..YUKSEK DAYANIMLI BETONLARDASTATiK ELASTiK MODUL VE MAKSiMUM GERiLMEDEBiRiM KISA.LMANINAGREGA DAYANIMIYLA BELiRLENMESi

1. Giri~Betonun birle~ik malzeme bzelligin-den hareket ederek, elastik modOIO-nOntayini ilfin, agrega fazl ile harlf fa-Zlnln elastik modOllerine dayandlrllanmodeller REUSS, VOIGT, HIRSCH,COUNTO modelleriyle ortaya kon-mu~tur (TIGHIOUART ve dig., 1994).Agreganln mekanik bzelliklerinin be-tonun elastik modOIOOzerindeki etki-si bu ~ekilde bilinmesine kar~ln,1960'tan itibaren Pauw taraflndanyaYlmlanan ve bzellikle ACI'da yaylm-lanan bilimsel lfall~malara (~izelge-1)baklldlglnda betonun elastik modOIO-nOn,baslnlf mukavemeti ve test anln-daki hava kurusu beton yogunluguy-la ilintilendirildigini gbrmekteyiz. BuformOller daha yaklndan incelendi-ginde, agreganln petrografik tOrOnOnelastik modOle etkisinin beton yo-gunlugu Ozerinden ifade edilmek is-tendigini brtOIO bir ~ekilde anlamak-taylz. Oysa bu ~ekilde, agreganln yo-gunlugundan hareketle mekanik bzel-ligini elastik modOle yansltmak fizik-sel anlamlyla tam mOmkOn olma-maktadlr. Nitekim, Ee = f (fa' Pe) ~ek-lindeki baglntllar, bzellikle agreganlnmekanik bOyOklOklerinin etkilerininlflktlgl yOksek dayanlmll betonlardadeneysel sonulflardan bOyOkfarkllllk-lar verebildigi, ± % 15-30'lara varansapmalar gbsterdigi aynca bilinmek-tedir. Bu nedenle, agreganln mekanikbzelliklerinin, betonun elastik modO-IOnOn hesaplanmaslnda, dogrudandikkate allnmasl daha gerlfeklfi biryakla~lmdlr (ARIOGLU, 1992). Beto-nun tek eksenli baslnlf altlnda maksi-mum gerilmede birim klsalma degeri"te" ise, betonun elastik modOIO vebaslnlf dayanlml ile denetlenmekte-dir. Bu alfldan baklldlglnda, "agregaetkisi" betonun elastik modOIO iledikkate allnml~tlr. Diger taraftan, "£e"hesaplanlrken numune hacminin gb-

zetilmesi gerekmektedir (ARIOGLU,1995a ve ARIOGLU, 1995b).

Bu lfall~mada ise, yOksek dayanlmllbetonlar ilfin agreganln mekanik bzel-liginin (tek eksenli baslnlf mukave-meti ve elastik modOIO), "betonunelastik modOIO" ve tek eksenli ba-slnlfta maksimum gerilmede "birimklsalma" Ozerindeki etkileri ara~tlrlla-cak ve uygulama bazlnda anlamll bO-yOklOkler bnerilecektir.Betonun elastik modOIOnOn hesap-lanmasl ile ilgili olarak, ~artnameler-deki yakla~lmlar da dahil olmak Oze-re, Olf farkll yakla~lm mevcuttur.Bunlardan, ~artnamelerde kar~lla~l-Ian yakla~lm, betonun deney SlraSIn-daki hava kurusu yogunlugunu dik-kate alan yakla~lmdlr. Diger yakla-~Imlarda ise, agrega tOrOveya meka-nik bzellikleri (elastik modOI ve tekeksenli baslnlf dayanlml) dogrudandogruya dikkate allnmaktadlr. Buyakla~lmlann tarihsel geli~meleri,alf1klamalanyla birlikte ~izelge-1 'desunulmu~tur.Son 1995-1996 geli~imi ilfinde, agre-ganln mekanik bzelliklerini dogrudandogruya dikkate alan yakla~lmlannaglrllk kazanmasl nedeniyle, bu lfall~-manIn yazarlan, betonun elastik mo-dOlO ve maksimum gerilmede birimklsalma degeri ile ilgili olarak ARIOG-LU (1992, 1995a ve 1995b) tarafln-dan lflkartllml~ olan baglntllann yeni-den tartl~maya alfllmaslnl uygun gb-rerek, diger ara~tlrmacllann bagIntl-Ian ile kar~lla~tlrmali olarak irdelen-mesini ve "agrega etkisi" ile ilgili lfa-II~malara dikkat lfekilmesini amalfla-maktad Irlar.

2. Betonun Statik ElastikModiiliiniin Kestirilmesi

~izelge-1 'de verilen degerlendirme-lerden fiziki anlam baklmlndan en an-

/TI) Maden Fakilltesi'nden 1969 Hazirandoneminde Maden Y. Milh. olarak mezunoldu. Aym ilniversitenin Maden Milhen-disligi Bolilmil'nde ogretim ilyesi olarakakademik 9all$malanm silrdilren Prof.ARIOGLU'nun toplam 10 adet (3'il yaban-CI dilde; Ingilizce, Ispanyolca, Fars9a) te-/if kitabl, 200'il a$km bildiri ve makalesige$itli bilimsel ve teknik kongre kitapla~nnda ve dergilerinde yaY!(TIlanml$tlr. ITUDergisinin Yaym Kurulu Uyesidir.

,Dr. Milh. 0. SOMER KOYLOOGLU (29)

Bogazi9i Universitesi, In$aat MilhendisligiBolilmil'nden Temmuz 1988'de mezunoldu. Aym ilniversiteden Mart 1990'daYilk. Milh. ve Eylill 1995'de doktora iln-vanlanm aldl. Doktora konusu SoguktaHaddelenmi$ r;elik Elemanlar (Cold For-med Steel) alanmda olup "A Non-LinearAnalysis and Desing of Thin-WalledMembers with Intermediate Stiffeners"ba$llgml ta$lmaktadlr. Biri uluslararaslhakemli dergide olmak ilzere 5adet yayl-m arasmda, AISI-f}artnamesi Alt Komite-lerine sunulmu$ raporlan da bulunmak-tadlr. IABSE ilyesidir. Ekim 1995'den beriYapl Merkezi AR-GE Bolilmil'nde 9all$-maktadlr.

Yogunluk Esash Formiiller Agraga Tiiriine Bagh Formiiller Agregamn MekanikOzelliklerine Bagh Formiiller

Model:

log Ec=log A + B log pc + log f' c • CEB/FIB MC 90 : • Parrott, 1979 :

• Pouw, 1960 : Ec=21500 up V f'c/10 E28 = Co + 0.2 f28Ec=0.043 P65 rr: • Alexander, 1985 :f'c::;80MPa Co = 0.40 Ea1500 < Pc < 2500 kg/m3 up = 1.20 (Bazalt-yogun kire~ta~l)

• Anoglu, 1992 :• ACI 363 R-84 ve Carasquillo, 1981 : up = 1.00 (Kuvartzit) Co = 0.7075 Ea0.838

Ec= b.300 ffc + 6900)(~) 1.5 up= 0.70 (Kumta~l) • Gutierrez-Canovas 1995 :2320 Ec = 8480 up f'c0.333

21 MPa < f'c < 83 MPaup = 0.1485 Y£:

• Nilsen, 1992 : • Iravani, 1996 :Ec=0.00845 P680 t'~29 Ec=4700 Ca rr: (10 MPa::; f'c::; 115 MPa) ve(10 GPa ::; Ea::; 115 GPa)f'c (MPa, 010x20 em silindir) 55MPa

Agrega Kuru Tek EksenliDe~~im

Ortalama Onerilen (X~Petrografisi Yogunluk Basm~ Dayanlml (X~ (Gutierrez-Canovas, 1995)

(tlm3) (MPa)* Arallgl(X~ Arallgl Oneri (X~

Yogun KireGta§1 2.60 - 2.85 100 - 200 0.81-1.12 0.96 0.75 -1.50 0.90

Dolomit 2.20 - 2.70 50x - 200 0.59-1.12 0.86 - -Kumta§1 2.10-2.50 50x - 120 0.59 - 0.88 0.74 0.50 - 1.00 0.60

Kuvarsit --- 200 - 400 1.12 -1.54 1.33 1.15 - 1.50 1.15

Bazalt 2.75 - 3.00 100 - 300 0.81 - 1.35 1.08 - -

Gabro 2.92 - 3.05 100 - 300 0.81 - 1.35 1.08 - -Granit 2.5 - 2.75 100 - 200 0.81 - 1.12 0.96 0.95 - 1.30 1.10

x: Beton agregas! i9in alt limit dayamm degeri 50 MPa olarak almm!~t!r.* : Dayantm smtf! fa> 200 MPa r;ok YOksek;fa= 100 - 200 MPa YOksek;fa= 50 - 100 MPa Drta

hemen gorOlebilmektedir. Diger ta-rattan, Cizelge-2'de beton agregaslolarak kullanllan bazi kayag tOrleriigin agrega faktorOnOn degi~im arall-gl verilerek, GUITIERREZ-CANO-VAS'1n onerdikleri degerlerle kar~l-la~tlnlml~tlr. $ekil-1 ve Cizelge-2 bir-likte degerlendirildiginde ~u sonuglarelde edilmektedir :

• Agrega faktorO, saglam kayag (ag-regal dayanlml arttlkga artan birbOyOklOktOr.Normal beton daya-nlmlan igin alt deger olan, 50-100MPa dayanlmll (orta dayanlmll)kayaglar igin agrega faktbrO aj3$ekil-1 'den 0.6-0.8 araslnda de-gi~mektedir. YOksek dayanlmll(100-200 MPa araslndaki) kayag-lar igin soz konusu bOyOklOk, aj30.8-1.15 araslnda degi~mektedir.

• Cizelge-2'de ARIOGLU (1995) ba-glntlSI yardlmlyla agrega dayanl-mlndan hareketle hesaplanan ag-rega faktorleri (aj3) degi~im arall-gl, GUTIERREZ ve CANOVAS(1995) taraflndan onerilen agregafaktbrO degi~im arallglnln igindeyer almaktadlr.

• Genellikle beton agregasl olarakkullanllmakta olan kayag tOrleridikkate allndlglnda, GUTIERREZve CANOVAS (1995) taraflndanonerilen degerlerin degi~im arall-glnln gok geni~ oldugu goze garp-maktadlr (Cizelge-2). ARIOGLU(1995) baglntlslyla hesaplanandegerler ise, allnacak degerin ka-

yag dayanlmlna gore daha kesinolarak belirlenmesini saglamakta-d,r.

Bu gali~manln yazarlan taraflndandegi~tirilmi~ Gutierrez-Canovas(1995) Ec baglntlslnln ve yakln litera-tOrde kullanllan diger baglntllann de-neysel veriler 1~lglnda nOmerik de-gerlendirmesi Cizelge-3'te yapllml~-tlr. $u sonuglar hemen goze garp-maktadlr:

• Deneysel sonuglar Cizelge-2'deonerilen "agrega faktiiru" deger-leri ile hesaplanan Ec arallglnlniginde kalmakta, bu agrega faktor-lerinin Ost Slnlr degerleri kullanll-dlglnda ise, soz konusu baglntlnln

deneysel degerlerden sapmasl(~), %10 mertebesinde olmakta-d,r. Agrega faktorlerinin, olgOlme-si kolay olan agrega yogunlugubazlnda, lineer enterpolasyonlasegilmesi halinde, onerilen bagln-tlnln hata yOzdesi daha da a~aglyagekilebilmektedir.

• CEB/FIB baglntlsl ve ACI baginti la-nnln kestirim kapasiteleri, slraslY-la yakla~lk +%20 ve -%20 arall-glnda kalmaktadlr.

3. Betonun Maksimum1ek Eksenli Basm~Gerilmesinde Birim KisalmaBuyuklUgunun Bulunmasl

Betonun maksimum gerilmede birim

Cizelge-3 Bu Call§manln Yazarlan taraflndan Degi§tirilmi§ Guiterrez-CanovasBaglntlsl, CEP/FIB Baglntlsl ve ACI 363R-84 (Carasquillo ve dig.)Baglntllannln Kestirim Gueu

Kaya~ TiiriiBazalt Granit Kire~ta§1

Yogunluk (kg/m3) 2.93 2.66 2.70Deneysel Veriler* :;, Beton BasinGDayanlml, f'e (MPa), 87.0 77.5 58.2

o 15x30 em silindir• Beton Elastik Modulu, Ee (MPa) 46500 38500 39000

Elastik Modul Kestirimi• (X~ (Cizelge-2) 0.81-1.35 0.81-1.12 0.81-1.12

Ee = 8480 (X~ f~ 0.333 (Cizelge-1) 30 391-50 652 29 242-40 434 26 583-36 756(Ll=%-35-%9) (Ll=%-24-%5) (Ll=%-32-%-6)

• CEB/FIB MC90 (Cizelge-1) 53063 - 46408(MPa) (Ll=%14) (Ll=%20)

Betonun Basm~ Dayamml ve Elastik ModiiliiniiDikkate Alan Bagmtllar

o Collins-Mitchell-MacGregor, 1993 :

f'c 0.8 + 0.0588f'c£c= - ve

Ec 0.0588 f'c- 0.2

Ec= 3320 vr; + 6900015x30 cm silindir, 21 MPa < f'c< 83 MPa

o Attard, Setunge, 1996 :

f'c 4.26£c = - (Klrmata§)

Ec f'cO.25

Sadece Beton Dayammml Dikkate AlanBagmtllar

o Tomaszewicz, 1984 :

£c = 0.7f'cO.31 (%0)f'c::; 85 MPa

o De Nicole-Panni-Pozzo, 1994 :

£c= 7.6010-4+ [(0.626 f'c- 4.33) 010-7] 0.5

016x32 cm silindir, 10 < f'c< 100 MPa

o Almussalam, Alsayed, 1995 :

£c =[0.2 f'c+ 13.06]010-4

015x30 cm silindir, 20 < f' c < 110 MPa

• Anoglu, 1995 :

£c= 1.753f'c 0.27756 V -0.09314 (%0)

V : Numune hacmi (cm3)

klsalma bOyOklOgOnOn"Ec" bulun-masl ile ilgili olarak verilen baglntllar,sadece beton dayanlml cinsinden ifa-de edilen baglntllar ve hem de betondayanlml ile elastik modOIOnOn herikisini de dikkate alan baglntllar 01-mak Ozereiki grupta incelenebilir (Ci-zelge-4). Betonun elastik modOIOnOde dikkate alan ATIARD-SETUNGE(1996) baglntlsl ve COLLINS ve dig.(1993) baglntllarl, numune hacminide dahil edebilen ARIOGLU (1995)baglntlslyla $ekil-2'de kar~lla~tlrll-

3.78f' 0.25c

degerler vermektedir. Buna gore~artname degerinin, verilen her Ogbaginti ile de saglanabildigi soyle-nebilmektedir.

• YOksek dayanlmll betonlarda(40

£ -£Ll= e,p e,m x100

® £em30 ,20

10

0 •• •• 100x200 cylinder

•• "A+ =o/c 766 Detwiller, Mehta (1989)o. 100x200 cylinder

· 0Nishiyama et.a!. (1993)

Ll- =% - 6.74 100x200 cylindero

lrvani (1996)100x200 cylinder

•Carasquillo etal. (1981)

100x200 cylinder(J

Xie et.al. (1995)100x200 cylinder•Detwiller, Mehta (1989)

100x200 cylinder

• ••• Ni$hiyam~t.al. (1993)

"X+=% 7.34 100X208cYlinderEi1 • Zhang et.al. (1993)

Ll- = % _ 7. 04 150x~ cylinderSmeplass et.al. (1993)

150>

lendirildiginde, ATTARD-SETUN-GE (1996) bagmtlsmm mutlak ha-ta yUzdesi %7.24 olurken, ARIOG-LU (1995) bagmtlslnm toplammutlak hata yUzdesi %7.25 bulun-maktadlr. Bu sonu~lar ise, her ikibagmtmm aynl etkinlikte deneyselsonu~lara uyum sagladlglnl gos-termektedir.

4. Saglam Kaya~ (Agrega)Dayamml ile Beton ElastikModiilii ve MaksimumGerilmede Birim KisalmaDegerlerinin Degi~imi

Betonun temel mekanik bUyUklUkleri-nin (elastik modUIU-Ee,maksimumtek eksenli basm~ gerilmesinde birimklsalma degeri-£e) agrega etkisiyle ne~ekilde degi~tigini, bu ~all~manlnikinci bolUmUnde verilen Eebagmtlla-n ve U~UncUbolUmde verilen £e ba-gmtllan yardlmlyla irdelemek mUm-

degerler vermektedir. Ancak soz-konusu bagmtl 150 MPa'm Uzerin-deki dayanlm dUzeyleri i~in ARI-OGLU (1995) agrega dayanlml-agrega elastik modUIU ilintisi (~i-zelge-1) ile degi~tirilmi~ GUITER-REZ-CANOVAS (1995) bagmtlslY-la ~izilen egriye ~ok uygun sonu~-lar vermektedir ($ekil-4.a.)

• Betonun maksimum gerilmede bi-rim klsalma bUyUklUgU $ekil-4.b.'de iki yakla~lmla degerlendi-rilmi~tir : ATTARD-SETUNGE yak-la~lmmdaki (~izelge-4) Ee degerii~in CARASQUILLO (1984) bagm-tlSI (~izelge-1) kullanlldlgmda eldeedilen egri, ARIOGLU (1995) ba-gmtlslyla (~izelge-4) Ust Uste dU~-mektedir. Agrega dayanlmmm et-kisini gormek baklmmdan Ee bU-yUklUgU degi~tirilmi~ GUITER-REZ-CANOVAS bagmtlslyla (~izel-ge-1) bulunarak ATTARD-SE-

onem kazanan sonu~lar ~oyle slrala-nabilir:

• Beton, har~ ve agrega fazmdanmeydana geldigi i~in gerilme altm-daki davranl~1 bu fazlann mekanikbUyUklUkleri ile kontrol edilmekte-dir. Normal dayanlmll betonlardahar~ fazmm mekanik bUyUklUkleriagrega fazma gore daha onem ka-zanlrken, yUksek ve ~ok yUksekdayanlmll betonlarda ise, har~ fa-zmm dayanlml, agrega fazlnm da-yanlmma yakm ve ondan daha bU~yUk olma durumu soz konusudur.Bu nedenle, agreganm mekanikbUyUklUkleri (sag lam kayacm tekeksenli basm~ dayanlml ve elastikmodUIU) ozellikle yUksek ve ~okyUksek dayanlmll betonlarda onplana ~Ikmaktadlr ve istenen daya-nlmlara ula~abilmek a~lslndan"agrega se~imi" ~ok onemli birkonu olmaktadlr. 1992'den buya-

E,.. (MPa) £C

rilmi~tir. Bu degerlerin deneyselsonuglarla kar~lla~tlrmasl yaplldl-glnda, beton literatOrOnde gok kul-lanllan ACI 363R-84 veCARASQUILLO ve dig. (1981) ba-glntlSln1n belirli bir sapma gbste-rebilecegi gbrOlmektedir (gizelge-3). Bu baklmdan ACI 363R-84 veCarasquillo ve dig. (1981) bagIntl-Slnln, agrega etkisini aglklayacak~ekilde degi~tirilmesi gerekmekte-dir. gok yOksek dayanlmll betonla-nn Ee ile ilgili tasanm hesaplanndaGUITERREZ-CANOVAS (1995)'1nbu gall~manln yazarlan taraflndandegi~tirilmi~ baglntlsl (gizelge-1)ile agrega tOrOnOnetkisi yerle~tiri-lerek gok daha gergekgi degerlerelde edilebilmektedir ($ekil-4.a.).

• Betonun tek eksenli basing altlndamaksimum gerilmede birim klsal-ma bOyOklOgO(tel. betonun ba-sing dayanlmlyla artmaktadlr ($e-kil-2). YOksek ve gok yOksek daya-nlmlar igin degi~ik ~artnamelerdekabul edilen 0.002 degerinin gokOzerinde te degerleri elde edilebil-mektedir. te degeri, betonun ba-sing dayanlmlnln yanlslra, beto-nun elastik modOIO ($ekil-4) venumune hacmi bOyOklOkleri (gi-zelge-4) ile de denetlenmektedir.Bu nedenle anllan bOyOklOk,agre-ga etkisini de dikkate almak Ozere,beton elastik modOIO ve numunehacmi parametreleri ile birlikte de-gerlendirilmelidir. ARIOGLU(1995) ve ATTARD-SETUNGE(1996) baglntllan bu etkileri aynayn degerlendiren ve birbirine gokyakln degerler veren iki yakla~lmolarak gbzOkmektedir ($ekil-3.a.ve 3.b.).

TE~EKKORYazarlar, gall~manln yapllmasl ve ya-Ylmlanmaslnl te~vik eden Yapi Mer-kezi A$ Ybnetim Kurulu Ba~kanlDr.YOk.MOh. Sn. Ersin ARIOGLU'nate~ekkOr ederler.

gall~mada ileri sOrOlen sonuglar sa-dece yazarlara aittir.

KAYNAK~A

Alexander, MG., "Prediction of Elas-tic Modulus for Design of Concrete

Structures", Civil Engineer in SouthAfrica, South African Institution ofCivil Engineers, V.27, No.6, June1985, s. 313-324.AT/oglu, Ergin, "Influence of CoarseAggregate on Elastic Properties ofHigh Performance Concrete", Baal-baki, w., Benmokrane, B., Chaallal,0., Aitcin, P.C., Tartl$ma Yazlsl,ACIMaterials Journal, July-Aug 1992,s.425-428.

AT/oglu, Ergin, "Determination of theStrain at Peak Stress under UniaxialCompressive Load using StatisticalAnalysis", Prof. I. Turgan SabisSymposium, Istanbul Technical Uni-versity, Civil Engineering Depart-ment- Yapl Merkezi Inc., November1995 (a), s. 49-59 (in Turkish).AT/oglu, Ergin, "Strain of Concrete atPeak Compressive Stress for a WideRange of Compressive Strengths",by B. de Nicolo, L. Panni, E. Pozzo,Materials and Structures, RILEM,Vol. 28, No. 184, December 1995(b), s. 611-614.Attard, MM, Setunge, S., "Stress-Strain Relationship of Confined andUnconfined Concrete", ACI MaterialsJournal, V.93, No.5, September-Oc-tober 1996.Carasquillo, RL, Slate, F.O., Nilson,A.H., "Properties of High-StrengthConcrete Subject to Short- Term Lo-ads", ACI Journal, Proceedings,V81, No.4, July-August 1984, s.364-411.

FIB/CEBBulletin d'lnformation No.197, "High Strength Concrete-Stateof the Art Report", August 1990.Giaccio, G., Rocco, C., Violini, D.,Zappitelli, J., Zerbino, R., "High-Strength Concretes IncorporatingDifferent Coarse Aggregates", ACIMaterials Journal, V.89, No.3, May-June 1992, s. 242-251.Gutierrez, P.A., Canovas, MF., "TheModulus of Elasticity of High Perfor-mance Concrete", Materials andStructures, RILEM, Vol. 28, No. 184,December 1995, s. 559-568.

Iravani, S., "Mechanical Properties ofHigh··Performance Concrete", ACIMaterials Journal, V.93, No.5, Sep-tember-October 1996, s. 416-426.Nilsen, A.u., "Elastic Behavior ofConcrete", Dr. Eng. Thesis, The Nor-wegian Institute of Technology, Divi-sion of Building Materials, Trodheim,Norway, November 1992.Parrott, L.J., "Simplified Methods ofPredicting the Deformation of Struc-tural Concrete", Development ReportNo.3, Cement and Concrete Associ-ation, October 1979.Pauw, A., "Static Modulus of Elasti-city of Concrete as Affected by Den-sity", ACI Journal, Proceedings,V.57, No.6, December 1960, s. 679-688.

Tighiouart, B., Benmokrane, B., Baal-baki, w., "Carasteristiques Mecani-ques et Elastiques de Betons a HautePerformance Confectionnes avec Dif-ferents Types de Gros Granulats",Materials and Structures, RILEM,Vol. 27, No. 168, May 1994, s. 211-221.