LOGIKA MATEMATIKA

Oleh : Joko Tri Haryanto, S.Pd

SMA NEGERI 3 MAGELANG

Pernyataan majemuk

1. Konjugasi : p Λ q dibaca “ p dan q”

2. Disjungsi : p V q dibaca “ p atau q”

3. Implikasi : p q dibaca “ Jika p maka q”

p disebut anteseden (alasan)

q disebut konsekuen (kesimpulan)

p merupakan syarat cukup bagi q

q merupakan syarat perlu bagi p

4. Biimplikasi : p q dibaca “ p jika hanya jika q”

5. Negasi (ingkaran) : ~p dibaca “tidak p”

MENENTUKAN TABEL KEBENARAN

Yang perlu diingat:

p Λ q bernilai benar jika keduanya benar

p V q bernilai salah jika keduanya salah

p q bernilai salah jika p benar sedangkan q salah

p q bernilai benar jika p benar dan q benar atau p salah dan q salah

P q p Λ q p V q p q p q ~p V q ~q ~p

BBSS

BSBS

SSBB

SBSB

BSSS

BBBS

BSBB

BSSB

BSBB

BSBB

NEGASI (INGKARAN)

1. = ~p V ~q

2. = ~p Λ ~q

3. = p Λ ~q

4. = (p Λ ~q) V (~p Λ q)

5. = x ;

6. = x ;

x dibaca “setiap x” atau “semua x”

x dibaca “ada x” atau “beberapa x”

IMPLIKASI

p q

Senilai/ ~q ~p

Ekuivalen ~p V q

Konvers : q p

Invers : ~p ~q

Kontraposisi: ~q ~p

ARGUMENTASI

1. Modus Ponens

p q (B)

p (B)

q (B)

2. Modus Tollens

p q (B)

~q (B)

~p (B)

SOAL SOAL LOGIKA MATEMATIKA

1. Diketahui premis-premis berikut1. Jika Budi rajin belajar maka ia

menjadi pandai.2. Jika Budi menjadi pandai maka ia

lulus ujian.3. Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Budi menjadi pandaiB. Budi rajin belajarC. Budi lulus ujianD. Budi tidak pandaiE. Budi tidak rajin belajar

UN 2004/2005

2. Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup perlu makan dan minum,” adalah ….A. Semua makhluk hidup tidak perlu

makan dan minumB. Ada makhluk hidup yang tidak perlu

makan atau minumC. Ada makhluk hidup yang tidak perlu

makan minumD. Semua makhluk tidak hidup perlu

makan dan minumE. Semua makhluk hidup perlu makan

tetapi tidak perlu minum UN 2003/2004

3. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA.

2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang.

3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka Negara akan semakin tertinggal.

Dari ketiga pernyataan di atas, dapat

disimpulkan:

A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal.

B. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang.

C. IPTEK dan IPA berkembang.D. IPTEK dan IPA tidak berkembang.E. Sulit untuk memajukan negara.

UN 2003/2004

4. Perhatikan premis-premis berikut:1. Jika saya giat belajar maka saya bisa

meraih juara.2. Jika saya bisa meraih juara maka

saya boleh ikut bertanding.Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di

atas adalah….

A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.

B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.

C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.

D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.

E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.

UN 2008/2009

5. Diketahui pernyataan:1. Jika hari panas, maka Ani memakai

topi.2. Ani tidak memakai topi atau ia

memakai payung.3. Ani tidak memakai payung.

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Hari panasB. Hari tidak panasC. Ani memaki topiD. Hari panas dan Ani memakai topiE. Hari tidak panas dan Ani memakai

topiUN 2006/2007

6. Pernyataan ∞ (p ↔ q) ekivalen dengan ….A. ∞ q ↔ ∞ pB. ∞ q V pC. q ↔ ∞ pD. p ↔ ∞ qE. ∞ p ↔ q

UMPTN

7. Pernyataan ~ p ↔ g ekivalen dengan ….A. p V ~ gB. p gC. ~(p g)D. ~ (g p)E. g p

UMPTN

8. Nilai kebenaran dari p Λ ~ q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari :A. p qB. p ~ qC. q ~ pD. ~ p ~ qE. ~ (p q)

UMPTN

9. Untuk p Λ (p q) senilai dengan ….A. p Λ ~ qB. p Λ qC. p qD. pE. q

UMPTN

10. Jika p dan q adalah pernyataan (p Λ q) bernilai benar, maka pernyataan yang bernilai benar adalah ….A. ~ p Λ qB. ~ p Λ ~ qC. ~ q ~ pD. p qE. q p

UMPTN

11. Jika p V q pernyataan yang benar, maka ….1) ∞ p Λ ∞ q salah2) ∞ p q benar3) ∞ q p benar4) ∞ p ↔ ∞ q benar

UMPTN

12. Kalimat (pq) ↔ r bernilai benar, jika q salah :1) P benar, r salah2) P benar, r benar3) P salah, r benar4) P salah, r salah

UMPTN

13. Nilai x yang menyebabkan pernyataan:“Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9”

bernilai salah adalah…

A. -3B. -2C. 1D. 2E. 6

SPMB

14. Kontraposisi dari implikasi ~ p q adalah…A. p ~ qB. q pC. ~ p ~ qD. ~ q pE. q ~ p

UMPTN

15. Negasi dari invers pernyataan p ~ q adalah…A. p Λ qB. ~ p Λ qC. p Λ ~ qD. q ~ pE. ~ p q

UMPTN

16. Diketahui dua premis :

“Jika Purnomo pelari maka ia

sehat”

“Purnomo seorang pelari”

Kesimpulan yang dapat

ditarik dari premis adalah….

A. Purnomo seorang pelariB. Purnomo bukan pelariC. Purnomo sehatD. Purnomo sakitE. Tidak ada kesimpulan yangbenar

UMPTN

17. Semua akuntan pandai dalam akuntansi.Irham bukan seorang akuntan. Jadi…

A. Irham tidak pandai dalam akuntansi.B. Irham pandai dalam akuntansi.C. Ada akuntan yang tidak pandai

dalam akuntansi.D. Agar pandai dalam akuntansi, jadilah

akuntan

STAN 2001

18. Dari argumentasi berikut :Jika ibu tidak pergi maka adik senang.

Jika adik senang maka ia tersenyum.

Kesimpulan yang sah adalah…

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum.B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum.C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum.D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum.E. Ibu pergi atau adik tersenyum.

UN 2005/2006

19. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah…A. Semua bilangan prima adalah

bilangan genap.B. Semua bilangan prima bukan

bilangan genap.

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.

UN 2007/2008

20. Diketahui premis-premis:1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada

orangtua, maka ayah membelikan bola basket.

2) Ayah tidak membelikan bola basket.

Kesimpulan yang sah adalah…

A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua.

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orangtua.

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua.

D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua.

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua.

UN 2007/2008

21. Ditentukan premis – premis :1) Jika Badu rajin bekerja maka ia

disayang ibu.2) Jika Badu disayang ibu maka ia

disayang nenek.3) Badu tidak disayang nenek.

Kesimpulan yang sah dari premis tersebut

adalah…

A. Badu rajin bekerja tetapi tidak disayang ibu

B. Badu rajin bekerja

C. Badu disayang ibuD. Badu disayang nenekE. Badu tidak rajin bekerja

UN 2003

22. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tollens didasarkan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah ….

A. (p → q) Λ p → q B. (p → q) Λ ~q → ~pC. (p → q) Λ p → (p Λ q)D. (p → q) Λ (q → r) → (p → r)E. (p → q) Λ (p → r) → ~ (q → r)

UN 2002

23. Kesimpulan dari premis berikut merupakan …

p q

~q V r

p r

A. konversB. kontraposisiC. modus ponensD. modus tollensE. silogisme

UN 2001

24. Negasi dari pernyataan: “Jika ayah merantau maka ia membawa cinderamata” adalah…

A. Jika ayah merantau maka ia tidak membawa cinderamata.

B. Jika ayah tidak membawa cinderamata maka ia tidak merantau.

C. Jika ayah tidak merantau sehingga tidak membawa cinderamata.

D. Ayah merantau, tetapi ia tidak membawa cinderamata.

E. Ayah merantau, tetapi membawa bukan cinderamata.

UN 2003/2004

25. Diketahui:1) p → q

q

p

2) ~p V q p

q

3) p → q~r→ ~q

p → r

4) p → q~p

~p

Argumentasi yang sah adalah…

A. 1 dan 2B. 1 dan 3C. 2 dan 3D. 2 dan 4E. 3 dan 4

UN 2003/2004

26. Kontraposisi dari pernyataan: “Jika dua garis sejajar maka kedua garis itu tidak berpotongan” adalah…A. Jika dua garis berpotongan maka

kedua garis itu tidak sejajar.B. Jika dua garis tidak sejajar maka

garis itu berpotongan.C. Jika dua garis tidak sejajar maka

kedua garis tidak berpotongan.D. Jika dua garis tidak berpotongan

maka kedua garis itu sejajar.E. Jika dua garis sejajar maka kedua

garis berpotongan.

UN 2004/2005

27. Diketahui:1) p → q 3) q → ~p

~q ~p→ r

p q → r

2) p → q 4) p → q q ~r→ ~q

~ p p → r

Argumentasi yang sah adalah…

A. hanya 1 dan 3B. hanya 2 dan 3C. hanya 1 dan 4D. hanya 2 dan 4E. hanya 3 dan 4

UN 2004/2005

28. Negasi dari “Semua murid menganggap matematika sukar” adalah….A. Beberapa murid menganggap

matematika sukar.B. Semua murid menganggap

matematika mudah.C. Ada murid yang menganggap

matematika sukar.D. Tak seorangpun murid menganggap

matematika sukar.E. Ada murid yang menganggap

matematika mudah.

EBTANAS

29. Nilai kebenaran dari pernyataan p → q sama dengan….A. Konvers

B. InversC. ImplikasiD. KontraposisiE. Ekuivalensi

EBTANAS

30. Jika diketahui p benar dan q salah, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah…

3. Silogisme

p q (B)

q r (B)

p r (B)