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7/31/2019 03. Clculo de Parmetros de Linha de Transmisso
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Captulo 1 - CCULO DE PARMETROSLONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS DELINHA DE TRANSMISSO
1.1 IntroduoUma linha de transmisso de energia eltrica possui quatroparmetros que influem decisivamente no transporte daenergia eltrica.
Resistncia um parmetro inerente ao tipo e bitola do condutor,experimentando pequenas variaes com a temperatura docondutor e a freqncia do sistema. Para 60 Hz, Rac cerca de 2% maior do que Rcc.
IndutnciaDepende exclusivamente da geometria da linha e do meiono qual se encontram os condutores. Pode-se dizer que oparmetro mais importante da linha, uma vez que semprelevado em conta em estudo de linhas, obviamente, em CA.
CapacitnciaAssume importncia no estudo de desempenho de linhasquando se verificam tenses superiores a 34,5 kV ecomprimentos superiores a 80 km. Pode-se desprezar esteparmetro para linhas com nveis de tenses ecomprimentos inferiores.
CondutnciaS merece considerao quando os nveis de tenso soelevados, em virtude das perdas por ela provocada sereminsignificantes.
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1.2 Indutncia de um condutor devido ao fluxo interno
Admitindo-se a seo transversal de um condutor cilndrico,de comprimento infinito e suficientemente distante de
quaisquer outros condutores e do solo, para no afetar ocampo magntico do condutor considerado, uma corrente Ipercorrendo este condutor produzir linhas de fluxomagntico que sero concntricas ao condutor.
Figura 1.1: Fluxo no interior de um Condutor
A intensidade do campo magntico Hx, ao longo do crculo de
raio x, constante e tangente ao crculo. A lei de Ampre
relacionaHx correnteIx (corrente envolvida), isto
x
x
x IdlH =2
0
ou
Densidade de corrente:
dxFluxo
x
r
Ix
I
Elemento tubular de 1 m
de comprimento
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3
Considerando uma rea infinitesimal da seo do elemento
tubular, isto , dA = dxx 1, onde 1 o comprimento em metro doelemento tubular, resulta:
O fluxo concatenado interno, , num elemento tubular o fluxo
no elemento multiplicado pela relao entre a corrente envolvida
por ele e a corrente total do condutor, ,2
2
r
x
I
Ix = ento
ou,2
2
r
x
I
Ix =
H/m102
1 7intint
=
= IL
x
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1.3 Fluxo envolvido por dois pontos externos decondutor isolado
Considerando-se um condutor percorrido por uma correnteI que produzir linhas de fluxo concntricas e externas,fluxo este que se estende, com intensidade decrescente,desde a sua superfcie, at assumir valor nulo no infinito.
Figura 1.2 - Fluxo envolvido entre dois pontos externos de
um condutor isolado
dxx
D
I
D2
P1
P2
r
Intens. de c. mag.,Hx,
ao redor do elemento
de raiox:
xHIN
dlHNI
x
x
x
==
=
21
2
0
=
=
=
dd
dxdA
dABd x
12
1
, mas ento
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1.4 Indutncia de uma linha a dois fios
Considere-se, agora, uma linha monofsica a dois fios,separados por uma distncia D(m) e com raios r1 e r2.
Fig 1.3: Linha monofsica a dois fios
webers.espiras/metro
D
r1 r2
I1 X I2
III
II
==
=
21
21
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6
Fazendo
Para o caso de r1 = r2 = r, resulta:
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1.5 Fluxo concatenado com um condutor de um grupode condutores
Considere agora um caso mais geral, em que um condutor
pertence a um grupo de condutores, no qual a somafasorial das correntes nula.
Fluxo concatenado com o condutor 1, devidoI1, entre P e ocondutor 1:
Fluxo concatenado com o condutor 1, devidoI2, entre P e ocondutor 1:
P3
2
1n
D3P
D1P
D2P
DnP
Fig. 1.4: Grupo de n condutores isolados
0321 =+++ nIIII L
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Fluxo concatenado com o condutor 1, devido a prpriacorrente e s correntes nos demais condutores do grupo:
++++=
n
nP
n
PPP
P D
DI
D
DI
D
DI
r
DI
113
3
312
2
2,1
1
1
7
1lnlnlnln102 L
Expandindo os termos logaritmos e reagrupando-os, resultaem
)lnlnlnln
1ln
1ln
1ln
1ln(102
332211
1133
122,
1
17
1
nPnPPP
nnP
DIDIDIDI
DI
DI
DI
rI
++++
+++++=
L
L
Sendo nula a soma fasorial das correntes, isto ,
)III(IIIIII nnn 1321321 0 +++==++++ LLSubstituindo o valor deIn, tm-se:
++++
+
++++=
nP
Pn
n
nP
P
nP
P
nP
P
n
nP
D
DI
D
DI
D
DI
D
DI
DI
DI
DI
rI
)1(
)1(3
32
21
17
113
3
12
2,1
17
1
lnlnlnln102
1ln
1ln
1ln
1ln102
L
L
Fazendo P mover-se para bem longe, ento
1)1(321
nP
Pn
nP
P
nP
P
nP
P
D
D
D
D
D
D
D
DL , resultando em
++++=
n
nD
ID
ID
Ir
I113
3
12
2,1
17
1
1ln
1ln
1ln
1ln102 L Wb.e/m
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1.6 Indutncia de uma linha de cabos
O nmero de fios (idnticos) que compem um cabo dado por
N = 3x2-3x +1
onde, x o nmero de coroas, incluindo a central (constituda porum nico fio).
Considere a uma a linha monofsica constituda por cabos demltiplos condutores por fase, conforme o esquema mostrado naFigura 1.5.
Fig. 1.5: Linha monofsica constituda por dois cabos compostos
por vrios condutores
O cabo X composto por n condutores, paralelos e idnticos,cada um conduzindo a corrente I/n
O cabo Y, retorno para a corrente em X, constitudo por mcondutores, tambm idnticos, cada qual conduzindo -I/m
Para o condutora do cabo X, o fluxo concatenado com ele
++++
++++=
amcabaaa
anacaba
a
DDDDm
I
DDDrn
I
1ln
1ln
1ln
1ln102
1ln
1ln
1ln
1ln102
7
,
7
L
L
b'a'c'
m
ba
cn
X Y
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De onde se obtm
Dividindo a expresso por I/n, resulta na indutncia docondutora do cabo X, ou seja,
Analogamente a indutncia do condutorb
A indutncia mdia de cada condutor do cabo X,
=
=
n
anacaba
mamcabaaa
aaDDDr
DDDD
nnIL L
L
ln102/7 H/m
=
n anacaba
mamcabaaa
a
DDDr
DDDDI
L
L
ln102 7 Wb.e/m
=
=
nbnbcbab
mbmcbbbab
bbDDDr
DDDD
nnI
LL
L
ln102/
7 H/m
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O cabo X composto por n condutores em paralelo. Setodos tivessem a mesma indutncia, a indutncia do caboseria 1/n vezes a indutncia de um condutor. Como estasindutncias so diferentes, ento, a indutncia de todos
eles em paralelo 1/n vezes a indutncia mdia(indutncia equivalente). Logo, a indutncia do cabo x
assim,
Dm=DMG (Distncia Mdia Geomtrica Mtua)
2
2
)(
)()(
nnnncnbna
nbnbcbbbaanacabaas
DDDD
DDDDDDDDD
=
L
KLL
DS=RMG (Raio Mdio Geomtrico ou DMG prpria)
A indutncia do condutorY (LY) determinada de maneiraanloga. Ento, a indutncia total da linha dada por
nmnmcnbnan
nmbmcbbbabamcabaaam
DDDD
DDDDDDDDD
=
)(
)()(
L
KLL
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1.7 Indutncia de uma linha trifsica com espaamentoassimtrico
Considere uma linha cujos condutores esto espaados, de
forma assimtrica, de acordo com o esquema dado naFigura 1.6.
Ib
Ia
Ic
1
2
3
D12
D13D23
Fig. 1.6: Linha trifsica com espaamentoassimtrico
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De forma matricial, escreve-se
ou, de forma compacta
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1.8 Indutncia de uma linha com espaamento equilateral
Admitindo que no exista o neutro, ou as correntesfasoriais so equilibradas, isto , Ia + Ib + Ic = 0, ento,
Ia = - (Ib + Ic)
logo,
D
D
D
2
Ib
3
Ic
1 Ia
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Fazendo o mesmo para as fases b e c, obtm-se:
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1.9 Indutncia de uma linha com espaamentoassimtrico com transposio
Quando os espaamentos de uma linha trifsica no forem
iguais, a determinao da indutncia torna-se maiscomplicada. Neste caso, o fluxo concatenado e aindutncia correspondente a cada fase no so osmesmos. Uma indutncia diferente em cada fase faz comque o circuito seja desequilibrado.
Essas caractersticas indesejveis podem ser superadaspela troca de posies entre os condutores em intervalosregulares ao longo da linha, de tal modo que cada condutorocupe a posio original de cada um, em distncias iguais.Tal troca de posies chamada de transposio. AFigura 1.7 mostra um ciclo completo de transposio.
Fig 1.7: Linha trifsica assimtrica com transposio
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Transposio no sentido anti-horrio.
O fluxo concatenado com os condutores dado na formamatricial por
Ib
Ia
Ic
1
23
D12 D13
D23
Fig. 1.8: Linha trifsica assimtrica comtransposio (pos. 1)
Pos. 1
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Ia
Ic
Ib
1
2 3
D12 D13
D23
Fig. 1.9: Linha trifsica assimtrica comtransposio (pos. 2)
Pos. 2
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O fluxo mdio concatenado com os condutores ao longo dalinha , por fase :
3
3
3
321
321
321
cccc
bbbb
aaa
a
++=
++=
++
=
Ic
Ib
Ia
1
2 3
D12 D13
D23
Fig. 1.10: Linha trifsica assimtrica comtransposio (pos. 3)
Pos. 3
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Substituindo as expresses dos fluxos e trabalhando asexpresses dentro da matriz, resultam
onde 3 132312 DDDDeq =
A matriz de indutncia dada por
Na condio de Ia + Ib + Ic =0, que no exista o condutorneutro, tem-se
rDeq
==== ln102LLLL 7cba