CAPITULO DOS Asentamiento de fundaciones superficiales. Larelacinentrelosmovimientosdelterrenoylaestabilidaddelasestructurascimentadas sobrelesmuycompleja,debidoaqueexistenvariadosmecanismosgeneradoresde movimientos del terreno. Por otro lado existen diversos tipos de estructuras, disponiendo cada uno de capacidad variable para resistir o ser deteriorado por el movimiento. La mayora de los daos en las edificaciones, vinculados a movimientos de la fundacin sepresentancuandosurgencondicionesdelsuelonoprevistas;principalmentepor investigacininapropiadadelsueloopornohaberseidentificadoelcomportamientodel mismo. Es fundamental comprender que las condiciones del suelo son susceptibles a cambiar antes, durante y posteriormente a la construccin (Delgado,1996). Segnelprincipiodeesfuerzosefectivos(Bishop,1959)cualquierdeformacino asentamiento es una funcin de los esfuerzos efectivos y no as de los esfuerzos totales. Este principio se aplica solamente a esfuerzos normales y no a esfuerzos cortantes. Losasentamientosdefundacionesdebenserestimadoscongrancuidado;siendolos resultados obtenidos slo una buena estimacin de la deformacin esperada cuando la carga es aplicada. El asentamiento total de fundaciones puede ser considerado como la suma de tres componentes separadas de asentamiento como se tiene a continuacin: s c iS S S S + + = [2.1] Donde: S = sentamiento total de la fundacin. iS =Asentamiento inmediato. Se considera que este asentamiento ocurre a lo largo de un periodo cercano a 7 das. Segn Bowles (1996), el anlisis de asentamiento inmediato se usa para todos los suelos granulares finos (incluyendo limos y arcillas) cuyo grado de saturacin es% 90 s Syparatodoslossuelosdegranogruesoconuncoeficientedepermeabilidad grande, es decir, para un valor del coeficiente de permeabilidad mayor a 10-3. cS =Asentamiento por consolidacin. Este tipo de asentamiento es dependiente del tiempo y toma meses a aos en desarrollarse; pero por lo general se considera que se produce en un periodo de 1 a 5 aos, salvo casos extremos como el de la Torre de Pisa que ya lleva ms de 700aosasentndose.Elanlisisdeasentamientoporconsolidacinseusaparatodoslos suelossaturadosocasisaturadosdegranofino,enloscualespuedeaplicarselateorade consolidacin. sS =Asentamiento por consolidacin secundaria o fluencia plstica que es dependiente del tiempoyocurreduranteunperiodoextensodeaosdespusdequesehacompletadola disipacindelexcesodepresindeporos,esdeciraunvalordeesfuerzosefectivos constantes. Es causado por la resistencia viscosa de las partculas de suelo a un reajuste bajo compresin. Al realizar elestudio deasentamientosse asumequelacargaes aplicadainstantneamente; sin embargo en la prctica el proceso de construccin se extiende generalmente a lo largo de varios meses o incluso aos. En la Figura 2.1 se observa que durante la etapa de excavacin se produce una reduccin significante de los esfuerzos totales, que produce un fenmeno de expansin del suelo cuya magnitud depende de la profundidaddesobrecargaremovidaoprofundidaddefundacin.Cuandoconcluyeelprocesode excavacin y se da inicio a la etapa de construccin, la reduccin de esfuerzos totales cesa. A continuacin,ocurreunincrementodeesfuerzostotalesquecontinuahastaelfindela construccinentiempo 1t ,apartirdelcualelesfuerzototalpermanececonstanteeiguala 1o . Lacurvatiempovs.asentamientodelaFigura2.1esgraficadabasndoseenla hiptesisdeaplicacindecargainstantnea;portantoestacurvapresentavalores sobreestimados deasentamiento, si seconsideraquelaaplicacin delacargaes gradual,es decir, que sta toma varios meses o aos. Terzaghi, teniendo en cuenta este efecto propuso la correccindeestacurvaparaelcasodecargaaplicadagradualmente;dichacorreccines presentada a travs de curva de lnea punteada en la Figura 2.1. Figura 2.1. Variacin de esfuerzos totales y asentamiento vs. tiempo durante la etapa de construccin. La correccin realizada por Terzaghi considera al punto O como el punto a partir del cual la consolidacin comienza. Para la obtencin de la curva corregida, se debe considerar que el valordelasentamientorealdeconsolidacinen 1tesigualalvalordelasentamientoquese presentaenlacurvainstantneaparauntiempo 121t t = .DeestamaneraelpuntoPest localizado en la curva instantnea y el punto Q se encuentra proyectando una paralela al eje t hasta llegar al valor de la ordenada 1t . A partir de los puntosP y Q, las abcisas de la curva corregida sern 121tmayores a las abcisas de la curva instantnea. Para obtener la curva corregida durante el periodo de construccin. Primero, para unexcavacinesfuerzostotalestotalesesfuerzosasentamientotiempo total de construccintiempo de construccinefectivocurva de cargattiempo+-curva de aplicacin decarga instntaneacurva corregida para aplicacinde carga gradualtiempotOt1Q12P1 t t 21tRSTOABMdulo elstico tangentePendiente = tEDeformacin EsfuerzoocElstico linealElstico no linealPendiente = Mdulo secanteEsPendiente = EMdulo tangenteinicialciertotiempot ,localizarlaabcisaigualat21.Eneltiempot21,dejarcaeruna perpendicular hasta chocar con la curva instantnea, el punto de interseccin es R. El punto S ser localizado en la interseccin formada por la paralela trazada al eje tiempo por el punto R y la ordenada 1t . El punto T que pertenece a la curva corregida, es localizado en la interseccin de la recta OS con la ordenadat . Este proceso debe repetirse hasta que se encuentren suficientes puntos para realizar la grfica durante el periodo de construccin. La curvacorregidapresentasolo lavariacin del asentamientopor consolidacin conel tiempo.Sisequisieraobtenerlacurvadeasentamientototalcorregida,elasentamiento inmediato iS debeaadirsealacurva,considerandoque iSaumentalinealmenteconel tiempo, debido a que es el resultado de la deformacin elstica del suelo. El asentamiento por compresin secundaria no llega a tener influencia, siendo solo importante en suelos orgnicos. 1. Asentamiento inmediato. El asentamiento inmediato es el asentamiento producido en el suelo durante la aplicacin de la carga, como resultado de una deformacin elstica del suelo. La aplicacin de procedimientos basados en la teora de la elasticidad es muy til cuando sedeseadeterminarlosasentamientosproducidosenelsuelosituadodebajodeuna fundacin sometida a la aplicacin de una carga. La determinacin de estos asentamientos es realizadaconsiderandoalsuelocomounmaterialelsticolineal;apesardequeesteesen realidad, un material que no obedece del todo a este comportamiento. UnmaterialelsticolinealesaquelqueparaigualesincrementosdeesfuerzoAovse producenigualesdeformacionesAc,obtenindoseasunarelacinlinealdeesfuerzo-deformacin como la mostrada por la recta OA, Fig. 2.2. La pendiente de la recta OA es igual al mdulo de deformacin E. En un material elstico lineal, el mdulo de deformacinE es igual al mdulo elstico tangente inicial Et. Este ltimo se define como la tangente a la curva esfuerzodeformacin trazada en el origen. Figura 2.2. Curva de esfuerzo-deformacin para un material elstico lineal y no lineal. Enmaterialesqueobedecenalcomportamientoelstico-lineal,ladeformacines directamente proporcional al esfuerzo. Esta relacin se halla representada por la siguienteecuacin: o cE1= [2.2] Donde: = E Mdulo de deformacin definido por la pendiente de la recta OA. Porotrolado,unmaterialelsticonolinealesaquelcuyocomportamientoes representadoporlacurvaOBdelaFigura2.2.Deestacurvasepuedeobservarqueal someter a un elemento a iguales incrementos de esfuerzoAov se obtienen diferentes valores dedeformacinAc;peroalproducirseladescarga,elelementorecobrasuconfiguracin original. En un material elstico no lineal, el mdulo de deformacin E y el mdulo elstico tangenteEtsonigualesalapendientedelatangentetrazadaalacurvaenelpuntoen consideracin,Fig.2.2.ElmdulosecanteEs,eslapendientedelalneaqueuneelorigen con algn punto deseado de la curva esfuerzo-deformacin. Existenmateriales,entreelloselsuelo,quenorecobransuconfiguracinoriginal despusdeladescarga.Esas,queelcomportamientorealdelsuelopuedeserclaramente descrito a travs de la Figura 2.3, donde la porcin de curva OA es la reaccin del suelo a la carga, AB es la reaccin del suelo a la descarga y BC es la reaccin del suelo al proceso de recarga. Figura 2.3. Curva esfuerzo-deformacin para un material elasto-plstico LasdeformacionesqueocurrendurantelacargaOAconsistendedospartes:unaparte elstica o recuperable BD y una parte plstica o no recuperable OB. Debido a que una parte de la reaccin a la carga es elstica y la otra parte es plstica, el suelo es considerado como un materialelasto-plstico;siendoladeterminacindelasdeformacionesplsticaslams importante, ya que estas se constituyen en las deformaciones permanentes del suelo. El valor del esfuerzo en el cual se inicia la deformacin permanente se denomina esfuerzo de fluencia. A pesar de que, el suelo es una material elasto-plstico; el considerarlo como un material elsticotienecomounadesusprincipalesventajaslasuposicindequelosparmetros elsticosdelsuelo,esdecir,elmdulodeelasticidadodeformacinEyelcoeficientede Poisson v, son constantes. Respuesta elsticadurante la descargaDeformacinEsfuerzoO B DACPendiente = Mdulo elstico tangente inicialEPlstico ElsticoocSin embargo, a pesar de todo, existe similitud entre el comportamiento real del suelo y el deunslidoelsticolinealsobretodocuandosetrabajacondeformacionespequeas.Una deformacin es considerada pequea en funcin a la rigidez del suelo. ApartirdelaFigura2.4puedeobservarsequelarigidezdelsueloesinversamente proporcional a las deformacionesproducidas en el suelo; y basndose en la magnitud de las deformaciones,esposibleidentificartresregionesderigidezdelsuelo.Laprimera,es considerada como una regin de deformaciones pequeas. En esta los valores de deformacin unitariasonmenoresa0.001%.Porotroladoest,laregindedeformacionesintermedias queabarcaunrangodedeformacinunitariade0.001%a1%;yfinalmente,lareginde deformaciones grandes que considera a los valores de deformacin unitaria mayores al 1%. Cuandosetieneesfuerzosmenoresalapresindepreconsolidacinqueeslapresin pasadamximaalaquehasidosometidoelsuelo,lasdeformacionesproducidassonmuy prximasaserrecuperablesypuedenconsiderarsecomodeformacioneselsticas;mientras quesisetienenesfuerzosmayoresaestapresinlasdeformacionesproducidasson consideradascomopermanentes,esdecirplsticas.Esporestarazn,quelapresinde preconsolidacin es considerada como el esfuerzo de fluencia. Figura 2.4. Variacin del mdulo de elasticidad E vs. deformacin unitariac . A continuacin, la Figura 2.5 presenta la aplicacin de un incremento de esfuerzos Aov a lamuestradearcillamostradaenlaFigura2.5(a).Estamuestratieneuncontenidode humedad inicial ei y un ndice de vacos inicial ei. En la Figura 2.5(b) se observa el asentamiento producido luego de aplicada la carga. Este se debe al cambio en la forma de ordenamiento de las partculas del suelo que se produce a un contenido de humedad constante, es decir, sin que exista cambio en el contenido de humedad. Portanto,paralasituacin(b)elcontenidodehumedadfinalefesigualalcontenidode humedadinicialeiyelndicedevacosfinalefesmenoraeidebidoaladisminucindel volumen de vacos de la muestra. Considerando los tres componentes del suelo: partculas slidas,aguay aire (vacos); la situacin explicada anteriormente es ilustrada en las Figuras 2.5(c) y 2.5 (d). Sin embargo, cuando el incremento de esfuerzos Aov es aplicado a una muestra de arena, a pesar de que el asentamiento inmediato es igualmente producido debido a un cambio en la formadeordenamientodelaspartculas,paraestecaso,seproduceuncambiotantoenel ndice de vacos como en el contenido de humedad, es decir, i fe e =y i fe e = . 0.001 1Deforamciones intermediasDeformacionesEpequeasDeforamciones grandesc ()Demanerageneral,alserelasentamientoinmediatoelresultadodeladeformacin elstica del suelo; su comportamiento est regido por la ecuacin [2.2]; a partir de la cual: vEo c A = A1[2.2a] Donde: = Ac Deformacin unitaria. (a) (b) (c) (d) Figura 2.5. Asentamiento inmediato en suelos. A partir de la definicin de deformacin unitaria se tiene: Hh A= Ac [2.3] Donde: = Ah Asentamiento del suelo. = H Espesor del estrato compresible. Reemplazando la ecuacin [2.3] en la ecuacin [2.2a], se tiene: vE Hho A =A 1[2.3a] La ecuacin [2.3a] puede ser rescrita de la siguiente forma: vvIndice de vacos inicial = eiIndice de vacos final =fee ( i . Schmertmann,basndoseen queenlamayoradelos casos estudiados,el asentamiento dependientedeltiempoocurreprobablementedebidoalapresenciadeestratosdelgadosde limo y arcillaalinterior de laarena, recomienda usar un valor de1paraC2. Por otra parte, debidoaqueladistribucinelsticanoesapropiadaensueloscohesivosydebidoaquela utilizacindelCPTparalaestimacindelmdulodeelasticidadenlosmismossueloses cuestionable,estambinqueserecomiendanotomarencuentael factor 2Coconsiderarlo igual a 1. Sinembargo,porotrolado,PestanayWhittle(1998)conelfindepoderincorporarla dependencia del tiempo en el comportamiento de arenas sometidas a esfuerzos de compresin, realizaron una simple modificacin a su modelo propuesto en 1995. El modelode1995 asumeque: (a) el incremento dedeformacin volumtrica puede ser subdividido en componentes elsticas y plsticas y (b) el mdulo tangente volumtrico puede serescritopormediodefuncionesseparablesdelndicedevacosactualeyelesfuerzo efectivomedio' o .Luego,realizandolamodificacinaestemodelo,PestanayWhittle (1998) asumen que la componente elstica de deformacin es independiente del tiempo y por consiguientelosefectosdeltiemposeintroducensolamenteatravsdeunaformulacin plstica. Entonces, el comportamiento del suelo sometido a esfuerzos altos de compresin es independiente de la densidad de formacin inicial (ndice de vacos inicial), pero es a su vez dependientedel tiempo.TaldependenciasehallarepresentadaporlaCurvadeCompresin Limitante(LCC, Limiting Compression Curve),que presentaunaformalineal enelespacio formado por el logaritmo de ndice de vacos logaritmo de esfuerzos efectivos (La forma de esta curva se presenta en el apartado 2: Asentamiento por consolidacin primaria). Esasqueatravsdeestemodelofueposibledescribirdoscaractersticasimportantes delsuelo,queson:(a)Ennivelesbajosdeesfuerzos(rgimentransitorio),laraznde deformacinincrementaamedidaqueincrementantantoelndicedevacoscomolos esfuerzos efectivos, mientras que en el rgimen LCC la razn de deformacin converge para todaslasdensidadesdeformacinyeventualmentedisminuyeennivelesdeesfuerzos grandes,y (b) el esfuerzo efectivo enel inicio deun cambiodedeformacin significante es dependiente del tiempo en la densidad de formacin inicial (ndice de vacos inicial). Posteriormente,SchmertmannyHartmann(1978)ySchmertmann(1978)introdujeron variasmodificacionesalmtodopropuestoen1970,ecuacin[2.12].Laprincipal modificacin realizada fue lade considerar lascondiciones de cargaaxisimtrica (L/B=1; distribucin0.6-2B)ydecargaplana(L/B=10)separadamente.DelaFigura2.7(a)se puedenotarquelaprofundidaddeinfluenciadelfactor 13I vade2Bparalacondicin axisimtrica a 4B para la condicin plana.Elmximovalorovalorpicodelfactordeinfluencia pI13esentonces0.5msun incrementorelacionadoalapresindesobrecargaenelpuntopico.Luego, pI13es determinado mediante la siguiente expresin: '131 . 0 5 . 0vpnpqIo+ =[2.15] Donde: =pI13Factor de influencia de deformacin pico. Para fundaciones cuadradas y circulares( ) 1 = B L , pI13se calcula a una profundidad 2BD zf+ =debajo de la superficie;mientrasqueparazapatascontinuas( ) 10 > B L , pI13secalculaauna profundidadB D zf+ ==nq Carga neta aplicada al nivel de fundacin.='vpo Presindesobrecargaefectivapreviaalacargadefundacin calculada en la profundidad donde se presenta pI13, Figura 2.7(b). Schmertmann (1978) recomienda que cuando la relacin de L/B es mayor a 1 y menor a 10, la distribucin del factor de influencia de deformacin para el valor real de L/B debe ser obtenidamediantelainterpolacinde 13Irealizadaentrelosdosvalorescalculadosenel punto de inters para el caso axisimtrico (L/B = 1) y el caso de deformacin plana (L/B = 10), respectivamente. La ltima modificacin realizada por Schmertmann incluye un tercer factor de correccin 3Creferidoalaformadelazapata,ademsdeunaexpresinparalarealizacindela interpolacinpormediodeunaecuacin.Estascorreccionesconsiderandeigualmanera, tanto la condicin de carga axisimtrica como la condicin de carga plana. (a)(b) Figura 2.7. (a)Modificacin de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia de deformacin. (b) Determinacin de esfuerzos en la ecuacin [2.15] Ahora, el asentamiento inmediato es: =A||.|

\|=niiisn izEIq C C C S1133 2 1[2.16] Donde: =nq Carga neta aplicada al nivel de fundacin.

Factor de influencia de deformacin para zapata rgida Profundidad de influencia debajo del nivel de fundaicnAxisimtricaL/B = 1L/B > 10Deformacin planaIz000.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6B/2B2B3B4B13Ip=0.5 + 0.1B = Menor dimensin de la fundacin.L = Mayor dimensin de la fundacin.op v'qnqB(Condicin axisimtrica) (Condicin de deformacin plana)Profundidad donde se produce BB/2Ip 13o 'vp q=q - n o'qq'o=13I Factordeinfluenciadeladistribucingeneralsimplificadade 13I vs. profundidad relativa en el punto medio del estrato =sE Mdulo de elasticidad equivalente calculado en la mitad del estrato i de espesor Azi =1C Factor de correccin por profundidad. =2C Factor de correccin por fluencia en el tiempo =3C Factor de forma. Lasexpresionesdesarrolladasparaelclculode 1C , 2Cypara pI13 continansiendo vlidas. El factor de correccin por forma 3Cse obtiene a partir de la siguiente expresin: 73 . 0 03 . 0 03 . 13> = B L C [2.17] Donde: = B Ancho de la fundacin. = L Largo de la fundacin. Porotraparte,lainterpolacinarealizarseparalaobtencinde 13Icuando 10 1 < < B L ,esdecir,paraelcasodezapatasrectangulares,vieneahoradadaporla siguiente expresin: ( )( ) 1 111 . 013 13 13 13 + =BLI I I Is c s [2.18] Donde: =sI13Factordeinfluenciadedeformacinparaunafundacincuadradao circular. =cI13 Factor de influencia de deformacin para una fundacin continua. Segnlaecuacin[2.18], sI13 eselfactordeinfluenciadedeformacinparauna fundacin cuadrada o circular. Este factor viene dado por las siguientes expresiones: 20Bz a z Para = = ( )( ) 2 . 0 2 1 . 013 13 + =p sI B z I [2.19] B z aBz Para 22= = ( ) B z I Ip s = 2 667 . 013 13[2.20] Delmismomodo cI13 eselfactordeinfluenciadedeformacinparaunafundacin continua, es decir10 > B L . Este factor viene dado por las siguientes expresiones: B z a z Para = = 0 ( )( ) 2 . 0 2 . 013 13 + =p cI B z I [2.21] B z a B z Para 4 = = ( ) B z I Ip c = 4 333 . 013 13[2.22] Elprocedimientoparaladeterminacinde 13Iconsisteencalcular sI13 e cI13,esdecir calcularlosfactoresdeinfluenciadedeformacintantoparazapatacuadradacomopara zapatacontinua.Luego,calculadosdichosvalores,estosdebensercombinadosenla ecuacin [2.18]. Calculado 13I , el asentamiento inmediato es entonces determinado. Finalmente,Marangos(1995)sugiererealizarciertasmodificacionesalmtodode Schmertmann et al (1978). Estas modificaciones estn basadas principalmente en la densidad de la arena sobre la que se trabaja, es decir, si la arena es suelta o densa. Lasmodificacionesfueronobtenidasapartirdelosresultadosdeunestudiorealizado sobre6muestrasdearenadediferentesdensidades.Paraesteestudio,unaarena esconsideradacomodensacuando64 . 0 >rD ,mientrasqueunaarenaessueltacuando 50 . 0 srD . Los resultados obtenidos a partir de este ensayo se resumen a continuacin. ElusodelmtododeSchmertmannetal(1978)paraarenasdensasesgeneralmente recomendable.Sinembargo,Marangos(1995) aconsejautilizarparaladeterminacindeEs la correlacin propuesta en 1970, en lugar de la correlacin propuesta en 1978. Dicho de otra manera,elusodelmtododeSchmertmannesaconsejableparaarenasdensassiemprey cuando el valor de Es sea hallado a partir de la siguiente correlacin: c sq E 2 =Por otro lado, para el caso de arenas sueltas, la aplicacin del mtodo de Schmertmann et al(1978)produceprediccionesdeasentamientobastanteinseguras.Esas,queMarangos (1995)atravsdelosresultadosobtenidosdelestudioaconsejautilizarlassiguientes relaciones: '132 . 1 5 . 0vpnpqIo+ =[2.15a] rpD FSFSI + =11log14 5 . 013[2.15b] c sq E 2 =Donde: = FS Factor de seguridad respecto a la falla de fundacin. Delasrelacionesanteriores,laecuacin[2.15b]producemejoresprediccionesquela [2.15a], debido a que esta considera dos parmetros muy importantes en la determinacin de asentamientos,queson:ladensidaddelsueloyelniveldecarga.Esteltimosehalla expresado en funcin al factor de seguridad FS. Posteriormente,SargandS.M.,MasadaT.,yAbdallaB.enelao2002,realizaronun estudio a partir del cual concluyeron que: LuegoderealizarunacomparacinentrelosmtodosdeDeBeer(1965),Meyerhof (1974), Schmertmann (1970) y Schmertmann et al. (1978) y Amar et al. (1989), siendo todos estosmtodosparaladeterminacindeasentamientosensuelosgranulares,elestudio realizadomostrclaramentequeelmtododeSchmertmanneselmsconfiableparala determinacindeasentamientosdurantelaetapadeconstruccin.Estosedebe fundamentalmenteaqueestemtodotomaencuentaladeformacinqueexperimentacada estrato situado al interior del bulbo de presin. Teniendo en cuenta este aspecto, Sargand et al. afirman que, cuando el CPT es utilizado para la determinacin de las caractersticas del subsuelo, el mtodo usado para la prediccin deasentamientossermejormientrasdemejormaneraseaprovechelaaltaresolucinde datos obtenida a partir del ensayo CPT. Porotrolado,sedeterminqueelmtododeDeBeerfuemenosaproximadoqueel mtododeSchmertmanndebidoaquesubestimaelmdulodelsuelo.Finalmente,los mtodos propuestos por Amar et al. y Meyerhof no son recomendables, ya que el promediode cqutilizado en estos puede tender a ignorar el efecto de posibles estratos blandos de suelo situados al interior de toda la zona de influencia. Segnlosautoresdelestudio,lostresmtodosdeberanproporcionarresultados comparablesslocuandoelsubsuelopresentecondicionesnormalmenteconsolidadasysea bastante uniforme dentro de una profundidad de 3B. 1.2.2.Clculodelasentamientoensuelosgranularesapartirdeensayosde penetracin estndar (SPT). Elensayodepenetracinestndar(SPT)esotromtododeexploracindelsubsuelo, mediante el cual se pueden determinar a travs de correlaciones las propiedades geotcnicas delmismo.Todaslascorrelacionesexistentesparaestemtodosehallanenfuncinal nmerodegolpesNnecesarioparaquelacucharapenetreenelsuelo.Esteensayoes presentado con mayor detalle en el Captulo 8 de este texto. A partir del nmero de golpes N obtenido mediante este ensayo; Schultze y Sharif (1965) establecieronunarelacinempricaentredichonmerodegolpesN,lasdimensionesdela fundacinylaprofundidaddefundacin.Estarelacinpermiteladeterminacindel asentamientoinmediato iSqueesobtenidoapartirdelosvaloresdelcoeficientede asentamientos , hallado mediante la grfica observada en la Figura 2.8. LagrficadelaFigura2.8fueestablecidaapartirdelacorrelacinhalladaentrelos valoresdeNylosasentamientosobservadosenestructuras.Esimportantenotar,quela profundidad de influencia sobre la cual se toma el valor promedio deN es igual a dos veces el ancho de la fundacin. Luego, el valor del asentamiento inmediato es obtenido a partir de la siguiente expresin: ( ) B D Nq sSfni/ 4 . 0 187 . 0+= [2.23] Por otra parte, Burland y Burbidge (1985) establecieron otra relacin emprica basadaen elensayodepenetracinestndar,SPT.Segnestosautoreselasentamientoinmediato producido en arenas y gravas es obtenido mediante la siguiente ecuacin: ((

|.|

\| =c7 . 0 'c n t I s iI B32q f f f S o [2.24] Donde: =sf Factor de forma =225 . 025 . 1||.|

\|+ B LB L[2.25] =If Correccinporelfactordeprofundidaddelestratodearenaograva, que se utiliza cuando la profundidad de influencia Izes mayor que la profundidad de arena o gravaH . Los valores de Izpueden ser obtenidos de la Figura 2.9. ||.|

\| =I IIzHzHf 2 [2.26] =tf FactordecorreccinsegnBurlandqueasumequeelasentamientoes arenas y gravas puede ser dependiente del tiempo. |.|

\|+ + =3log 13tR R ft[2.27] Donde: aos t 3 >10.01.00.10.5 1 2 3 4 5Ancho B [m]S =N (1 + 0.4 D/B)s qd /B 2x0.87si10 20 30 40 50L/B = 100dsBLDq1 2 5 1001,5 0,91 0,89 0,87 0,851,0 0,76 0,72 0,69 0,650,5 0,52 0,48 0,43 0,39L/BFactores de reduccin para d/B < 2sCoeficiente de asentamiento s [mm/kNm ]2L/B = 5L/B = 2L/B = 1s d /B10 100101100B [metros]z [metros]I= R Razn dedeformacin plsticaexpresadacomo unaproporcin del asentamiento inmediato, iS , que toma lugar en un ciclo de log del tiempo. =3R Asentamientodependientedeltiempo,tomadocomouna proporcin del asentamiento inmediato iSque ocurre durante los primeros tres aos despus de la construccin. =nq Carga neta aplicada al nivel de fundacin. ='co Esfuerzo de preconsolidacin. = B Ancho de la fundacin. =cI ndice de compresibilidad. cI ; ste se halla relacionado con el valor de N y es obtenido a partir de la Figura 2.10. Figura 2.8. Determinacin del asentamiento en la fundacin a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965). Figura2.9.RelacinentreelanchodelreacargadaBylaprofundidaddeinfluencia Iz(Burland y Burbridge, 1985). Figura2.10.Valoresdelndicedecompresibilidadparaarenasygravas(Burlandy Burbridge, 1985). ElvalorpromediodeNdebesertomadoaunaprofundidadigualalaprofundidadde influencia Izobtenida a partir de la Figura 2.9. Los lmites probables de aproximacin de la ecuacin[2.24]puedenserevaluadosapartirdeloslmitessuperioreinferiorde cIobservadosenlaFigura2.10.Eltomarencuentaestoslmitesresultasernecesariocuando los asentamientos diferenciales y totales son un factor crtico en el diseo de fundaciones. Eltrmino 'coesintroducidoparatomarencuentalosposiblesefectosde sobreconsolidacinpreviadelsuelo.ParaelfactordecorreccinsegnBurland,elmismo autorrecomiendausarvaloresconservativosde2 . 0y3 . 0paralosvaloresdeRy 3R , respectivamente, para el caso de carga esttica. Para el caso de cargas fluctuantes usar8 . 0 y 0.7, respectivamente. Es importante notar que no se realizan correcciones al nmero de golpes N por efecto del nivel fretico, debido a queeste mtodo considera que los valores de N por si solos reflejan las condiciones del sitio. Las correcciones al nmero de golpes N, son realizadas a objeto de tomar en cuenta errores posibles causados por variaciones en el equipo de ensayo durante la1001010.11 10 100IcLmite inferiorLmite superiorN a partir del Ensayo de penetracin estndar SPT(Golpes/300mm)VII VI V IV III II IGrado de compresibilidadB [metros]S [mm/kN/m ]a =AofivI=cfa B0.7102realizacindelmismoytambinconobjetodeconsiderarlapresenciadelnivelfretico. Todas estas correcciones son presentadas en el Captulo 8. Sinembargo,TerzaghiyPeckdecidieroncorregirelnmerodegolpesNcuandose trabaja con arenas finas o arenas limosas. En este caso, debido a que el valor deN para este tipo de suelos es mayor a 15 debe asumirse que la densidad del suelo, es igual a la densidad de una arena, que tiene un valor de N igual( ) 15 2 / 1 15 N . Para gravas y gravas arenosas el valor de N debe ser incrementado por un factor de25 . 1 . FinalmenteTomlinson(1995)indicaquecuandoelvalordeNincrementalinealmente conlaprofundidad,situacinquesepresentaenarenasnormalmenteconsolidadas,los mtodosdeBurlandyBurbidge(1985)tiendenadarasentamientosmsaltosquelos obtenidos por los mtodos de Schultze y Sharif (1965) sobre todo para suelos sueltos en los que el valor de N es menor que 10.

1.3 Determinacin del mdulo de elasticidad apropiado a utilizarse en el clculo de asentamientos. Todaslasecuacionesdesarrolladasparaelclculodeasentamientoinmediato iSse presentanenfuncindelmdulodeelasticidaddelsuelo.Estemduloesdeterminadode manera diferente dependiendo del tipo de suelo con el que se trabaje. Cuandosetrabajaconsueloscohesivos,alnoserestosmaterialeselsticoslineales,la estimacin de sus parmetros elsticos debe ser realizada con bastante cuidado, de modo que los resultados obtenidos sean lo ms aproximados a la realidad. Parasuelosarcillosossaturados,enloscualeselasentamientoinmediatoocurreenun tiempotalqueladeformacinseproduceavolumenconstante,seasumeuncoeficientede Poisson correspondiente al coeficiente de un medio incompresible, es decir5 . 0 = v . Aunque estasuposicinnoesestrictamentecorrecta,segnHoltz(1991),lamagnituddel asentamiento calculado no es sensible a pequeos cambios en el coeficiente de Poisson. Sinembargo,elmdulodeelasticidadnodrenado uE ,noesconstante,debidoaque varaconelniveldeesfuerzos,conelndicedevacosyconlahistoriadeesfuerzosdel suelo; por consiguiente uEvara con la profundidad. Para propsitos de diseo, para rangos relativamente estrechos de profundidades y para arcillas saturadas bajo carga no drenada, uEpuede asumirse como constante. Ladeterminacinde uEsehacenecesariaparaelclculodeasentamientosinmediatos en suelos cohesivos. Para esto, existen tres formas de estimar uE , que son: -A travs de ensayos de laboratorio. -A travs de ensayos de carga de placa (ver Cap. 8). -A travs de relaciones empricas. Elmdulodeelasticidadnodrenado uEpuedeserestimadoapartirdelosresultados obtenidos de la realizacin delensayo de compresin no confinada o a partir del ensayo de compresintriaxial.Lamaneraidealparasuestimacinesaquellaqueadoptaelvalordel mdulo tangenteinicial dela curvaesfuerzo-deformacin obtenidaa partirdecualquiera de los dos ensayos anteriores. La Figura 2.11 presenta la curva esfuerzo desviador-deformacin obtenidaapartirdeunensayotriaxialypormediodelacualpuedeobtenerseelmdulo secante. Segn Padfield C. y Sharrock M. (1983) una regla muy usada para ladeterminacin del mdulo tangente inicial es aquella que considera que el mdulo secante hallado en elmximoesfuerzodesviadoresaproximadamenteigualal20%delmdulotangenteinicial cuandosetrabajacondeformacionespequeas.Alternativamente,puedeutilizarseelvalor del mdulo secante sEdeterminado para un nivel de esfuerzos similar al que se producir en campo. Por otro lado, el valor de uEpuede ser considerado igual al valor de 50E , siendo 50Eel valordelmdulosecantedeterminadoenelpuntocuyaordenadaesigualalamitaddela ordenada del esfuerzo desviador pico, Fig. 2.11. Sinembargo,numerososdatosrecopiladostantodecampocomodelaboratorio indican quelosvaloresobtenidostantode uEcomode sEsonbastantebajos,debido primordialmenteadosrazones,queson:laalteracinocasionadaenlamuestraduranteel muestreoylapreparacinpreviaalensayoydefectostalescomofisurasquesonmuy comunes en depsitos de suelos sedimentarios. Figura2.11.Curvaesfuerzodesviador-deformacinobtenidaapartirdeunensayo triaxial. El valor de uEpuede ser tambin determinado a partir del ensayo de carga de placa. Las relaciones existentes para la determinacin de uEson presentadas a continuacin: - Para suelos o rocas considerando una placa rgida circular uniformemente cargada en un slidosemi-infinito,elstico,isotrpico,enelquelarigideznoseincrementaconla profundidad: ( )PuSqDE214v t = Poulos & Davis (1974), [2.28a] Donde: = q Esfuerzo aplicado entre la placa y el terreno. = D Dimetro de la placa. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10012345Ao1, kPa 100c 10-2xx E50 = v Coeficiente de Poisson. =PS Asentamiento producido en la placa - Para una placa circular aplicada en la superficie( ) 0 / = D z , el mdulo de deformacin es igual a: ( )promuSqDE2185 . 0v = Giroud (1972), [2.28b] Donde: =promS Asentamiento promedio que es igual al asentamiento actual, medido en un radio equivalente a 0.75 del radio. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que debido a la diferencia existente entre el tamao delaplacadelensayoyeltamaodelafundacinreal,nosiempreesposiblerealizarla extrapolacinrequeridaparaobtenerelasentamientorealdelafundacin,debido principalmenteaqueelasentamientoenestapuedeserinfluenciadoporlapresenciade estratoscompresiblesquesehallenpordebajodelazonadeinfluenciadelaplacacuya profundidadesdeterminadadeacuerdoalasdimensionesdelaplacadelensayo.Porotro lado,losvaloresobtenidosde uEsontambinmuydependientesdelniveldeesfuerzos cortantes impuestos en la placa. Debido a las desventajas que presentan los dos ensayos anteriores, es que resulta ser muy comnasumirque uEsehallarelacionadodeciertamaneraconlaresistenciaalcorteno drenado,ft . La aproximacin ms utilizada es la propuesta por Bjerrum (1963, 1972) quien determin uEa partir de la razn f uE t / , tomando en cuenta un rango de variacin de500a1500 ,donde ftfueobtenidaapartirdelosresultadosobtenidosdelarealizacindel ensayo de veleta en campo o del ensayo de compresin triaxial no drenada. PorotroladoDAppoloniaen1971registrunpromediode f uE t /iguala1200para ensayosdecargarealizadosendiezsitios,mientrasqueparaarcillasdealtaplasticidadel rango registrado fue de 80 a 400. Los casos estudiados por Bjerrum, DAppolonia, adems de otros autores son graficados en la Figura 2.12 que presenta una grfica de f uE t /en funcin del ndice de plasticidad. IPLasFiguras2.13y2.14presentanlainformacinpropuestaporLaddetal(1977).Estas Figurassebasanenlaobservacindequetantolaresistenciaalcortenodrenadacomoel mdulo de elasticidad son considerablemente afectados por la historia de esfuerzos del suelo. Finalmente Duncan y Buchignani (1976) presentan tambin una relacin entre el mdulo no drenado uEyOCR. Esta relacin es presentada en la Tabla 2.2. Tabla2.2.Relacinentreelmdulonodrenado uEylarazndesobreconsolidacin OCR(Duncan y Buchignani, 1976). OCR IP400 Altamente sobreconsolidadoMargen de sobreconsolidacin o'mKpaClasificacinNormalmente consolidadoLigeramente sobreconsolidadoModeradamente sobreconsolidado00-100100-400 2.7Clculodelasentamientoproducidoenelensayodeconsolidacin. (Asentamiento odmetrico). 2.7.1. Clculo del asentamiento odmetrico en suelos normalmente consolidados. Considerando un estrato de arcilla saturada de espesorHy rea de seccin transversal A, el asentamiento odmetrico al final de la consolidacin debido a la aplicacin de un incremento deesfuerzosAovescalculadoasumiendoqueelsuelosehallacompletamentesaturado,a partir de la ecuacin [2.43]. ( )o ssze VeV+A=1cReemplazando la ecuacin [2.41] en la ecuacin [2.43], se tiene: ( )eeHS HoooedA+= = A1[2.56] Profundidad [m]Contenido de humedadeeOCR(%) y OCRDe la ecuacin [2.48]: ( ) ( )i z zfceC' 'log log o o A= [2.57] Donde: ='zfo Esfuerzo efectivo final = v zio o A +' = =' 'o zio o Esfuerzo efectivo inicial o sobrecarga efectiva. Finalmente, reemplazando la ecuacin [2.57] en la ecuacin [2.56]: ( )||.|

\|+=''log1ozfoc ooedeC HSoo[2.58]Reescribiendo la ecuacin anterior, se tiene: ( )||.|

\| A ++='' 'log1ov ooc ooedeC HSoo o[2.59] Laecuacin[2.59]eslautilizadaparaladeterminacindelasentamientoproducidoal final del proceso de consolidacin llevado a cabo en el odmetro. 2.7.2. Clculo del asentamiento odomtrico en suelos sobreconsolidados. Caso I. ' ' 'c v oo o o < A +Cuandosepresentaelcasoenquesecumpleestacondicin,elprocesodeconsolidacin ocurre en su totalidad en la curva de recompresin, como se observa en la Figura 2.33 (a). El anlisisrealizadoparaestecasoeselmismoquesehaceparaunsuelonormalmente consolidado, con la diferencia de que se introduce Cr en lugar de Cc. La ecuacin [2.60] es la utilizada para el clculo de Soed. ( )||.|

\| A ++='' 'log1ov oor ooedeC HSoo o[2.60] Caso II. ' ' 'c v oo o o > A +Cuandosepresentaestecaso,seconsideraqueexistendoscomponentesdelasentamiento; una que se produce a lo largo de la curva de recompresin y la otra que se produce a lo largo de la curva de compresin, como se observa en la Figura 2.33(b). El asentamiento odmetrico por consolidacin en este caso es calculado mediante la siguiente expresin: ( ) ( )||.|

\| A +++||.|

\|+='' '''log1log1ov ooc oocor ooedeC HeC HSoo ooo[2.61] 2.8Clculodelasentamientoporconsolidacinprimariadeterminadoapartir de los resultados obtenidos del ensayo de consolidacin A travs de una serie de estudios Skempton y Bjerrum han mostrado que el asentamiento por consolidacinprimaria,Sc,puedesermenorqueeldeterminadoapartirdelensayode consolidacin unidimensional, Soed (en el odmetro).Estos autores dan la siguiente relacin: oed g cS S = [2.62] Donde: =g Factor geolgico que depende del tipo de arcilla. =oedS Asentamiento calculado a partir del ensayo realizado en el odmetro. SkemptonyBjerrumhanrelacionadoelvalorde gconelcoeficientedepresinde poros determinado a partir deensayosde compresin triaxial no drenada, y tambin con las dimensionesdelreacargada.Sinembargo,parapropsitosprcticos,elvalorde gdebe ser tomado de la Tabla 2.5. Tabla 2.5. Valores de g para distintos tipos de arcilla. 1.0-1.20.7-1.00.5-0.70.2-0.5Arcillas sobreconsolidadasArcillas altamente sobreconsolidadas Tipo de arcilla gArcillas muy sensitivasArcillas normalmente consolidadas (a)(b)Figura2.33.Asentamientoensueloscohesivossobreconsolidados(a)CasoI: ' ' 'c v op < A + o o(b) Caso II: ' ' 'c v op > A + o o 2.9 Clculo del asentamiento total producido en suelos cohesivos. Debido a la dificultad que existe para la obtencin de valores representativos del mdulo de deformacinensueloscohesivos;serecomiendadeterminarelasentamientoinmediatoa partir de las relaciones establecidas por Burland et al que vienen dadas a continuacin: Para arcillas rgidas sobreconsolidadas: oed iS a S 6 . 0 5 . 0 = [2.63] Para arcillas blandas normalmente consolidadas: oed iS S 1 . 0 = [2.64] Luego, el asentamiento final o total determinado por Burland et al es: c iS S S + = [2.65] Donde: =iS Asentamiento inmediato. eeCrCccCrCoo' 'ofin'c'oo'c'ofinvAooz'log o log'zAovo o=cS Asentamiento por consolidacin primaria. Entonces, el valor del asentamiento final es: Para arcillas rgidas sobreconsolidadas: oedS S = [2.66] Para arcillas blandas normalmente consolidadas: oedS S 1 . 1 = [2.67] 2.10 Tiempo de consolidacin Cuandoseaplicancargasaelementosestructurales,lasdeformacionesresultantesocurren virtualmentetanrpidocomolascargassonaplicadas.Sinembargo,enalgunostiposde suelostalescomolasarcillassaturadas,lasdeformacionesproducidasocurrenms lentamente. Debenotarseque,todaslasecuacionesdeducidasanteriormenteproporcionanel asentamientoproducidoalfinaldelaconsolidacin,sindarningunaideaacercadela velocidad en que se produce dicha consolidacin. Para tomar en cuenta este aspecto, Terzaghi (1925)desarrolllaprimerateoraqueconsideralavelocidaddeconsolidacinensuelos arcillosos saturados. Esimportantereconocerqueestateorasebasaenunmodelofsicodelprocesode consolidacin,portanto,paraimplementarestateorasonnecesariosvariosparmetrosdel suelo,quesonporlogeneralobtenidosatravsdeprogramasdecaracterizacindelsitio, incluyendo tambin la realizacin de ensayos de consolidacin en laboratorio. Esta teora se basa en las siguientes hiptesis: -Elsueloeshomogneo,portanto oce 1C+, ore 1C+ yksonconstantesatravsde todo el estrato. -El suelo est saturado, es decir% 100 S = . -Elasentamientosedebeenteramenteacambiosenelndicedevacos,ocurriendo estosenfuncinalacantidaddeaguaqueesexpulsadadelosporos.Seconsidera tambin,quetantolaspartculasdesuelocomolasdeaguasonincompresibles. ( )w vV V= .Luego,alestarelsuelorestringidolateralmente,elreadelsueloes constante, entoncesel cambio en elvolumendel sueloes directamenteproporcional al cambio en la altura de la muestra. -Para una profundidad dada, el cambio en esfuerzos efectivos es igual al cambio en el exceso de presin de poros ( uvA = A'o ). -La ley de Darcy es vlida. -El flujo slo ocurre verticalmente, es decir, es un proceso unidimensional. -La carga aplicada causa un incremento instantneo en el esfuerzo vertical total, .Despusdeeste,elesfuerzoverticaltotal, vo ,entodoslospuntospermanece constante con el tiempo. -Inmediatamente despus de la carga, el exceso de presin de porosu A , es constante conlaprofundidadeiguala vo A .Estoesgeneralmenteverdadcuandolacargase debeaunrellenoextensivo,peronocuandosedebeaunreapequeacargadatal como una fundacin. vo A-Elcoeficientedeconsolidacin vc ,esconstanteatravsdelsueloypermanece constante con el tiempo. Una de las principales suposiciones de la teora de Terzaghi es la de asumir que el agua fluyesloverticalmente.Enotraspalabrasnoexistenidrenajehorizontalnideformacin horizontal; la consolidacin es unidimensional. Unodelosparmetrosmsimportantesdelanlisisdeconsolidacinunidimensionales lalongituddelatrayectoriamslargadedrenaje,.Estaesladistanciamslargaque cualquier molcula del exceso de presin de poros debe viajar para salir fuera del estrato de suelo que se halla consolidando. Existen dos posibilidades para tomar la altura de drenaje, Fig. 2.34. -Sielestrato desuelo queseencuentrapor encimay el quese encuentrapor debajo sonmuchomspermeablesqueelestratodesueloconsolidando,esdecirsiestos estratos tienen una conductividad hidrulica,k , mucho mayor; entonces el exceso de presindeporosdrenarporencimaypordebajodelestratoencuestin.Esta condicin es conocida como doble drenaje y drHes igual a la mitad del espesor del estrato consolidando. -Si el estrato de suelo que se encuentra por debajo es menos permeable, tal como una camaderoca, entoncestodoelexcesodepresinde porosdebeviajarhaciaarriba. Estacondicinesconocidacomodrenajesimpleyparaestecaso drHesigualal espesor del estrato consolidando. Paraamboscasos drHesmedidoenunalnearecta,existiendodeestamanera consistencia con la ley de Darcy. Figura2.34.Clculodelalongituddelatrayectoriamslargadedrenaje drHpara problemas de consolidacin unidimensional. La ecuacin de consolidacin puede ser derivada a partir de la Figura2.35 (a) donde un estratodearcilladeespesor2HdressometidoaunincrementodecargaAov,elcualse encuentrauniformementedistribuidosobreunreasemi-infinita.Enelinstantedecarga (t=0), la presin de poros de agua se incrementa en Au, siendo Aov = Au. Esta situacin es representada por la situacin de inicio de la Figura 2.35 (b). Despusdequeunciertotiempothapasado,eldrenajehacialosestratosdearenase lleva a cabo, producindose una reduccin en el exceso de presin de poros, Fig. 2.35 (b). drHdrHdrHH H HdrDoble drenaje Simple drenajexarcillaarena2HdrdxdzzdhhdrHdrHzarenanivel freticocarga uniformeto, uinicioAo A = uAo = 0'Ao Ao 'u A Ao = Ao0finalu A ='Luegosiseconsideraunelementaldesuelodeespesordzubicadoenelinteriordel estratodearcilla,elexcesodepresin deporosenel elemento,parael tiempot,esiguala Auz.Entonces, al introducirpiezmetroshipotticos, Fig.2.35(a), se puede observar quela cada en la presin de poros a travs del elemento es dh. (a) (b) Figura 2.35.Distribucin de exceso de presin de poros en un estrato de arcilla sometido a un incremento de esfuerzos. (a) Elevacin del estrato. (b) Variacin del exceso de presin de poros con el tiempo. LaFigura2.36muestraelflujodeaguaatravsdeunelementoprismticode dimensiones dx,dy,dz. Eldrenaje a travs del elemento es unidimensional en ladireccinz, con un gradiente hidrulicoz hc c / . Figura 2.36. Flujo unidimensional a travs de un elemental de suelo. velocidad de salidadel aguadydxdzvelocidad de entradadel aguaovozdzzzv dAvzdA ParaelelementomostradoenlaFigura2.36,elflujodeaguaatravsdelelemento prismtico es: ||.|

\|=||.|

\|||.|

\|volumen decambio del velocidadagua delentrada de velocidadagua delsalida de velocidad tVdA v dA dzzvdA vzzzcc= |.|

\|cc+tVdA dzzvzcc= |.|

\|cc[2.68] Usando la Ley de Darcy se tiene: zu kzhk ki vwzcc =cc = =[2.69] Donde Au es el exceso de presin de poros causado por el incremento de carga. Reemplazando la ecuacin [2.69] en la ecuacin [2.68], se tiene: tVdy dx dzzu kzwcc=||.|

\|cccc Reescribiendo: dz dy dx tVzu kw122cc=cc[2.70] Adems, durante la consolidacin, el cambio de volumen del elemento se debe al cambio en el volumen de vacos. ( )tVeteVtVteV VtVtVsss s s vcc+cc+cc=c+ c=cc=cc[2.71] Donde: =sV Volumen de slidos del suelo. =vV Volumen de vacos del suelo. Pero, las partculas slidas del suelo son incompresibles, entonces: 0 =cctVs[2.72] El volumen de slidos expresado en funcin del volumen total del elemento, es: o osedz dy dxeVV+=+=1 1[2.73] Reemplazando las ecuaciones [2.73] y [2.72] en la ecuacin [2.71]. teedz dy dxtVocc+=cc1[2.74] Donde oeeselndicedevacosinicial.Aligualarlasecuaciones[2.70]y[2.74],se tiene: tee zu ko wcc+=cc1122[2.75] Luego,elcambioenelndicedevacosescausadoporelincrementodeesfuerzos efectivos,quesemanifiestaenunexcesodepresindeporos.Larelacinlinealdeestos valores est dada por: ( ) u a a ev v vc = A c = c'o [2.76] Donde: ( ) = A c'vo Cambio en el incremento de esfuerzos efectivos. =va Coeficiente de compresibilidad. Reemplazando la ecuacin [2.76] en la ecuacin [2.75]. tumtueazu kvovwcc =cc+ =cc122 [2.77] Donde: =vm Coeficiente de compresibilidad volumtricaovea+=1 La ecuacin [2.77] puede rescribirse de la siguiente forma: 22zuctuvcc=cc[2.78] Donde: =vc Coeficiente de consolidacin =v wmk[2.79] La ecuacin [2.78]es la ecuacin bsica dela teora deconsolidacin de Terzaghi, y es resuelta mediante las siguientes condiciones de borde: ', 00 , 20 , 0v odru u tu H zu zo A = A = A == A == A = Basndoseenlascondicionesdeborde,lasolucinanaltica esobtenidaatravsdelas series infinitas de Fourier para Au hallado en cualquier punto al interior del estrato. ==((

||.|

\| A= AmmT MdroveHMzsenMuu02 2[2.80] Donde: m es un entero ( ) 1 22+ = m Mt = Aou Exceso inicial de presin de poros. = =2drvvHt cT Factor de tiempo (adimensional)[2.80a] Elprocesodeconsolidacinprogresaamedidaquetranscurreeltiempo,Fig.2.35(b). Este progreso se encuentra en funcin al exceso de presin de poros disipado.Luego; el grado de consolidacin a una distancia z y para un tiempo t, es: ozoz ozuuuu uUAA =AA A= 1 [2.81] Donde: = Azu Exceso de presin de poros en el tiempo t. La ecuacin [2.80] describe la variacin del exceso de presin de porosu Aproducido en unsuelodebidoaunincrementoenelesfuerzototal vo A .Eltiemporequeridoparael procesodeconsolidacinylaaplicabilidaddelaecuacin[2.80]enproblemasprcticos dependedemuchosfactores,incluyendoeltipodesuelo.LaFigura2.37seobtienedela combinacin de las ecuaciones [2.80] y [2.81]. Figura 2.37. Variacin de zU con drHz y vT A partir de la Figura 2.37 puede obtenerse el grado de consolidacin para un punto dado que se encuentra al interior del estrato. Sin embargo, en la mayora de los casos prcticos es demayorutilidadeintersconocerelgradopromediodelporcentajedeconsolidacindel estratoensutotalidad.EstevalorsedenotaporUyesunamedidadelamagnituddela consolidacin del estrato entero, y por tanto, puede ser relacionado al asentamiento total del estratoluegodequehatranscurridounciertotiempodespusdelacarga.ElvalordeU puede ser expresado tanto en forma decimal como en forma porcentual. Luego, para un tiempo t dado, el grado promedio de consolidacin del estrato entero, se obtiene a partir de la ecuacin [2.81]. oHozdr tdrdz uHSSU}A||.|

\| = =2211 [2.82] Donde: = U Grado promedio de consolidacin =tS Asentamiento por consolidacin del estrato en el tiempo t 2.01.01.50.500.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0zHdrGrado de consolidacin , UzT= 0vv T= 0.1T = 0.2v T = 0.3vT = 0.4v T = 0.5vT = 0.6vT = 0.7vT = 0.8vT = 0.9vT = 1.0vT = 1.1vT = 1.2v= S Asentamiento total del estrato por consolidacin primaria. Sustituyendo la ecuacin [2.81] en la ecuacin [2.82], se tiene: == =mmvT MeMU02221 [2.83] Lavariacindelgradopromediodeconsolidacin,U,conelfactordetiempo, vTes observada enlaFigura2.38.EstaFiguraesutilizadacuando seconsideraquelapresinde poros presenta el mismo valor a lo largo de toda la profundidad del estrato. Losvaloresdelfactortiempo vT ysuscorrespondientesgradospromediosde consolidacin U en la Figura 2.38, pueden tambin ser aproximados a travs de las siguientes relaciones: ( ) % 100 log 933 . 0 781 . 1 , % 60100%4, % 60 % 02U T U ParaUT a U Paravv = >|.|

\|= =t[2.84] Figura 2.38. Variacin del grado promedio de consolidacin, U con el factor tiempo, Tv (Para presin de poros constante a lo largo de toda la profundidad). LaTabla2.6presentalavariacindelgradopromediodeconsolidacinconelfactor adimensional de tiempoTv, cuando se considera que el valor del exceso de presin poros es constante, ecuacin [2.84]. Sinembargo,cuandolavariacindelexcesodepresindeporosnoesconstante,la consolidacindelestratoesmscompleja.Paraestecaso,Taylor(1948)present,parala determinacindelfactortiempo,Tv,,trescurvasdistintasobtenidasapartirdela consideracin de tres casos distintos observados en la Figura 2.39. Taylor (1948) indic que casos reales pueden ser tratados como diferentes combinaciones de estos tres casos. De los casos observados en la Figura 2.39, el que se presenta con ms frecuencia es aquel en el que la presin de poros vara trapezoidalmente a lo largo de la profundidad del estrato. LaFigura2.40presentalavariacindelgradopromediodeconsolidacinconelfactor tiempo, Tv, para este caso. En tal grfica el valor de Tv se halla tambin condicionado por el valor de la altura de drenaje, Hdr. 0204060801000 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9Grado de consolidacin promedio, U(%)Factor Tiempo, Tvu = ctteHTabla2.6. Variacin del factor tiempo conel grado deconsolidacin (Presin deporos constante a lo largo de toda la profundidad). Paralimosyarcillas,elexcesodepresindeporossedisipaenfuncinalaguadelos poros que fluye fuera de la zona del suelo que est siendo cargada. En limos y arcillas, debido a la baja conductividad hidrulica,k , el agua fluye muy lentamente a travs de estos suelos y se requiere de un gran tiempo para que la consolidacin sea totalmente completada. En este sentido, la teora de consolidacin refleja este hecho a travs de un valor bajo del coeficientedeconsolidacin, vc .Luego,lasuposicindequelaaplicacindecargaes instantneanosehallatanlejosdelarealidad,debidoaqueladuracindelperiodode construccin es probablemente muy corto comparado con el tiempo requerido para disipar el exceso de presin de poros. U(%) Tv U(%) Tv U(%) Tv0 0 34 0.0907 68 0.3771 0.00008 35 0.0962 69 0.3902 0.0003 36 0.102 70 0.4033 0.00071 37 0.107 71 0.4174 0.00126 38 0.113 72 0.4315 0.00196 39 0.119 73 0.4466 0.00283 40 0.126 74 0.4617 0.00385 41 0.132 75 0.4778 0.00502 42 0.138 76 0.4939 0.00636 43 0.145 77 0.51110 0.00785 44 0.152 78 0.52911 0.0095 45 0.159 79 0.54712 0.0113 46 0.166 80 0.56713 0.0133 47 0.173 81 0.58814 0.0154 48 0.181 82 0.61015 0.0177 49 0.188 83 0.63316 0.0201 50 0.197 84 0.65817 0.0227 51 0.204 85 0.68418 0.0254 52 0.212 86 0.71219 0.0283 53 0.221 87 0.74220 0.0314 54 0.230 88 0.77421 0.0346 55 0.239 89 0.80922 0.0380 56 0.248 90 0.84823 0.0415 57 0.257 91 0.89124 0.0452 58 0.267 92 0.93825 0.0491 59 0.276 93 0.99326 0.0531 60 0.286 94 1.05527 0.0572 61 0.297 95 1.12928 0.0615 62 0.307 96 1.21929 0.0660 63 0.318 97 1.33630 0.0707 64 0.329 98 1.50031 0.0754 65 0.340 99 1.78132 0.0803 66 0.352 100 833 0.0855 67 0.3640.001 0.01 1.0 0.10102030405060708090100r= 0r= 0.5r =1.0r=5.0r= Drenaje simpleDoble drenajeFactor tiempo, TGrado promedio de consolidacin, U(%)tAoAobr=pAo/tAobpppppvuCaso ICaso IACaso IBCaso II Caso IIIuuuuu0204060801000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9IIIIIIFactor Tiempo, TGrado promedio de consolidacin, U(%)vPor otro lado, en arenas y gravas al ser la conductividad hidrulicakmucho mayor que enarcillasylimos,elcomportamientotiempo-asentamientosertambin correspondientementediferente.Portanto,enestetipodesuelos,alserelvalorde vcproporcional al valor dek , llega a ser claro que el exceso de presin de poros se disipa muy rpidamente. Consiguientemente, el tiempo de disipacin es mucho ms corto que el periodo deconstruccinportanto,elasentamientodeconsolidacinenarenasygravas,ocurretan rpido como se aplica la carga. Figura 2.39. Curvas de consolidacin de acuerdo a la teora de Terazghi (Taylor, 1948). Figura2.40.Relacinentreelgradopromediodeconsolidacinyelfactortiempo (despus Janbu, Bjerrum y Kjaernsli, 1956) 2.11 Coeficiente de consolidacin. Elcoeficientedeconsolidacincvinvolucraatodaslaspropiedadesdelsuelo.La conductividadhidrulicakeselparmetromsimportantedurantesudeterminacin;por tanto el valor de cv vara dentro un amplio rango, adoptando un valor pequeo para el caso de arcillas y uno muy grande para el caso de arenas. Para la determinacin de cv se podra evaluar cada uno de los parmetros de la ecuacin [2.79];sinembargo,lamaneramssimpledehallarlosebasaenlautilizacindemtodos grficos realizados a partir de los resultados obtenidos del ensayo de consolidacin. 2.11.1 Mtodo de Casagrande (Mtodo de Log-tiempo). El mtodo grfico propuesto por Casagrande; basa su procedimiento en la realizacin de una serie de construcciones realizadas en la grfica de deformacin vs. log tiempo , Fig.2.41: 1.Lacurvatericaobtenidadelaboratorioestcompuestadetrespartes:unacurva inicial que es aproximadamente una parbola, una parte media que es una lnea recta y finalmente una curva final que es una curva asinttica al eje del tiempo. El primer paso consiste en extender tanto la porcin de lnea recta como la curva final hasta que estas se intersequen en el punto A cuya ordenada representa la deformacin luego de haberse producido el 100% de la consolidacin primaria. 2.Seleccionardosvaloresdetiempoenrazn1:4; 2 14t t = ,porejemplo:1min.y 4min.;2miny8min,etc.DeterminarlospuntosByC(queseencuentransobrela curva) de tal manera que B tenga por abcisa a 1ty C tenga por abcisa a 2t . 3.HallarladistanciaverticalentreByCigualah,luegoubicarelpuntoDauna distanciahsobreelpuntoB.LaordenadadelpuntoDcorrespondeado,esdecir, deformacin para el 0% de la consolidacin. 4.DeterminarelpuntoFcuyaordenadaesiguala 210050d ddo = ,esdecir, deformacin para el 50% de la consolidacin y cuya abcisa corresponde a 50t . 5.DelaTabla2.6elvalorde vTparaungradodeconsolidacinpromediode50%. Este valor es igual a 0.197, y entonces: 502197 . 0tHcdrv =Donde: =drH Trayectoria de drenaje ms larga durante la consolidacin. Elvalordecvnoesenrealidadconstanteyaqueestedependedelapermeabilidaddel suelokydelcoeficientedecompresibilidadvolumtricamv,quevaranconelndicede vacos y con los esfuerzos efectivos respectivamente. Sin embargo, la variacin decv puede serrelativamentepequeaparaunrangodeesfuerzoslimitados;portantoelconsiderarlo como constante es bastante razonable. Figura 2.41. Mtodo de Casagrande para la determinacin de cv. 2.11.2 Mtodo de Taylor (Mtodo de la raz cuadrada de tiempo). El mtodo de la raz cuadrada de tiempo fue desarrollado por Taylor (1948); y consiste en la realizacin de los siguientes pasos: 1.Dibujar una grfica a partir de las lecturas realizadas en el consolidmetro vs. la raz cuadrada de tiempo, Fig. 2.42. 2.La porcin inicial de la curva observada debera ser bastante recta. Luego, extrapolar hacia atrs el valor de la lectura para0 t = . Este valor es representado por el punto A de la Figura 2.42. 3.Comenzando en el puntoA, dibujar una lnea con una pendiente igual a 1.15 veces la pendiente de la porcin inicial de la curva obtenida en laboratorio. 4.El punto que resulta de la interseccin entre la lnea dibujada en el Paso 3 y la curva de laboratorio, representa% 90 U =y su ordenada corresponde al tiempo 90t . En la Figura 2.42 este punto se halla representado por el puntoB . 5.A partir de la ecuacin [2.80a] y la Tabla 2.6 se puede obtener el valor de848 . 0 Tv=quecorrespondealvalortericode% 90 U = ,esdecir,para 90t t = .Laalturade drenaje drHesigualalamitaddelaalturadelamuestra,yaqueenlaboratorio siempre se tiene condiciones de doble drenaje (piedras porosas encima y debajo de la muestra). 6.El coeficiente de consolidacin cv es determinado a partir de la siguiente ecuacin: 902dr90 vtHT c = hh0d d1002Deformacin ( creciente )D EBCFAt1 2t50t100d50d0dTiempo ( escala log )Tanto el mtodo de Casagrande como el de Taylor se encargan de ajustar un modelo de comportamiento al desarrollo actual del suelo. Ninguno de los dos produce un ajuste perfecto, sin embargo los resultados obtenidos son aceptables y ambos mtodos son fciles de aplicar. Whitlow (1995) da las siguientes recomendaciones: (a) Se recomienda usar el mtodo de la raz cuadrada de tiempo para la determinacin de % 0 = U ,debidoaqueconestemtodoesmsfcilymenosambiguoelajustarlacurva tericaalacurvaexperimental.LacurvatericaeslaobtenidaalgraficarUvs.t .Esta curva es adimensional y es ajustada a la experimental, la obtenida de laboratorio, por medio del factor de correccin 1.15. (b) Para la determinacin de% 100 = U , ambos mtodos son igualmente vlidos siempre ycuandonosetengaconsolidacinsecundaria.Elmtododelarazcuadradadetiempo puede ser usado si los efectos secundarios producidos ms all de 90Uson despreciables; de cualquier manera es mejor utilizar el mtodo Log-tiempo. (c) Los valores decv obtenidos a partir del mtodo del Log-tiempo son mayores que los obtenidos a partir del mtodo de la raz cuadrada de tiempo. Figura 2.42. Mtodo de Taylor par la determinacin de cv. Coduto (1999) afirma que la mayora de los ingenieros prefieren utilizar el mtodo de la raz cuadrada de tiempo, ya que este permite localizar la siguiente carga tan pronto, como 90thayasidoalcanzado;mientrasqueelmtodoLog-tiemporequieredeunprocedimiento adicional para la determinacin de 100t . BAU = 90%U = 0%= Puntos obtenidos del ensayo en laboratorio.t ( min)0.5t 90Deformacin ( mm )Este aspecto puede tener un impacto significante, sobre todo si se considera el costo de la realizacindelensayo.Esteltimosehallamuyrelacionadoalnmerodedasnecesarios para la conclusin de este. Finalmente, con el afn de salvar estas deficiencias, fue que distintos autores trataron de determinar correlaciones empricas entre el coeficiente de consolidacin cv, y las propiedades ndices del material. LaprimeracorrelacinfuedeterminadaporCarrier(1985).Parasta,elvalordecves inversamenteproporcionalalndicedeplasticidadyesdeterminadomediantelasiguiente ecuacin: ( ) ( )( )993 . 7129 . 4993 . 61 7192 . 1 03 . 21 135 . 4 192 . 1 10 09 . 9 + ++ + =ACT IL IPIL ACTcv[2.85] Donde: = ACT Actividad. = IL ndice de liquidez. = IP ndice de plasticidad. Porsuparte,Rajuet al(1995) propusieronunaecuacin parapredecircvenunaarcilla normalmente consolidada en funcin al ndice de vacos en el lmite lquido Ley al esfuerzo desobrecargaefectivainicialinsitu 'oo .LaecuacindeRajuetal(1995)espresentadaa continuacin: ( )( )3353 . 0''101 log 276 . 0 23 . 1 1 +=oLo Lveecoo[2.86] El uso de la ecuacin [2.86] se hace muy cuestionable debido a que sta fue concebida a partirdeunestudiolimitadodecuatrosuelos,ademsdequeentreotrascosasellmite lquidoeselnicoparmetroenconsideracin,existiendolaposibilidaddequelossuelos presentenelmismolmitelquidoperotengandiferenteslmitesplsticos,portanto,tales suelos presentaran comportamientos totalmente diferentes,. LambeyWhitman(1979),presentanporsuparteunrangotpicodevaloresdel coeficiente de consolidacin en funcin del lmite lquido, Tabla 2.9. Tabla2.9.Valorestpicosparaelcoeficientedeconsolidacin(GeotechnicalTesting Journal, Vol 27, No 5, 2004) Lmite Lquido Lmite inferior Para recompresin [m2/s] Compresin virgen No disturbada [m2/s] Lmite superior Remoldeado [m2/s] 30 60 100 610 5 . 3710 5 . 3810 4710 5710 1810 2710 2 . 1810 3810 4 FinalmenteA.SridharanyH.Nagaraj(2004),apartirdelosresultadosdeestudios realizadossobremuestrasremoldeadasdesuelo,proponenunacorrelacinentreel coeficientedeconsolidacincvyelndicedecontraccinIS.Estacorrelacindebeser verificadacuandosetrabajaconmuestrasdesueloinalteradasosobreconsolidadas.La ecuacin propuesta por A. Sridharan y H. Nagaraj (2004) se presenta a continuacin: BAeeptt tpelog tPendiente = CoConsolidacin primariaConsolidacin secundaria

( )54 . 31003IScv= [2.87] 3 Asentamiento por consolidacin secundaria. Una vez que el exceso de presin de poros se ha disipado, el asentamiento por consolidacin primariacesa.Sinembargo,algunossuelossiguenasentndosedealgunamanera.Este asentamiento adicional se debe a la consolidacin secundaria y ocurre a un valor de esfuerzo efectivo constante. Estefenmenoannohasidofsicamenteexplicado,peroaparentementesedebeaun reordenamiento o deslizamiento delas partculas o alaposiblecompresin producida sobre todo cuando se tiene la presencia de materia orgnica. Elasentamientoporconsolidacinsecundariaessignificativoparaelcasodearcillas altamenteplsticasyrellenossanitarios,mientrasqueparaelcasodearenasygravases despreciable. En la Figura 2.43 se asume que el fin de la consolidacin primaria se produce en el punto B.Luegoelndicedecompresinsecundaria oCesigualalapendientedelacurvade consolidacin secundaria mostrada en la Figura 2.43. Luego oCes determinado mediante la siguiente relacin: ( )( ) ( )pp pp tt tt tet te eC >A== ;log logo[2.88] Donde: ( )p pe t , =Coordenadas del punto B ( )te t, =Coordenadasdealgnpuntosituadoenlacurvadeconsolidacin secundaria. El asentamiento por consolidacin secundaria es: ||.|

\|+=p posttCeHS log1o[2.89] Figura 2.43. Asentamiento por consolidacin secundaria. 4. Asentamientos tolerables, diferenciales y totales. Lamagnituddelasentamientototal,asentamientodiferencialydistorsinangularquese puede tolerar, depende del comportamiento funcional de la estructura y de las necesidades del usuario, al igual quedefactores econmicos,talescomo:elvalordelapropiedad,prdidas potencialesquepudieranpresentarse,etc.Debetomarseencuenta,queelasentamiento inmediatodebeconsiderarsedemaneraseparadaalasentamientodependientedeltiempo. Whitlow(1995)afirmaquelamayorpartedeldaoporasentamientosepuedeconsiderar como arquitectnico y est referido a los revestimientos y acabados. Por tanto, la mayor parte del asentamiento inmediato se presenta durante la construccin, a medida que se imponen las cargasmuertasyvivas,yporconsiguiente,losdaosposteriorespuedenserreducidosde gran manera si se demora en la aplicacin del acabado hasta que acte toda la carga muerta. Elasentamientodiferencialpuedesercalculadocomoladiferenciaentrelos asentamientosproducidosendospuntosadyacentes.Estepuedeserestimadocomotres cuartos del asentamiento mximo total. En 1955 Mac Donald y Skempton hicieron un estudio de 98 edificios, siendo la mayora destosestructurasantiguasdemurosportantes,aceroyhormignarmado.Losdatos obtenidosapartirdeesteestudiosonpresentadosenlaTabla2.10.Esteestudiofue comprobadoporGrantetal(1974)deunestudioadicionalde95construccionesms recientes.Feld(1965)registrungrannmerodevaloresdelamagnituddeasentamientos registradoenestructurasespecficas.Apartirdetodosestosestudios,Bowles(1996) concluye que: -LosvaloresdelaTabla2.10sonrecomendablesparalamayoradelassituaciones. Los valores anotados entre parntesis son los recomendados para el diseo. -Unodebeobservarcuidadosamenteelmovimientodiferencialentredospuntos adyacentes, yestablecer si lapendiente ocasionadapor el asentamiento entre ambos es una pendiente aceptable. -Losesfuerzosresidualesenlaestructurapuedenserimportantes,siseobservaque existe un rango de asentamientos diferenciales tolerables entre edificios similares. -Losmaterialesdeconstruccindctiles,talescomoelacero,soncapacesdetolerar movimientos mucho mayores que los tolerados por el concreto o por muros de carga. -Elintervalodetiempoduranteelcualocurreelasentamientopuedeser importante, puestoquelapsosgrandes detiempopermitenalaestructuraadaptarseyresistirde mejor manera el movimiento diferencial. Tabla 2.10. Asentamientos diferenciales tolerables en edificios, [mm] (Bowles, 1996) CriterioFundacin aisladaLosa de fundacin Distorsin angular (agrietamiento) Mximos asentamientos diferenciales Arcillas Arenas Mximo asentamiento Arcillas Arenas 1/300 45(35) 35(25) 75 75-125(65-100) 5050-75(35-65) Nota. Los valores entre parntesis son los valores mximos recomendados.