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Optics
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Loi de Snell-Descartes
• Dérive de la loi fondamentale
• Rayon réfracté et/ou réfléchi reste dans le plan d’incidence
• Réfraction:
• Réflexion:
2211 sinsin inin =
21 ii −=
Formation des imagesApprox paraxiale (Gauss)
• On néglige:– La diffraction– Les grands angles (loin de l’AO)– L’épaisseur des dioptres
• Il n’y a pas d’aberrations
Grandeurs fondamentales
• Distance focale effective• Back focus• F#• Champ de vue• Field stop• Aperture stop/Pupille entrée et sortie• Grandissement(s)• Résolution (détecteur)
– Grossissement:• Image virtuel
• Grossissement commercial: dm=25 cm
– Puissance (d’une lentille) = Vergence (dioptrie δ)=n/f– Ouverture (F-number ou F/# ou F#) = f/D où D = dia.
Pupille d’entréeP.Ex. f/D=5 F-number = 5 ou système en F/5
– N.A.: angle au foyer = 0.5D/f = 0.5/F#
θα iG =
m
oo
d
BA=θf
dG m=
Aberrations (1)
1. Aspect pratique: orienté ray-tracing– Spot diagram et aberration diagram
2. Aspect mathématique: équation de la surface d’onde, coefficients de Sneidel et polynômes de Zernike
• Ab. Monochromatiques (Seidel, 1850):– Ab. Sphériques– Coma– Astigmatisme– Courbure de champ (field curvature)– Distorsion
• Ab. Chromatiques
Aberrations (1)
– Ab. Sphériques• Unique ab. Axiales (rayons on-axis)• Inexistantes dans l’approx paraxiale (par déf.)• LE paramètre: h (hauteur des rayons par rapport à l’AO)• Limitation en diaphragmant l’ouverture
Aberrations (1)
– Coma
– Rayons obliques (off-axis)
– Très gênant car pas seulement « image blur » mais déplacement du centre de gravité
– Limitation par repositionnement de l’aperture stop
Aberrations (1)
– Coma• Condition sinus d’Abbe: Système aplanétique
1. Système sans ab. Sphér.2. h/sinU= C où C est la feff
Aberrations (1)
Offense against the Sine Condition: OSC= C(h)/C(0) -1
– Courbure de champ– Souvent inévitable– On peut parfois s’en
accommoder (détecteur courbe)
Aberrations (1)
– Distorsion– Pas de blur– Correction possible par post-
traitement numérique– Barillet / Coussinet– Coussinet: Attention au
vignettage
Aberrations (1)
– Ab .Chromatiques– Uniquement pour optiques
réfractives: dispersion d’indice des verres
– Sources de références:
Aberrations (1)
Nombre d’Abbe
Flint: V<50 : fort dispersifCrown: V>55 : peu dispersif
Aberrations (2)
Reformulation de l’expansion en coordonnées sphériques:
– Invariant (rotation):h², r², hr cosθ
Reformulation suivant h’ :
Où n = 2p + m
( )( )θ
θ,
, 0
rr
hh
==
r
rOù
Aberrations (2)– Aberrations Primaires (Seidel)
En tenant compte des symétries du problème et en se limitant aux termes du 4e ordre:
Aberrations (2)– Dépendance implicite des coordonnées
objet ou image (h ou h’)
Où
représente la valeur maxi du terme d’aberration n,mEt ρ = r/a (ouverture normalisée)
Aberrations (2)– Expansion suivant les polynômes
de Zernike circulaires:
Où les coef Cnm dépendent de h’
Mélange les aberrations simples: - les aberrations sont balancées de façon à réduire la variance des aberrations sur la pupille de sortie- les coef Cnm représentent l’écart-type des aberrations sur la pupille de sortie
Aberrations (2)
• Correspondance aberrations de la surface d’onde / aberrations des rayons:
• En ray-tracing, on parle donc d’aberrations du 3e (Seidel) et du 5e ordre
Diffraction
• Si aberrations <<, la résolution est limitée par la diffraction: « Diffraction-limited »
• Réponse impulsionnelle incohérente: figure d’Airy (symétrie circulaire)• Rayon du lobe central: 1.22 λf/D = 1.22 λ F#
Diffraction• Critère de Rayleigh:
∆X> 1.22 λf/D= 1.22 λf# or ∆X = f ∆θD’où ∆θ > 1.22 λ/DP.ex.: si λ = 500 nmD=1m ∆θ =6 10-7 =2 10-3 arcsec (60 cm à 1000 km)D=10m ∆θ =6 10-8
Diffraction• Aberrations /
Diffraction-limited
• Pour évaluer si on est proche des conditions de limite de la diffraction en présence d’aberrations: Strehl Ratio
MTF (Fonction de transfert de modulation)
• Exprime le contraste de l’image d’une grille objet de fréquence spatiale ν (en lp/mm)
• La grille objet a un contraste unitaire (binaire noir et blanc)• La grille image est dégradée par: les aberrations ET la diffraction• La fréquence de coupure ultime est donnée par la diffraction:
ν0= D/fλ = 1/(F#λ)= 2ΝΑ/λ
Cas d’un défocus:On peut observer une MTF<0 :Inversion de contraste
Optique non imageante
Facteur de concentration:C = A/A’
Conservation de l’étendue:A sin θ = A’ sin θ‘ Cmax : θ‘ =π/2Cmax =1/ sin θ (1 D)Cmax =1/ sin2 θ (2 D)Concentrateur « idéal »
Optique non imageanteConcentrateur « idéal »Cmax =1/ sin2 θ (2 D)Cmax =n²/ sin2 θ (milieu réfractif)
Soleil: θ = 0.26 degCmax ~46.000
Edge-Ray Principle:Les angles extrêmes (θmax) sont dirigés à une extrémité de la
surface collectrice.Par déf., si θ <= θmax : efficacité de collection = 1si θ > θmax : efficacité de collection = 0Réponse d’un concentrateur idéale
Optique non imageanteCompound Parabolic Collector (CPC)Historique: collecteur de lumière pour compteur Cerenkov (Winston,
1966)
F=A’(1+sin θ)
Bafflage
• But: réduire la lumière parasite diffusée (scattering) dans un instrument optique.
• Très utilisé dans les coronographes• Ne ordre d’un baffle:
– Réduction en 10n
Bafflage• Règles de design d’un système imageant (coronograph,…)• 1. Limiter le champ à la zone utile avec un Field Stop• 2. Bloquer la diffraction par les bords de l’ouverture du système
(Aperture Stop) avec un stop (p.ex. Lyot)
Bafflage• Coronographe modélisé avec optique de Fourier:
• Masque occulteur sur 6 λ/d en diamètre minimum dans le plan focal
masquestop
Bafflage• Diffusion de la lumière:
– Théorie de Rayleigh: si particules << λ• Loi en 1/λ4
– Si particules >> λ• Loi indépendante de λ
– Si particules ~λ• Loi de Mie
• Caractéristiques des surfaces: rugosité et réflectivité
• Mesures et modélisations:– BRDF(θ): Bidirectional Reflectance
Distribution Function• Puissance relative diffusée par unité
d’angle solide à l’angle θ (en sr-1)
– TIS : Total Integrated Scattering• Réflectance diffuse/Réflectance totale
2cos4
=λ
θπσTIS
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
Wavelength (nm)
TIS
(%)
0
0.5
1
1.5
Spe
ctra
l Irr
adia
nce
(W/m
²/nm
)
Total Integrated Scatterring
AM 1.5 Direct
250Roughness = Å RMS
60Angle = deg