02. sol._secc_compuesta

SOLUCION - PREGUNTA N 1"SECCION COMPUESTA": Losa pretensada prefabricada con vaciado de losa superior:

DATOS:

L 8.20m L 8.2m (Luz del Elemento Simplemente Apoyado)h 27.5cm (Altura Total) L

h29.8

(Altura de la Losa pret.)hlosaPret 22.5cm

b 250cm b 250 cm (Ancho del ala en compresin)

talig 0cm (Espesor de la losa aligerada)

calzada b 2.5m (Ancho Tributario)Cargas:

Carga_muerta 50kgf

m2 Sobrecarga 250

kgf

m2 ton 1000kgf

Acero de Presfuerzo:

fpu 18900kgf

cm2

A1toron0.5 0.987cm2 A1toron0.6 1.4cm

2

cotafondo 5cm (C. de Gravedad del Cable desde el fondo de viga )

R0.70.6

1.1667 (Factor : PinicialPefectivo

)

Concreto:

f'cLPT 420kgf

cm2 EcLPT 15000 f'cLPT

kgf

cm2 EcLPT 307409

kgf

cm2

f'closa2 210kgf

cm2 Eclosa2 15000 f'closa2

kgf

cm2 Eclosa2 217371

kgf

cm2

nEcLPTEclosa2

n 1.4142

f'ci 280kgf

cm2

CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 1 de 15

SOLUCION :

Propiedades de la losa Pretensada:

ALPT 4000.0cm2 ALPT 4000 cm

2

yb 11.25cm yb 11.25 cmyt 11.25cm yt 11.25 cm

I 216145.8333cm4 I 216145.83 cm4

ZtIyt

Zt 19213 cm3 ZbIyb

Zb 19213 cm3

exc yb cotafondo exc 6.25 cm

Seccin Compuesta:

elosa2 h hlosaPret 5 cm

Alosa2 b elosa2 1250 cm2 (Area real de la losa de f'c=210kg/cm2)

AtranformadaAlosa2

n Atranformada 883.8835 cm

2 (Area transformada de losa)

betranbn

1.7678 m betran elosa2 883.8835 cm2

Ilosa2betran elosa2

3

121841.4239 cm4

ycgTrans hlosaPret elosa2 0.5 0.25m

Propiedades de la Seccin Compuesta:

Acomp ALPT Atranformada Acomp 4883.8835 cm2 (Area total de la seccin compuesta)

ybcALPT yb Atranformada ycgTrans

Acomp ybc 13.74 cm

ytc h ybc ytc 13.76 cm

Icomp I ALPT yb ybc 2 Ilosa2 Atranformada ycgTrans ybc 2 354853.1104 cm4

ZtcIcompytc

Ztc 25785.88 cm3 Zbc

Icompybc

Zbc 25829.16 cm3

yint hlosaPret ybc (Distancia del EN de la seccincompuesta a la fibra superior de la vigueta,en la interfase)

yint 8.7615 cm


METRADO DE CARGAS - MOMENTOS Y ESFUERZOS:

Q1 8 Q2 8 Q3 8

Peso Propio: Wpp ALPT 2.4 tonm3

Wpp 0.96tonm

Momento: MppWpp L

2

Q1 Mpp 8.07 ton m

Esfuerzos: pptMpp

Zt ppt 42

kgf

cm2

ppbMppZb

ppb 42kgf

cm2

Vaciado de Losa2 : WL2 Alosa2 2.4 tonm3

WL2 0.3tonm

Momento: ML2WL2 L

2

Q1 ML2 2.52 ton m

NO APUNTALADO :L2NAt

ML2

Zt L2NAt 13.1

kgf

cm2

Esfuerzos:

L2NAbML2Zb

L2NAb 13.1kgf

cm2

APUNTALADO :L2At

ML2

Ztc n L2At 6.9

kgf

cm2

Esfuerzos:

L2Ay_int_nML2 yint

Icomp n L2Ay_int_n 4.4

kgf

cm2

L2Ay_intML2 yint

Icomp L2Ay_int 6.2

kgf

cm2

L2AbML2Zbc

L2Ab 9.8kgf

cm2

Carga Muerta: Wd Carga_muerta calzada Wd 0.125tonm

Momento: MdWd L

2

Q2 Md 1.05 ton m

Esfuerzos: dtMd

Ztc n dt 2.9

kgf

cm2


dy_int_nMd yint

Icomp n dy_int_n 1.8

kgf

cm2

dy_intMd yint

Icomp dy_int 2.6

kgf

cm2

dbMdZbc

db 4.1kgf

cm2

Sobrecarga Wsc: Wsc Sobrecarga calzada Wsc 0.625tonm

Momento: MscWsc L

2

Q3 Msc 5.25 ton m

Esfuerzos:sct

Msc

Ztc n sct 14.4

kgf

cm2

scy_int_nMsc yint

Icomp n scy_int_n 9.2

kgf

cm2

scy_intMsc yint

Icomp scy_int 13

kgf

cm2

scbMscZbc

scb 20.3kgf

cm2

CALCULO DE LA FUERZA PRETENSORA CONSIDERANDO NO APUNTALADA EN EL VACIADO DE LA LOSA 2:

Esfuerzo en la fibra inferior (ETAPA FINAL):

ftb 1.6 f'cLPTkgf

cm2 ftb 32.8

kgf

cm2

PeALPT

Pe exc

Zb

ppb L2NAb db scb ftb=

De donde:

Peppb L2NAb db scb ftb

1ALPT

excZb

Pe 81.237 ton

Pe1t 0.6 fpu 0.987 cm2 11.1926 ton NtoronesPePe1t

7.3


SOLUCION ANALITICA (CASO 2 : LOSA NO APUNTALADA) :Given

PeALPT

Pe exc

Zb

Wpp L2

8

Zb

WL2 L2

8

Zb

Wd L2

8

Zbc

Wsc L2

8

Zbc ftb=

DESPEJAMOS:

Pe Find Pe Pe 81.237 ton

Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo son :

Pe

ALPT20.3

kgf

cm2

Pe exc

Zb26.4

kgf

cm2

Pe exc

Zt26.4

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Superior de la losa2 (ETAPA FINAL) :

dt 2.9kgf

cm2 sct 14.4

kgf

cm2

dy_intn

1.8kgf

cm2

scy_intn

9.2kgf

cm2

dt 2.9kgf

cm2 OK fct 0.45 f'closa2 94.5

kgf

cm2

OKdt sct 17.3

kgf

cm2 fct 0.6 f'closa2 126

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Inferior de la losa2 (ETAPA FINAL) :

dy_intn

1.8kgf

cm2 fty 1.6 f'closa2

kgf

cm223.2

kgf

cm2OK

OK fty 1.6 f'closa2kgf

cm223.2

kgf

cm2dy_int scy_int

n11

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Superior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp + losa 2):

PeALPT

Pe exc

Zt

Wpp L2

8

Zt

WL2 L2

8

Zt 49

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Inferior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp + losa2):


PeALPT

Pe exc

Zb

Wpp L2

8Zb

WL2 L2

8Zb

8.4kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Superior de la LOSA PRET. (ETAPA FINAL):

Pe

ALPT

Pe exc

Zt ppt L2NAt dy_int 51.6

kgf

cm2 OK fctv 0.45 f'cLPT 189

kgf

cm2

OKPe

ALPT

Pe exc

Zt ppt L2NAt dy_int scy_int 64.6

kgf

cm2 fctv 0.60 f'cLPT 252

kgf

cm2

R 1.1667Luego: Verificacin de Esfuerzos en la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):

Pi R Pe Pi 94.777 tonR 1.1667Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son:

Pi

ALPT23.7

kgf

cm2

Pi exc

Zb30.8

kgf

cm2

Pi exc

Zt30.8

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Superior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):

Pi

ALPT

Pi exc

Zt ppt 34.9

kgf

cm2 OK ftit 0.8 f'ci

kgf

cm213.4

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Inferior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):

PiALPT

Pi exc

Zb

ppb 12.5kgf

cm2 OK fcib 0.60 f'ci 168

kgf

cm2

f'ci 280kgf

cm2Pi

ALPT

Pi exc

Zt ppt L2NAt 48

kgf

cm2

PiALPT

Pi exc

Zb

ppb L2NAb 0.6kgf

cm2

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

CALCULO DE LA FUERZA PRETENSORA CONSIDERANDO APUNTALADA EN EL VACIADO DE LA LOSA 2:


Esfuerzo en la fibra inferior (ETAPA FINAL):

ftb 1.6 f'cLPTkgf

cm2 ftb 32.8

kgf

cm2

PeALPT

Pe exc

Zb

ppb L2Ab db scb ftb=

De donde:

Peppb L2Ab db scb ftb

1ALPT

excZb

Pe 75.394 ton

SOLUCION ANALITICA (CASO 1 : LOSA APUNTALADA) :Given

PeALPT

Pe exc

Zb

Wpp L2

8

Zb

WL2 L2

8

Zbc

Wd L2

8

Zbc

Wsc L2

8

Zbc ftb=

DESPEJAMOS:

Pe Find Pe Pe 75.394 ton

Pe1t 0.6 fpu 0.987 cm2 11.1926 ton NtoronesPePe1t

6.74

Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo son :

Pe

ALPT18.8

kgf

cm2

Pe exc

Zb24.5

kgf

cm2

Pe exc

Zt24.5

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Superior de la losa2 (ETAPA FINAL) :

L2At 6.9145kgf

cm2 dt 2.9

kgf

cm2 sct 14.4

kgf

cm2

L2Ay_intn

4.4kgf

cm2

dy_intn

1.8kgf

cm2

scy_intn

9.2kgf

cm2

L2At dt 9.8kgf

cm2 OK fct 0.45 f'closa2 94.5

kgf

cm2

OKL2At dt sct 24.2

kgf

cm2 fct 0.6 f'closa2 126

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Inferior de la losa 2 (ETAPA FINAL) :


L2Ay_int dy_int

n6.2

kgf

cm2 fty 1.6 f'closa2

kgf

cm223.2

kgf

cm2OK

OK fty 1.6 f'closa2kgf

cm223.2

kgf

cm2L2Ay_int dy_int scy_int

n15.4

kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Inferior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp):

PeALPT

Pe exc

Zb

Wpp L2

8Zb

1.4kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Superior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp):

PeALPT

Pe exc

Zt

Wpp L2

8Zt

36.3kgf

cm2

Esfuerzos en la Fibra Superior de la Losa Pretensada (ETAPA FINAL):

Pe

ALPT

Pe exc

Zt ppt L2Ay_int dy_int 45.1

kgf

cm2 OK fctv 0.45 f'cLPT 189

kgf

cm2

OKPe

ALPT

Pe exc

Zt ppt L2Ay_int dy_int scy_int 58.1

kgf


kgf

cm2

Pe

ALPT

Pe exc

Zt ppt L2Ay_int 42.5

kgf

cm2

OKPe

ALPT

Pe exc

Zb ppb L2Ab 8.4

kgf


kgf

cm2

Luego: Verificacin de Esfuerzos en la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):

Pi R Pe Pi 87.96 ton

Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son:

Pi

ALPT22

kgf

cm2

Pi exc

Zb28.6

kgf

cm2

Pi exc

Zt28.6

kgf

cm2



Pi

ALPT

Pi exc

Zt ppt 35.4

kgf


kgf

cm213.4

kgf

cm2


PiALPT

Pi exc

Zb

ppb 8.6kgf


kgf

cm2

L2At 6.9145kgf

cm2


Pi

ALPT

Pi exc

Zt ppt L2Ay_int 41.6

kgf


kgf

cm213.4

kgf

cm2


PiALPT

Pi exc

Zb

ppb L2Ab 1.2kgf


kgf

cm2

Nota : Sin embargo el ejemplo no termina ac, pues se deber verificar deflexiones, resistencia al cortante y por rotura.Para este ejemplo tal como se vi en clase se requerir mayor fuerza pues en este caso en particcular el diseo no estsiendo gobernado por esfuerzos admisibles sino por deflexiones.


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02. sol._secc_compuesta