04a Teorii de Rezistenta Solici Compuse

5/16/2018 04a Teorii de Rezistenta Solici Compuse - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/04a-teorii-de-rezistenta-solici-compuse 1/10

12 TEORII DE REZISTENŢĂ

12.1Teoriile de rezistenţă stabilesc modul de aplicare a rezistenţei admisibile determinată pe bazarezultatelor unor încercări de întindere/compresiunii la calculul stărilor de tensiune plană şi spaţială.Teoriile de rezistenţă stabilesc: starea limit ă, tensiunea echivalent ă, condi ţ ia de cedare.Dacă un material este ductil, cedarea este specificată de către iniţierea curgerii, în timp ce dacă materialul este fragil este specificată de către rupere. Aceste moduri de avarii sunt definite dacă elementul structural este supus la tracţiune. În realitate elementele structurale se pot afla supuse lastări plane sau triaxiale, când criteriul de avarii devine mult mai dificil de stabilit.

Tensiunea echivalent ă σech este tensiunea principală care ar trebui produsă într-o epruvetă supusă la întindere simplă pentru ca starea detensiune creată de ea în epruvetă şi starea detensiune din piesă să aibă acelaşi coeficient desiguranţă (fig.12.1).

Fig.12.1 Tensiunea echivalent ă

Există mai multe teorii de rezistenţă. Luate în raport cu curgerea acestea sunt:1. Criteriul tensiunilor normale maxime;2. Criteriul deformaţiilor maxime;3. Criteriul tensiuni tangenţiale maxime;4. Criteriu energiei de deformaţie maxime;5. Criteriul energiei modificatoare de formă.

Criteriile 2 şi 4 nu vor fi prezentate amănunţit întrucât aplicaţia lor la materiale reale este limitată.Criteriile 3 şi 5 sunt în general aplicate la materiale ductile. Pentru materiale fragile se aplică criteriul 1. Pentru stări de tensiuni plane se aplică o combinare între criteriile 1 şi 3.

În cele ce urmează se prezintă criteriile de rezistenţă clasice ale stărilor de tensiune limită punându-se în evidenţă tensiunea normală echivalentă, precum şi unele limite de aplicabilitate ale fiecărui

criteriu în parte.

12.2 Materiale ductile

Teoria tensiunilor tangenţiale maxime (T3). Criteriul al treilea a fost propusă de Ch.A. deCoulomb în 1773, H.E. Tresca şi B. de Saint-Venant şi confirmată de experienţele lui J.Bauschinger, A.Föppl.

Al treilea criteriu sau teorie de rezistenţă admite că distrugereaunui corp solid începe atunci când, în dreptul unui punct al său,tensiunea tangenţială maximă devine egală cu tensiuneatangenţială produsă în momentul distrugerii, în epruveta

încercată la tracţiune monoaxială. Deoarece tensiunea tangenţială maximă în spaţiu este ( ) 231max σ σ τ −= iar 2aa σ τ = , condiţia

de rezistenţă:

max aτ τ ≤ (12.1)

devine:

a

III

ech σ σ σ σ ≤−= 21)( (12.2) Fig.12.2 Teoria tensiuni

tangen ţ iale maxime



Sau trecând de la metoda admisibilă la rezistenţa de calcul

cech Rγ σ σ σ τ ≤−= 31, , (12.3)

unde cγ este coeficientul condiţiilor de lucru.

Utilizând ecuaţiile ( ) 231max σ σ τ −= iar 2cc σ τ = , teoria tensiunii tangenţiale maxime pentru

starea plană de tensiune poate fi exprimată pentru orice tensiuni principale 1σ şi 2σ de către

criteriile următoare:• Tensiunile 1σ şi 2σ au acelaşi semn cσ σ =1 ; cσ σ =2 ; (12.4)

• Tensiunile 1σ şi 2σ au semne opuse cσ σ σ =− 21 . (12.5)

Exemplul 12.1 Starea de tensiune într-un punct este σx = σx, σy = 30 MPa, τxy =60 MPa cu σz = τyz = τxz = 0.O încercare de tracţiune a aceluiaşi material indică tensiunea de curgere σc = 320 MPa. Care este valoarea luiσx pentru un coeficient de siguranţă cu valoarea 2.Rezolvare: Tensiunea tangenţială maximă este obţinută cu relaţia

3600

2

302

max +⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −= xσ

τ

astfel avaria nu are loc dacă

2

max

303600 80

2 2 2 x a c

c

σ σ σ τ

−⎛ ⎞= + = = =⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Rezolvând această ecuaţie, σx = 135,8 MPa.

Teoria energiei specifice de deformaţie modificatoare de formă (T5). Această teorie a fostformulată de Hüber în anul 1904 şi apoi de von Mises în 1924 şi de Hencky 1925. Conform acestei

teorii, distrugerea corpului solid începe atunci când, în dreptul unui punct al său, energia specifică de deformaţie modificatoare de formă U sf (12.65), devine egală cu cea corespunzătoare momentuluiapariţiei distrugerii epruvetei încercate la tracţiune simplă ( )0, 321 === σ σ σ σ c ,

Fig.12.3 Teoria energiei modificatoaremaximă

2

2

1c sfa

E U σ

ν += .

Condiţia de rezistenţă se exprimă prin relaţia:

sfc sf U U ≤

de unde:

( ) ( ) ( )[ ] cV ech σ σ σ σ σ σ σ σ ≤−+−+−= 21323222121 (12.6)

pentru starea plană de tensiune ( )03 =σ rezultă:

cV ech σ σ σ σ σ σ ≤−+= 2122

21 (12.7)



Această ecuaţie reprezintă o curbă eliptică. Astfel, dacă un punct din material este solicitat astfel că coordonatele tensiunii ( )21, σ σ dacă este pe contur sau în afara ariei umbrite se spune că materialuleste deteriorat.O comparaţie între cele două criterii este ar ătat în figura 12.4.

În practică în structurile de oţel supuse la încovoiere şi forfecare

în sistemul de tensiune plan pentru proiectare sau verificare larezistenţă se utilizează teoria lui von Mises. Dacă xσ şi xyτ sunt

tensiunile într-un punct al elementului supus la încovoiere şiforfecare, atunci tensiunile principale în punct sunt

2221 4

2

1

2, xy x

x τ σ σ

σ σ +±= . (12.8)

Introducând tensiunile principale în relaţia (12.2) se obţine

a xy x

V

ech σ τ σ σ ≤+= 22)( 3 . (12.9) Fig.

Aplicaţia 12.2 Să se estimeze torsiunea pe un arbore de oţel când începe curgerea folosind: a) criteriulTresca şi B) criteriul Mises. Rezistenţa de curgere a oţelului este de 140 MPa.Rezolvare: a) Rezistenţa de curgere la forfecare este jumătate din rezistenţa de curgere la tracţiune.Tensiunea maximă de forfecare la torsiune este egalată cu rezistenţa de curgere la forfecare, rezultând

max 3

160,5t

c

M

d τ σ

π = = .

Tensiunile principale pentru un element de volum dintr-un arbore solicitat la torsiune sunt

σ1 = τ; σ2 = 0; σ3 = - τ.

Substituind aceste în ecuaţia (12.35) se obţine 0,577 cτ σ = .

Substituind τ = 16Mt/πd3 şi rezolvând pentru momentul de torsiune se obţine

3 330,577 0,577 10

140 15,9 1016 16t c

d M N mm

π π σ

⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ ⋅ .

Astfel, se poate vedea că pentru curgere la torsiunea pur ă, criteriul lui Mises prezice un moment de torsiunecare este cu 15% mai mare decât cel dat de criteriul lui Tresca.

12.3 Materiale fragile

Teoria tensiunilor principale maxime (T1). Acest criteriu a fost dată de Galileo Galilei în secolulal XVII-lea, iar după aceea susţinută de G.W.Leibnitz , L.M.H. Navier, G. Lamé, B.P.E. Clapeyron,A. Clebech şi W.J.M. Rankine. Conform acestei teorii, se admite că distrugerea corpului solidîncepe atunci când, în dreptul unui punct al său, tensiunea normală maximă ,maxσ devine egală cu

tensiunea normală limită din epruveta solicitată la întindere sau compresiune simplă

,)(c

I

ech σ σ ≤ (12.10)

unde:



[ ]321

)( ,,max σ σ σ σ = I

ech (12.11)

Acest criteriu este în concordanţă bună cudeterminările experimentale pentru materialefragile, când distrugerea are loc prin smulgere.Criteriul nu este valabil pentru materiale careînainte de a se distruge, trec prin starea plastică.

Fig.12.4 Teoria tensiunilor principale maxime

SOLICITĂRI COMPUSE

Solicitarea unei bare depinde de natura şi direcţia for ţelor interioare. În acest sens, solicitărilor în bare pot fi:

• simple - în orice secţiune are o componentă a for ţei interioare, de exemplu tracţiunea barelor, compresiune, torsiunea încovoierea pur ă;

• compuse în orice secţiune se întâlnesc două sau mai multe componente ale eforturilor

secţionale în raport cu axele principale de iner ţie şi axa barei.

În practică se întâlnesc foarte multe elemente structurale sub formă de bare, la care într-o secţiunetransversală apar două sau mai multe dintre eforturi N, Ty, Tz, Miz, Miy, Mt . Aceste elemente suntsupuse la solicit ări compuse. De exemplu, la calculul arborilor se întâlneşte solicitarea laîncovoiere, torsiune şi uneori tracţiune sau compresiune; la calculul arcurilor elicoidale solicitareade forfecare şi torsiune.

După natura tensiunilor produse în secţiuni transversale, solicitările compuse pot fi grupate înurmătoarele categorii:

a) solicitări care dau în secţiuni numai tensiuni normale cauzate de existenţa eforturilor secţionale: for ţă axială, momente încovoietoare;

b) solicitări care dau în secţiunile transversale ale barelor numai tensiuni tangen ţ iale cauzate deapariţia for ţei tăietoare şi a momentului de torsiune;

c) solicitări care produc în secţiunile transversale atât tensiuni normale cât şi tensiuni

tangen ţ iale.

În analiza solicitărilor compuse se stabileşte:1. Cum se determină tensiunile şi deformaţiile;2. Cum se fac calculele de rizistenţă şi rigiditate.

Calculul tensiunilorşi deplas

ărilor

În cazul solicitărilor compuse, calculul tensiunilor şi deplasărilor se efectuează: • prin suprapunerea efectelor cînd tensiunile într-o secţiune sunt de aceeaşi natur ă. De

exemplu, în cazul tensiunilor de aceeaşi natur ă, solicitări cu tensiuni normale, sau cutensiuni tangenţiale, de exemplu tracţiune şi compresiune, compresiunea excentrică;

• cu teoriile de rezistenţă prin determinarea tensiunii echivalente când sunt solicitări cutensiuni normale şi tangentiale, de exemplu, calculul grinzilor solicitate la încovoiere cutorsiune.



Încovoierea simplă cu forţă axială

În figura 1 este reprezentată o consolă de secţiune dreptunghiular ă solicitată în capătul liber de cătrefor ţa F care se reduce în orice secţiuneare două componente, Fx şi Fy , care dau solicitările detracţiune (Fx) şi de încovoiere simplă (Fy). În secţiunea transversală apare şi for ţa tăietoare Fy, a

cărui efect se neglijează. Prin urmare în orice secţiune transversală există for ţa axială N şimomentul încovoietor Mz = Fyx. Componenta Fx tracţionează bara care se distribuie uniform pesecţiunea transversală a barei

A

F

A

N x N ==σ . (.1)

Distribuţia uniformă a tensiunii N σ pe secţiune transversală este ar ătată în figura 1,c.

Fig.1 Grinda de încovoiere cu for ţă axial ă Componenta Fy a for ţei F produce încovoirea grinzii. Tensiunea corespunzătoare momentuluiîncovoietoare este

z

z M

I

y M z

=σ , (.2)

cu valoarea zero în dreptul axei y, având o distribuţie liniar ă (fig.1).Adunând algebric tensiunile normale în dreptul coordonate y, rezultă

z

z M N x

I

y M

A

N z

−=+= σ σ σ . (.3)

Tensiunile cele mai mari se produc în dreptul fibrelor mărginale

2,1

2,1 z

z

W

M

A

N ±=σ . (.4)

Axa neutr ă nu trece prin centrul de greutate datorită existenţei for ţei axiale în orice secţiunii

transversale. Anulând expresia tensiunii (.3) se obţine ecuaţia axei neutre

0=− z

z

I

y M

A

N (.5)

de unde rezultă distanţa y0 la axa neutr ă

20 z

z

i M

N y = .



Dacă tensiunea N M z

σ σ >max, , axa neutr ă intersectează suprafaţa secţiunii transversale. În caz

contrar, toate tensiunile normale de pe suprafaţa secţiunii transversale sunt de acelaşi semn.Aplicaţia 1 Într-o clădire se construieşte o scar ă (fig.2), care constă din două profile I14 . Înclinarea scării este 1:1,75 ( '45290=α ),lăţimea scării este b = 4 m. Încărcarea constantă din greutatea proprieşi a balustradei care este p1n = 3 kN/ m2 şi un coeficient de siguranţă de 1,11 = f γ . Încărcarea vremelnică a oamnenilor p2n= 4 kN/ m2 la un

coeficient de siguranţă 2,12 = f γ . Profilele I14 sunt din oţelcuFig.2 Scar ă

rezistenţa de calcul R = 225 MPa şi modulul de elasticitate E = 2,06.105 MPa. Se admite limitasăgeţii va/L = 1/200. Condiţii normale de lucru. Rezolvare: For ţa care revine unui profil va fi jumătate din toată încărcarea normală

m

kN

m

kN b

p pq nn

n 47,5)'4529cos(2

8,1)43(cos

2021 =

⋅+=

+= α ,

şi încărcarea de calcul

m

kN b

p pq

f n f n 33,6)'4529cos(8,12

)2,141,13(cos

202211 =⋅

⋅+⋅=

+= α

γ γ

Calculul de rezistenţă. For ţa de calcul se descompune în două componente:

mkN qq x /14,3)'4529sin(33,6sin 0 =⋅== α ;

mkN qq y /49,5)'4529cos(33,6cos 0 =⋅== α .

Lungimea profilelor este: .61,4)868,0/4()cos/( md L === α

Momentul maxim va fi: kNm Lq

M y 6,14

8

)61,4(49,5

8

22

max =⋅

==

For ţa axială maximă: kN Lq

N x 23,72

61,414,3

2max =⋅

==

Caracteristicile profilului I14 sunt: A = 18,3 cm2, Wz = 81,9 cm3, Iz =573 cm4 (din memorator)Tensiunea maximă de compresiune după formula (.4)

Fig. 3 Schema de calcul

R MPamm

Nmm

mm

N

W

M

A

N

z

<=⋅

⋅+=+= 2,182

109,81

106,14

1830

723033

6

2maxmax

maxσ .

Calculul la rigiditate. Intensitatea normată a încărcării distribuite, normală pe axă profilului este

mkN qq n yn /75,4868,047,5cos =⋅== α .

Săgeata relativă (fig.3,c)

L

v

mmmm N

mmmm N

EI

Lq

L

va

z

yn =≈⋅⋅

==200

1

)10573)(/1006,2(384

)4610)(/75,4(5

384

54425

33max .

Scara îndeplineşte cele două condiţii de rezistenţă şi rigiditate.



Încovoierea oblică

O bar ă este solicitată la încovoiere oblică atunci când eforturile secţionale se reduc la un vector moment Mi (fig.4) care nu coincide cu nici una din axele centrale principale de iner ţie (Oz, Oy) alesecţiunii transversale.Componentele lui Mi după axele centrale principale de iner ţie z şi y sunt Mz şi My (fig.4) avândexpresiile

α cosi z M M = ; α sini y M M = . (.6)

unde α esteunghiul dintre vectorul moment de încovoiere Mi şi axa z, pozitiv când se măsoar ă însens pozitiv. Tensiunea dată de cele două componente ale momentului de încovoiere, în punctul Pse determină prin suprapunere de efecte. Acţiunea independentă a celor două componente alemomentului de încovoiere conduce la

z

z M

I

y M z

=σ ; y

y

M I

z M y

=σ . (.7)

Acţiunea simultană a celor două momente Mz şi My, în

punctul P(z,y), conduce la expresia tensiunii

y

y

z

z x

I

z M

I

y M −=σ (.8)

a cărei variaţiei este liniar ă.Prin anularea expresiei tensiunii (.8) rezultă ecuaţia axeineutre

0=− y

y

z

z

I

z M

I

y M . (.9)

Ecuaţia (8) a axei neutre reprezentată grafic este odreaptă centrală înclinată faţă de axa z (fig.4) cu un Fig. 4unghi β dat de coeficientul unghiular

α β tg I

I

M

M

I

I tg

y

z

z

y

y

z == . (.10)

Punctele cele mai îndepărtate de axa neutr ă sunt S şi S*. Introdcând corodonatele punctelor S şi S*în ecuaţia (8) se obţin mărimile tensiunilor normale maxime şi minime din orice secţiunetransversală. În figura 4,d se reprezintă distribuţia de tensiuni normale xσ din solicitarea compusă

de încovoiere oblică. Dacă în ecuaţia (8) se iau eforturile de încoviere My şi Mz din secţiunea ceamai solicitată atunci se determină tensiunile maxσ şi minσ .

Condiţiile de rezistenţă pentru verificare au forma

at S σ σ σ ≤=max ; acS σ σ σ ≤≤ *min , (.11)

în care at σ , acσ reprezintă rezistenţa admisibilă a materialului barei la întindere, respectiv la

compresiune.Secţiunile transversale sub forma de dreptunghi (fig.5,a), de casetă



Etape de calcul la încovoierea oblică a grinzilor:1. trasarea diagramei momentului de încovoiere în planul for ţelor;2. descompunerea vectorului moment de încovoiere maxim în două componente după axele

principale ale secţiunii transversale cu relaţiile (.6);3. stabilirea poziţiei axei neutre (.10) şi a coordonatele punctelor îndepărtate de ea, S şi S*;4. determinarea tensiunii maxime , ( )*max ,max S S σ σ σ = ; în cazul secţiunilor cu axe de

simetrie,

y

iy

z

iz

W

M

W

M max,max,max +=σ (.12)

5. verificarea relaţiilor (.11)

Încovoierea strâmbă

O bar ă este solicitată la încovoiere strâmbă atunci când for ţele exterioare acţionează în două saumai multe plane care trec prin axa barei şi care conţin sau nu axele centrale principale (Oz, Oy) alesecţiunilor transversale ale barei (fig.) . Analiza stărilor de tensiune a barelor constă în următoareleetape:

• descompunerea for ţelor în componente paralele cu axele principale de iner ţie (Oz, Oy) alesecţiunilor transversale;

• reprezentarea diagramelor de încovoiere în cele două plane longitudinale care conţin axele principale de iner ţie;

• stabilirea secţiunii transversale periculoase;• localizarea axei neutre (.10) în secţiunea transversală şi stabilirea coordonatelor punctelor

îndepărtate, aflate de o parte şi alta de axa neutr ă, S şi S*;• calcularea tensiunilor în cele două puncte, S şi S*, şi verificarea condiţiilor de rezistenţă.

CAZUL GENERAL DE ÎNCOVOIERE OBLICĂ CU TRACŢIUNE

Se consider ă o bar ă de secţiune constantă în lungul axei . Momentul de încovoiere şi for ţa axială sunt în raport cu sistemul de axe centrale zy (fig.). Se admite distribuţia tensiunii normale liniar ă deforma

σ = + + E a a y a zo( )1 2 (.13)

unde ao, a1, a2 sunt constante care sunt determinate din condiţiile

σ ⋅ =∫ dA N A

; σ ⋅ ⋅ = −∫ z dA M iy A

; σ ⋅ ⋅ =∫ y dA M iz A

. (.14)

Se introduce (.13) în (.14). dacă se ţine cont că în secţiune există for ţă

axială N şi momentele de încovoiere Miy şi Miz, rezultă

a A a S a S N

E

a S a I a I M

E

a S a I a I M

E

o y z

o y zy y

iy

o z z xyiz

⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅ + ⋅ = −

⋅ + ⋅ + ⋅ =

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

1 2

1 2

1 2

;

;

.

(.15)

Fig. 5unde



A dA A

= ∫ S z dA y A

= ⋅∫ S y dA z A

= ⋅∫ I z dA y A

= ⋅∫ 2 I y dA z A

= ⋅∫ 2 I zy dA yz A

= ⋅∫ . (.16)

Atunci când axele sistemului de referinţă trec prin centrul de greutate al secţiunii (axe centrale), Sz = Sy = 0, sistemul va avea forma:

a AN

E

a I a I M

E

a I a I M

E

o

zy yiy

z zyiz

⋅ =

⋅ + ⋅ = −

⋅ + ⋅ =

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

;

;1 2

1 2

(.17)

cu soluţia

a N

EAo = ;( )

a I M I M

E I I I

y iz zy iy

y z yz

1 2=

⋅ + ⋅

⋅ −

( )a

I M I M

E I I I

z iy zy iz

y z yz

2 2= −

⋅ + ⋅

⋅ −. (.18)

Soluţile (.18) se introduc în ecuaţia (13). Se obţine tensiunea

σ = − ⋅ − ⋅⋅ −

⋅ + ⋅ − ⋅⋅ −

⋅ N

A

z I y I

I I I M

y I z I

I I I M

z yz

z y yziy

y yz

z y yziz2 2 . (19)

În cazul când N = 0, bara este solicitată la încovoiere. Tensiunea într-un punct curent este

iy

yz y z

yz z

iz

yz y z

yz y M

I I I

I y I z M

I I I

I z I y⋅

−⋅

⋅−⋅−⋅

−⋅

⋅−⋅=

22σ , (20)

iar axa neutr ă va avea ecuaţia

z M I M I

M I M I

yiy zyiz y

iz zyiy z

+

+

= . (21)

Dacă axele z şi y sunt axe principale de iner ţie atunci Izy = 0, iar relaţia (19) devine

σ = −⋅

+⋅ N

A

M y

I

M z

Iiy

y

iz

z

. (22)

Observaţii:1. Cu relaţia (19) se determină tensiunea în fiecare punct al secţiunii când sunt cunoscute

mărimea eforuirlor secţionale (N, Miz, Miy), caracteristicile geometrice ale secţiunii transversale (A,Iz, Iy) şi coordonatele punctelor (z,y).

2. Relaţia (19) poate fi obţinută ca suma algebrică a efectelor (metoda I) date de eforturile

for ţa axială N (relaţia ) σ x

N

A' = ; (23,a)

momentul încovoietor Miy (relaţia ) σ x

iy

y

M z

I

'' = −⋅

; (23,b)

momentul încovoietor Miz (relaţia ) σ xiz

y

M y

I ''' =

⋅. (23,c)



3. dacă N = 0 atunci y

iy

z

iz x

I

z M

I

y M ⋅−

⋅=σ . (23,d)

4. Axa neutr ă (locul geometric al tuturor punctelor în dreptul cărora tensiunea dată de relaţia(19) este nulă), se obţine din condiţia σ = 0 . Ecuaţia axei neutre, pentru este

N A

M y I

M z I

iy

y

iz

z−

⋅+ ⋅ = 0 . (24)

Pentru N = 0 se obţine ecuaţia axei neutre (.21) iar dacă Iyz = 0 (axele z şi y sunt axe principale deiner ţie ale secţiuni se obţine ecuaţia (.9).

Aplicaţia 2 O consolă cu lungimea de 1,2 m şi secţiunea ar ătată în figura 6. susţine o for ţă verticală de 10 kN aplicată în capătul liber, linia de acţiune fiind paralelă cu latura mare care trece princentrul de încovoiere – torsiune (nu există moment de torsiune). Să se determine tensiunile în

punctele A, B şi C şi poziţia axei neutre. Poziţia centrului de greutate este cunoscută z* = 57 mm ,y* = 44 mm, şi Iz = 4.10-6 m4, Iy = 1,08.10-6 m4 Izy = 1,186.10-6 m4.

Rezolvare. Încovoierea coinsolei este oblică. Vectorul momentuluide încovoiere este orientat după axa z,

Miz = - (1,2 m).(104 N) = -1,2.104 N.m.

Punctele date A(zA, yA), B(zB, yB), C(zC, yC) au coordonatele :

zA = - 57 , yA = - 31, zB = 19, yB = - 44, zC = 6, yC = 83.

Întrucât Miy = 0, din relaţia (20) se obţineFig.6

MPa Nmmmmmmmm

mmmmmmmm

M I I I

I z I y

iz zy y z

zy A y A

A 141)102,1()10186,1()1008,1)(104(

)10186,1)(57()1008,1)(31( 7

2464646

4646

2=⋅−

⋅−⋅⋅

⋅−−⋅−=

−

−=

σ

MPa Nmmmmmmm

mmmmmmmm M

I I I

I z I yiz

zy y z

zy B y B

B 289)102,1()10186,1()1008,1)(104(

)10186,1)(19()1008,1)(44( 72464646

4646

2=⋅−

⋅−⋅⋅

⋅−⋅−=

−

−=σ

MPa Nmmmmmmmm

mmmmmmmm M

I I I

I z I yiz

zy y z

zyC yC

C 341)102,1()10186,1()1008,1)(104(

)10186,1)(6()1008,1)(83( 72464646

4646

2 −=⋅−⋅−⋅⋅

⋅−⋅=

−

−=σ

Axa neutr ă z I I y y yz )/(= conduce la 098148,1)/( == y zy I I tg β , 068,47= β faţă de axa z.

Documents

04a Teorii de Rezistenta Solici Compuse