36

EKSCENTRIČNO OPTEREĆENI ELEMENTI - MALI EKSCENTRICITET - SILA PRITISKA Kada normalna sila pritiska deluje u jednoj od glavnih ravni, ekscentrično u odnosu na težište preseka , presek se računa po fazi I - kao "mala ekscentričnost", sve dok istovremeni naponi pritiska i zatezanja u vlaknima najudaljenijim od neutralne linije zadovoljavaju uslov: Za 30MB ≤ 3bbz σ≤σ− , Za MB > 30 4bbz σ≤σ− . Po pravilu, ovi elementi se armiraju simetričnom armaturom, odnosno armaturom tako raspoređenom da se težište idealnog preseka poklopi sa težištem betonskog preseka. Pri tome se, kao minimalni procenat armiranja, usvaja vrednost: %8.0min =µ , a najčešće %1=µ . Ovako armirani elementi svrstavaju se u slabo armirane. Ukupan procenat armiranja preseka ne sme da pređe %3=µ , kada se element smatra jako armiranim. Polazne postavke Za presek proizvoljnog oblika (slika 26) sa armaturom aF i 'Fa , naponi u krajnjim vlaknima 1b σ=σ i 2bz σ=σ , od uticaja ekscentrične normalne sile sa ekscentricitetom e u odnosu na težište idealnog preseka, iznose:

ii

2,1 WM

FN

±=σ ,

gde je: ( )'FFnFF aabi +⋅+= - idealni betonski presek;

Wi - idealni otporni moment.

Slika 26 - Shematski prikaz poprečnog preseka proizvoljnog oblika sa dijagramom napona

za ekscentrično pritisnut element - mali ekscentricitet

37

Pravougaoni presek Za pravougaoni presek dimenzija b i d, sa armaturom 'Fa u zoni najvećih napona pritiska i aF u zoni zatezanja (slika 27), odnosno u zoni najmanjih napona pritiska, naponi u krajnjim vlaknima dati su izrazom:

ii

2,1 WM

FN

±=σ .

Slika 27 - Shematski prikaz računskog poprečnog pravougaonog preseka sa dijagramom

napona za ekscentrično pritisnut element - mali ekscentricitet

Pravougaoni preseci napregnuti silom pritiska u oblasti malog ekscentriciteta najčešće se armiraju simetrično, pa je: 'FF aa = . Površina idealnog betonskog preseka iznosi: ( ) ( )[ ]'n1F'FFnFF baabi µ+µ⋅+⋅=+⋅+= . Kako je, pri simetričnoj armaturi u preseku, 'µ=µ , ako uvedemo oznaku 'o µ+µ=µ , pri čemu je

b

aFF

=µ i b

aF

'F'=µ , izraz za površinu idealnog betonskog preseka postaje:

( ) ibobi Fn1FF α⋅=µ⋅+= , gde je oi n1 µ⋅+=α . U proračunu idealnog momenta inercije i idealnog otpornog momenta zanemaruje se sopstveni moment inercije armature, kao mala veličina drugog reda, pa se uzima u obzir samo položajni moment inercije armature:

( )2o

32

a

3

i n12112

dba2dFn2

12dbI ε⋅µ⋅⋅+⋅

⋅=

−⋅⋅⋅+

⋅= ,

( )2o

2

2

a

2

i n1216db

2d

a2d

Fn26dbW ε⋅µ⋅⋅+⋅

⋅=

−

⋅⋅⋅+⋅

= ,

38

odnosno

( ) ib2

obi kFn1216dFW ⋅=ε⋅µ⋅⋅+⋅⋅= ,

gde je:

a2dc −= ,

dc

=ε ,

( )2oi n121

6dk ε⋅µ⋅⋅+⋅= .

Odstojanje jezgra idealnog preseka (ki) može se izraziti i u obliku:

( )[ ]2o2

2

oi 1n316d

d

a2d

n1216dk ϕ−⋅µ⋅⋅+⋅=

−

⋅µ⋅⋅+⋅= ,

gde je:

da2 ⋅

=ϕ - koeficijent, koji se za proračun pretpostavlja u granicama 0,1 do 0,2.

Veličine ε i ϕ su date odnosom ε⋅−=ϕ 21 . Konačni izraz za napone na ivicama preseka 1 i 2, sa gornjim vrednostima glasi:

±

α⋅=

⋅⋅

±α⋅

=σiibibib

2,1 ke1

FN

kFeN

FN .

Kada odnosi napona u krajnjim ivicama preseka dostignu granicu određenu za mali ekscentricitet, ekscentricitet NMe = se naziva "kritični ekscentricitet" i obeležava sa eo. Veličina kritičnog ekscentriciteta eo određuje se iz izraza za ivične napone: a) Za odnose istovremenih napona pritiska i zatezanja u krajnjim ivicama preseka: bzb 4 σ⋅−=σ za MB > 30

−

α⋅−=+

α i

o

ii

o

i ke14

ke1 , odakle je

i

io 3

k5eα⋅

⋅= .

b) Za odnose istovremenih napona pritiska i zatezanja u krajnjim ivicama preseka: bzb 3 σ⋅−=σ za MB ≤ 30

−

α⋅−=+

α i

o

ii

o

i ke13

ke1 , odakle je

i

io

k2eα⋅

= .