02 Progetto Cambio Ingranaggi

Facoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

A.A. 2010/11

Progettazione di Sistemi Meccanici

Progetto di un cambio per autoveicoli:

dimensionamento e verifica degli ingranaggi

M. MADIA

2

Il dimensionamento e la verifica delle ruote dentate avviene considerandoprincipalmente la fatica flessionale del dente e la fatica da contatto.Il metodo più usato nel predimensionamento delle ruote dentate è quellobasato sui fattori sintetici di sollecitazione per flessione e pressionesuperficiale:

Fattori sintetici di sollecitazione

[ ]max,

2 / f

n

t UmmNmb

FU σ∝

⋅=

M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici

nmb ⋅

[ ] 22

1

/ 1

Ht pKmmN

u

u

db

FK ∝

+⋅

⋅=

I fattori sintetici di sollecitazione permettono di avere un semplice e direttostrumento di dimensionamento partendo dai valori di coppia e di rapporto diingranaggio.

3

Si distingue in primo luogo tra un ingranaggio con interasse libero e interasseimposto.

1. Interasse libero

Si parte dalla conoscenza del rapporto di ingranaggio (u) e della coppiatrasmessa dal pignone (T1).Viene quindi scelto il valore opportuno di K dalla norma:

Dimensionamento con il fattore sintetico K (1)


Viene quindi scelto il valore opportuno di K dalla norma:

4

Si sceglie il rapporto b/d1 dai valori tabulati:



Si determinano i valori geometrici per il pignone e per la ruota condotta:

( )[ ]

( ) ( ) 2 /

1

/

211211

3

1

11

ddadudddbb

mmu

u

dbK

Td

+=⋅=⋅=

+⋅

⋅=

5

2. Interasse imposto

In questo caso, oltre alla conoscenza del rapporto di ingranaggio e dellacoppia dal lato pignone, viene fissato anche l’interasse (a).


121 1u

a2dudd ⋅=

+

⋅=


A questo punto basta scegliere il fattore di sollecitazione K e trovare quindi ilvalore di larghezza di fascia b:

[ ]mmu

u

dK

Tb

12

1

1 +⋅

⋅=

6

Partendo da valori di coppia al pignone e rapporto di ingranaggio fissati, vienescelto il valore del fattore sintetico di sollecitazione U:

Dimensionamento con il fattore sintetico U

( )

2

/ 80 / 17040

1

22

⋅=

≈÷=⋅

=

t

n

t

d

TF

mmNmmNmb

FU

Valori unificati moduli UNI 6586-69


βcos

1

1

1

⋅=

=

=

tn

t

t

mm

z

dm

dF

Si ricordi sempre cheα2

sin

2>iz

7

E’ possibile determinare anche altre grandezze geometriche fondamentali:

Altre grandezze geometriche fondamentali

( )

tanarctan ; angolo di pressione trasversale

cos

arcsin cos sin ; angolo d'elica di base

cos; diametro di base

cos

nt

b n

bi i n

b

d z m

αα

β

β α β

α

β

=

=

=


( )11 1

2 ; diametro di testa

; rapporto di condotta 2

ai i i aP

fw aw

d d z h

zαε ξ ξ

π

= +

= +

2 12 11 1

1 2 2 1

trasversale

tan arccos tan tan arccos tan

sin

; rapporto di condotta totale

b bfw wt aw wt

a a

n

d dz z

z d z d

b

mβ

γ α β

ξ α ξ α

βε

π

ε ε ε

= − = −

=

= +

8

Entrambe le ruote (pignone e condotta) vanno verificate sia a pitting che afatica flessionale.

� Verifica al pitting

Verifica a fatica (1)

uF ±1

HPH σσ ≤


βαβεσ HHVAt

EHH KKKKu

u

db

FZZZZ ⋅⋅⋅⋅

±⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

1

1

XWVRL

H

NHHP ZZZZZ

s

Z⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

min

limσσ

9

� Verifica a flessione

Verifica a fatica (2)

FPF σσ ≤

( )βαβεσ FFVA

n

tSaFaF KKKK

mb

FYYYY ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=


XlTRlT

F

NTSTFFP YYY

s

YY⋅⋅⋅

⋅⋅= ReRe

min

limδ

σσ

E’ importante notare che il limite di fatica a flessione è dato per rapporto dicarico R = 0, essendo il dente soggetto a fatica pulsante.Quando la sollecitazione è alternata (per esempio nelle ruote oziose R = -1), il

limite di fatica va assunto pari al 70% del valore indicato.

10

Come si nota dalle formule scritte in precedenza, ci sono dei fattori comunialle due verifiche. In particolare i fattori comuni sono legati al sovraccarico(che dipende dal tipo di macchina) e agli errori di passo (che dipendono dallaqualità della dentatura).

� Fattore di applicazione KA

Tiene conto degli effetti sul funzionamento dell’ingranaggio dovuto alla

Fattori comuni (1)


Tiene conto degli effetti sul funzionamento dell’ingranaggio dovuto allamacchina ed alla macchina azionata. Tipici valori sono indicati in tabella.

11

� Fattore dinamico KV

Tale fattore tiene conto degli effetti dinamici sulla resistenza dell’ingranaggio.Molto importante è rivestita dalla qualità della dentatura, soprattutto gli errori dipasso.

Fattori comuni (2)


12

� Fattori di distribuzione longitudinale del carico KHβ e KFβ

Sono due fattori per la pressione superficiale e la flessione rispettivamente,che tengono conto della reale distribuzione rispetto a quella ideale, delladistribuzione della forza tangenziale sulla larghezza di fascia dovuta alledeformazioni elastiche sotto carico, agli errori di costruzione, ai giochi deicuscinetti, etc.

Fattori comuni (3)


� Fattori di distribuzione trasversale del carico KHα e KFα

Sono due fattori per la pressione superficiale e la flessione rispettivamente,che tengono conto della reale distribuzione della forza tangenziale su piùcoppie di denti contemporaneamente in presa, dovuta agli errori di passo e diprofilo.

13

� Fattore di zona ZH

Tiene conto dell’influenza della curvatura dei fianchi dei denti nel puntoprimitivo di ingranamento.

Fattori per la verifica al pitting (1)

αβ ′⋅⋅


tt

tbHZ

αα

αβ

′⋅

′⋅⋅=

sincos

coscos22

14

� Fattore di elasticità dei materiali ZE

Tiene conto dell’influenza delle caratteristiche elastiche dei materiali delle dueruote a contatto.


−+

−⋅

=2

2

2

1 11

1

EE

ZEνν

π


+⋅21

EEπ

15

� Fattore di elasticità dei materiali Zε

Tiene conto dell’influenza del rapporto di condotta trasversale e del rapporto diricoprimento di fascia.


( ) 1 13

4<+−⋅

−= β

α

ββ

αε ε

ε

εε

εZ


1 1

3

≥= β

α

ε

α

εε

ε

Z

16

� Fattore di elasticità dei materiali Zβ

Tiene conto dell’influenza dell’angolo d’elica sulla distribuzione del carico delleruote elicoidali.


ββ cos=Z

� Fattore di lubrificazione ZL


Tiene conto dell’effetto della viscosità dell’olio.

17

� Fattore di lubrificazione ZV

Tiene conto dell’effetto della velocità.



18

� Fattore di lubrificazione ZR

Tiene conto dell’effetto della rugosità.



321100

100

2 a

RRR tmtm

tm ⋅+

=

19

� Fattore di durezza ZW

Tiene conto del miglioramento osservato della resistenza al pitting della ruotabonificata che ingrana con una ruota più dura.Tale fattore si applica solo per una durezza HB = 130 – 400, altrimenti siassume pari a 1.



1700

1302.1

−−=

HBZW

20

� Fattore di durata ZN

Tiene conto del fatto che per durate limitate la pressione ammissibile puòessere più elevata.



� Fattore di dimensione ZX

Tiene conto dell’effetto dimensionale, si assume di norma pari a 1.

21

� Fattore di forma del dente YFa

Tiene conto della forma del dente con applicazione di carico sulla testa deldente stesso.

Fattori per la verifica a flessione (1)

h


n

n

Fn

Fan

n

Fa

Fa

m

S

m

h

Y

α

α

cos

cos6

2

⋅

⋅

⋅

=

22

E’ importante ricordarsi di utilizzare un numero di denti virtuali nel caso didentature elicoidali:


ββ coscos2 ⋅

=b

n

zz


23

� Fattore di correzione della tensione YSa

Tiene conto dell’effetto di intaglio teorico che si ha al piede del dente a causadella variazione di sezione.



24

� Fattore del rapporto di condotta Yε

Tiene conto del fatto che nelle condizioni di massima sollecitazione al piededel dente il carico non è applicato in testa al dente, ma in una posizionediversa.


b

n

n

Yβ

εε

εα

α

α

εcos

75.0

25.0 =+=


bn βεα cos

25

� Fattore dell’angolo d’elica Yβ

Tiene conto del vantaggio per le dentature elicoidali che consistenell’abbassamento delle tensioni nominali al piede.


AY ⋅−=β

1


nm

b

A

AY

⋅

⋅=

=

⋅−=

π

βε

ε

β

β

β

β

sin

)1,min(

120

1

26

� Fattore relativo di sensibilità all’intaglio YδrelT

Tiene conto della sensibilità all’intaglio sulla base del materiale e dellageometria dell’intaglio.



27

� Fattore relativo dello stato della superficie del dente YRrelT

Tiene conto dell’influenza della rugosità sulla vita a fatica. Viene quindi dato infunzione della rugosità ed ha le seguenti espressioni per 1 < Rtm < 40 µm:

• acciaio bonificato e ghisa sferoidale


( )10

1

1529.0674.1 +⋅−= RY


• acciaio a basso tenore di carbonio, cementato e con tempra superficiale

• ghisa grigia e acciaio nitrurato

( )101529.0674.1 +⋅−= tmRrelT RY

( )100

1

1203.4306.5 +⋅−= tmRrelT RY

( )200

1

1259.3299.4 +⋅−= tmRrelT RY

28

� Fattore dimensionale YX

Tiene conto dell’influenza della dimensione dei denti sopra una certadimensione che viene identificata con mn > 5 mm.



29

� Fattore di durata YNT

Tiene conto del fatto che per un numero di cicli bassi la sollecitazione al piededel dente può essere più elevata.



30

� Fattore di correzione della tensione YST

Tiene conto della correzione della tensione in riferimento alle dentature diprova. Viene assunto sempre pari a 2.



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