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Gli Elettroni e la Luce

Enzo Iarocci

Laboratori Nazionali di Frascati

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Sommario

Elettricità e MagnetismoOnde elettromagnetiche e Fotoni

Dualismo Onda-CorpuscoloRivelazione di Particelle

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Forza Elettrica e Forza Magnetica

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Legge di Coulomb dell’Elettrostatica

Modello di azione diretta a distanza

Qq

rF

€

rF = k

Qq

r2ˆ r

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Il Modello di Campo (Faraday)

La calamita crea nello spazio vuoto un campo magneticoche agisce localmente sui pezzetti di ferro

L’azione magnetica o elettrica è mediata da un campo.

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Concetto di Campo

E’ una specie di tensione dello spazio vuoto

descritta in ogni punto da un vettore

€

rF = k

Qq

r2ˆ r = q(k

Q

r2ˆ r ) = q

r E

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Condensatore carico

Volume pieno di campo elettrico uniforme nel vuoto

€

rE

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Solenoide

Filo avvolto a elica percorso da corrente elettrica

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Solenoide carico

Volume pieno di campo magnetico uniforme nel vuoto

€

rB

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Circuito Oscillante

Condensatore e solenoide si caricano e scaricano periodicamente a causa della

induzione elettromagnetica (Faraday)

condensatore solenoide

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Coulomb, Ampere, Faraday

Il campo E nasce dalle cariche

Il campo B circola attornoalle correnti elettriche

Un campo E circola attorno a un campo dB/dt

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Maxwell

E

B

Faraday

Maxwell

Colse una contraddizione nelle leggi note e la corresse ipotizzando un fenomeno analogo a quello scoperto da

Faraday

dB/dt

dE/dt

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Le Equazioni di Maxwell

€

∇• r

E = ρ ε0

€

∇• r

B = 0

€

∇× r

E = −∂r B ∂t

€

∇× r

B = μ 0

r J +μ 0ε0 ∂

r E ∂t

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La scoperta di Maxwell

dE/dt

dB/dt

dE/dt

Giocando con le sue equazioni nel vuoto, Maxwell ne trasse una equazione d’onde

elettromagnetichecon velocità di propagazione pari a quella della

luce

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L’Unificazione di Maxwell

Onda Luminosa: E e B viaggiano e oscillano insieme trasportando uguale energia

alla velocità c=300.00km/s che è una velocità limite

Ec

Elettricità Magnetismo

Luce

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Campi di Carica in Moto Uniforme

Un campoelettrico radiale e magnetico circolare accompagnano la

carica.

Una volta stabilito il moto uniforme i

campi “si muovono” in virtù del reciproco

accoppiamento locale.

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Irraggiamento di Carica Accelerata

In corrispondenza di una accelerazione, per

esempio un urto,

si ha l’emissione di un pacchetto d’onda elettromagnetica, che stabilisce i campi del nuovo

moto uniforme, in tutto lo spazio.

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Luce di Sincrotrone

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elettroni

ondulatore

luce

Laser a Elettroni Liberi (FEL)

Progetti SPARC e SPARX

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Antenna Radio

trasmittente (o ricevente)

Moto oscillante degli elettroni nel

conduttore verticale

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Effetto Fotoelettrico

Nel 1905, le singolari proprietà del fenomeno di estrazione di elettroni dai metalli mediante

luce, indussero Einstein a ipotizzare che la luce viene emessa e assorbita in quanti

di energia E=h e quantità di moto p =h/:la luce è fatta di fotoni.

Newton riteneva che la luce fosse fatta di particelle.Young stabilì che era fatta di onde,

osservandone l’interferenza.

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Interferenza

Le onde di sorgenti monocromatiche e

coerenti sommandosi generano figure

caratteristiche, di interferenza.

Gli effetti delle Onde Elettromagnetiche, come quelle sull’acqua, si sommano.

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Diffrazione da una Fenditura Sottile

Un fronte d’onda piana può essere immaginato come sorgente di ondine semicircolari emesse punto a punto, da cui nasce per sovrapposizione il fronte successivo

(Principio di Huygens)

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Interferenza da Doppia Fenditura

Interferenzatra due sorgenti di

ondemonocromatich

ee

coerenti.

- + - + - + -

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Diffrazione da Fenditura Estesa

Equivalente a Interferenza di numerose fenditure sottili

La scala della figura è fissata dalla lunghezza d’onda

Frange di diffrazione,

lontano

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Lunghezze d’Onda Elettromagnetiche

• Radio metri• Micro-onde• Infrarosso• Luce decimillesimi di millimetro• Ultravioletto• Raggi X milionesimi di millimetro• Raggi

Lo spettro è illimitato sopra e sotto

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L’Esperimento di Young, circa 1800

L’osservazione delle frange d’interferenza della luce da due fenditure fu difficile data la piccola lunghezza d’onda.

Il file musicale di un CD è impresso su una spirale di

passo dell’ordine di 1m che costituisce un reticolo di

diffrazioneper riflessione.

L’effetto è vistoso perchè l’intensità si concentra nelle

direzioni a interferenza costruttiva, che dipendono

dalla lunghezza d’onda,vale a dire dal colore.

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Interferenza e Selezione Naturale

L’effetto di iridescenza delle piume di molti uccelli è frutto del

reticolo di diffrazione costituito da una

struttura periodicaa scaglie delle piume

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Fotoni e Interferenza

… ma è un fatto che il singolo fotone – la singola particella di luce – interferisce “con se stesso”

(esperimento di Taylor)

Onda e particella sono concetti esclusivi …

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Interferenza di Singoli Fotoni

In un dispositivo d’interferenza con fascio di luce così poco intenso da avere

singoli fotoni in volo,il singolo fotone si comporta

come tutto il fascio,salvo passare da intensità dell’onda a

densità di probabilitàdi assorbimento del fotone.

Le frange d’interferenza risultano dalla successiva accumulazione di

eventi puntiformi.

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L’Ipotesi di de Broglie, 1913

Come una particella di luce di lunghezza d’onda possiede una quantità di moto p

tale che p=h/,

Così una particella materiale di quantità di moto p possiede una lunghezza d’onda

tale che p=h/.

La relazione p=h/ è universale.

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Diffrazione di Raggi X, 10-

6mm

Poli-cristall

o

Mono-cristallo

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Diffrazione di Raggi X ed Elettroni

di pari lunghezza d’onda =h/pattraverso lo stesso foglio d’alluminio

ElettroniRaggi X

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La Diffrazione è un Fenomeno Universale

Struttura periodica

RivelatoreSorgente monocromatica di singoli fotoni

elettroniatomi molecole(*)

P=h/

d

/d

(*) record: molecola di fullerene C60

Frangeperiodiche

apuntini

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Equazioni d’Onda di Luce e d’Elettrone

Equazione di Maxwell d’onda elettromagnetica:

€

∇2r E =

1

c2

∂ 2r E

∂t 2

Equazione di Schroedinger d’elettrone libero:€

€

−h2

2m∇2ψ = ih

∂ψ

∂t

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Onda Radio

Il campo E di un’onda radio può essere osservato direttamente con strumenti semplici

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Onda Luminosa

Data la piccola lunghezza d’onda, di un fascio di luce può essere in pratica osservata direttamente in un punto

la densità di potenza assorbitache è proporzionale all’ampiezza del campo al quadrato,

IE2

Per un singolo fotone perde di significato la nozione di campo.

Può essere nota in un puntola densità di probabilità d’assorbimento

che è proporzionale a un’ampiezza di probabilità al quadrato,

P2

€

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L’Onda Elettronica

La funzione d’onda elettronica non è un campo fisico che si propaga nello spazio.

Nessuno è riuscito a costruire un modello.

Esempio di modello non riuscito:

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Dualismo Onda-Particella

Singole“particelle”

Strutturad’interferenz

a

Puntini

P2

P=h/

d

e d

Metafore: Onda di Probabilità Collasso della Funzione d’Onda

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Principio d’Indeterminazione:

Singoli elettroni di quantità di

moto h/

Doppia fenditura Rivelatore

Per osservare cosa passa attraverso una fenditura è necessario

illuminarla con fotoni di così piccola da localizzare la fenditura.Si rivelano elettroni, ma la quantità di moto dei fotoni è così grande

da perturbarne il moto fino a distruggere la figura d’interferenza.

€

ΔpΔx ≥ h 4π

elettrone

luce

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L’Atomo d’Idrogeno nello Stato Fondamentale

€

2= e−2r a0 πa0

3

Significato fisico:

esprime la densità di probabilità di osservare l’elettrone nell’intorno di un

punto

Funzione d’Onda:

€

=e−r a0 e−(i h )Et πa03

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Differenza tra Particelle di Materia eParticelle che Scambiano Forze

Per gli elettroni (che hanno spin 1/2) vale il Principio di Esclusione di

Pauli:due elettroni non possono fare la

stessa cosa nello stesso posto.Esso è alla base della struttura atomica

a gusci elettronici rigidi.In più ci sono leggi di conservazione.

Livelli dell’Idrogeno

I fotoni (che hanno spin 1) hanno tendenza opposta:fotoni identici tendono a sovrapporsi localmente,

dando luogo ai campi elettrici e magnetici macroscopici.

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Rivelazione di Particelle Cariche d’Alta Energia

Particelle di elevata quantità di moto p hannoun Δp elevato, possono essere osservate senza

apprezzabile effetto d’indeterminazione nella localizzazione (Δx piccolo) anche nelle migliori

condizioni di precisione della tecnologia(millesimi di millimetro)

€

ΔpΔx ≥ h 4π

€

Δx ≥ h 4πΔp

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Traccia di Ionizzazione

Di una particella carica riveliamo la

traccia di ionizzazione atomica nella

materia attraversata

particella carica energeticaatomo

elettrone

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Camera a Ionizzazione

Isolantein

campo elettrico

Particella carica energetica

Tracciadi

elettronie ioni

Materiali: Silicio, Argon liquido o gassoso, etc

Il passaggio di una particella è segnalato da una corrente. Localizzando la corrente con elettrodi a

strisce, fili o pixel, si rendono visibili con precisione le tracce.

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Moltiplicazione di Elettroni in Gas su Filo

Moltiplicazione elettronica a

valanga nel campo intenso in prossimità

del filo

Elettrone di ionizzazione

Filo metallico sottile, 50m, anodo

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Rivelazione di Fotoni d’Alta Energia

Un fotone d’alta energia attraversando la materia crea uno sciame elettromagnetico

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Il Rivelatore Kloe

Ferro di ritorno del solenoide

super-conduttore

Elettroni e positroni

Rivelatore di

fotoni

Camera a

deriva

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Il Rivelatore Kloe su Dafne

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La Camera a Deriva di Kloe

50.000 fili metallici tesi in un volume di 20

metri cubi,pieno di una

miscela gassosa a base di gas

Elio,capace di

visualizzare tracce

con precisione di un decimo di

millimetro

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Il Calorimetro di Kloe

Piombo e fibre scintillanti

Fotomoltiplicatori

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Kloe

Eventoe+e-

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EventoK+K-

Kloe

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Kloe

EventoKSKL

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Interferenza Quantistica in Kloe

Effetti non locali

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“Una delle sorprendenti caratteristiche della natura è la varietà degli schemi interpretativi possibili.

Risulta che questo è possibile solo perché le leggi sono proprio così, speciali e delicate.

Per esempio, che la legge sia l’inverso del quadrato della distanza

è ciò che le permette di essere espressa in forma locale”.(Feynman, La legge fisica)

Conclusione