02-Relación PVT-b by librosparacuates.pdf

Unidad 2Unidad 2

Propiedades PVTPropiedades PVT

DeptoDepto. Ingenier. Ingenieríía Qua Quíímicamica

IntegraciIntegracióón IVn IV

20092009

Experiencias de Experiencias de AndrewsAndrews

Diagrama para el AguaDiagrama para el Agua

Iso-Butano

30

130

230

330

430

530

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

v (pie3/lb)

P (psia)

Líquido Sat.

Vapor Sat.

70 °F

100 °F

130 °F

160 °F

30

50

70

90

110

130

150

170

190

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4

Líquido Sat.

Vapor Sat.

70 °F

100 °F

130 °F

160 °F

Detalle

Unidad 2Unidad 2

MMéétodos Generalizadostodos Generalizados



20092009

MMéétodo del todo del ωω ((PitzerPitzer))

( )Pc

PvPPVrTrvr

=−−= = 7.010log1ω

DefiniciDefinicióónn

CCáálculolculo

c

b

c

T

TdondeP =

−= θ

θθω 10log17

3

MMéétodo Grtodo Grááficofico

10 ZZZ ω+=

MMéétodo del todo del ωω ((PitzerPitzer) ) –– ZZ00

MMéétodo del todo del ωω ((PitzerPitzer) ) –– ZZ11

MMéétodo del todo del ZcZc((LydersenLydersen))

)27.0()27.0( −+= = ZcDZZZca

Unidad 2Unidad 2

Ecuaciones de EstadoEcuaciones de Estado



20092009

EcuaciEcuacióón de Van n de Van derder WaalsWaals (1873)(1873)

c

c

P

TRa

22

64

27=c

c

P

RTb

8=

0)( 23 =−+++ abavvRTPbPv

18

164

272

=

−

+

r

r

r

r

ZT

P

ZT

PZ

( ) nRTbvv

aP =−

+2

Forma GeneralForma General

Forma CForma Cúúbicabica

Forma ReducidaForma Reducida

CaracterCaracteríísticassticas

•• ÚÚtil en aplicaciones simplestil en aplicaciones simples

•• Representa bien un gas real por Representa bien un gas real por encima del PCencima del PC

•• Rango de validez Rango de validez

•• En las En las ááreas LV las isotermas reas LV las isotermas presentan una curvatura presentan una curvatura inadecuadainadecuada

•• El El ZcZc=0.375 (los valores se =0.375 (los valores se encuentran en la realidad entre 0.21 encuentran en la realidad entre 0.21 y 0.30)y 0.30)

•• No es muy apta en condiciones No es muy apta en condiciones alejadas de la idealidadalejadas de la idealidad

25.11 ≤≤rT

Comparación de EOS

40

65

90

115

140

165

190

215

240

265

290

315

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

Volumen (pie3/lbmol)Volumen (pie3/lbmol)Volumen (pie3/lbmol)Volumen (pie3/lbmol)

Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Reales

P=RT/V

VDW

LiqSaturado

VapSaturado

EcuaciEcuacióón de n de RedlichRedlich KwongKwong (1949)(1949)

c

c

P

TRa

5.22

42748.0=c

c

P

RTb 08664.0=

+−

−=

h

h

B

A

hZ

11

1 2

+

−=

c

rcr

rc

r

r

ZVZT

VZ

TP

08664.0

42748.0

08664.0 2

( ) nRTbvvbvT

aP =−

++

)(


Forma SimplificadaForma Simplificada



•• La mejor ecuaciLa mejor ecuacióón para dos n para dos constantesconstantes

•• La mLa máás exacta a presiones s exacta a presiones elevadas.elevadas.

•• MMáás exacta que VDW en zonas s exacta que VDW en zonas crcrííticas.ticas.

•• Muy buena en gasesMuy buena en gases

•• Los volLos volúúmenes calculados de lmenes calculados de lííquido quido saturado no son muy exactossaturado no son muy exactos

•• El El ZcZc=0.333=0.333

•• No es apta para polares o No es apta para polares o asociadas.asociadas.

Z

BPh =

RT

bB =

5.1

2

bRT

a

B

A =

0)()(22223 =−−−+− ABPzPBBPAPzz


Comparación de EOS

40

65

90

115

140

165

190

215

240

265

290

315

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)

Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Reales

P=RT/V

VDW

RedKwong

LiqSaturado

VapSaturado

EcuaciEcuacióón de n de SoaveSoave RedlichRedlich KwongKwong (1972)(1972)

r

c

c

P

TRa ϕ

22

42748.0=

c

c

P

RTb 08664.0=

( ) nRTbvvbv

aP =−

++

)(

Forma GeneralForma GeneralCaracterCaracteríísticassticas

•• MMáás eficaz que la de RK para s eficaz que la de RK para equilibrio LV.equilibrio LV.

•• VVáálida para todo gas en lida para todo gas en condiciones alejados de las condiciones alejados de las ambientes.ambientes.

•• VVáálida para todas las presiones lida para todas las presiones excepto la crexcepto la críítica.tica.

•• Moderadamente eficaz para Moderadamente eficaz para mezclasmezclas

•• Su mayor falla es en el cSu mayor falla es en el cáálculo de lculo de densidades de ldensidades de lííquidos saturados quidos saturados (entre 7 al 19%)(entre 7 al 19%)

•• El El ZcZc=0.333, similar a =0.333, similar a RedlichRedlich KwongKwong


( )[ ]211rrT−+= ϕϕ

2176.0574.148.0 ωωϕ −+=

Comparación de EOS

40

65

90

115

140

165

190

215

240

265

290

315

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2


Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Reales

P=RT/V

VDW

RedKwong

SoaveRK

LiqSaturado

VapSaturado

EcuaciEcuacióón de n de PengPeng RobinsonRobinson (1977)(1977)


•• El El ZcZc=0.30738=0.30738

•• Describe con precisiDescribe con precisióón el estado n el estado llííquidoquido

•• Similar a las demSimilar a las demáás en fase gaseosa s en fase gaseosa pero con una pequepero con una pequeñña mayor a mayor precisiprecisióón (por el 3er. parn (por el 3er. paráámetro)metro)

•• VVáálida para todo gas alejado de lida para todo gas alejado de condiciones normales.condiciones normales.

•• Eficaz para mezclasEficaz para mezclas

•• No vNo váálida para presiones crlida para presiones crííticasticas



)()(

)(

)( bVbVbV

Ta

bV

RTP

−++−

−=

c

c

P

RTb 0778.0=

)(45724.0 2

22

TP

TRa

c

c α=

226992.054226.137464.0 ωω −+=m

)1(1rTm −+=α

0)()23()1( 32223 =−−−−−+−− BBABzBBAzBz

22TR

aPA =

RT

bPB =

Comparación de EOS

40

65

90

115

140

165

190

215

240

265

290

315

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2


Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Presión (psia)

Reales

P=RT/V

VDW

RedKwong

SoaveRK

LiqSaturado

VapSaturado

PengRob

Errores Relativos

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Presión (psia)

Error %

P=RT/V

VDW

RedKwong

SoaveRK

PengRob

EcuaciEcuacióón del n del VirialVirial (1901)(1901)


•• No puede ser utilizada en lNo puede ser utilizada en lííquidosquidos

•• Muy limitada ya que Z aparece Muy limitada ya que Z aparece como funcicomo funcióón sn sóólo de Tlo de T

•• A presiones alejadas de la ambiente A presiones alejadas de la ambiente conduce a grandes erroresconduce a grandes errores

•• No aplicable a molNo aplicable a molééculas polares, culas polares, asociativas, dasociativas, díímeros, etc.meros, etc.

Forma CuadrForma Cuadrááticatica

V

TB

RT

PVz

)(1+==

2v

BRT

v

RT

v

zRTP +==

( )10 BBP

RTB

c

c ω+=

6.10

422.0083.0

rT

B −=

2.41

172.0139.0

rT

B −=

02 =−−

r

r

r

r

r

r

rB

P

TV

P

TV

EcuaciEcuacióón de n de BenedictBenedict WebbWebb RubinRubin (1940)(1940)


232

2

6322

0

00

11

vevT

vc

v

a

v

abRT

vT

CARTB

v

RTP τ

τα

+++−+

−−+=


•• 8 constantes. Volumen a la sexta y temperatura a 8 constantes. Volumen a la sexta y temperatura a la 3. 1 funcila 3. 1 funcióón exponencial.n exponencial.

•• MMáás constantes ms constantes máás exacta.s exacta.

•• Compleja para resolver.Compleja para resolver.

•• Exacta para hidrocarburos.Exacta para hidrocarburos.

•• Coeficientes para limitada cantidad de sustancias.Coeficientes para limitada cantidad de sustancias.

•• Gases en condiciones alejadas de ambientales.Gases en condiciones alejadas de ambientales.

•• Para lPara lííquidos puros y mezclas de gases y lquidos puros y mezclas de gases y lííquidos.quidos.

•• VVáálida cuando lida cuando VrVr > 0.83> 0.83

•• Falla en T bajas y Falla en T bajas y PP≥≥PcPc


232

2

632

2

0

001

sr

r

v

srr

sr

r

r

sr

rr

sr

rrr

sr

r

r

rrr

sr

r

r

eVT

Vc

V

a

V

aTb

V

T

CATB

V

TP τ

τα

+

++−+

−−+=

Forma GeneralizadaForma Generalizada

042187.0

001827.0

060966.0

046497.0

006619.0

181312.0

128809.0

264883.0

0

0

0

========

r

r

r

r

r

r

r

r

c

b

a

C

B

A

τα

c

c

srRT

vPV =

BenedictBenedict WebbWebb RubinRubin Reducida (Generalizada)Reducida (Generalizada)


223

2

523

000

111

1

sr

r

v

srr

r

r

r

rr

rr

rr

r

r

rr

r

r

r

r

eVT

Vc

VT

a

VT

ab

VT

C

T

ABZ τ

τα

+

++

−+

−−+=

10 rrΦ+Φ=Φ ω

0rΦ 1rΦ

ra 0.62505 1.75734

rA0

0.93286 0.62420

rb 0.58990 0.44613

rB0

0.10933 1.76757

rc 0.50282 1.74568

rC0

0.26996 1.87121

rα 0.07193 0.05891

rτ 0.60360 0.48451


•• Introduce el factor acIntroduce el factor acééntrico en ntrico en el cel cáálculo de las constanteslculo de las constantes

•• Es mEs máás exacta que la anteriors exacta que la anterior

•• Utiliza el verdadero Utiliza el verdadero VrVr

•• No vNo váálida para sustancias polareslida para sustancias polares

EcuaciEcuacióón de Lee n de Lee KeslerKesler


−

+++++==

2

2234

521 r

eT

cDCB

T

Pz

rrrr

r

r

r

r

r

r

rr φγ

φγβ

φφφφφ

3

4

2

32

1

rrr

r

T

b

T

b

T

bbB −−−= 3

3

2

1 r

r

rTc

T

ccC +−=

r

r

T

ddD

2

1 +=

Coeficiente ω(0)=0 Metano ω(r)=0.3978 n-Octano

B1

0.1181193 0.2026579

B2

0.265728 0.331511

B3

0.154790 0.027655

B4

0.030323 0.203488

C1

0.0236744 0.0313385

C2

0.0186984 0.0503618

C3

0.0 0.016901

C4

0.042724 0.041577

D1

0.155488 x 10-4 0.48736 x 10-4

d2

0.623689 x 10-4 0.074033 x 10-4

β 0.65392 1.226

γ 0.060167 0.03754

)(

)(

)0(

)(1 r

rrZZZ

ωω

ωω +

−=

( ))0()()0(

i

r

i

r

iibbbb −+=

ωω

1. Resoluci1. Resolucióón para C1 y n para C1 y nC8nC8 y correcciy correccióónn

2. Resoluci2. Resolucióón para cada coeficienten para cada coeficiente


•• VVáálida para todos los gases en condiciones alejadas del ambiente.lida para todos los gases en condiciones alejadas del ambiente.

•• Para todas las presiones excepto la crPara todas las presiones excepto la críítica.tica.

•• Es complejo para resolver.Es complejo para resolver.

•• No aplicable a molNo aplicable a molééculas polares, asociativas, dculas polares, asociativas, díímeros, etc.meros, etc.

•• Aplicable donde las cAplicable donde las cúúbicas no son confiables.bicas no son confiables.

•• Es la que tiene el rango de aplicaciEs la que tiene el rango de aplicacióón mn máás amplio.s amplio.

EcuaciEcuacióón de Lee n de Lee KeslerKesler

ResoluciResolucióón por Newton Raphsonn por Newton Raphson

r

rr

b

rrrr

r

r

r

r

r

T

Pe

T

bbb

DCBz

rφ

φφφφφφ −

+++++=

−

2

12

23

8

2

121152

1

r

r

r

P

T2.0=φ

r

rr

T

Pz

φ=1. Inicializar con1. Inicializar con

r

r

rrrrrrrr

b

rrrT

Pbb

T

bb

T

bbbb

T

be

DCBz

r −

+++

+−−−−=

−

2

12

1153

812

53

812

2

12

1133

8

632

22252'

2

12

φφφφφφφφφ

2. Utilizar como funci2. Utilizar como funcióón:n:

3. Utilizar como derivada:3. Utilizar como derivada:

Documents

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