001 CEE221 Flexibility Beams

ΠΠΜΠΠΜ 221: 221: ΑνάλυσηΑνάλυση ΚατασκευώνΚατασκευών μεμε MMητρώαητρώα 11©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

4. 4. ΕπίλυσηΕπίλυση ΔοκώνΔοκών καικαι ΠλαισίωνΠλαισίων

μεμε τιςτις ΜεθόδουςΜεθόδους ΕυκαμψίαςΕυκαμψίας

((ήή ΔυνάμεωνΔυνάμεων) )

ΠΠΜΠΠΜ 221221: : ΑνάλυσηΑνάλυση ΚατασκευώνΚατασκευών μεμε MMητρώαητρώα

ΕαρινόΕαρινό εξάμηνοεξάμηνο 20112011

ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος[email protected]@ucy.ac.cy

http://http://www.engwww.eng..ucy.ac.cy/petrosucy.ac.cy/petros


ΘέματαΘέματα

ΜέθοδοςΜέθοδος δυνάμεωνδυνάμεων ήή ευκαμψίαςευκαμψίας

ΑνάλυσηΑνάλυση δικτυωμάτωνδικτυωμάτων

ΑνάλυσηΑνάλυση ισοστατικώνισοστατικών δικτυωμάτωνδικτυωμάτων

ΑνάλυσηΑνάλυση υπερστατικώνυπερστατικών δικτυωμάτωνδικτυωμάτων

ΑνάλυσηΑνάλυση δοκώνδοκών καικαι πλαισίωνπλαισίων

ΑνάλυσηΑνάλυση ισοστατικώνισοστατικών δοκώνδοκών καικαι πλαισίωνπλαισίων

ΑνάλυσηΑνάλυση υπερστατικώνυπερστατικών δοκώνδοκών καικαι πλαισίωνπλαισίων

ΧρήσηΧρήση συμπυκνωμένωνσυμπυκνωμένων μητρώωνμητρώων

ΑνάλυσηΑνάλυση μικτώνμικτών κατασκευώνκατασκευών μεμε τητη μέθοδομέθοδο ευκαμψίαςευκαμψίας


ΣύγχρονεςΣύγχρονες μέθοδοιμέθοδοι ανάλυσηςανάλυσης κατασκευώνκατασκευών

μέθοδοςμέθοδος τωντων δυνάμεωνδυνάμεων ήή ευκαμψίαςευκαμψίας

ooιι άγνωστοιάγνωστοι στιςστις σχηματιζόμενεςσχηματιζόμενες εξισώσειςεξισώσεις είναιείναι δυνάμειςδυνάμεις καικαι ροπέςροπές

μέθοδοςμέθοδος τωντων μετακινήσεωνμετακινήσεων ήή δυσκαμψίαςδυσκαμψίας

ooιι άγνωστοιάγνωστοι στιςστις σχηματιζόμενεςσχηματιζόμενες εξισώσειςεξισώσεις είναιείναι μετακινήσειςμετακινήσεις


ΓενικευμένηΓενικευμένη μέθοδοςμέθοδος τωντων δυνάμεωνδυνάμεων ήή ευκαμψίαςευκαμψίας

βασίζεταιβασίζεται σταστα μητρώαμητρώα ευκαμψίαςευκαμψίας τωντων επιμέρουςεπιμέρους μελώνμελών μιαςμιαςκατασκευήςκατασκευής τατα οποίαοποία συνδυάζονταισυνδυάζονται, , χρησιμοποιώνταςχρησιμοποιώνταςκατάλληλακατάλληλα μητρώαμητρώα μετασχηματισμώνμετασχηματισμών, , ώστεώστε νανα σχηματιστείσχηματιστεί τοτομητρώομητρώο ευκαμψίαςευκαμψίας FF τηςτης κατασκευήςκατασκευής

χρήσιμηχρήσιμη γιαγια επιλύσειςεπιλύσεις απλώναπλών προβλημάτωνπροβλημάτων μεμε τοτο χέριχέρι

δύσκοληδύσκολη αυτοματοποίησηαυτοματοποίηση καικαι προγραμματισμόςπρογραμματισμός τηςτης μεθόδουμεθόδου

οο τρόποςτρόπος καικαι ηη διαδικασίαδιαδικασία επίλυσηςεπίλυσης ενόςενός φορέαφορέα μεμε τητη μέθοδομέθοδοευκαμψίαςευκαμψίας διαφέρειδιαφέρει ανάλογαανάλογα μεμε τοτο αναν οο φορέαςφορέας είναιείναι ισοστατικόςισοστατικός ήήυπερστατικόςυπερστατικός

μπορούνμπορούν νανα γίνουνγίνουν διαφορετικέςδιαφορετικές επιλογέςεπιλογές στονστον καθορισμόκαθορισμό τωντωνυπερστατικώνυπερστατικών μεγεθώνμεγεθών


ΠροσδιορισμόςΠροσδιορισμός μητρώουμητρώου ευκαμψίαςευκαμψίας δοκούδοκού



ΣχηματισμόςΣχηματισμός μητρώουμητρώου FF**


ΙσοστατικάΙσοστατικά πλαίσιαπλαίσια

σχηματισμόςσχηματισμός μητρώουμητρώου μετασχηματισμούμετασχηματισμού bb

τοτο οποίοοποίο συνδέεισυνδέει τιςτις εξωτερικάεξωτερικά επιβαλλόμενεςεπιβαλλόμενεςεπικόμβιεςεπικόμβιες ροπέςροπές μεμε τιςτις ροπέςροπές σταστα άκραάκρα τωντων μελώνμελών


ΔιαδικασίαΔιαδικασία επίλυσηςεπίλυσης ισοστατικούισοστατικού πλαισίουπλαισίου

ΑρίθμησηΑρίθμηση όλωνόλων τωντων μελώνμελών καικαι καθορισμόςκαθορισμός τωντων εντατικώνεντατικών τουςτους μεγεθώνμεγεθών ss

ΚαθορισμόςΚαθορισμός γιαγια όλαόλα τατα μέλημέλη τωντων σχέσεωνσχέσεων μετακινήσεωνμετακινήσεων--δυνάμεωνδυνάμεων

ΣχηματισμόςΣχηματισμός τουτου γενικούγενικού μητρώουμητρώου FF** μεμε όλαόλα τατα επιμέρουςεπιμέρους μητρώαμητρώα ευκαμψίαςευκαμψίας

FFii, , τοτο οποίοοποίο συνδέεισυνδέει τιςτις μετακινήσειςμετακινήσεις σταστα άκραάκρα τωντων ράβδωνράβδων μεμε τατα αντίστοιχααντίστοιχα

εντατικάεντατικά μεγέθημεγέθη

ΠροσδιορισμόςΠροσδιορισμός τουτου μητρώουμητρώου μετασχηματισμούμετασχηματισμού bb

ΥπολογισμόςΥπολογισμός τουτου απόλυτουαπόλυτου μητρώουμητρώου ευκαμψίαςευκαμψίας ήή ελαστικότηταςελαστικότητας

ΜεΜε δεδομέναδεδομένα τατα επικόμβιαεπικόμβια εξωτερικάεξωτερικά φορτίαφορτία RR μπορούνμπορούν νανα υπολογιστούνυπολογιστούν::

-- τατα εντατικάεντατικά μεγέθημεγέθη σταστα άκραάκρα τωντων μελώνμελών τουτου φορέαφορέα ss,,

-- οιοι μετακινήσειςμετακινήσεις τωντων κόμβωνκόμβων τηςτης κατασκευήςκατασκευής UU,,

-- οιοι μετακινήσειςμετακινήσεις σταστα άκραάκρα τωντων μελώνμελών τουτου φορέαφορέα uu,,


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα--11:: επίλυσηεπίλυση ισοστατικούισοστατικού πλαισίουπλαισίου





ΥπερστατικάΥπερστατικά πλαίσιαπλαίσια


ΔιαδικασίαΔιαδικασία επίλυσηςεπίλυσης υπερστατικώνυπερστατικών πλαισίωνπλαισίων

αρίθμησηαρίθμηση όλωνόλων τωντων μελώνμελών καικαι καθορισμόςκαθορισμός τωντων εντατικώνεντατικών μεγεθώνμεγεθών ss

καθορισμόςκαθορισμός γιαγια όλαόλα τατα μέλημέλη τωντωνσχέσεωνσχέσεων μετακινήσεωνμετακινήσεων--δυνάμεωνδυνάμεων

σχηματισμόςσχηματισμός τουτου γενικούγενικού μητρώουμητρώου FF** μεμε όλαόλα ταταεπιμέρουςεπιμέρους μητρώαμητρώα ευκαμψίαςευκαμψίας FFii

καθορισμόςκαθορισμός κατάλληλωνκατάλληλων υπερστατικώνυπερστατικών μεγεθώνμεγεθών μεμε προσθήκηπροσθήκηελευθεριώνελευθεριών ώστεώστε νανα προκύψειπροκύψει ισοστατικόςισοστατικός σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας


ΣχηματισμόςΣχηματισμός ((συμπυκνωμένωνσυμπυκνωμένων) ) μητρώωνμητρώωνμετασχηματισμούμετασχηματισμού bb00 καικαι bbχχ::



ΠαράδειγμαΠαράδειγμα--22:: επίλυσηεπίλυση υπερστατικούυπερστατικού πλαισίουπλαισίου


ΣχηματισμόςΣχηματισμός συμπυκνωμένωνσυμπυκνωμένων μητρώωνμητρώων μετασχηματισμούμετασχηματισμού::




ΠαράδειγμαΠαράδειγμα--33:: επίλυσηεπίλυση πλαισιακούπλαισιακού φορέαφορέα










ΑνάλυσηΑνάλυση μικτώνμικτών κατασκευώνκατασκευών μεμε τητη μέθοδομέθοδο ευκαμψίαςευκαμψίας

ΜίαΜία μικτήμικτή κατασκευήκατασκευή αποτελείταιαποτελείται απόαπό διαφορετικάδιαφορετικά δομικάδομικάστοιχείαστοιχεία, , όπωςόπως ππ..χχ. . δοκούςδοκούς καικαι δικτυώματαδικτυώματα, , καικαι μπορείμπορεί νανααναλυθείαναλυθεί μεμε τητη μέθοδομέθοδο ευκαμψίαςευκαμψίας μεμε τοντον απλόαπλό συνδυασμόσυνδυασμότωντων μητρώωνμητρώων ευκαμψίαςευκαμψίας επιμέρουςεπιμέρους μελώνμελών


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα--44:: ανάλυσηανάλυση μικτώνμικτών κατασκευώνκατασκευών







ΠαράδειγμαΠαράδειγμα--55:: ανάλυσηανάλυση μικτώνμικτών κατασκευώνκατασκευών





Documents

001 CEE221 Flexibility Beams