BETONSKE KONSTRUKCIJE I(god. 2007/2008.)

Predmetni nastavnik:V.pred. mr.sc. Vladica Herak-Marović, dipl.ing.građ.

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVESTRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 2

Nastavne jedinice kolegija:

(1) Fizikalno mehanička svojstva betona i čelika za armiranje; deformacije betona;

(2) Uvjeti zajedničkog rada betona i armature; prionljivost, sidrenje, nastavljanje, oblikovanje, zaštitni slojevi; razmaci šipki; odredbe propisa;

(3) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSN;

(4) Dimenzioniranje presjeka na savijanje (pravokutni presjeci, T-presjeci, jednostruki i dvostruko armirani presjeci);

(5) Dimenzioniranje presjeka na centrični i ekscentrični tlak i vlak;

(6) Dimenzioniranje na poprečne sile; dimenzioniranje na torziju;

(7) Lokalni tlačni naponi;

(8) Vitki elementi naprezani centričnom i ekscentričnom tlačnom silom; stupovi;

(9) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSU (naprezanja, pukotine, progibi);

(10) Konstruiranje armature u različitim elementima konstrukcija; neki detalji; odredbe propisa.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 3

Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema graničnom stanju nosivosti (GSN)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 4

PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA

ŠTO SU GRANIČNA STANJA ?

Granična stanja su krajnja stanja pri kojima konstrukcija jošzadovoljava projektne zahtijeve.

Razlikuju se:- granična stanja nosivosti- granična stanja uporabljivosti

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 5

Naponska stanja u betonskoj gredi opterećenoj koncentriranom silom F u l/2:

F

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 6

Granična stanja nosivosti

su u vezi s rušenjem (slomom) ili drugim oblicima otkazivanja nosivostikonstrukcije te mogu ugroziti sigurnost ljudi.

To su na primjer:

- gubitak ravnoteže konstrukcije ili kojeg od njezinih dijelova koji se smatrakrutim tijelom;

- otkazivanje konstrukcije zbog prekomjernog deformiranja, zbog sloma iligubitka stabilnosti konstrukcije ili jednog njezinog dijela, uključujući ležajeve i temelje;

- otkazivanje zbog zamora ili zbog drugih učinaka ovisnih o vremenu.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 7

Granična stanja uporabljivostisu ona stanja kod čijih prekoračenja više nisu ispunjeni propisani uvjetiuporabljivosti konstrukcije ili konstrukcijskog elementa, udobnosti ljudi, iliizgleda konstrukcije.

To su na primjer:

- deformiranja ili progibi koji utječu na izgled ili predviđenu uporabu konstrukcije(smetnje u pogonu na strojevima i uređajima), ili koji uzrokuju štete na površinibetona, ili na nenosivim dijelovima;

- vibracije koje izazivaju nelagodu kod ljudi, štete na građevini ili njezinimuređajima ili ograničavaju njezinu funkcionalnost;

- pukotine u betonu koje mogu utjecati na izgled, trajnost ili vodonepropusnost;

- oštećenja betona zbog prekomjernog tlačnog naprezanja koja mogu dovesti do smanjenja trajnosti.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 8

Proračunom treba pokazati da za određene proračunske situacijeodgovarajuća granična stanja nisu premašena.

PRORAČUNSKE SITUACIJE

Su takav skup fizikalnih uvjeta koji prikazuju određeno razdoblje za koje će se proračunom pokazati da odgovarajuća granična stanja nisu premašena.

Dijele se na:

- stalne proračunske situacijekoje su mjerodavne u razdoblju istog reda veličine kao i razdoblje proračunskog radnog vijeka konstrukcije, tj. odgovaraju normalnim uvjetimauporabe konstrukcije;

- prolazne proračunske situacijekoje se primjenjuju na razdoblje koje je mnogo kraće od proračunskog radnog vijeka konstrukcije i koje imaju veliku vjerojatnost pojavljivanja, npr. privremeni uvjeti za vrijeme gradnje ili popravaka;

- izvanredne proračunske situacijekoje uključuju iznimne uvjete za konstrukciju ili njezinu izloženost, npr. požar, eksplozija, udar.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 9

DJELOVANJA (F)

(a) Djelovanje može biti:

- izravno djelovanje: sila (opterećenje) koje djeluje na konstrukciju;- neizravno djelovanje: prisila (npr. spriječeno deformiranje uzrokovano promjenom temperature, vlage ili nejednolikim slijeganjem).

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 10

(b) Djelovanja se dijele:

* Prema vremenskoj promjenljivosti djelovanja se dijele na:

- stalna djelovanja (G): vjerojatno će trajati u cijelom razdoblju proračunske situacije i promjena veličine u vremenu je zanemariva u odnosu na srednju vrijednost, npr. vlastita težina konstrukcije, opreme, nenosivih dijelova, tehničkih uređaja;

- promjenljiva djelovanja (Q): nije vjerojatno da će trajati cijelo razdoblje proračunske situacije, ili promjena veličine u vremenu nije zanemariva u odnosu na srednju vrijednost, npr. uporabno opterećenje, vjetar, snijeg;

- izvanredna djelovanja (A): obično kratkotrajna, nije vjerojatno da će se dogoditi u znatnoj veličini u razdoblju projektiranog radnog vijeka konstrukcije, npr. eksplozija, udar vozila.

* Prema prostornoj promjenljivosti djelovanja se dijele na:

- nepomična djelovanja (raspodjela po konstrukciji se ne mijenja): npr. vlastitatežina za konstrukcije jako osjetljive na promjene vlastite težine;

- slobodna djelovanja (različita raspodjela po konstrukciji): npr. slobodnauporabna opterećenja, vjetar, snijeg itd.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 11

* Prema svojoj prirodi i/ili odzivu konstrukcije djelovanja se dijele na:

- statička djelovanja: ne prouzrokuju znatno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata (npr. težina konstrukcije);

- dinamička djelovanja: prouzrokuju znatno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata (npr. vozila na mostu, potres).

(c) Prednapinjanje (P) je stalno djelovanje, ali se odvaja iz praktičnihrazloga.

(d) Prisilna su djelovanja ili stalna Gind (npr. slijeganje) ili promjenljiva Qind(npr. temperature) i primjereno se obrađuju.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 12

Razredba djelovanja u skladu s hrvatskim normama

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 13

KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA ( Fk )

Određuju se normama (Eurocode 1, HRN i sl.), od strane investitora iliprojektanata u dogovoru s investitorom, kao srednje vrijednosti, a ako suveliki koeficijenti varijacije razlikuju se dvije karakteristične vrijednosti: gornjai donja karakteristična vrijednost.

Oznake su npr: Gk; Qk; Ak

REPREZENTATIVNE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA ( Frep )

Reprezentativne vrijednosti izražavaju se s pomoću karakterističnihvrijednosti Qk uz primjenu koeficijenata kombinacije ψi koji se utvrđuju odstrane investitora s obzirom na najmanje zahtjeve koji su propisani normamaili od strane mjerodavnih ustanova.To su vrijednosti koje se upotrebljavaju za provjeru graničnog stanja.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 14

Reprezentativne vrijednosti djelovanja su definirane na slijedeći način:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 15

- karakteristična vrijednost (Qk)Je glavna reprezentativna vrijednost nekog djelovanja. Ako se može odrediti statistički, odabire se tako da odgovara propisanoj vjerojatnosti da neće biti premašena na strani nesigurnosti tijekom “referentnog razdoblja”, uzimajući u obzir proračunski radni vijek konstrukcije i trajanje proračunske situacije.

- vrijednost u kombinaciji (ψ0Qk)Uzima u obzir smanjenu vjerojatnost istodobnog djelovanja više promjenljivih neovisnih opterećenja s njihovom najnepovoljnijom vrijednošću. Koristi se za provjeru graničnog stanja nosivosti i nepovratnog graničnog stanja uporabljivosti. Ova kombinacija je vrlo rijetka i u vijeku trajanja konstrukcije, događa se jednom ili nijednom.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 16

- česta vrijednost (ψ1Qk)

Koristi se za provjeru graničnog stanja nosivosti uzimajući u obzir izvanredna djelovanja i za povratna granična stanja uporabljivosti. Ovakva kombinacija se događa npr. jedanput godišnje.

- nazovistalna vrijednost (ψ2Qk)

Također se koristi za provjeru graničnog stanja nosivosti uzimajući u obzir izvanredna djelovanja te za povratna granična stanja uporabljivosti. Ovakva kombinacija događa se npr. jednom tjedno.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 17

PRORAČUNSKE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA ( Fd )

Dobivaju se prema izrazu:

Fd = γF · Fk

(proraračunska veličina djelovanja = γ F · karakteristična vrijednost djelovanja)

γF = parcijalni koeficijent sigurnosti za djelovanja (γG, γQ, γA, γP)

Uzima se u obzir mogućnost nepovoljnih odstupanja djelovanja, mogućnostnetočnog modeliranja djelovanja, nesigurnost kod određivanja njegovaučinka, kao i nesigurnost kod pretpostavljanja dotičnog graničnog stanja

Na primjer:

Gd = γG · GkQd = γQ · Qk ili γQ · ψi · QkAd = γA · AkPd = γP · Pk

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 18

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanja:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 19

PRORAČUNSKE VRIJEDNOSTI UČINAKA DJELOVANJA ( Ed )

Učinci (E) su reakcije konstrukcije na djelovanja (npr. unutarnje sile, naprezanja, deformiranja):

Ed = γsd· E (γgGk, γqQk, …..)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 20

SVOJSTVA MATERIJALA

KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI ZA SVOJSTVO MATERIJALA (Xk)

Svojstvo materijala dano je s karakterističnom vrijednošću Xk koja odgovaraodređenoj fraktili (5 %-tna) u pretpostavljenoj statističkoj raspodjelipromatranog svojstva (npr. čvrstoća, granica popuštanja).Vrijednosti se određuju iz normiranih pokusa koji se izvode pod određenim uvjetima.

PRORAČUNSKE VRIJEDNOSTI ZA SVOJSTVO MATERIJALA (Xd)

Dobivaju se prema izrazu:

Xd = Xk / γM

(proračunska vrijednost čvrstoće materijala = karakteristična čvrstoća / γM)

γM = parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstvo materijala

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 21

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstvo materijala:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 22

ZAHTJEVI KOD PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJA

OPĆENITO

- Treba dokazati da mjerodavna granična stanja nisu prekoračena.

- Treba uzeti u obzir sve proračunske situacije i slučajeve opterećenja.

- Treba uzeti u obzir sva odstupanja djelovanja od pretpostavljenog smjera ilimjesta.

- Proračune treba provoditi uz primjenu prikladnih proračunskih modela (kojise prema potrebi dopunjuju ispitivanjima), uz uzimanje u obzir svihmjerodavnih parametara. Proračunski modeli moraju biti dovoljno točni da bi mogli predvidjeti ponašanje konstrukcije u skladu s ostvarivom točnošćuizvedbe i pouzdanošću ulaznih podataka.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 23

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI

- Ako nastupi granično stanje sloma ili prekomjerno deformiranje jednogpoprečnog presjeka dijela građevine ili spoja, treba dokazati da je:

Sd ≤ Rd

Sd = proračunska vrijednost neke sile ili momenta (od djelovanja)Rd = proračunska vrijednost otpornosti konstrukcije (nosivost)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 24

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 25

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 26

GRANIČNA STANJA UPORABLJIVOSTI

Za razliku od graničnih stanja nosivosti, vrijednosti opterećenja ne množese s parcijalnim koeficijentima sigurnosti, nego se uzimaju s osnovnomvrijednošću tj. γG,j = γQ,j = 1,0. Također, ako drugačije nije određeno, vrijediγM = 1,0.

Treba dokazati da je:

Ed ≤ Cd ili Ed ≤ Rd

Ed = proračunska vrijednost učinka opterećenja jedne od kombinacijaCd = nazivna vrijednost koja se odnosi na promatrane proračunske učinke

ili funkcija određenih svojstava materijalaRd = proračunska vrijednost otpora konstrukcije

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 27

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 28

TRAJNOST

Za postizanje dostatne trajnosti konstrukcije treba uzeti u obzir slijedećečimbenike:

- namjenu konstrukcije- zahtjevana svojstva konstrukcije- očekivane uvjete okoliša- sastav, svojstva i ponašanje gradiva- oblik elementa i izvedbu- kvalitetu građenja i opseg nadzora- naročite mjere zaštite- očekivano održavanje za vrijeme predviđene uporabe

Uvjete okoliša treba procijeniti u fazi projektiranja da bi se prosudilo njihovoznačenje s obzirom na trajnost, a da bi se poduzele dostatne mjere zaštitegradiva.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 29

DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA

Proračunski kriteriji

Za armirani beton zaštita armature od korozije osigurana je ispunjenjem ovihzahtjeva:

- ograničenjem naprezanja u uporabi- određivanjem graničnog stanja raspucavanja- određivanjem graničnog stanja deformiranja- određivanjem zaštitnog sloja- razradbom pojedinosti

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 30

Za određivanje nosivosti armiranobetonskog presjeka potrebno je:

1) definirati pretpostavke

2) usvojiti radne i proračunske σ-ε - dijagrame betona i čelika za armiranje.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 31

1) Pretpostavke :- ravni presjeci i nakon deformacije ostaju ravni- deformacije armature spregnute s betonom u vlačnom i tlačnom području

betonskog presjeka jednake su deformaciji betonskog vlakna koje se nalaziu istoj razini

- vlačna čvrstoća betona se zanemaruje- raspodjela tlačnih naprezanja betona odgovara proračunskom dijagramu

naprezanje-deformacija- naprezanja u armaturi ili čeliku za prednapinjanje izvode se iz proračunskog

dijagrama naprezanje-deformacija- za presjeke naprezane samo uzdužnom tlačnom silom tlačna deformacija

betona ograničava se na -0,002 (2 ‰)- za presjeke koji nisu po cijeloj visini naprezani na tlak, tlačna deformacija

betona ograničava se na -0,0035 (-3.5 ‰)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 32

2) Radni i proračunski σ-ε - dijagrami:

Shematski σ-ε dijagram za beton:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 33

Shematski σ-ε dijagram čelika za armiranje:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 34

Proračunski σ-ε dijagrami za beton (u tlaku):

εcu - najveća tlačna deformacija betona je -0.0035 (-3.5 ‰)fcd = fck /γc - proračunska tlačna čvrstoćaα - koeficijent kojim se uzima u obzir nepovoljno djelovanje dugotrajnih

opterećenja na tlačnu čvrstoću betona, te druga nepovoljna djelovanja koja proizlaze iz načina nanošenja opterećenja.

α = 0,85 - uzima se običnoα = 0,80 - uzima se za trokutne, kružne, trapezne presjeke, te one kojima se širina

smanjuje udaljavanjem od n.o. prema tlačnom rubu, te kod dijagrama s pravokutnom raspodjelom naprezanja

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 35

Proračunski σ-ε dijagram čelika za armiranje (tlak - vlak):

εsu - najveća deformacija čelika je 0.020 (20 ‰ horizontalna gornja grana), ili 0.010 (10 ‰ kosa gornja grana)

fyd = fyd /γs - proračunska granica popuštanja čelika

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 36

U proračunu nosivostipresjeka uzima semogućnost da dijagram deformacija prolazi kroz jednu od tri točke: A, B ili C.