04. Exercícios Resolvidos de Matemática - Celso Brasil###

04 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA Celso do Rosário Brasil

1

01. Um número positivo N de dois algarismos é tal que, ao inverterem-se os

dois algarismos, o novo número formado excede de N 27 unidades. Se a

soma dos algarismos de N é igual a 11, qual o valor de N?

Solução:

Vamos supor que os dois algarismos que formam o número N sejam: x e y.

Assim:

O número é: N = xy.

Invertendo-se: yx.

( )

De acordo com o enunciado, temos:

x + y = 11

+

x – y = -3

2x = 8

x = 4

Como:

x + y = 11

4 + y = 11

y = 7

Portanto, N = xy


2

02. A média aritmética dos 100 números de um conjunto é 56. Retirando-se

os números 48 e 64 desse conjunto, a média aritmética dos números

restantes será:

a) 28 b) 28,5 c) 38 d) 38,5 e) 56

Solução:

03. Quem escreve de 1 a 120 quantos algarismos utiliza?

Solução:

Vamos escrever os números de 1 a 120:


3

1, 2, 3......9,.....................10, 11, 12.....99..................,100, 101, 102,...., 120.

Números de Números de Números de

01(um) algarismo. dois algarismos. três algarismos.

(9-1) +1 =9 (99-10) +1=90 (120-100) +1=21

Temos, portanto:

9 números de 1 algarismo 9 x 1 = 9 algarismos.

90 números de 2 algarismos 90 x 2 = 180 algarismos. +

21 números de 3 algarismos 21 x 3 = 63 algarismos.

Total de algarismos utilizados 252 algarismos.

04. Um estudante terminou um trabalho que tinha “n” páginas. Para

numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270

algarismos. Então o valor de “n” é:

a) 99 b) 112 c) 126 d) 148 e) 270

Solução:

Vamos seguir o mesmo raciocínio utilizado na questão anterior:

[( ) ] [( ) ] [( ) ]

9 + 180 + (n – 99).3 = 270

189 + 3n – 297 = 270

3n – 108 = 270


4

3n = 378

n = 126

05. As páginas de um fichário foram numeradas de 1 a 256. Sabendo-se que

para escrever cada algarismo usou-se uma etiqueta, quantas etiquetas foram

usadas na numeração do fichário?

Solução:

[( ) ] [( ) ] [( ) ]

9 + 180 + 157.3

189 + 471

660

06. Para numerar as páginas de um livro, foram escritos 1.359 algarismos. O

número de páginas desse livro é:

a) 489 b) 486 c) 487 d) 488 e) 484

Solução:

[( ) ] [( ) ] [( ) ]

9 + 180 + (x – 99).3 = 1.359

189 + 3x -297 = 1.359

3x – 108 = 1.359


5

3x = 1.467

x = 489 páginas.

07. No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam”

com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a

segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam

simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar

simultaneamente?

Solução:

(1ª) Pisca 15 vezes em 60 segundos, logo, ela pisca 1 vez a cada 4 segundos.

(2ª) Pisca 10 vezes em 60 segundos, logo, ela pisca 1 vez a cada 6 segundos.

O instante em que ambas piscarão simultaneamente, é dado pelo MMC

entre 4 e 6:

4, 6 2

2, 3 2 x

1, 3 3

1, 1 12

Resposta: As luzes piscarão simultaneamente após 12 segundos.

08. Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura,

para elevar o nível de água em 10 cm, a quantidade de litros de água

necessária é:

a) 500 b) 5.000 c) 1.000 d) 10.000 e) 4.500


6

Solução:

10 cm

5 m = 500 cm

10 m = 1.000 cm

V = 10 cm x 500 cm x 1.000 cm

V = 5.000.000 cm³

V = 5.000 dm³

V = 5.000 litros de água.

Nota:

Não esqueça que:

1 dm³ = 1 litro.

09. A quantidade de analgésico que um paciente pode ingerir é de 3 mg por

kg de massa corporal, desde que não exceda 200 mg. Se cada gota contém 5

mg do analgésico, a dose a ser receitada a um paciente de 60 kg é de:

a) 30 gotas b) 36 gotas c) 24 gotas d) 100 gotas e) 40 gotas

Solução:


7

Vamos usar duas regras de três simples na resolução desse problema:

3 mg..............................1 kg (essa é a quantidade

máxima que o paciente pode

x....................................60 kg ingerir.

1 gota............................5 mg x = 180/5

x = 36 gotas.

x.....................................180 mg

Resposta: A dose deve ser de 36 gotas.

10. O aumento da procura por ovos de Páscoa fez com que o seu preço

sofresse dois aumentos, de 15% e 12%, respectivamente. Se, antes dos

aumentos, o preço de um ovo de 500 g era R$ 28,00, qual o preço atual?

Solução:

(

) (

)

11. Todo número real positivo pode ser escrito na forma Tendo em

vista que 2 = , o expoente x tal que 5 = vale,

aproximadamente:

a) 0,33 b) 0,50 c) 0,20 d) 0,70 e) 0,15

Solução:

Como:


8

2 =

5 =

12. Um funcionário do departamento de seleção de pessoal de uma

indústria automobilística, analisando o currículo de 47 candidatos, concluiu

que apenas três candidatos nunca trabalharam em montagem ou pintura; 32

candidatos já trabalharam em montagem e 29 já trabalharam em pintura.

Quantos desses candidatos já trabalharam nos dois setores?

Solução:

Sejam:

(1) U o conjunto universo dos 47 candidatos;

(2) M o conjunto dos candidatos que já trabalharam em montagem;

(3) P o conjunto dos candidatos que já trabalharam em pintura.

I. Convém, nesse tipo de problema, indicar inicialmente o número de

elementos da intersecção M P. Como esse número é exatamente o que o

problema pede, vamos indica-lo por x:


9

M P U

32 - x x 29 - x

3

Como n(U) = 47, temos:

3 + 32 – x + x + 29 – x = 47

64 – x = 47

-x = - 17

x = 17

Resposta: 17 candidatos já trabalharam nos dois setores.

13. Numa comunidade constituída de 1.800 pessoas, há três programas de

TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela abaixo

indica quantas pessoas assistem a esses programas:

Programa

E

N

H

E e H

N e H

E e H

E, N e H

Nº de telespectadores

400

1.220

1.080

220

800

180

100

Por meio desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade

que não assistem a qualquer dos três programas é:

a) 100 b) 200 c) 900 d) 2.700 e) Impossível de se calcular.


10

E N

120 300

100

100

80 700

200

H

Como:

n(U) = 1800

1800 – 1600 = 200.

Resposta: 200 pessoas não assistem a qualquer dos três programas.

14. Observe a tabela:


11

Produção e vendas, em setembro, de três montadoras de automóveis.

Montadoras

Unidades produzidas

% vendida da produção

A

3.000

80%

B

5.000

60%

C 2.000

x%

Sabendo que nesse mês as três montadoras venderam 7.000 dos 10.000

automóveis produzidos, o valor de x é:

a) 30 b) 50 c) 65 d) 80 e) 100

Solução:

Devemos ter:

15. Qualquer quantidade de massa do chumbo 210 diminui em função do

tempo devido à desintegração radiativa. Essa variação pode ser descrita pela

função exponencial dada por m = sentença, é a massa

(em gramas) no tempo t (em anos), é a massa inicial e x é uma constante

real.

Sabendo que, após 66 anos, tem-se apenas 1/8 da massa inicial, o valor de x

é:


12

a) -3 b) 1/3 c) -22 d) 1/22 e) 1/8

Solução:

.

16. Na tabela abaixo, os valores positivos, F é diretamente proporcional ao

produto de L pelo quadrado de H. Então, x vale:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9


13

F

L

H

2.000

3

4

3.000

2

x

Solução:

2.000................................3.4²

3.000................................2.x²

4.000x² = 144.000

x² = 36

x = 6

17. Um digitador produz 300 folhas de um livro em 4 dias, trabalhando 5

horas por dia; um outro digitador faz o mesmo trabalho em 6 dias,

trabalhando 5 horas por dia. Em quanto tempo, os dois juntos, trabalhando

4 horas por dia, produzirão 500 folhas do mesmo livro?

Solução:

(1) O primeiro gasta 4 x 5 = 20 horas para produzir 300 folhas, logo, em 1

hora ele produz: 300 20 = 15 folhas.


14

(2) O segundo gasta 6 x 5 = 30 horas para produzir 300 folhas, logo em 1

hora ele produz: 300 30 = 10 folhas.

Os dois juntos produzem em 1 hora: 15 + 10 = 25 folhas.

Para produzir as 500 folhas eles levarão: 500 = 20 horas.

Como eles trabalham 4 horas por dia, estas 20 horas representam 5 dias

(sendo cada dia de 4 horas de trabalho).

Resposta: 5 dias.

18. O gráfico abaixo apresenta a quantidade média de C em gramas,

lançada na atmosfera por automóveis modelos “luxo” e “mini”, em função

da distância percorrida, em km.

luxo

mini

2.000

10 d(km)

A lei que expressa a quantidade média Q de C em gramas, lançada na

atmosfera por um carro modelo “mini”, em função da distância d, em km, é:

a) Q(d) = 120.d

b) Q(d) = 200.d

c) Q(d) = 1200.d

C𝑂 (g)

1.200


15

d) Q(d) = 1200+d

e) Q(d) = 2000+d

Solução:

Note que os gráficos são de funções lineares, logo, teremos que encontrar as

equações que passam pelos pontos indicados no gráfico.

Em relação ao corro “mini”, temos:

(0; 0) e (10; 1200)

x 0 10 x

y 0 1200 y

0 0 1200x 0 0 10y

10y -1200x = 0 ( ) (lembre-se que: Q(d) = y e x = d).

Resposta: letra (a)

19. Ainda em relação ao gráfico acima, considere a quantidade média de

C lançada na atmosfera por um carro “luxo” ao percorrer 600 km. Que

distância, em km, deveria ser percorrida por um carro “mini”, de modo que

a mesma quantidade média de C fosse lançada na atmosfera?

a) 800 b) 900 c) 1.000 d) 1.100 e) 1.200

Solução:

Primeiramente vamos determinar a equação da reta do modelo “luxo”:


16

x 0 10 x

y 0 2000 y

0 10y

0 0

2000x 0

10y -2000x = 0

y = 200x ou Q(d) = 200d.

Fazendo: d = 600 km, teremos:

Q(d) = 200.600

Q(d) = 120.000.

Vamos substituir esse valor na função do carro “mini”:

Q(d) = 120.d

120.000 = 120.d

d = 120.000/120

d = 1.000 km.

Resposta: letra (c).

20. Para embrulhar uma caixa de aresta “a”, utilizou-se uma folha de papel

retangular de 4 dm de comprimento por 21 cm de largura. Sabendo-se que a

folha é 40% maior que a área total da caixa, a medida de “a”, em cm, é:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14


17

Solução:

(1) Área da folha de papel (A’):

A’ = 40 x 21

(2) Área da caixa total (A”):

840.............................140%

x...............................100%

x =

Como a caixa é cúbica devemos ter:

A” = 6a²

600 = 6a²

a² = 600/6

a² = 100

a = 10 cm.

Resposta: letra (c).

21. Um reservatório que tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo

de 2 m de profundidade, 8,5 m de largura e 10 m de comprimento está

parcialmente cheio de óleo. Se, para enchê-lo completamente, são


18

necessários mais 168.000 litros, quantos litros de óleo há dentro desse

reservatório?

a) 20.000 b) 2.000 c) 8.000 d) 3.000 e) 5.000

Solução:

2 m

8,5 m

10 m

(1) Volume total do reservatório (V’):

V’ = 2 x 8,5 x 10

V’ = 170 m³ ou

V’ = 170.000 litros.

(2) Volume de água para encher o reservatório (V”):

V” = 170.000 – 168.000

V” = 2.000 litros de óleo.

22. A pode fazer uma obra em 20 dias; B pode fazê-la em 15 dias e C pode

fazê-la em 12 dias. Trabalhando juntos, em quantos dias farão a obra?

a) 3 dias b) 4 dias c) 5 dias d)6 dias e) 7 dias


19

Solução:

Em 1 dia, temos: Em t dias, temos:

t.

t = 5 dias.

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