03. Maquina de Atwood. Dinamica

Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas

Departamento de Física

Máquina de Atwood – Análisis Dinámico


Objetivo

Determinar la fuerza que ejerce el hilo sobre cada una de las masas en una máquina de Atwood aplicando las Leyes de Newton.

Motivación

El concepto de fuerza es fundamental en el estudio de la Física. Si sobre un cuerpo se aplica una fuerza, esta altera su estado de movimiento, trayendo como consecuencia cambios en su velocidad (aceleración).

Esta es la base del análisis dinámico, que consiste en el uso de las Leyes de Newton para encontrar, por ejemplo, la aceleración de una motocicleta de carreras o cualquier otro vehículo a partir de su relación entre la masa combinada del vehículo y el conductor con las fuerzas externas que actúan sobre ellos. Usando diagramas de cuerpo libre se identifican las fuerzas que actúan sobre el objeto y, a partir de ellas, su aceleración que, una vez conocida, permitirá determinar su velocidad y posición a través de métodos cinemáticos.

Esta práctica de laboratorio se enfocará en la aplicación de las Leyes de Newton a una máquina de Atwood (Figura 1). Este dispositivo, inventado en 1784 por el matemático inglés George Atwood, consiste en dos masas unidas por un hilo ligero, flexible e inelástico que pasa por una pequeña polea ideal sin fricción. Inicialmente se sostiene una de las masas y se suelta. Debido a la diferencia de fuerza neta sobre las masas los cuerpos se mueven con aceleración constante.

Figura 1. Máquina de Atwood. 1

Si la aceleración es conocida, a partir de los diagramas de cuerpo libre de las masas es posible determinar la fuerza que ejerce el hilo sobre ellas. Cuando se considera una polea ideal de masa despreciable, esta tensión es la misma en ambos lados de la máquina.

En el laboratorio, una de las masas se mantendrá constante a lo largo de los ensayos, mientras la otra se incrementará paulatinamente. A partir de la aceleración obtenida del gráfico velocidad vs. tiempo se encontrará la tensión en la cuerda aplicando las leyes de Newton.

De los resultados de esta investigación se espera que desarrolle su intuición respecto a la descripción de un movimiento a través de las leyes de las fuerzas y sus transformaciones, y adquiera habilidad suficiente para aplicar estas ideas a otros campos.

1 Imagen tomada de P. A. Tipler, G. Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 1. Décimo segunda edición, Reverté, Barcelona, 2005.




Preinforme

1. Realice diagramas de cuerpo libre de las masas suspendidas y aplique las leyes de Newton a la máquina de Atwood de la Figura 2 para hallar la aceleración del sistema y la fuerza de tensión en la cuerda en términos de las masas suspendidas. Suponga que m1 > m2. ¿Qué ocurrirá si m1 = m2?

m1

m2

Figura 2. Esquema de una máquina de Atwood.

2. Se realizó un experimento con una máquina de Atwood. Uno de los ensayos, donde se empleó una masa m1 de 14 g y una masa m2 de 11 g, dio lugar a la gráfica velocidad vs. tiempo que se ilustra en la Figura 3 .

Figura 3. Gráfica velocidad vs. tiempo para una máquina de Atwood.




a. Reporte el valor de la aceleración encontrada a partir de la gráfica, incluyendo sus incertidumbres (absoluta y relativa).

b. Usando solamente el diagrama de cuerpo libre para m2 y el valor experimental de la aceleración, encuentre la fuerza neta y la fuerza ejercida por el hilo sobre m2.

c. Ahora, empleando solamente el diagrama de cuerpo libre para m1 y el valor experimental de la aceleración, encuentre la fuerza neta experimentada por m1 y la fuerza que le hace el hilo.

d. Si la polea se considera ideal, la fuerza T ejercida por el hilo sobre m1 puede suponerse igual a la que ejerce sobre m2. Reporte su valor como el promedio de los valores obtenidos para cada masa.

e. Calcule la incertidumbre absoluta asociada a la medición de T.

Como el valor de T reportado es el resultado de varias mediciones, su incertidumbre absoluta se obtiene mediante la siguiente expresión:

!T =valormáximoT " valormínimoT( )

2

f. Determine la incertidumbre relativa asociada a la medición de T, que se define como ∆!!

y repórtela en términos porcentuales.

g. Usando las expresiones halladas en el primer punto de este preinforme determine la aceleración esperada para este ensayo !!"# como función de las masas suspendidas. Encuentre el error relativo para el valor reportado de a obtenido en este experimento.

El error relativo se define como:

error relativo = valor esperado-valor obtenidovalor esperado

que se expresa también en términos porcentuales.




Equipo

• Interfaz ScienceWorkshop 750

• Hilo

• 2 Portapesas

• Juego de pesas de 1, 2, 5 y 10 g

• Balanza

• Regla

• Pinza de mesa y nuez

• Varilla de acero de 50 cm

• Sensor polea inteligente con varilla de conexión

Configuración del equipo

Realice el montaje de la máquina de Atwood, como se muestra en las Figuras 4 y 5. La longitud del hilo debe permitir que ambas masas recorran toda la distancia entre la polea y el suelo (evitando que se choque contra él).

Figura 4. Esquema del montaje de la máquina de Atwood.

Figura 5. Detalle de la conexión de la polea inteligente.

Portapesas 1

Portapesas 2

Polea inteligente Nuez

Pinza de mesa




Configuración del programa y recolección de datos

1. Abra un Cuaderno de Prácticas dentro de su actividad en DataStudio para consignar allí datos y observaciones importantes de la práctica.

2. Pese cada portapesas e identifíquelos con los números 1 y 2. Tenga en cuenta la incertidumbre en esta medida.

3. Conecte la polea inteligente a la interfaz y configúrelo activando únicamente las medidas de posición y velocidad.

4. Mida la diferencia de alturas entre los portapesas. Está será la distancia efectiva que recorrerán los portapesas.

5. En la ventana de Configuración, seleccione Opciones de muestreo.

6. Establezca que el sensor se detenga automáticamente cuando la posición sea mayor que la distancia recorrida por los portapesas menos 0,05 m. Con esto se quiere evitar que el sensor registre el momento del choque del portapesas 2 con la polea inteligente.

7. Cree un gráfico de posición vs. tiempo y otro de velocidad vs. tiempo.

8. Ponga 5 g en ambos portapesas y verifique que la máquina de Atwood mantiene su equilibrio. Si no es así, use pesos pequeños (trozos de papel, por ejemplo) para establecerlo.

9. Adicione 2 g al portapesas número 1. Este portapesas comenzará su recorrido en la parte superior (junto a la polea).

10. Sostenga uno de los portapesas, haga clic sobre el botón Inicio y suéltelo para empezar el registro de datos. El sensor debe detener automáticamente el registro de los datos antes de que ascienda totalmente.

En el nombre del ensayo incluya los valores de las masas suspendidas en ambos portapesas (tenga en cuenta la masa de los portapesas). Registre esta información también en el cuaderno de prácticas.

11. Ponga otros 2 g en el portapesas número 1 y repita el paso anterior. Haga un tercer ensayo con 2 g más.

12. Guarde la actividad.




Análisis

Emplee las preguntas que se dan a continuación como una guía para desarrollar las secciones de Análisis y Discusión de su informe de una manera fluida, apoyándose en las gráficas y en sus observaciones durante las mediciones realizadas.

1. Observe los gráficos de posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo obtenidos en los diferentes ensayos, e indique a qué tipo de movimiento corresponden.

2. En la Tabla No. 1 reporte, para cada valor de m1, el valor de la aceleración hallado experimentalmente a partir de las gráficas junto con sus incertidumbres (absoluta y relativa).

Tabla No. 1

Ensayo No. !! ( ) !exp ( ) ∆! ( ) ∆!!!"#

(%)

3. ¿Cómo varía la aceleración en función de m1? ¿Considera aceptables las incertidumbres relativas encontradas?

4. Usando solamente el diagrama de cuerpo libre para m2 y los valores experimentales hallados para las aceleraciones, encuentre la fuerza neta experimentada por m2 y la fuerza que le hace el hilo en cada ensayo. Repórtelas en la Tabla No. 2.

Tabla No. 2

Ensayo No. !exp ( ) ! !! ( ) ! !! ( )

m2 ( ) (medido en la balanza) : _______

5. Ahora, empleando solamente el diagrama de cuerpo libre para m1 y los valores experimentales de las aceleraciones en cada ensayo, encuentre la fuerza neta sobre m1 y la fuerza ejercida por el hilo sobre ella. Anótelas en la Tabla No. 3.

Tabla No. 3

Ensayo No. !! ( ) !exp ( ) ! !! ( ) ! !! ( )




6. Si la polea se considera ideal, la fuerza ejercida por el hilo sobre m1 puede suponerse igual a la que ejerce sobre m2. Reporte su valor en la Tabla No. 4 como el promedio de las fuerzas obtenidas para ambas masas en cada uno de los ensayos. Reporte igualmente sus incertidumbres absoluta y relativa.

Tabla No. 4

Ensayo No. ! !! ( ) ! !! ( ) ! ( ) ∆! ( ) ∆!!

(%)

7. ¿Considera aceptables las incertidumbres relativas asociadas al valor de la fuerza ejercida por el hilo en cada ensayo? A partir de estos resultados, ¿es válido considerar la polea utilizada como una polea ideal? ¿Por qué?

8. Realice el análisis dinámico del sistema combinando las ecuaciones de movimiento de ambas masas y determine la aceleración esperada para cada ensayo !!"# como función de las masas suspendidas. Lleve estos valores a la Tabla No. 5 y compárelos con los encontrados experimentalmente.

Tabla No. 5

Ensayo No. !! ( ) !exp ( ) !!"# ( ) Error relativo (%)

m2 ( ) (medido en la balanza) : _______

9. ¿Cómo varía la aceleración en función de m1? ¿Considera aceptables los errores relativos encontrados?

10. Basado en los resultados de su experimento, discuta la validez de la aplicación de las leyes de Newton a esta situación.

11. Analice las causas que con mayor probabilidad contribuyeron a la incertidumbre y al error en el desarrollo del experimento, describiendo cómo afectaron sus mediciones.




Bibliografía

H. D. Young, R. A. Freedman, F. W. Sears, M. W. Zemansky. Física Universitaria, volumen 1. Décimo segunda edición, Pearson Educación, México, 2009.

P. A. Tipler, G. Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 1. Décimo segunda edición, Reverté, Barcelona, 2005.

Atwood machine, from Wikipedia, the free enciclopedia. Last modified on 10 March 2011.

http://en.wikipedia.org/wiki/Atwood_machine

C. R. Nave. Atwood’s machine, from Hyperphysics, 2010.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atwd.html

E. Zeleny. Atwood’s machine, from the Wolfram Demonstrations Project.

http://demonstrations.wolfram.com/AtwoodsMachine/

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