Laporan Praktikum Gelombang

Getaran Teredam

Atika Syah Endarti Rofiqoh4201408059

Anggota Kelompok :Sri Purwanti 4201408045Zulis Elby Pradana 4201408049Esti Maretasari 4201408057Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG2010

1

2

GETARAN TEREDAM

I. Tujuan Percobaan

1. Menentukan konstanta pegas dan konstanta redaman sistem pegas

dalam berbagai keadaan.

2. Membuktikan pengaruh lingkungan terhadap gaya gesek benda yang

berosilasi.

3. Membandingkan gaya redaman dalam dua medium yang berbeda.

II. Landasan Teori

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang

sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka

disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan

gerak periodik pada lintasan yang sama maka gerakannya disebut gerak

osilasi/getaran. Bentuk sederhana dari gerak periodik adalah benda yang

berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis

sederhana.

Gerak harmonik sederhana disebabkan oleh gaya pemulih atau gaya

balik linier (F), yaitu resultan gaya yang arahnya selalu menuju titik

kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya, dimana arah

gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Sehingga :

F=−kx

Dimana :

k = ketetapan gaya/konstanta pegas

x = simpangan (m)

F = gaya pemulih (N)

3

Dalam keadaan nyata, osilasi lama kelamaan akan melemah

(teredam) karena adanya gaya gesek benda dengan lingkungan. Pengaruh

inilah yang disebut dengan gaya non konservatif, yaitu gaya gesek. Gaya

gesek akan mengakibatkan setiap amplitudo setiap osilasi secara pelan

menurun terhadap waktu. Sehingga osilasi akan berhenti sama sekali.

Gaya gesek dinyatakan dengan :

R=−bv

R=−b d ² xdt ²

Dimana :

R = gaya gesek (N)

b = konstanta redaman

v = kecepatan gelombang (m/s)

x = simpangan (m)

t = waktu (s)

Jika faktor gaya gesek dan gaya pemulih osilasi disubtitusikan

dengan Hukum II Newton, maka :

∑ F=−kx+R ; R=−bv

ma=−kx−bv ; a=d ² xdt ²

m d ² xdt ²

=−kx−b dxdt

Misal d ²dt ²

=A ² ; ddt

=0 ; k=mù ²

Maka :

m d ² xdt ²

+b dxdt

+kx=0 ; jika nilai m diabaikan

4

A ² x+bAx+ù ² x=0

Jadi ;

λ1,2=−−b±√b2−4 ω ²

2

λ1,2=−b2

±√( b2 )

2

−ω ²

Misal r=b2 , maka :

λ₁ ‚₂=−r ±√r ²−ω ²

Sehingga solusi umum osilasi teredam adalah :

x=c1 e−λ ₁t +c2 e−λ₂ t

x=c1 e−(−r ±√r2 ω2)t+c2 e−(−r±√r2 ω2)t

x=e−rt (c1 e√r ²ω ²+c2 e√r ²ω ² )

Dimana : e−rt adalah faktor redaman

Getaran teredam dapat terjadi pada 3 kemungkinan, yaitu :

a. Osilasi teredam kurang

Terjadi jika r2≪¿ù ², maka

√r ² ω ²=i√ω ²−r ² ≈ i ω0, sehingga solusi menjadi

x(t )=c e−rt [ei ω0 t+ei ω0 t ] >>>>> disebut fungsi harmonik

x (t )=A e−rt sin (ù t+x )

Dengan Ae−rt adalah amplitudo yang berubah sebagai fungsi waktu.

Getaran ini mempunyai amplitudo yang berkurang secara eksponensial

terrhadap waktu.

5

b. Osilasi teredam lebih

Terjadi jika ²≫¿ù ² , sehingga solusi osilasi menjadi :

x (t )=c1 e0+c2e−2 rt

x(t )=A+B e−2 rt

c. Osilasi teredam kritis

Terjadi jika r2=ω2, sehingga solusi menjadi :

x(t )=( A+B )〱−rt

x(t )=c e−rt

Gerakan ini tidak berisolasi lagi dan amplitudo lama kelamaan akan

menjadi nol.

Osilasi teredam

6

III. Alat dan Bahan

1. Statif

2. Pegas

3. Beban

4. Gelas ukur

5. Stopwatch

6. Neraca

7. Air

8. Gliserin

IV. Langkah – Langkah Percobaan

a. Pegas di udara (tanpa redaman)

1. Menimbang massa beban yang akan digantungkan pada ujung

pegas.

2. Menyusun alat seperti skema di bawah ini :

7

3. Memberikan simpangan pada jarak tertentu, sehingga terjadi osilasi.

4. Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 10

getaran.

5. Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.

6. Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.

b. Pegas dalam fluida (teredam)

1. Menimbang massa beban yang akan digantungkan pada ujung

pegas.

2. Merangkai alat dan bahan seperti skema di bawah ini :

3. Memberikan simpangan pada jarak tertentu sehingga terjadi osilasi.

8

4. Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 5

getaran.

5. Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.

6. Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.

V. Data Percobaan

A. Getaran Pegas di Udara

n = 10

NO mbeban (kg) t (s) T= tn T²

1. 0,1 3,39 0,339 0,115

2. 0,2 4,72 0,472 0,223

3. 0,25 5,23 0,523 0,273

4. 0,3 5,90 0,590 0,350

5. 1,35 6,10 0,610 0,370

B. Getaran Pegas di Dalam Air

n = 5

No mbeban (kg) mair (kg) t (s) T= tn ( 2π

T )2

9

1. 0,1 1 3,78 0,378 276,017

2. 0,15 1 4,76 0,476 174,06

3. 0,2 1 5,43 0,543 113,76

4. 0,25 1 7,40 0,740 72,02

5. 0,3 1 7,94 0,794 62,24

6. 0,35 1 8,89 0,889 49,90

C. Getaran Pegas di Dalam Gliserin

n = 5

No

.mbeban (kg) mfluida (kg) T (s) T= t

n ( 2πT )

2

1. 0,1 1,3 1,81 0,326 300,96

2. 0,15 1,3 2,28 0,456 189,67

3. 0,2 1,3 2,80 0,560 125,76

4. 0,25 1,3 3,53 0,706 79,12

5. 0,3 1,3 3,76 0,752 69,74

VI. Analisis Data

a. Konstanta pegas di udara

Besarnya konstanta pegas yang digunakan dalam praktikum ini dapat

ditentukan dengan

T=2π √ mk

⇔ k=4 π ² mT

k1=4(3,14 )² 0,1

0,115=34,29

k 2=4(3,14)² 0,2

0,223=35,37

k3=4(3,14)0,25

0,273=36,52

k 4=4 (3,14) ² 0,3

0,350=33,80

10

k5=4(3,14) ² 0,35

0,37=37,31

k=∑kn

k=34,29+37,31+36,52+33,80+35,375

k=177,295

=35,46

o δk 1=k 1−k=34,29−35,46=−1,17 (δ k1 )2=1,3689

o δk 2=k 2−k=35,37−35,46=−0,09 (δ k2 )2=0,0081

o δk 3=k3−k=36,52−35,46=0.656 (δ k3 )2=0,4303

o δk 4=k4−k=33,80−35,46=−1,66 (δ k4 )2=2,7556

o δk 5=k5−k=37,31−35,46=1,85 (δ k5 )2=3,4225

∑δ k2=7,9854

∆ k=√ ∑δk ²(n−1)

=√ 7,98544

= 1,996

KR=1,99635,46

× 100 %=5,63 %

Ketelitian=100%−KR

Ketelitian=100 %−5,63 %=94,37 %

b. Konstanta redaman pegas dalam air

b=√4 ( mf ) ² { kmb

−(2 πT )

2}

11

No 4 (mf ) ² kmb ( 2π

T )2

4 (mf ) { kmb

−( 2πT )

2} b

1. 4 354,6 276,01

7

321,772 17,938

2. 4 236,4 174,06 249,36 15,79

3. 4 177,3 113,76 254,16 15,94

4. 4 141,84 72,02 279,28 16,71

5. 4 118,2 62,24 223,84 14,96

6. 4 101,31 49,90 205,64 14,34

∑b 95,678

b=95,6786

=15,95

No. bi δ bi=b i−b δ bi2=(bi−b)2

1. 17,938 1,988 3,9521

2. 15,79 -0,16 0,0256

3. 15,94 -0.01 0,0001

4. 16,71 -1.35 1,8225

5. 14,96 0,76 0,5776

6. 14,34 -1,16 2,5921

∑δb i2 8,9704

∆b=√ 8,97046−1

=√ 8,97045

=√1,794=1,34

KR= 1,3415,95

x 100 %=8,4 %

Ketelitian=100%−KR

Ketelitian=100 %−8,4 %=91,6 %

12

c. Konstanta redaman pegas dalam gliserin

b=√4 ( mf ) ² { kmb

−(2 πT )

2}N

O

4 (mf ) ² kmb ( 2π

T )2

4 (mf ) { kmb

−( 2πT )

2} b

1. 6,76 354,60 300,96 362,607 19,04

2. 6,76 236,40 189,67 315,895 17,77

3. 6,76 177,30 125,76 348,41 18,67

4. 6,76 141,84 79,12 423,987 20,59

5. 6,76 118,20 69,74 327,589 18,099

∑b 94,169

b=94,1695

=18,83

No

.

bi δ bi=b i−b δ bi2=(bi−b)2

1. 19,04 0,21 0,0441

2. 17,77 -1,06 1,1236

3. 18,67 -0,16 0,0256

4. 20,59 1,76 3,0976

5. 18,099 -0,821 0,6740

∑δb i2 4,6949

∆ b=√ 4,69495−1

=√ 4,69494

=√1,1737=1,08

KR= 1,0818,83

x 100 %=5,74 %

13

Ketelitian=100%−KR

Ketelitian=100 %−5,74 %=94,26 %

VII. Pembahasan

Percobaan getaran teredam dilakukan untuk membandingkan

getaran pegas dalam berbagai medium. Pada percobaan pertama,

mediumnya adalah udara. Gaya gesek pada udara diabaikan, sehingga

terjadi gerak harmonik sederhana. Sebuah pegas digantungi beban, lalu

diberi simpangan sehingga terjadi getaran. Percobaan ini untuk menentukan

konstanta pegas dengan Hukum Hooke :

F=−kx

Dengan F adalah gaya yang terjadi pada pegas, k adalah konstanta

pegas dan x adalah simpangan getaran pegas. Namun dalam percobaan ini

untuk menentukan konstanta pegas, menggunakan persamaan yang telah

disubtitusikan :

F=ma

14

−kx=−mω ² x

−k=−mω ² ; ω ²= km

ω ²=4 π ²T ²

4 π ²T ²

= km

T ²=4 π ² mk

T=2π √ mk

k=4 π ² mT

Dari persamaan di atas dapat diketahui nilai konstanta pegasnya.

Bila nilai massa beban semakin besar, maka periode yang terjadi juga

semakin besar. Hal itu bisa dilihat dari data pengamatan. Getaran yang

dihitung adalah 10 getaran untuk semua nilai beban. Semakin beban

bertambah, semakin besar pula periode yang dibutuhkan untuk melakukan

getaran. Hal ini terjadi karena gaya berat semakin besar sehingga pegas

bekerja lebih lambat untuk melakukan getaran. Nilai kontanta pegas untuk

percobaan dengan medium udara adalah 35,46.

Percobaan kedua pegas digetarkan dalam medium, yaitu air dan

gliserin. Pada pegas digantungkan beban, kemudian beban tersebut

dikenakan fluida sebagaimana mestinya sehingga getaran terjadi dalam

fluida. Getaran yang terjadi dalam fluida ini tidak berlangsung lama seperti

getaran pegas dalam medium udara. Pegas berhenti bergetar ketika getaran

mencapai 5 kali. Hal ini terjadi karena adanya gaya gesek yang lebih besar

dalam getaran pegas.

Kontanta redaman pegas dalam air dan gliserin memiliki nilai yang

berbeda. Untuk menentukan konstanta redaman dalam fluida tertentu,

digunakan persamaan berikut :

15

ω ²=√ω0²−γ ²

2πf =√ km

− b ²4 m ²

Dengan :

ω = frekuensi angular pada redaman ; ω=2πf

ω0= frekuensi angular tanpa redaman ; ω= km

γ = konstanta frekuensi redam ; γ=b ²4 m

Karena redaman pegas dilakukan pada fluida tertentu, maka :

2πf =√ kmb

− b ²4 mf ²

4 π ² f ²= kꋐb

− b ²4 mf ²

b ²4mf ²

= kꋐb

−4 π ² f ²

b ²=( 4mf ² ) ( kmb

−4 π ² f ²)b=√ (4 mf ² )( k

mb−4π ² f ²)

b=√4 ( mf ) ² { kmb

−(2 πT )

2}Dengan mb adalah massa benda dan mf adalah massa fluida. Sama

seperti pada pegas dalam medium udara, semakin besar massa beban yang

digantung, maka semakin besar pula periode yang terjadi. Konstanta

redaman pegas dalam air lebih kecil dari pada kontanta redaman pada

gliserin. Ini berarti redaman pegas dalam air lebih kecil daripada redaman

pegas dalam gliserin. Hal ini disebabkan karena massa jenis air lebih kecil

daripada gliserin sehingga gaya gesek untuk meredam getaran pegas pada

air juga lebih kecil.

16

Ketidaktelitian hasil praktikum dapat disebabkan di antaranya

adalah dalam menghitung getaran dan waktu yang kadang meleset pada saat

memencet stopwatch.

VIII. Kesimpulan

Praktikum getaran pegas teredam, mendapat kesimpulan :

1. Konstanta pegas dapat ditentukan dengan persamaan :

k=4 π2 mT

Sedangkan konstanta redaman dalam fluida dapat ditentukan dengan

persamaan :

b=√4 ( mf ) ² { kmb

−(2 πT )

2}2. Jika pegas digetarkan dalam fluida, maka akan terjadi gaya gesek yang

lebih besar daripada saat pegas digetarkan dalam udara.

3. Gaya redaman dalam air lebih besar dari pada gaya redaman di udara.

Sedangkan gaya redaman dalam gliserin lebih besar daripada gaya

redaman dalam air.

IX. Daftar Pustaka

http://www.mahasiswasibuk.co.cc/1_8_Gerak-Harmonik-Sederhana.html

http://andikakuncacing.wordpress.com/2010/02/17/getaran/

http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090315031944AAJstZk

17