Предложение, написанное на этом слайде, - неистинно.

Логика и Язык

Лекция 1

О логике

оо

• «разум»

• «закон»

• «слово»

Аристотель. «Органон»

(Андроник Родосский, 1в. н.э.):

- Категории

- Об истолковании

- Аналитика- Первая Аналитика

- Вторая Аналитика

- Топика- О софистических

опровержениях

Условия возникновения:

1. Развитие математики

2. Развитие наук в целом

3. Демократия (состязательность)

Логика

Нормативная наука о формах и приёмах интеллектуальной

познавательной деятельности, осуществляемой с помощью

языка

Познание

Процесс отражения действительности в

человеческом мозге, целью которого является получение

адекватных знаний о мире:

- Чувственное

- Интеллектуальное

Интеллектуальное познание. Отличия:

• ОБОБЩЕННОСТЬ

• АБСТРАКТНОСТЬ

• АКТИВНОСТЬ

• ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОСТЬ

• ВЕРБАЛЬНОСТЬ

Язык

Язык

Знаковая система, предназначенная для:

• Переработки

• Фиксации

• Хранения

• Передачи

информации

Язык

Естественный• возникли как средство

общения между людьми,

• их формирование и развитие представляют собой длительный исторический процесс

• формируются в основном стихийно

Искусственный• сознательно создаются

человеком для решения определенных задач

Язык

Объектный• язык, который является

предметом исследования

Мета• язык, при помощи которого

изучается объектный язык.

ТЕРМИНЫ «ОБЪЕКТНЫЙ ЯЗЫК»

И «МЕТАЯЗЫК»

ЯВЛЯЮТСЯ ЛИШЬ ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ

Требования к метаязыку

• Должен содержать объектный язык как свою часть– (ослабление) объектный язык д.б. переводим в

метаязык

• Должен позволять построить имя любого предложения объектного языка

• Должен содержать логические термины• Желательно, чтобы метаязык не включал в себя

каких-либо неопределяемых терминов, за исключением:– Терминов объектного языка– Терминов для образования имен предложений

объектного языка– Логических терминов

Знак

Объект, выступающий для некоторого интерпретатора в качестве представителя

какого-либо другого объекта

Основная функция знака –

РЕПРЕЗЕНТАТИВНАЯ

Ситуация употребления знака

знак

объектинтерпретатор

Основные характеристики знака

Значение

(экстенсионал)

• Тот самый объект, представителем которого выступает данный знак

Смысл

(интенсионал)

• Та информация о репрезентируемом объекте, которую несет сам знак или которая связывается с ним в процессе человеческого общения или познания

Виды знаков

Пустые

• На выбранной предметной области не репрезентируют ни одного объекта

Непустые• На выбранной

предметной области репрезентируют по крайней мере один объект

Виды знаков

Описательные

• Сами несут информацию о репрезентируемом объекте

Неописательные• Информация о

репрезентируемом объекте связывается с ним (знаком) в процессе человеческого общения или познания

Чарлз Сандерс Пирс (1939-1914)

Синтактика•Изучает отношения

между самими знаками

Семантика

•Изучает отношения между знаками и репрезентируемыми объектами

Прагматика

•Изучает отношения между знаками и их интерпретатором (ами)

Чарлз Сандерс Пирс (1939-1914)

Синтактика

•Задачи:

•выделение простейших, элементарных знаков; правил образования сложных знаков и перехода от одних совокупностей знаков к другим

Семантика

•Задачи:

•выделение различных категорий языковых знаков в зависимости от типов их значений, а также от типов выражаемых этими знаками смыслов

Прагматика

•Задача:

•установление зависимости значения и смысла знака от тех или иных особенностей интерпретатора и, более широко, от особенностей внеязыкового контекста, сопутствующего употребление данного знака

Естественный язык. Особенности

1) Универсальность

2) Многозначность (неопределенность и размытость значений)

3) Грамматическая неоднозначность (отсутствие жестко фиксированных правил образования значимых выражений)

4) Семантическая замкнутость (отсутствие разделения на объектный и мета-язык, а также на языки разных порядков)

Проблема

Естественный язык

Парадоксы

(антиномии)

Парадоксы

Парадокс лжеца

Эпименид (критянин):

- Все критяне лжецы!

Эвбулид:

- Я лгу!

Предложение, написанное на этом слайде, - неистинно.

Парадокс лжеца (Тарский)

Для краткости заменим это выражение буквой «П». Тогда получим:

(1) П истинно тогда и только тогда, когда предложение, написанное на предыдущем слайде, неистинно.

С другой стороны:(2) П тождественно предложению, написанному на

предыдущем слайде.Тогда мы можем заменить в (1) одно выражение на

другое. Получим:(3) П истинно тогда и только тогда, когда оно

неистинно.

Парадокс Рассела

• В одном городе-государстве действует закон, что каждый, кто не бреется сам, должен бриться у единственного в городе цирюльника.

• Вопрос: кто бреет самого цирюльника?

Парадокс Рассела (1902)

• Множество всех множеств – это множество, элементами которого являются вообще все множества. Само это множество также является элементом самого себя.

• Тогда рассмотрим множество М, которое является множеством всех множеств, не являющихся элементами самого себя.

• Вопрос: является ли множество М элементом самого себя?

Парадокс Берри (1906)

• Существует лишь конечное число слов в русском языке.

• Следовательно, имеется лишь конечное число фраз русского языка, содержащих не более 50-ти слогов.

• Поэтому с помощью таких фраз можно охарактеризовать лишь конечное число натуральных чисел.

• Пусть, тогда, k – наименьшее из натуральных чисел, которое не может быть охарактеризовано выражением, содержащим менее пятидесяти слогов.

• Однако сформулированная фраза характеризует число k, но содержит менее 50-ти слогов.

Парадокс Греллинга-Нельсона(1908)

• Прилагательное называется автологическим, если свойство, которое оно обозначает, присуще и ему самому.

• В противном случае прилагательное называется гетерологическим.

• К какому типу относится прилагательное «гетерологический»?

Пути решения парадоксов

Логический

• Допустить по крайней мере еще одно значение для суждений (помимо «истина» и «ложь»).

• Что, однако, приведет к отказу от принципа бивалентности и, как следствие, от классической логики

Семантический

• Найти способ устранить перитрОпэ (отнесение содержания высказывания к самому себе) –разорвать семантическую замкнутость языка:

1) Разделить язык на объектный и мета- языки

2) Ввести дополнительные правила употребления языковых выражений

Принципы употребления

языковых выражений

Принцип однозначности

Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления

должен иметь строго одно значение.

Нептун – бог морей. Существование Нептуна было доказано астрономами. Следовательно, существование одного из богов

было доказано астрономами.

Ошибка: подмена значения

Принцип предметности

Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления должен говорить не о себе, а о

своем значении.Акакий Евлампиевич страдает избыточным весом.

Избыточный вес – это эвфемизм. Следовательно, Акакий Евлампиевич страдает эвфемизмом.

Ошибка: автонимное использование

Принцип предметности

Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления должен говорить не о себе, а о

своем значении.

Акакий Евлампиевич страдает избыточным весом. «Избыточный вес» – это эвфемизм. Следовательно, Акакий

Евлампиевич страдает эвфемизмом.

Принцип предметности

Каждый знак внутри некоторого контекста своего употребления должен говорить не о себе, а о

своем значении.

Акакий Евлампиевич страдает избыточным весом. «Избыточный вес» – это эвфемизм. Следовательно, Акакий

Евлампиевич страдает эвфемизмом.

Принцип взаимозаменимости

Замена некоторого знака внутри некоторого контекста своего

употребления на другой знак с тем же значением не должна приводить

изменению истинностного значения контекста в целом.

Шлиман искал местоположение Трои. Местоположение Трои – это холм Гиссарлык. Следовательно, Шлиман искал холм Гиссарлык.

Контексты естественного языка

Экстенсиональные

• лат. extensio – значение

• Достаточно понимать значение слова, т.е. знать, о каком предмете идет речь

Интенсиональные

• лат. intensio – смысл

• Надо учитывать не только значение, но и смысл, т.е. аспект рассмотрения предмета

Основные типы выражений языка

Семантические категории

Семантические категорииЗначимые

выражения языка

Предложения Термины

Логические

Связки

Пропозициональные

, , , ,

Предицирующие

есть, является

Операторы

Дескрипторы

,

Кванторы

,

Дескриптивные

Имена Предикаторы Функторы

Семантические категории

• Предложение – знаковая форма выражения суждения, вопроса или императива.

• Термин – имеющие значение части предложения, которые сами не являются предложениями.

Языковые выражения

• Константа – знак, значение которого не меняется при переходе от одного контекста употребления к другому.

• Параметр – знак, имеющий фиксированное значение внутри одного контекста, но при переходе к другому контексту его значение может измениться.

• Переменная – знак, значение которого может изменяться внутри одного контекста.

Формы и приемы интеллектуальной

познавательной деятельности

Формы

Формы ИПД

• Понятие – мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс все объекты, обладающие этим признаком.

• Суждение – мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторого положения дел.– Суждения фиксируются в языке с помощью

предложений. Повествовательное предложение с зафиксированным смыслом – высказывание.

Формы ИПД

• Понятие – мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс все объекты, обладающие этим признаком.

• Суждение – мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторого положения дел.

• Теория – система связанных между собой понятий и высказываний, описывающих некоторую предметную область.

Задачи теории:

• Установление закономерностей, присущих объектам изучаемой предметной области

• Объяснение явлений

• Предсказание явлений

Формы и приемы интеллектуальной

познавательной деятельности

Приемы

Приемы ИПД

• Определение

• Классификация

• Научное объяснение

• Выдвижение и проверка гипотез

• Рассуждение

Рассуждение

• Рассуждение - процедура обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний.

• Умозаключение – непосредственный переход от одного или нескольких высказываний А1, А2, … , Аn к высказыванию В.

Структура умозаключения

А1, А2, … , Аn

В

Посылки

Заключение

«Следовательно»

Логическая форма

Выражение, фиксирующее ту часть языкового контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретных содержаний нелогических терминов или содержаний простых высказываний, входящих в данный контекст.

Пример 1

Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.Значит, Тебя проклянут боги или люди.

Пример 1

Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.

Тебя проклянут боги или люди.

«Будешь лгать» - р

Пример 1

Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.

Тебя проклянут боги или люди.

«Боги проклянут тебя» - q

Пример 1

Если будешь лгать, боги проклянут тебя. Если будешь говорить правду – тебя проклянут люди. Но ты можешь только говорить правду или лгать.

Тебя проклянут боги или люди.

«Люди проклянут тебя» - r

Пример 1

Если p, то q.

Если не-p, то r.

p или не-р.

q или r

Пример 2

Все драконы питаются рыцарями.

Ни один вегетарианец не питается рыцарями.

Следовательно,

Ни один дракон не вегетарианец.

Пример 2

Все драконы питаются рыцарями.

Ни один вегетарианец не питается рыцарями.

Ни один дракон не вегетарианец.

«Драконы» - S«Питаются рыцарями» - М«Вегетарианец» - Р

Пример 2

Все S являются М.

Ни один Р не является М.

Ни один S не является М.

Логическое следование

• Из Г логически следует В (Г⊨В), если и

только если не существует такойинтерпретации параметров, входящих всостав Г и В, при которой все выраженияиз Г принимают значение «истина», а Впринимает значение «ложь».

Логическое следование

• Из Г логически следует В (Г⊨В), если и

только если при любой интерпретациипараметров, входящих в состав Г и В, прикоторой все выражения из Г принимаютзначение «истина», В также принимаетзначение «истина».