0{$ - brsu.byПроректор по учебной работе ... Б.Д. Осип< 2016 ционный № УД- Г, 0{$ ... О.В. Матысик, заведующий кафедрой

Учреждение образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

УТВЕРЖДАЮПроректор по учебной работе Учреждения образования

естский государственный ситет имени А.С. Пушкина:

Б.Д. Осип< 2016

ционный № УД- Г, 0{$

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ, НАПРАВЛЕНИЮ СПЕЦИАЛЬНОСТИСПЕЦИАЛИЗАЦИИ

для специальности:

1-31 03 03-01 Прикладная математика (научно-производственная деятельность)

2016 г.

СОСТАВИТЕЛИ: О.В. Матысик, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, кандидат физико-математических наук, доцент; А.Е. Будько, доцент кафедры прикладной математики и информатики, кандидат физико-математических наук, доцент; В.Ф. Савчук, доцент кафедры прикладной математики и информатики, кандидат физико-математических наук, доцент; А.А. Козинский, доцент кафедры прикладной математики и информатики, кандидат педагогических наук, доцент; Н.В. Силаев, доцент кафедры прикладной математики и информатики, доцент; А.П. Кондратюк, старший преподаватель кафедры прикладной математики и информатики; Е.И. Мирская, доцент кафедры алгебры, геометрии и математического моделирования, кандидат физико-математических наук, доцент; А.А. Трофимук, доцент кафедры алгебры, геометрии и математического моделирования, кандидат физико-математических наук, доцент; Н.Н. Сендер, заведующий кафедрой математического анализа, дифференциальных уравнений и их приложений, кандидат физико-математических наук, доцент; А.И. Басик, доцент кафедры математического анализа, дифференциальных уравнений и их приложений, кандидат физико-математических наук.

Программа составлена на основе: типовых учебных программ «Дискретная математика и математическая логика» от 20.05.2015 рег. № ТД-G. 516/тип. (для специальностей: 1-31 03 03 Прикладная математика (по направлениям), 1-31 03 04 Информатика, 1-31 03 05 Актуарная математика; направлений специальностей 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике), 1-98 01 01-01 Компьютерная безопасность (математические методы и программные системы); «Операционные системы» от 07.09.2015 рег. № ТД-G. 532/тип. (для специальностей: 1-31 03 03 Прикладная математика (по направлениям), 1-31 03 04 Информатика, 1-31 03 05 Актуарная математика; для направлений специальностей 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике), 1-98 01 01-01 Компьютерная безопасность (математические методы и программные системы); «Методы численного анализа» от 14.04.2010 рег. № ТД-G. 258/тип. (для специальности 1-31 03 03 Прикладная математика (по направлениям)); «Теория вероятностей и математическая статистика» от 16.06.2010 рег. № ТД-G. 284/тип. (для специальностей: 1-31 03 03 Прикладная математика (по направлениям), 1-31 03 04 Информатика, 1-31 03 05 Актуарная математика; по направлениям специальностей: 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике), 1-98 01 01-01 Компьютерная безопасность (математические методы и программные системы); «Компьютерные сети» от 14.04.2010 рег. № ТД-G.256/тип. (для специальности 1-31 03 031 Прикладная математика (по направлениям), 1-31 03 05 Актуарная математика; по направлению специальности 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике)); «Дифференциальные уравнения» от 20.06.2015 г., рег. № ТД-G.515/тип. (для специальностей 1-31 03 03-01 1-31 03 03 Прикладная математика (по направлениям); 1-31 03 04;

1-31 03 05; 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике));

учебных программ, утверждённых Советом университета: «Программи-рование» от 30.05.2014 рег. № УД-G.2070/баз. (для специальностей: 1-31 03 03 Прикладная математика (научно-производственная деятельность), 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике); «Геометрия и алгебра» от 30.06.2015 рег. № УД-23-014-15/уч. (для специальностей: 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике) со специализациями, 1-31 03 06-01 04 «Информационные технологии управления в экономике», 1-31 03 06-01 06 «Математические методы и информационные технологии в логистике», 1-31 03 03-01 Прикладная математика (научно-производственная деятельность); «Математический анализ» от 26.06.2013 г., рег. № УД – G.1816/баз. для специальностей 1-31 03 03-01 «Прикладная математика (научно-производственная деятель-ность)», физико-математических 1-31 03 06-01 «Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике)»; «Методы решения некорректных задач» от 30.09.2013 рег. № УД-G.1859/баз. (для специальности 1-31 03 03-01 Прикладная математика (научно-производственная деятельность)); «Элементы структурной технологии программирования» от 30.06.2015 рег. № УД-27-004-15/уч. (для специаль-ности 1-31 03 03-01 Прикладная математика (научно-производственная деятельность)). РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ: Кафедрой прикладной математики и информатики Учреждения образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина» (протокол № 7 от 15.11.2016 г.) Советом физико-математического факультета Учреждения образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина» (протокол № 3 от 29.11.2016 г.) Научно-методическим советом Учреждения образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

(протокол № 4 от 30.11.2016 г.)

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа составлена в соответствии с требованиями «Положения о

государственных экзаменационных комиссиях высших учебных заведений Республики Беларусь», утвержденного приказом министра образования Республики Беларусь № 356 от 27.06.1997.

Цель государственного экзамена по прикладной математике: оценить уровень теоретической и методологической подготовки

выпускников физико-математического факультета (специальность «Прикладная математика»);

выявить глубину и систематизированность знаний выпускников физико-математического факультета (специальность «Прикладная математика») в области информатики и математики;

определить уровень сформированности математического мышления, способности осмысливать явления окружающей действительности и решать возникающие задачи, анализировать реальные процессы с точки зрения математического подхода к решению, понимать значимость математического знания в будущей их профессиональной деятельности.

Задачи государственного экзамена: − оценка системности и полноты знаний по всем разделам учебной

программы; − оценка умения ориентироваться в основных современных

исследованиях по вопросам прикладной математики, осуществлять сравнительный анализ учебной и научной литературы;

− оценка умения системного владения современными информационными технологиями;

− выявление степени готовности к самостоятельной творческой деятельности;

− оценка умения пользоваться научной терминологией, стилистически грамотно, логически последовательно излагать ответы на вопросы, обосновывать выводы.

Программа государственного экзамена имеет профессиональную направленность, отвечает целям и задачам подготовки специалистов высшей школы.

В учебной программе предложен общий список вопросов государственного экзамена по математике и информатике, а также развернутые планы ответов по каждому из вопросов списка. Развернутые планы снабжены ссылками на литературные источники, в которых можно почерпнуть подробное изложение соответствующих вопросов.

Согласно приведенной учебной программе, будущий специалист по специальности 1-31 03 03-01 «Прикладная математика (научно-производственная деятельность)» должен знать:

− программирование: основные понятия и принципы обработки информации, основы организации компьютерной обработки информации; современные информационные технологии разработки программного обеспечения компьютеров и компьютерных сетей;

4

− дискретная математика и математическая логика: логические операции, основные методы теории множеств и комбинаторики, булевы функции и функции k-значной логики, основные понятия и базовые результаты теории графов, основы теории алгоритмов, понятие о классах сложности Р и NP, элементы теории кодирования;

− операционные системы: основные понятия, принципы функционирования и взаимодействия компонент операционной системы, организацию и основные алгоритмы планирования ресурсов компьютерной системы, принципиальную организацию и назначение программного обеспечения ядра и основных системных служб и утилит, основные функции главных объектов ядра операционной системы;

− методы численного анализа: основные подходы к исследованию существующих и созданию новых алгоритмов решения указанных классов задач, методы решения численных уравнений и систем таких уравнений, основные понятия и методы решения задач теории приближения, приближенное вычисление определенных интегралов, методы решения интегральных уравнений, классические методы решения основных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений;

− теория вероятностей и математическая статистика: аксиомы теории вероятностей, понятия о случайных величинах и их функциях распределений, формулы преобразования распределений при функциональных преобразованиях, понятия математического ожидания, дисперсии, понятие условного математического ожидания, понятие характеристической функции, виды сходимости последовательностей случайных величин, основные предельные теоремы, понятия статистического оценивания параметров, методы построения точечных и интервальных оценок, методы проверки гипотез, методы оценивания коэффициентов полиномиальной регрессии, понятия о случайных процессах и их основных характеристиках, спектральные и корреляционные представления, дифференцирование и интегрирование случайных процессов, понятия о стохастических дифференциальных уравнениях, основные свойства процессов с независимыми приращениями, понятия об интегралах Ито и решениях стохастических дифференциальных уравнений;

− компьютерные сети: технологии построения современных локальных и глобальных компьютерных сетей, архитектуру стека протоколов, лежащих в основе современных компьютерных сетей, методы эффективной и безопасной передачи данных в компьютерных сетях;

− геометрия и алгебра: основы аналитической геометрии плоскости и пространства, основные понятия высшей алгебры, основы линейной алгебры;

− математический анализ: методы исследования функций одной и нескольких переменных с использованием аппарата дифференциального исчисления, принципы построения и использования интегралов при решении задач математики и прикладных задач, связи между кратными, криволинейными и поверхностными интегралами, принципы построения и исследования несобственных интегралов и интегралов, зависящих от

5

параметров, методы исследования числовых и функциональных рядов, принципы построения ряда Фурье и свойства его суммы, основные положения теории функций комплексной переменной, основные принципы операционного исчисления;

− дифференциальные уравнения: методы интегрирования линейных стационарных дифференциальных уравнений и систем, методы интегрирования элементарных дифференциальных уравнений, условия существования и единственности решения задачи Коши, понятия первого интеграла и базиса первых интегралов, основные понятия теории устойчивости, схему построения решений линейных однородных и квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка, принципы построения дифференциальных моделей;

− д/с методы решения некорректных задач: примеры некорректных задач, метод регуляризации решения некорректных задач, метод обобщённого суммирования рядов для решения некорректных задач, метод невязки для решения некорректных задач, метод итераций явного типа решения некорректных задач;

− д/с элементы структурной технологии программирования: основные принципы понимания и сравнения программ, понятие модели программы, многослойную модель программы, понятие структурной организации данных, этапы абстрагирования (абстракция, представление, манипуляция, аксиоматизация), основное понятие теории структурной организации данных (понятие типа, его связь с операциями и формами представления, типичными для практики программирования (перечисления, отрезки, прямое произведение, объединение), свойства аксиоматизации, основные понятия иерархической структурной организации программ, понятие и сущность блока в структурном программировании, классы объектов.

Помимо этого, специалисты рассматриваемой специальности должны иметь навыки:

− программирования на различных типах ПЭВМ; − решения типовых прикладных задач из области математики,

информатики, теории вероятности и статистики; − использования стандартного математического обеспечения; − использования пакетов прикладных программ и баз данных. Специалист должен владеть: − принципами построения и основными методами использования

математических моделей систем и процессов, возникающих в предметных областях;

− основными методами программирования и решения типовых задач программирования и численных методов математики;

− основными методами случайных процессов. В конце учебной программы указан список литературы по вынесенным на

государственный экзамен разделам изученных учебных дисциплин.

6

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

«Программирование» 1. Основные понятия и данные языка программирования.

Структура программы. Идентификаторы и правила их построения. Комментарии. Предопределенные типы данных, константы, переменные, выражения, операторы. Приведение типов. Среды программирования. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [1–2], [5], [8]. 2. Управляющие операторы.

Операторы условного и безусловного переходов: if, switc, goto, return, exit, break, next, continue. Полные и сокращенные формы записи условных операторов. Вложение операторов. Операторы циклов: for, while, foreach. Циклы без тела.

Литература: [1–2], [5], [8]. 3. Методы языка программирования.

Модульное программирование. Процедуры и функции. Параметры. Входные параметры. Возвращение значений. Модульная структура приложений и типы модулей. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3–5]. 4. Организация ввода-вывода.

Операторы ввода-вывода. Форматированный ввод-вывод данных. Консольный и файловый ввод-вывод. Процедуры для работы с файлами. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [1], [5], [8]. 5. Пользовательские типы данных.

Массивы. Структуры. Строки. Указатели. Динамические объекты. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9]. 6. Проектирование структур данных.

Структурированные данные. Списки, стеки, очереди. Организация дан-ных. Основные методы обработки данных.

Литература: [7–8]. 7. Сравнительный анализ методов сортировки.

Сравнительный анализ методов сортировки: вставками, обменом, выбором, быстрая сортировка. Анализ методов.

Литература: [6], [8]. 8. Сравнительный анализ методов поиска.

Поиск в массиве неупорядоченных данных. Поиск данных в упоря-доченном массиве, бинарный поиск. Анализ методов.

Литература: [6], [8].

7

9. Разработка приложений, поддерживающих графический интерфейс пользователя (GUI).

Элементы графического интерфейса и его проектирование. Проекти-рование интерфейса окна: меню, панель инструментов, строка статуса.

Кнопки, редакторы, списки. Организация обмена информацией между органами управления и окнами.

Диалоговые окна и организация обмена информацией между органами управления и диалоговыми окнами. Стандартные диалоги.

Использование библиотек среды разработки для создания приложений. Литература: [1], [3], [8], [9–11].

10. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные типы и классы.

Класс как абстрактный тип, классы и объекты. Члены класса, доступ. Конструкторы, деструкторы. Наследование, множественное наследование.

Литература: [1], [3], [8], [9–11]. 11. Объектно-ориентированное программирование. Методы класса.

Методы, передача параметров и объектов методам, перегрузка методов. Полиморфизм, и виртуальные функции и методы. Переопределение виртуаль-ных методов. Абстрактные методы и классы, и их применение.

Литература: [1], [3], [8], [9–11]. 12. Обработка исключительных ситуаций.

Основы обработки исключительных ситуаций. Операторы try, catch, блок finaly. Класс Exception в языке программирования. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [1], [3], [8], [9–11]. 13. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод данных.

Объектная модель ввода-вывода. Потоки ввода-вывода. Форматирование и состояние потока. Обработка исключительных ситуаций.

Литература: [1], [3], [8], [9–11]. 14. C# как основной язык разработки программ на платформе .Net.

Элементы языка C#. Библиотека классов среды .NET Framework. Классы для поддержки ввода-вывода, обработки строк, работы в сети, графических пользовательских интерфейсов. Стандартные классы, обеспечивающие функциональные возможности.

Литература: [7], [9]. 15. Платформо-независимые языки программирования.

Язык программирования Java. Виртуальная Java-машина, байт-код, JIT-компиляция. Категории программ, написанных на языке Java. Апплеты и приложения. Проекты, пакеты, уровни видимости классов. Базовые пакеты и классы Java. Среды разработки. Классы, типы, операции. Наследование и полиморфизм. Обработка командной строки. Контейнеры данных.

Литература: [10–11].

8

«Дискретная математика и математическая логика» 1. Размещения и сочетания.

Правило суммы. Размещения и сочетания с повторениями и без повто-рений. Свойства размещений и сочетаний. Бином Ньютона. Полиномиальная теорема.

Литература: [1–4]. 2. Графы. Виды графов и способы их задания.

Графы. Способы задания графов. Двудольные графы. Критерий дву-дольности. Деревья. Плоские и планарные графы. Формула Эйлера. Критерий планарности Понтрягина-Куратовского. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Критерий эйлеровости.

Литература: [1], [3–4]. 3. Булевы функции. Полные системы булевых функций.

Понятие булевой функции. Элементарные функции. Формулы. Основные равносильности. Дизъюнктивные и конъюктивные нормальные формы. Совер-шенные нормальные формы. Представления в виде СДНФ и СКНФ. Полные системы булевых функций. Полные системы, состоящие из трех, двух и одной булевых функций. Критерий функциональной полноты.

Литература: [2–3], [5–10]. 4. Вычислимые функции. Алгоритмически неразрешимые проблемы.

Интуитивное понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Машины Тью-ринга. Вычислимые функции. Тезис Тьюринга. Алгоритмически неразрешимые проблемы. Нумерация машин Тьюринга. Проблема самоприменимости.

Литература: [2–4]. 5. Понятие о сложности вычислений.

Понятие о сложности алгоритмов и о сложности вычислений. Полино-миальные и неполиномиальные алгоритмы. Проблема P ≠ NP. Полиномиальная сводимость. NP–полные проблемы.


«Операционные системы» 1. Классификация операционных систем.

Определение операционной системы (ОС). Структура вычислительной системы. Краткая история эволюции вычислительных систем. Основные поня-тия, концепции ОС. Архитектурные особенности ОС. Монолитное ядро. Сло-еные системы (Layered systems). Виртуальные машины. Микроядерная архи-тектура. Смешанные системы. Классификация операционных систем.

Литература: [1–2]. 2. Файловые системы.

Файловые системы с точки зрения пользователя. Имена файлов. Структура файлов. Типы и атрибуты файлов. Доступ к файлам. Операции над файлами. Директории. Логическая структура файлового архива. Операции над дирек-ториями. Защита файлов. Контроль доступа к файлам. Списки прав доступа.


9

3. Память и адресное пространство процесса.

Управление памятью. Основные механизмы. Сегментированная и страничная организация памяти. Виртуальная память процесса. Физическая память. Системный страничный файл. Концепция рабочего множества. Базовые механизмы управления виртуальной памятью процесса: резервирование региона, передача страниц памяти, освобождение страниц памяти, возврат региона в резерв.


«Методы численного анализа» 1. Итерационные методы решения нелинейных уравнений.

Решение нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Теорема о сходимости. Ускорение сходимости метода итераций. Методы Ньютона, хорд и секущих решения нелинейных уравнений.

Литература: [1–2], [4–5]. 2. Интерполирование. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.

Определение интерполирования. Алгебраическое интерполирование. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Интерполяционный много-член в форме Ньютона для неравномерной сетки. Интерполяционные формулы Ньютона для равномерной сетки. Сходимость интерполяционного процесса. Применение интерполирования к вычислению производных.

Литература: [1–2], [4–6]. 3. Эмпирические формулы.

Определение параметров эмпирических формул. Метод наименьших квадратов. Определение параметров эмпирических формул по методу наимень-ших квадратов в случае квадратичной зависимости

Литература: [1], [4–6]. 4. Сплайн-приближения.

Сплайн-интерполирование. Интерполяционный кубический сплайн. Экстремальное свойство интерполяционного кубического сплайна.

Литература: [1], [4–6]. 5. Интерполяционные квадратурные формулы.

Квадратурные формулы и связанные с ними задачи. Интерполяционные квадратурные формулы. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Простейшие квадратурные формулы (прямоугольников, трапеций, Симпсона). Правило Рунге оценки точности квадратурных формул и автоматический выбор шага интегрирования.

Литература: [1–2], [4]– [6]. 6. Квадратурные формулы типа Гаусса.

Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (НАСТ). Теоремы существования и единственности, о свойствах узлов квадра-турных формул НАСТ. Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весо-вым функциям.

Литература: [1–2], [4–6].

10

7. Приближенные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод Эйлера и его модификации решения задачи Коши для обыкно-венных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта решения задачи Коши для ОДУ. Оценки погрешности методов.

Литература: [1], [3–6]. 8. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Методы, основанные на сведении к задаче Коши: метод редукции и метод дифференциальной прогонки. Вариационные методы решения граничных задач: метод моментов, метод Галёркина, метод Ритца и метод наименьших квадратов. Метод сеток решения граничных задач.

Литература: [1], [3–6]. 9. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода.

Численное решение интегральных уравнений. Методы механических квадратур, последовательных приближений и замены ядра на вырожденное для решения уравнений Фредгольма второго рода.

Литература: [1], [3–5]. 10. Методы решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода.

Численное решение интегральных уравнений. Методы механических квадратур и последовательных приближений решения уравнений Вольтерра второго рода.

Литература: [1], [3–5].

«Теория вероятностей и математическая статистика» 1. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

Понятие случайного события. Определение условной вероятности. Определение событий, образующих полную группу событий. Доказательство теоремы о формуле полной вероятности. Доказательство теоремы Байеса.

Литература: [1–3]. 2. Равномерное распределение случайной величины.

Понятие случайной величины. Типы случайных величин. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения и ее свойства. Определение плотности равномерного распределения. Математическое ожидание случайной величины, имеющей равномерное распределение (с доказательством). Дисперсия случайной величины, имеющей равномерное распределение (с доказательством). Функция распределения случайной величины, имеющей равномерное распределение.

Литература: [1–4]. 3. Нормальное распределение случайной величины.

Плотность распределения случайной величины. Определение плотности нормального распределения. Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение (с доказательством). Дисперсия случайной величины, имеющей нормальное распределение (с доказательством). Функция распределения случайной величины, имеющей

11

нормальное распределение. Литература: [1–4].

4. Теоремы о выборочной средней и выборочной дисперсии. Вариационный ряд, таблица частот. Определение выборочной средней и

выборочной дисперсии. Требования, предъявляемые к статистическим оценкам: несмещенность, состоятельность, эффективность. Теорема о несмещенности и состоятельности выборочной средней. Теорема о выборочной дисперсии. Исправленная выборочная дисперсия. Поправка Бесселя.

Литература: [1–4]. 5. Стационарные в широком смысле случайные процессы.

Понятие случайного процесса. Случайный процесс с дискретным и непрерывным временем. Характеристики случайного процесса во временной области и в частотной области. Ковариационная функция случайного процесса. Характеристики стационарного в широком смысле случайного процесса.


«Компьютерные сети» 1. Принципы построения вычислительных сетей.

Определение вычислительной сети. Топология сети. Принципы построения локальной сети. Основные программные и аппаратные компоненты сети. Понятие «открытая система» и проблемы стандартизации. Модель ISO/OSI. Классификация сетей: локальные и глобальные сети.

Основные технологии локальных и глобальных вычислительных сетей Литература: [1–2].

2. Глобальные вычислительные сети. Интернет. Основные понятия: глобальная вычислительная сеть, Интернет, сервисы

(службы) Интернета. Виды адресации, URL, доменная система имен, IP-адрес. Передача данных с использованием выделенных линий связи. Протоколы стека TCP/IP.

Литература: [1–2]. 3. Технологии глобальных и локальных вычислительных сетей.

Teхнологии Ethernet, Token Ring, FDDI, Bluetooth, Fast Ethernet, Gigabit Ethernet, 10G Ethernet. Технологии Frame Relay, ATM, MPLS. Протоколы HDLC, PPP. Адресация, метод доступа к среде передачи данных, специфи-ческие особенности физической среды передачи данных (топологии, скорость передачи, ограничения).


«Геометрия и алгебра» 1. Матрицы и определители.

Матричная алгебра. Определители. Теорема Лапласа. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричные уравнения.


12

2. Группа, кольцо, поле. Бинарное отношение. Отношения эквивалентности и порядка, классы

эквивалентности. Алгебраическая операция. Группа. Теорема Лагранжа. Кольцо. Кольцо классов вычетов. Поле. Характеристика поля. Конечные поля.

Литература: [2–8]. 3. Основная теорема о неприводимых многочленах. Приводимые и неприводимые многочлены над полем характеристики 0. Неприводимость многочленов над полем C, Q, R.

Определение приводимого и неприводимого многочленов над полем характеристики 0. Свойства неприводимых многочленов. Формулировка и доказательство основной теоремы о неприводимых многочленах. Каноническое разложение многочлена. Неприводимость многочленов над полем С. Два вида неприводимых над полем R многочленов. Неприводимость многочленов над полем Q. Критерий Эйзенштейна.

Литература: [2–8]. 4. Линейное пространство. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Основная теорема о линейной зависимости. Базис и размерность векторного пространства. Подпространство. Линейная оболочка системы векторов.

Система аксиом векторного пространства над полем. Абстрактное понятие вектора как элемента векторного пространства. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Определение линейной зависи-мости системы векторов. Доказательство основной теоремы о линейной зависи-мости системы векторов. Определение базиса и размерности векторного прост-ранства. Определение подпространства. Критерий подпространства. Линейная оболочка системы векторов.

Литература: [2–8]. 5. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов трёхмерного евклидова пространства. Приложения к решению задач.

Определение скалярного произведения. Свойства коммутативности, ассоциативности относительно числового сомножителя, дистрибутивности. Ортогональность векторов. Скалярное произведение векторов, заданных сво-ими координатами. Определение векторного произведения. Выражение вектор-ного произведения через координаты векторов. Площадь треугольника. Опре-деление смешанного произведения векторов. Геометрический смысл модуля смешанного произведения векторов. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей. Условие компланарности векторов.

Литература: [1], [4–9]. 6. Плоскость и прямая в пространстве.

Различные способы задания плоскости в пространстве. Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве (канонические, параметрические, как линия пересечения двух плоскостей).


13

7. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве.

Взаимное расположение двух плоскостей. Необходимые и достаточные условия. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.


«Математический анализ» 1. Предел числовой последовательности и его свойства. Критерии Коши и Вейерштрасса существования предела. Число е.

Определение предела последовательности. Общие свойства предела (сходимость финально постоянной последовательности, единственность преде-ла, ограниченность сходящейся последовательности). Предельный переход и арифметические операции. Предельный переход и неравенства. Критерий Коши существования предела последовательности. Критерий Вейерштрасса сходи-мости монотонной последовательности. Число е.

Литература: [1–3], [6–7]. 2. Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства предела функции. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.

Предел функции в точке (определения Коши и Гейне, их эквивалентность). Свойства предела функции (общие свойства, предельный переход и ариф-метические операции, предельный переход и неравенства). Критерий Коши существования предела функции. Предел композиции функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Локальные свойства непрерывных функций. Глобальные свойства непрерыв-ных функций (теорема Больцано-Коши, теоремы Вейерштрасса). Равномерно непрерывные функции, теорема Кантора.

Литература: [1–3], [6–7]. 3. Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления. Условия монотонности, выпуклости и локального экстремума функции.

Производная функции в точке. Дифференцируемость функции в точке. Геометрический и механический смысл производной и дифференциала. Основные правила дифференцирования (дифференцирование суммы, произве-дения и частного функций, композиции функций, обратной функции). Основ-ные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагран-жа и Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула Тей-лора. Исследование функций методами дифференциального исчисления (усло-вия монотонности и экстремума функции, условия выпуклости функции и точек перегиба графика функции).

Литература: [1–3], [6–7].

14

4. Функции многих переменных: непрерывность и дифференцируемость. Дифференциал и частные производные сложной функции. Экстремумы функции многих переменных.

Предел и непрерывность функции в точке. Дифференцируемость функ-ции в точке. Связь дифференцируемости с существованием частных произ-водных. Дифференцируемость композиции отображений. Формула Тейлора. Экстремумы функции многих переменных (необходимые и достаточные условия экстремума, условный экстремум, метод множителей Лагранжа).

Литература: [1–3], [6–7]. 5. Определенный интеграл. Его свойства и приложения.

Интеграл Римана (определение, условия существования, свойства). Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям. Приложения интеграла Римана (вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, длин гладких кривых).

Литература: [1–3], [6–7]. 6. Кратные интегралы. Их свойства и приложения.

Кратный интеграл Римана (определение, условия существования, свойства). Сведение кратных интегралов к повторным. Замена переменных в кратном интеграле. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Приложения кратных интегралов (вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, площадей поверхности тел).

Литература: [1–3], [6–7]. 7. Функциональные последовательности и ряды. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.

Функциональные последовательности. Поточечная и равномерная схо-димость. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последо-вательности. Непрерывность предельной функции, почленное дифференциро-вание и интегрирование.

Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признаки Вейер-штрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости. Непрерывность суммы функционального ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов.

Литература: [1–3], [6–7]. 8. Производная и дифференциал функции комплексной переменной. Аналитические функции. Разложение аналитической функции в степенной ряд.

Производная и дифференциал функции комплексной переменной. Кри-терий дифференцируемости функции комплексной переменной во внутренней точке области определения (условия Коши-Римана). Аналитические функции. Аналитичность суммы степенного ряда. Разложение аналитической функции в сходящийся степенной ряд.

Литература: [4–5]. 9. Криволинейные и поверхностные интегралы.

Кривые на плоскости и в пространстве. Векторное задание кривой. Поверх-

15

ности. Векторное задание поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Касательная плоскость и нормаль. Односторонние и двухсторонние поверхности. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Грина. Использование формулы Ньютона-Лейбница для вычисления криволинейных интегралов.

Поверхностные интегралы первого и второго рода. Формула Стокса. Формула Остроградского.

Использование криволинейных и поверхностных интегралов при решении прикладных задач.

Литература: [1–3], [6], [8–12]. 10. Ряды Фурье.

Скалярное произведение функций. Ортогональные системы функций. Последовательности тригонометрических многочленов. Ряд Фурье. Неравенство Бесселя. Ряд Фурье четной и нечетной функции.

Сходимость ряда Фурье в точке. Равномерная сходимость ряда Фурье. Сходимость в среднем. Равенство

Парсеваля. Полнота и замкнутость тригонометрической системы. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов Фурье. Разложение функций в ряды Фурье. Теорема Вейерштрасса об аппро-

ксимации непрерывной функции многочленами. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Литература: [2–3], [6], [10–11].

«Дифференциальные уравнения»

1. Существование и единственность решения задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка и нормальной системы дифференциальных уравнений.

Задача Коши для одного дифференциального уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения для уравнения первого порядка в нормальной форме. Задача Коши для системы m дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной. Теорема существования и единственности для системы n дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной.

Литература: [1], [3], [5]. 2. Методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

Линейное однородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Алгоритм интегрирования. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Структура их общих решений. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами, методы их интегрирования для однородного и неоднородного случаев.

Литература: [1], [3], [5].

16

3. Метод Фурье разделения переменных и его применение в решении краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными.

Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными. Задача о свободных колебаниях струны, закреп-ленной на концах, и ее решение методом разделения переменных. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге, однородная краевая задача для уравнения теплопроводности и их решение методом разделения переменных.

Литература: [2], [4].

Д/с «Методы решения некорректных задач» 1. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задачи. Примеры.

Определение корректной и некорректной задачи (по Адамару). Примеры некорректных задач: задача дифференцирования функции )(tu , известной приближённо; численное суммирование рядов Фурье, когда коэффициенты известны приближенно в метрике l2; задача Коши для уравнения Лапласа в двумерном случае. Мотивация изучения некорректных уравнений первого рода.

Литература: [1–3]. 2. Метод простой итерации явного типа решения некорректных задач с априорным выбором числа итераций.

Метод простой итерации явного типа решения некорректных задач, описываемых операторными уравнениями первого рода. Априорный выбор числа итераций. Доказательство сходимости метода итераций при точной и приближённой правой части операторного уравнения. Получение оценки погрешности истокообразно представимых решений. Оптимизация полученной оценки погрешности. Погрешность в счёте.

Литература: [1], [3], [4], [6]. 3. Сходимость явного итерационного метода в случае неединственного решения операторного уравнения.

Определение корректной и некорректной задачи (по Адамару). Доказательство сходимости метода итераций в случае точной правой части операторного уравнения к решению с минимальной нормой.

Литература: [1], [7]. 4. Сходимость метода итераций явного типа решения некорректных задач в энергетической норме.

Доказательство сходимости метода итераций явного типа в энергетической норме гильбертова пространства при точной и приближенной правой части уравнения. Оценка погрешности метода и ее оптимизация. Условия, при которых из сходимости метода в энергетической норме следует сходимость в исходной норме гильбертова пространства.

Литература: [1].

17

5. Явный метод простой итерации решения некорректных задач с правилом останова по невязке.

Применение правила останова по невязке к решению операторных уравнений первого рода для метода простой итерации. Доказательство сходимости метода с правилом останова по невязке. Получение оценки для момента останова и оценки погрешности метода.

Литература: [1], [6]. 6. Итерационный метод явного типа решения некорректных задач с правилом останова по соседним приближениям.

Применение правила останова по соседним приближениям к решению операторных уравнений первого рода для метода простой итерации. Доказательство сходимости метода с правилом останова по соседним приближениям. Получение оценки для момента останова.

Литература: [1]. 7. Метод обобщённого суммирования рядов для решения некорректных задач.

Определение корректной и некорректной задачи (по Адамару). Метод обобщённого суммирования рядов. Доказательство сходимости метода, получение оценки погрешности метода. Оптимизация полученной оценки и определение момента останова.

Литература: [1], [3], [5]. 8. Метод регуляризации решения некорректных задач.

Идея метода регуляризации. Теорема о сходимости метода регуляризации. Теорема об оценке погрешности для метода регуляризации. Оптимизация полученной оценки.

Литература: [1], [3], [5]. 9. Метод невязки решения некорректных задач.

Идея метода невязки. Теорема о сходимости метода невязки. Литература: [1–3].

Д/с «Элементы структурной технологии программирования»

1. Обзор этапов развития средств программирования. Основные понятия и подходы. Технология программирования и основные

этапы ее развития. Первый этап: «стихийное» программирование. Второй этап: нисходящее и восходящее программирование, модульное программирование, структурная технология, HIPO-технология, метод главного программиста, объектный подход к программированию. Обзор визуальных методов и средств программирования (Р-схемы, Дракон-схемы и т.д.)

Литература: [1–4]. 2. Стиль программирования.

Стандартизация стиля. Комментарии и их виды и назначение (вводные, оглавления, пояснительные), расположение комментариев. Правильность комментариев. Структурность записи программы, выбор идентификаторов. Нечитаемые программы.


18

3. Проектирование программ. Принципы проектирования: стремление к простоте и читаемости. Опи-

сание задачи и проблема выбора алгоритмов для ее решения. Описание и структурирование данных. Выбор языка программирования и проблема универсальности описания алгоритмов. Определение целей. Выбор средств описания проекта.

Литература: [1–2]. 4. Эффективность программ.

Отношение к эффективности: эффективность или удобочитаемость. При-емы повышения эффективности: сегментация программ, время работы под-программ, профили времени выполнения, оценка возможных улучшений и необходимых усилий. Шаги оптимизации. Приемы экономии памяти. Приемы экономии времени выполнения. Исключение циклов, организация циклов, оптимизация циклов.

Литература: [1–2]. 5. Отладка программ.

Отладка программ. Различие между отладкой и тестированием. Отладочный барьер. Ошибки: описания задачи, выбора алгоритма, общего и физического характера. Синтаксические ошибки. Виды отладки. Обнаружение ошибок: отладочная информация, выборочная печать, прослеживание логических ветвей. Защитное программирование.

Литература: [1–2]. 6. Тестирование программ.

Проблема живучести программ. Необходимая полнота тестирования. Невозможность исчерпывающего тестирования. Технические требования к тестированию. Необходимость раннего тестирования, сквозной структурный контроль. Проверка правильности проектных решений. Методы тестирования: тестирование снизу-вверх и сверху-вниз. Тестовые данные: типы тестовых данных, классы тестовых данных, анализ результатов тестирования, этапы тестирования, тестирование ветвей. Средства тестирования: генератор тестовых данных, компаратор файлов, программы-профилировщики. Планирование тестирования.


19

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ

1. Основные понятия и данные языка программирования. 2. Управляющие операторы. 3. Методы языка программирования. 4. Организация ввода-вывода. 5. Пользовательские типы данных. 6. Проектирование структур данных. 7. Сравнительный анализ методов сортировки. 8. Сравнительный анализ методов поиска. 9. Разработка приложений, поддерживающих графический интерфейс

пользователя (GUI). 10. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные типы и

классы. 11. Объектно-ориентированное программирование. Методы класса. 12. Обработка исключительных ситуаций. 13. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод данных. 14. C# как основной язык разработки программ на платформе .Net. 15. Платформо-независимые языки программирования. 16. Размещения и сочетания. 17. Графы. Виды графов и способы их задания. 18. Булевы функции. Полные системы булевых функций. 19. Вычислимые функции. Алгоритмически неразрешимые проблемы. 20. Понятие о сложности вычислений. 21. Классификация операционных систем. 22. Файловые системы. 23. Память и адресное пространство процесса. 24. Итерационные методы решения нелинейных уравнений. 25. Интерполирование. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. 26. Эмпирические формулы. 27. Сплайн-приближения. 28. Интерполяционные квадратурные формулы. 29. Квадратурные формулы типа Гаусса. 30. Приближенные методы решения задачи Коши для обыкновенных

дифференциальных уравнений. 31. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных

уравнений. 32. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода.

20

33. Методы решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода. 34. Формула полной вероятности. Теорема Байеса. 35. Равномерное распределение случайной величины. 36. Нормальное распределение случайной величины. 37. Теоремы о выборочной средней и выборочной дисперсии. 38. Стационарные в широком смысле случайные процессы. 39. Принципы построения вычислительных сетей. 40. Глобальные вычислительные сети. Интернет. 41. Технологии глобальных и локальных вычислительных сетей. 42. Матрицы и определители. 43. Группа, кольцо, поле. 44. Основная теорема о неприводимых многочленах. Приводимые и

неприводимые многочлены над полем характеристики 0. Неприводимость многочленов над полем C, Q, R.

45. Линейное пространство. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Основная теорема о линейной зависимости. Базис и размерность векторного пространства. Подпространство. Линейная оболочка системы векторов.

46. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов трёхмерного евклидова пространства. Приложения к решению задач.

47. Плоскость и прямая в пространстве. 48. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух

прямых в пространстве. 49. Предел числовой последовательности и его свойства. Критерии Коши и

Вейерштрасса существования предела. Число е. 50. Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства предела

функции. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций. 51. Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального

исчисления. Условия монотонности, выпуклости и локального экстремума функции.

52. Функции многих переменных: непрерывность и дифференцируемость. Дифференциал и частные производные сложной функции. Экстремумы функции многих переменных.

53. Определенный интеграл. Его свойства и приложения. 54. Кратные интегралы. Их свойства и приложения. 55. Функциональные последовательности и ряды. Признаки равномерной

сходимости. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.

21

56. Производная и дифференциал функции комплексной переменной. Аналитические функции. Разложение аналитической функции в степенной ряд.

57. Криволинейные и поверхностные интегралы. 58. Ряды Фурье. 59. Существование и единственность решения задачи Коши для

дифференциальных уравнений первого порядка и нормальной системы дифференциальных уравнений.

60. Методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

61. Метод Фурье разделения переменных и его применение в решении краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными.

62. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задачи. Примеры.

63. Метод простой итерации явного типа решения некорректных задач с априорным выбором числа итераций.

64. Сходимость явного итерационного метода в случае неединственного решения операторного уравнения.

65. Сходимость метода итераций явного типа решения некорректных задач в энергетической норме.

66. Явный метод простой итерации решения некорректных задач с правилом останова по невязке.

67. Итерационный метод явного типа решения некорректных задач с правилом останова по соседним приближениям.

68. Метод обобщённого суммирования рядов для решения некорректных задач.

69. Метод регуляризации решения некорректных задач. 70. Метод невязки решения некорректных задач. 71. Обзор этапов развития средств программирования. 72. Стиль программирования. 73. Проектирование программ. 74. Эффективность программ. 75. Отладка программ. 76. Тестирование программ.

22

ЛИТЕРАТУРА

«Программирование» 1. Архангельский, А. Я. Программирование в Delphi 7 / А. Я. Архангельский. –

М. : Бином-Пресс, 2003. – 1152 с. 2. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами

приложений на С++ / Г. Буч. – М. : Бином, СПб. : Невский Диалект, 2001. – 560 с.

3. Дейтел, Х. М. Технологии программирования на Java 2 : Графика, Java Beans, интерфейс пользователя / Х. М. Дейтел, П. Дж. Дейтел, С. И. Сан-три. – М. : Бином-Пресс. 2003. – 560 c.

4. Лафоре Р. Объектно-ориентированное программирование в С++. Классика Computer Science / Р. Лафоре. – СПб. : Питер, 2003. – 928 с.

5. Козинский, А. А. Программирование : лаб. практикум / А. А. Козинский. – Брест : Брест. гос. ун-т, 2011. – 68 с.

6. Седжвик, Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ. Структура данных. Сортировка. Поиск. / Р. Седжвик. – Киев : ДиаСофт, 2001. – 688 с.

7. Троелсен, Э. Язык программирования C# 2005 и платформа.NET 2.0 / Э. Троелсен. – М. : Вильямс, 2007. – 1167 с.

8. Фаронов, В. В. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс: учеб. пособие / В. В. Фаронов. – М. : Групп, 2003. – 616 с.

9. Шилдт, Г. C#: Полное руководство / Г. Шилдт. – М. : Вильямс, 2011. – 1056 с.

10. Шилдт, Г. Java 8. Полное руководство / Г. Шилдт. – М. : Вильямс, 2011. – 1056 с.

11. Монахов, В. В. Язык программирования Java и среда Net Beans / В. В. Монахов. – СПб. : БХВ-Петербург, 2011. – 704 с.

«Дискретная математика и математическая логика»

1. Будько, А. Е. Дискретная математика : учеб.-метод. комплекс / А.Е. Будько, Д. А. Будько. – Брест : Брест. гос. ун-т, 2014.

2. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов / Ф. А Нови- ков. – СПб., 2008.

3. Будько, А. Е. Дискретная математика и математическая логика : учеб.-метод. рекомендации / А. Е. Будько, О. Н. Заверач. – Брест : Брест. гос. ун-т, 2003.

4. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти. – М., 2005.

5. Игошин, В. Н. Математическая логика и теория алгоритмов / В. Н. Иго- шин. – М., 2004.

6. Мощенский, А. В. Курс математической логики / А. В. Мощенский. – Минск, 1999.

7. Мощенский, А. В. Математические основы информатики / А.В. Мощенский, В.А. Мощенский. – Минск, 2002.

23

8. Нефедов, В. Н. Курс дискретной математики / В. Н. Нефедов, В. А. Осипова. – М., 1992.

9. Шапорев, С. Д. Математическая логика : курс лекций и практ. занятий / С. Д. Шапорев. – СПб., 2005.

10. Тимофеева, И. Л. Математическая логика : курс лекций / И. Л. Тимофеева. – М., 2007.

«Операционные системы»

1. Назаров, С. Операционные системы : практикум / C. Назаров, Л. Гудыно, А. Кириченко. – М. : Кудиц-образ, 2008. – 464 с.

2. Олифер, В. Сетевые операционные системы : 2-е изд. / В. Олифер, Н. Олифер. – СПб. : Питер, 2009. – 672 с.

3. Вудхалл, А. Операционные системы: разработка и реализация / A. Вудхалл, Э. Таненбаум. – СПб. : Питер, 2006. – 576 с.

4. Дейтел, Х. М. Операционные системы. Основы и принципы / Х. М. Дейтел, П. Дж. Дейтел, Д. Р. Чофенсл. – М. : Бином-Пресс, 2006. – 1024 с.

«Методы численного анализа»

1. Матысик, О. В. Вычислительные методы [Электронный ресурс] / О. В. Матысик, В. Ф. Савчук. – Брест : Брест. гос. ун-т, 2011. – 1 электрон. опт. диск.

2. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики : учеб. пособие : в 2 т. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск : Выcш. шк., 1972. – Т. 1. – 584 с.

3. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики : учеб. пособие : в 2 т. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск : Выcш. шк., 1975. – Т. 2. – 672 с.

4. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. – М. : МГУ, 2004. – 375 с.

5. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов : учебник для вузов / В. М. Вержбицкий. – М. : Высш. шк., 2005. – 840 с.

6. Вакульчик, П. А. Методы численного анализа / П. А. Вакульчик. – Минск : БГУ, 2008. – 311 с.

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко – М. : Наука, 1988. – 447 с.

2. Маталыцкий, М. А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы : учеб. пособие для вузов по физ.-мат. спец-тям / М. А. Маталыцкий, Г. А. Хацкевич. – Минск : Высш. шк., 2012. – 720 с.

3. Маталыцкий, М. А. Вероятность и случайные процессы: теория, примеры, задачи / М. А. Маталыцкий. – Гродно : ГрГУ, 2006. – 588 с.

4. Розанов, Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика / Ю. А. Розанов. – М. : Наука, 1985. – 320 с.

24

«Компьютерные сети» 1. Компьютерные сети. Учебный курс. – М. : Русская редакция ТОО «Chanel

Tradiny LTD», 1997. 2. Олифер, В. Г. Компьютерные сети. Принципы протоколы, технологии :

учебник для вузов / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер. – СПб. : Питер. – 2008. – 958 с.

«Геометрия и алгебра»

1. Ильин, В. А. Аналитическая геометрия / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 223 с.

2. Ильин, В. А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э. Г. Позняк – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 280 с.

3. Кострикин, А. И. Введение в алгебру. Основы алгебры : в 2 ч. / А. И. Кострикин. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – Ч. 1. – 272 с.

4. Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 304 с.

5. Умнов, А. Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра / А. Е. Умнов. – М. : МФТИ, 2011. – 570 с.

6. Березкина, Л. Л. Аналитическая геометрия и линейная алгебра / Л. Л. Березкина – Минск : РИВШ, 2012. – 354 с.

7. Милованов, М. В. Алгебра и аналитическая геометрия : в 2 ч. / М. В. Милованов, М. М. Толкачев, Р. И. Тышкевич, А. С. Феденко. – Минск : Высш. шк., 2001. – Ч. 1. – 302 с.

8. Милованов, М. В. Алгебра и аналитическая геометрия : в 2 ч. / М. В. Милованов, М. М. Толкачев, Р.И. Тышкевич, А. С. Феденко. – Минск : Высш. шк., 2002. – Ч. 2. – 300 с.

9. Абрашина-Жадаева, Н. Г. Аналитическая геометрия в примерах и задачах / Н. Г. Абрашина-Жадаева, Л. Л. Березкина, А. Н. Ковальчук, Н. К. Филип-пова. – Минск : РИВШ, 2008. –156 с.

«Математический анализ»

1. Зорич, В. А. Математический анализ : учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Зорич. – М. : МЦНМО, 2007. – Ч. 1-2.

2. Ильин, В. А. Основы математического анализа : в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : Наука, 1982, 1980. – Ч. 1-2.

3. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа : в 2 т. / Л. Д. Кудрявцев.– М. : Высш. шк., 1988-1989. – Т. 1-2.

4. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексной переменной / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – М. : Наука, 1987.

5. Маркушевич, А. И. Введение в теорию аналитических функций / А. И. Маркушевич, Л. А. Маркушевич. – М. : Просвещение, 1977.

6. Никольский, С. М. Курс математического анализа : в 2 т. / С. М. Ни-кольский. – М. : Наука, 1990. – Т. 1-2.

7. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. / Г. М. Фихтенгольц. – СПб. : Лань, 1997. – Т. 1-3.

25

8. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа : в 2 ч. / Л. Д. Кудрявцев. – М., 1981. – Ч. 1-2.

9. Тер-Крикоров, А. М. Курс математического анализа / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин. – М. : МФТИ, 2000. – 720 с.

10. Ильин, В. А. Основы математического анализа : в 2 т. / В. А. Ильин, З. Г. Позняк. – М., 1982. – Т. 1-2. – 612 с.

11. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : в 2 т. / Г. М. Фих-тенгольц. – М., 1967. – Т. 1-2.

12. Будак, Б. М. Кратные интегралы и ряды / Б. М. Будак, С. В. Фомин. – М. : Наука, 1967.

«Дифференциальные уравнения»

1. Матвеев, Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. М. Матвеев. – СПб. : Лань, 2003. – 480 с.

2. Михлин, С. Г. Курс математической физики / С. Г. Михлин. – СПб. : Лань, 2002.

3. Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. – М. : МГУ, 1984. – 296 с.

4. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М. : Наука, 2004.

5. Федорюк, М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения / М. В. Фе-дорюк. – М. : Наука, 1985. – 448 с.

6. Альсевич, Л. А. Дифференциальные уравнения : практикум / Л. А. Альсе-вич [и др.]. – Минск : Выcш. шк, 2012. – 382 с.

Д/с «Методы решения некорректных задач»

1. Савчук, В.Ф. Методы решения некорректных задач : учеб.-метод. комплекс [Электронный ресурс] / В. Ф. Савчук, О. В. Матысик. – Брест : Брест. гос. ун-т, 2012. – 1 электрон. опт. диск.

2. Иванов, В. К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В. К. Иванов, В. В. Васин, В. П. Танана. – М. : Наука, 1978. – 206 с.

3. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики : учеб. пособие : в 2 т. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск : Выш. шк., 1975. – Т. 2. – 672 с.

4. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев. – Новосибирск : СО АН CCCР, 1962. – 92 с.

5. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1979. – 288 с.

6. Вайникко, Г. М. Итерационные процедуры в некорректных задачах / Г. М. Вайникко, А. Ю. Веретенников. – М. : Наука, 1986. – 178 с.

7. Bialy, H. Iterative Behandlung Linearer Funktions gleichungen / Н. Bialy // Arch. Ration. Mech. and Anal. – 1959. – Vol. 4, №. 2. – P. 166–176.

26

Д/с «Элементы структурной технологии программирования» 1. Дал, У. Структурное программирование / У. Дал, Э. Дейкстра, К. Хоор. –

М. : Мир, 1975. – 246 с. 2. Тассел, В. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание

программ / В. Тассел. – М. : Мир. – 2010. – 320 с. 3. Паронджанов, В. Д. Учись, читать и понимать алгоритмы. Алгоритмы для

правильного мышления. Основы алгоритмизации / В. Д. Паронджанов. – М. : ДМК Пресс, 2012. – 520 с.

4. Фонд акад. В. М. Глушкова [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://glushkov.org.

27

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК РЕЗУЛЬТАТОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 10 баллов – десять

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам программы ГЭК, а также по основным вопросам, выходящим за ее пределы, доказательства приведены с требуемым обоснованием; – точное использование научной терминологии (в том числе на иностранном языке), логически правильное, стилистически грамотное изложение ответа на вопросы; – безупречное владение инструментарием дисциплин ГЭК, умение за короткое время эффективно использовать его в постановке и решении научных и профессиональных задач; – выраженная способность самостоятельно и творчески решать сложные проблемы в нестандартной ситуации; – полное и глубокое усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной учебной программой ГЭК; – умение ориентироваться в теориях, концепциях и направлениях по изучаемым дисциплинам программы ГЭК и давать им критическую оценку.

9 баллов – девять – систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам программы ГЭК; – точное использование научной терминологии (в том числе на иностранном языке), логически правильное, стилистически грамотное изложение ответа на вопросы; – при изложении материала допускается один недочёт, который легко устраняется самим отвечающим; – владение инструментарием учебной дисциплины, умение за короткое время эффективно использовать его в постановке и решении научных и профессиональных задач; – способность самостоятельно и творчески решать сложные проблемы в нестандартной ситуации в рамках учебной программы; – полное усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной учебной программой дисциплины.

8 баллов – восемь – систематизированные, глубокие и полные знания по всем поставленным вопросам в объеме программы ГЭК; – при обосновании доказательств теорем либо при изложении иного требуемого теоретического материала имеются один-два недочёта, которые студент сам исправляет по замечанию экзаменатора; – владение инструментарием дисциплин ГЭК, умение его использовать в постановке и решении научных и профессиональных задач; – способность самостоятельно решать сложные проблемы в нестандартной ситуации в рамках программы ГЭК;

28

– усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной программой ГЭК.

7 баллов – семь – систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам программы ГЭК; – использование научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать обоснованные выводы; – при доказательстве теорем и изложении материала допускается не более одной ошибки или двух недочетов; – владение инструментарием дисциплин ГЭК, умение его использовать в постановке и решении учебных и профессиональных задач; – способность самостоятельно решать усложненные проблемы в стандартной ситуации в рамках программы ГЭК; – усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной программой ГЭК;

6 баллов – шесть – достаточно полные и систематизированные знания в объеме программы ГЭК; – использование основной научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать обоснованные выводы; – владение инструментарием дисциплин ГЭК, умение его использовать в решении учебных и профессиональных задач; – способность самостоятельно применять типовые решения в рамках учебной программы, допускаются две-три ошибки, недочета в вычислениях, выборе метода решения, которые приводят в отдельных случаях к неверному результату; – усвоение основной литературы, рекомендованной программой дисциплины ГЭК.

5 баллов – пять – достаточные знания в объеме программы ГЭК; – использование основной научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать выводы, однако, доказательства либо отсутствуют, либо приводятся очень фрагментарно, схематично; – владение инструментарием программы ГЭК, умение его использовать в решении учебных и профессиональных задач; – способность самостоятельно применять типовые решения в рамках программы ГЭК, однако решение типовых заданий нерационально, содержит вычислительные ошибки; – усвоение основной литературы, рекомендованной программой ГЭК.

29

4 балла – четыре – достаточный объем знаний в рамках образовательного стандарта; – использование основной научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать выводы без существенных ошибок, появление затруднений при ответе в применении отдельных специальных умений и навыков, но демонстрируется знание основных формул, определений, алгоритмов; – владение инструментарием учебной дисциплины, умение его использовать в решении стандартных (типовых) задач; – умение под руководством преподавателя решать стандартные (типовые) задачи.

3 балла – три – недостаточно полный объем знаний в рамках образовательного стандарта; – использование основной научной терминологии, изложение ответа на вопросы с существенными логическими ошибками; – слабое владение инструментарием учебной дисциплины, некомпетентность в решении стандартных (типовых) задач; – неспособность осознать связь теоретического материала с примерами и задачами; – неумение ориентироваться в основных теориях, концепциях и направлениях по дисциплинам ГЭК.

2 балла – два – фрагментарные знания в рамках образовательного стандарта; – неумение использовать научную терминологию дисциплины, наличие в ответе грубых логических ошибок; – пассивность на практических, лабораторных занятиях, низкий уровень культуры исполнения заданий; – практические навыки отсутствуют, неспособность исправить ошибки даже с помощью рекомендаций преподавателя;

1 балл – один – отсутствие знаний и компетенций в рамках образовательного стандарта или отказ от ответа.

30

Documents

0{$ - brsu.byПроректор по учебной работе ... Б.Д. Осип< 2016 ционный № УД- Г, 0{$ ... О.В. Матысик, заведующий кафедрой