120

PAT 3 วัดศักยภาพทางวิศวกรรมศาสตร ขอสอบ ปรนัย 4 ตัวเลือก จาํนวน 50 ขอ

หากมไิดกําหนดเปนอยางอ่ืนใหใชคาตอไปนี้ในการคํานวณ

g = 10 m/s2 e = 1.6×10-19 C

G = 6.67×10-11 N.m2/kg2 R = 8.3 J/mol.K

KE = 14 0πε

= 9×109 N.m2/C2 NA = 6.0×1023 /mol

me = 9.1×10-31 kg c = 3×108 m/s

h = 6.6×10-34 J.s kB = 1.38×10-23 J/K

1 u = 930 MeV mp = 1.67×10-27 kg

1. กําหนดภาพของดานของวัตถใุห 2 ภาพ จงหาภาพทีถ่กูตอง ของดานที่เหลือ 2. หมูบานแหงหนึง่ มีถังน้าํความจ ุ 50,000 ลิตร ฐานรองรับถังน้าํ เปนทอเหล็กกลมตันท่ีมีความยาว 20 m ถาพืน้ที่หนาตดัของ ทอเหลก็มีขนาด 5 x 10-2 m2 และ มคีา มอดูลัสของเหล็ก 2 x 1011 N/m2 เมื่อมีน้าํเต็มถัง ทอเหล็กจะหดลงไปกี ่mm (กําหนดใหความหนาแนนของน้ํา = 1 g/cm3)

1. 0.1 mm 2. 0.5 mm

3. 1 mm 4. 5 mm

3. ถาน้าํหนักของกาํแพงกันดนิที่รับแรงดานขางของดนิดงัรูปมี คาเทากับ 40 KN ขอใดถูกตอง กาํหนดใหสัมประสิทธิแ์รงเสียด ทานสถิตระหวางกําแพงกับพืน้ดนิ = 0.5 และสัมประสทิธิ์แรง เสียดทานจลนระหวางกําแพงกับพืน้ดิน = 0.3

1. กําแพงมีเสถียรภาพ 2. กําแพงไมมีเสถยีรภาพเพราะ กําแพงจะเลื่อน 3. กําแพงไมมีเสถยีรภาพเพราะ กําแพงจะลม 4. กําแพงมีหรือไมมีเสถียรภาพไมขึน้กับน้าํหนักของกาํแพงกนัดิน

4. ขอใดไมถูกตองเกี่ยวกับน้าํมนัเช้ือเพลิง E85 1. มีสวนผสมระหวางเอทานอล 85% และ น้าํมนัเบนซนิ 15% 2. เอทานอลทีน่าํมาผสมมาจากผลิตผลทางการเกษตร เชน ออย 3. น้าํมนัเช้ือเพลิง E85 จะชวยประหยดัคาใชจายได 4. รถยนตท่ีใชน้าํมนัเชือ้เพลิง E85 จะไมสามารถใชน้าํมนั เบนซนิ 91 หรือ แกซโซฮอล 91 ได

5. รถบรรทุก 10 ลอ มีการกระจายน้าํหนักดังรูป จงหาผลบวกของ แรงปฎิกริยาที่ตอมอ Aและ ตอมอ B

1. 11/2 2. 22/2 3. 33/2 4. 44/2

ภาพดานบน

ภาพดานหนา ภาพดานขาง

2. 1.

3. 4.

121

6. รูปใดแสดงความเร็วของน้าํท่ีไหลออกจากถังเก็บน้าํ เมื่อเปดกอก A

7. เมื่อเฟอง A เริ่มหมุนเฟอง B และ จดุ C ซ่ึงเปนจุดบนเฟองสะพาน จะเคลื่อนทีอ่ยางไร

1. เฟอง B หมุนตามเข็มนาฬิกา จุด C เคลื่อนที่ไปทางซาย 2. เฟอง B หมุนตามเข็มนาฬิกา จุด C เคลื่อนที่ไปทางขวา 3. เฟอง B หมุนทวนเข็มนาฬิกา จุด C เคลื่อนท่ีไปทางซาย 4. เฟอง B หมุนทวนเข็มนาฬิกา จดุ C เคลื่อนท่ีไปทางขวา

8. เวกเตอรสองเวกเตอรซ่ึงมีขนาดและทิศทาง ดังรูป ถามวาขนาด ของเวกเตอรลพัธคือขอใด

1. 0 2. 208

3. 218 4. 228

9. จากรูปลูกบอลถูกผูกติดกับเชือก A และ B บนเฟรมที่มคีวามเรง a ถาความตึงเชือกที่ Aเทากับ สองเทาของ ความตึงเชือก B จงหาขนาดของความเรง a

11.3

a = 22.3

a =

13.2 3

a = 14.3 3

a =

10. จากรูปเปนเขื่อนมรีะดับน้าํสูง H แนวกระทาํของแรงลัพธ เนื่องจากความดนัน้าํ จะอยูเหนือระดับลางของเขื่อนเทากับ

1. 0 2. H / 3 3. H / 2 4. 2H / 3

11. จากรูป หลอดรปูตัวยูบรรจุของเหลว 3 ชนิดลงไปจะเปนดังรูป ถาระดับของเหลว C เทากนัท้ัง 2 ขาง และ hA>hB แสดงวา

1. ของเหลว A มีความถวงจาํเพาะมากกวาของเหลว B , ทั้งของเหลว Aและ B มีความถวงจาํเพาะนอยกวา C 2. ของเหลว A มีความถวงจาํเพาะนอยกวาของเหลว B , ทั้งของเหลว Aและ B มีความถวงจาํเพาะนอยกวา C 3. ของเหลว A มีความถวงจาํเพาะมากกวาของเหลว B , ทั้งของเหลว Aและ B มีความถวงจาํเพาะมากกวา C 4. ของเหลว A มีความถวงจาํเพาะนอยกวาของเหลว B , ท้ังของเหลว Aและ B มีความถวงจําเพาะมากกวา C

1. 2.

4. 3.

122

12. ลักษณะกราฟขอใดแสดงคุณสมบตัิของคลืน่แสง

13. ขอความตอไปนี้ขอใดเปนจรงิ

1. ภาพของวัตถุจรงิท่ีเกิดจากกระจกนนูจะเปนภาพเสมือนเสมอ 2. ภาพท่ีเกิดจากกระจกเงาราบเปนภาพจริงเสมอ 3. ภาพท่ีเกิดจากเลนสเวาเปนไดท้ังภาพจริงและภาพเสมอืน 4. ภาพของวัตถุจรงิท่ีเกิดจากกระจกเวา จะเปนภาพจริงเสมอ

14. จากรูป ถาตองการให F = 2T ขอใดตอไปนี้กลาวถูกตอง มวล m2 ตองเปนกี่เทาของ m1

1. m1=m2 2. m1=2m2

3. 2m1=m2 4. m1=3m2 15. วัตถุมวล m ไถลลงพืน้เอียงซ่ึงทํามุม กับแนวระดับดวย ความเรง a ตอมาเพิม่มวลเปน 4m คราวนี้ความเรงจะเปนเทาใด สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางวัตถุกับพืน้เอยีงมีคาคงที ่

1. 0.25a 2. 0.5a

3. a 4. 4a

16. ปนตอสูอากาศยานทาํการยิงกระสุนโดยทาํมุมเงย 53 องศา จากแนวระดับ และเพื่อสกัดลูกระเบิดที่ถูกปลอยมาจาก เครือ่งบินท่ีบนิดวยความเร็ว 450 Km/hr ลูกระเบิดจากเครื่องบนิ ตกลงมากระทบกับลูกปนที่ระยะ 500 m ในแนวดิ่งจากเครื่องบนิ จงหา ความเร็วตนของลูกกระสนุปนในแนวราบ ในหนวย m / s กําหนดให ตาํแหนงที่เครื่องบินปลอยลูกระเบิดมีระยะหางจาก ปนตอสูอากาศยาน 2000 m ในแนวราบ

1. 75 m / s 2. 100 m / s

3. 125 m / s 4. 150 m / s

17. โฟตอน A พลังงานเปน สามเทาของโฟตอน อยากทราบวา โฟตอน A จะมโีมเมนตัมเปนก่ีเทาของโฟตอน B

1. 1 เทา 2. 2 เทา

3. 3 เทา 4. 4 เทา

18. จากรูป จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน R1

1. 4 A 2. 16 A

3. 20 A 4. 24 A 19. ลวดตัวนาํทรงกระบอกยาว L รัศมี a มีคาความตานทาน R คาสภาพนาํไฟฟา สภาพตานทาน จะมีคาความนาํ ไฟฟา G เปนอยางไร

1. / R 2. R /

3. / R 4. R/

20. ลวดซ่ึงมีความตานทาน 5 โอหม ถูกรีดออกใหยาวเปน 4 เทาของความยาวเดิม ถาสภาพตานทานและความหนาแนน ของลวดนี้มีคาคงเดิมจงหาความตานทานใหมในหนวยโอหม

1. 5 โอหม 2. 20 โอหม

3. 40 โอหม 4. 80 โอหม

21. ผลักโครงลวดรปูสี่เหลี่ยมผนืผา PQRS ซ่ึงมีขนาดระบดุังรูป เขา หาลวดตรงและยาวมาก AB ที่มีกระแสไฟฟาผานโดยใหดาน PQ ขนานกับ AB ตลอดเวลาขณะที่ PQ หางจาก AB เทากับ 1.0 เซนตเิมตร สนามแมเหล็กเหนีย่วนาํโดย AB ที่ลวด PQ และ RS เปน 5.0 x 10-3และ 1.0 x 10-3 เทสลา ตามลําดับ ถาขณะนัน้เกิด กระแสไฟฟาในโครงลวด PQRS 6.50 A จงหาขนาดและทิศทาง ของมีแรงแมเหล็กกระทาํตอโครงลวด

1. 2.6 x 10-3 นิวตนั ในทิศลง 2. 2.6 x 10-3 นิวตนั ในทิศข้ึน 3. 5.0 x 10-3 นิวตัน ในทิศลง 4. 5.0 x 10-3 นิวตัน ในทิศขีน้

1. 2.

3. 4.

123

22. โลหะทรงกลมมวล m แขวนดวยเชือกที่เปนฉนวน อยูใน บริเวณสนามไฟฟา E สมํ่าเสมอ ขนาด 600 นิวตนัตอคูลอมบ มีทิศในแนวระดับดังรูป ถาทรงกลมนี้มีประจุ 5 ไมโครคูลอมบ และถูกผลักจนเชือกทํามุม 37องศากับแนวด่ิงแลวมวลของ ทรงกลมจะมีคาเทาใดในหนวยมิลลิกรัม

1. 0.4 มิลลิกรัม 2. 4 มิลลิกรัม 3. 40 มิลลิกรัม 4. 400 มิลลิกรัม

23. จากรูปของวงจร ความถีข่องสัญญาณอนิพทุจะมีคาเทาไหร จึงจะทําใหเกิดกระแสที่สูงสุด

1. 100 Hz 2. 50 Hz 3. 1/2¶ 4. 1/4¶

24. เครือ่งอัดไฮโดรลิกใชสาํหรับยกรถยนตเครื่องหนึ่งใชน้าํมันท่ี มีความหนาแนน 800 กิโลกรัมตอลุกบาศกเมตร พืน้ที่ของ ลูกสูบใหญและลูกสูบเล็กมีคา 1000 ตารางเซนติเมตร และ 20 ตารางเซนติเมตร ตามลาํดับ ตองการยกรถยนตหนัก 1000 กิโลกรัม ขณะที่กดลูกสูบเล็กระดบัน้าํมนัในลูกสูบเลก็อยูสูงกวา ระดับน้าํมนัในลูกสูบใหญ 100 เซนติเมตร แรงที่กดบนลูกสูบ เล็กมีคาเทาใด

1. 180 N 2. 182 N

3. 184 N 4. 186 N

25. จากรูป จงหาความแตกตางของระดับทองคลอง ( y ) ถาถือวา การไหลของน้าํไมมีการสูญเสียพลังงานเกิดขึน้ ความดันเปน ลักษณะของไหลสถิต มีความเร็วสม่ําเสมอ และ คา ความเรง เนือ่งจากแรงโนมถวงของโลก = 9.8 m/s2

1. 1.29 m 2. 2.29 m

3. 3.29 m 4. 4.29 m

26. แทงวัตถุมวล M ยาว L ท่ีปลายถกูผูกดวยเชือกและหอยกับผนัง หยาบวางตัวดงัรูป อยากทราบวาแรงปฎิกริยาที่ผนังกระทาํตอ แทงวัตถ ุ( แรง N ) เทาใดจึงสามารถทรงตัวไดดังรูป

1. 0.43 Mg

2. 0.5 Mg 3. 0.25Mg 4. 0.125Mg

27. รถแขงมวล 1000 กิโลกรัม กาํลังวิง่บนสะพานโคงนนูท่ีความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชัว่โมง ตรงยอดสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงเทากับ 100 เมตร จงหาแรงที่ถนนกระทาํตอรถ

1. 9800 N 2. 5800 N

3. 4800 N 4. 4000 N

28. บริษัทแหงหนึง่ผลิตเกาอีโ้ยกมีกาํไร 50 บาท/ตัว และผลิตเกาอี ้ นั่งธรรมดามีกําไร 30 บาท/ตัว ถาบริษัทผลิตเกาอีโ้ยก x ตัว/วนั และเกาอีน้ั่งธรรมดา y ตัว/วัน แลวจะมีเงื่อนไขการผลิตดังนี ้ 6x + 3y ≤ 900 และ 3x + 4y ≤ 600 แลว คาจาํนวนการผลิตเกาอีข้อง x และ y ที่ทําใหบรษิัทมีกําไร มากที่สุดสอดคลองกับสมการขอใด

1. X = Y 2. X = 1.5Y

3. X = 2Y 4. X = 2.5Y

29. ชาวประมงตอเรือทองแบนเปนรูปกลองไม ขนาดเทากับ 1 เมตร ยาวเทากับ 4 เมตร และสูงเทากับ 0.5 เมตร หนัก 80 กิโลกรัม ใชสาํหรับบรรทุกคน ถามวาเรอืทองแบนนี้บรรจุคนไดสูงสุดกี่คน กําหนดใหน้าํมคีวามหนาแนน 1 กรัมตอลูกบาศกเซน็ติเมตร และ น้าํหนักคนสูงสุดที่จะบรรทุกไดอยูท่ี 80 กิโลกรัมตอคน

1. 24 คน 2. 25 คน

3. 26 คน 4. 27 คน

30. จากรูป แสดงถงัน้าํใบหนึง่ใสน้าํมคีวามสูงจากกนถัง h =90 cm มีระยะ a ในรูป เปน 10 cm เม่ือเปดกอกน้าํพบวา น้าํพุงออกดวย ความเร็วขณะเปดเทาใด

1. 2 m/s

2. 3 m/s 3. 4 m/s 4. 5 m/s

124

31. จํานวนคาํตอบของสมการ log2 (4

x-1 + 2x-1 +6 ) = 2 + log2 (2x-1 + 1 )

มีกี่คําตอบ 1. ไมมีคาํตอบ 2. 1 คําตอบ

3. 2 คําตอบ 4. 3 คําตอบ

32. ถาเราหุงขาวบนยอดเขาจะปรากฏวา 1. ขาวจะสุกชาลงกวาหุงที่ระดับน้าํทะเลเพราะเมือ่ความดนั บรรยากาศต่าํลงจุดเดือดน้าํจะสูงขึน้ 2. ขาวจะสุกชากวาหุงที่ระดับน้าํทะเลเพราะเมื่อความดนั บรรยากาศต่าํลงจุดเดือดน้าํจะต่าํลง 3. ขาวจะสุกเร็วกวาหุงที่ระดับน้าํทะเลเพราะเมื่อความดนั บรรยากาศต่าํลงจุดเดือดน้าํจะสูงขึน้ 4. ขาวจะสุกเร็วกวาหงุที่ระดับน้าํทะเลเพราะเมื่อความดนั บรรยากาศต่าํลงจุดเดือดน้าํจะตํ่าลง

33. ให f(x)= x2 - 9 พืน้ท่ีที่ปดลอมดวยเสนโคง y = f(x) จาก x = -2 ถึง x = 1 เทากับ เทาใด

1. 20 ตารางหนวย 2. 24 ตารางหนวย 3. 28 ตารางหนวย 4. 32 ตารางหนวย

34. เด็กคนหนึ่งกาํลังตัดผมอยู เขาไดพยายามมองภาพตางๆ ที่ติดบน ผนังดานหลังโดยมองผานกระจกเงาราบที่อยูขางหนา จงหาวาสวนของผนังท่ีเด็กเหน็ในกระจกกวางเทาใด ถากระจกม ี ความกวาง 1 เมตร ผนังดานหลังขนานกับระนาบของ กระจก และหางจากกระจกเปนระยะ 4 เมตร ตําแหนงตรงทีน่ัง่ หางจากกระจกเปนระยะ 2 เมตร และเขามองเหน็ตวัเขา อยูกลางกระจกพอดี (ใหตอบในหนวยเมตร)

1. 2 m 2. 2.5 m 3. 3 m 4. 3.5 m

35. ลําโพง A และ B มีกําลังเสียง 1.0 และ 2.0 วัตต ตามลําดับ ระดับ ความเขมเสียงที่ตําแหนงหางจาก A เทากับ 2 เมตร กับระดับความ เขมเสยีงมี่ตาํแหนงหางจาก B เทากับ 8 เมตร ตางกนักี่เดซิเบล

1. 0 2. 10 log2

3. 20 log2 4. 30 log2

36. การชนกันของมวล A และ B เปนดังรูป ทาํใหเกิดความเร็วหลังชนของ มวล B เปน v ถามวาคา log v มีคาเทากับเทาใด

1. 0.3010 2. 0.4771 3. 0.6990 4. 0.7781

37. ถาออกแรง P = 600 N กระทําตอวตัถุดังรูป วัตถุจะเคลื่อนที ่ อยางไร

1. เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที ่2. เคลื่อนที่ดวยความเรง 1 m/s2 3. เคลื่อนที่ดวยความเรง 2 m/s2 4. เคลื่อนที่ดวยความเรง 3 m/s2

38. การทดลองหาคาความตึงผิววิธหีนึ่งคอื ใชเชือกทาํเปนวงลอย บนผิวของเหลว แลวผูกกับคานดงัรูป จากผลการทดลองของ ของเหลวชนิดหนึ่งเม่ือใชวงเชือกซึ่งมีความยาวเสนรอบวง 20 cm มวลท่ีทําใหวงเชือกหลุดจากผิวของเหลวพอดีเปน 2 g และอัตราสวนความยาว x: y เปน 1:2 สมมติใหเชือกและคาน ที่ใชเบามาก จงหาคาความตึงผิวของของเหลวนี ้

1. 0.05 N / m 2. 0.025 N / m 3. 0.0125 N / m 4. 0.005 N / m

39. ยุงสามารถเกาะบนผิวน้าํไดเพราะ 1. น้าํมีแรงดนัทุกทศิทาง 2. น้าํมแีรงลอยตัว 3. น้าํมีความหนืด 4. น้าํมีความตึงผิว

125

40. หมอหุงขาวไฟฟาชนิดหนึ่งใชไฟฟา 110 V ปกติหุงขาวใหสุก เต็มหมอใชเวลา 15 นาที ถาใชไฟขนาด 220 V จะตองใช เวลาเทาใดในการหุงขาวเต็มหมอจนสุก

1. 7.5 นาท ี 2. 15 นาท ี 3. 30 นาท ี 4. ขาวไมสุก

41. น้าํ 10 Kg ถูกตมบนเตาถานท่ีมีถานจาํนวน 5 Kg เปนเช้ือเพลิง ระหวางกระบวนการตมน้าํ มีความรอน 30 % สูญเสยีใหกับ ส่ิงแวดลอม อยากทราบวา อุณหภูมิสุดทายของน้าํในหมอตม เปนกี่องศาเซลเซียส กาํหนดใหคาความจุความรอนจาํเพาะ ของน้าํ = 4.2 J / g.C ถาถานหนิสามารถใหความรอนไดกิโลกรัม ละ 840 KJ และ อุณหภูมนิ้าํเริ่มตนเทากับ 20 องศาเซลเซียส

1. 85 องศาเซลเซยีส 2. 90 องศาเซลเซยีส 3. 95 องศาเซลเซยีส 4. 100 องศาเซลเซยีส

42. ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลฟิตตัวหนึ่งมพีืน้ที่หนาตัด 5 ตาราง- เซนตเิมตร ตัวลิฟตและสัมภาระในลฟิตมนี้าํหนักรวม 2000 กิโลกรัม จงหาความเคนในสายเคเบิล ในขณะที่ลฟิตเคลื่อนที ่ ลงดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอวินาที2

1. 3.2 x 107 N / m2 2. 3.6 x 107 N / m2 3. 4.0 x 107 N / m2 4. 4.8 x 107 N / m2

43. ลูกบอลหนัก 5 กิโลกรัม ถูกปลอยจากตาํแหนงหยุดนิ่งใหตกลง ในแนวดิ่งจากหนาผา โดยมแีรงตานทานของอากาศคงที่ ทําใหใชระยะเวลาทั้งหมด 5 วินาที จึงตกถึงพืน้ และกอน กระทบพืน้ลูกบอลมีความเร็วเทากับ 30 เมตรตอวนิาที ถาลูกบอลลูกนีป้ลอยใหตกลงในบอน้าํตามแนวดิ่งจากสภาพ เริ่มตนหยุดนิ่ง จงหาความเร็วของลูกบอลกอนกระทบพืน้บอน้าํ กําหนดให แรงตานทานของน้าํตอลูกบอลมีคาเปน 2 เทาของ แรงตานทานของอากาศ และระยะเวลาที่ลูกบอลเดนิทางใน บอน้าํกอนกระทบพืน้เทากับ 10 วินาที ใช g เทากับ 10 m/s2 1. 10 m / s 2. 15 m / s

3. 20 m / s 4. 25 m / s 44. ขอมูล 4 จํานวนมีคาดงันี ้ 5, a, b, 1 โดยที ่ 1 ≤ a < b ถาขอมูลชุดนีม้ีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 4 คาความแปรปรวน เทากับ 5 แลว a มีคาเทากับขอใดตอไปนี ้

1. 2 2. 3 3. 7 4. 8

45. แกสออกซิเจน (O2) บรรจุในภาชนะโดยมวลของแกสออกซิเจน เทากับ 12.0 กิโลกรัม อานความดนัเกจที่ภาชนะได9.0 บรรยากาศ ถาออกซเิจนรัว่ออกจากภาชนะไป คิดเปนมวลเทากับ 3.0 กิโลกรัม ความดันสัมบรูณของออกซิเจนเปลี่ยนไปเปนเทาใด (ตอบในหนวยบรรยากาศ กาํหนดใหความดันบรรยากาศภายนอก

เปน 1 บรรยากาศ และอุณหภูมขิองแกสคงที่) 1. 3.5 atm 2. 4.5 atm 3. 6.5 atm 4. 7.5 atm

46. จากรูปหมอแปลงเปนหมอแปลงอดุมคติทั้งหมด ขอใดถูกตอง

1. ครั้งที ่1 เปนหมอแปลงลง ครั้งที่ 2 เปนหมอแปลงขึน้ 2. ครั้งที ่1 เปนหมอแปลงขึน้ ครั้งท่ี 2 เปนหมอแปลงลง 3. ทั้งสองครั้งเปนหมอแปลงขึน้ 4. ทั้งสองครั้งเปนหมอแปลงลง

47. จากรูปวงจรไฟฟาประกอบดวยตัวเก็บประจุ C1 = 6 ไมโครฟารัด C2 = 3 ไมโครฟารัด และแบตเตอรีแ่รงเคลื่อนไฟฟา 12 โวลต ถาสับสวิตช S1 ขึ้น จากนัน้สับสวิตช S2 จอจนสมดุล ประจุไฟฟา ในตัวเก็บประจ ุC1 และ C2 จะตางกันอยูเทาใดในหนวยไมโคร- คูลอมบ

1. 24 ไมโครคูลอมบ 2. 48 ไมโครคูลอมบ 3. 72 ไมโครคูลอมบ 4. 98 ไมโครคูลอมบ

48. ขดลวดสี่เหล่ียมจํานวน 100 รอบ กวาง 5 cm ยาว 10 cm วางในสนามแมเหล็ก 1 เทสลา เม่ือแนวระนาบของขดลวด ทํามุม 60 องศา กับ แนวของสนามแมเหล็ก จะตองจาย กระแสไฟฟาเขาขดลวดเทาใดจึงจะเกิดแรงกระทาํตอขดลวด ( F ) เทากับ 500 N

1. 12.5 A 2. 25 A

3. 37.5 A 4. 50 A

126

49. จากวงจรไฟฟาในรูป ความตานทาน 10, 20, 30 โอหมตอกับ เซลลไฟฟา 2 ตัว ท่ีมีแรงเคลื่อนไฟฟา 12 V และความตานทาน ภายใน 5 โอหม จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานความตานทาน 20 โอหม มีคา กี่ แอมแปร

1. 0 A 2. 0.45 A

3. 0.96 A 4. 1.25 A 50. ลูกบอลมวล 2 kg เคลื่อนท่ีชนกับพืน้ดวยอัตราเรว็กอนชน 4 m/s ดังรูป ถาการชนมพีลังงานจลนของระบบหลังชนลดลง 3 J จงหามุมสะทอน θ ท่ีทํากับพืน้ดังรปู

31.arccos( )2

22.arccos( )13

33.arccos( )13

14.arccos( )2

127

เฉลย PAT 3 วัดศักยภาพทางวิศวกรรมศาสตร 1. ตอบ 2 จากภาพดานบนและภาพดานหนาที่โจทยกําหนดให ภาพดานขางขวา (Right Side View) จะเปนดังรปู 2. ตอบ 3 ถังน้าํ ความจุ 50,000 ลิตร = 50 m3

พืน้ทีห่นาตัดของทอเหล็ก (A) = 5 × 10-2 m2

โมดูลัสของเหล็ก (Y) = 2 × 1011 N/m2

ความหนาแนนของน้าํ (ρ) = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 จาก F = mg

= ρvg

= 103 × 50 × 10

= 5 ×105 N

จากสูตร Y = ΔAF

Δ = AYF

= 112

5

10210520105×××××

−

= 10-3 m = 1 mm 3. ตอบ 2 เช็ควาไถลหรอืไม

(fs)max = μN = μmg

= 0.5× 40 = 20 KN < 22.5 KN

∴ กําแพงจะเลื่อนไถล กําแพงไมมีเสถียรภาพ 4. ตอบ 4 รถยนตท่ีใชน้าํมนัเช้ือเพลิง E85 จะสามารถใชน้าํมนั เบนซนิ 91 หรือ แกซโซฮอล 91 ได

5. ตอบ 4 ∑Fy = 0 แรงขึน้ = แรงลง RA + RB = 2 + 10 + 10 = 22 =

244 ตัน

6. ตอบ 3 เม่ือระดับความลึกของน้าํ (h) ลดลง ความเร็วของน้าํ ที่ไหลออกจากถังเก็บน้าํลดลงดวยตามสูตร v = gh2

กราฟ ระหวาง v กับ t จึงเปนไปดังรปู

7. ตอบ 4 เมื่อ เฟอง A หมนุตามเข็มนาฬิกา เฟอง B จะหมุนใน ทิศตรงกันขาม คือ หมนุทวนเข็มนาฬกิา และจุด C จะ

เคลื่อนท่ีไปทางขวา 8. ตอบ 2 จัดการแตกเวกเตอรเขาหาแกน x และแกน y ดังรูป

∴ เวกเตอรลพัธคอื = 22 )14()32( + = 19612+ = 208 หนวย 9. ตอบ 4 โจทยกาํหนด TA = 2TB

จาก ΣF = ma TA sin 30o – TBsin30o = ma

Sin 30 o (TA – TB) = ma …..(1)

จาก ΣFy = 0 แรงขึน้ = แรงลง TA cos 30o + TBcos30o = mg

cos 30 o (TA + TB) = mg …..(2)

)2()1( ;

)TT(30cos)TT(30sin

BA

BA

+− =

ga

Tan 30o )TT2()TT2(

BB

BB

+− =

ga

B

B

T3T

31× =

ga

∴ a = 33

g

36 34 4

18 14

32

128

10. ตอบ 2 แรงลพัธ เนื่องจากความดนัน้าํจะอยูเหนือระดับลาง

ของเขือ่น = 3H

11. ตอบ 2 จาก P1 = P2 ρ AghA = ρ BghB

จากรูป hA > hB ∴ ρ A < ρ B และ ρ A , ρ B < ρ C 12. ตอบ 4 คลื่นแสงเปนคลืน่แมเหล็กไฟฟา มอัีตราเร็วคลืน่

= 3 × 108 m/s (คงที่)

เม่ือ ความยาวคลืน่ (λ) มากขึน้ ความถี่ (f) จะลดลง ดังกราฟ 13. ตอบ 1 ภาพของวัตถุจริง ทีเ่กิดจากกระจกนนู จะเปนภาพ เสมือนเสมอ 14. ตอบ 1 คิดทั้งระบบ ให F = 2T

ΣF = ma 2T = (m1 + m2) a …..(1) คิดที่กอน m1

ΣF = ma T = m1a …..(2)

)2()1( ; 2 =

1

21

mmm +

2m1= m1 + m2 m1 = m2 15. ตอบ 3 ความเรง ยังคงเทาเดิม ไมวาจะเพิม่มวล m เปน กี่เทาก็ตาม

16. ตอบ 1 คิดลูกระเบิด จากสตูร Sy = Uyt + 21 gt2 ( Uy = 0 )

500 = 5t2 t2 = 100 t = 10 วินาที จากสูตร Sx = Uxt

( Ux = 450 × 185 = 125 m/s )

= 125 × 10 = 1250 m

คิดลูกกระสนุเคลือ่นท่ี Sx = Uxt ( Sx = 2000 – 1250 = 750 m ) 750 = Ux (10) 75 = Ux

∴ Ux(ความเร็วตนของลูกกระสุนปนในแนวราบ = 75 m/s) 17. ตอบ 3 จากสูตร E = PC

E เพิ่ม 3 เทา ∴ P เพิ่ม 3 เทาดวย 18. ตอบ 1 หา Rรวม =

1203012030

+×

( 120 Ω มาจาก 40 Ω อนุกรมกบั 80 Ω ) = 24 จาก VR = Vรวม ( VR คือ V ท่ีวัดครอม 40 Ω กับ 80 Ω ) I1R = IรวมRรวม

I1(120) = 20 × 24 I1=

1202420× = 4 A

19. ตอบ 1 จาก G = R1 …..(1)

σ = ρ1 …..(2)

)2()1( ; G

σ =

Rρ

G = Rσρ

20. ตอบ 4 ลวด ถูกรีดยาวเพิ่ม 4 เทา

∴ ความตานทานจะเพิ่มขึน้ 16 เทา

ดังนัน้ ความตานทานใหม = 16 × 5 = 80 Ω

21. ตอบ 1 ∑F = FPQ - FSR (FPQ > FSR)

= I BPQ - I BSR

= I (BPQ- BSR)

= 6.5 × 0.1 × (5 × 10-3- 10-3)

= 2.6 × 10-3 N ( ทิศลง )

22. ตอบ 4 แตกแรงตึงเชือก ∑Fy = 0 Tcos37o = mg …..(1)

∑Fx = 0 Tsin37o = qE …..(2)

)1()2( ; tan37o =

mgqE

43 =

10m600105 6

××× −

129

m = 0.4 × 10-3 kg = 0.4 g

∴ W = 0.4 × 1000 มิลลิกรัม = 400 มิลลิกรัม

23. ตอบ 3 จากสูตร f = LC2

1π

= 112

1×π

= π21 Hz

24. ตอบ 3 P1 = P2

aF + ρ gh =

AW

420 10

F−×

+ 800 ×10×1 = 4101000

000,10−×

420 10

F−×

= 92,000

F = 92 × 2 = 184 N

25. ตอบ 3 จากสูตร P1 + 21 ρ V1

2 + ρ gh1

= P2 + 21 ρ V2

2 + ρ gh2

ρ gh1 - ρ gh2 = 21 ρ V2

2 - 21 ρ V1

2

ρ g (h1 – h2) = 21 ρ (V2

2 - V12)

2g (h1 – h2) = V 22 - V1

2 2g (2+y-1) = 102 - 42

y + 1 = g2

16100− = 8.92

84×

y + 1 = 4.29 y = 3.29 m

26. ตอบ 1 ให จุดทีแ่ทงวัตถุชนกับผนัง เปนจุดหมุน ∑M = 0 โมเมนตทวน = โมเมนตตาม

(Tsin30o) L = mg × 2

30cosL

T × 21 =

23

2mg×

T = 23 mg

∑Fx = 0 NA = Tsin30o

= 23 mg ( 1

2)

=43 mg = 0.43 mg

27. ตอบ 2 V = 72 km/hr = 20 m/s

∑FC = R

mv 2

mg -N = R

mv 2

9800 - 100

)20(1000 2× = N

∴ N = 5,800 N 28. ตอบ 3 เรื่องกาํหนดการเชงิเสน จะได X = 120 , Y = 60 สอดคลองกับสมการ X = 2 Y 120 = 2(60) 29. ตอบ 1 FB = mg ρ เหลว Vจมg = mg

1000 × 1 × 4 × 0.5 = 80 + 80 X 2,000 – 80 = 80 X

X = 80

1920 = 24

30. ตอบ 3 h = 90 cm = 0.9 m , a = 10 cm = 0.1 m V = )ah(g2 − = )1.09.0(102 −××

= 16 = 4 m/s 31. ตอบ 3 มี 2 คําตอบ คือ x = 1, 2 32. ตอบ 2 ขาวสุกชากวา เพราะ เม่ือความดนับรรยากาศต่าํลง จุด

เดือดของน้าํก็จะต่ําลง

33. ตอบ 2 พืน้ท่ี จาก x = -2 ถึง x = 1 เทากับ 24 ตารางหนวย

34. ตอบ 3 6y =

21 ( จาก Δ คลาย

1y =

26 )

y = 26 = 3 m

∴ ผนังที่เด็กเหน็ในกระจกกวาง = 3 m 35. ตอบ 4 PA = 1 W, PB = 2 W RA = 2 m , RB = 8 m

βA- βB = 10 og ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

2

A

B

B

A

RR

PP

= 10 og ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛×

2

28

21

130

= 10 og ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

216

= 10 og 8 = 10 og 23

= 30 og 2

36. ตอบ 4 ∑Pกอนชน = ∑Pหลังชน m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

0.2×(10) + 0 = 0.2 (1) + 0.3 v 1.8 = 0.3 v v = 6 m/s

og v = og 6 = og (3×2)

= og 3 + og 2 = 0.4771 + 0.3010 = 0.7781

37. ตอบ 3 ∑F = ma P – fk = ma

( fk = μkN = μkmg = 0.4 × 1000) 600 – 400 = 100a

100200 = a

a = 2 m/s2 38. ตอบ 2 โมเมนตทวน = โมเมนตตาม mg(1) =F(2)

32 10 10

2

−× × = F

F = 10-2 N

จากสูตร ความตึงผิว = L2

F = 2.02

10 2

×

−

= 2.5 ×10-2 = 0.025 N/m 39. ตอบ 4 ยุงสามารถเกาบนผวิน้าํได เพราะ น้าํมคีวามตึงผิว 40. ตอบ 4 หมอหุงขาวไฟฟา 110 V ไมสามารถใชกับไฟขนาด 220V ได ขาวจึงไมสุก 41. ตอบ 2 30% สูญเสียใหสิ่งแวดลอม

ดังนัน้ Q = 10070 × (840 × 5)

100 × 4.2 × (T2 – 20) = 10070 × 4200

T2 = 90oC

42. ตอบ 1 ∑F = ma

20,000 – T = 2000 ×2 T = 16,000 N

จากสูตร σ = AT

= 4105

16000−×

= 5

16 ×107

= 3.2×107 N/m2 43. ตอบ 3 m = 5 Kg

(1) ∑F = ma mg – f = ma

50 – f = 5 × 6 f = 20 N (2) Fตาน= 2f = 2(20) = 40 N

(3) ∑F = ma mg – Fตาน = ma 50 – 40 = 5a a = 2 m/s2 (4) จาก v = u + at = 0 + 2(10) = 20 m/s 44. ตอบ 2 a = 3 45. ตอบ 4 P1 = Pa + Pg = 1 + 9 = 10 atm จาก

11

11

TmVP =

22

22

TmVP

1210 = 2

9P

∴ P2 = 7.5 atm 46. ตอบ 1 ครั้งที่ 1 หมอแปลงลง ครั้งที่ 2 หมอแปลงขึ้น 47. ตอบ 1 (1) ตอนสับสวิตช S1 Q = CV

= 6 × 12 = 72 μC (2) ตอนสับสวิตช S2 Cรวม = 3 + 6 = 9 μF Vรวม =

รวม

รวม

CQ =

972 = 8 V

( V1= V2= 8 V )

Q1 = C1V1 = 6 × 8 = 48 μC

Q2 = C2V2 = 3 × 8 = 24 μC ประจุตางกนั = 48 – 24

= 24 μC

131

48. ตอบ 4 N = 100 รอบ F = ( BI ) N

500 = I × 0.1 × 1 × 100 I = 50 A 49. ตอบ 1 ไมมีกระแสไฟฟาไหลผานความตานทาน 20 Ω

50. ตอบ 2 พลังงานที่สูญเสยี = 21 mu2 -

21 mv2

3 = 21 × 2 × (42 – v2)

v2 = 13 v = 13 m/s คิดโมเมนตัมในแนวแกน x

∑Pกอนชน = ∑Pหลังชน mucos60o = mvcosθ

4 ×21 = 13 cosθ

cosθ = 132

θ = arccos (132 )