Curso Básico de Flujo de Fluidos Entendiendo la dinámica de los

fluidos

Arturo Keer

Grupo SSC, S.A. de C.V.

Dinámica de los fluidos

• Continuidad

• Leyes de movimiento

• Momentum

• Esfuerzos de presión

• Ecuación de Bernoulli

Fundamentos: Continuidad

flujo de entrada

– flujo de salida

= acumulación o pérdida

• Flujo: la cantidad de materia (masa) que cruza una superficie por unidad de tiempo

• Acumulación o pérdida: la variación de la cantidad de materia en cierto volumen

Fundamentos - Continuidad

• Flujo: la cantidad de materia (masa) que cruza una superficie por unidad de tiempo

2

3m

s

m

m

kg

s

kg

uA

Fundamentos - Continuidad

• Acumulación o pérdida: la variación de la cantidad de materia en cierto volumen

3

3

1m

m

kg

ss

kg

Vtt

m

Fundamentos - Continuidad

t

V

t

m

uA

xx

x Adxx

uu

xx Au

yy Au

y

y

y Adyy

uu

dxdzdA

dydzdA

dxdydzdV

y

x

z

y

x

Fundamentos - Continuidad

t

V

t

m

uA

xx

x Adxx

uu

xx Au

yy Au

y

y

y Adyy

uu

dxdzdA

dydzdA

dxdydzdV

y

x

z

y

x

Fundamentos - Continuidad

)A

A

xx Au xx

x Adxx

uu

t

V

t

m

uA

dxdydzdV

Considérese solo una dirección

Fundamentos - Continuidad

A

dxdydzt

dydzdxx

uudydzu x

xx

xx Au xx

x Adxx

uu

t

V

t

m

uA

dxdydzdV

Igualando términos

Fundamentos - Continuidad

A

xx Au xx

x Adxx

uu

t

V

t

m

uA

dxdydzdV

dxdydzt

dydzdxx

uudydzu x

xx

Simplificando

Fundamentos - Continuidad

A

xx Au xx

x Adxx

uu

t

V

t

m

uA

dxdydzt

dydzdxx

uudydzu x

xx

Simplificando todavía más

Fundamentos - Continuidad

A

0

x

u

t

x

xx Au xx

x Adxx

uu

t

V

t

m

uA

Arreglando términos

Fundamentos - Continuidad

0

u

t

t

V

t

m

uA

dxdydzdV z

y

x

En general

Fundamentos - Momentum

• Los fluidos están sujetos a las leyes de Newton del movimiento:

Fundamentos - Momentum

• Los fluidos están sujetos a las leyes de Newton del movimiento: 1. Un cuerpo permanece en su estado de movimiento si la

fuerza neta a la que está sujeto es nula

Fundamentos - Momentum

• Los fluidos están sujetos a las leyes de Newton del movimiento: 1. Un cuerpo permanece en su estado de movimiento si la

fuerza neta a la que está sujeto es nula

2. El cambio de movimiento de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta que se ejerce sobre él

Fundamentos - Momentum

• Los fluidos están sujetos a las leyes de Newton del movimiento: 1. Un cuerpo permanece en su estado de movimiento si la

fuerza neta a la que está sujeto es nula

2. El cambio de movimiento de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta que se ejerce sobre él

3. A toda acción existe una reacción de igual magnitud pero sentido inverso

Fundamentos - Momentum

• La 2a. Ley de Newton da lugar a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando se aplica a una pequeña porción de un fluido

– Pequeña en comparación con el tamaño del sistema

– Contiene muchas moléculas

– No aplica en gases a muy bajas presiones

Segunda Ley de Newton

• Fuerzas de cuerpo

– Gravedad

– Electromagnética

– Centrífuga

– Coriolis

• Fuerzas de superficie

– Esfuerzos viscosos

– Esfuerzos de presión

• Algunas de las fuerzas a las que se somete una pequeña porción de fluido son

Consideremos solamente los esfuerzos de presión

• Fuerzas de cuerpo

– Gravedad

– Electromagnética

– Centrífuga

– Coriolis

• Fuerzas de superficie

– Esfuerzos viscosos

– Esfuerzos de presión

Flujo estacionario

• Algunas de las fuerzas a las que se somete una pequeña porción de fluido son

Equipo experimental

difusor

alineador de flujo

rejillas

boquilla

sección de prueba

reservorio

bomba

Flujo estacionario

Flujo en una contracción de área

1 2

0

2

22

2

112

1

2

1pupup

2211 AuAu Línea de flujo

Puntos de medición

Flujo estacionario

Flujo en una contracción de área

Flujo estacionario

s

p

Considérese el gradiente de presión a lo largo de una línea de flujo

s

p

V

F

AL

F

L

A

F

Flujo en una contracción de área

El análisis dimensional muestra que este gradiente se puede interpretar como la fuerza por unidad de volumen que se tiene que aplicar para mover al fluido

F ̶ Fuerza

A ̶ Área

L ̶ Longitud

V ̶ Volumen

V

ma

s

p

2

2u

ss

uu

s

u

dt

ds

dt

du

s

p

2

2u

ss

p

02

2

u

ss

p

02

2

up

s

Flujo en una contracción de área

La ecuación de Bernoulli

02

2

up

s

0

2

2p

up

Esta constante se define como la presión de estancamiento Es la presión para la cual la velocidad del flujo es nula en algún punto sobre la línea de flujo Aún no se consideran los efectos del gradiente de presión en la dirección normal a las líneas de flujo

a lo largo de una línea de flujo