02-Previo-Ctos-1-21619-2006-1-v01-SOL

Facultad de

Escuela de IngenieríasIngenierías

Físico Mecánicas

Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PREVIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (21619)

Bucaramanga, lunes 3 de abril de 2006 - 6:00 p.m.

Nombre: ____________________________________ Código: ____________ Grupo: _____

Calificación: TIEMPO: DOS(2) HORAS

NOTA: LA EVALUACIÓN CONSTA DE TRES (3) PUNTOS. TODOS LOS PUNTOS TIENEN IGUAL PONDERACIÓN.

Hoja: 1 De: 13 CONSTRUIMOS FUTURO

1. Responda las siguientes tres (3) preguntas de selección múltiple con única respuesta marcando la casilla correspondiente a A, B, C o D1.

1-1. Por alguna extraña razón, usted está interesado en diseñar un circuito que se comporte como una resistencia negativa. ¿Cuál de los siguientes montajes propondría usted para lograr el efecto de una resistencia de 4 Ω− desde los puntos a y b si el factor de ajuste sólo puede ser igual a enteros positivos mayores que 1

? α

( )1α α∈ ∧ >

xiα 1Ωxi

a

b

α xv

1Ω

xva

b

+ –

A. B.

xiα 1Ωxi

a

b

α xv

1Ω

xva

b

+ –

C. D.

1 Estas preguntas tienen como propósito comprobar el grado de desarrollo de la dimensión cognitiva (a través de

las competencias interpretativa, argumentativa y propositiva) y de la dimensión disciplinar (ingeniería eléctrica/electrónica) en el componente de modelado de fenómenos y procesos (a través del contenido referencial de circuitos eléctricos). Esto acorde con los lineamientos fijados por el ICFES para el Examen de Calidad de la Educación Superior (ECAES).

RDCR

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Nombre: ___________________________________ Código: _____________ Grupo: _____


Primer Período Académico de 2006


SOLUCIÓN: Observando las cuatro opciones vemos que siendo positiva no tendríamos cómo obtener el efecto de una resistencia negativa de los circuitos C (igual sentido de las corrientes

αα xi e ) y D

(polaridades en el mismo sentido de las tensiones xi

α xv y ). Entonces sólo se puede obtener

resistencias negativas de los circuitos A y B. xv

OPCIÓN A:

xiα 1Ωxi

a

b

Pv+

–Pixiα 1Ω

xi

a

b

Pv+

–Pi

= PTH

P

vRi

+ =P x xi i iα

( )=

−P

xiiα1

( ) ( )= =

−1 P

P xiv iα

Ω1

= PTH

iR

( )− Piα1

( )=

−1

THR α1

= PTH

P

vRi

+ =P x xi i iα

( )=

−P

xiiα1

( ) ( )= =

−1 P

P xiv iα

Ω1

= PTH

iR

( )− Piα1

( )=

−1

THR α1

( )

( ), NO VÁLIDO

= =−

= ∉

1 4Ω

54

THR −1 α

α α

OPCIÓN B:

Pv

Pi

α xv

1Ω

xv+ –

a

b

Pv

Pi

α xv

1Ω

xv+ –

a

b

− + + = 0α x x Pv v v

( )( )= = −

−1

1P

x Pvv iα

Ω

= PTH

P

vRi

( )=

−1P

Pviα

= PTH

vR

Pv( )

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠1 α

= −1THR α

− + + = 0α x x Pv v v

( )( )= = −

−1

1P

x Pvv iα

Ω

= PTH

P

vRi

( )=

−1P

Pviα

= PTH

vR

Pv( )

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠1 α

= −1THR α

( ), VÁLIDO

= − =

= ∈

4Ω

5 1THR 1 −

∧ >

α

α α α

OPCIÓN C:

xiα 1Ωxi

a

b

Pv+

–Pi

= PTH

P

vRi

= +P x xi i iα

( )=

+P

xii

1 α

( ) ( )= =

+1 P

P xiv iΩ

1 α

= PTH

iR

( )+ Pi1 α

( )=

1THR 1+α

( )

( ), NO VÁLIDO

= =

= − ∉

1 4Ω

5 14

THR −1+

∧ <

α

α α α

OPCIÓN D:

Pv

Pi

α xv

1Ω

xv+ –

a

b

+ + = 0α x x Pv v v

( )( )−

= = −+

11P

x Pvv i

αΩ

= PTH

P

vRi

( )=

+1P

Pvi

α

= PTH

vR

Pv( )

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠1α

= +1THR α

( ), NO VÁLIDO

= + =

= −

4Ω

5 1THR α

α α

1 −

<

RDCR

¿

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1-2. ¿Cuál de los siguientes cuatro pares de impedancias y en A, B, C y D darían como resultado la impedancia que se muestra a continuación si fueran conectadas en paralelo?

1Z 2Z

TZ

00 ,R Ω

,jX Ω

22

1,51,5ZT=Z1||Z2ZT=Z1||Z2

−53,1301°−53,1301°00

,R Ω

,jX Ω

55

Z1Z1

Z2Z2

53,1301°53,1301°

00,R Ω

,jX Ω

55

Z1Z1

Z2Z2 A. B.

−36,8699°−36,8699°00

,R Ω

,jX Ω

55

Z1Z1

Z2Z2

00,R Ω

,jX Ω

55

Z1Z1

Z2Z2

36,8699°36,8699°

C. D.

RDCR

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SOLUCIÓN: Para contestar esta pregunta se deben interpretar los diagramas de impedancias proporcionados y realizar el paralelo de estas para confirmar cuál es igual a:

[ ]

36,86991,5 2,5

3 5 32 tan 2 2 4

j

≈ °

− ⎛ ⎞= + = Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

1TZ .

OPCIÓN A: [ ][ ]

( )( )( ) ( )

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

1,5

36,86992,5

1 23 4

1 2 3 41 2 3 4

11 2 4 24 2 4 240 30

20

322

5 3tan 2 4

jj

j jj jj jj jj

j

≈ °

−

= + Ω

= − Ω−− − − − − − − − − − − − − − − − − −

+ −= Ω

+ + −

+ += × Ω

− ++

= Ω

= + Ω

⎛ ⎞= Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

T

T

T

T

1T

ZZ

Z

Z

Z

Z

Z

OPCIÓN B: [ ][ ]

( )( )( ) ( )

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

1,5

36,86992,5

3 41 2

3 4 1 23 4 1 2

11 2 4 24 2 4 240 30

20

322

5 3tan 2 4

jj

j jj jj jj jj

j

≈− °

−

= + Ω

= − Ω−−− − − − − − − − − − − − − − − − −

+ −= Ω

+ + −

− −= × Ω

+ −−

= Ω

= − Ω

⎛ ⎞= − Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

T

T

T

T

1T

ZZ

Z

Z

Z

Z

Z

OPCIÓN C: [ ][ ]

( )( )( ) ( )

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

1,75 0,25

8,13011,7678

2 14 3

2 1 4 32 1 4 3

11 2 6 26 2 6 270 10

40

7 14 4

5 12 tan 4 7

jj

j jj jj jj jj

j

≈ °≈

−

= + Ω

= − Ω−− − − − − − − − − − − − − − − − − −

+ −= Ω

+ + −

− += × Ω

− ++

= Ω

= + Ω

⎛ ⎞= Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

T

T

T

T

1T

ZZ

Z

Z

Z

Z

Z

OPCIÓN D: [ ][ ]

( )( )( ) ( )

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

1,75 0,25

8,13011,7678

4 32 1

4 3 2 14 3 2 1

11 2 6 26 2 6 270 10

40

7 14 4

5 12 tan 4 7

jj

j jj jj jj jj

j

≈− °≈

−

= + Ω

= − Ω−−− − − − − − − − − − − − − − − − −

+ −= Ω

+ + −

+ −= × Ω

+ −−

= Ω

= − Ω

⎛ ⎞= − Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

T

T

T

T

1T

ZZ

Z

Z

Z

Z

Z

RDCR

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1-3. El análisis fasorial sólo se efectúa sobre circuitos de una sola frecuencia porque

A. la relación fasorial que define las impedancias y admitancias en el dominio del tiempo de resistores, inductores y capacitores puede calcularse para tan sólo una única frecuencia que debe coincidir con la de las fuentes independientes sinusoidales que accionan al circuito eléctrico lineal. ..............................................

B. el principio de superposición establece que la respuesta en un circuito eléctrico lineal que tiene más de una fuente independiente sólo puede obtenerse sumando algebraicamente las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas actuando por aparte si tienen la misma frecuencia.................................

C. la transformada fasorial directa2 y por lo tanto la inversa3 no tienen en cuenta la frecuencia ya que están basadas en la identidad de Euler4 que relaciona la función exponencial je θ± con las funciones trigonométricas seno y coseno considerando tan sólo los ángulos de fase como argumentos de estas funciones. ..............................

D. la transformada fasorial directa2 y por lo tanto la inversa3 no consideran la frecuencia ya que por conveniencia se definieron sobre la suposición de que el circuito opera a una sola frecuencia y por lo tanto los términos j te ω se cancelan en el proceso de determinar la respuesta en el dominio de la frecuencia. ..................

SOLUCIÓN: El argumento presentado en la OPCIÓN A habla de impedancias y admitancias en el dominio del tiempo lo que lo invalida ya que estos son conceptos que pertenecen exclusivamente al dominio de la frecuencia. El argumento presentado en la OPCIÓN B establece que el principio de superposición en circuitos lineales sólo puede utilizarse si las fuentes independientes tienen la misma frecuencia lo cual es falso.

El argumento de la OPCIÓN C indica que θ en la identidad de Euler sólo puede considerar el ángulo de fase de las funciones sinusoidales. Esto es falso porque precisamente al aplicar la identidad de Euler en la transformación fasorial:

Ángulode Fase

Frecuencia Angular

tθ ω φ= ⋅ + .

El argumento de la OPCIÓN D es válido y explica el porqué el análisis fasorial se realiza para una única frecuencia a la vez tal como se desprende además de las notas al pie 2 y 3.

2 ( ) ( )Dominio del Tiempo

Dominio de la Frecuencia

cos cos sen jm m m mV t V e V j Vφω φ φ φ φ

↓

⎛ ⎞⎜ ⎟+ = = + = =⎜ ⎟⎝ ⎠

° VP .

3 ( ) ( )( ) ( ) ( )

Dominio dela Frecuencia

Dominio del Tiempo

cos sen cosj tj j j tm m m m m mV e V j V V e e V e V t v tω φφ φ ωφ φ φ ω φ

↓

+−

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟= + = = = = + =⎝ ⎠⎝ ⎠

1 °P .

4 cos senje jθ θ θ± = ± .

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Para tener mas claro aún lo argumentado en la OPCIÓN D consideremos el siguiente circuito RL excitado por una única fuente de tensión sinusoidal de frecuencia angular ω (en el dibujo hemos supuesto ya que la solución complementaria de la ecuación diferencial ( )1 es igual a cero5):

R

( )cosmV tω φ= +Sv L

( )cosmI tω ϕ= +Si

Aplicando la Ley de Voltajes de Kirchhoff se obtiene la siguiente ecuación diferencial ordinaria que describe el comportamiento del circuito:

( ) ( )cos 0 1mdV tdt

ω φ− + + + =R L SS

ii

La solución y la forma de obtenerla se analiza en cualquier curso de introducción a las ecuaciones diferenciales y esta dada por6:

Respuesta Forzada, de Estado Estable o Estacionario, de Régimen Permanente o PARTICULAR

1 1

2 2 2 2 2 2cos tan cos tanm m

m

V Vt

I

ω ωω φ φω ω

ϕ

− −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛= + − − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝+ +⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

L LR RR L R L

Si

Respuesta Natural, Transitoria o COMPLEMENTARIA (se hace cero con el paso del tiempo)

te⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎠⎝ ⎠

RL ( )2

Agregamos ahora una fuente imaginaria al circuito y utilizando el resultado obtenido en la ecuación y el principio de superposición se determina la forma de la respuesta forzada total del mismo: ( )2

R

( )cosmV tω φ+L

( )senmjV tω φ+

( )( )

cossen

m

m

I tjI t

ω ϕ

ω ϕ

+

+ +

5 Esta se conoce como respuesta natural o transitoria del circuito ya que tiene corta vida y aparece ante un cambio

repentino en la condición de un circuito con bobinas y condensadores. Será estudiada en el siguiente tema de la asignatura.

6 Se ha supuesto en este caso que ( )0 0=Si lo cual es un dato imprescindible para resolver esta ecuación como se

comprobará en el siguiente tema (condiciones iniciales, 0=t , o de forma mas general, en el momento de la perturbación del circuito).

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Aplicando la identidad de Euler4 se tiene:

R

( )j tmV e ω φ+ L

( )j tmI e ω ϕ+′ =IS

Aplicando la Ley de Voltajes de Kirchhoff y considerando la forma de la respuesta forzada se tiene7:

( ) ( )( )( )( ) ( )0 3

j tj t j t m

m m

d I eV e I e

dt

ω ϕω φ ω ϕ

′′

++ +− + + =

S

S

II

R L

Realizando la derivada indicada:

( ) ( )( ) ( ) ( )0 4j t j t j tm m mV e I e j I eω φ ω ϕ ω ϕω

′ ′

+ + +− + + =

S SI I

R L

Como vemos la ecuación tiene el factor común j te ω que puede eliminarse8:

( ) ( )0 5j j jm m mV e I e j I eφ ϕ ϕω− + + =

S SI I

R L

Utilizando la forma polar para escribir los números complejos en la ecuación ( )5 :

( ) ( )

1

2 2 2

1

2 2 2

0 6

tan

tan

m m m

m mm

mm

V I j I

V VIj

VI

φ ϕ ω ϕ

φ ωϕ φω ω

ωϕ φω

−

−

− + + =

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠+

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠+

SS SIV I

R L

LR L RR L

LRR L

7 Observemos que considerar la forma de la respuesta forzada no funciona para resolver la ecuación ( )1 , esto es,

determinar mI y ϕ :

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

coscos cos 0

cos cos sen 0cos cos cos 90 0

mm m

m m m

m m m

d I tV t I t

d tV t I t I tV t I t I t

ω ϕω φ ω ϕ

ω φ ω ϕ ω ω ϕ

ω φ ω ϕ ω ω ϕ

+− + + + +

− + + + − + =

− + + + + + + °

R L

R LR L

=

=

8 Charles Proteus Steinmetz (Karl August Rudolf Steinmetz, 1865 – 1923) fue el ingeniero germano-estadounidense que desarrollo la Transformada Fasorial. La presentó en 1893 en el “International Electrical Congress” y la explicó detalladamente en el libro "Theory and Calculation of Alternating Current Phenomena" que junto con Ernst J. Berg publicó en 1897. La eliminación del factor j te ω hace al método aún más sencillo de aplicar pero requiere que sea aplicado entonces en circuitos alimentados a una única frecuencia. Esto no implica mayor problema en circuitos lineales alimentados con varias frecuencias gracias al “Principio de Superposición”.

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Hoja: 8 De: 13 CONSTRUIMOS FUTURO RDCR

¿

1

2. El circuito de la Figura 1 es un puente que se utiliza para medir la inductancia y la resistencia de pérdidas de bobinas reales9 conectándolas entre los puntos a y b mediante la variación de los valores de (R de forma que la corriente )i t que pasa por el amperímetro real10 sea nula.

a. Deduzca las ecuaciones que permitirían determinar los valores de xL y LxR en función

de 1R , 2R , y . [50%] xC CxR

b. ¿Se podría utilizar el mismo circuito para medir la capacitancia y la resistencia de pérdidas de condensadores reales11 conectándolos entre los puntos x y y ? Deduzca las ecuaciones que permitirían determinar los valores de y en función de xC Cx

R 1R , 2R ,

xL y LxR . [50%]

2R

AAAA

1R

xL

LxR

xL

LxR

xC

CxR

a b

x y

BOBINA REAL

CONDENSADOR REAL

( )v t

( )i t

( )1i t

( )2i t

Figura 1.

SOLUCIÓN: Primero, el circuito de la Figura 1 se pasa al dominio de la frecuencia. Una vez en el dominio de la frecuencia tan sólo debe recrearse el procedimiento con que se resolvió la tercera pregunta tipo ECAES en el primer previo (puente de Wheatstone12).

9 Una bobina real se modela como una inductancia en serie con una resistencia de pérdidas (usualmente bastante

pequeña). 10 Un amperímetro real es un instrumento diseñado para medir la corriente. Se modela como una resistencia

equivalente bastante pequeña DISTINTA de cero, y por tanto añade resistencia de forma efectiva al circuito. 11 Un condensador real se modela como una capacitancia en paralelo con una resistencia de pérdidas (usualmente

bastante grande). 12 Sir Charles Wheatstone (Gloucester, Reino Unido, 1802 / París, 1875), físico británico. Dedicó su energía al

servicio de la investigación en los campos de la acústica, la óptica y la electricidad. Inventor de ingeniosos aparatos, ha unido sobre todo su nombre a las aportaciones realizadas en el campo de la telegrafía eléctrica, con la puesta a punto (1837) del primer telégrafo eléctrico de aguja de utilidad práctica, así como del primer aparato de

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2R

1R

j LxX

LxR

CxR

a b

x y 0 A

2I

AmpR

1I

+

–0 V

1I

2I

j CxX

2R

1R

j LxX

LxR

CxR

a b

x y 0 A

2I

AmpR

1I

+

–0 V

1I

2I

j CxX

Tenemos entonces una primera ecuación a partir del hecho de que las tensiones en el condensador real y en la resistencia 2R son iguales:

( )1j

j⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠1 2I IC Cx x

C Cx x

X RR

R X 2

Una segunda ecuación de obtiene del hecho de que las tensiones en la bobina real y en la resistencia 1R también sean iguales:

( ) ( )2j= +1 1 2I IxL Lx

R R X

Dividiendo las ecuaciones y ( : ( )1 )2

( )j

j j=

+ +2

1 x

C Cx x

C C Lx x x

X R RR R X R XL

( )j jj j

j j

+ ++ = = = −

1 21 2 1 2 1 2

x

CC C C C xx x x xL Lx

C C C Cx x x x

R R RR R R X R R R R R XR X

X R X R C Cx xX R

j+

CxX

j1 2

Cx

R R

X CxR

( )3j j+ = −1 2 1 2xL Lx

C Cx x

R R R RR XR X

De la ecuación ( )3 se tiene (igualando partes reales e imaginarias):

( )4= 1 2Lx

Cx

R RRR

[25%] ON-OFF

recepciones y transmisiones automáticas. Wheatstone aportó además numerosas contribuciones al desarrollo de la dinamo e ideó y difundió el uso de un dispositivo eléctrico en puente (denominado «de Wheatstone» en su honor) para la medición de resistencias eléctricas.

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1ω ω

ω

= =− = − =−

1 2 1 21 2xL x x

Cx

x

R R R RX L RX

C

R C

( )5= 1 2x xL R R C [25%] ON-OFF

Es evidente que el mismo circuito se puede utilizar para medir la capacitancia y la resistencia de pérdidas de condensadores reales. De ( )4 y ( )5 :

= 1 2Cx

Lx

R RRR

[25%] ON-OFF =1 2

xx

LCR R

[25%] ON-OFF

3. Considere el circuito de la Figura 2.

Ω100 Ω330

Ω75fF31,57 ( )Ov t+

–

( )Sv t

Ω100 Ω330

Ω75fF31,57 ( )Ov t+

–

( )Sv t

Figura 2.

a. Reduzca el circuito de la Figura 2 a un circuito RC en serie simple13. [10%]

b. Obtenga una ecuación para la relación S

O

VV

como una función de la frecuencia ω . [60%]

c. Grafique la ecuación obtenida en el literal anterior sobre el intervalo de frecuencia de a . [30%] Hz100 MHz1

SOLUCIÓN: Primero se pasa el circuito al dominio de la frecuencia y mediante transformación de fuentes y equivalentes de resistencias (o también de otra forma realizando rápidamente un equivalente de Thévenin) se reduce a un circuito RC simple.

Ω100

Ω405j CX OV+

–

SV

Ω405j CX OV+

–

SV100

Ω100

13 Un circuito RC en serie simple es aquel en que se tiene una fuente independiente de tensión en serie tanto con

una resistencia como con una capacitancia equivalente o una fuente independiente de corriente en paralelo tanto con una resistencia como con una capacitancia equivalente.

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Ω8100101

j CX OV+

–

SV100

≈

Ω

80,1980

8100101

j CX OV+

–≈

S

0,80198

81 V101

[10%] ON-OFF

Ahora por divisor de tensión:

( )j

j

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

+

S C

O

C

81 V X101V 8100 X

101

jj

j

⎛ ⎞⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠= =

CS

O C

101 8100 XV 101 10081 101V X 81

−CX

2 22 2 2 2 2fω π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

S

O C

V 101 100 10201 1020110000C 40000 CV 81 X 6561 6561

( ) ( )30 2 2 30 210 10 fω π−

− −

≈≈ ≈

= + × = + ×24 -22

S

O9,966649×10 3,9348×10

1,5548 1,5548

V 10201 102019966649 39866596V 6561 6561

[60%] ON-OFF

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+07 1,E+08 1,E+09 1,E+10 1,E+11 1,E+12 1,E+13 1,E+14

Frecuencia [Hz]

Mag

nitu

d

|Vs|/|Vo||Vo|/|Vs|

[30%] ON-OFF

1,247

0,802

NOTA: Este problema corresponde al 10-77 de Libro “Análisis de Circuitos en Ingeniería” de

Hayt, Kemmerly y Durbin, Sexta Edición (páginas 374. 375 y 814). La solución propuesta en el libro no es correcta.

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ELECTIVE PROBLEMS It is up to you to decide between solving and not solving the following two problems but its consideration is strictly subject to next conditions:

If you correctly solve first problem (totally in English of course), the grade obtained will replace the one which was got with the worst graded problem in Spanish when computing the total test grade.

If you correctly solve both first and second problem (completely in English), these will be included in the total test grade computation as a unique additional equally weighted problem.

Clearly show all the work needed to obtain your answer (entirely in English) to receive credit.

1. A controllable frequency current-independent AC voltage source is connected to the series circuit shown (

RLCFigure 1). Voltage SV is set to

peak, and its frequency is varied in an extremely slow way from to

.

V10Hz1

MHz1

a. What value of frequency (in ) yields the maximum current in the circuit?

Hz

b. What is the rms magnitude of the current in part a?

SV

Ω20 μH10

μF47

Figure 1.

SOLUTION:

a. The total impedance seen by the source is 1Z R j L jC

ωω

= + − . The current rms magnitude

will be the greatest when the total impedance Z is the smallest. This occurs when 1 0LC

ωω

− = (i.e., series resonance). So, 1LC

ωω

= , 2 1LC

ω = , 1LC

ω = .

( )( )1 rad46126,5604 s10 μH 47 μF

ω = =

7341, 2701 Hz2

f ωπ

= =

b. When j Lω cancels 1

j Cω, then SVI =

R,

1022 A

20 40,35355 A

⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎝ ⎠

≈

SVI =

R.

RDCR

¿

Facultad de


Físico Mecánicas






2. An automobile battery14 has an open circuit voltage of . When two headlights are connected directly to the battery terminals (headlights drawing total), the battery terminal voltage drops to . Find the Thévenin equivalent circuit for the battery.

V12,6W80

V12, 2

SOLUTION:

THR

V12,2+

–THV

THRV+ –

HLR

I

V= =TH OCV V 12,6

W A AV

= ≈80 400I = 6,5574

12, 2 61

V V= − =THRV 12,6 12,2 0,4 V

V

A= = ΩTHR

TH

V 0,4R = 0,061400I61

14 You can visualize the automobile battery as a practical voltage source.

RDCR

¿

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02-Previo-Ctos-1-21619-2006-1-v01-SOL