Peramalan Produksi

Manajemen Operasional

Dr. Ahmad Sabri

Mengapa dibutuhkan?

• Adanya ketidakpastian permintaan di masa yang akan datang (berimbas pada ketidakpastian produksi)

• Kemampuan dan sumber daya perusahaan Kemampuan dan sumber daya perusahaan yang terbatas

• Untuk dapat melayani konsumen lebih baik, melalui tersedianya hasil produksiyang baik

Tujuan peramalan

• Untuk mengurangi ketidakpastian produksi

• Untuk menentukan langkah-langkah antisipasi

• Untuk keperluan penjadwalan produksi

Pendekatan Peramalan

1. Top-down

2. Bottom-up

Metode Peramalan

1. Metode Kualitatif– Opini eksekutif: berdasar penilaian para eksekutif

perusahaan

– Metode Delphi: menghimpun data berdasarkan pertanyaan yang dibagikan kepada konsumen/masyarakat

– Tenaga penjualan: berdasar penilaian dari para sales

– Survei pasar: langsung melihat keadaan pada beberapa tempat yang dianggap mewakili

2. Metode kuantitatif

– Deret waktu, a.l.:

• Kuadrat terkecil (least squares)

• Rata-rata bergerak (moving average)

• Rata-rata bergerak tertimbang (weighted moving average)

• Exponential smoothing

• Forecast Termasuk Trend (FTT)

• Seasonal index

– Kausal:

• Regresi linier

Pengukuran akurasi ramalan

Pengukuran absolut Formula

Mean Error (ME)

Mean Absolute Error(MAE)

Sum of Squared Error

n

ei

n

ei

Pengukuran relatif Formula

Percentage Error (PEt)

Mean Percentage Error(MPE)

Mean Absolute Percentage

%100×−

i

ii

X

FX

n

PEi

Keterangan: (selisih antara nilai aktual dengan nilai ramalan pada periode/data ke i )

Sum of Squared Error (SSE)

Mean Square Error (MSE)

Standard Deviation Error (SDE)

2

ie

n

ei2

1

2

−n

ei

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

n

PEi

iiiFXe −=

PERAMALAN BERDASAR

DERET WAKTU

Faktor-faktor pada deret waktu

Trend

Seasonality

Random variation

Lainnya: Cyclical. Serupa dengan seasonality, namun untuk jangka panjang

Model klasik deret waktu:

Y = T x S x C x V

di mana:

Y: nilai prediksiY: nilai prediksi

T: komponen trend

S: komponen seasonality

C: komponen cyclical

V: random variation

Metode kuadrat terkecil (least square)

Y = a + bX

Untuk memudahkan perhitungan, ditetapkan X = 0 pada titik median waktu. Diperoleh:

==

2 ,

X

XYb

n

Ya

• Contoh bila banyak data ganjil:

Periode Permintaan (Y) X XY X2

Jan 45 -2 -90 4

Feb 44 -1 -44 1

Mar 46 0 0 0median

• a=222/5=44,4; b=-3/10=-0,3

• Maka Y = 44.4 – 0,3X

Mar 46 0 0 0

Apr 43 1 43 1

Mei 44 2 88 4

Total 222 0 -3 10

median

• Contoh bila banyak data genap:

Periode Permintaan (Y) X XY X2

Jan 45 -5

Feb 44 -3

Mar 46 1Mar 46 -1

Apr 43 1

Mei 44 3

Juni 45 5

Total 222 0

median

Metode Moving Average

MA dengan periode n:

• Simple MA:

XXXX

nttt

t

−−− +++= …21ˆ

• Weighted MA:

n

n

XwXwXwX

ntnttttt

t

−−−−−− +++= …2211ˆ

• Contoh simple MA:

Permintaan (X)Prediksi dengan MA

3 periode

(46+44+45)/3

(43+46+44)/3

(44+43+46)/3

(45+44+43)/3

• Contoh weighted MA

Permintaan (X)

Prediksi dengan WMA dengan bobot 0,5, 0,3, 0,2

0,5(46)+0,3(44)+0,2(45)

0,5(43)+0,3(46)+0,2(44)

0,5(44)+0,3(43)+0,2(46)

0,5(45)+0,3(44)+0,2(43)

Metode exponential smoothing

• Metode ES secara otomatis memberikan bobot yang semakin kecil untuk data dengan waktu yang semakin jauh ke belakang (tergantung pada nilai α yang dipilih)

• Bobot tidak ditetapkan manual sebagaimana pada WMA

• Formula untuk ES diberikan oleh:

• Jika tidak ada keterangan, ditetapkan untuk periode 1,

smoothing konstanta :

1- waktu tpada aktual nilai:

1- waktu tpada prediksi :

waktu tpada prediksi :

)(

1

1

111

α

α

−

−

−−− −+=

t

t

t

tttt

X

F

F

FXFF

11 XF =

• Jika t adalah periode yang diprediksi, maka bobot untuk variabel Xt-i diberikan oleh:

• Berikut beberapa nilai bobot periode masa lalu untuk

1)1( −− iαα

Berikut beberapa nilai bobot periode masa lalu untuk beberapa nilai α:

Bobot

Variabel α=0,2 α=0,4 α=0,6 α=0,8

Xt-1 0,2 0,4 0,6 0,8

Xt-2 0,16 0,24 0,24 0,16

Xt-3 0,128 0,144 0,096 0,032

Xt-4 0,1024 0,0864 0,0384 0,0064

Metode Forecast Termasuk Trend (FTT)

)ˆˆ(ˆˆ

smoothing lexponentia ˆ

:mana di

ˆˆ

11 −+=

+=

tttt

t

ttt

FFTT

F

TFFTT

β

• Contoh: Pada waktu t-1 prediksi permintaan 100, trend 10, α = 0,2 dan β = 0,3. Bila permintaan real 115, maka tentukan FTTt

)( 11 −− ttttβ

9,1139,10103ˆˆ

9,10)100103(3,010)ˆˆ(ˆˆ

103)100115(2,0100)ˆ(ˆˆ

11

111

=+=+=

=−+=−+=

=−+=−+=

−−

−−−

ttt

tttt

tttt

TFFTT

FFTT

FFFF

β

α

Metode seasonal index

• Digunakan untuk meramalkan nilai produksi yang dipengaruhi oleh faktor musiman, seperti produksi hasil pertanian, jasa pariwisata, dan sejenisnya

• Langkah-langkah:1. Bentuk relasi Y = a + bX. Gunakan metode kuadrat terkecil 1. Bentuk relasi Y = a + bX. Gunakan metode kuadrat terkecil

untuk menemukan nilai a dan b

2. Berdasar relasi pada (1), Hitung nilai Y-prediksi (Ŷ) untuk setiap nilai X

3. Hitung rasio Y-real (Y) terhadap nilai Ŷ, dan hitung rata-ratanya untuk setiap musim

4. Prediksi pada setiap musim diperoleh dari:Ŷ * rata-rata(Y/ Ŷ)

• Contoh:

• Berapakah prediksi produksi di Cawu I, II, III tahun 2006?

• Langkah 1

• Langkah 2

Ŷ

• Langkah 3

RATA-RATA

0,9250,925

1,10

0,98

• Langkah 4

• Prediksi penjualan pada tahun 2006 berdasar metode seasonal indeks:

– Cawu I: 20,12 * 0,925 = 18,61– Cawu I: 20,12 * 0,925 = 18,61

– Cawu II: 21,06 * 1,10 = 23,17

– Cawu III: ...?

Periode Nilai

Inventory

MA 3

periode

WMA 3

periode

(0,5;0,3; 0,2)

Exp. Smoothing

α=0,2

FFT

α=0,2; β=0,3

1 140

2 159

3 136

4 157

5 173

6 131

7 177

8 188

9 154

PERAMALAN BERDASAR

HUBUNGAN KAUSAL

• Peramalan berdasar hubungan kausal dibangun berdasar relasi antara setidaknya dua kuantitas, yatu:

– Prediktor (variabel bebas)

– Respon (variabel tidak bebas): nilainya bergantung pada variabel bebasbebas

• Forecaster menentukan apakah parameter pada relasi antara prediktor dan respon bersifat linier atau non-linier

• Untuk kemudahan komputasi, umumnya dipilih parameter relasi ini bersifat linier

• Metodenya disebut: regresi linier

Regresi Linier

Penjualan

(ratusan ribu

Rp)

# izin konstruksi

bangunan baru

(ratusan unit)

70 65

65 70

51 50

• Berdasar data di samping, tentukan prediksi penjualan jika banyaknya izin

40 40

55 45

60 55

53 60

50 45

70 82

81 75

60 68

71 90

konstruksi = 80

• Prediksi untuk masalah ini dapat dilakukan dengan regresi linier

Scatterplot

60

70

80

90

Pe

nju

ala

n

bXaY +=ˆ

Garis regresi:

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pe

nju

ala

n

Izin konstruksi bangunan baru

• Variabel bebas (prediktor): X (# izin)

• Variabel dependen (respon): Y (penjualan)

• Persamaan regresi

bXaY +=ˆ

• di mana:

( )

−

−=

22XXn

YXXYnb

n

XbYa

−=

• Standard error (kesalahan baku) adalah rata-rata kuadrat penyimpangan prediksi terhadap nilai aktual dari data

• Standard error dari persamaan regresi diberikan oleh:

)ˆ(1

2−=

YY

S

n

i

ii

atau

2

1

−= =

nS

i

YX

2

2

−−−

= n

XYbYaYS

YX

Tabel perhitungan

Y: Penjualan (x Rp 100.000)

X: # izin konstruksi bangunan baru ( x 100 unit)

No Y X XY X2 Y2

1 70 65 4550 4225 4900

2 65 70 4550 4900 4225

3 51 50 2550 2500 2601

4 40 40 1600 1600 1600

5 55 45 2475 2025 3025

6 60 55 3300 3025 3600

7 53 60 3180 3600 2809

8 50 45 2250 2025 2500

9 70 82 5740 6724 4900

10 81 75 6075 5625 6561

11 60 68 4080 4624 3600

12 71 90 6390 8100 5041

∑ 726 745 46740 48973 45362

• Perhitungan parameter regresi:

( )

6128,0

)745()48973)(12(

)726)(745()46740)(12(2

22

=−

−=

−

−=

XXn

YXXYnb

• Persamaan regresi:

4555,2212

)745)(6128,0(726 =−=−

= n

XbYa

XY )6128,0(4555,22ˆ +=

• Perhitungan standard error:

)46740)(6128,0()726)(4555,22(45362

2

2

−−−

−−=

n

XYbYaYS

YX

458,6

212

))(,())(,(

=−

=

• Berapakah prediksi penjualan jika #izin = 80?

• Gunakan persamaan regresi untuk nilai X = 80

)61280(455522ˆ + XY

4795,71

)80)(6128,0(4555,22

)6128,0(4555,22ˆ

=+=+= XY

Koefisien korelasi

• Koefisien korelasi r menyatakan tingkat pengaruh antara variabel dependen dengan variabel bebas.

• r berada antara -1 sampai 1• Jika r = 0, maka kedua variabel tidak berkorelasi (perubahan

nilai pada salah satu variabel tidak mengakibatkan perubahan pada variabel lainnya)perubahan pada variabel lainnya)

• Jika r = 1 atau r = -1, maka kedua variabel berkorelasi sangat kuat.

• Untuk r > 0, jika nilai variabel bebas naik, maka nilai variabel dependennya juga naik, demikian pula sebaliknya

• Untuk r < 0, jika nilai variabel bebas naik, maka nilai variabel dependennya turun, demikian pula sebaliknya

• Koefisien korelasi diberikan oleh rumus:

• Dari contoh sebelumnya, koefisien korelasi untuk X

( )( ) ( )( )2222

−−

−=

YYnXXn

YXXYnr

• Dari contoh sebelumnya, koefisien korelasi untuk X dan Y adalah:

• Nilai r = 0,843 menunjukkan terdapat korelasi positif yang cukup kuat antara izin konstruksi bangunan baru (X) dengan penjualan (Y)

843,0

)726)45362)(12)((745)48972)(12((

)726)(745()46740)(12(

22

=−−

−=r