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1. Définition et unités de pression

La notion de pression est associée à une force et une surface ; c’est leur quotient. Cette grandeur s’applique aux fluides (pression hydraulique ou pneumatique) comme aux solides (pression de contact ou de surface). La pression hydraulique dépend de la nature du fluide et de sa profondeur. Le terme de hauteur de colonne d’eau (ou de mercure) est utilisé pour définir une pression. Selon les domaines faisant appel à la notion de pression, de nombreuses unités ont été créées et sont encore utilisées. Les relations de la pression et conversions d’unités sont les suivantes :

p= FS

1.1 Les unités pratiques de pression

Unités SI Unités non SI

hPa -> 1 hPa = 10² Pa = 100 Pa

bar -> Le bar n’est pas une unité SI mais son utilisation est encore largement répandue.1 bar correspond à la pression exercée par une force de 10 N sur une surface ou aire de 1 cm².

1 ¿̄10 Ncm2

=1 daNcm2

Pa-> 10⁵ Pa correspond à 1 bar

10⁵ Pa = 1 bar

atm -> L’atmosphère est également une ancienne unité.1 atmosphère (pression standard) atm correspond à 101325 Pa

1 atm = 101325 Pa

mm decolonne deliquide-> Il est possible de mesurer et de définir une pression au moyen d’une colonne de liquide (eau – mercure).

1

P= pression ⦋Pa ⦌ ⦋ Nm2

⦌

F= force ⦋N⦌S= surface de contact ⦋m²⦌

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1.2 Exercices

a. Comment peut-on définir la pression

b. Comment se calcule la pression : donner la formule avec les unités

c. Quelle est la relation entre l’unité bar et atmosphère

d. Quelle unité de pression est la plus souvent utilisée en pratique

e. Noter toutes les unités de pression que vous connaissez

f. Sur quelle surface au sol la colonne d’air exerce-t-elle une force de 70 MN ? Utiliser la pression standard.

g. Si l’aire de contact entre la semelle d’un talon aiguille et le sol est d’environ 1 cm². Quelle sera la pression, en Pa, hPa et bar exercée par un talon aiguille sur le sol si la personne a une masse de 60 kg et si l’on estime que, par instant, 85% de son poids s’applique sur 1 talon ?

h. Lorsque l’on presse notre pouce sur une surface, l’aire de contact est d’environ 5 cm². Quelle sera la pression, en Pa, hPa et bar exercée par un pouce si la force appliquée est de 250N ?

i. Une pompe à vélo est constituée par un cylindre dont le diamètre intérieur est de 3 cm. La personne qui utilise cette pompe a une masse de 75 kg.Quelle sera la valeur maximale de la pression qui pourra être fournie par cette pompe ?

2

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2. La pression dans les fluides

2.1Le terme fluide désigne :- Les gaz les gaz sont compressibles- Les liquides Les liquides sont considérés comme

incompressibles

Pour qu’une pression puisse régner dans un fluide, il faut qu’une force s’exerce sur toute la surface libre du fluide.

2.2 Exercices

a. Que désigne le terme fluide ?

b. A quelle condition peut-on transmettre une pression à un fluide ?

c. Le diamètre intérieur d’une seringue est de 15 mm.On suppose que la force pouvant être exercée par le pouce d’une infirmière est de 80 N.

- Quelle sera en Pascal la pression régnant à l’intérieur du liquide ?- La même chose en bar

d. A l’intérieur d’un vérin hydraulique, la pression d’huile est de 250 bar. Le diamètre intérieur du cylindre est de 100 mm.

3

Lorsqu’une force sera exercée sur le piston de la seringue,le liquide contenu dans le cylindre sera sous pression.

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Si l’on néglige les frottements, quelle sera la force que ce vérin pourra fournir ?

4

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6. Tube de liaison 6. Tube de liaison

5

6. Tube de liaison

8. Aiguille7. Engrenage

9. Cadran

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6

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7

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4 La mesure de la pression au moyen d’une colonne de liquide

Exemple 1 :

Détermination de la hauteur d’une colonne de mercure lors de la mesure d’une pression de 1013.25 hPa.

Pa=ρ·g·h=> h=Paρ· g =

1013.25 ·102Pa

(13600 kgm3 )·9.81ms2¿¿

¿ => h= 0.759m

Exemple 2 :

Détermination de la hauteur d’une colonne d’eau lors de la mesure d’une pression de 1013.25hPa.

Pa=ρ·g·h=> h=Paρ· g =

1013.25 ·102Pa

(1000 kgm3 )·9.81ms2¿¿

¿=> h= 10.32m

8

Pa = ρ·g·h

Pa = pression atmosphérique ⦋Pa⦌ρ = masse volumique du liquide ⦋kg m¯³⦌g = accélération terrestre ⦋m s¯²⦌h = hauteur de la colonne de liquide ⦋m⦌

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Cela signifie qu’il faut disposer d’un tube d’une longueur minimale de 10.32 m pour pouvoir mesurer cette pression atmosphérique au moyen d’une colonne d’eau.4.1 Exercices

a. Comment peut se mesurer la pression atmosphérique ?

b. Si on mesure la pression atmosphérique de 1013.25 hPa au moyen d’une colonne de liquide, quelle hauteur de colonne obtiendrons-nous avec :

- Du mercure- De l’alcool- De l’eau- Du pétrole

c. Lors d’une mesure de pression au moyen d’une colonne de Hg, je mesure une hauteur de liquide de 74.6 cm.

- Quelle est la pression atmosphérique en hPa ?- Quelle est la pression atmosphérique en atmosphère ?

9

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5. La pression atmosphérique

Nous évoluons dans un milieu appelé air qui est composé de différents gaz dans des proportions définies. Cet air que nous respirons est constitué d’atomes et de molécules. Ses différentes caractéristiques varient en fonction de :

L’altitude h ; température ϴ ; pression p ; masse volumique ρ.

La pression diminue de moitié tous les 5500 m d’altitude. La température a un comportement assez particulier : elle diminue de 6.5°C tous les 1000 m jusqu’à 11 km. Elle reste constante jusqu’à 20 km. Entre 20 km et 32 km, elle augmente de 1 °C par 1000 m et ensuite entre 32 km et 47 km elle augmente de 3 °C par 1000 m. Ces différents paramètres sont les suivants :

Température θ :θh=θo−6.5 ∙( h1000 )

θo=θh+6.5∙( h1000 )

Pression P:Ph=Po ∙e⁻ ᵏ ∙ �ͪ

Po = Ph / e⁻ ᵏ ∙ �ͪ

Masse volumiqueρ : ρh=0.349 ∙ Ph(mbar )273−θh

Dans le calcul de la pression, le facteur k a la valeur de 1.26 · 10⁻⁴ [m⁻¹]. L’air atmosphérique que nous respirons est composé de 79% d’azote N₂ et 21% d’oxygène O₂. Sa masse volumique ρ est de 1.293 [kg m⁻³]. Les gaz rares et la vapeur d’eau ne représentent qu’un très faible pourcentage et n’influencent pas les calculs.

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ϴh= Température à haute altitudeϴo= Température à basse altitudeh= Altitude

Ph= pression à haute altitudePo= pression à basse altitude

K= facteur k : 1.26 · 10⁻⁴ [m⁻¹]

ρh= Masse volumique

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5.1 Exercices

a. Lors d’une balade en haute montagne, il est indispensable de s’équiper pour le froid. A une altitude de 500 m la température est de 18 °C. Quelle est la température à 4300 m d’altitude.

b. La pression atmosphérique au niveau de la mer à un moment donné est de 1000 mbar. Que vaut cette pression à une altitude de 2400 m.

c. A quelle altitude la température vaut-elle -15 °C si elle est de 11 °C à 920 m.

d. Que vaut la masse volumique de l’air à 1650 m d’altitude si au niveau de la mer sa température est de 27 °C et que sa pression vaut 985 mbar.

e. A 770 m d’altitude, la température est de 21 °C et la pression vaut 925 mbar. Que deviennent ces valeurs à 290 m d’altitude.

f. Un avion de chasse volant à une altitude de 18500 m se trouve dans de l’air dont la pression est de 115 mbar. A quelle pression sera-t-il soumis s’il descend à 6710 m d’altitude.

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L’air est présent partout dans notre environnement et c’est un élément indispensable à toute forme de vie élaborée. Il influence un grand nombre de processus physiques ; imaginons ce que seraient la propagation du son, un tir balistique ou la descente d’un parachutiste en absence d’air…

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6. La pression absolue, relative et la mesure du vide

6.1 La pression absolue pabs

Une pression absolue est définie par rapport au vide absolu (Espace ne contenant aucune molécule de gaz).

La pression atmosphérique à la surface de la terre est exprimée en pression absolue. Celle-ci est de 1013.25 hPa (valeur nominale) au niveau de la mer.

6.2 La pression relative p

Une pression relative est définie par rapport à une pression de référence.

C’est très souvent la pression atmosphérique qui sert de référence à la pression relative.

Exemple : un pneu gonflé à 2.5 bar.

2.5 bars correspondent environ à 2.5 ·10⁵ Pa.

La pression régnant à l’intérieur du pneu est de 250’000 Pa au-dessus de la pression atmosphérique.

Si la pression atmosphérique est de 1013.25 hPa, la pression absolue régnant à l’intérieur du pneu est de 2.5 ·10⁵ Pa + 1.013 ·10⁵ Pa = 3.513·10⁵ Pa (= environ 3.5 bar)

Dans la pratique, nous nous référons presque toujours à des pressions relatives.

Exemples : Pression à l’intérieur d’un réservoir, pression de l’huile dans un circuit hydraulique

La pression absolue vaut donc la pression relative + 1 atmosphère

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6.3 La mesure du vide

Bien que le vide absolu ne puisse pas être atteint, et que des moyens importants doivent être mis en œuvre pour en approcher, l’industrie doit souvent utiliser des pressions inférieures à la pression atmosphérique (traitements thermiques, réactions chimiques, formage de pièces, transport vacuum,…)

6.4 Exercices

a. Par rapport à quoi définit-on une pression absolue

b. Par rapport à quoi définit-on une pression relative

c. Un plongeur se trouve à 25 m au-dessous de la surface d’un lac ou règne une pression de 1010 hPa.

- Quelle est la pression relative qui s’exerce sur le plongeur- Quelle est la pression absolue qui s’exerce sur le plongeur

d. Quelle sera la force tendant à arracher la porte d’un avion volant à une altitude de 8'000 m si la porte mesure 2m par 80cm.

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7. La loi des gaz parfaits

7.1 Fonctionnement

L’ensemble de molécules ou d’atomes composant un gaz est sujet aux variations des différents paramètres qui le caractérisent. Un gaz occupe tout le volume qui lui est offert. Une petite quantité de gaz libéré va se dissiper totalement dans l’atmosphère. L’équation des gaz parfaits est le résultat des travaux de Robert Boyle, Louis-Joseph Gay-Lussac et Jacques Charles. Pour fixer ces différents paramètres, chaque grandeur a une valeur standard. L’équation des gaz parfaits s’écrit :

P · V = n · R · T

Valeurs standardP= pression -> 101325 PaV= volume -> 0.0224 m³n= nombre -> 1 molR= constante des gaz -> 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹

Le nombre de moles est identique avant et après le mouvement du piston

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Po

Vo

To

P₁

V₁

T₁

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Pour une quantité de gaz donné (nombre de moles), une forme simplifiée de l’équation des gaz, loi de Charles, est proposé. Elle ne tient compte que de la pression, du volume et de la température.

P·VT

=constante PoVo¿ = P₁V ₁T ₁

Les gaz sont des matériaux complexes très sensibles aux fluctuations de l’environnement. Ils sont environ 1000 fois moins denses que l’eau, se compriment très facilement et se trouvent sous forme solide ou liquide à très basses températures. Entre eux ils forment des mélanges homogènes, mais laissés dans des endroits sans mouvement, ils forment une couche de nature différente. Dans les caves, entrepôts ou cavernes, les gaz lourds envahissent le sol, comme le dioxyde de carbone CO2 où il y a des cuves de fermentation, ou encore le radon, gaz radioactif lourd, qui s’accumule dans tous les sous-sols de bâtiments. Citons comme exemples d’applications de la loi des gaz : la pompe à chaleur, le frigo, le four autoclave et le compresseur à air.

7.2 Exercices

a. Une pompe à vélo a un volume de 150 cm³. En comprimant l’air qu’elle contient, le volume passe à 36 cm³. Que vaut la pression obtenue si elle était de 1.02 bar avant de comprimer l’air ? Négliger la variation de température.

b. Un récipient fermé de 3.8 dm³ contient un gaz dont la pression vaut 2.5 bar à la température de 13°C. Après un temps de chauffe, la pression passe à 6.6 bar. Quelle est la nouvelle température ?

c. Quel volume est occupé par 260 g d’oxygène à une pression de 16 bar à 40°C ?

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8. La transmission hydraulique

Le théorème de Pascal

8.1 La notion fondamentale

Les propriétés des fluides dans les conduites sont utilisées quotidiennement. Que ce soit avec les gaz (la pneumatique) ou les liquides (l’hydraulique), pouvoir transmettre à distance une pression offre des grands avantages techniques. La première approche a été faite par Blaise Pascal en 1651 dans un ouvrage déclarant :

la pression appliquée à un fluide contenu dans un récipient fermé est transmise à l’ensemble du fluide.

Cette notion est fondamentale ; elle démontre que dans un système hydraulique, la pression va se répartir uniformément dans l’ensemble du réseau, en plus de la variation de pression due à la gravité. Les machines hydrauliques utilisent des pistons de sections différentes permettant d’obtenir des forces en rapport avec les sections. La relation devient alors :

S1

S2= F

1

F2

Exemple d’utilisation

1. La transmission hydraulique s’utilise pour le système de freinage d’un véhicule : la pression sur la pédale déplace un petit cylindre mettant en pression tout le circuit. A

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chaque roue cette pression est utilisée pour fermer la pince de frein serrant le disque mobile.

2. Une pelleteuse de chantier possède un moteur diesel servant à actionner une pompe hydraulique. Un réservoir d’huile alimente tous les organes mobiles : rotation de la tourelle, mouvement des chenilles, mouvements multiples des bras et de la pelle. C’est une parfaite application du principe de Pascal, visible aussi dans les systèmes de levage comme les ponts élévateurs, les ascenseurs à faible course ou les plateaux élévateurs de camion.

La transmission hydraulique avec sa force et sa surface

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P2

P1

P1 = P2

F2

F1

RESERVE

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8.2 Exercices

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9. Le principe d’Archimède

9.1 En phase liquide

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Selon la légende, Archimède, vivant à Syracuse, sortit de son bain en criant dans la rue EUREKA !!! trouver, découvrir. Hérion II, roi vivant à l’époque d’Archimède, demanda à un orfèvre de lui fabriquer une couronne. Il lui donna une masse d’or pour la fabrication et une masse identique d’argent pour le payer. L’artisan indélicat prit une partie de l’or et introduisit de l’argent dans la fabrication de la couronne. Le roi ayant des doutes demanda à Archimède de procéder à une vérification. Il trouva ainsi la solution au problème de la couronne.

Principe d’Archimède

Tout corps plongé dans un fluide reçoit de celui-ci une poussée verticale orientée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé.

Parch= ρ · g · Vimm= g ·mtot

P arch: Poussée ou Force d’Archimède (N)ρ : Masse volumique du liquide déplacé (kg/m³)g : Accélération gravitationnelle terrestre (m/s)V : Volume du liquide déplacé (m³)

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Les utilisations de principe d’Archimède sont nombreuses; elles s’appliquent aussi bien à l’immersion dans les liquides que dans les gaz. Considérons tout d’abord les liquides. Un bateau flotte grâce à la poussée hydrostatique, que ce soit une frêle embarcation ou un porte-avions de plusieurs milliers de tonnes. Le volume de la coque situé en dessous de la ligne de flottaison (volume immergé) va produire une poussée suffisante pour assurer la flottabilité.

Plusieurs instruments comme les densimètres permettent de vérifier la densité des alcools et des acides. Ils fonctionnent selon le principe d’Archimède. Le taux d’acidité de l’électrolyte d’une batterie de voiture est donné par un flotteur gradué indiquant la densité du mélange eau – acide sulfurique. Les densimètres de précision permettent de trouver facilement le taux de sel contenu dans l’eau de mer, ou les proportions d’un mélange de deux liquides différents.

9.2 Exercices

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Volume émergeant

Volume immergé

P arch

mg

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a. Une balle d’une masse de 60 g tombe dans une fontaine. La moitié de son volume est immergé, soit 60 cm³. Quelle est, d’après le principe d’Archimède, la masse volumique de l’eau de la fontaine ?

b. Quelle poussée d’Archimède est provoquée sur un canoé kayak dont un volume de 0.08m³ est immergé lorsqu’il navigue en mer ?

c. Une éprouvette lestée de 2 cm de diamètre est plongée dans un acide. En ajoutant 33 g de lest, elle s’enfonce encore de 8 cm. Quelle est la densité de cet acide ?

d. Une planche en bois de 0.6 m² épaisse de 5 cm flotte sur du mazout. Une charge de 9 kg est répartie sur sa surface afin qu’elle soit au ras du mazout. Quelle est la masse volumique de ce bois ? Masse volumique du mazout -> 742 kg m⁻³

e. Un navire marchand transportant du grain descend le Rhin et arrive en mer du Nord. La masse volumique des eaux passe de 1000 à 1027 kg m⁻³. Sa masse totale est de 62000 tonnes. En voulant conserver le même tirant d’eau (ligne de flottaison), doit-on ajouter au enlever du grain, et quelle quantité ?

f. Toto pose un petit récipient, d’une capacité de 2 dl dont la masse est de 117 g, dans une gelée indescriptible ayant une densité de 1.08. Il y dépose des sucres en morceaux de 5 g un à un. Combien peut-il en déposer pour que les ¾ du récipient soit immergé ?

g. Un morceau de bois de 1,2 dm³ tombe dans l’eau. Les ¾ de son volume sont immergés. Quelle est la poussée d’Archimède ?

9.3 En phase gazeuse

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Le principe d’Archimède ne s’applique pas uniquement aux liquides ; les utilisations sont tout à fait possibles en remplaçant le liquide par un gaz. Toutes les expérimentations et applications relatives aux ballons, aux sondes ou à toutes autres enveloppes contenant un gaz léger (au moins plus léger que le gaz extérieur à l’enveloppe) sont des applications du principe d’Archimède.

Comme la différence de masse volumique est très faible, entre le gaz contenu dans l’enveloppe et le gaz extérieur, il est nécessaire d’avoir un volume d’enveloppe relativement important pour disposer d’une poussée d’Archimède suffisante. Un ballon gonflé à l’hélium pour enfant peut atteindre un volume d’une vingtaine de litres dans le meilleur des cas, mais sa force de traction reste faible ; il n’est pas possible d’y accrocher un caillou ou de soulever une faible charge. Pour un volume de 20 l la charge possible n’est que d’environ 20 g en bonne approximation.

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Le seul gaz utilisé actuellement pour les ballon-sonde et petits ballons publicitaires est l’hélium. Sa masse volumique de 0.178 kg m⁻³ est intéressante par rapport à celle de l’air atmosphérique environ 7 fois supérieure.

Autrefois l’hydrogène servait de gaz porteur mais son inflammabilité en interdit l’usage actuellement pour les gros cubages, soit plusieurs centaines de m³. Sa masse volumique est environ 14 fois inférieure à celle de l’air. C’est un excellent gaz pour ce type d’applications.

Les centres météorologiques procèdent au lâcher d’un ballon-sonde qui est utilisé pour transporter une station miniature retransmettant en temps réel les paramètres relatifs à l’air en fonction de l’altitude : la pression, la température et le taux d’humidité. Certaines sondes montent jusqu’à 35000 m d’altitude, ce qui n’est pas sans poser des problèmes de gonflage et d’étanchéité d’enveloppe. Au niveau du sol, ces ballons sont peu gonflés et contiennent 2 m³ d’hélium. A haute altitude ils explosent à cause de la faible pression extérieure. Certains sont conçus pour évoluer entre 20 et 25000 m d’altitude durant plusieurs semaines.

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9.4 Exercices

a. Une enveloppe en cellophane de 32 g est remplie avec de l’hydrogène dont le débit constant est de 5 l/min. Combien de temps faut-il pour qu’elle s’envole ?

b. Le dirigeable Graf Zeppelin avait un volume de 67000 m³ d’hydrogène et pouvait soulever 54 tonnes de matériel. Quelle était sa masse à vide ? Prendre ρair= 1.29 kg/m³

c. Durant combien de temps faut-il gonfler un ballon de masse négligeable avec de l’hydrogène pour que la poussée d’Archimède soit de 19 N. Le débit de gaz pris à la bouteille est de 0.4 m³/min. ? Négliger la masse de l’hydrogène.

d. Un petit ballon publicitaire gonflé à l’hélium a un volume de 24 l. L’enveloppe a une masse de 3 g et la ficelle une masse de 2 g. De quelle masse faut-il le lester pour qu’il reste en équilibre dans de l’air dont la masse volumique vaut 1.25 kg/m³. Négliger la masse d’hélium.

e. Une bâche est tendue très haut sur un feu. Avec l’air brûlant qui arrive, elle va gonfler et tendre les 4 cordes d’attache. Son volume est estimé à 230 m³ et l’air chaud pour cet exemple a une masse volumique de 0.970 kg/m³ et l’air ambiant 1.290 kg/m³. Quelle tension est répartie dans les 4 cordes si le poids de la bâche est de 322 N.

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