INVESTIGACION DE OPERACIONES II

PROGRAMACION BINARIADECISIONES DEL TIPO SI O NO (1 – 0)

Instrucciones: Determinar el modelado matemático a los siguientes problemas considerando el uso

de variables binarias. Encontrar la solución mediante software.

PROBLEMA 1 (Productos reciclados)Una planta recicladora de papel procesa: cartón de cajas, papel para envolver, papel periódico y papel de libros; y los transforma en pulpa, la cual se puede usar para elaborar papel reciclado en tres grados (grados 1, 2 y 3). Los precios por tonelada de los insumos y los contenidos de pulpa de los cuatro tipos de material son:

Material Costo ($) Contenido de pulpa (%)Cartón de cajas 5 15Papel para envolver 6 20Papel periódico 8 30Papel de libros 10 40

Los materiales pasan por uno de dos métodos para convertirse en pulpa: el destintado o la dispersión de asfalto. El proceso de destintado elimina el 10% de la pulpa del material, por lo que solo queda 90% de la pulpa original. Cuesta $20 destintar una tonelada de cualquier material. Aplicar la dispersión de asfalto a una tonelada de material cuesta $15 y elimina el 20% de la pulpa del material. Se pueden someter, cuanto mucho, 3000 toneladas de material a cada uno de los procesos mencionados.

El papel grado 1 solo se puede producir a partir de pulpa de papel periódico o de papel de libros; el papel de grado 2 solo se obtiene de pulpa de papel de libros, papel para envolver o cartón de cajas, y el papel grado 3 sólo se obtiene de pulpa de papel periódico, papel para envolver o de cartón de cajas. Para cumplir con la demanda actual, la recicladora requiere 600 toneladas de pulpa para papel grado 1; 600 toneladas de pulpa para papel grado 2 y 700 toneladas de pulpa para papel grado 3. Las capacidades de los procesos antes mencionados no permiten cumplir con el pedido de los 3 grados de papel, por lo que solamente se cubrirán 2 de ellos; a menos que se emplee un tiempo extra, cuyo costo se ha estimado en $8000, que permite ampliar la capacidad de cada proceso de 3000 a 3200 toneladas.

Se recibirá $90000 si se cumple con la demanda del papel grado 1, $70000 con la de grado 2 y $80000 con la de grado 3. Determine un modelo matemático que permita maximizar el beneficio de este pedido.

PROBLEMA 2 (Mochilas)Un padre y su hijo planean un viaje de deporte de aventura hacia la sierra sur del país. Deben de caminar varios km a través de

Ing. Manuel Sánchez Terán

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quebradas para llegar a una posada; además todo lo que se requiere en este viaje debe de ser empacado en una mochila y transportado a la posada. El padre valoró la utilidad de cada artículo del 1 al 100 (donde 100 es lo más útil). El peso y la utilidad de cada artículo se muestran en el cuadro dado. En el punto de partida habían disponibles 2 mochilas estándar y una mochila reforzada; usando la mochila estándar el padre puede llevar un peso máximo de 40 kg, y el hijo podría cargar 30 kg con esta mochila. Con la mochila reforzada, cualquiera de ellos podía llevar 10 kg adicionales. Cada uno debe escoger una única mochila.

Hay dos unidades de cada uno de los artículos del 1 al 5, por lo cual, cada persona podría llevar uno para sí, o no hacerlo, de manera independiente. Pero existe solamente una unidad para cada producto del 6 al 8, así que; ambos no podrían tener el mismo en su respectiva mochila. Ellos buscan maximizar la utilidad total de las cosas que llevarán.

PROBLEMA 3 (Proyectos de construcción)Una empresa constructora tiene seis proyectos a realizar en el próximo semestre, así que ya debe estar preparando al personal para el inicio de las obras, los datos económicos de cada proyecto es:

La empresa se tiene que cumplir las siguientes condiciones: El Camino se hace para que se pueda hacer el Supermercado.

Si el supermercado no se hace el camino podría no hacerse o hacerse para beneficiar a las casas aledañas.

De los proyectos Camino y Departamentos se debe elegir uno a lo más.

El proyecto Condominios podría hacerse si es que se hace el proyecto Departamentos y/o el proyecto Parques.

Por límite de presupuesto, de los seis proyectos se debe elegir cuatro proyectos.

El proyecto Departamentos se puede hacer si es que se hace el proyecto Condominio y no el proyecto Puentes.

Elabore un modelo PB para ayudar a la constructora a elegir sus proyectos.

Ing. Manuel Sánchez Terán

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Peso (kg) 8 1 7 6 3 12 5 14

Utilidad para el padre 80 20 50 55 50 75 30 70

Utilidad para el hijo 80 30 60 20 50 85 40 50

Proyecto → Camino Supermercado Condominios Departamentos Parques PuentesBeneficio (Miles de soles) 50 60 70 80 90 50