03 - Conjuntos Numéricos

7/26/2019 03 - Conjuntos Numricos

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Matemtica

Professora: Denise Cristiane Pereira Cabral


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Conjuntos Numricos

Conjunto Smbolo

Nmeros Naturais

Nmeros Inteiros

Nmeros Racionais

Nmeros Irracionais

Nmeros Reais


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Critrios de divisibilidade

Diviso por 2: Todos os nmeros pares, ou seja, que terminamem: 0, 2, 4, 6 ou 8, so divisveis por 2.

Diviso por 3: Um nmero divisvel por 3 quando a soma

dos algarismos de for divisvel por 3.

Diviso por 4: Um nmero divisvel por quatro quando onmero formado pelos seus ltimos algarismos (unidade

simples e dezena simples) forem tambm divisveis por 4 ou

terminarem em 00 (zero, zero).

Diviso por 5: Um nmero divisvel por cinco quandoterminar em zero ou cinco.

Diviso por 6: Um nmero divisvel por seis quando for

divisvel por 2 epor 3.


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Critrios de divisibilidade

Diviso por 8: Um nmero divisvel por oito quando o

nmero formado pelos seus 3 ltimos algarismos forem

tambm divisveis por 8 ou terminarem em 000 (zero, zero,

zero).

Diviso por 9: Um nmero divisvel por 9 quando a soma

dos algarismos de for divisvel por 9.

Diviso por 10: Um nmero divisvel por 10 quando

terminado em 0 (zero).


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Nmeros Primos

Nmeros primos so os nmeros naturais, maiores que 1, que

possuem apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo.

Veja: 2 divisvel por 1 e por 2, portanto 2 um nmero primo;

3 divisvel por 1 e por 3, logo 3 um nmero primo. Observe

agora que 4 divisvel por 1, 2, 4 portanto ele no cabe na

condio de ser divisvel apenas por 1 e por ele mesmo, assim

sendo 4 no um numero primo!


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Decomposio em fatores primosDe modo geral, a fatoraode um nmero natural, maior que 1,

a sua decomposio em um produto de fatores primos.

Veja a decomposio em fatores primos do nmero 30:

divisores primos

30 2

quociente 15 3

5 5

1

Da temos: 2 x 3 x 5, ou seja, 30 = 2 x 3 x 5!


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Decomposio em fatores primos

Regra Prtica

1) Dividimos o nmero pelo seu menor divisor primo;

2) A seguir, dividimos o quociente obtido pelo seu menor

divisor primo e assim sucessivamente at obter o quociente

1.

Exerccios:

1) Decomponha os seguintes nmeros em fatores primos:

a)144

b)81

c)49

d)25


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Mnimo Mltiplo Comum (m.m.c)

O menor mltiplo comum de dois ou mais nmeros, diferente de

zero, chamado de mnimo mltiplo comum desses nmeros.

Usamos a abreviao m.m.c.!!!

Vamos calcular o m.m.c ( 4,6 ).

Mltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30,...

Mltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

Mltiplos comuns de 4 e 6: 12, 24,...

Dentre estes mltiplos, diferentes de zero, 12 o menor deles.

Chamamos o 12 de mnimo mltiplo comum de 4 e 6.


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Mnimo Mltiplo Comum (m.m.c)Outra forma de calcular o M.M.C:

Para calcular o m.m.c de nmeros podemos usar a

decomposio em fatores primos. Por exemplo:

Vamos calcular o m.m.c ( 4,6 )

4, 6 2

2, 3 2

1, 3 31, 1 2 x 2 x 3 = 12


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Mnimo Mltiplo Comum (m.m.c)Dica!!!

Dados dois nmeros primos entre si, o m.m.c. deles o produtodesses nmeros, Veja:

4, 15 2

2, 15 2

1, 15 31, 5 5

1, 1 1

m.m.c. (4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60 observe que: 4 x 15 = 60

Ateno!!!

Dois nmeros naturais so denominados nmeros primos entre

siquando apresentam como nico divisor comum, o nmero 1.

Veja que 4 e 15 so primos entre si:

Divisores de 4: 1, 2, 4.

Divisores de 15: 1, 15.


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Mximo Divisor Comum (m.d.c)

O maior divisor comum de dois ou mais nmeros chamado de

mximo divisor comum desses nmeros. Usamos a abreviao

m.d.c.!!!

Vamos calcular o m.d.c ( 6,14 ).

Divisores de 6: 1, 2, 3 e 6

Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14

Divisores comuns de 6 e 14: 1 e 2.

Dentre estes divisores 2 o maior deles. Chamamos o 2 de

mximo divisor comum de 4 e 6.


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Mximo Divisor Comum (m.d.c)Outra forma de calcular o M.D.C:

Para calcular o m.d.c de nmeros podemos usar a

decomposio em fatores primos. Por exemplo:

Vamos calcular o m.d.c ( 6 ,14 )

6 2 14 2

3 3 7 7

1 1

Note que na decomposio o nico valor em comum entre 6 e

14 2, logo 2 o m.d.c(6, 14).


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Mximo Divisor Comum (m.d.c)Exerccios:

1) Calcule o m.d.c:

a) (6, 18)

b) (12,24)

c) (2,9)

d) (15,16)

e) (25,30)

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