Upload
lula
View
60
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
דיאגרמות וורונוי Voronoi Diagrams. ערן אבנור 26.12.012. הבנה/ריכוז. אני פה!. איטי מידי נרדמים. מהר מידי לא מבינים. קצב דיבור. מוטיבציה. עד עכשיו התעסקנו בקמור או בשילוש של קבוצת נקודות כלשהו במרחב או במישור. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Voronoi Diagrams
Voronoi Diagrams 26.12.0121
4 Discrete and Computational Geometry - Devadoss, O'Rourke12 / !2 . S, -S, -S .
S . . , .3: . - , . : , Motion planing,
3 - , S, . -S () "" (Site) (Voronoi Region) p - -Vor(p) -
p ( -S). . S, -Vor(S) ' ( ). .4
' ,
4 (): , . . .
5
VoroGlide Vor(S) ' .5 : .: 2 . (1): ( ) .: " 2 ' ( ). -A , : 2 ' -A : ab Si ) Si ) -A.6
6 : . - : p, q -H(p,q) -p " p -q:
7
-p. -p -q7 : . - : (2) p p .: p :
8
8 : . - : (2( . , (1), , .
99 : 3 , , " 3 ( ) : ?
10
10 4 " " 4 ( ).
11
4 4. , 2 3 , 3.
.11 3. ( ) , . 12
* , 3.* , , .
12 : S -Vor(S) . v Vor(S) " -v 3 ().:13
, ' 3
13 : S -Vor(S) . v Vor(S) " -v 3 ().: => v -3 : Vor(p), Vor(q), Vor(r). v -p,q -r (?). -v , p,q,r- . -v Vor(p), Vor(q), Vor(r) -v.14v , - , 14 : S -Vor(S) . v Vor(S) " -v 3 (). Vor(p) . -p . p. S. a . Vor(p) -p q. q "" . a -Vor(p) ( ) -Vor(p).31
"" . q A .31 : " n-1 . : O(n2logn). :-75 Shamos and Hoey ' (divide-and-conquer) O(nlogn). ' .-85 Fortune ' , (plane sweep). : " ( ). ( ). ( " ") ( ) .32 : n . -nlogn. n-1 . divide & conqure, 2 - ' . , -nlogn.
' .32 -sweep-line , (' ).33http://en.wikipedia.org/wiki/Sweep_line_algorithm
33 -77 Green and Sibson (incremental) O(n2). : k . p .
34
' . 2 ' . ' , '
: , , O(n) . n .
O(n) ( n) .: GS "" n " n^3/2 34
:' . ' . p, ( ). Vor(p1). p1p. -Vor(p1) -2 . ' x1,x2 px1x2 . x1x2 Vor(p1) -Vor(p). 35 .
' ? -2 ' . . -3 ' . .35
x2 , Vor(p1) -Vor(p2). p2p. Vor(p2) -x2 x3. x2x3 Vor(p2) -Vor(p). -x1 .
36 .36 37 "" ' , . : . ( ). , . .37 . .: Vor(S) -S " ( ).: Vor(S) ( ). : .
38 ! !38 . : .( , , ).39
. . , , , .39 : ? ( ) : . .40
, , " " , .40 : A,B 2 . .: , ., A B. -a1a2 A a1xa2 b1b2 B b1xb2 -L ( ).41
41 : A,B 2 . . a1,a2xL . . a1) a2 - ) b1) b2 - ) .42
42
: Vor(S) ( G).: a1a2 -b1b2 -G (a1,a2,b1,b2 ). x a1 -a2 A-x , a1 -a2 . y B b1 -b2 .43 "" .43 : Vor(S) ( G). : , () . . .( , a2 B)44
44 : S ( 4 ) Vor(s) (G) S.: 3, -G. -G . .45
45 : Vor(S) . ( ). () .
4646 : S Vor(S) Del(S) S.: , 3 , . . , " .
47 2 "47 !
.48
48 : S Del(S) .: ( ) .4949 : -flip graph S S " " . : -flip graph .: ' ( ), . , . -flip graph . .50 ! T* ( ') 50 : incremental . : -k ' p ( ' ). , p .
51
51 incremental . . . ( ). ' . .52
! . ' 52 incremental .:, ( -p). . t p . t ( ). p . t , .p , , p . ( ). : O(n2) (' " ). "" .5353 : -? , . (?) .54
5455. 55