04 - Shackelford 6ta Ed. Cap. 04

7/22/2019 04 - Shackelford 6ta Ed. Cap. 04

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Defectos cristalinos y estructura no cristalina:

imperfección

4.1. La solución sólida: imperfección química

4.2. Defectos puntuales: imperfecciones de dimensión cero

4.3. Defectos lineales o dislocaciones: imperfecciones unidimensionales

4.4. Defectos de superficie: imperfecciones bidimensionales

4.5. Sólidos no cristalinos: imperfecciones tridimensionales

4.6. Microscopía

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1 1 4 • INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

En el Capítulo 3 se vieron una gran variedad de estructuras a escala atómica, típicas de importantes materiales para ingeniería. La principal limitación del Capítulo 3 es que sólo trata las estructuras cristalinas perfectamente repetitivas. Como essabido desde mucho antes de este primer curso de materiales para ingeniería, nadaen nuestro mundo es tan perfecto. No existen materiales cristalinos en los que no

haya al menos algunos defectos estructurales. En este capítulo se tratará de analizar sistemáticamente estas imperfecciones.

La primera consideración es que no puede obtenerse ningún material sin uncierto grado de impurezas químicas. Los átomos o iones de impurezas en la solu-

ción sólida resultante alteran la regularidad estructural del material idealmente puro.

Con independencia de las impurezas, existen numerosos defectos estructuralesque representan una pérdida de perfección cristalina. El tipo de defecto más simplees el defecto puntual , como por ejemplo la ausencia de un átomo en una posicióndeterminada (vacante). Este tipo de defecto es el resultado inevitable de la vibra

ción térmica normal de los átomos en cualquier sólido a una temperatura superioral cero absoluto. Los defectos lineales, o dislocaciones, desempeñan un papel fundamental y complejo en la estructura cristalina. Los defectos de superficie representan la frontera entre una región cristalina casi perfecta y sus alrededores. Algunos materiales carecen completamente de un orden cristalino. Un sólido no

cristalino es el vidrio común de ventana.El capítulo concluirá con una breve introducción a la microscopía, una herra

mienta muy poderosa para la inspección del orden y desorden estructural.

4.1. LA SOLUCIÓN SÓLIDA: IMPERFECCIÓN QUÍMICA

No es posible evitar en la práctica que haya alguna contaminación en los materiales. Incluso los semiconductores de alta pureza tienen un nivel apreciable de átomos de impurezas. Muchos materiales para ingeniería contienen cantidades significativas de varios elementos diferentes. Las aleaciones metálicas comerciales sonun ejemplo de ello. Debido a esto, todos los materiales con los que trata el ingeniero diariamente son realmente soluciones sólidas. Al comienzo el concepto desolución sólida puede ser difícil de comprender. En realidad, es esencialmenteequivalente al concepto más familiar de solución líquida, como el sistema agua-

alcohol de la Figura 4.1. La solubilidad completa del alcohol en agua es el resultado de una mezcla completa a nivel molecular. En la Figura 4.2 se ve un resultadosimilar, mostrándose una solución sólida de átomos de cobre y níquel, que com

parten una estructura cristalina fcc. El níquel actúa como un soluto, disuelto en elcobre, que actúa cono disolvente. Esta particular configuración se conoce comosolución sólida por sustitución ya que los átomos de níquel están sustituyendo alos átomos de cobre en los lugares correspondientes de la red fcc. Esta configuración tiende a presentarse cuando el tamaño de los átomos no difiere mucho. Elsistema agua-alcohol de la Figura 4.1 representa dos líquidos totalmente solublesuno en otro en todas las proporciones. Para que tenga lugar esta miscibilidad total

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DEFECTOS CRISTALINOS Y ESTRUCTURA NO CRISTALINA: IMPERFECCIÓN • 1 1 5

Alcohol

Solución líquida

Mezcla a escalamolecular

O h 2o

# Q H 5OH

Figura 4.1. Formación de una soluciónlíquida de agua y alcohol. La mezcla tiene

lugar a escala molecular.

o

o

Cu

Ni

Figura 4.2 . Solución sólida de níquelen cobre, vista a lo largo de un plano(100). Se trata de una solución sólidasustitucional en la que átomos de cobrehan sido sustituidos por átomos deníquel en sus posiciones de la red fcc.

en las soluciones sólidas metálicas, los dos metales deben ser bastante similares,como establecen las reglas de Hume-Rothery1:

1. La diferencia entre los radios atómicos debe ser inferior al 15 por ciento.2 . Los dos metales deben tener la misma estructura cristalina.3. La electronegatividad (capacidad del átomo para atraer un electrón) debe

ser similar.4 . La valencia debe ser la misma.

Si no se cumple una o más de las reglas de Hume-Rothery, sólo es posible obtener una solubilidad parcial. Por ejemplo, el silicio sólo es soluble en aluminio en una proporción inferior al 2 po r ciento (porcentaje atómico). Si se observan los Apéndices 1 y 2, se puede comprobar que el Al y el Si violan las reglas 1, 2 y 4. Conrespecto a la regla 3, la Figura 2.21 muestra que, a pesar de sus posiciones adyacentes en la tabla periódica, las electronegatividades del Al y del Si son bastantediferentes.

En la Figura 4.2 se muestra una solución sólida aleatoria. Por el contrario,algunos sistemas forman soluciones sólidas ordenadas. Un buen ejemplo es laaleación AuCu3 que se representa en la Figura 4.3. A altas temperaturas (por encima de los 390 °Q , la agitación térmica mantiene una distribución aleatoria de áto

mos de Au y Cu en las posiciones de la red fcc. Por debajo de los 390°C aproximadamente, los átomos de Cu ocupan preferentemente las posiciones centradas enlas caras, y los átomos de Au se sitúan preferentemente en las posiciones de losvértices de la celda unidad. El ordenamiento puede producir una nueva estructuracristalina similar a la de algunas de las estructuras de los compuestos cerámi-

1 William Hume-Rothery (1899-1968), metalurgista británico, realizó importantes contribuciones ala metalurgia teórica y experimental, así como a la educación metalúigica. Sus reglas empíricas para laformación de soluciones sólidas han sido una guía práctica para el diseño de aleaciones durante más de50 años.

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Figura 4.3. Ordenamiento de lasolución sólida en el sistema dealeación AUCU3 . (a) Por encimade ~390°C, hay una distribuciónaleatoria de los átomos de Au yCu en las posiciones de la red

fcc. (b) Por debajo de ~390°C,los átomos de Au ocupanpreferentemente las posicionesde las esquinas en la celdaunidad, según una red de Bravaiscúbica simple. (De B. D. Cullity yS. R. Stock, Elemente of X-Ray Diffraction, 3rd ed., Prentice HallUpper Saddle River, NJ, 2001.)

eos. En el caso del AuCu3, a bajas temperaturas, la estructura está basada en unared de Bravais cúbica simple.

Cuando el radio atómico es muy diferente, la sustitución del átomo de menortamaño en una posición de la estructura cristalina podría ser energéticamente inestable. En este caso, es más estable para el átomo más pequeño introducirse en unode los huecos, o intersticios, que existen entre átomos adyacentes en la estructuracristalina. En la Figura 4.4 se ha representado una solución sólida intersticial, enconcreto el carbono disuelto intersticialmente en Fe-a. Esta solución sólida intersticial constituye una fase dominante en los aceros. Aunque es más estable que unaconfiguración sustitucional de átomos de C en las posiciones de los átomos de Fe-a, la estructura intersticial de la Figura 4.4 produce una considerable deformaciónlocal de la estructura cristalina del Fe-a, y sólo es soluble en Fe-a menos del 1 por

ciento de C.Hasta este punto se ha visto la formación de una solución sólida en la que un

disolvente metálico o semiconductor disuelve algunos átomos de soluto, ya seasustitucional o intersticialmente. Los principios de la formación de soluciones sólidas sustitucionales en estos sistemas elementales también se aplican a los com

puestos. Por ejemplo, en la Figura 4.5 puede verse una solución sólida sustitucional aleatoria de NiO en MgO. En este caso, la disposición de los O2- no se veafectada. La sustitución tiene lugar entre los Ni2+ y Mg2+ . El ejemplo de la Figura 4.5 es relativamente sencillo. En general, la carga de los iones en un compuestoafecta a la naturaleza de la sustitución. En otras palabras, no sería posible reemplazar indiscriminadamente todos los iones Ni2+ de la Figura 4.5 por iones Al3+. Esto sería equivalente a formar una solución sólida de A120 3 en MgO, cadauno de los cuales tiene diferente fórmula y estructura cristalina. La mayor valencia

Átomo de oro

Átomo de cobre

O Atomo«promedio»de oro y cobre

(b) Ordenado

Átomo de C disuelto intersticialmenteen una posición tipo y 0 y en laestructura bcc del Fe-*

Figura 4.4 . Solución sólida intersticial de carbono en hierro-a.El átomo de carbono es bastante pequeño para introducirse,con alguna deformación, en el intersticio (o hueco) entreátomos de hierro adyacentes, en esta estructura tan importanteen la industria del acero. [Esta estructura de la celda unidadpuede compararse con la de la Figura 3.4b.]

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oO2'

Ni2 +

O

Figura 4.5. Solución sólida sustitucional al azar de NiOen MgO. Las posiciones de los 0 2“ no se ven afectadas.La sustituc ión tiene lugar entre los iones Ni2* y Mg2 +.

oO2

Al3+

O M g 2

□ Vacante

Figura 4.6. Solución sólida sustitucional de AlgOg en MgO,que no es tan sencilla como en el caso del NiO en MgO(Figura 4.5). El requisito de neutralidad de carga en elcompuesto global sólo permite que se sitúen dos iones AP +por cada tres vacantes de iones Mg2+, quedando una vacantede Mg2+.

del Al3+ proporcionaría una carga positiva neta al compuesto de óxido, dandolugar a una situación muy inestable. Por tanto, una regla básica adicional para laformación de soluciones sólidas en compuestos es el mantenimiento de la neutralidad de carga.

La Figura 4.6 muestra cómo se mantiene la neutralidad de carga en una solución de Al3+ en MgO, al haber sólo dos iones Al3+ para rellenar cada tres posiciones de iones Mg2+. Esto deja una vacante en una posición de Mg2+ por cada dossustituciones de iones Al3+. En la Sección 4.2 se analizarán este tipo de vacantesy otros defectos puntuales. Este ejemplo de un compuesto con defectos sugiere la posibilidad de un tipo de solución sólida aún más sutil. En la Figura 4.7 puede

verse un compuesto no estequiométrico, F e ^ O , en el que x es ~0.05. El FeOestequiométrico ideal sería idéntico al MgO con una estructura cristalina del tipo

NaCl, en la que habría el mismo número de iones O2 - y Fe2+ . Sin embargo, elFeO ideal no se encuentra nunca en la naturaleza debido al carácter multivalentedel hierro. Siempre hay presentes algunos iones Fe3+. Por ello, estos iones Fe3+desempeñan el mismo papel en la estructura del F e^ Ô que el Al3+ en la solución sólida de Al20 3 en MgO de la Figura 4.6. Es necesario que exista una vacanteen una posición de un ion Fe2+ para compensar la presencia de cada dos ionesFe3+ , con el fin de mantener la neutralidad de carga.

Figura 4.7. El óxido de hierro, Fei_x0, conx * 0.05, es un ejemplo de un compuesto no

estequiométrico. Es similar al caso de la Figura4.6, con los iones Fe2+ y los Fe3+ ocupando las

posiciones de los cationes, existiendo una vacantede Fe2+ por cada tres iones Fe3+ presentes.

O

Fe3+

O Fe2+

□ Vacante

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EJEMPLO 4.1

¿Satisfacen el Ni y el Cu la primera regla de Hume-Rothery para la obtención deuna solución sólida completa?

S olución

Según el Apéndice 2,

rCu = 0.128 nm,

rUl = 0.125 nm,

% de diferencia = ------ — —------------x 100 = 2.3% (< 15%).% de diferencia = x 100 = 2.3% ( < 15%).0.128 nm

Por tanto, sí la satisfacen.En realidad, estos dos vecinos de la tabla periódica satisfacen las cuatro reglas

(lo que se corresponde con el hecho de que ambos son completamente solublesentre sí en todas las proporciones).

EJEMPLO 4.2

¿Cuál es el «exceso» de tamaño del átomo de C en Fe-a? (Véase la Figura 4.4.)

S olución

Observando la Figura 4.4, es evidente que un átomo intersticial ideal centrado en^ 0 ^ justo tocaría la superficie del átomo de hierro situado en el centro del cubo

que constituye la celda unidad. El radio de este átomo intersticial ideal debería ser

donde a es la longitud de la arista de la celda unidad, y R es el radio de un átomode hierro.

Recordando la Figura 3.4, se ve que

longitud de la diagonal del cubo = 4R = y fía ,

o

4a = —— R,

V 3

como se indica en la Tabla 3.3. Entonces,

Según el Apéndice 2, R = 0.124 nm, con lo que

intersticial = 0.1547(0.124 nm) = 0.0192 nm.

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Pero el Apéndice 2 proporciona un = 0.077 nm, o

^carbono 0.077 nm-----------= ---------------= 4.01.'inteisticial 0.0192 nm

Por tanto, el átomo de carbono es aproximadamente cuatro veces mayor de lonecesario para introducirse entre átomos de hierro adyacentes sin provocar unadeformación. La severa distorsión local necesaria para que se acomode este átomode carbono es lo que da lugar a la baja solubilidad del C en Fe-a ( < 0.1 por cientoatómico).

PROBLEMA 4.1

El cobre y el níquel (que son completamente solubles entre sí) satisfacen la primera regla de Hume-Rothery de la solubilidad sólida, como se vio en el Ejem

plo 4.1. El aluminio y el silicio sólo son parcialmente solubles el uno en el otro.¿Satisfacen la primera regla de Hume-Rothery? (Téngase en cuenta que la so

lución a todos los problemas planteados en el texto se proporciona en los CD-ROM que acompañan al libro.)

PROBLEMA 4.2

En la Figura 4.4 se muestra el hueco intersticial disponible para disolver un átomo de carbono en Fe-a. En el Ejemplo 4.2 se vio que el átomo de carbono esmás de cuatro veces mayor que ese espacio intersticial y, en consecuencia, lasolubilidad del carbono en Fe-a es bastante baja. Considérese ahora el caso deuna solución sólida intersticial de carbono en la estructura del Fe-y a altatemperatura (fcc). La posición intersticial de mayor tamaño para un átomo de

carbono es del tipo ¿01. (a) Dibújese esta solución sólida intersticial de formasimilar a la Figura 4.4. (b) Determínese el exceso de tamaño del átomo de C enFe-y. (Obsérvese que el radio atómico para el hierro fcc es de 0.127 nm.)

4.2. DEFECTOS PUNTUALES: IMPERFECCIONES DE DIMENSIÓN CERO

En los materiales reales existen defectos estructurales con independencia de lasimpurezas químicas. Las imperfecciones asociadas a los puntos reticulares cristali

nos se denominan defectos puntuales. En la Figura 4.8 se representan los tipos dedefectos puntuales comunes en los sólidos elementales: (1) Una vacante es sim plemente una posición atómica desocupada en la estructura cristalina. (2) Un áto

mo intersticial es un átomo situado en un hueco o intersticio que normalmente noestá ocupado por un átomo en la estructura cristalina perfecta, o un átomo extrainsertado en la estructura perfecta del cristal de tal forma que dos átomos ocupan

posiciones cercanas a una única posición atómica de la estructura ideal. En la sección anterior se vio cómo las vacantes pueden originarse en el compuesto comorespuesta a la presencia de impurezas químicas o a composiciones no estequiomé-tricas. Las vacantes también pueden existir con independencia de estos factores

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1 2 0 • INTRO DUCC IÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

Figura 4.8. Dos defectos puntuales comunes en lasestructuras de los metales o de los semiconductoreselementales son la vacante y el átomo intersticial.

Vacante

químicos (por ejemplo, por la vibración térmica de los átomos a temperaturas porencima del cero absoluto).

En la Figura 4.9 pueden verse los casos de vacante y de átomo intersticial para

los compuestos. El defecto de Schottky2 consiste en un par vacantes de iones decarga opuesta. Es necesaria la ausencia del par para mantener localmente la neutralidad de carga dentro de la estructura cristalina del compuesto. El defecto de

Frenkel3 es una combinación vacante-intersticial. La mayoría de las estructurascristalinas de compuestos descritas en el Capítulo 3 son demasiado «cerradas» para permitir la formación de un defecto de Frenkel. Sin embargo, la estructura relativamente abierta del tipo de la fluorita, CaF2, permite acomodar cationes intersticiales sin que se produzca una deformación excesiva de la red. Las estructuras decompuestos con defectos pueden complicarse aún más por la carga debida al «atra pado de electrones» o «atrapado de huecos electrónicos» en esas imperfeccionesde la red Ahora no se tratarán esos sistemas más complejos, pero sí debe conside

rarse que pueden tener importantes implicaciones para las propiedades ópticas(Capítulo 16).

Figura 4.9 . Dos defectos puntualescomunes en las estructuras de loscompuestos son el defecto de Schottky y eldefecto de Frenkel. Véase la similitud con lasestructuras de la Figura 4.8.

2 Walter Hans Schottky (1886-1976), físico alemán, fue el hijo de un eminente matemático. Además de identificar el defecto de Schottky, inventó el tubo de rejilla-pantalla (en 1905) y descubrió elefecto Schottky de emisión termoiónica (esto es, que la corriente de electrones emitida por una supe rficie metálica caliente aumenta cuando se aplica un campo eléctrico externo).

3 Yakov llyich Frenkel (1894-1954), físico ruso, realizó importantes contribuciones en una ampliavariedad de áreas, incluyendo la física del estado sólido, la electrodinámica y la geofísica. Aunque sunombre es más recordado en relación con el defecto estructural, realizó grandes aportaciones al conoc imiento del ferromagnetismo (que se estudiará ai el Capítulo 18).

Defecto de Frenkel

O o O o O o C X Oo O o O o Q e O o >»“ »*

~ ~ O o o ® r

O o O o O o Q o O

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EJEMPLO 4.3

La fracción de vacantes en un cristal es muy pequeña Por ejemplo, a 400 °C, lafracción de vacantes en la red del aluminio es 2.29 x 10~5. Calcúlese la densidadde vacantes (en m -3).

S olución

Del Apéndice 1 se obtiene que la densidad del aluminio es 2.70 Mg/m3 y su masaatómica es de 26.98 urna. Por tanto, la densidad de átomos de aluminio correspondiente es

p 2.70 x 106 g/m3densidad atómica = ---------- ;—;— = ,---------

masa atómica 26.98 g/(0.602 x 10 átomos)

= 6.02 x 1028 átomos -m ” 3.

Entonces, la densidad de posiciones vacantes será

densidad de vacantes = 2.29 x 10“5 átomos-1 x 6.02 x 1028 átomos*m“3

= 1.38 x 1024 m"3.

PROBLEMA 4.3

Calcúlese la densidad de posiciones vacantes (en m -3) en el aluminio a 660 °C(justo por debajo de su temperatura de fusión), siendo la fracción de posicionesvacantes de 8.82 x 10-4. (Véase el Ejemplo 4.3.)

4.3. DEFECTOS LINEALES, O DISLOCACIONES: IMPERFECCIONES

UNIDIMENSIONALES

Se ha visto que los defectos puntuales (o de dimensión cero) son imperfeccionesestructurales que resultan de la agitación térmica. Los defectos lineales, que sonunidimensionales, están asociados principalmente con la deformación mecánica.Los defectos lineales también se conocen como dislocaciones. En la Figura 4.10se muestra un ejemplo especialmente sencillo. El defecto lineal suele designarsemediante una «T invertida» (1), que representa el borde de un semiplano extra de átomos. Esta configuración conduce por sí misma a una designación cuantitativasencilla, el vector de Burgers4, b. Este parámetro es simplemente el vector des

plazamiento necesario para cerrar un circuito realizado paso a paso alrededor del

4 Johannes Martinus Burgers (1895-1981), mecánico de fluidos holandés-estadounidense. Aunquesu productiva carrera se centró ai la aerodinámica e hidrodinámica, una breve investigación de la estructura de dislocaciones alrededor de 1940 ha hecho del nombre de Burgers uno de los mejor conocidos en la ciencia de materiales. Fue el primero en identificar la conveniencia y utilidad del vector decierre a la hora de caracterizar una dislocación.

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Figura 4.10 . Dislocación de borde o de arista . Eldefecto lineal viene representado por el borde de

un semiplano extra de átomos. (De A. G. Guy,Elements of Physical Metallurgy, Add ison-W esley

Publishing Co., Inc., Reading, MA, 1959.)

(a)

W\W

(b)Figura 4.1 1. Definición delvector de Burgers, b, en unadislocación de borde, (a) Enla estructura cristalinaperfecta, un circuito dem x n pasos se cierra en elpunto de partida, (b) En lazona de la dislocación, esemismo circuito no se cierra, yel vector de cierre (b)representa la magnitud deldefecto estructural. Para ladislocación de borde, elvector de Burgers es perpendicu lar a la línea dedislocación.

defecto. En el cristal perfecto (Figura 4.1 la), un circuito con m x n pasos atómi

cos se cierra en el punto inicial. En la zona de la dislocación (Figura 4.1 Ib), elmismo circuito no se cierra. El vector de cierre (b) representa la magnitud deldefecto estructural. En el Capítulo 6 se verá que la magnitud de b para las estructuras metálicas comunes (bcc, fcc, hcp) es sencillamente la distancia que se repite a lo largo de la dirección de mayor densidad atómica (la dirección en la cuallos átomos se hallan en contacto).

En la Figura 4.10 se representa un tipo específico de defecto lineal, la dislo

cación de borde, o de arista, denominada así porque el defecto, o línea de dislo-

cación, se halla a lo largo del borde de la fila extra de átomos. En el caso de ladislocación de borde, el vector de Burgers es perpendicular a la línea de dislocación. En la Figura 4.12 se ve un tipo de defecto lineal fundamentalmente diferen

te, la dislocación helicoidal, cuyo nombre procede del apilamiento en espiral de planos cristalinos a lo largo de la línea de dislocación. En el caso de la disloca-

ción helicoidal, el vector de Burgers es paralelo a la línea de dislocación. Lasdislocaciones de borde y helicoidales pueden considerarse como los extremos puros de los tipos de defectos lineales. La mayoría de los defectos lineales en losmateriales reales son mixtos, como se ve en la Figura 4.13. En este caso general,la dislocación mixta tiene el doble carácter de borde y helicoidal. El vector deBurgers de la dislocación mixta no es ni perpendicular ni paralelo a la línea dedislocación, pero mantiene una orientación fija en el espacio, que es compatiblecon las definiciones previas en las zonas de dislocación de borde y de dislocación

helicoidal. La estructura atómica local en tomo a la dislocación mixta es difícilde visualizar, pero el vector de Burgers proporciona una descripción convenientey sencilla. En las estructuras de compuestos, incluso la definición básica del vector de Burgers puede ser relativamente complicada. En la Figura 4.14 puedeverse el vector de Burgers para la estructura del óxido de aluminio (Sección 3.3).La complicación surge de la gran distancia de repetición de esta estructura cristalina, que hace que la dislocación total designada por el vector de Burgers se divida en dos (para el O2-) o en cuatro (para el Al3+) dislocaciones parciales. En elCapítulo 6 se verá que la complejidad de las estructuras de las dislocaciones tiene mucho que ver con el comportamiento mecánico del material.

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Usando el Apéndice 2, puede calcularse de forma sencilla,

|b| = r = 2(0.124 nm) = 0.248 nm.

(b) De forma similar, las direcciones de mayor densidad atómica en los metales

fcc, como en el Al, están a lo largo de las diagonales de las caras de la celdaunidad. Como se ve en la Figura 3.5, se trata de una línea en la que los átomos se hallan en contacto en una estructura fcc. De nuevo,

|b| = r = 2 Rm = 2(0.143 nm) = 0.286 nm.

(c) En la Figura 4.14 se comprueba que la situación es más complicada en elcaso de los cerámicos. El vector total de deslizamiento que conecta dos ionesO2- (denominados 1 y 2):

Por tanto,

|b| =(2)(2/?o2-)(cos30°).

Utilizando el Apéndice 2, se obtiene

|b| = (2)(2 x 0.132 nm)(cos 30°) = 0.457 nm.

PROBLEMA 4.4

Calcúlese la magnitud del vector de Burgers para un metal hcp, el Mg. (Véase el Ejemplo 4.4.)

4.4. DEFECTOS DE SUPERFICIE: IMPERFECCIONES

BIDIMENSIONALES

Los defectos puntuales y los defectos lineales son una muestra de que los materiales cristalinos no pueden estar libres de imperfecciones. Estas imperfecciones existen en el interior de cada material. Pero también debe considerarse que la cantidadde cualquier material es finita, y que está contenida dentro de alguna superficie

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Figura 4.15 . Una macla separa dos regiones cristalinas que son, estructuralmente,imagen especular una de otra.

Figura 4.16 . Esquema senc illo de lasuperficie de un material cristalino.

frontera. Esta superficie es, en sí misma, una discontinuidad en el apilamiento delos átomos del cristal. Existen varios tipos de defectos de superficie, que se describirán brevemente, comenzando con el más sencillo geométricamente.

En la Figura 4.15 se presenta una macla, que separa dos regiones cristalinasque son, estructuralmente, imagen especular una de otra. Esta discontinuidad en laestructura, altamente simétrica, puede producirse por deformación (por ejemplo,en metales bcc y hcp) y por recocido (por ejemplo, en metales fcc).

No todos los materiales cristalinos presentan maclas, pero todos deben tener una superficie. En la Figura 4.16 se muestra una vista sencilla de la superficie cristalina, que es algo más que el final abrupto de la disposición ordenada de los átomos. Debería indicarse que esa ilustración esquemática revela que los átomos de lasuperficie son ligeramente diferentes a los átomos del interior (o «del volumen»).Este es el resultado de los diferentes números de coordinación de los átomos de lasuperficie, lo que implica distintas fuerzas de enlace y alguna asimetría. En la Figura 4.17 se presenta un dibujo aún más detallado de la geometría de la superficiea escala atómica. Este modelo de Hirth-Pound5 de la superficie cristalina muestraque en lugar de planos atómicos perfectamente planos se presentan complejos sistemas de capas.

El defecto de superficie más importante que se considerará en este curso intro

ductorio tiene lugar en los bordes de grano, la zona entre dos cristales, o granos, adyacentes. En la mayoría de los defectos de superficie comunes, los granos quecomparten un borde o frontera tienen distintas orientaciones. Aparte de la industriaelectrónica, la mayoría de los materiales para ingeniería utilizados en la prácticason policristalinos en lugar de estar constituidos por un único cristal. La característica microestructural predominante (esto es, la arquitectura a escala microscópica,

5 John Price Hirth (1930) y Guy Marshall Pound (1920-1988), metalurgistas estadounidenses, formularon su modelo sobre las superficies cristalinas a finales de los años 50, tras un cuidadoso análisisde la cinética de vaporización.

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Figura 4.1 7. Un modelo más detallado de laelaborada estructura de capas de la superficie de unmaterial cristalino. Cada cubo representa un únicoátomo [De J. P. Hirth y G. M. Pound, J. Chem. Phys.26 , 1216 (1957).]

Nital 100X

Figura 4.18 . Micrografia óptica tp ica de la estructuragranular, 100 x . El material es un acero de bajo contenidoen carbono. Los bordes de grano han sido ligeramenteatacados por una solución química para que reflejen la luzde manera diferente a como lo hacen los granos pulidos,proporcionando entonces un contraste diferente. (DeMetals Handbook, 8 th ed., Vol. 7: Atlas o f Micros truc tures

of Industrial Alloys, American Society for Metals, MetalsPark, OH, 1972.)

como se vio en la Sección 1.4) de muchos materiales para ingeniería es la estructura granular (Figura 4.18). Muchas propiedades de los materiales son muy sensibles

a esas estructuras granulares. ¿Cuál es entonces la estructura de un borde de granoa escala atómica? La respuesta a esta pregunta depende en gran manera de laorientación relativa de los granos contiguos.

En la Figura 4.19 se muestra un borde de grano, inusualmente simple, originado cuando dos granos adyacentes se hallan girados sólo unos cuantos gradosuno respecto al otro. Este borde de grano de ángulo pequeño (también llamadoángulo de subgrano) está configurado por sólo unas pocas dislocaciones de borde(véase la Sección 4.3). La mayoría de los bordes de grano involucran granos contiguos con orientaciones arbitrarias y generalmente muy diferentes. La estructuradel borde de grano en este caso general es considerablemente más compleja que la

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Figura 4.19. Estructura de un borde de grano sencillo. Seconoce como borde de grano de ángulo pequeño porque se

forma cuando dos granos cristalinos adyacentes se hallan giradosuno respecto a otro unos pocos grados (0). La estructura

resultante es equivalente a una serie de dislocaciones de bordeaisladas separadas entre sí una distancia b/9, donde b es la

longitud del vector de Burgers, b. (De W. T. Read, Dislocations in Crystals, McGraw-Hill Book Company, NY, 1953. Reproducidocon permiso de McGraw-Hill Book Company.)

b _

_L

f

1D

IL_ J

J T

_L

de la Figura 4.19. Sin embargo, se ha alcanzado un considerable progreso durantelos veinte últimos años en el conocimiento de la naturaleza de la estructura de los

bordes de grano de ángulo grande. Los avances en la m icroscopía electrónica y enlas técnicas de modelización por computador han desempeñado un papel primordial en el aumento de este conocimiento. Actualmente, un componente fundamental en el análisis de la estructura de los bordes de grano es el concepto de posicio

nes de red coincidentes (CSL, coincident site lattice), que se muestra en la Figura4.20. En la Figura 4.20a puede verse un borde de grano de ángulo grande (36.9°)entre dos redes cuadradas simples. Se ha observado que en las estructuras de bordes de grano de los materiales reales se presenta frecuentemente este ángulo deinclinación específico. La razón de esta estabilidad es el grado de ajuste especialmente alto entre las dos redes cristalinas adyacentes, en la vecindad de la zonafrontera. (Nótese que hay un cierto número de átomos a lo largo del borde de grano que son comunes a las dos redes.) Esta correspondencia en la frontera se hacuantificado en términos del CSL. Por ejemplo, en la Figura 4.20b puede verseque, extendiendo la rejilla de la red del grano cristalino situado a la izquierda del

dibujo, uno de cada cinco átomos del grano de la derecha son coincidentes con esared. La fracción de posiciones coincidentes en los dos granos puede representarsemediante el símbolo E”1= 1/5 o S = 5, lo que permite designar a la estructura dela Figura 4.20 con el nombre de «frontera £5». La geometría del solapamiento delas dos redes también indica por qué se presenta el ángulo particular de 6 = 36.9°.Puede demostrarse que 6 = 2 tan- 1(l/3).

En la Figura 4.21 se presenta otra indicación de la regularidad de ciertas estructuras de borde de grano de ángulo grande, en concreto una frontera £5 en unmetal fcc. Los poliedros que se forman al trazar líneas rectas entre átomos adyacentes en la zona del borde de grano tienen formas irregulares debido al ángulo de

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Figura 4.20 . (a) Un borde de grano de ángulogrande (0 = 36.9°) entre dos granos con una redcuadrada puede representarse por una serie de puntosde red coincidentes, como se muestra en (b). Puestoque uno de cada cinco átomos del grano de la derechacoincide con la red del grano de la izquierda, se dice

que la frontera tiene E _ 1 = 1/5 o X = 5.

desorientación, pero reaparecen a intervalos regulares, debido a la cristalinidad decada grano.

Los estudios teóricos y experimentales acerca de los bordes de grano de ángulo

grande, mencionados anteriormente, han indicado que el modelo sencillo de ángulo pequeño de la Figura 4.19 puede utilizarse para buscar analogías con los bordesde grano de ángulo grande. Concretamente, un borde de grano entre dos granosque forman un cierto ángulo grande y arbitrario, tenderá a constar de zonas con

buena correspondencia (con rotación local de la frontera, para formar una estructura Jj i, donde n es un número relativamente bajo), separadas por dislocaciones de

borde de grano (GBD, grain bo imdaty dislocations), defectos lineales dentro del plano frontera. Las GBD asociadas con bordes de grano de áiûlo grande suelenser secundarias, ya que poseen vectores de Burgers diferentes de los de aquéllasque se encuentran en el interior del grano (dislocaciones primarias).

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DEFECTOS CRISTALINOS Y ESTRUCTURA NO CRISTALINA: IMPERF ECCIÓN • 1 2 9

Figura 4.21. Frontera E5 para un metal 0 ° #fcc, en el que las direcciones [ 1 0 0 ] de dos

granos fcc adyacentes están orientadas a36.9° uno respecto a otro. ( Véase la Figura

4.20.) Se trata de una proyeccióntridimensional, donde los círculos blancos

y negros representan átomos en dosplanos diferentes, pero contiguos (yparalelos ambos al plano de esta página).

Los poliedros formados al dibujar lineasrectas entre átomos adyacentes en elborde de grano tienen forma irregular

debido al ángulo de desorientación, 36.9°,pero reaparecen a intervalos regulares ° •

debido a la cristalinidad de cada grano.Puede considerarse que los granos

cristalinos están formados completamentepor tetraedros y octaedros. [Reproducido

con permiso de M. F. Ashby, F. Spaepen yS. Williams, Acta Meta ll. 2 6 ,1647 (1978),

Copyright 1978, Pergamon Press, Ltd.]

Pensando en la estructura a escala atómica, puede volver a verse el aspecto mi-croe structural de las estructuras granulares (por ejemplo, la Figura 4.18). Al describir microestructuras, es bastante útil tener un índice sencillo del tamaño de gra-

no. Un parámetro usado con frecuencia, estandarizado inicialmente por ASTM(American Society for Testing and Materials), es el número de tamaño de grano,G, definido como

N = 2C~ \ (4.1)

donde N es el número de granos que se observan en un área de1 in.2 ( = 645 m m2) en una micrografía tomada con una am plificación de 100 aumentos (100 x), como se aprecia en la Figura4.22. El cálculo de G se realiza como se indica a continuación.

Dentro del campo visual de la Figura 4.22 existen 21 granoscompletos, y otros 22 granos se hallan cortados por la circunferencia, con lo cual se obtiene

2221 + — = 32 granos

en un área circular de diámetro = 2.25 in. La densidad de granos

por unidad de área es

N _ 32 granos _ g( )i granos

n(2.25/2)2 in.2

Según la Ecuación 4.1,

N = 2(G_l)O

in.

In N ln (8.04)G = — + 1 = — ^ - - + 1 = 4.01.

ln 2 ln 2

Figura 4.22. Muestra para el cálculo delnúmero de tamaño de grano, G, 100 x . Elmaterial es un acero con bajo contenido encarbono similar al de la Figura 4.18. (De Metals

Handbook, 8 th ed., Vol. 7: At las o f Nfcrostructures of Industrial Alloys, AmericanSociety for Metals, Metals Park, OH, 1972.)

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Aunque el número de tamaño de grano resulta ser un indicador útil del tamañode grano medio, tiene la desventaja de ser un tanto indirecto. Sería útil obtener unvalor medio del diámetro de grano de una sección microestructural. Un índice sencillo es contar el número de granos intersectados por unidad de longitud, nL, poruna línea recta trazada aleatoriamente a lo largo de la micrografía. El tamaño de

grano medio viene dado aproximadamente por el inverso de nL, corregido por elvalor de los aumentos a que se haya tomado la micrografía, M. Por supuesto, hayque considerar que la línea aleatoria que cruza la micrografía (que por sí misma esun plano aleatorio que corta la microestructura), no tenderá, en promedio, a atravesar por el diámetro máximo de un grano dado. Incluso en el caso de una microestructura de granos de tamaño uniforme, una sección transversal dada (micrografía)mostrará secciones de granos de varios tamaños (como se ve, por ejemplo, en laFigura 4.22), y una línea aleatoria contendrá un intervalo de longitudes de segmentos definidos por las intersecciones de los bordes de grano. En general, entonces,el verdadero diámetro de grano promedio, d , está dado por

<4 2 >

donde C es una constante mayor que 1. Un análisis estadístico de las estructurasgranulares ha permitido obtener varios valores teóricos de la constante C. Para microestructuras típicas, es adecuado tomar un valor de C = 1.5.

EJEMPLO 4.5

Calcúlese la distancia de separación entre las dislocaciones en un borde de granode ángulo pequeño (6 = 2o) en aluminio.

S olución

Como se calculó en el Ejemplo 4.4b,

|b| = 0.286 nm.

En la Figura 4.19, se ve que

|b| 0286 nm

° 9 ~ 2o x (1 rad/57.3°) 819 nm '

EJEMPLO 4.6

¿Cuál sería el número de tamaño de grano, G, para la microestructura de la Figura 4.22, si la micrografía hubiese sido tomada a 300 x aumentos en lugar de 100 x ?

S olución

En este caso continuaría habiendo 21 + 11 = 3 2 granos a la vista en las 3.98 in.2Pero, como ahora la micrografía se ha tomado a 300 x aumentos en lugar de100 x 9debe hacerse comparable a un área a 100 x :

. , , ’100\100x = 3.98 in / X | — ) = 0.442 in/

2

300 ;

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Entonces, la densidad de granos es

32 granos 0

A r= ó ^ ^ = 7 2 -4granos/in--

Aplicando la Ecuación 4.1, se obtiene

N= 2(C-l)O

\nN = (G — 1) ln2,

lo que proporciona

\n N

y, finalmente,

G - 1 = I^2

\nN ln (72.4)G = — + 1 = : „ + 1 = 7.18

ln2 ln 2

G = 7 + .

PROBLEMA 4.5

En el Ejemplo 4.5 se obtuvo la distancia de separación entre dislocaciones para un borde de grano inclinado 2o en aluminio. Repítase ese cálculo para(a) 0 = Io y (b) 6 = 5o. (c) Represéntese la variación general de D con 6 en elintervalo de 6 = 0 a 5o.

PROBLEMA 4.6

La Figura 422 proporciona un ejemplo de cálculo del número de tamaño degrano, G. En el Ejemplo 4.6 volvió a calcularse G suponiendo que la micrografía se tomó a 300 x en lugar de 100 x . Repítase el proceso, suponiendo que lamicrografía de la Figura 4.22 se ha tomado a 50 x aumentos en lugar de 100 x .

4.5. SÓLIDOS NO CRISTALINOS: IMPERFECCIONES

TRIDIMENSIONALES

Algunos materiales para ingeniería no presentan una estructura cristalina, repetitiva. Estos sólidos no cristalinos, o amorfos, son imperfectos en tres dimensiones.El esquema bidimensional de la Figura 4.23a muestra la estructura repetitiva de unóxido hipotéticamente cristalino. La Figura 4.23b muestra una versión no cristalinadel mismo material. Esta segunda estructura es conocida como modelo de Zacha- riasen6 e ilustra, de manera sencilla, las importantes características de las estructu-

6 William Houlder Zachariasen (1906-1980), físico noruego-estadounidense, pasó la mayor partede su carrera trabajando en la cristalografía de rayos X. Su descripción de la estructura del vidrio alcomienzo de los años 30 se ha convertido en la definición estándar de la estructura de este material nocristalino.

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Figura 4.23 . Esquemas bidimensionales en los que secompara (a) un óxido cristalino y (b) un óxido nocristalino. El material no cristalino mantiene un orden decorto alcance (los bloques básicos de coordinacióntriangular), pero pierde el orden de largo alcance(cristalinidad). Esta figura también se utilizó para definir

el vidrio en el Capítulo 1 (Figura 1.8).

(a) (b)

ras de los vidrios de óxido. (Recuérdese, del Capítulo 1, que el término vidrio generalmente se refiere a un material no cristalino, con una composición químicacomparable a la de un cerámico.) En el vidrio se mantiene el bloque básico del

cristal (el «triángulo» AO3- ), es decir, se retiene el orden de corto alcance (SRO shortrange order). Sin embargo, el orden de largo alcance (LRO, longrange or

der \ esto es, la cristalinidad, se pierde. El modelo de Zachariasen es la definiciónvisual de la teoría de redes aleatorias de la estructura del vidrio, la análoga de los puntos reticulares asociados a la estructura cristalina.

El primer ejemplo de sólido no cristalino fue el vidrio de óxido tradicional, yaque muchos óxidos (especialmente los silicatos) son fáciles de encontrar en estadono cristalino. Esto es resultado directo de la complejidad de las estructuras de loscristales de óxido. Enfriando rápidamente un silicato líquido o permitiendo que unvapor de silicato condense sobre un sustrato frío, se «congela» la disposición aleatoria de los bloques básicos de silicato (los tetraedros de SÍO4- ). Debido a que

muchos vidrios de silicato se han obtenido por enfriamiento rápido desde el estado líquido, el término líquido superenfriado suele emplearse como sinónimo devidrio. En realidad existe una diferencia, ya que el líquido superenfriado es el material enfriado justo por debajo del punto de fusión, donde todavía se comportacomo un líquido (esto es, deformándose mediante un mecanismo de flujo viscoso).El vidrio es el mismo material enfriado hasta una temperatura lo suficientemente baja para convertirse verdaderamente en un sólido rígido (esto es, deformándosemediante un mecanismo elástico). La relación entre estos términos se refleja en laFigura 6.40. A bajas temperaturas, la movilidad atómica del material es insuficiente para que se formen las estructuras cristalinas teóricamente más estables. Los se

miconductores con una estructura similar a la de algunos cerámicos pueden obtenerse también en forma amorfa. Existe una ventaja económica en la preparaciónde los semiconductores amorfos sobre los monocristales de alta calidad. Una desventaja es la mayor complejidad de las propiedades electrónicas. Como se indicóen la Sección 3.4, la compleja estructura de los polímeros es la causa de que unaimportante fracción de su volumen tenga un carácter no cristalino.

Quizá los sólidos no cristalinos más intrigantes sean los nuevos miembros deesta clase, los metales amorfos, también denominados vidrios metálicos. Debido aque las estructuras cristalinas metálicas en la naturaleza son generalmente sencillas, pueden formarse con bastante facilidad. Para evitar la cristalización es preciso

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enfriar los metales líquidos muy rápidamente. En los casos típicos esnecesario emplear velocidades de enfriamiento de l °C por microse-gundo. Se trata de un proceso caro, pero potencialmente útil a causade las propiedades únicas de estos materiales. Por ejemplo, la uniformidad de las estructuras no cristalinas elimina los bordes de grano

asociados a los metales policristalinos típicos. El resultado es una resistencia mecánica inusualmente alta y una excelente resistencia a lacorrosión. En la Figura 4.24 se presenta un modelo útil para visualizar la estructura de un metal amorfo: el modelo de Bernal7, que seobtiene al trazar líneas entre los centros de los átomos adyacentes.Los poliedros resultantes pueden compararse con los de la estructurade borde de grano de la Figura 4.21. En un sólido completamente nocristalino, los poliedros tienen forma irregular y carecen de una dis posición repetitiva.

En este punto podría ser injusto continuar empleando el término

imperfecto como una descripción general de los sólidos no cristalinos. La estructura de Zachariasen (Figura 4.23b) es uniforme y «perfectamente» aleatoria. Pueden definirse imperfecciones como impurezas químicas en relación a la estructura uniforme no cristalina,como se ve en la Figura 4.25. La adición de iones N a+ a los vidriosde silicato aumenta sustancialmente la conformabilidad del materialen el estado líquido superenfriado (es decir, se reduce la viscosidad).

Finalmente, el estado del arte en el conocimiento de la estructurade los sólidos no cristalinos viene representado por la Figura 4.26,donde se muestra la disposición no aleatoria de los iones modificadores de Ca2+ en un vidrio Ca0-Si02. De hecho, lo que se ve en la

Figura 4.26 son los octaedros adyacentes, en lugar de los iones Ca2+ .Cada ion Ca2+ está coordinado con seis iones O2- en un octaedro

perfecto. En este caso, los octaedros tienden a disponerse regularmente, compartiendo aristas. Existe un gran contraste entre esta dis posición y la distribución aleatoria de los iones N a+ de la Figura 4.25.La evidencia de un orden de medio alcance en el estudio representado por la Figura 4.26 confirma las antiguas teorías de la existencia de una tendencia al orden estructural en el rango medio de unos pocos nanómetros, entre el conocido orden de corto alcance de lostetraedros de sílice y la aleatoriedad del largo alcance en la unión

irregular de estos tetraedros. En la práctica, el modelo de red aleatoria de la Figura 4.23b resulta adecuado para describir el Si0 2 en estado vitreo. Sin embargo, el orden de medio alcance, como el de la Figura 4.26, probablemente se presenta en los vidrios comunes quecontienen cantidades significativas de modificadores, como Na20 yCaO.

Figura 4.24 . Modelo de Bernal de laestructura de un metal amorfo. Ladisposición irregular de los átomos estárepresentada por un conjunto de poliedrosconectados. Cada poliedro se obtienetrazando líneas rectas entre los centros deátomos adyacentes. Estos poliedros sonequivalentes a los utilizados para modelizar

la estructura de borde de grano de laFigura 4.21. En el sólido no cristalino, lospoliedros no son repetitivos.

• Si4+ O O2" O Na+

Figura 4.2 5. Una impureza química como

el Na+ es un modificador del vidrio, puesrompe la red aleatoria y deja iones oxígenosin que actúen como puente. [De B. E.Warren, J. Am. Ceram. Soc. 24 ,256 (1941).

7 John Desmond Bernal (1901-1971), físico británico, fiie uno de los pioneros en la cristalografíade rayos X, pero quizá e s más recordado por sus descripciones sistemáticas de la estructura irregular delos líquidos.

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Figura 4.26. Representación esquemática del orden de medio alcance en el vidrioCa0-Si02. La compartición de las aristas de los octaedros de Ca0 6 se haidentificado mediante experimentos con difracción de neutrones. [De P. H. Gaskell,et al., Nature 350 ,675 (1991).]

EJEMPLO 4.7

El empaquetamiento atómico aleatorio en los metales amorfos (como, por ejemplo, en la Figura 4.24) generalmente no produce unacaída en la densidad mayor del 1 po r ciento, en comparación con laestructura cristalina de la misma composición. Calcúlese el factorde empaquetamiento atómico de una lámina delgada y amorfa deníquel, cuya densidad es de 8.84 g/cm3.

S o l u c ió n

En el Apéndice 1 se indica que la densidad normal del níquel (enestado cristalino) es de 8.91 g/cm3. El factor de empaquetamientoatómico en la estructura fcc es 0.74 (véase la Sección 3.2). Por tanto,el factor de empaquetamiento atómico para el níquel amorfo sería

8.84APF = (0.74) x — = 0.734.

8.91

PROBLEMA 4.7

Estímese el factor de empaquetamiento atómico del silicio amorfo si su densi

dad se reduce un 1 por ciento respecto de la del estado cristalino. (Revísese elEjemplo 3.6.)

4.6. MICROSCOPÍA

En la Figura 4.18 se mostró un ejemplo de una inspección experimental bastantecomún e importante de un material para ingeniería, una fotografía de la estructuragranular tomada con un microscopio óptico. De hecho, el primer examen de ese

tipo, realizado por H. C. Sorby en 1863, está considerado como el comienzo de laciencia de la metalurgia e, indirectamente, como el origen de la ciencia e ingeniería de materiales. Los estudiantes de ingeniería están lo suficientemente familiarizados con el microscopio óptico desde los cursos previos para que no sea necesario realizar aquí una descripción especial. En cambio, sí será preciso considerar uninstrumento de inspección más reciente, el microscopio electrónico. En la Sección3.7 se describió la difracción de rayos X como una herramienta estandarizada paradeterminar la estructura cristalina. Ahora se verá que los microscopios electrónicosse han convertido, en las últimas décadas, en herramientas estándar para caracterizar los aspectos microestructurales que se han visto en este capítulo. Se comenzará

CaC>6

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Figura 4. 27 . Semejanza en el diseñode (a) un microscopio óptico y (b) un

microscopio electrónico de transmisión(TEM). El microscopio electrónico

utiliza solenoides para producir lentesmagnéticas en lugar de las lentes de

vidrio del microscopio óptico. (De G.Thomas, Transmission Electron Microscopy of Metals, John Wiley &

Sons, Inc., NY, 1962.) (c) Microscopioelectrónico de transmisión comercial.

(Cortesía de Hitachi ScientificInstruments.)

Fuente de electrones

Condensador magnético

Lente objetivo magnética

Lente de proyección magnética

Pantalla fluorescente(placa fotográfica)

W M

(a )

Fuente de luz

Lente condensadora

Lente objetivo

Lente de proyección(ocular)

Pantalla de(placa fotográfica)

por describir los dos tipos de microscopios electrónicos principales, el de transmisión y el de barrido.

El microscopio electrónico de transmisión (TEM, transmission electrón microscope) tiene un diseño similar al de un microscopio óptico convencional,con la salvedad de que, en lugar de trabajar con un haz de luz focalizado por lentesde vidrio, se trabaja con un haz de electrones focalizado por lentes electromagnéticas (Figura 4.27). Esto es posible gracias a la naturaleza ondulatoria del electrón(véase la Sección 2.1). Para un microscopio electrónico de transmisión típico, que

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trabaje a un voltaje constante de 100 keV, el haz de electrones tiene una longitudde onda monocromática, A, de 3.7 x 10”3 nm, es decir, cinco órdenes de magnitud inferior a la longitud de onda de la luz visible (de 400 a 700 nm) utilizada enla microscopía óptica. Como consecuencia, en la microscopía electrónica de transmisión aumenta la resolución, pudiendo apreciarse detalles microestructurales de

tamaño sustancialmente menor que en el caso de la microscopía óptica. Al trabajarcon un microscopio óptico, se pueden conseguir aproximadamente hasta 2000 xaumentos (lo que corresponde a una resolución de las dimensiones estructurales entomo a los 0.25 ¿an), mientras que con un microscopio electrónico de transmisiónse alcanzan fácilmente los 100 000 x aumentos (que corresponde a una resoluciónde aproximadamente 1 nm). La imagen en la microscopía electrónica de transmisión es el resultado de un contraste de difracción (Figura 4.28). La muestra de material está orientada de forma que parte del haz se transmite y parte se difracta.Cualquier variación local de la regularidad cristalina provocara que una fraccióndiferente de la intensidad del haz sea «difractada hacia el exterior», produciendo

una variación luminosa en una pantalla de visualizadon situada en la base del microscopio. Aunque no es posible identificar defectos puntuales aislados, el campode deformación que aparece alrededor de una pequeña dislocación formada porcondensación de defectos puntuales (átomos intersticiales o vacantes), sí puedeverse fácilmente (Figura 4.29a). Una aplicación muy extendida del microscopioelectrónico de transmisión es la identificación de diversas estructuras de dislocaciones (por ejemplo, la Figura 429b). También es posible obtener imágenes de laestructura de los bordes de grano (Figura 429c).

El microscopio electrónico de barrido (SEM, scanning electrón microscope)

que se presenta en la Figura 4.30 obtiene imágenes estructurales por un métodototalmente diferente al del microscopio electrónico de transmisión En el de barri

do lo que se hace es barrer la superficie de la muestra repetidas veces con un hazde electrones muy estrecho (« 1 ¿im de diámetro). Ligeras variaciones en la topografía de la superficie producen grandes variaciones en la intensidad del haz de

Haz de electronesincidente

(intensidad = 1 )

Muestra

Lenteobjetivo

Aperturadel objetivo

Figura 4.28 . La base de la form ació n de la imagen en elTEM es el contraste de difracción. Las diferenciasestructurales en la muestra hacen que diferentes fracciones(i ) del haz incidente sean difractadas hacia el exterior,produciendo variaciones luminosas en una pantalla deobservación. (De G. Thomas, Transmission Electron Microscopy o f Metals, John Wiley & Sons, Inc., NY, 1962.)

Haz directo

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(c)

Figura 4.2 9. (a) Imagen TEM del campo de deform ación alrededor de pequeños bucles de dislocación enuna aleación de circonio. Estos bucles de dislocación son el resultado de una concentración de defectospuntuales (átomos intersticiales o vacantes) tras irradiar con neutrones el material, (b) Bosque dedislocaciones en un acero inoxidable según se observa mediante TEM. (c) Imagen TEM de un borde de grano.

Las líneas paralelas identifican el borde. Con la letra «D» se ha señalado una dislocación que intersecta eseborde de grano, [(a) De A. Riley y P. J. Grundy, Phys. Status Solidi (a) 14,239 (1972). (b) Cortesía de ChuckEcher, Lawrence Berkeley National Laboratory, National Center for Electron Microscopy. (c) De P. H.Pumphrey y H. Gleiter, Philos. Mag. 30, 593 (1974).]

electrones secundarios —electrones expulsados de la superficie del material por lafuerza de la colisión con los electrones primarios del haz de electrones—. La señaldel haz de electrones secundarios se observa en una pantalla de televisión, cuyotiempo de barrido está sincronizado con el del haz de electrones que barre la su perficie de la muestra. La amplificación que es posible obtener con el SEM está

limitada por el diámetro del haz de electrones, y es muchísimo mayor que la que proporciona un microscopio óptico, pero inferior a la que es posible obtener conun TEM. Lo importante de la imagen proporcionada por este microscopio es que parece una imagen visual de la pieza tridimensional. Por ejemplo, un pequeñofragmento de roca lunar (Figura 4.31) tiene claramente una forma esférica. El microscopio electrónico de barrido es especialmente útil para realizar inspeccionesde bordes de grano. La Figura 4.32 revela esta estructura en la superficie de fractura de un metal. La profundidad de campo del SEM permite observar esta superficie irregular. El microscopio óptico exige superficies planas y pulidas (por ejem plo, la Figura 4.18). Además de lo conveniente de no tener que pulir la muestra,

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Alimentacióndel cañón

Cañón deelectrones

Haz deelectrones

Figura 4.30 . (a) Esquema del diseño de unmicroscopio electrónico de barrido (SEM). (DeV. A. Phillips, Modern Metallographic Tech ñiques and Their Applications, John Wiley& Sons, Inc., NY, 1971.) (b) Microscopioelectrónico de barrido comercial. (Cortesía de

Hitachi Scientific Instruments.)

Primeralente

condensadora

Alimentaciónde las lentes Segunda

lente

condensadora

Lentefinal 1 I

o -Muestra v .

Sistema de

captación de electrones

Bobinas de barrido Circuitosde barrido

t

Unida d de control

de aumentos

Unida d de toma

□ □de datos y

representación

Sistemade vacío

Amplificadores

de señal

(a)

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Figura 4.32 . Imagen SEM de la superficie defractura de un metal (acero inoxidable 304), a180 x aumentos. (De Metals Handbook , 8 th ed.,Vol. 9: Fractography and Atlas of Fractographs, American Society for Metals, Metals Park, OH,1974.)

Figura 4.3 1. Imagen SEM de una roca lunar de 23/¿m de diámetro, de la misión del Apollo 11. El SEMproporciona una imagen con profundidad, a diferenciade los microscopios ópticos (por ejemplo, la Figura4.18). La forma esférica indica un proceso de fusiónprevio. (De V. A. Phillips, Modern Metallographic Techniques and Their Applications , John Wiley &Sons, Inc., NY, 1971.)

esa superficie de fractura irregular puede revelar mucha información acerca de la

naturaleza del mecanismo de fractura. Por otra parte, el SEM también permite mo-nitorizar variaciones en la composición química a escala microestructural, como seve en la Figura 4.33. Además de producir electrones secundarios, el haz de electrones incidente del microscopio electrónico de barrido genera rayos X de longitud deonda característica que permiten identificar la composición elemental del materialde estudio.

El microscopio electrónico de transmisión convencional se utiliza para obtener imágenes de características microestructurales. Se han visto varios ejemplos y, como se indicó anteriormente, la resolución está en tomo a 1 /im Los refinamientosmás sofisticados de estos instrumentos pueden aumentar la resolución un orden de

magnitud, obteniéndose lo que se denomina un microscopio electrónico de resolución atómica. Las micrografías presentadas al inicio de los Capítulos 3 y 4 sondos ejemplos de microscopía de resolución atómica.

En los últimos años se ha diseñado un microscopio radicalmente distinto, que permite observar el empaquetamiento de los átomos en la superficie de un sólido.El microscopio de efecto túnel (STM, scanning tunneling microscopé) es el primero de una nueva familia de instrumentos capaces de proporcionar imágenes directas de la disposición de los átomos individuales. (Por contraste, las imágenes demicroscopía de resolución atómica, como la micrografía del inicio del capítulo, re

presentan un «promedio» de varias capas de átomos adyacentes dentro del espesor

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(a) (b) (c)

Figura 4.33 . (a) Imagen SEM de la topograf ía de una soldadura plomo-estaño, con zonas ricas en plomo y zonas ricas en estaño.(b) Mapa del mismo área mostrada en (a) en el que se indica la distribución de plomo (zona de color claro) en la microestructura. Elárea más clara corresponde a zonas que emiten la radiación X característica del plomo al incidir sobre ellas el haz electrónico de barrido.(c) Mapa similar de la distribución de estaño (área de color más claro) en la microestructura. [De J. B. Bindell, Advanced Mate rials and Processes 143,20 (1993).]

EL MUNDO MATERIALNanotecnología

Cuando el Presidente Clinton ensalzó el potencialde la nanotecnología en su Discurso sobre el Estado de la Unión en el año 2000, introdujo un nuevoy excitante concepto científico para gran parte del público general. Como respuesta, los científicos eingenieros de materiales saludaron el reconocimiento público de un campo al que ellos han dedi

cado su atención durante años. Muchas de las características estructurales del Capítulo 4 entran enel rango de 1 a 100 nm, lo que ahora se definecomo nanoescala. En la práctica, la nanotecnología generalmente significa algo más que la simpleobservación de características en este intervalo detamaños; por el contrario, implica el control de dichas características desde el punto de vista funcional en el diseño en ingeniería.

El concepto de desarrollo de la ciencia e ingeniería a escala nanométrica se originó con una famosa conferencia del físico Richard Feynman en1959 titulada «There’s a Plenty Room at the Bot-tom». Los esfuerzos pioneros subsiguientes incluían la obtención de imágenes a escala atómicay la nanofabricación, y justificaban el estímulo

presidencial en el año 2000, manifestado en laU.S. National Nanotechnology Initiative, así comoesfuerzos similares en Europa y en Japón. A continuación se presenta un ejemplo de nanotecnología[esto es, ménsulas, a escala nanométrica, similares a las empleadas en el microscopio de fuerzasatómicas (AFM) introducido en la Sección 4.6].Como se ha indicado, la aguda sonda del AMF sesitúa sobre una delgada ménsula, de forma parecida

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Figura 4.3 4. Micrografía de efecto túnel de undefecto correspondiente a un átomo Intersticial en lasuperficie del grafito. [De T. L. Altshuler, Advanced Materials and Processes 140 ,18 (1991).]

Figura 4.3 5. Esquema del principio mediante elque opera la aguja de un microscopio de efectotúnel (STM) o un microscopio de fuerzas atómicas(AFM). La afilada aguja va siguiendo el contornoA-A a medida que mantiene bien una corriente detúnel constante (en el STM), bien una fuerzaoonstante (en el AFM). El STM requiere una

muestra conductora, mientras el AFM tambiénpermite inspeccionar aislantes.

permite obtener imágenes mediante una punta muy aguda, tanto de materiales conductores como de materiales no conductores. (El microscopio de efecto túnel estálimitado a materiales con un nivel de conductividad significativo.)

EJEMPLO 4.8

El contraste de imagen en el microscopio electrónico de transmisión es el resulta

do de la difracción de electrones. ¿Cuál es el ángulo de difracción en el caso deque un haz de electrones con una energía de 100 keV (A = 3.7 x 10”3 nm) seadifractado por los planos (111) de una muestra de aluminio?

S o l u c ió n

Volviendo a la ley de Bragg de la Sección 3.7, se obtiene

nX = 2d sen 0.

Para n = 1 (es decir, considerando la difracción de primer orden),

A

Según el Ejemplo 3.21,

0.404 nm= —¡= = = = = = 0.234 nm,

^ l 2 + 12+ l2

lo que proporciona3.7 x 10"3 nm

6 = aresen — ----- ——— ------- = 0.453°.2 x 0.234 nm

Átomo frontal------ A

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El ángulo de difracción (26), definido en la Figura 3.36, es entonces

26 = 2(0.453°) = 0.906°.

Nota. Este pequeño ángulo característico de la difracción de electrones pue

de compararse con el mayor ángulo característico (38.6°) para la difracción derayos X del mismo sistema, representado en la Figura 3.39.

PROBLEMA 4.8

En el Ejemplo 4.8 se calculó el árûlo de difracción (26) para electrones de100 keV difractados por planos (111) del aluminio. ¿Cuál sería el ángulo dedifracción para (a) bs planos (200) y (b) los planos (220)?

R E S U M E N Ningún material real es tan perfecto como podrían indicar las descripciones estructurales del Capítulo 3. Siempre hay alguna contaminación en forma de soluciónsólida. Cuando los átomos de impureza, o soluto, son similares a los átomos deldisolvente, se forma una solución sólida sustitucional, en la que los átomos de im pureza se sitúan en posiciones de la red. Cuando el átomo de soluto es lo bastante pequeño para ocupar espacios abiertos entre átomos adyacentes en la estructuracristalina, se forma una solución sólida intersticial. En la formación de solucionessólidas en materiales iónicos, debe tenerse en cuenta la neutralidad de carga delmaterial como un todo.

Los defectos puntuales pueden ser la falta de átomos o iones (vacantes) o átomos o iones extras (intersticiales). En el caso de defectos puntuales en compuestosiónicos, debe mantenerse localmente la neutralidad de carga.

Los defectos lineales, o dislocaciones, corresponden a un plano extra de átomos situado en lo que de otra manera sería un cristal perfecto. Aunque las estructuras de dislocaciones pueden ser complicadas, pueden caracterizarse mediante un parámetro sencillo, el vector de Burgers.

Los defectos de superficie incluyen cualquier superficie que rodee a una estructura cristalina. Las maclas dividen la estructura en dos regiones que son imagen especular una de otra. La superficie exterior tiene una estructura característica

que involucra un elaborado sistema de capas. La característica microestructural predominante de muchos materiales para ingeniería es la estructura de grano, en laque cada grano es una región con una determinada orientación de la estructuracristalina. Para cuantificar esta estructura se utiliza un número de tamaño de grano (G). La estructura de la zona de desajuste entre granos adyacentes (es decir, el borde de grano) depende de la orientación relativa entre los granos.

Los sólidos no cristalinos, a escala atómica, carecen de cualquier orden de largo alcance (LRO), pero pueden presentar un orden de corto alcance (SRO) asociado a los bloques estructurales básicos, como los tetraedros SÍO4- . En relación auna estructura perfectamente aleatoria, pueden definirse soluciones sólidas de la

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misma manera que se hace en el caso de estructuras perfectamente cristalinas. Recientemente se ha visto que existe un orden de medio alcance en la distribución delos iones modificadores, como el Na+ y el Ca2+ , en los vidrios de silicato.

La microscopía óptica y electrónica son poderosas herramientas para la observación del orden y desorden estructural. El microscopio electrónico de transmisión

(TEM) utiliza el contraste de difracción para obtener aumentos muy elevados (porejemplo, 100 000 x). El microscopio electrónico de barrido (SEM) produce imágenes de apariencia tridimensional de características microestructurales tales comosuperficies de fractura. También puede estudiarse la composición química a nivelmicroestructural analizando la emisión característica de rayos X. El estado del arteen el diseño de microscopios electrónicos de transmisión viene representado por elmicroscopio electrónico de resolución atómica. Un nuevo y revolucionario diseñoha conducido al microscopio de efecto túnel (STM) y al microscopio de fuerzasatómicas (AFM), que proporcionan imágenes directas de la disposición de los átomos individuales.

T ÉR MIN OS C L A VE

átomo intersticial borde de grano borde de grano de ángulo pequeño borde de subgranocompuesto no estequiométricodefecto de Frenkeldefecto de Schottky

defecto de superficiedefecto linealdefecto puntualdislocacióndislocación de bordedislocación de borde de grano

(GBD)dislocación helicoidaldislocación mixtadisolventegrano

intersticialmaclametal amorfomicroscopio de fuerzas atómicas

(AMF)microscopio electrónico de barrido

(SEM)

microscopio electrónico de efectotúnel (STM)

microscopio electrónico deresolución atómica

microscopio electrónico detransmisión (TEM)

microscopio ópticomodelo de Bernalmodelo de Hirth-Poundmodelo de Zachariasennúmero de tamaño de grano

orden de corto alcanceorden de largo alcanceorden de medio alcance

posiciones de red coincidentes(CSL)

reglas de Hume-Rotherysemiconductor amorfo

sólido no cristalinosolución sólidasolución sólida aleatoriasolución sólida intersticialsolución sólida ordenadasolución sólida sustitucionalsolutoteoría de red aleatoriavacantevector de Buigersvidrio de óxido

R EF ER EN C IA S

Chiang, Y., D. P. Birnie III y W. D. Kingery, Physical Ceramics, John Wiley & Sons, Inc., NY, 1997.

Hull, D., y D. J. Bacon, bitroduction to Dislocations, 4thed., Butterworth-Heinemann, Boston, MA, 2001.

WiDiams, D. B., A. R. Pelton y R Gronsky, Eds., Ima-

ges o f Materials, Oxford University Press, NY, 1992. Un bello y explicativo ejemplo de las herramientas microscó picas disponibles para la caracterización de materiales.

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P R O B L E M A S

Sección 4.1 • La solución sólida: imperfección

química

4.1.En el Capítulo 9 se mostrará el diagrama de fasedel sistema Al-Cu, que indica que entre estos dos metales

existe solubilidad parcial. ¿Qué reglas de Hume-Rotheryse incumplen en el caso del sistema Al-Cu? (Para los datos de electronegatividad referentes a la regla tres, consúltese la Figura 2.21.)

4.2. En el caso del sistema Al-Mg, cuyo diagrama delase en el Capítulo 9 muestra que presentan solubilidad

parcial, ¿cuáles son las reglas de Hume-Rothery que no secumplen? ( Véase el Problema 4.1.)

4.3. En el caso del sistema Cu-Zn, cuyo diagrama de fase en el Capítulo 9 muestra que presentan solubilidad parcial, ¿cuáles son las reglas de Hume-Rothery que no secumplen? (Véase el Problema 4.1.)

4.4. En el caso del sistema Pb-Sn, cuyo diagrama de fase en el Capítulo 9 muestra que presentan solubilidad parcial, ¿cuáles son las reglas de Hume-Rothery que no secumplen? (Véase el Problema 4.1.)

4.5. Dibújese la disposición de los átomos en el plano(111) de la red ordenada de la aleación AuCu3, que se ve

en la Figura 4.3. (Represéntese un área con una altura deal menos cinco átomos y una anchura de al menos cincoátomos.)

4.6. Dibújese la disposición de los átomos en el plano(110) de la red ordenada de la aleación AuCu3, que semuestra en la Figura 4.3. (Represéntese un área con unaaltura de al menos cinco átomos y una anchura de al menos cinco átomos.)

4.7. Dibújese la disposición de los átomos en el plano(200) de la red ordenada de la aleación AuCu3, que se

muestra en la Figura 4.3. (Represéntese un área con unaaltura de al menos cinco átomos y una anchura de al menos cinco átomos.)

4.8. ¿Cuáles son los puntos equivalentes para la red ordenada del AuCu3 (Figura 4.3)? (Véase para ello el Pro

blema 3.56.)

4.9. Aunque las reglas de Hume-Rothery se aplican estrictamente sólo a los metales, el concepto de semejanzade los cationes se corresponde con la solubilidad total del

NiO en MgO (Figura 4.5). Calcúlese en este caso la diferencia porcentual entre el tamaño de los cationes.

410. Calcúlese la diferencia porcentual entre el tamañode los cationes para el A12 0 3 en MgO (Figura 4.6), un sistema que no presenta solubilidad total.

411. Calcúlese el número de vacantes Mg2^ producidas por la disolución de 1 mol de A12 0 3 en 99 moles deMgO (véase la Figura 4.6).

412. Calcúlese el número de vacantes Fe2+ en 1 molde Fe095O (véase la Figura 4.7).

413. En la Parte III del libro se verán con especialinterés los semiconductores «dopados», en los que se añaden pequeños niveles de impurezas a un semiconductor

esencialmente puro con el fin de obtener las propiedadeseléctricas deseadas. Para el silicio con 5 x 1 o2 1 átomos dealuminio por metro cúbico en solución sólida, calcúlese(a) el porcentaje atómico de átomos de aluminio y (b) e

porcentaje en peso de átomos de aluminio.

414. Para 5 x 1 0 2 1 átomos de aluminio/m3 en soluciónsólida en germanio, calcúlese (a) el porcentaje atómico deátomos de aluminio y (b) el porcentaje en peso de átomosde aluminio.

415. Para 5 x 1 0 2 1 átomos de fósforo/m3 en solución

sólida en silicio, calcúlese (a) el porcentaje atómico deátomos de fósforo y (b) el porcentaje en peso de átomosde fósforo.

416. Una forma de determinar un modelo para los defectos estructurales (como en la Figura 4.6 para una solución sólida de A12 0 3 en MgO) es realizar cuidadosas mecidas de densidad. ¿Cuál sería el cambio porcentual en ladensidad en el caso de una solución sólida de A12 0 3 enMgO, con un 5 por ciento atómico de A12 0 3 (en comparación con el MgO puro, libre de defectos)?

Sección 4.2 • Defectos puntuales: imperfeccionesde dimensión cero

417. Calcúlese la densidad de posiciones vacantes(en m-3) en un monocristal de silicio si la fracción de posiciones vacantes es de 1 x 1 0 “ 7.

418. Calcúlese la densidad de posiciones vacantes(en m-3) en un monocristal de germanio si la fracción de

posiciones vacantes es de 1 x 1 0 “ 7

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4.19. Calcúlese la densidad de pares de Schottky (enm-3) en MgO si la fracción de posiciones vacantes es de5 x 10“ 6. (La densidad del MgO es 3.60 Mg/m3.)

4.20. Calcúlese la densidad de pares de Schottky (enm-3) en CaO si la fracción de posiciones vacantes es de5 x 10“ 6. (La densidad del CaO es 3.45 Mg/m3.)

Sección 4.3 • Defectos lineales, o dislocaciones: imperfecciones unidimensionales

4.21. La energía necesaria para generar una dislocaciónes proporcional al cuadrado de la longitud del vector deBurgers, |bp. Esto significa que las dislocaciones más estables (de menor energía) tienen la longitud mínima, |b|.Para la estructura metálica bcc, calcúlense (en relación a

= [iii]) *as energías de dislocación para (a) Eh= [110í y

(b) Eh = [looj.

4.22. Los comentarios del Problema 4.21 también seaplican a una estructura metálica fcc. Calcúlense (en relación con £ b=[iio]) las energías de dislocación para(a) Eb _ [i ,,j y (b) Eh = [100].

4.23. Los comentarios del Problema 4.21 también seaplican a una estructura metálica hcp. Calcúlense (en relación con Efr _ [i1 2 0 ]) ^s energías de dislocación para(a) Eh = [,7oo] y (h) Eh = [oooi]*

•424 . En la Figura 4.14 se muestra cómo el vector deBurgers puede ser dividido en parciales. El vector de Burgers para un metal fcc puede dividirse en dos parciales,(a) Dibújense las parciales en relación a la dislocacióncompleta, y (b) identifiqúese la magnitud y orientacióncristalográfica de cada cristal.

Sección 4.4 • Defectos de superficie: imperfeccio-nes bidimensionales

4.25. Determínese el número de tamaño de grano, G,

para la microestructura de la Figura 4.18. (Téngase enmente que la respuesta precisa dependerá de la eleccióndel área de muestreo.)

4.26. Calcúlese el número de tamaño de grano para lasmicroestructuras de las Figuras 1.20a y 1.20c sabiendoque las micrografías están tomadas a 160 x y 330 xaumentos, respectivamente.

4.27. Empleando la Ecuación 4.2, estímese el diámetrode grano medio de las Figuras 1.20a y 1.20c utilizando

«líneas aleatorias» que corten a través de la diagonal decada figura desde el vértice inferior izquierdo al vérticesuperior derecho. (Véase el Problema 4.26 para conocer bs aumentos de las fotografías.)

• 4.28. Obsérvese en la Figura 4.21 que las regionescristalinas en la estructura fcc están representadas por unaestructura repetitiva de poliedros. Se trata de una alternativa para la configuración usual de la celda unidad. Enotras palabras, la estructura fcc puede representarse tam bién mediante un apilamiento de poliedros regulares quellenan todo el espacio (tetraedros y octaedros en una pro

porción de 2:1). (a) Represéntese un tetraedro típico (figura de cuatro lados) en perspectiva, como en la Figura 3.5a.(b) Análogamente, dibújese un octaedro típico (figura deocho lados). (Véase también el Problema 3.63.)

4 2 9 . Como está implícito en el texto, demuéstrese queel ángulo de inclinación entre dos redes adyacentes, paranía frontera £5, viene definido por 0 = 2tan - 1 (1/3)(Sugerencia: La mejor opción es rotar dos redes cuadradas superpuestas un ángulo de 36.9° alrededor de un punto común dado, y tener en cuenta la dirección correspondiente a la mitad del ángulo de rotacióa)

4 3 0 . Demuéstrese que el ángulo de inclinación entredos redes adyacentes, para un borde de grano £13, estádefinido por 6 = 2 tan - 1 (1/5) = 22.6°. (Véase el Problema 4.29.)

Sección 4.5 • Sólidos no cristalinos: imperfecciones tridimensionales

4 3 1 . La Figura 4.23b es un esquema útil para el vidrioB2 O3 , compuesto por anillos de triángulos BO3 - . Paraapreciar que la estructura de este vidrio es una estructuraabierta, calcúlese el tamaño del intersticio (es decir, elmayor círculo inscrito) de un anillo regular formado porseis triángulos BO^- .

4 3 2 . En los silicatos amorfos, la «estadística de ani

llos» es una indicación bastante útil de la ausencia de cristalinidad Para el esquema de la Figura 4.23b, dibújese unhistograma de los anillos de iones O2- con n miembrosdonde n es el número de iones O2- en un lazo que rodee1 1 1 intersticio abierto de la red. [Nota: En la Figura 4.23atodos los anillos tienen seis miembros (n = 6 ).] (Sugeren

cia: Prescíndase de los anillos incompletos en el borde dela figura.)

•4.33. En el Problema 4.28, se identificaron un tetraedro y un octaedro como los poliedros adecuados para defi

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nir una estructura fcc. Para la estructura hcp, los poliedrosadecuados también son el tetraedro y el octaedro, (a) Di bújese una perspectiva del tetraedro típico como en la Figura 3.6a. (b) De forma similar, represéntese un octaedrotípico. (Por supuesto, en este ejemplo se trata de sólidoscristalinos. Pero, como muestra la Figura 4.24, los metalesamorfos, no cristalinos, poseen una fracción de estos poliedros que llenan el espacio.)

• 434. Existen varios poliedros que pueden presentarseen los bordes de grano, como se analizó en relación con laFigura 4.21. El tetraedro y el octaedro tratados en los Pro blemas 4.28 y 4.33 son los más sencillos. El siguiente ensencillez es la bipirámide pentagonal, que consta de 10caras formadas por triángulos equiláteros. Represénteseeste poliedro lo más exactamente posible.

4.35. Dibújense algunos octaedros adyacentes de Ca06,de la forma mostrada en la Figura 4.26. Indíquese tanto ladistancia entre los vecinos más próximos Ca2+-Ca2+, Rj,como la distancia entre los siguientes vecinos más próxi-mos Ca2 + -Ca2+, R2.

4.36. Los resultados de experimentos de difracción so bre el vidrio Ca0-Si02, representados por la Figura 4.26,muestran que la distancia entre los vecinos más próximosCa2+-Ca2+, Rj, es 0.375 nm. ¿Cuál sería la distancia entre los siguientes vecinos más próximos Ca2+-Ca2+, R2?( Véanse los resultados del Problema 4.35.)

Sección 4.6 • Microscopía

4.37. Supóngase que se utiliza el microscopio electrónico de la Figura 4.27c para obtener un diagrama de difracción sencillo (en lugar de una imagen microestructuralaumentada), desconectando las lentes electromagnéticasde aumento. El resultado es análogo al experimento deLaue de rayos X descrito en la Sección 3.7, pero con valores de 26 muy pequeños. Si la muestra de aluminio delEjemplo 4.8 y del Problema 4.8 del texto está a 1 m de la placa fotográfica, (a) ¿a qué distancia está el punto de difracción (111) del haz directo (no difractado)? Repítase la

parte (a) para (b) el punto (200) y (c) d punto (220).

4.38. Repítase el Problema 4.37 para (a) el punto (110),(b) el punto (200) y (c) el punto (211) producidos alreemplazar la muestra de aluminio por una de hierro-a.

4.39. Un microscopio electrónico de transmisión se utiliza para producir un diagrama de anillos de difracción

para una muestra delgada de cobre policristalino. El anillo(111) está a 12 mm del centro de la película (correspodente al haz transmitido, no difractado). ¿A qué distanciaestaría el anillo (200) del centro de la película?

440.El análisis microquímico presentado en relacióncon la Figura 4.33 está basado en rayos X de longitud de

anda característica. Como se verá en el Capítulo 16 sobre propiedades ópticas, un rayo X con una longitud de ondaespecífica es equivalente a un fotón con una energía específica. Los fotones característicos de los rayos X son producidos por la transición electrónica entre dos niveles deenergía en un átomo determinado. Para el estaño, los niveles de energía de los electrones son:

Capa electrónica Energía del electrón

K -29 199 eVL -3929 eVM -709 eV

¿Qué transición electrónica produce el fotón característico Ka>con una energía de 25 270 eV?

441. Repítase el Problema 4.40, calculando la transición electrónica en el plomo, en el que se utiliza para elmicroanálisis un fotón característico La>con una energíade 10 553 eV. Los datos de interés son:


K -88 018 eV

L -13 773 eV

M -3220 eV

442. (a) Dados sólo los datos de los Problemas 4.40 y4.41, determínese si se podría obtener con estaño o con plomo un fotón de rayos X característico de 28 490 eV

(b) ¿Qué transición electrónica produce el fotón característico del apartado (a)?

443. El principio del Problema 4.40 ayuda a explicar lanaturaleza de la fuente de rayos X introducida en la Sección 3.7 en referencia a la difracción de rayos X. La radiación característica K* del cobre se emite desde un tubo derayos X como resultado de la incidencia de un haz deelectrones sobre un blanco de cobre. Concretamente, laradiación CuKa! (como se definió ai el Problema 3.93) eseí resultado de una transición de la capa L a la capa K.

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Calcúlese la energía de un fotón CuK^j dados los siguientes datos:


K -8982 eVL -933 eV

4.44. Dado que la longitud de onda de un fotón es X = (hc)/Ey donde h es la constante de Planck, c es lavelocidad de la luz y £ es la energía del fotón, empléese el resultado del Problema 4.43 para demostrar que¿(CuK*,) = 0.15406 nm.

4 4 5 . Como se comentó en el Problema 4.43, la radiación característica Ka del cromo se emite desde un tubode rayos X como consecuencia de la incidencia de un hazde electrones sobre un blanco de cromo. Calcúlese laenergía de un fotón CrKal dados los siguientes datos:


K -5990 eVL - 574.4 eV

4 4 6 . Como en el Problema 4.44, utilícese el resultadodel Problema 4.45 para demostrar que ¿(CrK*,) == 0.22897 nm.

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04 - Shackelford 6ta Ed. Cap. 04