04- MED-APRENDIZAJE COOPERATIVO.pdf

El aprendizaje cooperativo está planteado dentro de las nuevas corrientes pedagógicas. Por este motivo, los estudiantes y los docentes deben aprender a aprender, ser innovadores, tener un pensamiento crítico, poseer capacidades y actitudes para lograr futuros aprendizajes y saber resolver sus problemas dentro de cualquier contexto. El aprendizaje no puede reducirse a la memorización y a la pizarra, pues la tecnología y las metodologías de aprendizaje cooperativo hacen posible un conocimiento real y verdadero. Puede decirse que una estructura de aprendizaje cooperativo, por defi nición, no es más efectiva que las otras estructuras (competitiva o individualista), si no se cumplen las condiciones básicas del aprendizaje humano.El trabajo cooperativo se apoya en diversas investigaciones realizadas a través de los tiempos. A lo largo de la historia encontramos a infatigables hombres que con sus teorías de aprendizaje (Piaget, Eide, Vigosky, entre otros) contribuyeron con un proceso educativo como medio efi caz del progreso de los pueblos y, por ende, de las naciones. Saint Simon, Robert Owen y Carlos Fourier, son representantes destacados del trabajo cooperativo en la antigüedad, al igual que Charles Gide, quien es considerado el “Maestro de la Cooperación”, por haber fi jado las bases del sistema cooperativo que permite la superación del hombre y la mujer.En el fascículo se presentan algunas teorías que afi rman que el aprendizaje cooperativo bien organizado es una gran estrategia en la solución de problemas, no sólo de Matemática, sino de cualquier área curricular. El aprendizaje cooperativo es más ventajoso y benefi cioso que el aprendizaje individualista, pues desarrolla, entre otras cosas, habilidades sociales.Debido a su efi cacia y a su caracerística motivadora, el aprendizaje cooperativo contribuye al logro de datos; puesto que los docentes, organizados en equipos de trabajo, analizan el logro de aprendizajes signifi cativos en un principio, durante el proceso de logro y en su culminación. En opinión de Arens (1994), las raíces intelectuales del aprendizaje cooperativo se encuentran en una tradición educativa que enfatiza un pensamiento y una práctica democrática centrada en el aprendizaje activo y en el pluralismo de sociedades multiculturales.Complementamos el fascículo con logros de aprendizaje, recuperación de saberes previos, estrategias de aprendizaje, metacognición, chistes matemáticos, curiosidades matemáticas, bibliografía y enlaces web.

PRESENTACIÓN

Z_Fasciculo 04 aprend.cooperativ1 1Z_Fasciculo 04 aprend.cooperativ1 1 6/13/07 1:06:51 PM6/13/07 1:06:51 PM

Presentación ....................................................................................................................... 1Índice .................................................................................................................................. 2Organizador visual de contenidos ...................................................................................... 3Motivación ......................................................................................................................... 4Logros de aprendizaje ........................................................................................................ 4Recuperación de saberes previos ....................................................................................... 4

1. IMPORTANCIA Y CONCEPTO DEL APRENDIZAJE COOPERATIVO ............................................ 51.1 Importancia del aprendizaje cooperativo ............................................................. 51.2 Concepto de trabajo cooperativo ......................................................................... 71.3 Concepto de aprendizaje cooperativo .................................................................. 91.4 Fundamentos teóricos del aprendizaje cooperativo ............................................. 91.5 Características de un buen equipo de trabajo cooperativo ................................... 111.6 Roles dentro del equipo ....................................................................................... 13Actividad 1 ................................................................................................................... 15

2. ESTRATEGIAS DEL APRENDIZAJE COOPERATIVO EN LA MATEMÁTICA .............................. 162.1 Técnicas para el aprendizaje cooperativo ............................................................ 162.2 Ejemplo de aplicación de aprendizaje cooperativo en el área de Matemática ..... 19Actividad 2 ................................................................................................................... 24

3. EVALUACIÓN ................................................................................................................. 294. METACOGNICIÓN ........................................................................................................... 30 Bibliografía comentada ...................................................................................................... 31Enlaces web ........................................................................................................................ 32

ÍNDICE


3

Fascículo 4 / EL APRENDIZAJE COOPERATIVO Y LA

MATEMÁTICA

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Serie 1 / CURRÍCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMÁTICA

Motivación

“La unión hace la fuerza” Este es un adagio popular que podemos aplicar para que el aprendizaje sea más efi caz cuando los estudiantes se organizan en grupos, cuyos integrantes están dispuestos a colaborar para emprender una actividad común, haciendo uso de buenos instrumentos y de estrategias adecuadas.El aprendizaje cooperativo permite que los estudiantes, y los docentes aprendan y jueguen un papel activo al intervenir en la planeación, realización y evaluación del proceso de aprendizaje y de la enseñanza; no se reduce a acumular información sin transformarla. En tanto que son participativos, resalta la importancia de la cooperación de sus integrantes en actividades cuya solución requiere un esfuerzo grupal.

Lee atentamente y responde en una hoja aparte.

• ¿Quiénes son los representantes del aprendizaje cooperativo y cuáles son sus aportes principales?

• En tu opinión, ¿cuáles son las ventajas y desventajas del aprendizaje cooperativo?

• ¿En qué tipo de situaciones te fue más conveniente el uso de las estrategias del aprendizaje cooperativo?

• ¿Qué ventajas y desventajas observas en el trabajo cooperativo en tu experiencia en las aulas de clase?

■ RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS

y la

LOGROS DE APRENDIZAJE

■ Identifica las características del aprendizaje cooperativo, a través del análisis de lecturas sugeridas, valorando su importancia en la labor docente.

■ Valora el aprendizaje cooperativo como una estrategia eficaz y real que permite adquirir conocimientos a partir de su interrelación con los seres humanos y el medio, dentro de un clima de perseverancia.

■ Analiza diversas situaciones del proceso de enseñanza-aprendizaje que se pueden resolver con la cooperación, y valora su importancia.

■ Aplica técnicas del aprendizaje cooperativo en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula de clases, con una actitud reflexiva.

EL APRENDIZAJECOOPERATIVO

MATEMÁTICA

imagen de trabajo en equipo

El trabajo cooperativo facilita el aprendizaje


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MATEMÁTICA

1.1 Importancia del aprendizaje cooperativo*

La importancia del aprendizaje cooperativo la encontramos desde sus antecedentes históricos, ya que el trabajo en equipo se remonta a nuestros primeros habitantes, quienes con la efi cacia de su labor han dejado testimonios de sus culturas a través de todos los tiempos. El aprendizaje cooperativo, como estrategia metodológica en la enseñanza, permite a los educadores darse cuenta de la importancia de la interacción que se establece entre los estudiantes y los contenidos o materiales de aprendizaje, y también plantea diversas estrategias cognitivas para orientar dicha interacción efi cazmente. No obstante, de igual o mayor importancia son las interacciones que establecen los estudiantes con las personas que los rodean, por lo cual no puede dejarse de lado el análisis de la infl uencia educativa que ejerce el docente y los compañeros de clase.En la actividad cooperativa son muy importantes las actitudes y las cualidades favorables del carácter y de la personalidad, pues el buen éxito de la acción cooperativa se apoya en las manifestaciones positivas que permiten alcanzar en la mejor forma posible los objetivos propuestos.El aprendizaje cooperativo hace posible entender los conceptos que tienen que ser aprendidos a través de la discusión y resolución de problemas a nivel grupal, es decir, todos juntos. Los estudiantes también aprenden las habilidades sociales y comunicativas que necesitan para participar en sociedad y “convivir” (Delors, 1996). Así, Kagan (1994:2-10) describe la necesidad del aprendizaje cooperativo y concluye: “Necesitamos incluir en nuestras aulas experiencias de aprendizaje cooperativo ya que muchas prácticas de socialización tradicionales actualmente están ausentes, y los estudiantes ya no van a la escuela con una identidad humanitaria ni con una orientación social basada en la cooperación. Las estructuras competitivas tradicionales del aula contribuyen con este vacío de socialización. De este

1. IMPORTANCIA y CONCEPTO

APRENDIZAJECOOPERATIVO

del“El aprendizaje humano se

basa en un proceso social en el cual el niño accede

a la vida intelectual de los que lo rodean”.

Vigostky

Respecto al DocenteCuando se trabaja en

grupo simplemente, es frecuente que el docente ignore su función; en el aprendizaje cooperativo

el docente es quien planifi ca la interacción,

pero además interviene en mayor o menor medida en

el desarrollo del trabajo, orientando, desbloqueando

situaciones confl ictivas y lo que es quizás más

relevante, evaluando por una parte, las capacidades

de los estudiantes, sus progresos, y por otra, la

experiencia en sí misma, con el fi n de mejorar

futuras propuestas.

http://www.ice.urv.es/modulos/modulos/

metodolo/apr_coop.html* Adaptado de: http://www.monografi as.com/trabajos4/aprend_mat/aprend_mat.html


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Serie 1 / CURRÍCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMÁTICA modo los estudiantes están siendo mal preparados para enfrentar el mundo

que demanda crecientemente de habilidades altamente desarrolladas para ocuparse de una interdependencia social y económica”.*A continuación, citamos el planteamiento de algunos destacados teóricos sobre el aprendizaje cooperativo.• Piaget, en la Teoría del Desarrollo Cognitivo, manifestaba que cuando los

individuos cooperan en el medio, ocurre un confl icto socio-cognitivo que crea un desequilibrio, que a su vez estimula el desarrollo cognitivo.

• Skinner, en la Teoría del Desarrollo Conductista, enfoca en las contingencias grupales las acciones seguidas de recompensas que motivaban a los grupos en su trabajo cooperativo.

• Hassard (1990) enfoca el trabajo cooperativo como un abordaje de la enseñanza en el que los grupos de estudiantes trabajan juntos para resolver problemas y para determinar tareas de aprendizaje.

• Coll y Solé (1990) manifi estan que el trabajo cooperativo se debe considerar como una interacción educativa de situaciones en las cuales los protagonistas actúan simultánea y recíprocamente en un contexto determinado, en torno a una tarea o un contenido de aprendizaje con el único fi n de lograr objetivos claramente determinados.

• Colomina (1990) plantea que el trabajo cooperativo tiene buenos efectos en el rendimiento académico de los participantes, así como las relaciones socio-afectivas que se establecen entre ellos.

• Mario Carretero (1993) dice que el conocimiento no es una copia de la realidad, sino que se construye desde la realidad del interactuar del ser humano.

• Violeta Barreto (1994) manifi esta que el aprendizaje cooperativo es aquel en el que el estudiante construye su propio conocimiento mediante un complejo proceso interactivo donde intervienen tres elementos clave: los estudiantes, el contenido y el profesor o profesora que actúa como mediador entre ambos.

• Vigostky sostiene que la cooperación es esencial en la construcción del aprendizaje a partir de los esfuerzos cooperativos que se realicen por aprender, comprender y resolver problemas. Cooperar para aprender suele mejorar las habilidades sociales y actividades de los aprendices, según Vigotsky: “Lo que los niños hacen juntos hoy, podrán hacerlo solos mañana”.

En 1974, el investigador Johnson y Johnson toma los planeamientos de Kurt Lewin en donde la esencia de un grupo cooperativo es la interdependencia social entre sus miembros. Teniendo en cuenta todos estos planeamientos, estamos convencidos de la importancia que tiene el trabajo cooperativo en nuestras escuelas.Por ejemplo, destacando el aporte de Piaget, en la Educación Secundaria tenemos jóvenes que están en el tránsito de las operaciones concretas a las operaciones formales, por lo que el docente tiene que adecuar sus

Estructuras de agrupación del Dr. Spencer KaganCon agrupaciones creativas, los estudiantes tienen la oportunidad de trabajar juntos y, al mismo tiempo, aprender importantes contenidos. El Dr. Spencer Kagan, experto en estructuras de agrupación cooperativa, ha creado una infi nidad de estructuras de agrupación cooperativa para utilizarlas con estudiantes de todas las edades. El objetivo principal de estas estructuras es promover: • La participación

en interacciones estructuradas.

• La participación equitativa.

• La interacción del estudiante.

• La comunicación efectiva.

• El aprendizaje cooperativo como parte de cualquier lección.

http://www97.intel.com/cr/ProjectDesign/InstructionalStrategies/CooperativeLearning/Brainstorming.htm

* Adaptado de: http://www.monografi as.com/trabajos4/aprend_mat/aprend_mat.html


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MATEMÁTICAaprendizajes generales, y específi camente en Matemática, para un trabajo en grupos y cooperativamente, con la fi nalidad de atender adecuadamente a los estudiantes.

1.2 Concepto de trabajo cooperativo

En las actividades académicas cooperativas, los estudiantes establecen metas que son benéfi cas para sí mismos y para los demás miembros del grupo, buscando maximizar tanto su aprendizaje como el de los otros. El equipo trabaja junto hasta que todos los miembros del grupo han entendido y completado la actividad con éxito.

Para que la cooperación funcione bien, los maestros deben estructurar explícitamente cinco componentes Básicos en el Aprendizaje Cooperativo: (*)

Interdependencia PositivaLos estudiantes se necesitan mutuamente para completar la tarea del grupo. Los maestros estructuran una interdependencia positiva al establecer metas comunes, los recursos son compartidos y al asignar labores especifi cas a cada miembro del grupo. La interdependencia positiva es el núcleo del aprendizaje cooperativo.

Interacción fomentadora cara a caraLos estudiantes promueven el aprendizaje al ayudar, compartir y promover los esfuerzos por aprender; explican, discuten y enseñan lo que saben a sus compañeros. La interacción fomentadora incluye explicar verbalmente cómo solucionar problemas. Los maestros estructuran los equipos para que los estudiantes se sienten juntos y conversen sobre cada aspecto de la tarea.

Responsabilidad IndividualEl desempeño de cada estudiante es frecuentemente evaluado y los resultados son compartidos con el equipo de aprendizaje. Los maestros estructuran la responsabilidad individual por medio de exámenes o pruebas individuales para cada estudiante o al seleccionar al azar a uno de los miembros del equipo para que sustente el aprendizaje esperado.

Habilidades socialesPara lograr las metas del equipo es necesario que todos los estudiantes pongan en práctica las habilidades sociales. Los maestros enseñan estas habilidades con la misma resolución y precisión con que enseñan los conocimientos cognitivos. Las habilidades para colaborar incluyen el liderazgo, la toma de decisiones, el desarrollo de la confi anza, la comunicación y la solución de confl ictos.

Respecto a la TareaOnrubia(1997) señala tres requisitos básicos: • Existencia de una tarea

grupal, es decir, de una meta específi ca que los distintos estudiantes que trabajan conjuntamente deben alcanzar como grupo.

• Que la resolución de esa tarea requiera necesariamente la contribución de todos y cada uno de los participantes.

• Que el grupo disponga de recursos sufi cientes para mantener y hacer progresar la actividad.

De modo que cualquier tarea no es susceptible de desarrollarse bajo esta modalidad.

http://www.ice.urv.es/modulos/modulos/metodolo/apr_coop.html

* Extraído de: http://www.elegir.org.co/archivos/ELEGIR%20Revista%203.pdf


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Serie 1 / CURRÍCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMÁTICA Procesamiento Grupal *

Los equipos requieren de un tiempo específi co para discutir la efectividad del rol individual de cada miembro y la efectividad del equipo como tal, tanto en las metas como en la interacción. Los docentes estructuran el procesamiento del grupo al asignar tareas como:a. Hacer una lista de por lo menos tres acciones de los miembros que han

ayudado al equipo a obtener su meta yb. Señalar una acción que se pueda añadir para que el equipo tenga todavía

mayor éxito en la siguiente tarea.

Cuando se trabaja en una actividad que usa el aprendizaje cooperativo, el grupo de estudiantes en la clase trabaja en común durante un periodo de tiempo que va de una hora de clases hasta varias semanas para lograr las metas de aprendizaje que han compartido, al igual que terminar las tareas y asignaciones específi cas. Hay una gran variedad de formas para estructurar los grupos de aprendizaje cooperativo, algunos de ellos sirven para:• Aprender información nueva.• Lograr la solución de problemas.• Realizar experimentos de ciencia.• Trabajar en la redacción de una composición.

Para aprender, el estudiante debe poseer un óptimo desarrollo cognitivo, pero, a su vez, también debe hacer uso de instrumentos psicológicos o herramientas socioculturales. Entre más uso haga de ellos y más los domine, más capacidad y estrategias cognitivas y metacognitivas desarrollará para aprender autónomamente y autorregular su aprendizaje.

Recomendaciones para que se animen a leer, estudiar e implementar el aprendizaje cooperativo en sus clases:

• Empiece con actividades exitosas y cortas en clase. • Explique para qué utiliza el método de aprendizaje cooperativo, presente

una tarea corta y pida a sus estudiantes que le expliquen de qué forma les puede ayudar este método.

• Mantenga los equipos pequeños, parejas o tríos. El trabajo es más efi caz y efi ciente.

• No olvide hacer siempre el procesamiento de la actividad, esta celebración es tan importante como el trabajo mismo.

1.3 Concepto de aprendizaje cooperativo

El aprendizaje cooperativo es una de las estrategias metodológicas que enfatizan que el estudiante no aprende en solitario, que por el contrario, la actividad autoestructurante del sujeto está mediada por la infl uencia de los demás.



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MATEMÁTICAEs una técnica educativa para mejorar el rendimiento escolar y potenciar las capacidades tanto intelectuales como sociales de los estudiantes (Ovejero, 1999)

Debe desarrollar: (Johnson y Johnson)• Competir con éxito. • Trabajar individualmente.• Trabajar efectivamente con otros.

Características:• Interdependencia positiva.• Responsabilidad individual.• Capacidades colaborativas.• Procesamiento grupal.

Principios fundamentales:• Interdependencia de metas.• Igualdad de estatus entre los miembros.• Diálogo entre iguales.• Compromiso en la distribución de las tareas y responsabilidades.• Promoción de la subjetividad e intersubjetividad a partir del diálogo.

Por ejemplo, en Matemática, para mejorar el rendimiento académico es re-comendable usar las estrategias metodológicas del aprendizaje cooperativo, para luego pedir evoluciones de rendimiento y hacer comparaciones con otras instituciones.

1.4 Fundamentos teóricos del aprendizaje cooperativo *

El aprendizaje cooperativo tiene sus inicios en las aulas de clase, por lo que es una práctica pedagógica fundamentada. Sus orígenes están en tres perspectivas teóricas generales:

1. La Teoría de Interdependencia Social Supone que su estructura determina cómo se relacionan los individuos, lo

que a su vez determina los resultados que éstos obtienen. Los principales promotores de esta teoría han sido:

• 1900 Kurt Kafka: Los grupos como unidades dinámicas en los que varía la interdependencia entre los integrantes.

• 1920 – 1940 Kurt Lewin: La esencia de un grupo es la interdependencia que existe entre sus miembros, creada ésta por metas comunes, lo que a su vez les convierte en una unidad dinámica.

Respecto a los estudiantesHodgson y McConnell (1995) sugieren la necesidad de:• Buena voluntad de los

estudiantes de participar en el aprendizaje cooperativo.

• Comprensión de parte de estudiantes y docentes acerca de los benefi cios de esta forma de aprendizaje.

• Un sistema de valoración que facilite la autovaloración y la valoración de los pares junto al tutor para los cursos acreditados.

• Distribución de poder entre tutor y estudiantes, que le permita a éstos tener control sobre su propio aprendizaje.

http://www.ice.urv.es/modulos/modulos/metodolo/apr_coop.html



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• 1940 – 1970 Morton Deutsch: Formuló una Teoría de cooperación y competencia que ha sido desarrollada en la Teoría de Interdependencia social.

• 1960 David & Roger Johnson: La interdependencia positiva o Cooperación, produce interacción fomentadora, pues los individuos alientan y facilitan los esfuerzos mutuos. Los esfuerzos cooperativos están basados en una motivación interna generada por factores interpersonales al trabajar juntos y unir los deseos para alcanzar una meta signifi cativa.

2. La Teoría Cognitiva del Desarrollo Se basa, fundamentalmente, en el trabajo de Piaget, Vygotsky y algunos

teóricos afi nes como Kohlberg y Murray. Piaget dice que cuando los individuos cooperan en el entorno, surge un confl icto sociocognitivo que crea un desequilibrio, lo cual, a su vez, estimula la habilidad de ver diferentes perspectivas. Paralelamente Vygotsky se basa en que el conocimiento es social y que se construye a partir de esfuerzos cooperativos por aprender, comprender y solucionar problemas. Los teóricos de controversia como son llamados los hermanos Johnson & Johnson postulan que cuando el individuo se ve enfrentado por argumentos opuestos se crea un confl icto conceptual, que a su vez promueve una reconceptualización y una búsqueda de información que tiene como resultado una conclusión más profunda y refl exiva.

3. La Teoría de Aprendizaje por el Comportamiento Se concentra en el impacto de refuerzos de grupo y retribución por el

aprendizaje. Esta teoría social presupone que los esfuerzos cooperativos surgen de la motivación intrínseca de obtener reconocimiento en grupo y lograr metas comunes.

De las investigaciones podemos concluir que la cooperación comparada

con la competencia y el esfuerzo individual, tiene como resultados:

• Todos los estudiantes alcanzan mejores y más altos resultados, un aprendizaje en el tiempo esperado, un nivel alto de razonamiento y desarrollo del pensamiento crítico.

• Las relaciones entre los estudiantes son más positivas, se conocen más, confían en los otros, se comprometen y cuidan sus relaciones, hay apoyo académico y social, se valora la diversidad y se da cohesión entre el grupo.

• La salud mental es evidente ya que se desarrollan las habilidades sociales, la autoestima, la identidad y la solución de confl ictos.

UnUn mate... mate...

Un ingeniero paleolítico había llegado a imaginar un carro, y quería construirlo.Pero no tenía ruedas. Entonces, primero construyó un prototipo de ruedas cuadradas, y cuando las puso en el carro y lo probó se dio cuenta de que el carro iba dando botes y resultaba incómodo. Empezó a pensar en la forma de resolver el problema y llegó a la conclusión de que la causa eran las esquinas de las ruedas, así que la primera solución que se le ocurrió fue la de eliminar las esquinas, pero no sabía cómo. Así que la siguiente idea fue: “Ya que no sé cómo eliminar las esquinas, al menos podría hacer que su efecto fuese menor”. Entonces intentó minimizar el número de esquinas, y el siguiente prototipo de rueda fue triangular.


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MATEMÁTICA

La cooperación implica trabajar juntos para lograr una meta común. En las situaciones cooperativas, los individuos buscan alcanzar resultados benéfi cos tanto para cada miembro del grupo como para ellos. El aprendizaje cooperativo es el uso pedagógico de equipos pequeños comprometidos en lograr el éxito para que las personas trabajen juntas y maximicen el aprendizaje propio y el de otros.

Los docentes, sin importar cuál sea su especialidad, pueden preparar las clases de manera que los estudiantes:

1. Luchen para ganarle a otros y acaben trabajando en contra de los otros para que solamente uno de los estudiantes o unos pocos logren ser los mejores o los peores y entonces se crea la Competencia: “sólo los fuertes triunfan”.

2. Trabajen en forma independiente hacia el logro de sus propias metas de aprendizaje que no están relacionadas con la de otros estudiantes, a su propio paso desentendiéndose de sus compañeros de clase, en su propio espacio para conseguir una meta individual para el éxito como individuo y así fomenta el Individualismo: “si estudio mucho, posiblemente obtenga muy buenas califi caciones”.

3. Trabajen en forma cooperativa en equipos pequeños, que se esfuerzan para que todos sus integrantes comprendan, logren una meta común con resultados benéfi cos tanto para ellos como para todos los demás integrantes del equipo construyendo en el aula de clase la Cooperación.

1.5 Características de un buen equipo de trabajo cooperativo *

Un buen equipo de trabajo cooperativo debe demostrar productividad, por lo que es fundamental poseer un conjunto de características como las siguientes:

• Organización Un equipo debe ser orgánico, no es una simple agrupación, su estructura

organizacional ha de variar según los objetivos propuestos.

• Estructura y toma de decisiones participativas Cada equipo debe participar activa y responsablemente con el fi n de

alcanzar con éxito las tareas propias del equipo. La participación contribuye a la realización de los objetivos propuestos por el grupo cooperativo, es por ello que las decisiones deben tomarse participativamente.

* Extraído de: http//www.monografi as.com/trabajos4/aprend-mat/aprend-mat.shtml


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• Delimitaciones y distribución de funciones y actividades Evidentemente debe existir una aceptación de responsabilidades para el

logro de los objetivos. Cada uno de los participantes debe realizar una serie de funciones, actividades y tareas que son distintas para cada uno. Ésta es una de las primeras decisiones que debe tomarse al formar un equipo, pero es necesario que cada uno de ellos acepte esta responsabilidad que corresponde a su función, procurando que sus tareas confl uyan con los objetivos generales del equipo.

• Conducción, coordinación y liderazgo Un trabajo en equipo debe tener una dirección democrática, se debe elegir

como responsable del grupo a alguien que tenga una responsabilidad de dirección, coordinación y liderazgo.

• Complementación humana interpersonal Un equipo cumple con su razón de ser cuando cada uno, por pertenecer

a él, se realiza y completa más plenamente gracias a los otros. Por este motivo lo sustancial de un equipo es la complementariedad, es decir, la acción conjunta y la ayuda mutua que presupone el trabajo en equipo, lo que exige e implica que cada uno comprenda y, que sobre todo, practique la complementariedad.

• La comunicación fl uida y transparente Es importante que exista una buena comunicación, pues en cada grupo

se da un conjunto de actividades, interacciones y comunicaciones, sin las que no puede existir un grupo de trabajo, por tanto, esto es posible si hay una información adecuada y sufi ciente.

• Capacidad de aprovechar confl ictos y oposiciones El trabajo en equipo necesita un cierto nivel de educación para soportar

y superar los confl ictos y tensiones dentro de los límites que no alteren la labor del trabajo conjunto.

• Atención personal y búsqueda del espíritu de equipo El sentido gratifi cante y satisfactorio de participación en un grupo, por la

atención que él recibe es lo que desarrolla el sentimiento de “nosotros”; esto repercute en lo personal, pues es importante que cada uno dentro del grupo se sienta “alguien” aceptado y apreciado, por lo que es acogido en su libertad y en sus peculiaridades de tal forma que las relaciones de grupo le permitan desarrollar sus potencialidades.


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MATEMÁTICA1.6 Roles dentro del equipo(*)

Dentro de un equipo de trabajo es fácil encontrar unos roles muy característicos, algunos positivos para el desempeño del equipo, mientras que otros pueden resultar muy negativos. Entre ellos se encuentran:

La persona positiva: empuja hacia delante, busca el éxito del equipo y se involucra decididamente en el proyecto; contagia su entusiasmo al resto de los compañeros. El jefe debe reconocer públicamente su labor, buscando que cunda su ejemplo.

El crítico negativo: es una persona destructiva, todo le parece mal pero no aporta soluciones; los compañeros son unos inútiles a diferencia de él que es perfecto. Es una persona que deteriora el ambiente de trabajo. Si sobrepasa cierto límite, el jefe tendrá que darle un toque de atención.

El discutidor: no está de acuerdo con nada, siempre defi ende otra tesis. Es una persona pesada pero sin ánimo destructivo, a diferencia del anterior. Es un inconformista permanente y aunque busca el bien del equipo sólo consigue sacar a la gente de quicio. Hay que animarle a que piense en positivo y a que aporte soluciones prácticas.

El incordio: es inoportuno, siempre con un comentario desafortunado en el momento menos adecuado, molestando a los compañeros. Aunque se hace muy pesado no tiene ánimo destructivo. Al igual que al crítico, si sobrepasa cierto límite, el jefe tendrá que llamarle la atención.

El bocazas: nunca está callado, discute aunque no entienda del tema, difi culta y alarga las reuniones, interrumpe permanentemente, impide que la gente se centre en la tarea. En las reuniones no se pueden tolerar sus interrupciones. Si hace falta se le llamará al orden.

El listillo: él lo sabe todo y de hecho suele tener un nivel de preparación por encima de la media, si bien un tipo de conocimiento muy superfi cial, muy poco sólido. A veces sus aportaciones resultan oportunas, pero la mayoría de las veces resultan insufribles. Habrá que animarle a que profundice en algunas de sus consideraciones válidas.

El trabajo en equipo resulta efi caz porque involucra

nuestro criterio y el de los demás, creando de esta manera, un aprendizaje más completo sobre el tema de investigación.

* Extraído de: http//www.aulafacil.com/Trabequipo/Lecc-8.htm


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Serie 1 / CURRÍCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMÁTICA El pícaro: se aprovecha del resto de los compañeros, es una rémora en el

equipo, pero lo hace de manera sutil, por lo que sus compañeros apenas se percatan. Su aportación al equipo es nula y suele terminar deteriorando el ambiente de trabajo. Es preferible cortar por lo sano: darle un toque de atención enérgico y si no reacciona, apartarlo del equipo.

El cuadriculado: tiene unos esquemas mentales muy consolidados de los que resulta muy difícil moverle. No dispone de la fl exibilidad necesaria para aceptar o al menos considerar otros planteamientos. Suele ser una persona entregada al equipo que requiere paciencia y persuasión.

El reservado: le cuesta participar o simplemente no participa, y en muchos casos a pesar de dominar la materia. Necesita un primer empujón del resto de sus compañeros, especialmente del jefe, para lanzarse. Si consigue romper esa barrera inicial puede ser un gran activo para el equipo, si no su aportación será muy reducida. Hay que animarle desde un principio a que participe en los debates.

El gracioso: no suele faltar en los equipos. Sus aportaciones profesionales suelen ser muy discretas pero en cambio cumple un papel fundamental: relaja el ambiente, quita tensión, crea una atmósfera más cálida, lo que puede contribuir a una mayor cohesión del equipo. A veces puede llegar a ser un poco pesado. Hay que dejarle cierto margen, pero señalándole también unos límites.

El organizador: es clave dentro del equipo, siempre preocupado porque las cosas funcionen, que se vaya avanzando, que se vayan superando las difi cultades, que no se pierda el tiempo. Contar con él, consultarle y realzar su papel (es muy importante para el equipo).

El subempleado: tiene asignado unos cometidos muy por debajo de sus capacidades. Termina por aburrirse y perder interés. Hay que buscarle nuevas responsabilidades. Son personas valiosas que no hay que dejar marchar.

El incompetente: justo lo opuesto al anterior; los cometidos asignados superan claramente sus capacidades. Por no reconocer sus limitaciones irá asumiendo nuevas responsabilidades que no sabrá atender, lo que terminará generando inefi ciencias. Hay que apoyarle con otros compañeros, y en todo caso, tener muy claro cuál es su techo de competencia que no hay que traspasar.


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MATEMÁTICA

Actividad 1Identifica las características del aprendizaje cooperativo, a través del análisis de lecturas sugeridas, valorando su importancia en la labor docente.

Reúnete con tus colegas de área. Distribúyanse las siguientes páginas web de manera equitativa. Cada integrante deberá elaborar un organizador de ideas en el cual plasmará el contenido de las páginas web que le tocó investigar.

Cuando cada integrante haya terminado de elaborar el organizador de ideas de su tema, reúnanse nuevamente para compartir todo lo relacionado con la investigación que hayan hecho.

Finalmente redacten un resumen sobre las características del aprendizaje cooperativo y su importancia en la labor docente.• Aprendizaje Cooperativo http://webs.demasiado.com/cooperativo/coop.htm Página en español sobre Aprendizaje Cooperativo, un enfoque alternativo de enseñanza/

aprendizaje. • Aprendizaje Cooperativo perso.wanadoo.es/angel.saez/c-085_aprendizaje_cooperativo_(torre).htm Las tareas favorecen un aprendizaje cooperativo y los procedimientos de aprendizaje

cooperativo inducen efectos cognitivos. • Inteligencia Emocional www.inteligencia-emocional.org/ie_en_la_educacion/elaprendizajecooperativo.htm Según esta página, el Aprendizaje Cooperativo es una estrategia que promueve la

participación. • Principios didácticos, aprendizaje cooperativo y proceso de enseñanza http://www.mec.es/redele/revista1/urbano.shtml/ En esta dirección electrónica se resaltan las características del aprendizaje cooperativo, así

como sus ventajas e inconvenientes. • El aprendizaje cooperativo en la enseñanza de Matemática http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEKyIEZVFpsCIhIDDm.php El aprendizaje cooperativo según este sitio, es una de las estrategias metodológicas más

importantes en el ámbito de la pedagogía actual.• Fundación Paso a Paso: Aprendizaje cooperativo www.pasoapaso.com.ve/GEMAS/gemas_18.htm En esta dirección electrónica se desarrolla el modelo de aprendizaje cooperativo como una

estrategia para incorporar diversas habilidades en los estudiantes de un mismo salón.• Aprendizaje Cooperativo http://giac.upc.es/pag/giac_cas/giac_como_es.htm En esta página web se desarrollan los elementos esenciales que permiten efectuar un cabal

aprendizaje por medio del trabajo en conjunto.


16


2.1 Técnicas para el aprendizaje cooperativo

El aprendizaje cooperativo requiere de una estructura, en la cual se dé de forma interrelacionada una gran variedad de elementos: instrumentos, técnicas, estrategias, agrupamientos diversos de estudiantes, actividades más abiertas o más dirigidas, mecanismos de ayuda estudiante/estudiante y docente/estudiante, recompensas individuales y grupales, etc. Dentro de este marco más amplio, sí podemos hablar de algunas técnicas específi cas que pueden encaminar a los estudiantes, con más o menos acierto, a establecer entre ellos relaciones de cooperación. Presentamos las técnicas más usadas.

TAI (Team Assisted Individualization) (Slavin y Cols, 1984)

De las diferentes técnicas cooperativas existentes, ésta combina el aprendizaje cooperativo con las instrucción individualizada, y tiene como fi nalidad mejorar la aceptación de todos los estudiantes, las actitudes y el rendimiento académico, y facilitar el ritmo de trabajo que marca el propio grupo. Con el TAI, el trabajo de aprendizaje común se estructura de manera personalizada para cada miembro del equipo y, dentro del grupo, todos se ayudan para conseguir los objetivos individuales de cada uno.

El rompecabezas (Jigsaw) (Aronson y Cols, 1978)

Es especialmente útil para las áreas de conocimiento en las que los contenidos son susceptibles de ser «fragmentados» en diferentes partes. Dividimos la clase en grupos heterogéneos de 4 ó 5 miembros cada uno. El material objeto de estudio se fracciona en tantas partes como miembros tiene el equipo, de manera que cada uno de sus miembros recibe un fragmento de la información del tema que, en su conjunto, están estudiando todos los equipos, y no recibe la que se ha

2. ESTRATEGIAS del APRENDIZAJE

COOPERATIVOMATEMÁTICAen la

El rompecabezasEs una estrategia en la que cada alumno se convierte en especialista de una parte del trabajo total.Se trata de que el alumno se sienta escuchado y valorado.


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MATEMÁTICA

UnUn mate... mate...puesto a disposición de sus compañeros para preparar su propio «subtema». Cada miembro del equipo prepara su parte a partir de la información que le facilita el docente. Después, con los integrantes de los otros equipos que han estudiado la misma sección, forma un «grupo de expertos», en el que intercambian la información, ahondan en los conceptos clave, construyen esquemas y mapas conceptuales, clarifi can las dudas planteadas, etc.; podríamos decir que llegan a ser los expertos de su sección. A continuación, cada uno de ellos retorna a su equipo de origen y se responsabiliza de explicar al grupo la parte que él ha preparado. Así pues, todos se necesitan mutuamente y se ven abocados a cooperar, porque cada uno de ellos dispone sólo de una pieza del rompecabezas y sus compañeros de equipo tienen las otras, imprescindibles para culminar con éxito la tarea propuesta.

Grupos de investigación (Group-Investigation) (Sharon y Sharon, 1976)

Es una técnica afín a la anterior, pero más compleja. Implica los siguientes pasos:

• Elección y distribución de subtemas: Los estudiantes eligen, según sus aptitudes o intereses, subtemas específi cos dentro de un tema o problema general, normalmente planteado por el docente en función de la programación.

• Constitución de grupos dentro de la clase: La libre elección del grupo por parte de los estudiantes puede condicionar su heterogeneidad, que debemos intentar respetar al máximo. El número ideal de componentes oscila entre 3 y 5.

• Planifi cación del estudio del subtema: Los estudiantes y el docente planifi can los objetivos concretos que se proponen y los procedimientos que utilizarán para alcanzarlos, al tiempo que distribuyen las tareas que hay que realizar (encontrar la información, sistematizarla, resumirla, esquematizarla, etc.).

• Desarrollo del plan: Los estudiantes desarrollan el plan descrito. El docente sigue el progreso de cada grupo y les ofrece su ayuda.

• Análisis y síntesis: Los estudiantes analizan y evalúan la información obtenida. La resumen y la presentarán al resto de la clase.

• Presentación del trabajo: Una vez expuesto, se plantean preguntas y se responde a las posibles cuestiones, dudas o ampliaciones que puedan surgir.

• Evaluación: El docente y los estudiantes realizan conjuntamente la evaluación del trabajo en grupo y la exposición. Puede completarse con una evaluación individual.

La estructura de esta técnica facilita que cada componente del grupo pueda

Un matemático pasea por el campo, sin nada que hacer,

aburrido. Encuentra a un pastor que cuida un numeroso

rebaño de ovejas, y decide divertirse un poco a costa de él. Buenos días, buen pastor.

Buenos días tenga usted. —Solitario ofi cio el de pastor,

¿no?—Usted es la primera persona

que veo en seis días.—Estará usted muy aburrido.

—Daría cualquier cosa por un buen entretenimiento.

—Mire, le propongo un juego. Yo le adivino el número

exacto de ovejas que hay en su rebaño, y si acierto, me regala

usted una. ¿Qué le parece? —Trato hecho.

El matemático pasa su vista por encima de las cabezas del ganado, murmurando cosas, y

en unos segundos anuncia:—586 ovejas.

El pastor, admirado, confi rma que ése es el número preciso

de ovejas del rebaño. Se cumple en efecto el trato

acordado, y el matemático comienza a alejarse con la

oveja escogida por él mismo.—Espere un momento,

señor. ¿Me permitirá una oportunidad de revancha?—Hombre, naturalmente.

Pues, ¿qué le parece, si yo adivino su profesión, me devuelve usted la oveja?

—Está bien.El pastor sonríe, porque sabe

que ha ganado, y sentencia:- Usted es matemático.

—¡Caramba! Ha acertado. Pero no acierto a comprender

cómo. Cualquiera con buen ojo para los números podría

haber contado sus ovejas.—Sí, sí, pero sólo un

matemático hubiera sido capaz, entre 586 ovejas, de

llevarse al perro.


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Serie 1 / CURRÍCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMÁTICA participar y desarrollar aquello para lo que está mejor preparado o que más

le interesa (Echeita y Martín, 1990).

STAD (Student Team-Achievement Divisions) (Slavin, 1986)

En esta técnica, a diferencia de las anteriores, se da una cooperación intragrupal y una competencia intergrupal.

En el sistema conocido como STAD se constituyen grupos heterogéneos de 3 ó 6 miembros, y el docente presenta un tema a toda la clase con las explicaciones y ejemplifi caciones que crea necesarias. Después, los estudiantes trabajan en equipos durante varias sesiones de trabajo en las que se formulan preguntas, comparan respuestas, discuten, amplían la información, elaboran esquemas y resúmenes, clarifi can conceptos, memorizan, etc., y se aseguran de que todos los miembros han aprendido el material curricular propuesto. Al fi nal, el docente evalúa a cada estudiante individualmente. La puntuación obtenida por cada estudiante se compara con sus notas anteriores. Si las igualan o superan, reciben unos puntos que, sumados, generarán la nota grupal. Las puntuaciones obtenidas por cada equipo se hacen públicas.

Esta técnica origina algunos aspectos competitivos, pero, al mismo tiempo, asegura que cada estudiante pueda contribuir igualmente al éxito de su grupo en función de sus posibilidades.

Veamos algunas particularidades al respecto.

Devries y Edwards, 1973

Esta práctica es muy similar a la anterior, sólo que en lugar de exámenes individuales, al fi nal de cada tema, se realiza un torneo en el que los estudiantes de los diferentes grupos pugnan entre sí. Se forman equipos de tres alumnos o alumnas distribuidos de manera equitativa: los tres estudiantes que obtuvieron la puntuación más alta en el último torneo forman el equipo número uno, los tres siguientes el número dos, etc. Como en el STAD, los escolares formarán parte de equipos de competición de capacidad homogénea y cada uno tiene la oportunidad de contribuir a la puntuación de su grupo.

Tutoría entre iguales (Peer Tutoring)

Este recurso se sustenta en la colaboración que un estudiante dispensa a un compañero de clase que ha formulado una demanda de ayuda. Encontramos una estructura de aprendizaje cooperativa, pero no ya en grupos reducidos y heterogéneos, sino recurriendo a una dualidad: parejas de estudiantes de un mismo grupo.

Es una estrategia que trata de adaptarse a las diferencias individuales sobre la base de una relación diádica entre los participantes. Éstos suelen ser dos

matemáticascuriosidades

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

Desde que Anaxágoras (500 años a. C.) planteara por primera vez el problema de conseguir, con sólo regla y compás, un cuadrado que tuviera igual área que un círculo dado, toda la humanidad ha estado tratando de resolver este apasionante problema. Todos los intentos resultaron infructuosos, hasta que después de 2 200 años se demostró la irresolubilidad del citado problema; es decir, que no es posible resolverlo.http://platea.pntic.mec.

es/aperez4/

El sistema STAD promueve que

los alumnos y alumnas se sientan

responsables por todos los

miembros de su equipo de trabajo.


19


MATEMÁTICA

matemáticascuriosidades

compañeros o compañeras de la misma clase y edad, uno de los cuales hace el papel de tutor y el otro de estudiante. El tutor enseña y el estudiante aprende, siendo generalmente esta relación guiada por el docente (Parrilla, 1992).

Para que la tutoría entre iguales ayude a mejorar el rendimiento de los estudiantes implicados, tienen que darse las siguientes condiciones (Serrano y Calvo, 1994):

• El estudiante tutor debe responder a las demandas de ayuda de su compañero.

• La ayuda que proporcione el tutor a su compañero debe adoptar la forma de explicaciones detalladas sobre el proceso de resolución de un problema y nunca debe proporcionarle soluciones ya hechas.

Tanto el hecho de recibir respuestas con la solución explicitada como no recibir ayuda a una demanda, comporta, evidentemente, un efecto negativo sobre el rendimiento.

Éstos son algunos de los métodos más utilizados para trabajar la cooperación en clase.

Creemos que se aprende a cooperar cooperando y que nuestros estudiantes lo harán si se lo enseñamos. No vale aquello de «no lo practicamos en clase porque no lo saben hacer». ¿Quién les ha iniciado en la cooperación? ¿Quién les ha instruido en saber ayudar y en favorecer a sus compañeros? ¿Dónde pueden experimentar la bondad del trabajo cooperativo? ¿Dónde está el laboratorio experimental?

2.2 Ejemplo de aplicación de aprendizaje cooperativo en el área de Matemática

Presentamos un ejemplo de aplicación de aprendizaje cooperativo en el área de Matemática.

Componente: Geometría

Capacidades que se desarrollarán:

• Explora ideas relacionadas con la Geometría y las contrasta con los conceptos de la Geometría euclídea.

• Mejora la capacidad específi ca de visualización espacial.• Identifi ca los usos de la Geometría en su entorno.• Aplica el razonamiento y la modelización matemática para resolver

problemas.

LOS DADOSLos dados son un juego

divertido. Pero a lo largo de la historia han sido también motivo de

reflexión matemática para algunos grandes

pensadores. Platón jugaba, como era la moda en la Grecia de su época, con

tres dados. En su libro Leyes dice que las sumas

más difíciles de obtener con tres dados son 3 y 18.

Claudio, el emperador romano, escribió un libro

titulado Cómo ganar a los

dados. Por desgracia no se conserva ningún ejemplar

de esa obra. Leibniz, uno de los matemáticos

más importantes de la historia, también estudió las probabilidades en el

juego de los dados. Y cometió algunos errores.

Pensaba, por ejemplo, que era igual de difícil obtener

con dos dados 11 ó 12 puntos pues, decía, ambas

puntuaciones sólo se obtienen mediante “una”

combinación de dados. No es cierto: once puntos se

pueden lograr mediante dos combinaciones (5,6 y 6,5) y doce sólo mediante

una (6,6).http://platea.pntic.mec.

es/aperez4/


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Serie 1 / CURRÍCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMÁTICA Actitudes por desarrollar:

• Valora el papel de la Matemática en nuestra cultura y nuestra sociedad.• Desarrolla el aprecio de la Geometría como un medio para describir el

mundo físico.

Presentamos una adaptación para aplicar el método cooperativo cono-cido como «rompecabezas».

Planteamos dos metas: una es el trabajo cooperativo, y la otra consiste en conseguir que los estudiantes incorporen unos determinados conocimien-tos en su bagaje personal que ayuden al desarrollo de sus capacidades. La primera meta supone trabajar un valor: el aprendizaje común. Creemos que esta actividad es muy benefi ciosa para los estudiantes, ya que, a lo largo de su vida, tendrán que cooperar en múltiples ocasiones con otras personas. La segunda meta tiene como fundamento una preocupación: ¿de qué mane-ra podíamos conseguir que un tema quedase incorporado sólidamente, no sólo temporalmente, a los conocimientos y al desarrollo de capacidades que irán defi niendo la personalidad humana e intelectual de nuestros estudian-tes? Pretendemos que se sienta protagonista de una aventura personal que supone el acceso al mundo del saber. Aquí radica el éxito del aprendizaje cooperativo.

A continuación, presentamos una actividad sobre un paseo geométrico, para determinar un “Tesoro geométrico” con la participación de todos los estudiantes de una clase y la dirección del docente. En el cuadro 1 describimos las indicaciones generales para desarrollar la actividad planteada y en el cuadro 2 las pautas para la evaluación de las actividades planteadas.

Cuadro 1. Un paseo geométrico para hallar “Un tesoro geométrico”

1. Los docentes deben orientar a los estudiantes a que exploren el edifi cio de su institución educativa, el patio, sala de deportes, laboratorios, baños... y algunas casas o edifi cios cercanos; para luego anotar los puntos de vista del estudiante en cuanto se refi ere a formas geométricas u otros contenidos matemáticos.

2. Intenta que los estudiantes consideren por qué muchas cosas tienen la forma que tienen en términos tanto de estética como funcionales.


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MATEMÁTICACuadro 2. Evaluación de las actividades

Cuadro 3. Distribución del trabajo de los grupos

Grupo 1:• Buscar información sobre ángulos, triángulos y pentágonos.

Grupo 2:• Buscar información sobre hexágonos, octógonos, círculos y

semicírculos.

Grupo 3:• Buscar información sobre trapecios, cilindros y conos.

Grupo 4:• Buscar información sobre esferas y semiesferas.

Grupo 5:• Buscar información sobre prismas no rectangulares, pirámides cuadradas, rectas paralelas y rectas perpendiculares.

1. Comprobar la contribución de los estudiantes respecto a la impor-tancia de la Geometría en el entorno cotidiano.

2. Comprobar la importancia que tiene, para los estudiantes, la Geo-metría en relación con otras áreas curriculares.

3. Favorecer la resolución creativa de problemas en grupos cooperati-vos.

4. Animar a estos grupos a desarrollar una presentación bien organiza-da, bien diseñada e imaginativa.

5. Realizar las actividades propuestas.

6. Con los “diarios”, controlar la capacidad de los estudiantes para refl ejar sus propias experiencias y para explicar los conceptos ma-temáticos que en ellas subyacen.

7. Revisar las hojas de actividades para ver si son acertadas.

8. Después de la presentación de cada grupo, la clase evaluará el tra-bajo sobre la base de los criterios establecidos previamente al co-mienzo del trabajo.

9. El docente revisará el proyecto globalmente, en términos de preci-sión, organización, creatividad, capacidad para dar explicaciones cla-ras y lógicas y presentación en general (visual, escrita y oral).


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Cuadro 3. Distribución del trabajo de los grupos (continuación)

Grupo 6:• Buscar información sobre dos rectas no paralelas que no se corten.

Grupo 7:• Buscar información sobre teselaciones, un eje de simetría y fi guras geométricas.

Grupo 8:• Buscar información sobre fi guras congruentes, semejantes y algunas fi guras extrañas.

Puesta en común dentro del equipo y, posteriormente, de todos los equipos.

Cada miembro del equipo debe preparar una parte de la tarea encargada. Cuando el estudiante tiene su parte a punto, la expone en clase al resto de compañeros del equipo. Juntos discuten, contrastan y sintetizan la información que han obtenido después de investigar, para luego realizar una correcta exposición del tema. Ellos pueden atender las consultas con el apoyo docente. Finalmente, se debe poner en común el trabajo realizado con la explicación de cada equipo sobre el tema desarrollado. Se recomienda que al fi nal de la explicación presenten también un pequeño cuestionario sobre los aspectos que ellos consideran más importantes, y por tanto, serán posibles preguntas de examen, y que sus compañeros debían tener claros.

Evaluación y seguimiento del aprendizaje cooperativo. Ejemplos de aplicación de aprendizaje cooperativo en el área de Matemática.

Evaluación

Para evaluar el aprendizaje cooperativo, se debe considerar la evaluación inicial, la representación de los contenidos, las capacidades y el establecimiento de las metas individuales de cada estudiante. Antes de empezar el trabajo cooperativo propiamente dicho, y después de la presentación del tema, realizamos una evaluación inicial a partir de las indicaciones generales para desarrollar la actividad planteada (cuadro 1 y cuadro 2), que establecen pautas para su evaluación fi nal.

La evaluación inicial permite establecer un diálogo con el grupo-clase que sirve para despertar el interés sobre la materia objeto de estudio. Además, es interesante porque ayuda a activar las ideas previas relacionadas con el tema. Es necesario que el estudiante conozca los contenidos que trabajará, las capacidades que desarrollarán y las metas didácticas que se pretende conseguir.

Cada miembro del equipo debe

preparar una parte de la tarea

encargada. Cuando el o la

estudiante tiene su parte a punto,

la expone en clase al resto de

compañeros del equipo.


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MATEMÁTICALos estudiantes deben tener claro sobre lo que deben hacer. Cada estudiante debe plasmar en su plan de trabajo individualizado lo que pretenda conseguir.

Una vez establecidas las metas, se puede iniciar el trabajo en grupo. Es oportuno insistir en la fi nalidad de este trabajo: lo más importante es que aprendan a aprender conjuntamente porque la vida, a menudo, les obligará a resolver situaciones de una manera colectiva. Para lograrlo es imprescindible un clima determinado dentro del grupo; no se trata de competir entre sí, ni los grupos, ni los estudiantes: la propuesta consiste en ayudarse para asimilar mejor unos contenidos y desarrollar capacidades. La cuestión prioritaria es aprender entre todos y ayudarse para ello.

A continuación presentamos el cuadro 4, lo que se debe anotar en una hoja aparte sobre los aprendizajes realizados, los aprendizajes no realizados o realizados parcialmente.

Cuadro 4

Aprendizajes realizados Aprendizajes no realizados o realizados parcialmente

Estudio cooperativo del tema.

De nuevo reunidos en grupos, los estudiantes deben contestar a las preguntas planteadas por los distintos equipos. Primero, una vez resueltas, se deben intercambiar las respuestas por si se detectan algunos errores. Después, se deben realizar las correcciones oportunas y, nuevamente, el estudiante debe darse cuenta de lo que sabe y de lo que no sabe aún. Los estudiantes deben tener conciencia de qué es lo que saben y qué tienen todavía que aprender.

Ahora, todos los grupos y todos los estudiantes deben sintetizar, y a la vez refl exionar sobre las ideas principales del tema. Con el estudio individual se debe terminar el proceso de aprendizaje.

Evaluación individual, autoevaluación individual y autoevaluación del equipo

Se elaborará un instrumento de evaluación que se debe redactar a partir de los cuestionarios presentados por los distintos equipos.

Lo más importante es que aprendan

a aprender conjuntamente porque

la vida, a menudo, les obligará a

resolver situaciones de una manera

colectiva.

Con el estudio individual se debe

terminar el proceso de aprendizaje.

NO ESCRIBIR

NO ESCRIBIR


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Serie 1 / CURRÍCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMÁTICA Una vez corregido, se devuelve al estudiante para que pueda anotar en su

plan de trabajo individual hasta qué punto ha conseguido los objetivos que se había propuesto al empezar el tema. Así se dará cuenta él o ella misma de lo que el docente había manifestado a través de la nota.

Al fi nalizar, el propio grupo evaluará si todos sus componentes han avanzado desde el inicio. De nuevo, el estudiante se siente mucho más partícipe de su propio aprendizaje.

Recapitulación y síntesis

Antes de dar por terminado el trabajo, cada estudiante se puede plantear las siguientes preguntas:

• ¿Qué es lo que más me ha gustado de lo que hemos hecho?

• ¿Qué es lo que he dominado o resuelto mejor?

• ¿Qué es lo que me ha requerido mayor esfuerzo?

• ¿Qué cuestiones no he aprendido todavía?

Finalmente, cada estudiante puede visualizar, a través de una tabla (cuadro 4) lo que a aprendido y lo que le queda todavía por aprender.

Cada estudiante puede visualizar lo

que a aprendido y lo que le queda

todavía por aprender.

Actividad 2

1. Escribe un artículo de cinco carillas A4 a espacio y medio sobre el aprendizaje cooperativo, en el que se mencionen los siguientes temas:

• El estudio es más efi caz cuando se trabaja formando grupos de aprendizaje cooperativo y cuando los integrantes del grupo están dispuestos a colaborar.

• El rol del docente.• Organizados en grupos de trabajo de cuatro integrantes, analizarán el pedido de la actividad y

lo materializarán con un fi cha de evaluación anual.• Que el docente “venda” la idea a los estudiantes que aprenden mejor en talleres, grupos y

laboratorios ya que esto ayuda a los que tienen menos facilidad para resolver problemas. • El aprendizaje cooperativo permite a los estudiantes construir su propio aprendizaje y estimula

la formación de nuevos líderes.

2. Elabora una actividad que los estudiantes la resuelvan formando un grupo de aprendizaje cooperativo.

3. Forma un grupo cooperativo con tus colegas y realiza la siguiente actividad:

UNAS VACACIONES DE ENSUEÑO: UN SAFARI GEOMÉTRICO

Tienes veinte mil nuevos soles para planifi car unas vacaciones de ensueño: un safari geométrico en un lejano país donde no puedes pagar en nuevos soles. Con este dinero vas a viajar con tres amigos durante tres semanas (tendrás que pagar tú los pasajes, viajes, comida, hoteles, regalos,


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a. Coleccionen folletos turísticos, mapas, planos y toda la literatura que encuentren sobre el país elegido. Escriban en un cuaderno lo que vayan encontrando en revistas y periódicos: cultura, historia, situación geográfi ca, paisaje, clima, lengua, moneda y acontecimientos actuales.

b. Calculen el costo de los hoteles seleccionados, servicio de habitaciones, excursiones optativas... Pueden encontrar los precios en los folletos que dan las agencias de viajes.

c. Estudien un itinerario para cada uno de los días y márquenlo sobre los mapas del país. Hay que calcular bien las distancias entre las ciudades que quieren visitar. Si las distancias son muy grandes (puedes verlas en un globo terráqueo), utiliza una cuerda para trazar círculos máximos.

d. Construyan un panel expositivo con algunas características que hayan hecho famoso al país. Por ejemplo, la arquitectura griega clásica se caracteriza por la utilización de rectángulos y de la proporción áurea. Examinen los aspectos geométricos de las estructuras históricas en términos de su importancia en la cultura del país. Ejemplos para otros países: en Egipto, las pirámides; en México, los templos, que contienen el antiguo calendario maya; en Irán, el arte islámico; en España, mosaicos y azulejos. El panel debe contener las explicaciones precisas de las ideas geométricas involucradas.

e. Dibujen la bandera del país. Determinen la escala del dibujo en comparación con su tamaño real. Investiguen cualquier tipo de simetría que encuentren en el diseño de la bandera.

f. Examinen algunas estampillas y monedas en busca de simetrías. Investiguen la signifi cación y la importancia de emisiones especiales.

g. Incluyan informes de matemáticos, escritores, científi cos, artistas y exploradores que hayan sido importantes en la historia del país.

h. Estudien la artesanía, el arte y la arquitectura del país elegido. Describan y den ejemplos de diseños geométricos. ¿Hay algunas fi guras que predominan sobre las demás?

i. Busquen el arreglo musical escrito de una canción popular y describan los ejemplos de transformaciones (traslaciones, refl exiones, rotaciones) que puedan encontrar en los com-pases. Por ejemplo, aquí hay cuatro compases que ilustran el uso de la Geometría de las transformaciones:

También pueden crear su propia melodía inspirada en la música popular del país que utilice estas modifi caciones del tema principal, basándose en la Geometría de las transformaciones.

j. Investiguen la topografía del país - montañas, desiertos, etc.- e incluyan las cifras relativas a pluviosidad y el clima por estaciones. Piensen en cómo los fractales representan los más diversos paisajes.

Tema Refl exióndel tema

Traslacióndel 2º compás

Rotacióndel 3º compás

alquiler de autos, extras, etc.). Para planifi car este viaje, organicen y realicen las siguientes actividades:


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k. Escribe un diario donde describas tus aventuras, pensamientos, sentimientos y preguntas.

4. Forma grupos cooperativos con tus compañeros y antes de resolver la actividad planteada en la Hoja de Actividad sobre Teselaciones y sólidos que llenan el espacio, lee con atención la información que se te brinda a continuación:

Teselaciones y sólidos que rellenan el espacio

Obtenido del libro Geometría en el ciclo medio. Addenda Series. Nacional council of teachers of mathematics. Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática.

Materiales:

Sobres con conjuntos de polígonos congruentes; papel de dibujo; lápices de colores; fotografías o láminas que contengan algún tipo de teselaciones tanto regulares como semirregulares; varios tipos de cajas utilizadas para conservar alimentos (sólidos o líquidos); copias de la Hoja de Actividad sobre Teselaciones y sólidos que llenan el espacio

Las teselaciones (embaldosados) tienen muchas aplicaciones en la vida real (por ejemplo, enlosetado de suelos, diseño artístico, edredones, empaquetado). Haz observar a los alumnos los embaldosados en la propia clase o en fotografías para conseguir un conocimiento intuitivo de la palabra ‘teselación’ (esto es, polígonos que, al juntarlos, cubren el plano sin dejar huecos ni solaparse. Cada una de las piezas se denomina ‘tesela’). Los patrones pueden conseguirse a partir de una tesela o de varias diferentes. Al principio de la investigación debe utilizarse un sólo tipo de mosaico.

Para organizar esta actividad de laboratorio, se debe preparar de antemano pequeños sobres con polígonos: teselas congruentes (un sólo tipo de polígono por cada sobre). Debe haber sobres separados para cada tipo de triángulo, para cada tipo de cuadrilátero (incluyendo cometas, regulares, irregulares y cóncavos) y algunos tipos de polígonos regulares (pentágono, hexágono, octógono, dodecágono). En cada sobre debe haber alrededor de 12 piezas de cada clase. Cada grupo recibirá varios sobres para intentar teselar con cada uno de ellos. En la primera actividad se distribuye sólo triángulos y cuadriláteros.

Los estudiantes trabajarán en grupos cooperativos para ver si las piezas de cada sobre pueden formar una teselación. Asegúrate de que los grupos despleguen suficientemente sus patrones hasta poder confirmar que puede extenderse a una porción mayor del plano. Los resultados deben estar sobre la mesa, para que el resto pueda observarlos con facilidad desplazándose por la clase.

Pide a los estudiantes que dibujen varios triángulos y cuadriláteros en una hoja de papel.

Pregunta:

¿Puedes utilizar estas fi guras para hacer una teselación? Los estudiantes utilizarán papel milimetrado para copiar sus fi guras y justifi car correctamente sus conclusiones. La discusión podría incluir estas cuestiones: ¿Qué tipo de triángulos llenan el plano? ¿Qué tipo de cuadriláteros? Esta discusión podría conducir a generalizaciones y conjeturas.

Cuando las losas que se utilizan para cubrir una superfi cie plana se ajustan bien entre sí, sin dejar huecos ni montarse unas encima de otras, se llama teselación.


27

Debe explorarse la cuestión de por qué todos los cuadriláteros y todos los triángulos pueden teselar el plano. Pide a los estudiantes que coloreen, con cuatro colores distintos, los cuatro ángulos de varias copias de un mismo cuadrilátero irregular. ¿Qué observan alrededor de cada vértice de la teselación? Han de darse cuenta de que las esquinas de cuatro cuadriláteros siempre se juntan en un punto; cada cuadrilátero contribuye con un ángulo (esquina) diferente al resto, así que la suma es 360°, no habiendo entonces huecos ni solapamiento.

Distribuye ahora los sobres que contienen los polígonos regulares. Debe revisarse el término ‘regular’ (un polígono regular es tanto equilátero como equiangular). La discusión debe enfocarse en la cuestión: ¿Cuáles de estos polígonos pueden formar una teselación? Deben compartirse los descubrimientos entre los diferentes grupos. La siguiente cuestión es: ¿Por qué algunos pueden y otros no? Pide a los estudiantes que midan los ángulos interiores y recojan sus resultados. Deben observar que sólo hay tres teselaciones regulares.

Algunos estudiantes pueden observar que se pueden hacer varias teselaciones con algunos polígonos regulares si se pueden utilizar dos fi guras distintas. Deben explorar las teselaciones semirregulares con dos polígonos regulares. La posterior discusión debe apoyarse con fotografías o láminas donde aparezcan. Podrían también explorar con pentágonos y hexágonos irregulares.

Extensión:

• Pueden mostrarse varias teselaciones tipo Escher. Explica cómo construir un tipo muy sencillo de teselaciones Escher.

• Considera la cuestión de cómo los manufacturadores podrían diseñar los containers para empaquetar sus productos sin pérdida de espacio. Utiliza varios paquetes de productos fácilmente disponibles en comercios (por ejemplo, cajas de cereales-prismas rectangulares, determinadas marcas de agua mineral-prismas cuadrados, ciertas chocolatinas-prismas triangulares, algunos tipos de bombillas-prismas hexagonales). Discute con los estudiantes la manera de empaquetarlos para su distribución o almacenamiento. ¿Hay huecos? Relaciona todo esto con las teselaciones que han trabajado anteriormente.

Hoja de Actividad sobre Teselaciones y sólidos que llenan el espacio.

1. ¿Puedes encontrar losetas dentro o cerca de tu aula? ¿Las has visto en alguna otra parte? Descríbelas.

2. Abre el sobre que tienes en el grupo e investiga si las fi guras que hay dentro pueden formar una teselación. Cada grupo tendrá que exponer sus resultados al resto de la clase.

3. a. En tu grupo, dibuja un ejemplo de: un triángulo acutángulo escaleno, rectángulo escaleno, obtusángulo escaleno, equilátero e isósceles. Responde a la siguiente pregunta: ¿Cuáles de esos triángulos pueden utilizarse para hacer una teselación? Usa papel milimetrado para intentar dibujar las teselaciones que creas posibles con cada uno de tus triángulos.

b. En tu grupo, dibuja varios tipos de cuadriláteros, ¿cuáles de ellos podrán utilizarse para una teselación? Verifi ca tus conclusiones con dibujos en papel milimetrado.


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en grupo...Investiga con tus colegas

Resuelve con tus colegas el siguiente problema:

1. ¿Quién dice la verdad?

En una isla, cada habitante conoce al menos a otro habitante de allí. Cada uno de ellos dice siempre la verdad o siempre miente. Cierto día el gobernador de la isla hizo una encuesta para saber el número de personas que siempre dicen la verdad. Cada habitante dijo que entre sus conocidos, el número de personas que mienten es mayor que el de personas que dicen la verdad. A los pocos días falleció una persona en la isla y no se registraron nacimientos. El gobernador repitió la encuesta y esta vez cada habitante dijo que, entre sus conocidos, el número de personas que mienten es menor que el número de personas que dicen la verdad.

¿Cuántos habitantes de la isla decían siempre la verdad antes de que fallezca la persona?

2. Vamos a la búsqueda del “tesoro geométrico”. Recorre y explora el edifi cio de tu institución educativa, el patio, sala de deportes, laboratorios,

baños... y algunas casas o edifi cios cercanos y en un cuaderno u hojas aparte: • Dibuja los elementos geométricos que hallaste (ángulos, rectas paralelas, rectas

perpendiculares, polígonos, poliedros, etc). • Escribe dónde está ubicado. • Responde: ¿para qué y cómo se usa?

3. Discute con tu grupo las siguientes cuestiones:

a. ¿Por qué las ruedas de las bicicletas son circulares y no cuadradas?

b. ¿Por qué las tapas de las alcantarillas son circulares y no cuadradas?

c. ¿Por qué las señales de tránsito tienen diferentes formas geométricas?

d. ¿Qué forma tienen la mayoría de chimeneas?

e. ¿Por qué se construyen edifi cios de distintas formas? ¿Cuál es la que más te gusta? ¿Por qué?

f. ¿Qué forma de rectángulo te resulta más agradable a la vista? Dibújalo.

g. Investiga sobre el rectángulo áureo.

4. Describe tu búsqueda del “Tesoro Geométrico” en una carta a un amigo o a una amiga.

En la carta debes expresar a tu amigo o amiga todo lo que tuviste que hacer para encontrar la mayor cantidad de formas geométricas, las estrategias que utilizaste, las difi cultades que tuviste y todo lo nuevo que descubriste en tu proceso de búsqueda. Cuéntale además que has descubierto que nuestra realidad está repleta de formas geométricas, dile cuáles son las que abundan y qué forma geométrica te llamó más la atención, descríbela con lujo de detalles y dibuja un gráfi co de ésta.


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MATEMÁTICA

1. Elabora una actividad sobre productos notables para tercer grado de secundaria en la que apliques los procesos del aprendizaje cooperativo. Planifi ca y organiza el trabajo junto con los integrantes del grupo cooperativo con una actitud de interés por el intercambio de experiencias.

2. Describe cada uno de los pasos seguidos en los procesos del aprendizaje cooperativo propuesto en la actividad pedida en el punto 1. Debes presentarlo en equipos de cuatro docentes.

3. Los problemas dados a continuación y el juego fueron propuestos en el fascículo 1, Naturaleza de la matemática; analiza diversas situaciones que te permitan resolverlos en equipo para lograr un aprendizaje cooperativo.

Problema 1: Una cabra está atada por una cuerda de seis metros en una esquina exterior de un redil rectangular de cuatro metros por cinco metros, rodeado por un campo de hierba. ¿En qué área puede pastar la cabra?

Problema 2: Otra cabra está atada al borde de un silo circular en un campo de hierba, con una cuerda que alcanza justo la mitad del camino alrededor del círculo. ¿En qué área puede pastar la cabra?

Juego: Dos personas comienzan a jugar con nueve monedas. La primera en jugar divide las monedas en dos pilas que deben ser desiguales. A partir de allí, cada una divide alternativamente las pilas para que queden en dos partes desiguales. Ganará la última persona capaz de hacer el movimiento reglamentario. ¿Puedes determinar una estrategia que garantice ganar siempre?

4. Plantea cinco problemas para que resuelva un equipo cooperativo formado por no más de tres participantes. Luego, señala los procesos pertinentes para lograr un aprendizaje cooperativo.

5. El Teorema de Pitágoras es considerado como una de las joyas de la Matemática. A lo largo de la historia se han presentado diversas formas de demostración. Organiza grupos cooperativos y que cada uno presente una forma distinta de demostración. Si es posible, elaboren materiales educativos para la demostración pedida.

6. Después de leer el presente fascículo, escribe cuáles son las ventajas y desventajas de trabajar en equipos cooperativos para el logro de aprendizajes signifi cativos.

7. A partir de la actividad UNAS VACACIONES DE ENSUEÑO: “UN SAFARI GEOMÉTRICO”, señala cómo has realizado la distribución del trabajo de los grupos.

8. El párrafo “j” de “UN SAFARI GEOMÉTRICO” dice: “Investigen la topografía del país, -montañas, desiertos, etc.- incluyendo las cifras relativas a pluviosidad y el clima por estaciones. Piensen en cómo los fractales representan los más diversos paisajes”. Describe los procesos necesarios para que un equipo cooperativo realice la investigación, dando énfasis a los fractales para describir la naturaleza.

3. EVALUACIÓN


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Responde en una hoja aparte:

1. ¿De qué manera te organizaste para leer el fascículo y desarrollar las actividades propuestas?

2. ¿Te fue fácil comprender el enunciado de las actividades? ¿Por qué?

3. Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo?

4. ¿Qué pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades?

5. ¿Cuáles de estos pasos te presentaron mayor difi cultad?

6. ¿Cómo lograste superar estas difi cultades?

7. Al resolver la evaluación, ¿qué ítems te presentaron mayor difi cultad?

8. ¿Qué pasos has seguido para superar estas difi cultades?

9. ¿En qué acciones de tu vida te pueden ayudar los temas desarrollados en este fascículo?

10. ¿Qué nivel de logro de aprendizaje consideras que has obtenido al fi nalizar este fascículo?

4. METACOGNICIÓNMetacognición es la habilidad de pensar sobre el discurso del propio pensamiento, es decir, sirve para darnos cuenta cómo aprendemos cuando aprendemos.

Muy bueno Bueno Regular Defi ciente

¿Por qué?

11. ¿Crees que las actividades de investigación fueron realmente un trabajo de equipo? Explica.

12. ¿Tuviste la oportunidad de compartir tus conocimientos con algunos de tus colegas? ¿Qué sentimientos provocaron en ti este hecho?

N O E S C R I B I RC


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MATEMÁTICA

1. Ander-Egg, Ezequiel. El Trabajo en Equipo. Buenos Aires. Editorial Lumen / Humanitas, 1997.

Presenta los fundamentos del trabajo en equipo; constituye un buen texto de consulta para el docente.

2. Antón Bozal, J. L.; González Ferreras, E.; Gonzáles García, C.; Llorente Medrano, J.; Montamarta Prieto, G.; Rodríguez Rodrigo, J. A.; Ruiz Jiménez, M. J. Taller de Matemáticas. Madrid. Ministerio de Educación y Ciencia. Nancea S.A. de Ediciones, 1994.

Taller de Matemáticas está compuesto por tres fascículos, el primero de ellos trata sobre los objetivos, contenidos y evaluación del taller de Matemática para la Educación Secundaria obligatoria española. Además, tiene una propuesta metodológica, la guía de uso de las actividades del profesor y las soluciones de todas las actividades propuestas. El segundo fascículo contiene las actividades desarrolladas y en el tercer fascículo se encuentran las actividades referidas a resolución de problemas, juegos de lógica y estrategia. Recomendamos este ejemplar para todas o todos los docentes de Educación Secundaria.

3. Delors, J. La educación encierra un tesoro. Madrid. Ed. Santillana, 1996. Interesante publicación que busca revalorar la trascendente importancia de la educación

escolar.4. Echeita, G. y Martín, E. Interacción social y aprendizaje. Madrid. Alianza, 1990. Publicación que desarrolla las bases del aprendizaje cooperativo.5. Kagan, S. y Kagan, M. The structural approach: Six keys to cooperative learning.

New York. Westport, 1994. Esta es una de las publicaciones que abordan con mayor amplitud el tema del aprendizaje

cooperativo.6. La Torre Ariño, Marino; Seco del Pozo, Carlos Javier. Diseño curricular nuevo para

una nueva sociedad. Lima. Universidad Marcelino Champagnat, 2006. Presenta las bases curriculares para la nueva sociedad de la información. Aclara que

no es lo mismo información que conocimiento; para que la información se convierta en conocimiento es necesario poner en marcha una serie de estrategias, para lo cual es imprescindible poseer habilidades cognitivas. Constituye un buen texto para el o la docente de Educación Secundaria.

7. National Council of Teachers of Mathematics. Principios y Estándares para la Educación Matemática. Sevilla. Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, 2003.

Es un documento de última generación que todo o toda docente debe tener en su biblioteca personal; en él encontramos las orientaciones básicas para el desarrollo de las capacidades matemáticas propuestas en el Diseño Curricular Nacional.

BIBLIOGRAFÍAcomentada


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ENLACESweb1. http://www2.edu.fi/magazinefactory/magazines/EducacionMatematica/index.

php?str=40&artID=2 En esta dirección electrónica se encontrará un amplio artículo que tiene el propósito

de refl exionar sobre los componentes estructurales del Aprendizaje Cooperativo en la Matemática y sus implicaciones en la práctica de aula.

2 http://www.inteligencia-emocional.org/ie_en_la_educacion/elaprendizajecooperativo.htm El Aprendizaje Cooperativo es una estrategia que promueve la participación conjunta de

los estudiantes. El propósito de esta estrategia es conseguir que los estudiantes se ayuden mutuamente para alcanzar sus objetivos. Y esta página web desarrolla los principios básicos de esta importante técnica pedagógica.

3. http://www.lanzadera.com/cooperativo/ Página sobre Aprendizaje Cooperativo, un enfoque alternativo de enseñanza/ aprendizaje.

4. http://www.inteligencia-emocional.org/ie_en_la_educacion/elaprendizajecooperativo.htm El Aprendizaje Cooperativo es una estrategia que promueve la participación. Existen

diversas defi niciones del enfoque de aprendizaje cooperativo, y en esta página sabrás cuáles son.

5. http://www.monografi as.com/trabajos15/principios-didacticos/principios-didacticos.shtml En esta página encontrarás la diferencias entre el Aprendizaje Individualista y el

Cooperativo.

6. http://www.monografi as.com/trabajos4/aprend_mat/aprend_mat.shtml El Aprendizaje Cooperativo es una de las estrategias metodológicas que se emplean en

la enseñanza de la Matemática. La relevancia de este trabajo radica en que el aprendizaje cooperativo se torna fundamental.


Documents

04- MED-APRENDIZAJE COOPERATIVO.pdf