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Cinemática de partículas Movimiento rectilíneo

01 Movimiento Rectilíneo

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Dinamica. Movimiento rectilineo

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Cinemtica de partculas

Cinemtica de partculasMovimiento rectilneoIntroduccinLa dinmica incluye:

La cinemtica, la cual corresponde al estudio de la geometra del movimiento. Se utiliza para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin y el tiempo, sin hacer referencia a la causa del movimiento.

La cintica, que es el estudio de la relacin que existe entre las fuerzas que actan sobre un cuerpo, su masa y el movimiento de este mismo. La cintica se utiliza para predecir el movimiento ocasionado por fuerzas dadas, o para determinar las fuerzas que se requieren para producir un movimiento especfico.

Posicin.Una partcula que se mueve a lo largo de una lnea recta se dice que se encuentra en movimiento rectilneo.

En cualquier instante dado t, la partcula ocupar cierta posicin sobre la lnea recta.

La distancia x, con el signo apropiado, define por completo la posicin de la partcula, y se denomina como la coordenada de la posicin de la partcula.

VelocidadConsidere la posicin P ocupada por la partcula en el tiempo t y la coordenada correspondiente x.

La velocidad promedio de la partcula sobre el intervalo de tiempo t se define como el cociente entre el desplazamiento x y el intervalo de tiempo t:

VelocidadLa velocidad instantnea v de la partcula en el instante t se obtiene de la velocidad promedio al elegir intervalos t y desplazamientos x cada vez ms cortos:

Un valor positivo de v indica que x aumenta, esto es, que la partcula se mueve en la direccin positiva; un valor negativo de v indica que x disminuye, es decir, que la partcula se mueve en direccin negativa

1AceleracinConsidere la velocidad v de la partcula en el tiempo t y tambin su velocidad v + v en un tiempo posterior t + t. La aceleracin promedio de la partcula sobre el intervalo de tiempo t se refiere como el cociente de v y t :

La aceleracin instantnea a de la partcula en el instante t se obtiene de la aceleracin promedio al escoger valores de t y v cada vez ms pequeos:

AceleracinUn valor positivo de a indica que la velocidad aumenta. Esto puede significar que la partcula se est moviendo ms rpido en la direccin positiva o que se mueve ms lentamente en la direccin negativa;

23AceleracinEl trmino desaceleracin se utiliza en algunas ocasiones para referirse a a cuando la rapidez de la partcula disminuye; la partcula se mueve entonces con mayor lentitud.

Es posible obtener otra expresin para la aceleracin eliminando la diferencial dt en las ecuaciones 1 y 2. Al resolver para dt de 1 y sustituir en 2 se tiene:

4Determinacin del movimiento de una partculaEn la prctica, un movimiento rara vez se define por medio de una relacin entre x y t. Con mayor frecuencia, las condiciones del movimiento se especificarn por el tipo de aceleracin que posee la partcula.

Se considerarn tres clases comunes de movimiento:

1. a = f(t).

Determinacin del movimiento de una partcula2. a = f(x).

3. a = f(v).

Problema 11. El movimiento vertical de la masa A se define por la relacin x = 10sen2t + 15cos2t + 100 , donde x y t se expresan en mm y segundos, respectivamente. Determinar: (a) la posicin, velocidad y aceleracin de A cuando t = 1 s, (b) la velocidad mxima y la aceleracin de A.

Problema 1La velocidad es mxima cuando a = 0

Problema 2Un vagn de ferrocarril cargado est rodando a una velocidad constante cuando se acopla con un sistema de parachoques de muelles y amortiguadores. Despus del acoplamiento, el movimiento del vagn est definido por la relacin x = 60e-4.8tsen16t donde x y t se expresan en mm y segundos, respectivamente. Determine la posicin, la velocidad y la aceleracin del vagn de ferrocarril cuando: (a) t = 0 s, (b) t = 0.3 s.

Problema 3Se aplican los frenos de un automvil hacindolo frenar a razn de 10 m/s2. Sabiendo que el coche se detiene en 100 m, determinar: (a) la rapidez a la que el automvil se desplazaba inmediatamente antes de que se aplicaran los frenos, (b) el tiempo requerido para que el automvil se detenga completamente.

Problema 4.La aceleracin de una partcula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo t. Cuando t = 0, la partcula est en x = 24 m. Sabiendo que en t = 6 s, x = 96 m y v = 18 m/s, expresar x y v en trminos de t

Movimiento rectilneo uniformeEl movimiento rectilneo uniforme es un tipo de movimiento en lnea recta que a menudo se encuentra en las aplicaciones prcticas. En este movimiento, la aceleracin a de una partcula es cero para todo valor de t. En consecuencia, la velocidad v es constante, y la ecuacin (1) se transforma en:

5Movimiento rectilneo uniformemente aceleradoLa aceleracin a es constante con lo que la ecuacin (2) se convierte en:

Al sustituir por v en (1)

67Movimiento rectilneo uniformemente aceleradoA partir de la ecuacin (4)

8Movimiento relativo de dos partculas.Si las coordenadas de posicin xA y xB se miden desde el mismo origen, la diferencia xB - xA define la coordenada de posicin relativa de B con respecto a A y se denota por medio de xB/A.

La razn de cambio de xB/A se conoce como la velocidad relativa de B con respecto a A y se denota por medio de vB/A.

La razn de cambio de vB/A se conoce como la aceleracin relativa de B con respecto a A y se denota por medio de aB/A

Problema 5.Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 12 metros en el pozo de un elevador con una velocidad inicial de 18 m/s. En el mismo instante un elevador de plataforma abierta pasa por el nivel de 5 m, movindose hacia arriba con una velocidad constante de 2 m/s. Determine a) cundo y dnde golpea al elevador, b) la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador cuando sta lo golpea.

Movimiento de la pelota

Problema 5.Movimiento del elevador

La pelota golpea el elevador

Problema 5.La velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador es:

En t = 3.65 s:

El signo negativo significa que desde el elevador se observa que la pelota semueve en el sentido negativo (hacia abajo).

Solucin grfica de problemas de movimientoLas frmulas fundamentales tienen un significado geomtrico

Solucin grfica de problemas de movimientoAl integrar las dos frmulas fundamentales se obtiene:

Problema 6.Un vagn de transporte subterrneo sale de la estacin A; aumenta su rapidez a razn de 4 ft/s2 durante 6 s y despus a razn de 6 ft/s2 hasta que llega a la rapidez de 48 ft/s. El vagn mantiene la misma rapidez hasta que se aproxima a la estacin B; en ese momento se aplican los frenos, impartindosele al vagn una desaceleracin constante y provocando que se detenga en 6 s. El tiempo de recorrido total desde A hasta B es de 40 s. Dibuje las curvas a-t, v-t y x-t y determine la distancia entre las estaciones A y B.

Problema 6

Problema 6

Problema 6