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8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov
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CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV
•Proceso estocástico discreto en el que laprobabilidad de que ocurra un eventodepende del evento inmediatamenteanterior.•Requieren que el cambio de estadoentre un tiempo y otro sea siempre el
mismo.•En cualquier instante de tiempo, lasuma de las probabilidades de todos los
estados debe ser 1.
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CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV
•Con las cadenas de Markov seidentifican todos los estados del proceso.•Se identifican las probabilidades depasar de un estado a otro o depermanecer en el mismo estado.•
Toda cadena de Markov, puede sergraficada mediante un diagrama detransición.
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CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV
Tipos de estado
•Absorbente: En los diagramas detransición, no siempre existenconexiones entre todos los estados.
Algunos de ellos pueden ser absorbentes,ya que una vez se llega a ellos, elfenómeno termina o permanece allí para
siempre.
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CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV
Tipos de estado
•Recurrente: si se sale del estado, existealguna probabilidad de retornar al mismoestado.
•Transitorio: Indica que existe laprobabilidad de salir de un estado y no
retornar nunca al mismo estado.
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CADENAS DE MARKOVIRREDUCIBLES
Si una matriz estocástica está
compuesta por estados recurrentes,es decir, que se comunican entre sien su totalidad. Esta condición
indica que se trata de un procesoMarkoviano Ergódico o irreducible.
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EJEMPLO 1: LA EVOLUCIÓN CLÍNICA DE LOSPACIENTES CON VÁLVULA CARDIACA
SOMETIDOS A TRATAMIENTO ANTICOAGULANTE
BIENCON
SECUELAS
MUERTO
0.6 0.6
0.2
0.2
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DIAGRAMA DE TRANSICIÓN DE ESTADOS
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MATRIZ DE TRANSICIÓN DE ESTADOS
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Ley de Chapman-Kolmogórov
Pn = Pn -1.P
Consiste en calcular
sucesivamente el valor dela matriz P, después de ntransiciones
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Ley de Chapman-Kolmogórov
Probabilidad del clima para undía particular
P=
Cuál es la probabilidad de estar en el estado1, dos días después , si el primer día en elque se determinan la probabilidades elclima estaba seco?
1.Seco
2.Lluvia
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Ley de Chapman-Kolmogórov
P2 = P2-1.P= P.P
P2 =
P2 =
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Ley de Chapman-Kolmogórov
P=
La probabilidad de estar en el estado 1, dosdías después , si el primer día en el que sedeterminan la probabilidades el clima estabaseco es de 0,76. (Pasó de 0,8 a 0,76).
1.Seco2.Lluvia
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Vector de estado o vector de
probabilidades
Vn
=
Vn , representa el estado de la población encada uno de los estados posibles, dónde Vo ,
representa el vector de probabilidad inicial,es decir las porciones o porcentajes de losestados inicialmente y Pn , representa lamatriz de transiciones en el tiempo n
Vo
.Pn
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Tres laboratorios farmacéuticos (A,B y C) que compiten en unprincipio activo (mismo conjunto homogéneo en la orden
de precios de referencia). Hoy sus cuotas de mercado sonVo=30%, 20% y 50% respectivamente
EJEMPLO 2: EL REPARTO DEL
MERCADO A LARGO PLAZOEN UN OLIGOPOLIO
Matriz de transición en un
paso (ciclo)
A B C
A 0,8 0,1 0,1
B 0,15 0,82 0,03
C 0,13 0,12 0,75
Ciclo: Mes
Las filas suman 1
¿Cómo se repartirán el mercado dentro de 1 mes, 6
meses, 1 año?, ¿A largo plazo?
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