115
DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES Ing. José Miguel Izquierdo Encarnación, BSCE, MCE, FACI PORTICUS, Presidente ACI Internacional, Presidente 2003-2004 Colegio de Ingenieros y Agrimensores de PR, Presidente 1994-1996 LOSAS EN DOS DIRECCIONES 1

02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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Page 1: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

DIS

EÑO

DE

LOSA

S ES

TRU

CTU

RA

LES

EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Ing.

Jo

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igu

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resi

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20

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gen

iero

s y

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sore

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R, P

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den

te 1

99

4-1

99

6

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

1

Page 2: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

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IREC

CIO

NES

2

Page 3: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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OS

DE

SIST

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S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

LOSA

S EN

DO

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IREC

CIO

NES

3

Page 4: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

AN

ÁLI

SIS

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IREC

CIO

NES

4

Page 5: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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ito

s es

enci

ale

s p

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ific

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eto

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o d

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uci

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ian

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bia

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caci

ón

y

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n C

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mb

ian

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gen

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smic

a.

5LO

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EN D

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DIR

ECC

ION

ES

Page 6: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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ento

es

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y

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ncr

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ref

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icio

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ra, d

e o

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n,

mer

o d

e p

iso

s y

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lim

itad

os.

6LO

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EN D

OS

DIR

ECC

ION

ES

Page 7: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Pro

sito

•Es

tru

ctu

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on

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as.

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eto

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sist

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ocu

men

to e

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tón

om

o;

po

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s y

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ceso

s si

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is a

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exp

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cnic

a p

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la d

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ició

n

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po

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el t

erre

no

.

7LO

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ECC

ION

ES

Page 8: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Pro

sito

•La

res

iste

nci

a sí

smic

a se

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el e

mp

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ros

estr

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con

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ros

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bla

s y

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qu

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os

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n e

n e

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en q

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se

nec

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e se

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nza

en

el d

iseñ

o.

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od

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n u

n s

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cum

ento

!

8LO

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DIR

ECC

ION

ES

Page 9: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

1.3

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nes

•N

úm

ero

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de

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ero

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áxim

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or

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00

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.•

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o =

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.•

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= 1

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.•

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cia

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ima

entr

e lu

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•N

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ero

mín

imo

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s =

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an

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or

•Pe

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ien

te m

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a p

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igu

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= 1

•Pe

nd

ien

te m

áxim

a d

el t

erre

no

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na

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n e

qu

ival

en

te a

la

alt

ura

del

pri

mer

pis

o, s

in e

xced

er 3

0°.

9LO

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OS

DIR

ECC

ION

ES

Page 10: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

CA

P 7

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VIG

AS

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VIG

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OR

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O

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•D

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les

gen

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e re

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•Lo

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entr

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as

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os

en lo

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•Lo

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mac

izas

en

un

a d

irec

ció

n d

e u

na

luz

•Lo

sas

mac

izas

en

un

a d

irec

ció

n d

e d

os

o m

ás

luce

s

•Lo

sas

en d

os

dir

ecci

on

es

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

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10

Page 11: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.3

.3 -

Ref

uer

zo p

or

retr

acci

ón

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ura

11

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 12: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.3

.4 -

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uer

zo a

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xió

n

12

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DO

S D

IREC

CIO

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Page 13: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…7

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a f

lexi

ón

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ys

Αf

Αf

d

Res

iste

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ina

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ón

13

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 14: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.3

.4.3

rea

xim

a d

e re

fuer

zo a

ten

sió

n

po

r fl

exió

n.

14

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 15: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.3

.8.2

-R

efu

erzo

infe

rio

r d

e es

qu

ina

.

15

LOSA

S EN

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CIO

NES

Page 16: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.6

.3.4

-R

efu

erzo

de

vola

diz

os

en d

os

dir

ecci

on

es.

16

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 17: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.9

-LO

SAS

MA

CIZ

AS

EN D

OS

DIR

ECC

ION

ES S

OB

RE

VIG

AS

MA

ESTR

AS,

VIG

AS

O M

UR

OS

•D

ebe

hab

er d

os

o m

ás lu

ces.

•Lo

s va

no

s so

n a

pro

xim

adam

ente

igu

ales

, y e

l men

or

de

do

s va

no

s ad

yace

nte

s n

o d

ebe

ser

men

or

del

80

p

or

cien

to d

el v

ano

más

larg

o (

véas

e 1

.3).

•La

s vi

gas

o v

igas

mae

stra

s d

e ap

oyo

se

con

stru

yen

m

on

olít

icam

ente

co

n la

losa

y d

eben

ten

er u

na

altu

ra n

o m

eno

r a

tres

vec

es e

l esp

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r d

e la

losa

•La

s ca

rgas

est

án d

istr

ibu

idas

un

ifo

rmem

ente

.

•La

car

ga v

iva

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itar

ia, q

l,n

o e

xced

e tr

es v

eces

la

carg

a m

uer

ta u

nit

aria

, qd.

17

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 18: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.9

.1 -

Req

uis

ito

s d

imen

sio

nal

es

18

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 19: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.9

.2 -

Res

iste

nci

a re

qu

erid

a a

flex

ión

19

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 20: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…7

.9.2

-R

esis

ten

cia

req

uer

ida

a fl

exió

n

20

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 21: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…7

.9.2

-R

esis

ten

cia

req

uer

ida

a fl

exió

n

21

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

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Page 22: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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s m

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n d

os

dir

ecci

on

es Pa

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Inte

rio

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22

LOSA

S EN

DO

S D

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Page 23: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7. L

osa

s m

aciz

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n d

os

dir

ecci

on

esP

an

el d

e b

ord

e,

la

pa

rale

lo

al b

ord

e

23

LOSA

S EN

DO

S D

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NES

Page 24: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7. L

osa

s m

aciz

as e

n d

os

dir

ecci

on

es Pa

nel

de

bo

rde,

lb

pa

rale

lo

al b

ord

e

24

LOSA

S EN

DO

S D

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CIO

NES

Page 25: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7. L

osa

s m

aciz

as e

n d

os

dir

ecci

on

es Pa

nel

de

esq

uin

a 25

LOSA

S EN

DO

S D

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CIO

NES

Page 26: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.9

.3.2

-R

efu

erzo

a f

lexi

ón

26

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 27: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.9

.4 -

Ver

ific

ació

n d

e re

sist

enci

a a

cort

ante

27

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 28: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

7.9

.4 -

Ver

ific

ació

n d

e re

sist

enci

a a

cort

ante

28

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 29: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

29

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RIN

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TR

IBU

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.

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MO

ME

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.

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MO

ME

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/FT

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RE

AC

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EA

M R

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SE

RV

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4K

IP/F

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5K

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M R

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5K

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EA

M R

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0.12

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/FT

0.38

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KIP

/FT

LON

G B

EA

M R

EA

CT

ION

SE

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ICE

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L LO

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8644

1K

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G B

EA

M R

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RV

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LO

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KIP

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LON

G B

EA

M R

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CT

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SE

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ICE

LIV

E L

OA

D

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4971

8K

IP/F

T

Page 30: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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S D

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NT

LO

NG

SID

E=

2.80

KIP

-FT

5 @

27.0

IN.

RE

AC

TIO

N

S

HO

RT

SID

E=

0.70

KIP

/FT

MIN

=(

1.55

283

)

RE

AC

TIO

N

L

ON

G S

IDE

=2.

76 K

IP/F

T

Page 31: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

31

MIN

SH

OR

T B

EA

M R

EA

CT

ION

SE

RV

ICE

TO

TAL

LO

AD

=0.

4733

4K

IP/F

T1.

4437

5K

IP/F

T

SH

OR

T B

EA

M R

EA

CT

ION

SE

RV

ICE

DE

AD

LO

AD

=0.

3471

2K

IP/F

T1.

0587

5K

IP/F

T

SH

OR

T B

EA

M R

EA

CT

ION

SE

RV

ICE

LIV

E L

OA

D =

0.12

623

KIP

/FT

0.38

500

KIP

/FT

LO

NG

BE

AM

RE

AC

TIO

N S

ER

VIC

E T

OTA

L L

OA

D =

1.86

441

KIP

/FT

LO

NG

BE

AM

RE

AC

TIO

N S

ER

VIC

E D

EA

D L

OA

D

=1.

3672

3K

IP/F

T

LO

NG

BE

AM

RE

AC

TIO

N S

ER

VIC

E L

IVE

LO

AD

=

0.49

718

KIP

/FT

Page 32: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

32

CA

SE

1

.....................................

::

:S

HO

RT

SID

E:

:^

:

:|

:

:|

:

:|

:

:--

----

-->

:

:L

ON

G S

IDE

:

::

:...................................

:

. D

EN

OT

ES

SIM

PLY

SU

PP

OR

TE

D

* D

EN

OT

ES

CO

NT

INU

OU

S E

ND

S

Page 33: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

33

CA

SE

2

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

*

**

*S

HO

RT

SID

E*

*^

*

*|

*

*|

*

*|

*

*--

----

-->

*

*L

ON

G S

IDE

*

**

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

. D

EN

OT

ES

SIM

PLY

SU

PP

OR

TE

D

* D

EN

OT

ES

CO

NT

INU

OU

S

EN

DS

Page 34: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

34

CA

SE

4

............

....

....

....

....

....

....

.

*:

*S

HO

RT

SID

E:

*^

:

*|

:

*|

:

*|

:

*--

----

-->

:

*L

ON

G S

IDE

:

*:

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

* *

. D

EN

OT

ES

SIM

PLY

SU

PP

OR

TE

D

* D

EN

OT

ES

CO

NT

INU

OU

S E

ND

S

Page 35: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.1

GEN

ERA

L

9.2

DEF

INIC

IÓN

DE

LAS

CA

RG

AS

DE

DIS

EÑO

9.3

REQ

UIS

ITO

S D

IMEN

SIO

NA

LES

9.4

DET

ALL

ES D

EL R

EFU

ERZO

9.5

RES

ISTE

NC

IA A

CO

RTA

NTE

EN

LO

SAS

DEL

SIS

TEM

A L

OSA

-CO

LUM

NA

9.6

ESP

ESO

R M

ÍNIM

O D

E LO

SA R

EQU

ERID

O P

OR

PU

NZO

NA

MIE

NTO

9.7

ESP

ESO

R M

ÍNIM

O D

E LO

SA R

EQU

ERID

O P

OR

CO

RTA

NTE

SIM

PLE

9.8

REQ

UIS

ITO

S A

FLE

XIÓ

N

9.9

LCU

LO D

E LA

REA

CC

IÓN

EN

LO

S A

PO

YOS

CA

PÍT

ULO

9 -

SIST

EMA

SLO

SA-C

OLU

MN

A

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

35

Page 36: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.2

.1 -

Car

gas

a in

clu

ir

•C

arga

s m

ue

rtas

: pes

o p

rop

io d

e la

s lo

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ele

men

tos

no

es

tru

ctu

rale

s (h

ori

zon

tale

s y

vert

ical

es)

y eq

uip

os

fijo

s si

los

hay

.

•C

arga

s vi

vas.

•Si

la lo

sa e

s p

arte

del

sis

tem

a d

e c

ub

iert

a, s

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eben

em

ple

ar lo

s va

lore

s ap

rop

iad

os

de

carg

a vi

va e

n

cub

iert

as, c

arga

s p

or

lluvi

a y

nie

ve.

36

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 37: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.3

.2 -

Fran

ja d

e co

lum

nas

9.3

.3 -

Fran

ja c

entr

al

37

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 38: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.3

.8 -

Req

uis

ito

s es

pec

iale

s

•D

ebe

hab

er u

n m

ínim

o d

e t

res

luce

s co

nti

nu

as e

n c

ada

dir

ecci

ón

.•

Los

pan

ele

s d

eb

en

se

r re

ctan

gula

res,

co

n u

na

rela

ció

n m

áxim

a en

tre

lad

o

may

or

y la

do

men

or

de

2, m

edid

a en

tre

los

cen

tro

s d

e lo

s ap

oyo

s d

el p

anel

.•

La lo

ngi

tud

de

van

os

suce

sivo

s n

o d

ebe

ser

men

or

del

80

po

r ci

en

to d

e la

lu

z ad

yace

nte

may

or,

med

ida

entr

e ce

ntr

os

de

los

apo

yos

•Se

per

mit

e el

de

spla

zam

ien

to d

e c

olu

mn

as c

on

res

pec

to a

su

eje

has

ta u

n

máx

imo

del

10

po

r ci

en

to d

e la

lon

gitu

d d

el v

ano

en

la d

irec

ció

n d

el

des

pla

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ien

to.

•To

das

las

carg

as e

mp

lead

as s

e d

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ún

icam

ente

a la

gra

ved

ad y

est

án

un

ifo

rme

me

nte

dis

trib

uid

as s

ob

re t

od

o e

l pan

el.

•La

car

ga v

iva

un

itar

ia n

o m

ayo

rad

a, ql

, no

deb

e ex

ced

er d

os

vece

s la

car

ga

mu

ert

a u

nit

aria

no

may

ora

da,

qd

.

38

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 39: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.3

.9.3

-A

ber

tura

s en

fra

nja

s d

e co

lum

na

s.

39

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 40: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.4

-D

ETA

LLES

DEL

REF

UER

ZO

•El

áre

a d

el r

efu

erz

o d

e la

losa

en

cad

a d

irec

ció

n e

n lo

s si

stem

as lo

sa-

colu

mn

a se

ob

tien

e p

ara

los

mo

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tos

en la

s se

ccio

nes

crí

tica

s, p

ero

no

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eb

e s

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me

no

r q

ue

el r

eq

ue

rid

o p

or

retr

acci

ón

de

fra

guad

o y

tem

per

atu

ra

en 7

.3.3

.

•El

ref

ue

rzo

a f

lexi

ón

deb

e cu

mp

lir c

on

los

req

uis

ito

s d

e 7

.3.

•Pa

ra la

losa

su

per

ior

loca

lizad

a so

bre

las

celd

as e

n lo

s si

stem

as d

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sa

alig

erad

a en

do

s d

irec

cio

nes

(re

ticu

lar

celu

lad

o),

el r

efu

erzo

deb

e cu

mp

lir

con

los

req

uis

ito

s d

e 7

.5.

•La

s vi

guet

as e

n e

l sis

tem

a d

e re

ticu

lar

celu

lad

o d

eben

cu

mp

lir c

on

los

req

uis

ito

s ge

ner

ales

de

refu

erzo

a f

lexi

ón

de

8.4

y r

efu

erzo

tra

nsv

ersa

l de

8.5

.

•El

ref

uer

zo e

n la

s vi

guet

as d

el s

iste

ma

reti

cula

r ce

lula

do

deb

e cu

mp

lir lo

s re

qu

isit

os

de

8.6

.5 p

ara

vigu

etas

en

la f

ran

ja c

entr

al y

de

8.7

.5 p

ara

vigu

etas

en

la f

ran

ja d

e co

lum

nas

.

•El

ref

uer

zo e

n e

l ret

icu

lar

celu

lad

o n

o n

eces

ita

cum

plir

co

n lo

s re

qu

isit

os

de

9.4

.2 a

9.4

.4.

40

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 41: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.4

.3.6

-P

un

tos

de

susp

ensi

ón

.

41

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 42: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.5

.4.3

-R

esis

ten

cia

de

dis

eño

a c

ort

ant

e en

do

s d

irec

cio

nes

(p

un

zon

am

ien

to).

42

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 43: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.5

.5 -

Co

rtan

te s

imp

le

43

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 44: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.6

-ES

PES

OR

MÍN

IMO

DE

LOSA

REQ

UER

IDO

P

OR

PU

NZO

NA

MIE

NTO

44

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 45: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.6

.2 -

Esp

eso

r m

ínim

o d

e lo

sa p

or

pu

nzo

nam

ien

to

Para

co

lum

nas in

teri

ore

sP

ara

co

lum

na

s d

e b

ord

e c

on

hc

para

lelo

al b

ord

e

Pa

ra c

olu

mn

as

de

bo

rde

co

n b

c

pa

rale

lo a

l b

ord

eP

ara

co

lum

na

s d

e e

sq

uin

a

Page 46: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.7

.3 -

Esp

eso

r m

ínim

o d

e lo

sa r

equ

erid

o p

or

cort

ante

sim

ple

46

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 47: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.8

.1 -

Res

iste

nci

a re

qu

erid

a a

flex

ión

•La

losa

se

div

ide

en

am

bas

dir

ecc

ion

es

en f

ran

jas

de

dis

eño

.•

Cad

a fr

anja

incl

uye

un

eje

de

co

lum

na

o a

po

yo y

est

á d

elim

itad

a p

or

un

eje

ce

ntr

al d

e p

anel

a c

ada

lad

o.

•C

uan

do

la f

ran

ja e

s ad

yace

nte

y p

aral

ela

a u

n b

ord

e, d

ebe

incl

uir

el e

je d

e la

co

lum

na

o a

po

yo d

e b

ord

e y

est

á d

elim

itad

a p

or

el b

ord

e d

e la

losa

en

un

la

do

y e

l eje

de

l pan

el a

l otr

o la

do

.•

Para

to

do

s lo

s va

no

s, e

n t

od

as la

s fr

anja

s en

am

bas

dir

ecci

on

es, e

l m

om

ento

est

átic

o t

ota

l may

ora

do

se d

ebe

eval

uar

usa

nd

o.8

.1.2

.•

Para

cad

a va

no

, el m

om

ento

est

átic

o t

ota

l may

ora

do

se d

ebe

dis

trib

uir

en

tre

mo

men

to p

osi

tivo

y m

om

ento

neg

ativ

o e

mp

lean

do

los

req

uis

ito

s d

e 9

.8.1

.3 .

•Lo

s m

om

en

tos

po

siti

vos

y n

egat

ivo

s o

bte

nid

os

en 9

.8.1

.3 s

e d

eb

en

d

istr

ibu

ir e

n la

fra

nja

de

co

lum

nas

usa

nd

o lo

s re

qu

isit

os

de

9.8

.1.4

y e

n la

s d

os

mit

ades

late

rale

s d

e fr

anja

s ce

ntr

ales

usa

nd

o lo

s re

qu

isit

os

de

9.8

.1.5

.

47

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 48: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.8

.1.2

-M

om

ento

est

áti

co t

ota

l ma

yora

do

p

ara

un

a lu

z.•

Do

nd

e la

s lu

ces

tran

sve

rsal

es

de

los

pan

eles

a c

ada

lad

o d

el e

je d

e co

lum

nas

sean

dif

ere

nte

s, l2

en la

Ecu

ació

n (

9-1

0)

se d

ebe

tom

ar c

om

o e

l pro

me

dio

d

e la

s lu

ces

adya

cen

tes.

•C

uan

do

la lu

z e

s ad

yace

nte

y p

aral

ela

a u

n b

ord

e, la

dis

tan

cia

de

sde

el b

ord

e

has

ta e

l ce

ntr

o d

el p

ane

l deb

e se

r su

stit

uid

a p

or l2

en la

Ecu

ació

n (

9-1

0).

•La

luz

libre

ln

corr

esp

on

de

a la

dis

tan

cia

en

tre

car

as d

e c

olu

mn

as, c

apit

eles

o

mu

ros.

•El

val

or

de ln

usa

do

en

la E

cuac

ión

(9

-10

) n

o d

ebe

ser

men

or

qu

e 0

.65l

1.

•Lo

s ap

oyo

s ci

rcu

lare

s o

co

n f

orm

a d

e p

olíg

on

o r

egu

lar

deb

en s

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rata

do

s co

mo

ap

oyo

s re

ctan

gula

res

de

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ism

a ár

ea.

•Se

per

mit

e u

na

red

istr

ibu

ció

n d

e n

o m

ás d

el 1

0 p

or

cien

to d

e lo

s m

om

ento

s m

ayo

rad

os

po

siti

vos

y n

egat

ivo

s si

emp

re y

cu

and

o la

su

ma

per

man

ezca

igu

al.

Page 49: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…9

.8.1

-R

esis

ten

cia

req

uer

ida

a fl

exió

n

49

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 50: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…9

.8.1

-R

esis

ten

cia

req

uer

ida

a fl

exió

n

50

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 51: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…9

.8.1

-R

esis

ten

cia

req

uer

ida

a fl

exió

n

51

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 52: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

9.8

.1.8

-Tr

an

sfer

enci

a d

el m

om

ento

no

b

ala

nce

ad

o a

tra

vés

de

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sa h

ast

a e

l a

po

yo.

•La

tra

nsf

eren

cia

del

mo

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to n

o b

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cead

o p

or

flex

ión

se

des

arro

lla d

entr

o d

e u

n a

nch

o e

fect

ivo

de

losa

co

mp

ren

did

o e

ntr

e la

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eas

qu

e es

tán

a u

na

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edia

vec

es e

l esp

eso

r d

e la

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o

cap

itel

(1

.5h

) p

or

de

las

cara

s la

tera

les

de

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olu

mn

a o

cap

itel

.

•Pa

ra r

esis

tir

el m

om

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en

ese

an

cho

efe

ctiv

o d

e lo

sa s

e p

ued

e u

sar

el r

efu

erzo

neg

ativ

o d

e la

fra

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de

colu

mn

a co

nce

ntr

ánd

olo

m

edia

nte

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or

sep

arac

ión

o c

olo

can

do

ref

uer

zo a

dic

ion

al.

•La

cu

an

tía

de

l re

fue

rzo

ne

ga

tivo

ρ e

n l

a z

on

a d

e t

ran

sfe

ren

cia

no

de

be

exc

ed

er

3/4

de

la

cu

an

tía

xim

a ρ

max

dad

a en

7.3

.4.3

.

•El

au

men

to d

e en

la f

uer

za c

ort

ante

de

pu

nzo

nam

ien

to q

ue

actú

a en

la

losa

se

deb

e ev

alu

ar e

mp

lean

do

el p

roce

dim

ien

to d

e 9

.5.4

.4.

52

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

Page 53: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

AC

I 31

8-0

8EM

PIR

ICA

L M

ETH

OD

S

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

53

Page 54: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Effe

ctiv

eB

eam

Sect

ion

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

54

Page 55: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Rei

nfo

rcem

ent

no

tes

•A

cco

rdin

g to

13

.3.6

, to

p a

nd

bo

tto

m r

ein

forc

em

en

t m

ust

b

e p

rovi

de

d a

t th

e e

xte

rio

r co

rne

rs o

f sl

abs

sup

po

rte

d

by

ed

ge w

alls

or

wh

ere

on

e o

r m

ore

ed

ge b

eam

s h

ave

a va

lue

of

α f

gre

ate

r th

an

1.0

. T

he

co

rne

r re

info

rce

me

nt

in

bo

th t

op

an

d b

ott

om

of

slab

mu

st b

e d

esi

gne

d f

or

a m

om

en

t e

qu

al t

o t

he

larg

est

po

siti

ve m

om

en

t p

er u

nit

w

idth

in t

he

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pan

el, a

nd

mu

st b

e p

lace

d in

a b

and

p

aral

lel t

o t

he

dia

gon

al in

th

e to

p o

f th

e sl

ab a

nd

a b

and

p

erp

end

icu

lar

to t

he

dia

gon

al in

th

e b

ott

om

of

the

slab

(F

ig. 1

8-7

(a)

); a

lter

nat

ivel

y, it

may

be

pla

ced

in t

wo

laye

rs

par

alle

l to

th

e ed

ges

of

the

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in b

oth

th

e to

p a

nd

b

ott

om

of

the

slab

(Fi

g. 1

8-7

(b

)). A

dd

itio

nal

ly, t

he

co

rne

r re

info

rce

men

t m

ust

ext

en

d a

t le

ast

on

e-f

ifth

of

the

lo

nge

r sp

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eac

h d

ire

ctio

n f

rom

th

e c

orn

er.

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

55

Page 56: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…R

ein

forc

emen

tn

ote

s

•In

sla

bs

wit

ho

ut

be

ams,

all

bo

tto

m b

ars

in t

he

colu

mn

str

ip s

hal

l be

con

tin

uo

us

or

splic

ed w

ith

cl

ass

A s

plic

es o

r w

ith

mec

han

ical

or

wel

ded

sp

lices

sa

tisf

yin

g 1

2.1

4.3

(1

3.3

.8.5

) to

pro

vid

e so

me

cap

acit

y fo

r th

e sl

ab t

o s

pan

to

an

ad

jace

nt

sup

po

rt

in t

he

even

t a

sin

gle

sup

po

rt is

dam

aged

. A

dd

itio

nal

ly, a

t le

ast

two

of

thes

e co

nti

nu

ou

s b

ott

om

bar

s sh

all p

ass

thro

ugh

th

e re

gio

n b

ou

nd

ed

by

the

lon

gitu

din

al r

ein

forc

emen

t o

f th

e co

lum

n

and

mu

st b

e an

cho

red

at

exte

rio

r su

pp

ort

s.

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

56

Page 57: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

…R

ein

forc

emen

tn

ote

s

•In

lift

-sla

b c

on

stru

ctio

n a

nd

sla

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wit

h

she

arh

ead

rein

forc

em

en

t, c

lear

ance

may

be

inad

eq

uat

e a

nd

it m

ay n

ot

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pra

ctic

al t

o p

ass

the

co

lum

n s

trip

bo

tto

m r

ein

forc

ing

bar

s th

rou

gh t

he

co

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n. I

n t

hes

e ca

ses,

tw

o

con

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uo

us

bo

nd

ed b

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om

bar

s in

eac

h

dir

ecti

on

sh

all p

ass

as c

lose

to

th

e co

lum

n a

s p

oss

ible

th

rou

gh h

ole

s in

th

e sh

earh

ead

arm

s o

r,

in t

he

case

of

lift-

slab

co

nst

ruct

ion

, wit

hin

th

e lif

tin

g co

llar

(13

.3.8

.6)

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

57

Page 58: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

13

.4 O

PEN

ING

S IN

SLA

B S

YSTE

MS

•Th

e co

de

per

mit

s o

pen

ings

of

any

size

in a

ny

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sys

tem

, p

rovi

ded

th

at a

n a

nal

ysis

is p

erfo

rmed

th

at d

emo

nst

rate

s th

at

bo

th s

tren

gth

an

d s

ervi

ceab

ility

req

uir

emen

ts a

re s

atis

fied

(13

.4.1

).

•Fo

r sl

abs

wit

ho

ut

bea

ms;

th

e an

alys

is o

f 1

3.4

.1 is

wai

ved

wh

en

the

pro

visi

on

s o

f 1

3.4

.2.1

th

rou

gh 1

3.4

.2.4

are

met

:1

.In

th

e ar

ea c

om

mo

n t

o in

ters

ecti

ng

mid

dle

str

ips,

op

enin

gs o

f an

y si

ze a

re p

erm

itte

d (

13

.4.2

.1).

2.

In t

he

area

co

mm

on

to

inte

rsec

tin

g co

lum

n s

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s, m

axim

um

p

erm

itte

d o

pen

ing

size

is o

ne

-eig

hth

th

e w

idth

of

the

colu

mn

st

rip

in e

ith

er s

pan

(1

3.4

.2.2

).3

.In

th

e ar

ea c

om

mo

n t

o o

ne

colu

mn

str

ip a

nd

on

e m

idd

le s

trip

, m

axim

um

per

mit

ted

op

enin

g si

ze is

lim

ited

su

ch t

hat

on

ly a

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axim

um

of

on

e-q

uar

ter

of

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rei

nfo

rcem

ent

in e

ith

er s

trip

m

ay b

e in

terr

up

ted

(1

3.4

.2.3

).

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

58

Page 59: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Op

enin

gsin

Sla

b

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

59

Page 60: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Lim

itat

ion

s

•B

oth

met

ho

ds

are

fo

r an

alys

is u

nd

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grav

ity

load

s o

nly

, an

d a

re li

mit

ed in

ap

plic

atio

n t

o b

uild

ings

wit

h

colu

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s an

d/o

r w

alls

laid

ou

t o

n a

bas

ical

ly

ort

ho

gon

al g

rid

, i.e

., w

her

e co

lum

n li

nes

tak

en

lon

gitu

din

ally

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d t

ran

sver

sely

th

rou

gh t

he

bu

ildin

g ar

e m

utu

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per

pen

dic

ula

r. B

oth

met

ho

ds

are

ap

plic

able

to

sla

bs

wit

h o

r w

ith

ou

t b

eam

sb

etw

een

su

pp

ort

s. N

ote

th

at n

eith

er m

eth

od

ap

plie

s to

sla

b

syst

ems

wit

h b

eam

s sp

ann

ing

bet

wee

n o

ther

b

eam

s; t

he

bea

ms

mu

st b

e lo

cate

d a

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g co

lum

n

lines

an

d b

e su

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ort

ed b

y co

lum

ns

or

oth

er

esse

nti

ally

no

n d

efle

ctin

g su

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ort

s at

th

e co

rner

s o

f th

e sl

ab p

anel

s.

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

60

Page 61: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Cri

tica

lSh

ear

tran

sfer

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

61

Page 62: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

MA

XIM

UN

CO

MP

UTE

D D

EFLE

CTI

ON

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

62

Page 63: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Min

um

um

Thic

knes

s

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

63

Page 64: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Min

imu

msl

abTh

ickn

ess

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

64

Page 65: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Dro

pPa

nel

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

65

Page 66: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

DES

IGN

STR

IPS

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

66

Page 67: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

DIR

ECT

DES

IGN

MET

HO

D

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

67

Page 68: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Dir

ect

Des

ign

Met

ho

d(S

imp

le)

•In

th

e si

mp

le f

ram

e m

eth

od

, eac

h d

esi

gn s

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is

anal

yze

d in

de

pe

nd

en

tly

fro

m t

he

rest

of

the

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sy

stem

usi

ng

an a

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roxi

mat

e p

lan

e fr

ame

mo

del

. Th

e st

iffn

ess

es

of

the

sla

b a

nd

co

lum

ns

are

bas

ed

st

rict

ly o

n t

he

ir c

ross

-se

ctio

nal

ge

om

etry

. •

To s

imp

lify

the

pla

ne

fram

e an

alys

is, t

wo

ap

pro

xim

atio

ns

can

be

use

d if

th

e ac

tual

su

pp

ort

s ar

e n

ot

colin

ear.

Act

ual

fra

me

can

be

mo

del

ed a

s a

pla

ne

fram

e w

ith

sp

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len

gth

s eq

ual

to

th

e ce

nte

rlin

e d

ista

nce

bet

wee

n

sup

po

rts.

–Tr

ibu

tary

wid

ths

that

var

y w

ith

in t

he

span

can

be

con

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ativ

ely

app

roxi

mat

ed w

ith

co

nst

ant

wid

ths.

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

68

Page 69: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

R1

3.6

—D

irec

td

esig

nm

eth

od

•Th

e d

irec

t d

esig

n m

eth

od

co

nsi

sts

of

a se

t o

f ru

les

for

dis

trib

uti

ng

mo

men

ts t

o s

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d b

eam

sec

tio

ns

to s

atis

fy

safe

ty r

equ

irem

ents

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d m

ost

ser

vice

abili

ty r

equ

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ents

si

mu

ltan

eou

sly.

Th

ree

fu

nd

ame

nta

l ste

ps

are

invo

lved

as

follo

ws:

1.

Det

erm

inat

ion

of

the

tota

l fac

tore

d s

tati

c m

om

en

t (s

ee

13

.6.2

);2

.D

istr

ibu

tio

n o

f th

e t

ota

l fac

tore

d s

tati

c m

om

en

t to

ne

gati

ve

and

po

siti

ve s

ect

ion

s (s

ee 1

3.6

.3);

3.

Dis

trib

uti

on

of

the

ne

gati

ve a

nd

po

siti

ve f

acto

red

mo

me

nts

to

th

e c

olu

mn

an

d m

idd

le s

trip

s an

d t

o t

he

be

ams,

if a

ny

(see

13

.6.4

th

rou

gh 1

3.6

.6).

Th

e d

istr

ibu

tio

n o

f m

om

ents

to

co

lum

n a

nd

mid

dle

str

ips

is a

lso

use

d in

th

e eq

uiv

alen

t fr

ame

met

ho

d (

see

13

.7).

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

69

Page 70: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Dir

ect

Des

ign

Met

ho

dLi

mit

atio

ns

1.

Ther

e m

ust

be

thre

e o

r m

ore

co

nti

nu

ou

s sp

ans

in e

ach

dir

ecti

on

;2

.Sl

ab p

ane

ls m

ust

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re

ctan

gula

r w

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a r

atio

of

lon

ger

to s

ho

rter

sp

an (

cen

terl

ine-

to-c

ente

rlin

e o

f su

pp

ort

s) n

ot

grea

ter

than

2;

3.

Succ

ess

ive

sp

an le

ngt

hs

(cen

terl

ine-

to-c

ente

rlin

e o

f su

pp

ort

s) in

eac

h

dir

ecti

on

mu

st n

ot

dif

fer

by

mo

re t

han

1/3

of

the

lon

ger

span

;4

.C

olu

mn

s m

ust

no

t b

e o

ffse

t m

ore

th

an 1

0%

of

the

span

(in

dir

ecti

on

o

f o

ffse

t) f

rom

eit

her

axi

s b

etw

een

cen

terl

ines

of

succ

essi

veco

lum

ns;

5.

Load

s m

ust

be

un

ifo

rmly

dis

trib

ute

d, w

ith

th

e u

nfa

cto

red

or

serv

ice

live

load

no

t m

ore

th

an 2

tim

es t

he

un

fact

ore

do

r se

rvic

e d

ead

load

(L

/D ≤

2);

6.

For

two

-way

bea

m-s

up

po

rted

sla

bs,

re

lati

ve s

tiff

ne

ss o

f b

eam

s in

tw

o p

erp

end

icu

lar

dir

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on

s m

ust

sat

isfy

th

e m

inim

um

an

d

max

imu

m r

equ

irem

ents

giv

en in

13

.6.1

.6; a

nd

7

.R

ed

istr

ibu

tio

n o

f n

ega

tive

mo

me

nts

by

8.4

is n

ot

pe

rmit

ted

.

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

70

Page 71: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

71

Page 72: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

72

Page 73: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

73

Page 74: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

EQU

IVA

LEN

T FR

AM

E M

ETH

OD

LOSA

S EN

DO

S D

IREC

CIO

NES

74

Page 75: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

Equ

ival

ent

Fram

eM

eth

od

•Th

e eq

uiv

alen

t fr

ame

met

ho

d is

bas

ed o

n e

ssen

tial

ly t

he

sam

e co

nce

pt

as t

he

sim

ple

fra

me

met

ho

d, w

ith

on

e si

gnif

ican

t d

iffe

ren

ce. U

sin

g an

AC

I 31

8 r

eco

mm

end

ed

pro

ced

ure

, th

e r

ela

tive

sti

ffn

ess

bet

we

en

th

e c

olu

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d t

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sla

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dif

ied

to

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ula

te t

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tw

o-w

ay a

ctio

n

of

a co

lum

n s

up

po

rte

d s

lab

that

is o

ther

wis

e lo

st in

th

e p

lan

e fr

ame

mo

del

ing.

Th

e eq

uiv

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t fr

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met

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gen

eral

ly r

esu

lts

in r

ed

uce

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up

po

rt m

om

en

ts, a

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e ex

pen

se o

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incr

ease

in m

idsp

anva

lues

, wh

en

com

par

ed t

o t

he

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ple

fra

me

met

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his

is a

gre

at

adva

nta

ge in

po

st-t

en

sio

ne

d s

lab

s, w

her

e eq

ual

mo

men

t ca

pac

itie

s ar

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Page 76: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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Page 85: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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Page 86: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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Page 87: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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1 -

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SUB

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SUB

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2 -

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Page 115: 02.-DISEÑO DE LOSAS ESTRUCTURALES EN DOS DIRECCIONES._Ing. Jose_Izquierdo

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11

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11

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11

11

1555555555555555555555555

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