Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Completely Randomized DesignAtau

Fully Randomized Design

(Prof. Dr.Kusriningrum )

CIRI - CIRI R.A.L. : 1. Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap se- ragam )

2. Hanya ada satu sumber kera- gaman, yaitu perlakuan (disam- ping pengaruh acak)

Model Matematika RAL:

. Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t

j = 1, 2,………., n Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j μ = nilai tengah umum Τi = pengaruh perlakuan ke i εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j

t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan

ULANGAN pada RAL :

Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15

t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan

Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3 Maka ulangan minimal yang diperlukan: t ( n – 1 ) ≥ 15 3 ( n – 1 ) ≥ 15 3n – 3 ≥ 15 3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6

• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4

B1, B2, B3, B4

dst diperoleh: 6 x 4 = 24 satuan percobaan

C3 B1 D2 A4 E2 A1

D1 F3 A2 C1 F1 B3

B2 F4 E3 D3 B4 C2

A3 D4 F2 E1 C4 E4

Ulangan

Perlakuan Total

1 2 . . . . . . . . . . . . . . t

1 2 . . . n

Y11 Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1 Y12 Y22 . . . . . . . . . . Y1n Y2n Ytn

Total Y1. Y2. Yt .

Y..

Rerata Y1. Y2. Yt . Y..

PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan

n t Hasil pengamatan yang mendapat

Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2

i = 1 j = 1 Faktor Koreksi = FK = ——

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK JKG = JKT - JKP JKP = ∑ ─── - FK

t x n

Y. .2

i = 1 J = 1

t n 2

i = 1

t Yi .2

n

Sidik Ragam = Analisis Ragam(Analysis of variance = ANOVA)

Sumber Keragaman ( S.K.)

Derajat Bebas (d.b.)

JumlahKuadrat (J.K.)

KuadratTengah (K.T.)

Fhit

F tabel0,05 0.01

Perlakuan

Galat

percobaan

t – 1

t (n –1)

JKP

JKG

KTP

KTG

T o t a l t n - 1 JKT

JKP JKG JKTKTP = —— KTG = —— KTT = —— t - 1 t (n-1) t n – 1 KTP Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG KTG Kemungkinan akan diperoleh:

(1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata

(non significant) ↓ Berarti: - terima H0 ( tolak H1 ) - tidak terdapat perbedaan

di antara perlakuan

(2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant), Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata (highly significant) ↓ Berarti: - terima H1 (tolak H0) - salah satu atau lebih dari perla- kuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain

Perlu uji lebih lanjut untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana

yang berbeda nyata satu sama lain

Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan Cara pengolahan hasilnya

Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum: A = ransum setempat B = ransum + 0,1% Pfizer Penicilin Feed Supplement C = ransum + 0,1% Pfizer Teramycin Animal Mix terhadap berat badan ternak babi.Tersedia anak-anak babi umur 4½ bulan, sebanyak 21

ekor dilahirkan pada waktu yang sama, dengan keadaan yang “seragam” ( jantan semua, dan dengan berat

badan yang relatif sama)

[Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]

A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2

C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1

C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7

- Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3

ulangan = n = 21/3 = 7

-Hasil pengacakan yang dilakukan:

Model umum matematika penelitian:

Yi j = μ + זi + εi j dengan: i = 1, 2, 3.

j = 1, 2, . . . .. 7

Yi j = bobot babi yang menerima perlakuan ransum ke i pada ulangan ke j μ = nilai tengah umum i = pengaruh perlakuan ransum ke Iז εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada

perlakuan ransum ke I dan ulangan ke j Hasil penelitian → Bobot babi pada akhir penelitian:

(A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg

(B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg

(C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg

Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel berikut :

Bobot babi pada akhir percobaan

Ulangan

Perlakuan T o t a l

A B C

1 2 3 4 5 6 7

T o t a l Rerata

70,2 64,0 88,4 61,0 84,6 82,6 87,6 73,0 90,2 77,0 79,0 83,4 68,6 81,0 80,8 73,2 78,6 84,6 57,4 71,0 93,6

495,0 531,2 603,6 70,71 75,89 86,23

1629,8

Menghitung Jumlah Kuadrat: F.K. = ─── = = 126488,0012

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK

= (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK

= 1840,9981

JKP = ∑ ─── - FK

(495,0) + (531,2) + (603,6)

7 = 873,6267

n x ty .. 2 (1629,8)

7 x 3

2

t

i = 1 j = 1

n 2

i = 1

t

nYi .

2

= FK-

222

2 2 2

JKG = JKT - JKP = 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714 Menghitung Kuadrat Tengah: JKP 873,6267 t – 1 3 - 1 JKG 967,3714

t (n – 1) 3 (7- 1)

Menghitung Fhitung :

Fhitung = = 8,13

KTP = = = 436,8134

KTG = = = 53,7429

436,8134

53,7429

Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi S.K.

d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel

0,05 0,01

Perla- kuan

Galat

2

18

873,6267

967,3714

436,8134

53,7429

8,13** 3,35 6,01

Total 20 1840,9981Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata ↓ Tiga macam ransum pakan (A, B dan C) memberikan perbedaan yang sangat nyata terhadap bobot babi

Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan Uji Pembandingan Berganda: - Uji BNT - Uji BNJKOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan s √ KTG y. . y. . √53,7429 1629,8 7 x 3 (Kemungkinan terdapat kesalahan da- lam pengamatan atau pencatatan data)

K.K.= x 100% = x 100%

= x 100% = 9,45%

< (15 – 20%)

Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama.

Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk: perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan, perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan, perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan, . . . . perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

Hasil tersebut sbb.:Ulangan Perlakuan Total

1 2 . . . . . . . . t 1 2 . . . . .

Y11 Y21 . . . . . . Yt1

Y12 Y22 . . . . . . Yt2

. . . . . . . Y2n . Y1n . Ytn

T o t a l Y1. Y2. . . . . . . Yt.

Y..

Rerata Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..

1

2

t

Menghitung Derajat Bebas: d.b. perlakuan = t – 1 d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t

d.b. total = ∑ ni - 1 = n1 + n2 + . . . + nt – 1 Menghitung Jumlah Kuadrat;

JKT = ∑ ∑ Yi j -

JKG = JKT - JKP

JKP = ∑ -

t

i = 1

t

i = 1

t

i = 1 j =1

ni2

Y. .

∑ ni

t

i = 1

2

t

i = 1

Yi .ni

2 Y. . 2

∑ ni t

i = 1

Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama

S.K. d.b.

J.K. K.T. Fhitung

Ftabel

0,05 0,01

Perla- kuan

Galat

t - 1

∑ ( ni – 1)

JKP

JKG

KTP

KTG

Total ∑ ni - 1 JKT

t

i = 1

t

i = 1

Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:

JKP JKG t – 1

KTP =∑ ( ni – 1)t

i = 1

KTG =

KTP

KTGFhitung =

Contoh soal : Percobaan pada tikus, dengan 4 macam perlakuan ransum

yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL. Pa-

da akhir percobaan pertambahan berat badan tikus (dalam

gram) sebagai berikut:

Pertambahan Berat Badan Tikus (gram)

Ulangan Perlakuan A B C D

T o t a l

1 2 3 4 5 6 7

8

3,42 3,17 3,34 3,64 3,96 3,63 3,72 3,93 3,87 3,38 3,81 3,77 4,19 3,47 3,66 4,18 3,58 3,39 3,55 4,21 3,76 3,41 3,51 3,88 3,84 3,55 3,96 3,44 3,91

Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13

Rerata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77

Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh pembe- rian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat badan tikus tersebut?

Penyelesaian: Faktor Koreksi = FK = = =

JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) - FK = 2,061 JKP = + + + =

JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901

y. .

∑ nii = 1

t

2 (107,13)7 + 8 + 6 + 8

2

(107,13)2

292 2 2

2(26,62) (27,44)2 (21,59)2 (31,48)2

FK 1,1607 8 6 8

d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3 d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25 d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28

Sidik ragam:

S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel 0,05 0,01

Perlakuan Galat

3 25

1,1600,901

0,387 0,036

10,75 ** 2,99 4,68

Total 28 2,061

Kesimpulan: Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat nya-

ta terhadap pertambahan berat badan tikus.

Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi: Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F

d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum ↓ d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan galat 10 12 interpolasi 0,05 0,01 1 . 2 . selisih dari 34 ke 35 =

. . ¼ x 0,03 = 0,0075 . . = 0,01 34 selisih 1 2,05 4 35 ? Selisih 0,03 Jadi nilai dari 35 =

38 selisih 3 2,02 2,05 – 0,01 = 2,04

ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK

Nominal Tidak Normal Non Parametrik

Ordinal Tidak

Normal Transformasi

Interval Periksa Mendekati Parametrik

Normalitas Normal Ratio

ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON PARAMETRIK 1. Uji t berpasangan Wilcoxon test 2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney test

3. Rancangan Acak Lengkap Uji Kruskal Wallis

4. Rancangan Acak Kelompok Uji Friedman

5. Rancangan Bujursangkar Latin

6. Percobaan Faktorial

TUTORIALTUGAS BAB 4 No II dan III

(Dikerjakan di lembaran Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar) - BAB 4 No I - BAB 4 No II dan III (Soal serupa tetapi tidak sama untuk setiap mahasiswa)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH

Ulangan

P E R L A K U A N

P

Q R

S T

1 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6

2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5

3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,6

4 2,1 2,5 3,1 3,0 2,4