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Le dimensionnement mécanique des tuyaux d'assainissementLe fascicule 70 version 2003 et les cas de pose particuliers
Produits - Ouvrages
08.E
Centre d'Études et de Recherchesde l'Industrie du Béton
ISSN 0249-6224 SJ/MA/JRO ISBN 2-85755-191-6 PO 078 / Produits – Ouvrages EAN 9782857551911
Le dimensionnement mécanique des tuyaux d’assainissement Le fascicule 70 version 2003 et les cas de pose particuliers
Réf. 08.E Septembre 2006 par Sophie JACOB
© CERIB – 28 Épernon
08.E – septembre 2006 - ISSN 0249-6224 – ISBN 2-85755-191-6 – EAN 9782857551911
Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays
La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.
SOMMAIRE
Résumé.................................................................................................................. 5
Introduction........................................................................................................... 7
1. Modélisation du comportement du tuyau selon le Fascicule 70 version 2003 et paramètres de calcul associés ................................................................... 9
1.1. Modèle de calcul.................................................................................................. 9
1.2. Paramètres de calcul liés au tuyau.................................................................... 12
1.3. Paramètres de calcul liés au sol et à la mise en oeuvre.................................. 13 1.3.1. Terminologie relative au cas de pose en tranchée ................................................ 13 1.3.2. Les groupes de sol ................................................................................................. 13 1.3.3. Les caractéristiques du remblai ............................................................................. 14 1.3.4. Les cas de mise en œuvre de l'enrobage .............................................................. 15 1.3.5. Les paramètres de calcul concernant l'enrobage du tuyau ................................... 16 1.3.6. Influence de la présence d'une nappe phréatique sur les paramètres de calcul... 18 1.3.7. Influence des conditions de retrait de blindages sur les paramètres de calcul ..... 18 1.3.8. Influence du sol en place sur le module de sol de calcul Es .................................. 20 1.3.9. Le critère de rigidité................................................................................................ 21 1.3.10. Validité du modèle de calcul................................................................................. 22
2. Calcul des actions et sollicitations dans le cas d'une pose en tranchée ou en remblai indéfini ...................................................................................... 23
2.1. Le calcul des actions .......................................................................................... 23 2.1.1. Les actions dues au poids des terres..................................................................... 23 2.1.2. Les actions dues aux charges d’exploitation.......................................................... 27 2.1.3. Les actions dues à l'effluent transporté.................................................................. 30 2.1.4. Les actions dues au poids propre de la conduite................................................... 30 2.1.5. Les actions dues à la présence d'une nappe phréatique....................................... 30
2.2. Calcul des sollicitations ..................................................................................... 31 2.2.1. Pression moyenne d'étreinte.................................................................................. 31 2.2.2. Pression critique de flambement............................................................................ 31 2.2.3. Moment fléchissant ................................................................................................ 32 2.2.4. Ovalisation.............................................................................................................. 34 2.2.5. Allongement............................................................................................................ 35 2.2.6. Contrainte ............................................................................................................... 35
3. Calcul des actions et sollicitations dans les autres cas de pose................. 36
3.1. Cas de la pose en dépression naturelle............................................................ 36
3.2. Cas de la pose en tranchée asymétrique.......................................................... 38 3.2.1. Calcul de la canalisation inférieure ........................................................................ 38 3.2.2. Calcul de la canalisation supérieure ...................................................................... 41
3.3. Cas de la pose sous faible hauteur de couverture (< 0,80 m)......................... 44
3.4. Cas de la pose sur berceau et de la pose sous voûte ..................................... 46
3.5. Cas de la pose en dépression avec interposition de matériau souple .......... 49
4. Vérification de la sécurité d'emploi................................................................. 51
4.1. À l'État Limite Ultime (ELU) ................................................................................ 51
4.2. À l'État Limite de Service (ELS) ......................................................................... 53
4.3. À l'État Limite de Fatigue (ELF) ......................................................................... 54
Bibliographie......................................................................................................... 55
Annexe 1 – Calcul du critère de rigidité RIG..................................................... 57
Annexe 2 – Calcul du coefficient de concentration ctranch (cas de la pose en tranchée des canalisations rigides) ............... 58
Annexe 3 – Calcul du coefficient de concentration cremb (cas de la pose des canalisations rigides en remblai indéfini ou en tranchée large) . 59
Annexe 4 – Calcul des actions dues aux charges roulantes La théorie de FRÖHLICH................................................................. 64
Annexe 5 – Les charges roulantes réglementaires .......................................... 67
Annexe 6 – Détermination de la pression due aux charges uniformes p0 en surface ........................................................................................ 71
Annexe 7 – Calcul du moment fléchissant – détermination du coefficient de moment ....................................................................................... 72
Annexe 8 – Détermination du coefficient de concentration - cas d'une pose en dépression naturelle (Cd,etroit) .................................................... 78
Annexe 9 – Détermination du coefficient de concentration - cas d'une pose en banquette (Cb,etroit) ...................................................................... 80
Annexe 10 – Détermination des moments - cas d’une pose sur berceau ou sous voûte ....................................................................................... 83
Annexe 11 – Détermination du coefficient de concentration - cas d'une pose en dépression avec interposition de matériau souple ................. 85
- 5 -
Résumé Ce document explicite le fondement des principales méthodes de calcul mécanique des tuyaux d'assainissement utilisées en France. Il tient compte de la révision du Fascicule 70 en 2003 et des méthodes de calcul développées par le CERIB pour des cas de pose particuliers. Les méthodes sont celles utilisées par le logiciel ODUC développé par le CERIB pour le dimensionnement mécanique et hydraulique des canalisations d'assainissement.
Summary This document explains the basis of the main static design methods used in France for drainage and sewer pipes. It takes into account the revised Fascicule 70 (2003) and the design methods devolopped by CERIB for specific installations. The methods are those used in the ODUC software, developped by CERIB, for mechanical and hydraulical design of drainage and sewer pipes.
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Introduction
L'objet de ce document est de mettre à disposition les informations nécessaires à la compréhension des fondements des principales méthodes de calcul mécanique des tuyaux d'assainissement utilisées en France. La rédaction de cette publication a notamment été initiée par la révision du Fascicule 70 du CCTG « Ouvrages d'assainissement » [16]. Ce Fascicule 70 version 2003 est composé d'un titre I « Réseaux », dont la révision a porté, notamment, sur le chapitre traitant du dimensionnement mécanique et les paramètres de calcul associés. Son titre II « Ouvrages de recueil, de stockage et de restitution des eaux pluviales » est entièrement nouveau. Les ouvrages correspondants ne sont pas traités dans ce rapport. Ainsi, par référence au Fascicule 70, nous traiterons des canalisations qui, quel que soit leur matériau constitutif, sont :
- posées en remblai ou dans le plan médian d'une tranchée dont les parois sont sensiblement verticales, sur un lit de pose constituant un appui continu ;
- mises en œuvre sous une hauteur de couverture supérieure à 0,80 m en présence de charges de surface ;
- intégrées dans un réseau à écoulement gravitaire, la pression hydraulique intérieure ne dépassant pas 4 m de colonne d'eau (0,04 MPa).
Dans ces conditions, la méthode de calcul exposée dans le Fascicule 70 s'applique. Pour les canalisations en béton, béton armé et béton fibré acier, nous présenterons également les méthodes de calcul mises au point par le CERIB et conformes aux principes du Fascicule 70, concernant les canalisations posées :
- dans une dépression naturelle par rapport au terrain naturel ;
- dans des tranchées asymétriques, fréquentes en système séparatif ;
- sous des hauteurs de remblai inférieures à 0,80 m en présence de charges roulantes ;
- sur berceau ou sous voûte en béton armé ;
- en dépression sous un matelas en matériau souple. Les canalisations posées dans ces configurations peuvent être dimensionnées à l'aide du logiciel ODUC développé par le CERIB et mis à disposition sur simple demande auprès de celui-ci. Le présent document ne traite pas du dimensionnement des tuyaux posés par fonçage ou microtunnelage. Par ailleurs, la réhabilitation par tubage ne rentre pas dans le champ d'application du présent document.
- 8 -
Après avoir rappelé les principes de modélisation du comportement du tuyau dans le sol et les paramètres de calcul associés, nous traiterons dans un premier temps du calcul des tuyaux posés en remblai indéfini ou en tranchée. Les méthodes de calcul seront ensuite déclinées pour les cas de pose particuliers. Enfin, nous expliciterons les modalités de vérification de la sécurité d'emploi.
- 9 -
1. Modélisation du comportement du tuyauselon le Fascicule 70 version 2003 et paramètres de calcul associés
1.1. Modèle de calcul
Tout comme dans la version de 1992 du Fascicule 70, le modèle de calcul adopté dans le Fascicule 70 - 2003 est celui proposé par Marcel GERBAULT [12]. Ce modèle considère le comportement du tuyau comme étant celui d'une coque cylindrique de longueur infinie placée dans un sol constituant un milieu élastique. Le comportement de cette coque est étudié à court et à long terme, ce qui nécessite la connaissance des paramètres mécaniques correspondants. ● La coque présente un comportement élastique linéaire. Son
calcul se ramène à celui d'un anneau équivalent de longueur 1 m et dont la rigidité, pour un matériau homogène, s'exprime :
)1.(12
e.EI.E 2
T
3T
T υ−=
Avec :
- ET : module d'élasticité du matériau constituant le tuyau. Ce module est pris en compte à court ou à long terme (cas des matériaux susceptibles de fluer sous les charges de longue durée) (kN/m2)
- e : épaisseur minimale de la conduite (m)
- νT : coefficient de Poisson du matériau constituant la canalisation. Ce coefficient permet de prendre en compte l'effet « coque » dans le tuyau.
● Le sol est représenté au voisinage immédiat du tuyau par une
infinité de ressorts élastiques répartis normalement à la paroi (hypothèse de WINKLER).
Figure 1 - Modèle de WINKLER
Si v est le déplacement radial d'un point de la paroi du tuyau, l'interaction sol-structure se traduit par une pression de réaction p = -ks.v (la pression radiale est proportionnelle au déplacement radial de la paroi), ks étant le module de réaction du sol.
- 10 -
Ce module de réaction n'est pas une grandeur physique mesurable. Toutefois, il est lié au module moyen du sol, supposé constant, par la relation :
)1.(R
Ek 2
sm
ss υ−=
Avec :
- Es : module du sol (kN/m2)
- Rm : rayon moyen de la conduite (m)
- νs : coefficient de Poisson du sol, pris en général égal à 0,3. ● Avant toute application de charges extérieures, il est admis que
la conduite présente un défaut de forme initial e0 par rapport à la forme circulaire parfaite (voir figure 2).
Figure 2 - Définition du défaut initial de forme
Ce défaut de forme représente les tolérances de fabrication et les effets éventuels du poids propre du tuyau. ● Les charges extérieures appliquées sur le tuyau de diamètre
extérieur De avant déformation sont les suivantes :
- la pression verticale pv, supposée uniforme, s'exerçant au niveau de la génératrice supérieure du tuyau ; elle correspond à la résultante des actions engendrées par la pression des terres de remblai pr et des charges de surface pe (constituées des charges d'exploitation routières per, permanentes pep ou de chantier pec) ;
- la pression d'appui verticale q' s'exerçant sur l'arc d'appui conventionnel 2α ;
- la pression horizontale ph, supposée uniforme ; par simplification, sa valeur correspond à la pression s'exerçant au niveau des reins du tuyau : ph = k2.pv, le coefficient k2 dépendant des caractéristiques du sol et de son niveau de compactage (voir § 1.3.5) ;
- la pression hydrostatique extérieure pwe due à la présence éventuelle d'une nappe phréatique : répartie uniformément autour de la canalisation, par souci de simplification, la valeur retenue pour cette pression est celle correspondant à la hauteur d'eau au-dessus des reins de la canalisation.
- 11 -
Figure 3 - Distribution des pressions agissant sur la canalisation
● On peut considérer que la distribution des pressions, définie précédemment avec le modèle de calcul, est en fait la superposition :
- d'une composante déviatorique qui conduit à une ovalisation elliptique du tuyau ;
- d'une composante sphérique, agissant comme une pression hydrostatique ; sur les canalisations à comportement flexible, cette composante peut entraîner un flambement, par augmentation du moment fléchissant et amplification des courbures et déflexions (voir § 2.2.1) ; sur les canalisations à comportement rigide, cette composante n'entraîne qu'un effort de compression axial N et par la suite des contraintes de compression
eN
=σ
dont l'effet est négligé.
Composante déviatorique Composante sphérique
Figure 4 - Décomposition des pressions Le modèle de calcul adopté néglige les déformations dues à l'effort normal et à l'effort tranchant devant celles induites par la flexion. Nota : les effets longitudinaux ne sont pas pris en compte.
- 12 -
1.2. Paramètres de calcul liés au tuyau
Ces paramètres concernent les caractéristiques géométriques de la conduite, ainsi que les caractéristiques mécaniques de son matériau constitutif.
Pour le tuyau :
- son diamètre nominal DN ;
- son diamètre intérieur Di ou extérieur De (m) ;
- son épaisseur minimale e (m).
Figure 5 - Définition des caractéristiques géométriques du tuyau
Dépendant du matériau constitutif du tuyau :
- son module d'élasticité instantané ETi et différé ETv (kN/m2) ;
- son coefficient de Poisson νT ;
- la déformation e0 avant application des charges (mm), généralement fonction du diamètre nominal.
Ces données sont explicitées dans le Fascicule 70 titre I - § IV.2.1 pour les matériaux courants. Pour les autres, il est nécessaire de se reporter aux normes ou avis techniques en vigueur. On définit alors la rigidité annulaire spécifique :
3m
T
D
I.Eras =
- ET : module d'Young du matériau constitutif de la canalisation (kN/m2) ;
- Dm : diamètre moyen de la canalisation (m)
(2
DDD ie
m
+= )
- I : inertie de la section de canalisation (m4/m).
)1.(12eI 2
T
3
υ−=
Cette rigidité annulaire spécifique (ras) peut être calculée à court ou à long terme en utilisant le module instantané ou différé. Pour certains tuyaux (ex : PVC, PRV), la rigidité annulaire spécifique à court terme (rasi) correspond à la classe de rigidité (CR ou SN en anglais) indiquée par le fabricant dans sa documentation commerciale par exemple. Exemple : pour un tuyau PVC CR4, ras = 4 kN/m2 à court terme ; pour un tuyau PRV SN5000, ras = 5 kN/m2 à court
terme.
- 13 -
1.3. Paramètres de calcul liés au sol et à la mise en oeuvre
1.3.1. Terminologie
relative au cas de pose en tranchée
Par convention, on considère les zones suivantes :
Figure 6 - Coupe-type d’une tranchée
1.3.2. Les groupes de sol
Cinq groupes de sols sont définis dans le chapitre II du Fascicule 70 - titre I.
Groupesde sol Description Matériaux selon NF P 11-
300 en état h, m ou s (2)
G1
Sables et graves propres, concassés (Dmax < 50 mm). Sables ou graves peu silteux
D1 D2 D3 DC1, DC2, DC3 (3) B1, C1B1, C2B1 B3, C1B3, C2B3
G2 Sables ou graves peu argileux
B2, C1B2, C2B2 B4, C1B4, C2B4
G3
Sables et graves très silteux, limons peu plastiques, sables fins peu pollués (IP < 12)
A1, C1A1, C2A1 B5, C1B5
G4
Sables et graves argileux à très argileux, sables fins argileux, limons argiles et marnes peu plastiques (IP < 25)
A2, C1A2, C2A2 B6, C1B6, C2B6
Util
isab
les
(4) e
n en
roba
ge
G5 Argiles et argiles marneuses, limons très plastiques (IP > 25)
A3, C1A3, C2A3 A4, C1A4, C2A4
Inut
ilisa
bles
en
enr
obag
e
- 14 -
(1) Dans la zone constitutive de l'appui : Dmax < 22 mm si DN ≤ 200 Dmax ≤ 40 mm si 200 < DN ≤ 600 Dmax ≤ 60 mm si DN > 600 (sous chaussée Dmax ≤ 40 mm si DN > 200 cf NF P 98-331).
(2) h : état « humide » ; m : état « moyen » ; s : état « sec » au sens de la norme NF P 11-300 [1]. On peut trouver les matériaux ci-dessus dans les états « th » (très humide) ou "ts" (très sec) au sens de la norme NF P 11-300. Leur utilisation ne doit être envisagée en enrobage qu'après obtention d'un avis géotechnique favorable, éventuellement associé aux sujétions appropriées.
(3) Matériaux d'apport élaborés au sens du guide SETRA « Remblayage des tranchées » de mai 1994. Nota :
- les « gravettes » désignent des matériaux naturels ou concassés, reconstitués, défillerisés, à courbe granulométrique continue d/D dont le Dmax est de 25 mm ; les gravettes évolutives sont à écarter (exemple : calcaires tendres, craies, schistes…) ; on considère que le matériau de type « gravette » est peu sensible au compactage et à la présence d'une nappe phréatique et peut s'apparenter à un sol G1 ;
- tous les sous-produits industriels sont utilisables sous réserve d’une étude spécifique (géotechnique, compatibilité environnementale et compatibilité avec les matériaux constitutifs du réseau).
(4) Les différences d'aptitude de ces divers matériaux sont prises en compte dans la méthode de calcul.
1.3.3. Les caractéristiques
du remblai
Le poids volumique γs Il a une influence sur la valeur de la charge verticale qui va s'exercer au niveau de la génératrice supérieure de la canalisation. Selon le type de sol et son état hydrique, sa valeur peut globalement varier de 15 à 22 kN/m3. À défaut d'une valeur précisée par le maître d'ouvrage, on prendra 18 kN/m3.
Nature du matériau Poids volumique (kN/m3)
Sable 17 à 22
Gravier 17
Terre sèche 18
Terre humide 21
Argile raide 20
Argile molle 15
Tableau 1 - Valeurs indicatives de poids volumique pour différents matériaux ([8] et [17])
- 15 -
Le coefficient de cisaillement k1
Au point considéré, il traduit le rapport entre la contrainte de cisaillement sur un plan vertical et la contrainte normale sur un plan horizontal.
Figure 7 - Cas de la pose en tranchée étroite d'une canalisation en béton
On a :
τ = f.sin δ = σv.Kp.sin δ = σv.k1
Avec :
- σv : contrainte verticale à la profondeur considérée ;
- f : contrainte générée par la contrainte verticale du fait des tassements différentiels entre le matériau de remblaiement et le sol en place. f = Kp. σv. ;
- Kp : coefficient de poussée s'opposant au mouvement vers le bas du matériau de remblaiement de la tranchée ;
- τ : contrainte de cisaillement découlant des tassements différentiels.
k1 est donc le rapport entre la contrainte de cisaillement dans le plan vertical et la pression verticale qui l'induit. Ce coefficient est notamment fonction de l'angle de frottement interne φ du remblai sur le sol en place. Dans la méthode de calcul du Fascicule 70, ce coefficient est considéré comme constant, notamment quel que soit le mode de pose (tranchée, remblai indéfini…). Il sera pris égal à 0,15. Il est toutefois susceptible d'être affecté par le mode de retrait des blindages éventuels (voir § 1.3.7).
1.3.4. Les cas de mise en œuvre de l'enrobage
Ils sont définis par des conditions typifiées :
- compacté, contrôlé et validé q5 : contrôle des moyens de compactage et validation de l'obtention de l'objectif de densification q5 (au moins 90 % de l'OPN1 en moyenne, 87 % en fond de couche) ;
- compacté, contrôlé et validé q4 : contrôle des moyens de compactage et validation de l'obtention de l'objectif de densification q4 (au moins 95 % de l'OPN en moyenne, 92 % en fond de couche) ; cet objectif de compactage
1 OPN : Optimum Proctor Normal.
- 16 -
peut être exigé dans des cas particuliers qui seront précisés, s'il y a lieu, dans le CCTP ; exemples : faibles hauteurs de remblai (h < 1,30 m), grands diamètres, chantiers importants, nature des canalisations, disponibilité des matériaux d'enrobage…
Néanmoins, les valeurs affectées aux paramètres du sol doivent prendre en compte le cas où les objectifs de densification q5 (cas courants) ou q4 (cas particuliers) ne peuvent pas être atteints. On distingue alors les cas de mise en œuvre suivants :
- mise en place non contrôlée : ne faisant l'objet d'aucun contrôle ou vérification ;
- compacté contrôlé non validé : contrôle des moyens de compactage mis en œuvre, mais pas de validation de l'objectif de densification ; dans ce cas, l’entrepreneur soumet, pour avis, au maître d’œuvre le mode d’exécution et de justification des dispositions prévues pour le compactage.
Nota : pour le sol en place, sauf cas particulier d'ouverture de tranchée dans un remblai récent, on considèrera par hypothèse une densification équivalente à q4.
1.3.5. Les paramètres de calcul concernant l'enrobage du tuyau
Le coefficient de Poisson νs du sol d'enrobage est généralement pris égal à 0,3, quel que soit le type de sol.
Le coefficient de pression horizontale k2 est, en un point donné, égal au rapport des contraintes normales agissant respectivement sur un plan vertical et sur un plan horizontal au point considéré.
Figure 8 - Définition du coefficient k2 de pression horizontale
Caractérisant le remblai et dépendant de ses conditions de mise en œuvre, le coefficient k2 ne peut être assimilé, ni à un coefficient de poussée active, ni à un coefficient de poussée des terres au repos. L'angle d'appui conventionnel 2α correspond à l'arc d'application des réactions d'appui supposées verticales et uniformément réparties (voir § 1.1).
- 17 -
Objectifs de densification recommandés Niveau
de mise en
oeuvre
Non contrôlé Compacté
contrôlé non validé
Compacté contrôlé et validé q5
Compacté contrôlé et validé q4
Groupe de sol k2 2α (°) k2 2α (°) k2 2α (°) k2 2α (°)
G1 0,15 60 0,35 90 0,50 110 0,60 120
G2 0,15 60 0,35 90 0,50 110 0,60 120
G3 0 60 0,15 90 0,35 110 0,50 120
G4 0 60 0 60 0,15 110 0,25 120
G5 Matériaux inutilisables en enrobage
Tableau 2 - Valeurs de k2 et 2α suivant le groupe de sol et le mode de mise en place Ces paramètres k2 et 2α sont définis en fonction de la nature du sol constitutif de la zone d'enrobage et de sa mise en place. Ils sont susceptibles d'être affectés par les conditions de retrait des blindages éventuels (voir § 1.3.7). Le module de sol conventionnel Ec2 de la zone d'enrobage caractérise la résistance du sol à la déformation sous l'influence de la déformation de la canalisation. Il est obtenu en considérant que la pression radiale (p) est proportionnelle au déplacement radial (v) de la paroi, par le module de réaction ks du sol. On a donc :
p = ks.v, avec )1.(R
Ek 2
sm
ss ν−= , d’où )1.(
vR.pE 2
ss ν−=
Or, la déformation étant essentiellement déviatorique, ce module ne peut être déduit d'un essai à l'œdomètre ou d'un essai à la plaque, mais éventuellement d'un essai effectué au pressiomètre. Le Fascicule 70 propose des valeurs de module en fonction du sol constitutif de cette zone et de ses modalités de mise en œuvre.
Objectifs de densification
recommandés Niveau de mise en oeuvre
Non Contrôlé
Compacté contrôlé
non validé Compacté contrôlé et validé q5
Compacté contrôlé et validé q4
Groupe de sol Module (MPa)
Module (MPa)
Module (MPa)
Module (MPa)
G1 0,7 2 5 10
G2 0,6 1,2 3 7
G3 0,5 1 2,5 4,5
G4 < 0,3 0,6 1,5 3
G5 - - - 2
Tableau 3 - Valeurs conventionnelles des modules de sol (cf. Fascicule 70)
- 18 -
Par ailleurs, le module conventionnel est susceptible d'être affecté par la nature du sol en place, la présence d'une nappe phréatique et le mode de retrait des blindages éventuels.
1.3.6. Influence de la présence d'une nappe
phréatique sur les paramètres de calcul
La nappe phréatique a pour effet de minorer les performances mécaniques du sol d’enrobage. Dans la méthode de calcul du Fascicule 70, on admet que seul le module du sol est affecté. En présence de nappe, le module conventionnel de l'enrobage est pris égal à E'C2 tel que :
E'c2 = CE.Ec2
Groupe de sol de la zone
d’enrobage
Non contrôlé
Compacté contrôlé
non validé
Compacté vontrôlé validé q5
Compacté contrôlé validé q4
G1 - G2 CE = 1,00 CE = 1,00 CE = 1,00 CE = 1,00
G3 Interdit en enrobage en présence de nappe CE = 0,75 CE = 1,00
G4 Interdit en enrobage en présence de nappe CE = 0,50 CE = 0,75
G5 Matériaux inutilisables
Tableau 4 - Valeurs du coefficient de minoration à appliquer au module conventionnel de l'enrobage en présence de nappe
1.3.7. Influence des conditions d’enlèvement
de blindages sur les paramètres de calcul
Le Fascicule 70 distingue trois conditions typifiées (voir figure 9) de retrait des éventuels blindages. Selon le mode d’enlèvement de ces blindages, le sol peut subir un remaniement, même localisé, qui peut altérer sa compacité et donc ses caractéristiques mécaniques. Il est donc recommandé de relever les blindages d’une hauteur égale à chaque couche de remblai puis de compacter cette couche (cas 1). Toutefois, lorsque les conditions de chantier ne permettent pas ce mode de retrait, deux solutions non recommandées restent possibles :
- compactage de chaque couche de remblai puis retrait des coffrages ou panneaux sur la même hauteur (cas 2) ;
- coffrage, panneaux ou palplanches retirés après remblaiement complet de la tranchée (cas 3) ; cette pratique doit être évitée, dans la mesure du possible ;
- 19 -
Figure 9 - Conditions typifiées de retrait des blindages Lorsque la tranchée est blindée, les valeurs du module conventionnel de l'enrobage, de l'angle d'appui conventionnel, du coefficient de pression horizontale et du coefficient de cisaillement, doivent être recalculées. E'c devient E" c = C'E . E'c avec C'E ≤ 1. 2α devient C’2α . 2α avec C’2α ≤ 1. k2 devient C’k2 . k2 avec C’k2 ≤ 1. k1 devient C'k1 . k1 avec C’k1 ≤ 1. Les valeurs des coefficients minorateurs C'E, C'k1, C’k2, C’2α sont données ci-après (cf tableau 5).
Enlèvement du blindage bDB e−
≤ 6 6 < bDB e−
< 26 bDB e−
≥ 26
Cas 1
Coffrage ou panneaux retirés par couche de remblai
avant leur compactage
C'E = C'2α = C'k2 = 1
C'k1 = 1
C'E = C'2α = C'k2 = 1
C'k1 = 1
C'E = C'2α = C'k2 = 1
C'k1 = 1
Cas 2
Coffrage ou panneaux retirés par couche de remblai
après leur compactage
C'E = C'2α = C'k2 = 0,6
C'k1 = 0,6
C'E = C'2α = C'k2 = 2.(B - De)/(100 b) + 0,48
C'k1 = 0,6
C'E = C'2α = C'k2 = 1
C'k1 = 0,6
Cas 3
Coffrage ou panneaux ou
palplanches retirés après remblaiement
complet de la tranchée
C'E = C'2α = C'k2 = 0,2
C'k1 = 0,2
C'E = C'2α = C'k2 = 4.(B - De)/(100.b) - 0,04
C'k1 = 0,2
C'E = C'2α = C'k2 = 1
C'k1 = 0,2
B : largeur hors tout de la tranchée (m) De : diamètre extérieur de la conduite (m) b : épaisseur utile du blindage (prise égale à 0,10 m en l'absence d'informations)
Tableau 5 - Valeurs des coefficients minorateurs en fonction du mode d’enlèvement des blindages et leur épaisseur, de la largeur de tranchée et du diamètre extérieur du tuyau
- 20 -
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 10 20 30 (B-De)/b
C' E =C'k2=C'2α
Cas 1 Cas 2Cas 3
6 26
Figure 10 - Évolution des coefficients minorateurs en fonction de la largeur de tranchée, de l'épaisseur du blindage et du diamètre
extérieur de la canalisation
1.3.8. Influence du sol en place sur le module
de sol de calcul Es
Pour les faibles largeurs de tranchée B, les caractéristiques du sol en place peuvent affecter les caractéristiques du matériau d'enrobage rapporté. En effet, un sol en place de mauvaise qualité peut, par exemple, venir « polluer » le remblai d'enrobage de bonne qualité et, ainsi, amoindrir les caractéristiques mécaniques initiales du matériau d'enrobage.
Figure 11 - Rappel des zones en présence et de la définition de la largeur de tranchée
Pour tenir compte de ce phénomène, les dispositions suivantes sont retenues dans le Fascicule 70 :
- si le rapport de la largeur de tranchée B au diamètre extérieur De est supérieur ou égal à 4, le sol en place ne vient pas perturber l’enrobage ; et l’on retient Es = E"c ;
- dans les autres cas : si le module E" c de la zone (après minoration éventuelle) est supérieur au module de la zone et en l’absence de géosynthétique, l’évaluation du module Es est effectuée selon la formule ci-après :
Es = Ec + ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
3E"E
1DB 3c2c
e
- 21 -
Loi Es = f(B/De )
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5B/De
E (M
Pa)
Es = Ec3
Es = E"c2
Figure 12 - Prise en compte de l’influence du sol en place
En présence d’un géosynthétique de renforcement anti-contaminant et si la largeur minimale de tranchée indiquée au chapitre 5 du Fascicule 702 est respectée, on retient Es = E"c (sans minoration liée à la présence d'une nappe phréatique). Si le module E"c de la zone 2 est inférieur au module Ec de la zone , c’est le module de la zone 2 qui est retenu, quelle que soit la largeur de la tranchée. Nota : sauf information contraire (ex : ouverture de tranchée dans un remblai récent), pour déterminer le module du sol en place, on considérera qu'il présente une densification équivalente à q4.
1.3.9. Le critère de rigidité
Il traduit la rigidité relative de la conduite par rapport au sol environnant.
Cas d'une canalisation à comportement
rigide (RIG > 0) :
la canalisation se déforme
moins que les prismes de sol
adjacents (extérieurs).
Cas d'une canalisation à comportement
flexible(RIG < 0) :
la canalisation se déforme
plus que les prismes de sol
adjacents (extérieurs).
Figure 13 - Définition du comportement rigide ou flexible d'une canalisation
2 Les largeurs minimales de tranchée indiquées dans le Fascicule 70 correspondent à des conditions convenables de pose des
tuyaux, réalisation des assemblages, remblaiement et compactage dans la tranchée.
- 22 -
Lorsque la canalisation se déforme autant que les prismes adjacents sous l'effet d'une charge uniformément répartie, le critère de rigidité est nul. Le critère de rigidité s'exprime :
1,0Eras).1.(8RIG
s
2s −υ−=
- ras : est, selon les cas, prise égale à la rigidité annulaire spécifique à court terme (rasi) ou à long terme (rasv) (kN/m2) ;
- Es : module de sol de calcul de la zone d'enrobage (kN/m2)
- νs : coefficient de Poisson du sol d'enrobage. Ce critère est obtenu en comparant, pour une même pression verticale, le déplacement vertical de la canalisation (ovalisation) et le tassement de la couche de sol adjacente à cette canalisation (voir démonstration en annexe 1). Ce critère s'écrit aussi :
1,0s1RIG −=
La canalisation a un comportement rigide si s1 + < 2, c'est-à-dire si s < 9. Ceci justifie pratiquement la valeur de 0,1.
1.3.10. Validité du modèle de calcul
Le modèle de calcul présenté dans ce paragraphe est valable pour les canalisations posées traditionnellement dans une tranchée ou un remblai, sous une hauteur de couverture supérieure à deux fois le diamètre de cette canalisation. Toutefois, dans le Fascicule 70, par simplification, cette limite du modèle de calcul est prise à 80 cm de couverture. Dans les cas de pose particulières, d'autres modèles de répartition des pressions seront adoptés (voir chapitre 3). Nota : Par ailleurs, la validité du modèle est limitée à des ovalisations de tuyaux inférieures à 12 % voire 15 %.
- 23 -
2. Calcul des actions et sollicitations dans le cas d'une pose en tranchée ou en remblai indéfini
2.1. Le calcul des actions
Comme vu précédemment, le modèle de chargement fait apparaître des actions au niveau de la génératrice supérieure du tuyau.
Ces actions sont dues :
- au poids des terres ;
- à la présence de charges de surface ;
- à l'effluent transporté ;
- au poids propre de la canalisation ;
- à la présence éventuelle d'une nappe phréatique.
2.1.1. Les actions dues au poids des terres
Ces actions sont engendrées par le remblai situé entre la génératrice supérieure du tuyau et la surface du sol. Leurs effets sont calculés à partir de la théorie de MARSTON, qui prend en compte des efforts de frottement verticaux dans le remblai. Ces efforts de frottement sont dirigés vers le haut ou vers le bas, en fonction du mode de pose du tuyau (remblai ou tranchée) et du comportement rigide ou flexible de la canalisation. Ainsi, la pression due au poids des terres qui s'exerce sur la canalisation s'exprime :
pr = C.γs.H
- C : coefficient de concentration, intégrant les effets des efforts de frottement ;
- γs : poids volumique du remblai (kN/m3).
- H : hauteur de remblai (m).
Cas de la pose en remblai indéfini
ou en tranchée large
Les tuyaux en béton présentant un comportement rigide, le tassement des prismes de sol situés de part et d'autre de la canalisation est plus important que l'ovalisation de cette dernière.
La présence de la canalisation entraîne, après l'opération de remblaiement, l'apparition de forces de frottement verticales selon les deux plans verticaux tangents à la canalisation. Le sens de ces efforts est fonction du comportement rigide ou flexible de la canalisation. Ces forces de frottement sont issues du déséquilibre des efforts internes du massif. Dans le cas d'une pose en remblai indéfini, ces tassements différentiels font apparaître le long des plans de cisaillement des forces de frottement dirigées vers le bas qui ont tendance à accroître la charge supportée par la canalisation.
- 24 -
La pression qui s'exerce sur la génératrice supérieure de la canalisation est alors plus importante que la pression due au seul poids des terres situées au-dessus d’elle. Le coefficient de MARSTON Cremb, pour la pose en remblai indéfini, est alors supérieur à 1.
Figure 14 - Cas d'une tranchée large
La théorie de MARSTON admet l'existence d'un « plan d'égal tassement » au-dessus duquel les tassements dans le remblai de part et d'autre des plans de frottement s'équilibrent. Au-dessus de ce plan d'égal tassement, les tassements des prismes intérieur et extérieur étant égaux, il n'y a plus de déplacement relatif et par conséquent plus d'effort de cisaillement. Si ce plan d'égal tassement est situé dans le remblai, on dit qu'il est réel, sinon, on dit qu'il est virtuel.
Plan d'égal tassement réel (He < H) Plan d'égal tassement virtuel (He ≥ H)
Figure 15 - Définition du statut du plan d'égal tassement La pression due au remblai s'exprime : pr = Cremb.γs.H
- 25 -
La valeur du coefficient Cremb est notamment fonction du critère de rigidité (RIG) de la canalisation.
Cas d'une canalisation à comportement
rigide (RIG > 0)
Cas d'une canalisation de
critère de rigidité nul (RIG = 0)
Cas d'une canalisation à comportement
flexible (RIG < 0)
La canalisation se déforme moins que
les prismes adjacents.
Cette différence de déformation se traduit
par l'apparition d'efforts de frottement tendant à accentuer
l'effet du poids du remblai sur la
canalisation.
La canalisation se déforme autant que
les prismes adjacents.
Il n'y a pas d'effort de frottement.
La canalisation se déforme plus que les prismes adjacents. Cette différence de
déformation se traduit par l'apparition
d'efforts de frottement tendant à diminuer
l'effet du poids du remblai sur la
canalisation.
Cremb ≥ 1 Cremb = 1 Cremb ≤ 1 On retient Cremb = 1
Le calcul du coefficient cremb est développé en annexe 3.
Cas de la pose en tranchée
D'après la théorie de Marston, la présence de la tranchée entraîne, après l'opération de remblaiement, l'apparition de forces de frottement sur les parois de la tranchée. En effet, le prisme intérieur constitué par les matériaux de remblaiement a tendance à se tasser. Ce tassement correspond à un mouvement de l'ensemble du remblai de la fouille vers le bas par rapport au terrain naturel non remanié. Ce mouvement descendant crée le long des parois de la fouille, des forces de cisaillement dirigées vers le haut. Celles-ci s'opposent au tassement du remblai de la tranchée. Ces forces de frottement réduisent donc la pression verticale qui s'exerce sur la canalisation.
Figure 16 - Théorie de MARSTON dans le cas d'une pose en tranchée
- 26 -
Nota : dans le cas où les parois de la tranchée sont inclinées, la largeur de tranchée à considérer est celle mesurée au niveau de la génératrice supérieure du tuyau. La pression due au remblai s'exprime : pr = C1.γ.H, avec la restriction C1 ≥ 1 dans la méthode de calcul du Fascicule 70. L'expression de C1 est la suivante :
C1 = min (max (Ctranch ; 1) ; Cremb). Où :
- Ctranch est le coefficient de MARSTON pour une pose en tranchée étroite (si sa valeur est inférieure à 1, la valeur de calcul est prise égale à 1 pour tenir compte du fait qu'au cours du temps, l'influence favorable des frottements a tendance à diminuer, la charge due au remblai tendant vers γs.H, poids du prisme de terre au-dessus de la canalisation) ;
- Cremb est le coefficient de MARSTON pour une pose en remblai indéfini.
Le calcul du coefficient Ctranch s'effectue conformément à l'annexe 2 et le calcul du coefficient Cremb conformément à l'annexe 3. Cependant, si la tranchée est large, ses parois n'ont plus d'influence sur la charge s'exerçant sur la canalisation. On est alors ramené au cas d'une pose en « remblai indéfini » (voir page 23).
Expression de l’action due au poids des terres
en présence de nappe phréatique
En présence d'une nappe phréatique, il est possible de tenir compte du déjaugeage des terres situées sous le niveau de la nappe. L'expression de la pression due au remblai devient alors :
pr = C.γs.(H-Hwe) + C. γ'.Hwe
Avec :
- Hwe : hauteur de la nappe phréatique, mesurée à partir du niveau de la génératrice supérieure du tuyau (m) ;
- γ' : poids volumique déjaugé du sol, généralement pris égal au poids volumique de l’eau (soit 10 kN/m3).
niveau de la nappe phréatique
remblai
De
HHwe
Figure 17 - Cas d’une pose dans la nappe phréatique
- 27 -
2.1.2. Les actions dues aux charges
d’exploitation
Les actions per dues aux charges roulantes
routières
Elles sont calculées à l'aide de la théorie de BOUSSINESQ, modifiée par FRÖHLICH (voir [14]). Cette méthode exprime la pression verticale p en un point quelconque d'un massif semi-infini, sous l'effet d'une action ponctuelle verticale P appliquée à la surface de ce massif. L'expression de la pression p est la suivante :
βπ
ν= νcos
R..2P.p 2
Dans cette expression :
- p est la pression verticale à la profondeur z (kN/m2) ;
- ν est un coefficient de concentration de contrainte qui dépend de la nature du remblai (ν est pris égal à 3 dans le cas d'un terrain argileux et à 4 dans le cas d'un terrain sableux) ; dans le Fascicule 70, il a été retenu un remblai de caractéristiques moyennes ; par conséquent, on considère la moyenne des charges calculées, d'une part, avec ν = 3 et, d'autre part, avec ν = 4 ;
- P est l'action ponctuelle de surface (kN) ;
- R (en m) et β (en rad) sont définis par la figure ci-après.
Figure 18 - Modèle de FRÖHLICH
- 28 -
Le calcul de l'effet d'un convoi réglementaire ou d'une charge quelconque à partir de cette formule doit considérer, d'une part, que la charge appliquée n'est pas ponctuelle mais constituée d'une ou plusieurs charges réparties uniformément sur les empreintes des roues correspondantes et, d'autre part, que la canalisation n'est pas ponctuelle. La résolution du problème est développée en annexe 5. Elle s'effectue suivant les phases suivantes :
1) calcul de la pression verticale à la profondeur z en un point à l'aplomb d'un angle de la charge, résultant d'une charge répartie en surface sur un rectangle de dimension a x b ;
2) calcul de la pression verticale à la profondeur z en un point quelconque du massif, résultant d'une charge répartie en surface sur un rectangle de dimension a x b ;
3) calcul de la pression verticale moyenne pi sur une surface de largeur ℓ et de longueur unité 1 m, résultant d'une charge répartie en surface sur un rectangle de dimension a x b.
Cette action pi correspond à l'effet statique d'une seule roue sur la surface. Elle est ensuite majorée par un coefficient λi pour tenir compte des effets dynamiques (λi ≥ 1). Le calcul de l'effet per d'un convoi sur cette surface est ensuite effectué par simple sommation des effets correspondant à chacune des n roues :
∑=
=
λ=ni
1iiier pp
Le résultat final per est la moyenne arithmétique de la valeur trouvée, d'une part, avec ν = 3 et, d'autre part, avec ν = 4. Le Fascicule 70 considère que la pression verticale s'exerçant sur la canalisation est uniforme et égale à la pression moyenne calculée à partir de la méthode de FRÖHLICH. Dans le sens longitudinal, la pression est intégrée sur une longueur de canalisation de 1 m. Le Fascicule 70 préconise de prendre en compte les charges réglementaires définies dans le Fascicule 61 du CCTG ou dans l'Eurocode 1 (voir annexe 5).
- 29 -
Figure 19 - Allure de la pression due à la roue Br du Fascicule 61
pour une hauteur de couverture de 0,80 m sur un tuyau de diamètre extérieur 1200 mm
Nota : d'autres charges sont modélisables par une pression agissant directement sur la canalisation.
Les actions pep dues aux charges permanentes
Compte tenu des nombreuses possibilités de cas de charges, la méthode considère uniquement une pression verticale uniforme p0 agissant à la surface d'une tranchée étroite. Le calcul de la pression pep s'exerçant au niveau de la génératrice supérieure de la canalisation est développé en annexe 6. Cette pression s'exprime :
BH.k.2
0ep1e.pp
−=
Avec :
- e : base des logarithmes népériens ;
- H : hauteur de couverture (m) ;
- B : largeur de la tranchée au niveau de la génératrice supérieure de la canalisation (m) ;
- k1 : coefficient de cisaillement défini au chapitre 1.
Les actions pec dues aux charges exceptionnelles
de chantier
Ces charges exceptionnelles de chantier peuvent générer des sollicitations supérieures à celles intervenant en phase finale. Elles peuvent donc être préjudiciables à la tenue de la canalisation et doivent être prises en compte dès la phase de dimensionnement. La résultante de telles charges est calculée de manière identique à celle utilisée pour les charges roulantes routières (voir page 27).
- 30 -
La pression finale pe due aux charges
On retient pe = Max(per + pep ; pec).
2.1.3. Les actions dues à l'effluent transporté
Par souci de simplification, ces actions ne sont prises en compte que dans le cas où le diamètre nominal de la conduite est supérieur à 1000. Le poids propre de l'effluent par mètre linéaire, lorsque le tuyau est plein, s'exprime :
w
2i .
4D
W γπ
=
Avec :
- Di : le diamètre intérieur de la conduite (m) ;
- γw : le poids volumique de l'effluent (kN/m3) ; il est pris égal à 10.
2.1.4. Les actions dues au poids propre de la
conduite
Lorsque la vérification de la force portante s'effectue à partir d'un essai de résistance conventionnel sur produit entier (ex : cas des tuyaux en béton, dont l'essai consiste à poser les produits sur un vé d'appui et à appliquer une charge linéique uniforme sur leur génératrice supérieure), il n'y a pas lieu de prendre en compte ces actions dont l'influence est déjà intégrée dans le résultat de l'essai. Dans les autres cas, elles ne sont prises en compte que lorsque le
rapport 2)moyendiamètre(linéairemètreparproprepoids est inférieur à 6 kN/m3.
Le poids propre par mètre linéaire s'exprime :
matériau2i
2e ).DD(
4G γ−
π=
Avec :
- De et Di : respectivement les diamètres extérieur et intérieur de la conduite (m) ;
- γmatériau : le poids volumique du matériau constitutif de la paroi de la conduite (kN/m3).
2.1.5. Les actions dues à la présence d'une
nappe phréatique
Lorsque le niveau de la nappe phréatique passe au-dessus du plan passant par les reins de la canalisation, il convient de tenir compte de la pression hydrostatique correspondante. Il est admis que cette pression pwe est uniforme et égale à celle qui s'exerce au niveau des reins de la canalisation. L'expression de pwe s'écrit alors :
)2
DH.(p e
wewewe +γ=
Avec :
- pwe : pression hydrostatique extérieure (kN/m2) ;
- γwe : poids volumique de l'eau, pris égal à 10 (kN/m3) ;
- Hwe : hauteur de la nappe phréatique par rapport à la génératrice supérieure de la canalisation (m) ;
- De : diamètre extérieur de la canalisation (m).
- 31 -
2.2. Calcul des sollicitations
2.2.1. Pression moyenne
d'étreinte Afin de tenir compte des effets du second ordre, on considère une pression moyenne d'étreinte, s'exerçant uniformément sur la paroi extérieure du tuyau. Elle s'exprime :
)pp(21pp hvwe ++= soit )
2k1
(ppp 2vwe
++=
Avec :
- pwe : pression hydrostatique extérieure (déterminée au § 2.1.5) ;
- pv : pression verticale s'exerçant au niveau de la génératrice supérieure de la canalisation (pv = pr + pe) ;
- ph : pression horizontale s'exerçant au niveau des reins de la canalisation.
Cette pression représente la composante sphérique (voir § 1.1) du tenseur des contraintes initiales dans le sol. Les contraintes s'expriment :
e.2D.p
eN
==σ
N étant l'effort normal et e l'épaisseur de la conduite. Dans le modèle de calcul, ces contraintes sont négligées.
2.2.2. Pression critique de flambement
Sous l'effet d'une pression moyenne d'étreinte élevée, la canalisation peut être soumise à un phénomène d'instabilité appelé flambement. Outre l'apparition de déformations caractéristiques (voir figures ci-après), ce phénomène se traduit par l'apparition de forts niveaux de contraintes localisées. La sensibilité des canalisations vis-à-vis de ce phénomène s'évalue au moyen de leur pression critique de flambement pcr, pression au-delà de laquelle il y a instabilité. Cette pression s'exprime :
ras).1n
s1n.(8p 20
20cr −
+−=
Avec :
- n0 : nombre d'ondes présentées par la figure de flambement de la conduite ;
- 32 -
Figure 20 - Exemples de figures de flambement respectivement pour n0 = 2 (à gauche) et n0 = 4 (à droite)
Le nombre d'ondes considéré dans le calcul de la pression critique de flambement est le nombre d'ondes critique. Il correspond à l'entier supérieur ou égal à 2 qui rend minimale l'expression :
1ns1-n
22
−+
On calcule )1s(Entn1 += et 1)1s(Entn2 ++= .
Si n1 < 2, on retient n0 = 2. Sinon, n0 est égal à celui de n1 ou n2 qui rend minimale l'expression :
1n
s1n 22
−+−
- s : coefficient traduisant l'interaction du tuyau avec le sol et, en particulier, la participation du sol à la stabilité de l'ensemble
rasE
.)1.(8
1s s2
sυ−=
- ras : rigidité annulaire spécifique à court (rasi) ou à long terme (rasv) (kN/m2).
2.2.3. Moment fléchissant
Les actions verticales et horizontales induisent des moments fléchissants dans la paroi de la conduite. Pour une pose en tranchée, en remblai indéfini, en tranchée asymétrique ou avec interposition de matériau souple, compte tenu de la concentration des efforts de réaction sur l'arc d'appui, c'est le moment fléchissant maximal obtenu dans cette section qui servira de base pour la vérification de la sécurité d'emploi. Il est en effet supérieur aux moments générés à la clé et aux reins. Ce moment fléchissant maximal par unité de longueur est calculé à partir des formules de BRESSE. Pour une pose en tranchée, en remblai indéfini, en tranchée asymétrique ou avec interposition de matériau souple, il s'exprime :
ras.D.e).1A).(1n.(4
ras.24p
9s1
4k
K.
4D
.pM m02
0
22m
vappui −−+−+
−=
α
(voir annexe 7).
- 33 -
Avec :
- Mappui = moment de flexion à l'appui (kN.m/m) ;
- pv : pression verticale totale (pr + pe) en kN/m2 ;
- Kα : coefficient de moment, fonction de l'angle d'appui 2α exprimé en radians, déterminé à partir des formules de BRESSE (voir annexe 7) ;
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡α
π−
α−
π+
αα
+α+αα
π=α sin
23cos
83
sin.4cos.
43sin.
21K
2
- k2 : coefficient de pression horizontale ;
- s : coefficient caractérisant la participation du sol à la stabilité de l'ensemble ;
- ras : rigidité annulaire spécifique, à court ou à long terme, en kN/m2 ;
- n0 : nombre d'ondes
- A : facteur d'amplification dû à la pression d'étreinte p ; ce facteur s'exprime
crpp1
1A−
=
- e0 : défaut initial de forme en m ;
- Dm : diamètre moyen de la canalisation en m. Dans le cas des conduites à comportement rigide, telles les canalisations en béton pour lesquelles la rigidité annulaire spécifique est élevée, certains termes, notamment ceux tenant compte des effets du second ordre, sont négligeables. Le moment à l'appui s'exprime alors :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= α 4
kK.
4D
.pM 22
mvrigideappui
Par ailleurs, pour les canalisations de diamètre nominal supérieur ou égal à 1000, il y a lieu d'ajouter à ce moment calculé à l'appui, le moment Mw généré par le poids propre de l'effluent. Ce moment s'exprime :
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
γ=
ras24.wp
9s1
wK.mD.D.w.161
wM2i
Avec :
- Kw : coefficient de moment, α étant exprimé en radians
απ
−+α
+α
α+α+
αα= sin.
221
3sin
sin.4cos.
43
2sin.K
2
w
- iww R.pp γ−= ; Ri étant le rayon intérieur de la conduite.
- 34 -
De plus, lorsque les actions dues au poids propre de la conduite sont prises en compte (voir § 2.1.4), il y a lieu de prendre en compte le moment correspondant :
)ras.24p
9s1.(.4
K.D.GM Gm
G
−+π
=
Avec :
- KG : coefficient de moment (égal à Kw), α étant exprimé en radians
απ
−+α
+α
α+α+
αα= sin.
221
3sin
sin.4cos.
43
2sin.K
2
G
Le moment total à l'appui est alors calculé en sommant les moments calculés précédemment : Mappui + MW + MG.
Cas particulier des tuyaux
en béton armé
Les armatures en acier sont disposées dans les parties où le béton est sollicité en traction. Pour les tuyaux, il s'agit de la face intérieure à la clé et à l'appui et de la face extérieure au niveau des reins ; le moment maximal étant généralement situé à l'appui. Parfois, les canalisations en béton sont armées en double nappe, il convient alors d'évaluer également le moment aux reins Mreins.
9s1
4k
'K.
4D
.pM22
mvreins
+
−=
α
Avec :
- K'α : coefficient de moment aux reins, donné par :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π−
αα
+α+αα
π=α
85
sin.4cos.
43sin.
21K'
α étant exprimé en radians. Le moment à retenir pour le dimensionnement Mdim est alors égal au maximum de Mappui et Mreins.
2.2.4. Ovalisation Les actions verticales et horizontales conduisent à une ovalisation de la canalisation. L'ovalisation verticale relative exprime le rapport entre la déformation verticale d du diamètre moyen et ce diamètre moyen Dm.
mDdov =
Soit :
m
0
cr2s
s
2
v De
.1
pp1
1.2
3p
)1.(9
Eras.8
12k
k.pov
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
+−
υ−+
−=
α
ov1 ov2
- 35 -
Avec :
-
crpp1
1
− coefficient d'amplification dû à la pression d'étreinte p
- kα : coefficient d'ovalisation déterminé à partir des formules de BRESSE, fonction de l'angle d'appui 2α exprimé en radians.
αα+α−
+απ
α+α−
πα
−α
+α
−π
+=α sin.12)coscos.32(
sin..4)sin.21.(
.4cos.3
4sin
48241k
32
Lorsque le diamètre nominal de la conduite est supérieur ou égal à 1000, il y a lieu d'ajouter à cette expression la valeur de l'ovalisation résultant de l'influence du poids propre de l'effluent ovw, dont l'expression est la suivante :
3p
)1.(9
Eras.8
k.D..
81ov
w2s
s
wmww
−υ−
+
γ=
Avec :
- kw : coefficient d'ovalisation dû au poids de l'effluent (tuyau plein), fonction de l'angle d'appui 2α exprimé en radians.
αα
−α−αα−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ αα−α++α−αα
π+
π=
sin.2cos.
23sin.sin.sin
32coscos.
31
sin.24k 23
2
w
2.2.5. Allongement L'allongement localisé résulte de l'ovalisation pour les canalisations flexibles. Cette notion d'allongement est utile pour la vérification de la sécurité d'emploi de certains types de canalisations, notamment celles en PRV. Dans le cas d'un tuyau de paroi homogène présentant une section longitudinale de paroi rectangulaire, il s'exprime :
2m
20
1m2
2
ov.D
e).1n(ov.
De.
12k
k
4k
k−
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=ε
α
α
2.2.6. Contrainte Elle se calcule à partir de la loi de HOOKE : σ = E.ε. Pour un matériau à paroi homogène (PVC compact, béton non armé), elle s'exprime :
2
2T
e
)1.(M.6 ν−=σ
Avec :
- σ : contrainte calculée (N/m2) ; (nota : 1 N/m2 = 10-6 MPa)
- M : moment d'ovalisation (ou fléchissant) (N.m/m) ;
- e : épaisseur minimale de la canalisation (m).
- 36 -
3. Calcul des actions et sollicitations dans les autres cas de pose
Les principes de calcul énoncés ci-après sont valables pour les canalisations en béton (canalisations à comportement rigide).
3.1. Cas de la pose en dépression
naturelle
La pose en dépression correspond typiquement au creusement d'une tranchée dans le terrain naturel afin d'y déposer la canalisation. Le remblaiement est ensuite effectué jusqu'à un niveau supérieur au niveau du terrain naturel initial (cas de la réalisation de décharges par exemple).
Figure 21 - Pose dans une dépression naturelle Dans ce cas, on suppose l'existence de plans de frottement situés le long des parois de la tranchée, et se prolongeant au-dessus de ces parois. Les tassements étant plus importants dans le prisme intérieur que dans les prismes extérieurs adjacents, les prismes extérieurs ont tendance à s'opposer au mouvement vers le bas du prisme intérieur, créant ainsi des frottements dirigés vers le haut qui réduisent la charge supportée par la canalisation. De plus, comme pour les poses en remblai indéfini, il existe (éventuellement) un plan d'égal tassement au-dessus duquel les tassements dans les prismes extérieurs et intérieurs sont égaux. Enfin, comme pour les poses en tranchée, si la tranchée est large, ses parois n'ont plus d'influence sur la charge supportée par la canalisation et l'on est ramené au cas d'une pose en remblai indéfini.
- 37 -
Figure 22 - Cas de la pose en dépression (tranchée large) L'expression de la pression pdep due au remblai prend alors la forme suivante :
pdep = Cdep.γs.H Avec :
- Cdep : le coefficient de MARSTON pour une pose en dépression (étroite ou large).
L'expression de Cdep est la suivante :
Cdep = min (max(Cd,etroit ;1) ; Cremb) Où :
- Cd,etroit est le coefficient de MARSTON pour une pose en dépression ; comme pour les poses en tranchée, sa valeur minimale est prise égale à 1.
Le calcul de Cd,etroit est développé en annexe 8. On a :
BH
.k.2e
e
BH
.k.2
e1
2
etroit,d
e1
e1 e
HH
1.DBe1
D.H.k.2BC
−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
Dans le cas d'un plan d'égal tassement virtuel (He > H) l'expression de Cd,etroit se simplifie et devient :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
−BHk2
e1
2
etroit,d1e1
HDk2BC
Le calcul des sollicitations est alors réalisé de manière identique à celui des poses classiques en tranchée ou en remblai, en utilisant la pression pdep.
- 38 -
3.2. Cas de la pose en tranchée asymétrique
Ce type de pose est courant lors de la réalisation de réseaux séparatifs. Le profil d'une tranchée asymétrique est du type suivant :
Figure 23 - Pose en tranchée asymétrique Exemple de la canalisation inférieure
Généralement, le tuyau posé en partie inférieure est plutôt destiné à recueillir les eaux usées, alors que le tuyau posé en partie supérieure est destiné à recueillir les eaux pluviales et est donc de diamètre plus important. L'hypothèse de base, retenue pour calculer la pression due au remblai sur une canalisation posée en tranchée asymétrique, consiste à supposer que l'on peut calculer séparément les pressions s'exerçant sur les deux demi-tuyaux.
3.2.1. Calcul de la canalisation inférieure
Le calcul est réalisé sur les deux demi-tuyaux suivants :
Figure 24 - Principe du découpage réalisé pour le calcul
p2 p1
- 39 -
Figure 25 - Pressions s'exerçant sur les deux demi-tuyaux La pression verticale pr s'exerçant sur la génératrice supérieure du tuyau est considérée comme la moyenne des pressions p1 et p2 déterminées précédemment.
Figure 26 - Calcul de la pression résultante sur le tuyau inférieur Le calcul de la pression p1 s'exerçant sur le demi-tuyau extérieur est identique au cas de la pose en tranchée du Fascicule 70.
p2 p1
pr = (p1 + p2)/2
- 40 -
Figure 27 - Demi-tuyau extérieur Le demi-tuyau intérieur est considéré posé en « dépression », c'est-à-dire dans une fouille peu profonde, de manière que sa génératrice supérieure soit située sous le niveau du terrain naturel.
Figure 28 - Demi-tuyau intérieur L’application de la méthode de Marston permet de calculer p1 et p2, qui ont les expressions suivantes :
- p1 = C.γs.H ;
- p2 = Cdep.γs.H. La pression due au remblai a, alors, l’expression suivante :
( ) ( ) H..CC.21pp.
21p sdep21r γ+=+=
p1
γs
p2
γs
- 41 -
Où :
- C : est le coefficient de MARSTON pour une pose en tranchée (large ou étroite) ;
- Cdep : est le coefficient de MARSTON pour une pose en dépression (voir cas de la pose en dépression naturelle exposé précédemment).
Les sollicitations sont calculées à partir des pressions précédemment déterminées.
3.2.2. Calcul de la canalisation supérieure
De même que précédemment, la pression sur la canalisation est déterminée en calculant séparément les deux demi-tuyaux de part et d'autre de l'axe vertical de la canalisation.
Figure 29 - Pressions s’exerçant sur les deux demi-tuyaux Le calcul de la pression p1 s'exerçant sur le demi-tuyau extérieur est identique au cas de la pose en tranchée du Fascicule 70.
s
Figure 30 - Demi-tuyau extérieur
Le demi-tuyau intérieur est considéré posé sur une « banquette », c'est-à-dire surélevé par rapport au niveau de la fouille la plus profonde.
p1 p2
p1
- 42 -
s
Figure 31 - Demi-tuyau intérieur
La pression p2 s'exprime :
p2 = Cban.γs.H Avec : Cban = max(Cb.etroit ; Cremb) où Cb.etroit est le coefficient de MARSTON pour une pose en banquette (voir annexe 9).
Figure 32 - Pose en banquette (R étant la revanche)
Dans ce cas, on suppose l'existence de plans de frottement situés au-dessus des parois de la banquette. Les tassements sont plus importants dans les prismes extérieurs que dans le prisme intérieur, sous l'effet de la différence de rigidité de ces prismes. Ainsi, les prismes extérieurs ont tendance à « entraîner » le prisme intérieur vers le bas, créant ainsi des forces de frottement dirigées vers le bas, forces qui accroissent la charge supportée par la canalisation.
p2
- 43 -
De plus, comme pour les poses en remblai indéfini, il peut exister au sein du remblai un plan d'égal tassement au-dessus duquel les tassements dans les prismes extérieurs et intérieurs sont égaux. Enfin, comme pour les poses en tranchée, si la banquette est large, ses parois n'ont plus d'influence sur la charge supportée par la canalisation et l'on est ramené au cas d'une pose en remblai indéfini (voir figure ci-après).
Figure 33 - Cas de la pose en « banquette large » Le calcul de Cb,etroit est développé en annexe 9. On a :
BanH
.k.2eBan
H.k.2
1etroit,b
e1
e1 e
HH
11eH.k.2
BanC ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
où : Ban = De + 2R Dans le cas d'un plan d'égal tassement virtuel (He ≥ H), l'expression de Cb, étroit se simplifie et devient :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−= 1e
H.k.2BanC Ban
H.k.2
1virtuelHeetroit,b
1
Détermination des pressions s'exerçant
sur la canalisation
L'application de la méthode de MARSTON permet alors de calculer p1 et p2, qui ont les expressions suivantes :
- p1 = C.γs.H ; - p2 = Cban..γs.H. et l’expression de la pression due au remblai a la forme suivante :
( ) ( ) H..CC.21pp.
21p sban21r γ+=+=
où :
- Cban est le coefficient de MARSTON pour une pose en banquette.
Le calcul des sollicitations s'effectue alors de manière similaire aux cas de pose classiques en tranchée ou en remblai. Pour plus de précisions, se référer à la Publication Technique n°130 du CERIB [3].
- 44 -
3.3. Cas de la pose sous faible hauteur
de couverture (< 0,80 m)
Le Fascicule 70 limite actuellement à 0,80 m la valeur minimale de la couverture des canalisations posées sous chaussées. Cette limite correspond en fait à celle permettant de considérer que la pression due aux charges roulantes s'exerçant sur la canalisation est répartie uniformément au niveau de la génératrice supérieure du tuyau.
Figure 34 - Allure de la pression due à la roue Br du Fascicule 61
pour une hauteur de couverture de 0,80 m pour un tuyau de diamètre extérieur 1200 mm
Or, l'encombrement croissant du sous-sol et le coût élevé des terrassements conduisent fréquemment à poser des canalisations à des profondeurs inférieures à cette limite. La méthode proposée ci-après, compatible avec le Fascicule 70, permet de réaliser un dimensionnement des canalisations posées dans ces conditions, prenant en compte une distribution plus réaliste des pressions dues aux charges roulantes. Pour ce faire, la répartition n'est plus modélisée par un seul tronçon de pression uniforme, mais par une série de tronçons de pression uniforme superposés les uns aux autres (voir figure 35).
- 45 -
Figure 35 - Exemple de répartition des pressions sous faible
hauteur de couverture La répartition des pressions calculée selon la théorie de FRÖLHICH est modélisée par la superposition de 10 tronçons de pression de largeurs décroissantes. En effet, le nombre de tronçons utilisés dans le calcul est un compromis entre la précision recherchée et le temps de calcul. Une optimisation préliminaire a permis de fixer sa valeur à 10. Dans le sens longitudinal, la pression est intégrée sur une longueur de canalisation de 1 m. L'action horizontale des charges roulantes n'est pas prise en compte. En effet, elle est difficile à estimer à faible profondeur (voire aléatoire). De plus, en négligeant son effet, on renforce la sécurité. Pour les canalisations rigides, le calcul des sollicitations correspondant à cette répartition de charge, est mené à l'aide des équations de BRESSE, la méthode étant similaire à celle du Fascicule 70 (voir annexe 7). Pour chacun des dix tronçons de pressions calculés précédemment, on détermine le moment d'ovalisation à l'appui et à la clé. Dans chacune de ces sections, le moment d'ovalisation global est égal à la somme des dix moments élémentaires. Le moment d'ovalisation retenu pour la vérification de la sécurité d'emploi est le plus grand des deux moments précédemment calculés (à l'appui ou à la clé). En effet, contrairement au cas d'un seul tronçon de pression uniforme, dans le cas d'une série de tronçons de pression, le moment d'ovalisation maximal peut se situer soit à l'appui, soit à la clé. Dans le cas des canalisations armées en double nappe, la connaissance de ces deux moments est nécessaire à la détermination des sections d'acier à utiliser. Pour plus d'informations, se référer au DDE n°17 du CERIB [9].
- 46 -
3.4. Cas de la pose sur berceau et de la pose sous voûte
Ces types de pose sont mis en oeuvre dans les projets pour lesquels une canalisation en béton de série courante (exemple : 135) posée classiquement ne convient pas. Une solution consiste à s'orienter vers des techniques de pose particulières telles que la pose sous voûte ou sur berceau.
Figure 36 - Pose sous voûte
Figure 37 - Pose sur berceau
Principales hypothèses :
- le poids propre de la canalisation et de l'effluent est négligé ;
- le contact béton du berceau (ou de la voûte) - tuyau se fait sans frottement : les réactions d'appui sont donc radiales ;
- les dimensions des berceaux et voûtes sont prédéfinies comme suit :
Figure 38 - Dimensions du berceau à 180° et de la voûte
- 47 -
- le chargement appliqué est du type suivant :
l
l
Figure 39 - Chargement sur une canalisation posée dans un berceau à
180° Une étude par éléments finis permet de déterminer un chargement équivalent sur le tuyau seul, dans les différents cas de pose concernés (berceau à 120°, berceau à 180° et voûte).
Figure 40a - Cas de la pose sur berceau à 120°
- 48 -
Figure 40b - Cas de la pose sur berceau à 180°
Figure 40c - Cas de la pose sous voûte
Figure 40 - Chargements équivalents dans les différents cas de pose Le calcul du moment d'ovalisation généré par ces cas de chargement est basé sur les équations de BRESSE, après avoir décomposé le chargement en cas de charges élémentaires (voir annexe 10). Pour plus d'informations, se référer à la Publication Technique n° 129 du CERIB [5]. Les expressions finales des moments dans les berceaux ou voûtes sont les suivantes :
- pour le berceau à 120° : Msb120 = pv.Re2.(0,544 - 0,645.k2);
- pour le berceau à 180° : Msb180 = pv.Re2.(0,462 - 0,593.k2);
- pour la voûte : Msvoûte = pv.Re2.(0,703 - 0,586.k2).
- 49 -
Avec :
- Re : rayon extérieur de la canalisation (m) ;
- pv : pression verticale s'exerçant sur la génératrice supérieure de la canalisation (kN/m2) ;
- k2 : coefficient de pression horizontale.
3.5. Cas de la pose en dépression avec
interposition de matériau souple
Ce type de pose permet de réduire la charge due au remblai sur les canalisations posées sous une hauteur de couverture importante, en interposant un matériau « souple » (polystyrène expansé par exemple) entre la canalisation et le remblai. Dans la plupart des cas, les canalisations posées sous de grandes hauteurs de remblai sont posées en remblai indéfini. Pour ce type de pose, la théorie de MARSTON admet que les plans de cisaillement sont situés conformément à la figure suivante.
Figure 41 - Pose en remblai indéfini Le principe de la pose avec interposition d'un matériau « souple » est de réduire la pression pr due au remblai sur la canalisation, en inversant le sens des forces de frottement le long des plans de cisaillement. À cette fin, la méthode proposée consiste à augmenter artificiellement les tassements dans le prisme de sol situé au-dessus de la génératrice supérieure de la canalisation.
Figure 42 - Pose en remblai indéfini
- 50 -
Figure 43 - Pose avec interposition de matériau souple En effet, pour la pose en remblai indéfini (figure 42), la canalisation (zone ) est plus rigide que les prismes de terre adjacents (zone ). Les tassements dans la zone sont alors plus importants que l'ovalisation de la canalisation. Les prismes de sol sont ainsi entraînés vers le bas, créant sur le prisme des forces de frottement dirigées vers le bas, qui augmentent la pression due au remblai sur la canalisation. Si l'on place au-dessus de la canalisation une épaisseur suffisante d'un matériau plus « souple » que le remblai (figure 43), de manière à ce que les tassements dans la zone (canalisation + matériau souple) soient supérieurs aux tassements dans les prismes adjacents (zone ), le sens des efforts de frottement est inversé et la charge due au remblai sur la canalisation est alors diminuée. Son expression prend alors la forme suivante :
pr = Ci.γs.H Avec :
- Ci : le coefficient de MARSTON pour la pose avec interposition d'un matériau souple et : Ci < C, C étant le coefficient de concentration dans le cas d'une pose classique.
Le calcul de Ci est développé en annexe 11. Toutefois, il est important de noter que ce type de pose ne fonctionne que lorsqu'un certain nombre de conditions sont réunies. Parmi ces conditions, on peut noter : bonne compacité du remblai, bonne compressibilité du matériau souple (module d'Young faible). Pour plus de précisions se référer à la publication technique n° 128 du CERIB [4]. Les sollicitations sont calculées à partir des pressions précédemment déterminées.
- 51 -
4. Vérification de la sécurité d'emploi
4.1. À l'État Limite Ultime (ELU)
L'ELU correspond à l'atteinte de la capacité portante et concerne la résistance mécanique et/ou la stabilité.
Canalisations à comportement
rigide Canalisations à comportement
flexible
Résistance à court terme (force portante ou contrainte ou
moment résistant)
Flambement à long terme Résistance à court terme
(force portante ou contrainte ou moment résistant)
Contrainte localisée pour thermoplastiques à parois
structurées
Tableau 6 - États limites ultimes à vérifier selon le comportement de la canalisation
Vérification de la force portante (cas du
béton armé, non armé ou fibré acier)
On vérifie que :
um
MR M.D2.F π
γ≥
- FR : charge de rupture minimale à garantir vis-à-vis de l'état limite ultime de résistance ;
- γM : coefficient de sécurité affectant la résistance du matériau ; - Mu : moment calculé à l'état limite ultime.
Calcul du moment ultime Mu Ce moment est calculé en majorant les actions par un coefficient de sécurité. À la place des pressions pv et p , on calcule le moment avec pvu et p u telles que :
pvu = γA.(pr + pe) = γA.pv
p.))2
k1(pp(p A
2vweAu γ=
++γ=
Les vérifications sont réalisées en minorant les résistances caractéristiques par un coefficient γM. Ce coefficient γM est augmenté pour les canalisations visitables susceptibles de présenter une rupture brutale (ex : canalisations en béton non armé). Nota : une canalisation visitable comporte un diamètre intérieur supérieur ou égal à 1000 mm.
- 52 -
γM
* γM.γA**
Nature des canalisations
Ouvrages non
visitables
Ouvrages visitables
Ouvrages non
visitables
ouvrages visitables
Béton armé 1,4 1,4 1,75 1,75
Béton fibré 1,4 1,4 1,75 1,75
Béton non armé 1,6 1,76 2,00 2,20
PVC 1,2 1,32 1,5 1,65
Fonte 1,2 1,2 1,50 1,50
Grès 1,6 1,76 2,00 2,20
* Les valeurs de γM sont liées aux fractiles garantis par les modalités de contrôle et sont donc susceptibles d'évoluer. ** La valeur de γA utilisée est de 1,25.
Tableau 7 - Coefficients de sécurité à adopter selon le Fascicule 70
Vérification de la contrainte
On vérifie que : uM.σγ≥σ
Avec :
- σ : contrainte admissible garantie par le fabricant. Elle est disponible dans la documentation commerciale ou l'avis technique du produit ;
- σu : contrainte calculée à l'état limite ultime. Pour un matériau homogène, elle est égale à :
2
2Tu
e
)1.(M.6 υ−
- γM : coefficient de sécurité sur le matériau.
Vérification de la contrainte localisée pour les tubes
thermoplastiques à parois structurées
Pour les tubes en thermoplastique à parois structurées, il est nécessaire de vérifier la contrainte localisée. La contrainte calculée est, dans ces cas, majorée par un coefficient d'amplification, indiqué par exemple dans le dossier d'avis technique du tube considéré. Pour les tubes concernés, les avis techniques correspondants donnent ainsi la valeur du coefficient d'amplification de contrainte Ccσ à appliquer pour vérifier la contrainte locale. On vérifie alors que :
ucM .C. σγ≥σ σ
Vérification du flambement
On vérifie que uFcr p.p γ≥ , γF étant pris égal à 2,5.
Vérification de l'allongement
Pour les tubes en PRV, on vérifie que l'allongement calculé à l'ELU reste inférieur à l'allongement admissible.
- 53 -
4.2. À l'État Limite
de Service (ELS) L'atteinte d'un ELS remet en cause les conditions de fonctionnement ou d'exploitation d'un ouvrage ou, à plus long terme, sa durabilité (fissuration excessive entraînant la corrosion des armatures des tuyaux en béton armé, ovalisation importante endommageant le revêtement intérieur des canalisations en fonte ou conduisant à une déformation préjudiciable pour une canalisation en matière plastique).
Canalisations à comportement rigide
Canalisations à comportement flexible
État limite d'apparition de fissure ou d'ouverture de fissure
Ovalisation et allongement à court et long terme
Tableau 8 - États limites de service à vérifier selon le comportement de la canalisation
Vérification de l'état limite d'apparition
de fissure
On vérifie que :
sm
F M.D
.2F π≥
- FF : charge minimale garantie d'ouverture de fissure stable admissible en service ; cette charge est obtenue suivant l'essai de qualification défini dans les normes de produits. Par exemple, pour les canalisations en béton, l'essai consiste à poser le tuyau sur un Vé à 150° et appliquer une charge uniforme le long de la génératrice supérieure du produit ; la charge FF correspond à la valeur de la charge sous laquelle aucune fissure n'excède 0,3 mm et ne s'ouvre davantage lorsque cette charge est maintenue ;
- Ms : moment maximal en service dans la canalisation. Les essais prévus dans la norme s'appliquant aux tuyaux en béton intègrent les notions d'état limite de fissuration et d'état limite de rupture. Ainsi, lors de la vérification de la sécurité d'emploi de ces canalisations, seule la vérification à l'ELU est nécessaire.
Vérification de l'ovalisation
On vérifie que l'ovalisation calculée à court et à long terme est inférieure aux ovalisations admissibles propres au matériau concerné. Par exemple, pour les tuyaux en PVC à comportement flexible, l'ovalisation admissible de calcul est généralement de 5 % à court terme et 10 % à long terme, sauf prescriptions inférieures figurant dans les normes ou avis techniques.
Vérification de l'allongement
On vérifie que l'allongement calculé à court et à long terme est inférieur à l'allongement admissible. Dans le cas des tubes en PRV, cet allongement est vérifié à l'État Limite Ultime de résistance.
- 54 -
4.3. À l'État Limite de Fatigue (ELF)
Cette vérification est réalisée lorsqu'elle est prévue dans le CCTP, qui précise alors le spectre de chargement à considérer (niveau, amplitude, fréquence). Si tel n'est pas le cas, le projeteur peut se limiter à augmenter la valeur du coefficient de sécurité γM concernant le matériau constitutif. Ce type de vérification n'est en général applicable qu'aux matériaux susceptibles d'avoir un comportement flexible et seules les charges roulantes sont en principe considérées.
- 55 -
Bibliographie
[1] AFNOR Exécution des terrassements - Classification des matériaux
utilisables dans la construction des remblais et des couches de forme d'infrastructures routières. Norme NF P 11-300, septembre 1992.
[2] CERIB - DUTRUEL Francis Calcul des sollicitations extérieures agissant sur les conduites
enterrées. Monographie n° 3, 1970.
[3] CERIB - BOUZAT Guilhem Canalisations en béton posées en tranchées asymétriques.
Publication Technique n° 130, 1999.
[4] CERIB - BOUZAT Guilhem Étude de cas de poses particulières des canalisations en
béton – Partie 1 : pose avec interposition d'un matériau souple. Publication Technique n° 128, 1999.
[5] CERIB - BOUZAT Guilhem Étude de cas de poses particulières des canalisations en
béton – Partie 2 : pose sur berceau ou sous voûte. Publication Technique n° 129, 1999.
[6] CERIB - DUTRUEL Francis - DRAN Francis Influence d'une charge roulante sur une canalisation
enterrée. Publication Technique n° 26, 1975.
[7] CERIB - DUTRUEL Francis - DEGAS Gérard La nouvelle méthode de dimensionnement mécanique des
canalisations d'assainissement. CERIB, Publication Technique n° 106, 1992.
[8] CERIB - DARDARE Jacques Manuel de conception et de dimensionnement des murs de
retenue en béton manufacturé. Publication Technique n° 97, 1988.
[9] CERIB - JACOB Sophie Méthode de calcul des canalisations en béton faiblement
enterrées. DDE n° 17, 2002.
[10] CERIB - DUTRUEL Francis Pose de canalisations en béton manufacturé sous remblai de
grande hauteur. Publication Technique n° 30, 1976.
[11] CERIB - DUTRUEL Francis Pose des canalisations en béton sur berceaux.
Publication Technique n° 45, mai 1979.
[12] GERBAULT Marcel A soil-structure interactive model. ASCE, 1995.
[13] GERBAULT Marcel Calcul de canalisations circulaires semi-rigides. ITBTP, Annales n° 439, 1985.
- 56 -
[14] GUÉRRIN A. Traité de béton armé, Tome VIII : ouvrages enterrés, 1970.
[15] MARSTON Anson The theory of external loads on closed conduits in the light of the latest experiments. Engineering Experiment Station, AMES, IOWA, bull. n° 96.
[16] Ministère de l'Équipement, des Transports, du Logement, du Tourisme et de la Mer – Direction des Affaires Économiques et Internationales « Ouvrages d'assainissement » du CCTG, titre I « Réseaux », Fascicule 70, 2003.
[17] PRAT Michel et al. La modélisation des ouvrages AFPC, Éditions HERMÈS, 1995.
- 57 -
Annexe 1 – Calcul du critère de
rigidité RIG
Soit : uadj le tassement du prisme de remblai adjacent à la
canalisation, de hauteur q.De uTN le tassement du terrain naturel ov la déformation verticale de la canalisation enf l’enforcement de la canalisation dans le terrain naturel Par définition, la canalisation est considérée comme rigide si la somme des tassements dans le prisme intérieur est inférieure à la somme des tassements dans le prisme extérieur, soit :
enf + ov < uadj+ uTN Par simplification, le Fascicule 70 considère que uTN = enf. On a par ailleurs :
( )2SS
seadj 1/E
H..D.qu
ν−
γ=
i
se
ras.8H..D.k
ovγ
= α
La séparatrice rigide-flexible s’écrit alors :
( )
0q
kE
1.ras.8soit1
ov
u
s
2s
iadj =−
ν−= α
donc : RIG = 8.rasi. ( )
qk
E1
s
2s α−
ν−
Or, le rapport q
kα varie peu lorsque l’angle d’appui 2α varie.
Par simplification, on le prendra égal à 0,1.
soit : ( )
1,0E
1.ras.8RIG
s
2s
i −ν−
=
- 58 -
Annexe 2 – Calcul du coefficient de
concentration ctranch (cas de la pose en tranchée des canalisations rigides)
On considère une tranche élémentaire du prisme intérieur de hauteur dh, située à une profondeur h en dessous du terrain naturel.
Cette tranche est soumise aux actions suivantes :
- Q : charge verticale au niveau h ;
- Q + dQ : charge verticale au niveau h + dh ;
- γs.B.dh : poids de la tranche ;
- dh.BQ.K1 : effort de frottement s'exerçant sur les parois de la
tranchée, sur la tranche considérée ;
- k1 : coefficient de cisaillement. L'équilibre de cette tranche s'écrit :
dh.B.Qdh.BQ.k.2)dQQ( s1 γ+=++ soit B.
BQk.2
dhdQ
s1 γ=⋅+
Pour h = 0, Q = 0, donc l'intégration de l'équation différentielle précédente conduit à :
)e1.(k.2B.
Q BH.k.2
1
2s 1−
−γ
=
Ramenant la charge verticale Q à une charge répartie pr sur une largeur égale au diamètre extérieur du tuyau, on a :
er D
Qp =
En posant : pr = ctranch.γs.H, on a alors :
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
BHk2
e1
2
tranch
1
elHDk2
BC
- 59 -
Annexe 3 – Calcul du coefficient de concentration cremb (cas de la pose des canalisations rigides en remblai indéfini ou en tranchée large)
Calcul du coefficient
de concentration
Cas où le plan d'égal
tassement est réel (H > He) Expression de la pression σx (x) subie par une tranche de sol au niveau x :
- σx : pression au niveau x ;
- σx + dσx : pression au niveau x + dx ;
- γsDe dx : poids de la tranche de sol concernée,
- k1 σx dx : effort de frottement de l'élément sur le plan de cisaillement.
On considère que la charge due au remblai situé au-dessus du plan d'égal tassement n'intervient que par son poids propre. L'équilibre s'écrit :
( ) exxx1esex Dddxk2dxDD σ+σ=σ+γ+σ Soit :
sxe
1x
Dk2
dxd
γ=σ−σ
Il vient alors :
e
1D
xk2
1
esx Ae
k2D
)x( +γ
−=σ et ( )esx HH)o( −γ=σ
- 60 -
Soit :
e
1
x
Dxk2
1
ees
1
es ek2
DHH.
k.2D.
)x( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−γ+
γ−=σ
La pression s'exerçant sur la génératrice supérieure du tuyau s'exprime :
pr = σx(He) Soit :
pr = e
e1D
Hk2
1
ees
1
es ek2
DHH.
k.2D.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−γ+
γ−
= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+−γ e
e1 D
H.k.2
1
ee
1
es e.
H.k.2D
HH
1H.k.2
D.H.
= cremb reel.γs.H. Lorsque le plan d'égal tassement est réel, le coefficient de concentration pour une pose en remblai ou en tranchée large s'exprime :
e
e1
e
e1D
Hk2
eDHk2
1
ereelremb e
HH
11eHk2
DC ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
Cas où le plan d'égal tassement est virtuel (H ≤ He)
L'équilibre d'une tranche de sol s'écrit comme précédemment :
( ) exxx1esex Dddxk2dxDD σ+σ=σ+γ+σ Soit :
sxe
1x
Dk2
dxd
γ=σ−σ
- 61 -
Il vient alors :
e
1D
xk2
1
esx Ae
k2D
)x( +γ
−=σ et 0)o(x =σ
D'où :
e
1D
x.k.2
1
es
1
esx e.
k.2D
.k.2D.
)x( γ+γ
−=σ
La pression s'exerçant sur la génératrice supérieure du tuyau s'exprime :
pr = σx(H) Soit :
pr = e
1D
Hk2
1
es
1
es e.k2
D.
k.2D.
γ+γ
−
= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+−γ e
1 DH.k.2
1
e
1
es e
H.k.2D
H.k.2D
.H.
= cremb virtuel.γs.H
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−= 1e
Hk2D
C e
1D
Hk2
1
evirtuelremb
Calcul de la hauteur du plan d'égal tassement
Les démonstrations sont développées dans l'annexe 5 de la Publication Technique n° 106 du CERIB [7].
En considérant que l'enfoncement du tuyau dans le terrain naturel est égal au tassement du terrain naturel, le calcul de la hauteur du plan d'égal tassement revient à résoudre l'équation :
u1 + u2 = u3 + u4 La loi de Hooke est étendue aux remblais supposés élastiques. La déformation ε est donc liée à la contrainte σ par l'intermédiaire du module E du sol :
Eσ
=ε
■ Calcul du tassement u1 dans le prisme intérieur situé au-dessus
de la génératrice supérieure de la canalisation On a :
Edhdu 11 σ
=
Or,
e
1
1
Dxk2
1
ees
1
es ek2
DHH.
k.2D.
)x( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−γ+
γ−=σ
∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−γ+
γ−=
e
e
1H
0
Dxk2
1
ees
1
es1 e
k2D
HH.k.2D.
u
- 62 -
Après intégration :
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
γ=
1e
DH.k.2
1e
e
es1
2es
1 k.21
DHe.
k.21
DH
DH
E.k.2D.
u e
e1
■ Calcul de l'ovalisation verticale u2 de la canalisation. D'après le Fascicule 70, l'expression de l'ovalisation est la suivante :
ei
r2 D.ras.8k
.pu α=
Or,
pr.De = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+−γ e
1 DH.k.2
1
e
1
ees e
H.k.2D
H.k.2D
.D.H.
= ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+−γ e
e1
e
e1 D
H.k2
e
e
e
DH
.k2
1
2es e).
DH
DH()1e.(
k.21.D.
Soit :
i
DH
.k2
e
e
e
DH
.k2
1
2es2 ras.8
k.e).
DH
DH()1e.(
k.21.D.u e
e1
e
e1
α
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+−γ=
kα : coef. d’ovalisation explicité au § 2.2.4
■ Calcul du tassement u3 dans le prisme extérieur adjacent à celui situé au-dessus de la génératrice supérieure de la canalisation. On a :
dx.e.DH
DH.D..
21
k.21e.D..
21)HxH.(D..
23
E.D1 u e e
1e1
H
0
Dxk.2
e
e
e
2es
1
Dxk.2
2esees
se3 ∫
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−γ−
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
γ−−+γ=
Après intégration :
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γ−
γ+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
γ=
1
DH
.k.2
1e
e
es
2es
s1
ees2e
es
s3 k.2
1e.k.21
DH
DH.
E.2D.
E.k.4H.D.
2H
H.H.E.2.3
ue
e1
■ Calcul du tassement u4 dans le prisme extérieur adjacent à la canalisation. On a :
se
ees
4 E.D
D.q.2FD.H.
u⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −γ
= ,
- 63 -
2F
étant l'effort de frottement tel que :
esDH
.k.2
e
e
e
2es
1
DH
.k.2
2es D.H.e.
DH
DHD.
k.21e.D. F e
e1e
e1
γ−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−γ+
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
γ=
Soit :
e
e1e
e1
DH
.k.2
e
e
es
2es
1
DH
.k.2
s
2es
s
es4 e.
DH
DH.
E.2D.H..q
k.21e.
E.2D.H..q
E.2D.H..q.3
u ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γ−
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−γ
−γ
=
- 64 -
Annexe 4 – Calcul des actions dues aux charges roulantes La théorie de FRÖHLICH
■ Calcul, en un point à l’aplomb d’un angle ß de la charge, de la
pression résultant d’une charge répartie sur un rectangle de dimension a x b.
Soit :
- P : la charge de la roue considérée ;
- po : la pression appliquée en surface de telle sorte que :
b.aPpo =
dy.dxpdP o= La pression élémentaire dpz résultant de la charge élémentaire dP est alors :
dy.dxR2
cospdp 2
oz π
βν=
ν
et il vient :
∫∫=b
oz
a
oz dpp
Ce qui, après intégration conduit aux expressions suivantes :
- pour ν = 3 ( )
( )( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+++
++π
=R.zb.aArtg
R.zb.zaz2ba.z.b.a.
.2p
p 2222
222o
z
- 65 -
- pour ν = 4
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++
++
+⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
+
+
+⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
+π
=2z2b
12z2a
12R2
2abz
2z2b
aArtg
2z2b2
2z1
2z2b
b
2z2a
bArtg
2z2a2
2z1
2z2a
a2o
p
zp
Avec R = a2 + b2 + z2 ■ Calcul en un point quelconque du massif de la pression
verticale à la profondeur z résultant d'une charge répartie en surface sur un rectangle de dimension a x b. Dans le cas où le point considéré n'est pas directement à l'aplomb d'un sommet du rectangle de charge, il est nécessaire d'appliquer la méthode dite « des 4 rectangles ». Cette méthode consiste à décomposer le rectangle de charge en quatre rectangles présentant comme sommet commun, l'intersection du plan support de l'empreinte avec la verticale passant par le point considéré.
Conformément au principe de superposition, on écrit alors que la pression pZ (a, b) au point considéré M de profondeur z et de coordonnées x, y qui résulte de la charge sur (a, b) s'écrit : pZ (a, b) = pZ (x, y) – pZ (x - a, y) – pZ (x, y - b) + pZ (x - a, y - b)
- 66 -
■ Calcul de la pression verticale moyenne pi sur une surface de largeur l et de longueur unité 1 m résultant d'une charge répartie en surface sur un rectangle de dimension a x b.
La charge élémentaire dpi sur un point M (x, y) quelconque de cette surface (qui résulte de la charge sur l'empreinte (a, b)) s'écrit :
dpi = pz (a, b) dx dy Si l'on désigne par G le centre de gravité de la surface (l x 1m), de coordonnées xG et yG, la pression moyenne s'exerçant sur cette surface s'écrit :
( )∫∫+
−
+
−= 2
ly
21y z
5,0x
5,0xiG
G
G
G
dydxb,ap1xl
1p
L'expression de pZ (a, b) étant donnée au paragraphe précédent. Cette action pi correspond à l'effet statique d'une seule roue sur la surface. Elle est ensuite majorée par un coefficient dynamique λi pour tenir compte des effets dynamiques. Le calcul de l'effet pr d'un convoi sur cette surface est ensuite effectué par simple sommation des effets correspondant à chacune des n roues :
∑=
=
λ=ni
1iiir pp
Le résultat final pr est la moyenne arithmétique de la valeur trouvée, d'une part, avec ν = 3 et, d'autre part, avec ν = 4. Le Fascicule 70 considère que la pression verticale s'exerçant sur la canalisation est égale à la pression moyenne calculée à partir de la méthode de FROHLICH.
- 67 -
Annexe 5 – Les charges roulantes réglementaires
Le Fascicule 61 En plan, l'axe longitudinal de la canalisation sera par la suite modélisé par l'axe y, l'axe transversal par l'axe x ; l'origine étant située au centre de la canalisation. Les charges les plus courantes du Fascicule 61 sont décrites ci-après.
Le convoi BC Ce convoi est constitué de deux camions qui se dépassent. Chaque camion comporte six roues.
La position des 12 roues est modélisée de la façon suivante :
x20 25 25
20 12 8 7 25
200
11 2 450
y 10 1 3
200
9 5 6
150450
L'axe longitudinal de la canalisation est représenté par l'axe (y). L'origine du repère est prise égale au centre de l'empreinte de la roue n° 1. Les charges des roues n° 1 à 8 sont de 6000 daN. Celles des roues n° 9 à 12 de 3000 daN. Un coefficient dynamique de 1,6 est appliqué sur les charges des roues situées à l'aplomb de l'axe de la canalisation, c'est-à-dire les roues n° 1, 3 et 10. Le coefficient dynamique est de 1 sur les autres roues.
- 68 -
La roue Br Sa présence est modélisée par une charge de 10 tonnes, répartie sur un rectangle de 30 cm par 60 cm. Le coefficient dynamique appliqué sur cette charge est de 1,6.
Le tandem BT Il est constitué de deux groupes de deux essieux identiques, chaque essieu étant constitué de deux roues simples. Les caractéristiques de ce système BT sont les suivantes :
- masse par essieu : 16 t ;
- entraxe entre roues d'un même essieu : 2 m ;
- entraxe des 2 essieux : 3 m ;
- masse totale : 64 t.
y
60 60 6025 7 2 4 6 25
8 1 3 5x
100 200200
135
L'action du système BT est majorée par un coefficient dynamique, égal à 1,6 pour la file de roues située directement à l'aplomb de la canalisation (roues 1 et 2) et à 1 pour les autres roues.
Le char MC120 C'est une charge militaire dont le véhicule-type comporte deux chenilles. Ses caractéristiques sont les suivantes :
- masse totale : 11 t ;
- longueur d'une chenille : 6,10 m ;
- largeur d'une chenille : 1 m ;
- distance d'axe en axe des deux chenilles : 3,30 m.
- 69 -
y100
1 2
x
330
610
L'action de ce système est majorée par un coefficient dynamique de 1,6 pour la chenille située directement à l'aplomb de la canalisation (n° 1), et à 1 pour l'autre chenille.
L’Eurocode 1 Les charges sont définies dans la partie 2 de l'Eurocode 1 (« Eurocode 1 : actions sur les structures – Partie 2 : actions générales – Actions sur les ponts dues au trafic »). Trois systèmes de charges sont considérés.
Le Tandem On suppose l'existence d'un tandem sur la voie de circulation. Chaque essieu du tandem possède deux roues identiques, de 150 kN chacune. La surface de chaque roue est un carré de 0,40 m de côté. L'empattement gauche-droite est de 2 m. L'empattement avant-arrière de 1,20 m.
Ce système est couplé au système UDL (Uniformly Distributed Load).
La charge UDL Elle correspond à une charge uniformément répartie de 9 kN/m², et est couplée au système Tandem. Le coefficient d'ajustement défini dans l'Eurocode 1 est pris égal à 1.
120
200
40
x
y
40
- 70 -
L’essieu simple Il est constitué d'un essieu de 400 kN, réparti sur deux roues d'empreinte 0,35 m x 0,60 m, dont l'empattement est de 2 m.
y 35
x
200
60
- 71 -
Annexe 6 – Détermination de la pression due aux charges uniformes p0 en surface
Tranche soumise aux effets d’une pression uniforme po en surface
L'équilibre d'une tranche élémentaire horizontale s'écrit :
Bdh.k.2
pdp
1−=
Soit :
0Bk.2
.pdhdp 1 =+
La solution s'écrit : h.
Bk.2 1
e.A)h(p−
= , A étant une constante.
Or, en h = 0, p(0) = p0, soit h.
Bk.2
0
1
e.p p(h)−
= La charge récupérée au niveau de la génératrice supérieure de la canalisation s'écrit donc :
H.Bk.2
0ep
1
e .p p−
=
p + dp
p
- 72 -
Annexe 7 – Calcul du moment fléchissant – détermination du coefficient de moment
- 73 -
- 74 -
- 75 -
- 76 -
- 77 -
- 78 -
Annexe 8 – Détermination du coefficient de concentration - cas d'une pose en dépression naturelle (Cd,etroit)
L'expression de Cd, étroit est déterminée en écrivant l'équilibre d'une tranche de sol du prisme intérieur sous l'effet des charges auxquelles elle est soumise (figure ci-après).
- σi : pression au niveau x ;
- σi + dσi : pression au niveau x + dx ;
- γs.B.dx : poids de la tranche de sol ;
- k1.σi.dx : effort de frottement de l'élément le long du plan de frottement.
L'équilibre s'écrit :
dx..k.2B).d(dx.B.B. i1iisi σ+σ+σ=γ+σ Soit :
si1i .
Bk.2
dxd
γ=σ+σ
Il vient alors : x.
Bk.2
1
si
1
e.Ak.2B.
)x(−
+γ
=σ et )HH.()0( esi −γ=σ
Soit :
Bx.k.2
esBx.k.2
1
si
11 e).HH.(elk.2B.
)x(−−
−γ+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
γ=σ
- 79 -
Et enfin :
BH
.k.2e
e
BH
.k.2
e1
2
etroit,d
e1
e1 e
HH
lDBel
D.H.k.2BC
−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
Dans le cas d'un plan d'égal tassement virtuel (He > H) l'expression de Cd,.etroit se simplifie et devient :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
−BHk2
e1
2
etroit,d1el
D.H.k.2BC
- 80 -
Annexe 9 – Détermination du coefficient de concentration - cas d'une pose en banquette (Cb,etroit)
Calcul de Cb,etroit L'expression de Cb, étroit est déterminée en écrivant l'équilibre d'une tranche de sol du prisme intérieur sous l'effet de charges auxquelles elle est soumise (figure ci-après).
s
Équilibre d'une tranche de sol du prisme intérieur
- σi : pression au niveau x ;
- σi + dσi : pression au niveau x + dx ;
- γs(De + 2R) dx : poids de la tranche de sol ;
- k1 σi dx : effort de frottement de l'élément de sol sur le prisme extérieur.
On pose Ban = De + 2R, l'équilibre s'écrit :
Ban).d(dx..k.2dx.Ban.Ban. iii1si σ+σ=σ+γ+σ Soit :
si1i
Bank2
dxd
γ=σ−σ
Il vient alors :
Banxk2
1
si
1e.Ak.2Ban.
)x( +γ
−=σ et ( )esi HH.)o( −γ=σ
Soit :
( ) BanH
.k2
esBan
xk2
1
si
e11 eHH.1e
k.2Ban.
)x( −γ+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
γ=σ
- 81 -
Et enfin :
BanH
.k.2eBan
H.k.2
1etroit,b
e1
e1 e
HH
1leH.k.2
BanC ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
Dans le cas d'un plan d'égal tassement virtuel (He ≥ H), l'expression de Cb, étroit se simplifie et devient :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−= le
H.k.2BanC Ban
H.k.2
1virtuelHeetroit,b
1
Calcul de la hauteur He du plan d'égal tassement
He est déterminée en écrivant que la somme des tassements dans le prisme intérieur est égale à la somme des tassements dans les prismes extérieurs.
Prismes considérés pour le calcul des tassements Les tassements éventuels du sol en place sont négligés. Le tassement du prisme intérieur est égal à la somme du tassement u1 du sol situé au-dessus de la canalisation, jusqu'au niveau du plan d'égal tassement (zone ) et de l'ovalisation u2 de la canalisation (zone ). Le tassement du prisme extérieur est égal à la somme des tassements u3 et u4 des prismes de sol des zones et définis figure précédente. La largeur des prismes extérieurs est prise égale à Ban, selon le principe du Fascicule 70. L'équation à résoudre pour déterminer He a alors la forme suivante :
u1 + u2 - u3 - u4 = 0 Le principe du calcul des tassements u1 à u4 est identique à celui développé pour les poses « classiques » et finalement,
- 82 -
l'expression de l'équation à résoudre pour déterminer He est la suivante :
12
34
12
34
12
12
34
12
12
34
32
34
2
1 1
1 2
1
1 2
1 1
1 12
1
1
1
1
k kK
DBan
H HBan
e
kK DBan
H HBan
H HBan
e
k kK DBan
H HBan
H HBan
kH HBan
HBan
HBan
H
e k HBan
e e k HBan
e e
e
e
e
+ +−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
+ + +−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− + +−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ −
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− +−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
=
HBan
e
0
Avec :
K coefficient fonction des caractéristiques du tuyau et des caractéristiques du sol ;
K = si
E.ras.8kα
kα étant le coefficient d'ovalisation verticale de la canalisation, fonction de l'angle d'appui 2α;
rasi étant la rigidité annulaire spécifique instantanée du tuyau ;
Es étant le module de sol de calcul, déterminé conformément au Fascicule 70.
- 83 -
Annexe 10 – Détermination des moments - cas d’une pose sur berceau ou sous voûte
Dans le cas d'une pose sur berceau à 120°, le moment maximal se situe à la clé de la canalisation et a pour expression :
( ) )sin..a.2cos..b.2.a.2a.2.b.2.aa.2(R.q.21
.693R.F
.48327.26R.p.k
.24316R.pM
222mr
mr2mv2
2mv120ucanaberceas
ββ+ββ−β−+β−β−−π
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
π−π
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
π−π
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ππ+
=
Avec :
- Fr = 2.(0,5 - 0,36.k2).pv.Rm (avec Rm le rayon moyen de la canalisation)
- ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β+β+−β
+=sin.)b.a()1(cos.a
1p.)k.36,05,0(q v2r
- a = 2,1.k2 - 2
- b = 1,4
- ( )2k9
2 +π
=β
Dans le cas d'une pose sur berceau à 180°, le moment maximal se situe à la clé de la canalisation et a pour expression :
( )
( )( ) ⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
δδ+ββ−δδ−δ−+
ββ−β−−δ−δ−β−β
π+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
ββ+
ββ−β−+β−β−−
π+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛π−π
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ππ+
=
sin..a.2sin..a.2cos..b.2.a.2a.2
cos..b.2.a.2a.2.b.2.a.b.2.aR.q.
21
sin..a.2
cos..b.2.a.2a.2.b.2.aa.2R.q.
21
.2416.9R.p.k
.24.316R.pM
2222
22
22
2222
222
22m2r
1
12
1112
112m1r
2mv2
2mv180ucanaberceas
Avec :
- a1 = k2 - 0,9
- b1 = 1,3 - 0,4.k2
- a2 = 3,5 - 3,6.k2
- b2 = 3,6.k2 - 2,5
- 8
5π=β
- )k8.(18 2+π
=δ
- 84 -
Dans le cas d'une pose sous voûte, le moment maximal se situe à la clé de la canalisation et a pour expression :
( )( )
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
δδ+ββ−δδ−δ−+
ββ−β−−δ−δ−β+β
π+
ββ+ββ−β−+β−β−−π
+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛π−π
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ππ+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
sin..a.2sin..a.2cos)..b.2.a.2a.2(
cos..b.2.a.2a.2.b.2.a.b.2.aR.q.
21
)sin..a.2cos..b.2.a.2a.2.b.2.aa.2(R.q.21
24169.R.p.k
.48.839.
3617.R.pM
2222
22
22
2222
222
22m2r
112
1112
112m1r
2mv2
2mvcanavoûtes
Avec :
- a1 = k2 - 1,1
- b1 = 1,2 - 0,34.k2
- a2 = 3,6 - 3,4.k2
- b2 = 3,3.k2 - 2,8
- 8
5π=β
- )k8.(18 2+π
=δ
- 85 -
Annexe 11 – Détermination du coefficient de concentration - cas d'une pose en dépression avec interposition de matériau souple
Les caractéristiques géométriques et mécaniques de la pose sont les suivantes :
Pose avec interposition de matériau souple
- De : le diamètre extérieur de la canalisation ;
- rasi : sa rigidité spécifique instantanée ;
- γs : le poids volumique du remblai ;
- Es le module de sol de calcul déterminé conformément au Fascicule 70 ;
- k1 : le coefficient de cisaillement le long des plans de frottement. Comme dans le Fascicule 70, k1 est pris égal à 0,15 ;
- 2α : l'angle d'appui conventionnel ;
- kα : le coefficient d'ovalisation ;
- rasi, 2α et kα sont déterminés conformément aux prescriptions du Fascicule 70 ;
- ep : l'épaisseur du matelas souple ;
- γm : son poids volumique ;
- Em : son module d'élasticité. L'interposition du « matelas » souple d'épaisseur ep a un effet favorable si le tassement du prisme de sol adjacent à la canalisation est inférieur à la somme du tassement du matelas souple et de l'ovalisation de la canalisation.
- 86 -
En effet, ce n'est que dans ce cas que les tassements différentiels dans le remblai feront apparaître des frottements dirigés vers le haut, qui réduisent la charge supportée par la canalisation (coefficient de concentration Ci inférieur ou égal à 1). Si u2, u3 et u5 sont respectivement le tassement du matelas souple, l'ovalisation de la canalisation et le tassement du prisme de sol adjacent à la canalisation, l'équation à résoudre pour s'assurer que l'épaisseur du matelas est suffisante est la suivante :
(u2 + u3 - u5) ≥ 0 Comme pour la pose en remblai indéfini, la théorie de MARSTON montre l'existence d'un « plan d'égal tassement » au-dessus duquel les tassements dans le remblai de part et d'autre des plans de frottement s'équilibrent. Si ce plan d'égal tassement est situé dans le remblai, on dit qu'il est réel, sinon il est virtuel. Sa hauteur He est déterminée en écrivant que la somme des tassements dans le prisme intérieur (u1 + u2 + u3) est égale à la somme des tassements dans les prismes extérieurs (u4 + u5), c'est-à-dire en résolvant l'équation :
u1 + u2 + u3 - u4 - u5 = 0 Le calcul de l'épaisseur minimale de matelas souple à mettre en œuvre et le calcul de la hauteur He correspondante étant effectués, la pression due au remblai sur la canalisation s'exprime sous la forme :
pr = max (Ci.γs.Hr ; γs.(Hr - ep) + γm.ep) En effet, il est possible que Ci soit inférieur à 1, ce qui conduit à dimensionner la canalisation pour une charge inférieure au poids du prisme situé au-dessus de la canalisation (γs.(Hr - ep) + γm.ep). Or, l'influence favorable des frottements a tendance à décroître au cours du temps, la charge minimale à terme devenant proche du poids du prisme situé au-dessus de la canalisation (γs.(Hr - ep) + γm.ep).
- 87 -
Calcul de Ci L'expression de Ci est déterminée en écrivant l'équilibre d'une tranche de sol du prisme intérieur sous l'effet des charges auxquelles elle est soumise.
s
Équilibre d'une tranche de sol
- σi : pression au niveau x ;
- σi + dσi : pression au niveau x + dx ;
- γs De dx : poids de la tranche de sol concernée ;
- k1 σi dx : effort de frottement de l'élément sur le plan de cisaillement.
L'équilibre s'écrit :
σi.De + γs.De.dx = (σi + dσi).De + 2k1.σi.dx Soit :
sie
1i .D
k.2dxd
γ=σ+σ
Il vient alors :
e
1D
x.k.2
1
esi e.A
k.2D.
)x(−
+γ
=σ et ( )ersi HH.)o( −γ=σ
Soit :
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−γ=σ
−
1
eDx.k.2
1
eersi k.2
De.
k2D
HH.)x( e
1
La pression supportée par la canalisation est alors :
pr = σi.(He - ep) + γm.ep γm.ep représentant le poids du matelas souple.
- 88 -
Soit :
( )
pm1
eD
eH.k.2
1
eersr e.
k.2D
e.k2
DHH.p e
pe1
γ+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−γ=
−−
Ou :
( )
rs1
eD
eH.k.2
1
eer
s
pm
rr H.
k.2D
ek.2
DHH
e..
H1p e
pe1
γ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+
γ
γ=
−−
Soit :
pr = Ci.γs.Hr Avec :
( )
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+
γ
γ=
−−
1
eD
eH.k.2
1
eer
s
pm
ri k.2
De
k.2D
HHe.
.H1C e
pe1
Dans le cas d'un plan d'égal tassement virtuel, l'expression de Ci devient :
( )
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−+γ
γ=
−−
1
eD
eH.k.2
s
pm
ri k.2
Del
e..
H1C e
pr1
Calcul de la hauteur He du plan d'égal tassement
Comme écrit ci-dessus, la hauteur du plan d'égal tassement He est déterminée en écrivant que la somme des tassements dans le prisme intérieur est égale à la somme des tassements dans les prismes extérieurs, c'est-à-dire en résolvant l'équation :
u1 + u2 + u3 - u4 - u5 = 0 Les tassements des prismes de sol , et sont calculés en écrivant la loi de HOOKE, leur module étant égal à Es, qui est déterminé conformément au Fascicule 70, en fonction du type de sol, de la qualité du compactage... Le tassement du matelas souple est également calculé avec la loi de HOOKE, son module étant égal à Em, qui peut être déterminé par l'essai. Pour le polystyrène expansé, Em est généralement voisin de 1 MPa. Les expressions de u1, u2, u4 et u5 sont alors les suivantes :
( )( )
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−
γ=
−−
1
epr
D
eH.k.2
1
eer
1
e
S
s1 k.2
DeHe
k.2D
HH.k2
DE
u e
pe1
- 89 -
( )
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
γ
γ+
γ=
−−
1
eD
eH.k.2
1
eer
m
spp
m
m2 k.2
De
k.2D
HH2
ee.
Eu e
pe1
( )
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
γ=
−−
1
eperpe
D
eH.k.2
1
eer
1
e
s
s4 k.4
De.
43H.
43H.
23eH1e
k.2D
HHk.4
DE
u e
pe1
( )
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ α++
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ α+γ
=
−−
e
pe1
D
eH.k.2
1
eer
1
eper
pe
S
s5 e
k.2D
HHk.2
De.2D
2cos1H.3
2
eD.2cos1
Eu
L'ovalisation de la canalisation (u3) est déterminée conformément au Fascicule 70 ; son expression est la suivante :
ier3 ras.8
k.D.pu α=
Soit :
( )
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−γ+γ=
−−
α
1
eD
eH.k.2
1
eerspm
ie3 k.2
De
k.2D
HH.e.ras.8k
.Du e
pe1
L'équation à résoudre est une équation implicite dont la résolution est effectuée par itérations, de manière informatique. Si He < Hr le plan d'égal tassement est réel, sinon il est virtuel.
Matériaux
Activités productives
Qualité
Produits - Ouvrages
Santé - Environnement
Promotion - Information
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