1Componente i circuite pasive - CCP

Cursul 4

2Cuprins

Noiuni generale

Caracteristici i parametri de circuit

Reprezentarea mrimilor electrice la scar logaritmic

Elemente pasive de circuit

Rezistena

3Caracteristici de circuit

Transmitanele circuitelor electronice sunt descrise de funcii liniare (pentru circuitele liniare) sau de funcii neliniare (pentru circuitele neliniare).

Reprezentarea grafic a acestor funcii se numete caracteristic electric. n cazul circuitelor liniare ele se reprezint prin drepte. Prin reprezentarea grafic a funciilor matematice care

aproximeaz funcionarea circuitului caracteristici teoretice. (Dac funciile sunt aproximate n scopul simplificrii lor caracteristicile se numesc i ideale).

Prin msurtori experimentale (msurtori) caracteristici experimentale

4Erori n obinerea caracteristicilor electrice

n cazul caracteristicilor teoretice: Incapacitatea modelului matematic de a lua n

considerare absolut toi factorii care acioneaz asupra circuitului (uneori se practic n mod voluntar simplificarea modelului).

Aproximri care se fac n rezolvarea modelului (nu totdeuna el putndu-se rezolva exact).

n cazul msurtorilor experimentale: Incapacitatea principial de a separa complet mrimile

vizate de alte mrimi din circuit (de exemplu zgomote).

Erori introduse de metoda de msurare i de aparatura utilizat.

5Familii de caracteristici

n majoritatea situaiilor o mrime electric nu este funcie doar de o singur variabil (electric sau neelectric).

Dependena unei caracteristici de o a doua (sau chiar a treia) mrime fizic se reprezint sub forma familiilor de caracteristici n plan (sau n spaiu).

n comportarea circuitelor electronice o mrime neelectric cu influen deosebit este temperatura, regsind-o ca parametru pentru familii de caracteristici.

ticicaracterisdefamilieivv

ticcaracterisoivvpivv

ppp

cstp

,...2,1

.

)(

)(),(

6Familii de caracteristici - exemple

a) Familie de caracteristici liniare a) Familie de caracteristici neliniare

7Parametri de circuit

Coordonatele anumitor puncte de pe caracteristicile circuitelor se numesc parametri de circuit.

Parametrii se aleg astfel nct s sublinieze punctele semnificative de pe caracteristici (puncte de extrem, puncte de inflexiune, etc.).

n condiiile n care aceste puncte se refer la toate caracteristicile dintr-o familie, sugernd astfel interdicii de funcionare datorate altor cauze (nereprezentate n grafic), parametrii se numesc parametri sau valori limit.

8Cataloagele electronice

Reprezint o colecie de caracteristici i parametri, ntocmit de obicei de fabricant, prin care se caracterizeaz comportarea componentelor electronice.

De obicei, caracteristicile i parametrii de catalog au o semnificaie standardizat, deci ele i pstreaz semnificaia de la un productor la altul.

9Clasificarea caracteristicilor i

parametrilor de circuit

n general n cataloagele cu componente electronice se regsesc urmtoarele categorii de caracteristici i parametri care au n vedere regimurile sau modurile de funcionare:Caracteristici/parametri statice/statici sau de curent continuu

Caracteristici/parametri dinamice/dinamici sau de curent alternativ

Caracteristici/parametri pentru regim tranzitoriu

Caracteristici/parametri pentru influena mediului

Caracteristici/parametri pentru puterea disipat

10

Funcionarea n curent continuu

n acest regim de funcionare mrimile electrice sunt invariabile n timp (n intervalul de timp de

observaie).

Parametrii se pot referi la puncte semnificative de pe caracteristici sau la valori limit absolute, care dac sunt depite produc funcionarea incorect a circuitului sau chiar defectarea lui.

11

Funcionarea n curent alternativ

Funcionarea circuitului n prezena unor semnale variabile, de obicei sinusoidale.

Transmitanele de la o poart la alta se numesc amplificri sau atenuri (n funcie de valoarea modului: supra sau subunitar).

Suplimentar se definete i amplificarea n putere.

aladimension:

]S[:

][:

aladimension:

aladimension:

/

/

I

Op

i

ovi

i

oiv

i

oi

i

ov

P

PA

v

iA

i

vA

i

iA

v

vA

12

Funcionarea n curent alternativ

reprezentarea n funcie de frecven Transmitanele n curent alternativ sunt influenate de frecvena, f, sau

pulsaia, =2f, semnalelor. Dependena transmitanelor de frecven se reprezint prin caracteristici

de frecven. Pentru reprezentarea n domeniul frecven mrimile sinusoidale se

descriu sub forma unor fazori (vectori rotitori):

jtjeVjVtVtv )()cos(2)(

http://mathworld.wolfram.com/Phasor.htmlhttp://www.clarkson.edu/~svoboda/eta/phasors/MatchPhasors10.htmlhttp://www.physics.udel.edu/~watson/phys208/phasor-animation.htmlhttp://www-ccrma.stanford.edu/~jos/filters/Phasor_Notation.htmlhttp://www.usna.edu/MathDept/CDP/ComplexNum/Module_5/PhasorForm.htm

13

Funcii de transfer

Raportul a dou mrimi electrice de la dou pori diferite reprezentate sub form de fazori se numete funcie de transfer.

Funcia de transfer este o mrime complex caracterizat de modul i de faz. n consecin reprezentarea ei n domeniul frecven are dou componente: Caracteristica modul-frecven (raportul amplitudinilor)

Caracteristica faz-frecven (defazajul)

)]j(Re[

)]j(Im[

)]j([Im)]j([Re)j(

)]j(jIm[)]j(Re[)j(

)j()j(

)j(

22

H

Harctg

HHH

HHv

vH

tH

i

o

14

Comportarea n regim tranzitoriu

Regimul tranzitoriu este tot un regim de funcionare la variaii de semnal. Variaia de semnal poate fi o modificare: de la o valoare static la alt valoare static;

de la o valoare a frecvenei la alt valoare a frecvenei;

n cataloage regimul tranzitoriu este caracterizat n general prin parametri de regim tranzitoriu, care sunt valorile unor intervale de timp n care se desfoar regimul tranzitoriu pentru o excitaie specificat (timp de cretere, timp de cdere, timp de stabilire, timp de propagare, etc.).

15

Influena mediului asupra circuitelor

Mediul ambiant acioneaz prin diferii factori asupra circuitelor, n general aciunea este perturbativ (excepia o constituie traductoarele).

Principalul factor de mediu care influeneaz funcionarea circuitelor este temperatura. Prin aciunea ei se modific procesele fizice din intimitatea circuitului (agitaie termic, dimensiuni, etc.) determinnd n felul acesta modificarea parametrilor electrici.

Aceste modificri sunt caracterizate prin coeficieni de temperatur definii pentru anumii parametri:

21

)2()1(

TT

TpTppT

16

Puterea disipat

Fenomenele electronice din circuite sunt nsoite inevitabil i de o disipare de putere sub form de cldur. Acumularea cldurii poate duce la creterea semnificativ a temperaturii din vecintatea circuitelor avnd apoi ca i consecin modificarea parametrilor funcionali ai circuitelor.

De aceea n cataloage sunt specificai i parametri prin care se limiteaz puterea disipat.

Nu toi parametrii ce specific valori limit au legtur cu putea disipat de circuite, existnd i alte tipuri de fenomene distructive.

17

Puterea disipat n c.c.

n general puterea se disip de ctre un circuit indiferent de regimul de funconare, n c.c., n c.a. sau n regim tranzitoriu.

R

A B

iR

vR

Pentru o rezisten R creia i se aplic n c.c. tensiunea VR=constant, curentul prin ea va fi:

R

VI RR

Puterea disipat de aceast rezisten este:

22

RR

RR IRR

VIVP

18

Puterea disipat n c.a. Dac la bornele rezistenei se aplic tensiunea sinusoidal:

R

A B

iR

vR

Curentul prin rezisten va fi:

)sin()(

)( max tR

V

R

tvti RR

Puterea instantanee disipat de rezisten este:

)(sin)()()( 22

max tR

Vtitvtp RR

)sin()( max tVtvR

Puterea medie disipat pe o perioad (sau un numr ntreg de perioade este:

2

2

0

22

max

0

22

max

0

)(sin11

)(sin1

)(1

ef

efTTT

med IRR

VdttV

TRdtt

R

V

Tdttp

TP

19

Tolerana parametrilor electrici

Valorile indicate n cataloage pentru parametri sunt valorile (int) pe care productorul dorete s le obin, ele numindu-se valori nominale.

Datorit diferiilor factori (imperfeciunile i fluctuaiile proceselor tehnologice, costuri reduse, etc.) valorile parametrilor se obin n proximitatea valorilor nominale. Prin msurtori selective productorii ofer numai acele componente care au parametrii ncadrai n anumite limite stabilite n jurul valorii nominale. Aceast abatere maxim acceptat pentru parametrul real fa de valoarea nominal se numete toleran.

20

Exprimarea toleranei

Tolerana poate fi exprimat n mod absolut, specificndu-se valorile minime i maxime admise pentru parametru.

Exprimarea procentual reflect abaterea maxim admisibil pentru valoarea real fa de cea nomonal.

Cunoscnd tolerana procentual se poate determina tolerana absolut.

)]1(),1([

max

],[ maxmin

pnompnom

nom

nom

p

nom

tptpp

p

ppt

ppp

21

Reprezentarea mrimilor electrice la scar

logaritmic

Prin reprezentarea la scar logaritmic se nlocuiete reprezentarea unei variabile x prin reprezentarea logarimului su zecimal, lgx (sau natural lnx).

Reprezentarea logaritmic se poate face numai pentru valori pozitive ale variabilei. Pentru a asigura aceast condiie se reprezint de obicei modulul variabilelor.Prin logaritmare vechea origine a axelor devine -.

Vechile valori subunitare devin negative, iar vechile valori supraunitare devin valori pozitive.

22

Utilizarea logaritmilor n tehnic

Ce avantaje are utilizarea logaritmilor n tehnic?

Permit comprimarea domeniului n care se reprezint mrimile.

Conduce la obinerea unor caracteristici liniarizate

Transform operaiile de nmulire/mprire n operaii de adunare/scdere aceste operaii se pot efectua i grafic.

)lg()lg(lg)(

)(lg edcba

ed

cba

23

Reprezentare liniar - exemplu

Ilustrm reprezentarea la scar liniar a modulelor urmtoarelor funcii complexe.

Reprezentarea se face pentru un domeniu al frecvenelor cuprinse ntre 1000Hz i 1000MHz.

6

6

6

10j1

10j2

10j1

11

f

fA

fA

v

v

24

Reprezentare simplu logaritmic - exemplu

Modulele acelorai funcii sunt reprezentate acum ntr-o scar simplu logaritmic, obinut prin logaritmarea axei frecvenelor.Se observ comprimarea ce se obine pentru domeniul frecvenelor (nalte).

25

Caracterizarea mrimilor electrice prin

rapoarte logaritmice

Rapoartele de transferreprezint logaritmii unor rapoarte adimensionale

referitoare la mrimile de intrare i de ieire ale unui sistem i servesc pentru caracterizarea

proprietilor de transfer ale sistemului (exemple: amplificarea

unui etaj, atenuarea unei linii,

atenuarea unui ecran,

amplificarea).

pp

ii

vv

AA

AA

AA

lg10]dB[

lg20]dB[

lg20]dB[

26

Reprezentarea dublu logaritmic - exemplu

Este reluat reprezentarea modulelor funciilor din exemplele precedente, reprezentarea logarimic realizndu-se i pe axa vertical, modulele fiind exprimate n decibeli. Se observ liniarizarea pe poriuni obinut pentru modulele celor dou funcii.

27

Reprezentarea prin diagrame Bode

Metoda diagramelor Bode presupune nlocuirea reprezentrii graficelor la scar dublu logaritmic cu asimptotele i tangentele ce se pot duce la aceste grafice.

Se obine o reprezentare grafic numai prin semidrepte i segmente de dreapt.

Acest tip de reprezentare permite o foarte facil operaie de nsumare grafic.

28

Reprezentarea prin diagrame Bode - exemplu

n figura alturat este completat reprezentarea anterioar cu diagramele Bode ataate celor dou funcii.

Cu verde pentru |A1v|;

Cu rou pentru |A2v|;

29

nsumarea grafic a diagramelor Bode -

exemplu n figura de jos este

reprezetat la scar logaritmic(negru) i prin diagrame Bode (albastru)

modului amplificrii:

]dB[2]dB[1

2lg201lg20

21lg20]dB[

vv

vv

vvv

AA

AA

AAA

30

Exemplu 1 - utilizarea diagramelor Bode

8

8

4

10j1

10j2

10j1

11

f

fA

fA

v

v

31

Exemplu 2 - utilizarea diagramelor Bode

4

4

8

10j1

10j2

10j1

11

f

fA

fA

v

v

32

Nivele de semnale

Nivelele de semnale absolute raporteaz mrimile din sistem la o valoare de referina fixat.

Nivelele relative de semnale raporteaz semnalul analizat la un semnal a crui valoare nu este cunoscut.

]dB[lg20 VdB 0VVxV

Nivel de tensiune-valoarea de referin este V0=1V

]dB[lg20 AdB 0II xI

Nivel de curent-valoarea de referin este I0=1A

]dB[lg10 pWdB 0PPxP

Nivel de putere-valoarea de referin este P0=1pW

33

Nivele absolute n dB

Observaia 1- Cunoscnd valoarea nivelului absolut se poate reconstitui uor valoarea semnalului:

V110 20volt

dB

V

V

0dB

0

2

0

0

2

0

2

0

dB ;lg20lg10lg10lg10 RRVV

V

V

V

R

V

R

V

P

PP x

xxx

x

x

Observaia 2- Dac rezistena Rx, pe care se msoar semnalul caracterizat prin nivel, este egal cu rezistena R0, pe care se msoar semnalul de referin, atunci valoarea n dB a nivelului de putere coincide numeric cu nivelele de tensiune i de curent n dB.

34

Nivele absolute n dB

Observaia 3 - Dac se cunoate valoarea puterii n dB i valoarea rezistenei pe care se msoar aceasta atunci nivelele absolute de tensiune i de curent se pot deduce astfel:

3dB21/2 6dB2; 20dB10; 120dB106

Exemple - Urmtoarele nivele exprimate n dB au corespondente valoarea rapoartelor indicate:

)1/lg(10)1/lg(10 dBdBdBdB RPIrespectivRPV

35

Nivele absolute n Np

Dac n locul logaritmilor zecimali care s-au folosit pentru exprimarea rapoartelor n dB, se folosesc logaritmi naturali (Neperieni),nivelele vor fi exprimate n Neperi (Np).

Relaiile de transformare din Np n dB i invers sunt urmtoarele: 1Np8,686dB, 1dB0.115Np

]Np[ln

]Np[ln

0

Np

0

Np

I

II

V

VV

x

x

]Np[ln2

1

0

NpP

PP x

36

Operaii cu nivele de semnale - exemplu

Pe o rezisten de 50 se msoar VdB=120 dBV. Ct este nivelul absolut de putere? Dar cel al curentului ce o parcurge?

Varianta 1

dB861020lg2010

1020lg20

dB1031020lg1010

1020lg10

mA2050

1

mW2050

1

V11010V110

3

6

3

dB

9

12

3

dB

2

620

120

20volt

dB

I

P

I

VI

R

VP

V

V

Varianta 2

dB86171031

50lg10103

)1/lg(10

dB103171201

50lg10120

)1/lg(10

dBdB

dBdB

RPI

RVP

37

Elemente pasive de circuit sarcini

individuale

Rezistena ca element de circuit plan de referat (tem individual)

Legea lui Ohm

Puterea disipat de o rezisten n curent continuu

n curent alternativ sinusoidal

Conexiuni serie i paralel

Rezistena ca limitator de curent

Rezistena ca limitator de tensiune