catatanelyzabeth.files.wordpress.com · Web viewSTUDI KASUS Berdasarkan data sekunder yang diperoleh dari , maka diperoleh data sebagai berikut : Tabel 3.1 Data Besar Jumlah Pemakaian

BAB III

STUDI KASUS

Berdasarkan data sekunder yang diperoleh dari www.pln.co.id, maka diperoleh data sebagai berikut :

Tabel 3.1

Data Besar Jumlah Pemakaian Listrik di Kota Bandung dan Banten pada Bulan

Januari 2003 – Februari 2009

(Sumber : PLN Distribusi Jawa Barat dan Banten)

Bulan ke- Besar Pemakaian Listrik(Juta Kwh) Bulan ke- Besar Pemakaian Listrik

(Juta Kwh)1 234,418 38 253,2212 239,608 39 263,4813 241,279 40 258,7704 255,864 41 254,3635 246,843 42 260,9016 254,603 43 266,8787 261,657 44 272,1698 266,787 45 269,8129 268,296 46 273,85010 265,864 47 262,71911 265,595 48 278,56312 255,341 49 276,11113 244,328 50 270,29314 264,007 51 246,61615 251,591 52 269,03016 257,364 53 264,51917 266,021 54 269,83918 265,547 55 268,04619 262,225 56 275,68020 263,954 57 268,59421 271,681 58 265,70322 267,474 59 257,88323 262,378 60 276,71824 256,695 61 277,10325 269,190 62 278,91326 252,443 63 265,95627 244,847 64 272,25728 270,076 65 274,49929 259,303 66 275,00630 272,313 67 269,655

20

http://www.pln.co.id/

31 269,630 68 278,59732 272,968 69 277,08133 268,499 70 261,16934 264,012 71 263,02235 248,468 72 267,88936 257,153 73 272,12037 262,361 74 274,200

Sumber : PT PLN (Persero) Distribusi Jawa Barat dan Banten

Agar kita dapat meramalkan jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung

dan Banten untuk 5 bulan ke depan, maka data di atas perlu dimodelkan terlebih

dahulu. Adapun untuk memudahkan proses pemodelan tersebut, digunakanlah

software Minitab 16. Berikut adalah output dari software Minitab 16 untuk data

di atas.

3.1. Identifikasi Model

Gambar 3.1. Plot Data Jumlah Pemakaian Listrik di Bandung dan Banten

Kestasioneran data dapat dilihat juga pada pengidentifikasi nilai FAK dan

FAKP data banyaknya penumpang kereta api yang dapat dilihat pada Gambar 3 .2

21

dan Gambar 3.3.

Gambar 3.2. FAK Jumlah Pemakaian Listrik di Bandung dan Banten

Lag ACF T LBQ 1 0,493418 4,24 18,76 2 0,347657 2,45 28,20 3 0,219838 1,44 32,03 4 0,216175 1,38 35,78 5 0,049565 0,31 35,98 6 0,063201 0,39 36,31 7 0,065783 0,41 36,67 8 0,136088 0,84 38,25 9 0,094419 0,58 39,02 10 0,133359 0,81 40,59 11 0,275534 1,66 47,36 12 0,335302 1,95 57,56 13 0,176650 0,98 60,44 14 0,193712 1,06 63,96 15 0,032499 0,18 64,06 16 0,086579 0,47 64,78 17 -0,011109 -0,06 64,80 18 -0,010122 -0,05 64,81 19 -0,043162 -0,23 65,00

22

Gambar 3.3. FAKP Jumlah Pemakaian Listrik di Bandung dan Banten

Lag PACF T 1 0,493418 4,24 2 0,137726 1,18 3 0,005345 0,05 4 0,098463 0,85 5 -0,142706 -1,23 6 0,049347 0,42 7 0,049072 0,42 8 0,099141 0,85 9 0,004069 0,04 10 0,051058 0,44 11 0,238176 2,05 12 0,129818 1,12 13 -0,130833 -1,13 14 0,070487 0,61 15 -0,207679 -1,79 16 0,113932 0,98 17 -0,033092 -0,28 18 -0,065627 -0,56 19 -0,009361 -0,08

Berdasarkan ketiga sketsa grafik di atas, dapat dilihat bahwa runtun waktu di atas merupakan non-stasioner, sebab memenuhi 3 ciri runtun waktu non-stasioner, yaitu:

a) grafik data runtun waktu menunjukkan tingkat dan lerengan serta mempunyai trend

b) grafik fak turun lambat (linear)

c) grafik fakp ditandai dengan .23

Karena berupa runtun waktu non-stasioner, maka kita lakukan proses deferensing (penyelisihan).

Ketidakstasioneran plot series dapat dihilangkan melalui proses differencing (d=1).

Hasil differencing satu kali terhadap data banyaknya penumpang kereta api menghasilkan

plot series yang dituangkan dalam Gambar 3.4, Gambar 3.5 dan Gambar 3.6.

Gambar 3.4. Plot Data Jumlah Pemakaian Listrik di Kota Bandung dan Banten setelah

dilakukan selisih (differenting) 1.

24

Gambar 3.5. FAK Jumlah Pemakaian Listrik di Kota Bandung dan Banten setelah dilakukan

selisih (differenting) 1.

Lag ACF T LBQ 1 -0,387523 -3,31 11,42 2 -0,008263 -0,06 11,42 3 -0,066820 -0,50 11,77 4 0,145737 1,09 13,46 5 -0,197689 -1,45 16,61 6 0,041280 0,29 16,75 7 -0,039599 -0,28 16,88 8 0,125345 0,89 18,20 9 -0,103757 -0,73 19,12 10 -0,116608 -0,82 20,30 11 0,055170 0,38 20,57 12 0,173773 1,20 23,28 13 -0,107934 -0,73 24,34 14 0,143673 0,97 26,26 15 -0,189373 -1,26 29,64 16 0,200323 1,31 33,50 17 -0,120668 -0,77 34,92 18 0,009947 0,06 34,93

Gambar 3.6. FAKP Jumlah Pemakaian Listrik di Kota Bandung dan Banten setelah

dilakukan selisih (differenting) 1.

Lag PACF T 1 -0,387523 -3,31 2 -0,186434 -1,59 3 -0,174166 -1,49 4 0,054248 0,46 5 -0,156818 -1,34 6 -0,110941 -0,95

25

7 -0,120537 -1,03 8 0,029775 0,25 9 -0,032653 -0,28 10 -0,237913 -2,03 11 -0,152225 -1,30 12 0,084433 0,72 13 0,026091 0,22 14 0,198149 1,69 15 -0,141296 -1,21 16 0,083444 0,71 17 0,067331 0,58 18 0,028182 0,24

Berdasarkan sketsa grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa runtun waktu

untuk angka kematian balita merupakan runtun waktu yang stasioner karena

memenuhi ciri berikut :

Plot data berpluktuasi (tidak ada trend untuk selang yang cukup lebar).

Fak turun secara eksponensial atau terputus setelah lag ke-1.

Fakp turun secara eksponensial atau terputus setelah lag ke-1.

Karena runtun waktu untuk jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung dan

Banten (juta kwh) sudah stasioner, maka identifikasi data runtun waktu yang

telah dilakukan penyelisihan dapat menggunakan model AR (1), MA (1), atau

ARMA (1, 1).

3.2. Estimasi Parameter dan Verifikasi untuk model AR(1), MA(1) dan ARMA(1,1).a) Model AR (1)

Berikut adalah output dari runtun waktu diatas dengan menggunakan Minitab versi 16.

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters 0 6897,44 0,100 0,580 1 6112,51 -0,050 0,628 2 5611,93 -0,200 0,674 3 5395,73 -0,350 0,717 4 5386,13 -0,387 0,725 5 5386,10 -0,389 0,724 6 5386,10 -0,389 0,724

Relative change in each estimate less than 0,0010

Final Estimates of Parameters

26

Type Coef SE Coef T PAR 1 -0,3890 0,1093 -3,56 0,001Constant 0,724 1,019 0,71 0,480Mean 0,5211 0,7337

Number of observations: 73Residuals: SS = 5383,30 (backforecasts excluded) MS = 75,82 DF = 71

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48Chi-Square 17,9 26,3 38,8 45,4DF 10 22 34 46P-Value 0,056 0,238 0,262 0,497

Model AR (1) mempunyai bentuk. atau

Karena mean atau Wt= 0,5221 < 2SE (mean) = 2(0,7337) = 1,4674 maka

tak berbeda secara signifikan dengan nol. Sehingga model yang

digunakan adalah model bentuk pertama, yaitu:

w t=−0,3890 wt−1+at

Konstanta tidak berarti karena = 0,724 < 2SE = 2(1,019) = 2,038

Selanjutnya akan dilakukan verifikasi terhadap model di atas, sebagai

berikut:

(i) keberartian koefisien

H0 : koefisien tidak berarti

H1 : koefisien berarti (berpengaruh terhadap model)

ϕ=|0,3890|>2|0,1093|=0,2186

27

maka H0 ditolak. Jadi, koefisien berarti secara signifikan terhadap

model.

(ii) variansi sesatan

Berdasarkan output Minitab versi 16, nilai variansi sesatan adalah

Number of observations: 73 Residuals: SS = 5383,30 (backforecasts excluded)

MS = 75,82 DF = 71

Untuk menentukan nilai estimasi variansi sesatan, lihat pada residual

gunakan rumus (SS- MS)/MS

σ a2=(70 )2 .Ini berarti bahwa a t N (0 ; (70 )2).

Model AR (1) yang telah diperoleh dapat dituliskan sebagai

w t=−0,3890 wt−1+at, dengan a t N (0 ; (70 )2)

(iii) kecocokan model (lack of fit)

Hipotesis yang harus diuji adalah:

H0 : model sesuai

H1 : model tidak sesuai

Adapun kriteria untuk uji kecocokan adalah sebagai berikut:

TerimaH 0 jika χh itung2 > χ tabel

2

TolakH 0 jika χh itung2 < χ tabel

2

TolakH 0 jika P .Value<α=0,05

TerimaH 0 jika P .Value>α=0,05

Berdasarkan output Minitab versi 16, diperoleh :

Tabel 3.2

Uji Kecocokan χh itung2 dan χ tabel

2 untuk model AR(1)

28

Tabel 3.3

Uji Kecocokan p−valueuntuk model AR(1)

Artinya data runtun waktu dersebut cocok untuk dijadikan model AR(1).

b) Model MA (1)Berikut adalah output dari runtun waktu diatas dengan menggunakan Minitab versi 16.


Iteration SSE Parameters 0 5908,81 0,100 0,645 1 5436,02 0,250 0,574 2 5141,11 0,400 0,519 3 5019,40 0,521 0,474 4 5000,11 0,563 0,452 5 4994,38 0,584 0,442 6 4992,21 0,596 0,435 7 4991,28 0,604 0,431 8 4990,85 0,609 0,429 9 4990,65 0,613 0,427 10 4990,55 0,616 0,426 11 4990,50 0,617 0,425 12 4990,47 0,619 0,424 13 4990,46 0,620 0,424 14 4990,45 0,620 0,423 15 4990,45 0,621 0,423

Relative change in each estimate less than 0,0010


Type Coef SE Coef T P

29

Lag χ tabel2 χh itung

2 Kesimpulan

12 17,9 21 Terima H 0

24 26,3 36,4 Terima H 0

36 38,8 51 Terima H 0

48 45,4 65,2 Terima H 0

Lag P-Value Kesimpulan

12 0,056 Terima H 0

24 0,238 Terima H 0

36 0,262 Terima H 0

48 0,497 Terima H 0

MA 1 0,6209 0,0927 6,70 0,000Constant 0,4230 0,3734 1,13 0,261Mean 0,4230 0,3734




Berdasarkan output di atas, maka model MA (1) yang mungkin adalah:

w t=at+θ at−1 atau ( wt−w )=a t+θ at−1. Karena rata-rata

|w|=|0,4230|<2SE (w )=2 (0,3734 )=0,7468, maka w tak berbeda secara signifikan

dengan nol. Akibatnya, model yang dipilih adalah model dengan bentuk

w t=θ wt−1+at.

Selanjutnya akan dilakukan verifikasi terhadap model MA (1) di atas. Adapun

langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

(i) keberartian koefisien


H0 : koefisien tidak berbeda secara signifikan dengan nol.

H1 : koefisien berbeda secara signifikan dengan nol.

kriteria untuk uji keberartian koefisien adalah TolakH 0 jika |θ|>2SE (θ ) .

θ=|0,6209|>2|0,0927|=0,1854

koefisien θ berbeda secara signifikan dengan nol. Model MA (1) yang

telah diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut:

w t=at+θ at−1

30

⟺w t=at+0,6209 a t−1



Number of observations: 73 Residuals: SS = 4947,32 (backforecasts excluded) MS = 69,68 DF = 71



σ a2=(70 )2 .Ini berarti bahwa a t N (0 ; (70 )2).

Model MA (1) yang telah diperoleh dapat dituliskan sebagai

w t=at+0,6209 at−1 dengan a t N (0 ; (70 )2).



H0 : model sesuai




2


2




Tabel 3.4


2 untuk model MA(1)

31

Tabel 3.5

Uji Kecocokan p−valueuntuk model MA(1)

Artinya data runtun waktu tersebut cocok untuk dijadikan model MA(1).

Untuk sementara data runtun waktu tersebut, model MA(1) lebih cocok daripada model

AR(1) karena model MA(1) memiliki nilai Chi Kuadrat tabel yang lebih kecil dibandingkan

dengan Chi Kuadrat tabel yang diperoleh AR(1) dan p-value untuk model MA(1) lebih besar

daripada p-value yang dimiliki oleh model AR(1).

c) Model ARMA (1,1)

Berikut adalah output dari runtun waktu diatas dengan menggunakan Minitab versi 16.


Iteration SSE Parameters 0 6342,96 0,100 0,100 0,580 1 5335,55 -0,050 0,250 0,558 2 5192,95 0,043 0,400 0,495 3 5044,15 0,120 0,550 0,433

32


2 Kesimpulan

12 14,6 21 Terima H 0

24 25,9 36,4 Terima H 0

36 35,7 51 Terima H 0

48 42,2 65,2 Terima H 0


12 0,147 Terima H 0

24 0,256 Terima H 0

36 0,388 Terima H 0

48 0,633 Terima H 0

4 4900,48 0,192 0,700 0,362 5 4782,82 0,275 0,810 0,293 6 4662,63 0,337 0,893 0,241 7 4527,41 0,372 0,955 0,201 8 4493,77 0,388 0,992 0,194 9 4411,76 0,353 0,990 0,169 10 4411,44 0,333 0,988 0,175

Unable to reduce sum of squares any further


Type Coef SE Coef T PAR 1 0,3334 0,1160 2,87 0,005MA 1 0,9885 0,0610 16,21 0,000Constant 0,17465 0,02746 6,36 0,000Mean 0,26198 0,04120




Berdasarkan output di atas, maka model ARMA (1,1) yang mungkin adalah:

w t=ϕ wt−1+at+θ a t−1 atau ( wt−w )=ϕ (w t−1−w )+at+θ a t−1..

Karena rata-rata |w|=|0,26198|>2SE ( w )=2 (0,04120 )=0,0824, maka w tidak

berbeda secara signifikan dengan nol. Akibatnya, model yang dipilih adalah

model dengan bentuk w t=ϕ wt−1+at+θ a t−1.

Selanjutnya akan dilakukan verifikasi terhadap model ARMA (1,1) di atas.

Adapun langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

(i) keberartian koefisienHipotesis yang harus diuji adalah:

H0 : koefisien tidak berbeda secara signifikan dengan nol.

H1 : koefisien berbeda secara signifikan dengan nol.

Dengan kriteria TolakH 0 jika ¿ϕ∨¿2SE (ϕθ )

33

TolakH 0 jika |θ|>2 SE (θ ) .

|ϕ|=|0,3334|>2|0,1160|=0,2320, maka H 0 ditolak. Jadi, koefisien berbeda secara signifikan terhadap model.

|θ|=|0,9885|>2|0,0610|=0,1220, maka H 0 ditolak. Jadi, koefisien θ berbeda secara signifikan terhadap model.



Number of observations: 73 Residuals: SS = 4096,53 (backforecasts excluded)

MS = 58,52 DF = 70



σ a2=(69 )2 .Ini berarti bahwa a t N (0 ; (69 )2 ).

Model AR (1) yang telah diperoleh dapat dituliskan sebagai

w t=0,3334 w t−1+at, dengan a t N (0 ; (69 )2 ).

Model MA (1) yang telah diperoleh dapat dituliskan sebagai

w t=at+0,9885 at−1 dengan a t N (0 ; (69 )2 ).



H0 : model sesuai




2

34


2




Tabel 3.6


2 untuk model ARMA(1,1)

Tabel 3.7

Uji Kecocokan p−valueuntuk model ARMA(1,1)

Artinya data runtun waktu tersebut cocok untuk dijadikan model ARMA(1,1).

Untuk data runtun waktu tersebut, model ARMA(1,1) lebih cocok daripada model

MA(1) karena model ARMA(1,1) memiliki nilai Chi Kuadrat tabel yang lebih kecil

35


2 Kesimpulan

12 12,2 21 Terima H 0

24 24,1 36,4 Terima H 0

36 34,8 51 Terima H 0

48 42,8 65,2 Terima H 0


12 0,200 Terima H 0

24 0,287 Terima H 0

36 0,384 Terima H 0

48 0,565 Terima H 0

dibandingkan dengan Chi Kuadrat tabel yang diperoleh MA(1) dan p-value untuk

model ARMA(1,1) lebih besar daripada p-value yang dimiliki oleh model MA(1).

Jadi untuk data runtun waktu jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung dan Banten,

model yang paling cocok digunakan adalah model ARMA (1,1).

3.3. Peramalan

Setelah melakukan identifikasi, estimasi, dan verifikasi terhadap

berbagai model, diperoleh model ARMA (1,1) sebagai model yang paling

sesuai untuk data runtun waktu jumlah pemakaian lisrik di kota Bandung

dan Banten, yaitu

Model AR (1)

w t=0,3334 w t−1+at, dengan a t N (0 ; (69 )2 ).

Model MA (1)

w t=at+0,9885 at−1 dengan a t N (0 ; (69 )2 ).

Berikut adalah ramalan untuk data jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung dan Banten

(juta Kwh) selama 10 bulan yang akan datang dengan menggunakan software Minitab


Iteration SSE Parameters 0 6342,96 0,100 0,100 0,580 1 5335,55 -0,050 0,250 0,558 2 5192,95 0,043 0,400 0,495 3 5044,15 0,120 0,550 0,433 4 4900,48 0,192 0,700 0,362 5 4782,82 0,275 0,810 0,293 6 4662,63 0,337 0,893 0,241 7 4527,41 0,372 0,955 0,201 8 4493,77 0,388 0,992 0,194 9 4411,76 0,353 0,990 0,169 10 4411,44 0,333 0,988 0,175

Unable to reduce sum of squares any further

36


Type Coef SE Coef T PAR 1 0,3334 0,1160 2,87 0,005MA 1 0,9885 0,0610 16,21 0,000Constant 0,17465 0,02746 6,36 0,000Mean 0,26198 0,04120




Forecasts from period 74

95% LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 75 -0,5201 -15,5171 14,4768 76 0,0013 -17,9273 17,9298 77 0,1751 -18,0502 18,4004 78 0,2330 -18,0250 18,4910 79 0,2523 -18,0093 18,5139 80 0,2588 -18,0032 18,5208 81 0,2609 -18,0011 18,5230 82 0,2616 -18,0004 18,5237 83 0,2619 -18,0002 18,5239 84 0,2619 -18,0001 18,5240

Hasil di atas merupakan hasil forecasting dari data yang telah di defferenting atau

sudah stationer, sedangkan peramalan untuk data asli diperoleh dengan menjumlahkan hasil

peramalan data yang telah di defferenting lag ke-k dengan data asli lag ke k-1. Contohnya

untuk mendapatkan hasil peramalan bulan ke 75 adalah dengan menjumlahkan data asli ke 74

dengan hasil forecast data deferenting ke 75 sehingga 274,200 + (-0,5201) = 273,680. Hasil

ini akan sama jika kita melakukannya untuk data awal dengan model ARIMA. Sehingga

untuk data runtun waktu jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung dan Banten (Juta Kwh)

bulan Januari 2003 – Februari 2009 yang telah kita lakukan dengan model yang paling sesuai

yaitu ARMA (1,1) diperoleh data peramalan jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung dan

Banten untuk 10 bulan kedepan dari data runtun waktu tersebut, yaitu:

37

Tabel 3.8

Ramalan besarnya jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung dan Banten untuk sepuluh ke

depan

Bulan ke

Peramalan data hasil

differentingBulan

Peramalan Jumlah pemakaian listrik di Kota Bandung dan Banten (Juta Kwh)

Batas bawa

h

Batas atas

74 Februari 2009

274,200

75 -0,520123Maret 2009 273,680

258,683

288,677

76 0,001256April 2009 273,681

257,817

289,545

77 0,175067Mei 2009 273,856

257,879

289,833

78 0,233009Juni 2009 274,089

258,092

290,086

79 0,252325Juli 2009 274,341

258,338

290,345

80 0,258765Agustus 2009

274,600 258,594

290,607

81 0,260911 September 2009

274,861 258,852

290,879

82 0,261627Oktober 2009

275,123 259,112

291,134

83 0,261865 November 2009

275,385 259,372

291,134

84 0,261945 Desember 2009

275,647 259,631

291,462

Pada tabel 3.8 dapat terlihat bahwa hasil peramalan besarnya jumlah pemakaian listrik

di Kota Bandung dan Banten (juta kwh) untuk 10 bulan ke depan berada pada kisaran 273

38

sampai 275, hal ini sesuai dengan pola data asli bahwa besarnya jumlah pemakaian listrik di

Kota Bandung dan Banten (juta kwh) cenderung meningkat dan berada di kisaran ± 274.

39

Documents

catatanelyzabeth.files.wordpress.com · Web viewSTUDI KASUS Berdasarkan data sekunder yang diperoleh dari , maka diperoleh data sebagai berikut : Tabel 3.1 Data Besar Jumlah Pemakaian