05 MUESTREO APLICADO EN 05 MUESTREO APLICADO EN LAS ENCUESTASLAS ENCUESTAS

Mag. Renán Quispe Llanos

Enero, 2005

VARIABLE ALEATORIA DISCRETAVARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Una variable Aleatoria Discreta tiene la forma:

X ={

Una Función de Probabilidad Discreta P (X)Se define como: P (X=x) = a alguna expresión que contiene a x y que produce la probabilidad de observar a x, =P (x)

X1 con probabilidad p1X2 con probabilidad p2X2 con probabilidad p2...Xn con probabilidad pn

VARIABLE ALEATORIA CONTINUAVARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Una variable aleatoria Continua está dada

sobre un rango continuo de valores, donde

una Función de Probabilidad Continua P (X),

se define como:

1. P (x) es un valor entre 0 y 1 para todo rango

de x de la forma a ≤ x ≤ b.

2.

xrangoelparadxxP 1)(

FUNCION DE DENSIDADDefinición: Es una función no negativa de integral 1.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

Se puede pensar como la generalización del histograma con frecuencias relativas para variables continuas.

a b

)( bxap

dxxfb

a

).(

La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros y expresada por la función de densidad: f(x) =

La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros y expresada por la función de densidad: f(x) =

e 2

1-

x

2

1

xxxx

e

donde:

2

(media) y (desviación típica) son parámetros de la distribucióne = 2.718 (base de Ln)x = valores observados de la variable en estudio

+

Características de la distribución Normal

, Mo, Mn

- +

• Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas

(para x = )

• Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores

• Simétrica con respecto a la media () donde coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo )

¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una ¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una curva normal específica?curva normal específica?

??Dado que tanto como pueden asumir infinitos valores lo que hace impracticable tabular las probabilidades para todas las posibles distribuciones normales, se utiliza la distribución normal reducida o tipificada

Se define una variable z = xx - -

Es una traslación , y un cambio de escala de la variable original

La nueva variable z se distribuye como una

NORMAL con media = 0 y desviación típica = 1

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3

zz

99%

Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre : 1 68 %

2 95 % 3 99 %

68%

99%

95%

Pero para valores intermedios esta regla es insuficiente.Las probabilidades de la variable tipificada (z) están tabuladas para los diferentes valores de la variable.

Entonces una vez transformada la variable a valores de zse busca en la tabla el área correspondiente

Hay varios tipos de tablas de la distribución normal

La que se explica aquí representa las áreas para los diferentes valores de z desde 0 hasta +

00+

Los valores Los valores negativos de z negativos de z NONO están tabulados, ya están tabulados, ya que la distribución que la distribución es simétricaes simétrica

0.00.00.10.10.20.20.30.30.40.4

0.50.5

0.00.00.10.10.20.20.30.30.40.4

0.50.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359

.0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0363 .0675 .0675 .0754

.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .... ...... ......

.1179 ..... ...... ...... ......

.1554 .... ..... ....

.1915 ....

la tabla consta de:la tabla consta de: *Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal* * Margen superior: segundo decimal* * Cuerpo de la tabla: áreas correspondientes,

acumuladas, desde 0 hasta 3.99

EJEMPLOS:EJEMPLOS:

1.-¿Cuál es la probabilidad de que un

valor de z esté entre 0 y -2.03?

2.-¿Cuál es la probabilidad de que un

valor de z esté entre -2.03 y +2.03?

3. Hallar P( z >1.25 ) 4. Hallar P ( -0.34 < z < )

5. Hallar P ( 0.34 < z < 2.30 )

?

ejemplo 1

¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?

zz

Cómo la curva es simétrica

P (-2.03 < z < 0) = P (0 < z < 2.03)

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3

0 1 2 3 4

1.8

1.9

2.0

2.1

47. 88%

ejemplo 1

¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3

zz

Se busca en la tabla el área correspondiente a z = 2.03

0.47882

?47.88% 47.88%

ejemplo 2

¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre -2.03 y 2.03 ?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre -2.03 y 2.03 ?

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3

zz

En el ejemplo 1, vimos que la probabilidad de que z estuviera entre 0 y 2.03= 0.47882

La misma área hay entre 0 y -2.03 , por lo tanto

P ( -2.03< z< 2.03) = 0.95764

95.76%

ejemplo 3

¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z sea mayor a 1.25 ?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z sea mayor a 1.25 ?

zz -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3

??

1.- La probabilidad de 0 < z < + = 0.5002.- La probabilidad de 0 < z < 1.25 = 0.39435

39.44%

3.- La probabilidad de z > 1.25 =

0.500 - 0.39435= 0.10565

10.56%

50%50%

Hallar P( -0.34 < z < Hallar P( -0.34 < z < ) )

zz

P(0 < z <0.34) = 0.13307 = P(-0.34 < z < 0)

13.31% 50%

63.31%

P( -0.34 < z < ) =0.13307 + 0.50000 = 0.63307

-3 -2 -1 0 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 33

ejemplo 4

P (0 < z < ) = 0.50000

ejemplo 5Hallar P( 0.34 < z < 2.30)Hallar P( 0.34 < z < 2.30)

zz

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3

P(0< z <0.34) = 0.13307P( 0 < z < 2.30) = 0.4893

P (0.34 < z < 2.30) = 0.48930 - 0.13307 = 0.35623

35.62%

EJEMPLOEJEMPLO

Sea una variable distribuida normalmente con media = 4 y desviación típica = 1.5.

¿Cuál es la probabilidad de encontrar un valor x 6 (P(x 6 ))?

x

= 4 = 1.5 Hallar P ( x > 6 )

?6

1.- 1.- transformar x en un valor de z

0.40824

0.09176

z = (6 - 4)/1.5 = 1.33

2.- Hallar P ( 0 < z < 1.33) = =

3.- 0.5000 - 0.40824 =

σμx

z

0.5

-0.5 1 2.5 4 5.5 7 8.5-0.5 1 2.5 4 5.5 7 8.5-3 -2 -1 0 1 1.33 2 3 z

Hasta ahora vimos como dado un valor x de la variable, hallar probabilidades transformando (estandarización) la variable en valores de x -

¿Cómo hallar un valor de x, dada la probabilidad?

x = ?

38.20%

Ejemplo: Sea una variable distribuida normalmente con =4 yy

=2 . Hallar el valor de x que deja por encima de él un 38.20% (0.3820)Se debe desestandarizar : :

xx = z = z + 0.5000 - 0.382 = 0.118 Se busca en la tabla el valor más aproximado :0.1179

corresponde a z =+ 0.30

4.60

Se busca en la tabla de acuerdo al área. Con su signo

Sustituyendo en la fórmula

0.30x2+4 =4.60

z =

TABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENTTABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENT

TEORIA DE LA ESTIMACIONTEORIA DE LA ESTIMACION

La estadística aborda dos tipos de problemas:

La Teoría de la estimación es parte de la inferencia estadística que sirve para determinar el valor de los parámetros poblacionales

igualesson asdependenci dos entre labores de adicional tiempo¿El

adependenci unaen laboran que promedio extras horas las s e ¿Cual

aEstadistic

Inferencia

Hipotesis de Contrastes los de Teoria

Estimacion la de Teoria

intervalospor Estimacion

Puntual Estimacion

Estimación de Formas

Estas formas de estimación son complementarias. La estimación Estas formas de estimación son complementarias. La estimación puntual representa el primer paso para obtener la estimación por puntual representa el primer paso para obtener la estimación por intervalos, que es la que siempre se debe de obtenerintervalos, que es la que siempre se debe de obtener

El Concepto de Distancia para un Estimador El Concepto de Distancia para un Estimador

El “mejor” estimador es el que está más cercano al parámetro de la población que es estimado.

Cuándo un estimador es bueno? Cuando su varianza y el sesgo al cuadrado son pequeños.

22ˆEVˆE

Contraste de HipótesisContraste de HipótesisContraste de HipótesisContraste de HipótesisContrastar una Hipótesis Estadísticamente es juzgar si Contrastar una Hipótesis Estadísticamente es juzgar si cierta propiedad supuesta para una población es cierta propiedad supuesta para una población es compatible con lo observado en una muestra de ella.compatible con lo observado en una muestra de ella.

Tipos de Hipótesis:Tipos de Hipótesis: Hipótesis AlternativasHipótesis Alternativas Hipótesis AnidadasHipótesis Anidadas

Alternativas: Hipótesis A Alternativas: Hipótesis A v/s Hipótesis B, donde A y v/s Hipótesis B, donde A y B no pueden cumplirse B no pueden cumplirse simultáneamente. simultáneamente.

Anidadas: Hipótesis A y B, Anidadas: Hipótesis A y B, donde A es un caso especial donde A es un caso especial de B.de B.

HIPOTESIS A CONTRASTAR

datos de la muestra

Se definen:

medida de discrepancia con una distribución de probabilidad conocida

Regla de decisión(nivel de significación )

Valor crítico o tabulado

Se calcula una medidade discrepancia

Valor calculado

Se comparan los valores calculado con tabulado

¿se rechaza Ho?

NOSIH1

Se extraen conclusiones

Población (podría ser una distribución de cualquier forma, como está)

Media = $15,000000,4$

Consultoría Virgen del Carmen S.A.

Consultoría Virgen del Carmen S.A.

Población y MuestraPoblación y MuestraSe tiene información sobre los ingresos mensuales en soles correspondientes una población de 6 personas que trabajan en la pequeña empresa CVC. Se desea conocer el ingreso promedio y la dispersión de los datos alrededor del promedio (desviación standart):

INDIVIDUO INGRESO S/.

A 4800

B 3100

C 2200

D 1900

E 1500

F 900

Ingreso medio 2400

16000006

9600000N

))X(EX( 22

Varianza:Varianza:

Desviación estándar:Desviación estándar:

91.126416000006

9600000

Coeficiente de Variación:Coeficiente de Variación:

70.522400

91.1264100*

omedioPrCV

El ingreso promedio de las 6 personas es de 2,400 nuevos soles mensual con una desviación típica de 1264.91 que al comparar con el ingreso promedio nos muestra una elevada dispersión que en términos relativos representa el 52.7%.

La cuasivarianza de la población es de la siguiente manera:

19200005

9600000S2

64.138519200005

9600000S

1N

))X(EX(S

22

La cuasivarianza se aplica para fines de utilizarlo como alternativo de la varianza por las propiedades estadísticas relacionadas con su estimador. La cuasivarianza en la muestra es un estimador insesgado de la cuasivarianza poblacional.

La cuasivarianza se aplica para fines de utilizarlo como alternativo de la varianza por las propiedades estadísticas relacionadas con su estimador. La cuasivarianza en la muestra es un estimador insesgado de la cuasivarianza poblacional.

Con el propósito de analizar la relación entre todas las muestras posibles y la población se realiza el siguiente ejercicio. La muestra podría ser de tamaño 2, 3 o 4, pero se trabajará con una muestra de tamaño 3. Se halla todas las muestras posibles de tamaño 3 sin reposición y se calcula su respectiva media:

Siendo los ingresos de la población lo siguiente:

A B C D E F

4800 3100 2200 1900 1500 900

Se trabajará con las 20 muestras posibles de tamaño 3

Nº de muestra

Muestras Posibles Varianza Muestral

1 ABC 3367 934444 1743333

2 ABD 3267 751111 2123333

3 ABE 3133 537778 2723333

4 ABF 2933 284444 3823333

5 ACD 2967 321111 2543333

6 ACE 2833 187778 3023333

7 ACF 2633 54444 3943333

8 ADE 2733 111111 3243333

9 ADF 2533 17778 4103333

10 AEF 2400 0 4410000

11 BCD 2400 0 390000

12 BCE 2267 17778 643333

13 BCF 2067 111111 1223333

14 BDE 2167 54444 693333

15 BDF 1967 187778 1213333

16 BEF 1833 321111 1293333

17 CDE 1867 284444 123333

18 CDF 1667 537778 463333

19 CEF 1533 751111 423333

20 DEF 1433 934444 253333

2,400 6400000 1920000

X2__

)X(EX

Promedio de medias

Promedio de

VarianzasSuma

Al calcular el valor promedio (valor esperado) de las medias muestrales de todas las muestras posibles su valor reproduce el promedio poblacional.

2400X

3200002X

N

))X(EX( 22X

7.565X

32000020

64000002X

El error de muestreo de estimar la media poblacional

Al calcular el valor promedio (valor esperado) de las medias muestrales de todas las muestras posibles su valor reproduce el promedio poblacional.

2400X

3200002X

N

))X(EX( 22X

7.565X

32000020

64000002X

El error de muestreo de estimar la media poblacional

Una forma alternativa de obtener el error de estimación es a partir

de la fórmula siguiente, para lo cual se requiere conocer, el

tamaño de la población N, el tamaño de la muestra n, y el valor de

la varianza poblacional :

Una forma alternativa de obtener el error de estimación es a partir

de la fórmula siguiente, para lo cual se requiere conocer, el

tamaño de la población N, el tamaño de la muestra n, y el valor de

la varianza poblacional :

1385.641S 6N 3n 265,1

7.5651636

3

265,11NnN

nX

7.565

1636

3

265,11NnN

nX

7.5656

36

3

64.385,1N

nN

n

SsX 7.565

636

3

64.385,1N

nN

n

SsX

Estimación del Error Muestral Estimación del Error Muestral

Entonces, tanto el promedio poblacional como el proveniente de todas las muestras posibles son iguales. Del mismo modo hay una igualdad entre la desviación estándar de la media muestral respecto a la media poblacional y el error estándar de la media muestral o error de muestreo.

Entonces, tanto el promedio poblacional como el proveniente de todas las muestras posibles son iguales. Del mismo modo hay una igualdad entre la desviación estándar de la media muestral respecto a la media poblacional y el error estándar de la media muestral o error de muestreo.

2400X 2400X 7.565sXX 7.565sXX

Como en la práctica sólo se dispone de información de una muestra, se procede a estimar la cuasivarianza poblacional con la muestra , y luego se reemplaza como estimador de la Cuasivarianza poblacional en la formula del Sx

Como en la práctica sólo se dispone de información de una muestra, se procede a estimar la cuasivarianza poblacional con la muestra , y luego se reemplaza como estimador de la Cuasivarianza poblacional en la formula del Sx

NnN

n

ssX

N

nN

n

ssX

Nº de muestra

Muestras Posibles

Error standart

Margen de error

1 ABC 539 2318 1049 5685

2 ABD 595 2558 709 5825

3 ABE 674 2897 236 6030

4 ABF 798 3433 -499 6366

5 ACD 651 2800 167 5766

6 ACE 710 3052 -219 5886

7 ACF 811 3486 -853 6119

8 ADE 735 3161 -4285895

9 ADF 827 3556 -1023 6089

10 AEF 857 3686 -1286 6086

11 BCD 255 1096 1304 3496

12 BCE 327 1408 859 3675

13 BCF 452 1942 125 4008

14 BDE 340 1462 705 3628

15 BDF 450 1934 33 3900

16 BEF 464 1996 -163 3830

17 CDE 143 616 1250 2483

18 CDF 278 1195 472 2862

19 CEF 266 1142 391 2676

20 DEF 205 884 550 2317

)X(LCI )X(LCS

Qué es el “error muestral”?Qué es el “error muestral”?

La magnitud de esa variación se la denomina Error Muestral, para un estadístico, un tamaño de muestra y un tipo de diseño dados.

•. . . .

•Muestra 1 •Muestra 2 •Muestra 3 •Muestra ..

•Promedio muestral

• Parámetro

Qué es el “error muestral”?Qué es el “error muestral”?

El Error Muestral para un estadístico y un tipo de diseño dado disminuye según aumente el tamaño de la muestra

Estimación Muestral

Parámetro

A)

B)

Tamaño de muestra de A menor que de B

Error de muestreo (SX): Es el error muestral expresado en

unidades de la variable que se está analizando. Es calculada con

los datos de una muestra. Es una medida de su variación en todas

las muestras posibles. Mide el grado de precisión de la estadística

basado en la muestra

Coeficiente de Variación (CV): Es el error muestral expresado en

términos relativos.

)f1(ns

NnN

n

ss

2

x )f1(ns

NnN

n

ss

2

x

100x

S(%)CV x 100

xS

(%)CV x

nN

))X(EX(s

2

XX

nN

))X(EX(s

2

XX

Distribución normal

Distribución muestral de las medias del tamaño muestral n = 400

Media = $ 15, 000200$x

Cómo se estima el “Error Muestral”?Cómo se estima el “Error Muestral”?

A partir de la desviación estándar estimado con los datos de la muestra.

nsf1s

2

XX nsf1s

2

XX

nN

))X(EX(s

2

XX

nN

))X(EX(s

2

XX

Cómo se estima el “Error Muestral”?Cómo se estima el “Error Muestral”?

A partir de la desviación estándar estimado con los datos de la muestra.

nsf1s

2

XX nsf1s

2

XX

nN

))X(EX(s

2

XX

nN

))X(EX(s

2

XX

Cuando tendremos “buena” precisión?Cuando tendremos “buena” precisión?

nsf1

2

nsf1

2

tasa de muestreo

cercana a 1

dispersión débil

tamaño de muestra grande

nN

f nN

f

Qué es el “margen de error” ?Qué es el “margen de error” ?

Tamaño de muestra fijo, bajo un mismo diseño muestral y para un porcentaje de muestras igual a 95%

Márgenes de Error

95% de las estimacionessobre todas las muestras

posibles

Cómo se estima el “Margen de Error” Cómo se estima el “Margen de Error” para una muestra con tamaño dado? para una muestra con tamaño dado?

A partir del desvío estándar estimado, una constante que depende del nivel de confianza y el tamaño de la muestra. Para el caso de un nivel de confianza del 95% se tiene:

n

s96.1

n

s96.1

Qué es el “Nivel de Confianza” ? (cont.)Qué es el “Nivel de Confianza” ? (cont.)

El Nivel de Confianza señala de alguna forma el porcentaje de muestras “buenas” que nos permitimos

Márgenes de Error

Nivel de Confianza del 95%

Márgenes de Error y Nivel de ConfianzaMárgenes de Error y Nivel de Confianza

Márgenes de Error para un mismo nivel de confianza (95%) pero con tamaños de

muestra distintos

Márgenes de Errorpara tamaño B

Márgenes de Errorpara tamaño A

INTERVALO DE CONFIANZAINTERVALO DE CONFIANZA

“S” conocida

S*Zestimación 2/1 S*Zestimación 2/1

“S” desconocida

Xg.l. ,2/1 s*testimación Xg.l. ,2/1 s*testimación

Es un rango de posibles valores para el valor del parámetro.

Ese rango se determina fijando un valor superior y otro inferior a partir del margen de error deseado.

Qué es un “Intervalo de confianza” al Qué es un “Intervalo de confianza” al 95%? 95%?

n

s96.1estimación

n

s96.1estimación

Caso: N grande:Caso: N grande:

NnN

ns

sn

s 2

X

NnN

ns

sn

s 2

X

Intervalo de Intervalo de ConfianzaConfianza

Intervalo de Intervalo de ConfianzaConfianza

Calculo de Calculo de Error Standart, Margen de Error e Intervalo de Error Standart, Margen de Error e Intervalo de confianzaconfianza

8116

363

3943333N

nNns

s2

X

811

636

33943333

NnN

ns

s2

X

3.4tt 2 ,025.0.l.g ,2/1

3.4tt 2 ,025.0.l.g ,2/1

486,3s*3.4Eerror de

Margen X 486,3s*3.4E

error deMargen

X

486,3633,2s*3.4Xconfianza de Intervalo

X 486,3633,2s*3.4Xconfianza de Intervalo

X

TABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENTTABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENT

TAMAÑO DE LA MUESTRATAMAÑO DE LA MUESTRA

2

2

22/1

E

SZn

2

2

22/1

E

SZn n

SZE 2/1

n

SZE 2/1

Deducción del Tamaño:

A partir del margen de Error

Cómo razono para calcular el tamaño deCómo razono para calcular el tamaño de una muestra simple al azar para un una muestra simple al azar para un promedio o proporción? (cont.) promedio o proporción? (cont.)

Tanto para el caso de un promedio (de edad, de ingreso, de gasto, de bovinos, de horas frente al televisor) o bien para una proporción (% de casados, % de niños en jardín de infantes, % de fumadores) usualmente se acompaña a la estimación con el + - el margen de error

cy cp

TAMAÑO DE LA MUESTRATAMAÑO DE LA MUESTRA

Relación entre los elementos que Relación entre los elementos que determinan el tamaño de una muestra determinan el tamaño de una muestra

n tamaño de la muestra

c margen de error

s DispersiónZnivel

Constante

Cómo razono para calcular el tamaño de Cómo razono para calcular el tamaño de una muestra simple al azar para un una muestra simple al azar para un promedio o proporción? promedio o proporción?

Qué bueno sería que mí muestra sea una de las “buenas” o sea que mi estimación esté entre las que componen el 95%de las estimaciones favorables !!

Nivel de Confianza del 95%

Cómo razono para calcular el tamaño deCómo razono para calcular el tamaño de una muestra simple al azar para un una muestra simple al azar para un promedio o proporción? (cont.) promedio o proporción? (cont.)

Para esto fijo el máximo valor (C) para la diferencia entre mi estimación y el valor del parámetro, y a esto llamo mi margen de error deseado

Nivel de Confianza del 95%

C C

O sea, (mi estimación - el parámetro) <= c

Qué es el “Nivel de Riesgo” ? (cont.)Qué es el “Nivel de Riesgo” ? (cont.)

El Nivel de Riesgo señala de alguna forma el porcentaje de muestras “malas” que nos permitimos

Márgenes de Error

Nivel de Riesgo del 5%

ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LAS MUESTRAS ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LAS MUESTRAS EN EL INEIEN EL INEI

N*EE*ZN**Z

n 222

22

N*EE*ZN**Z

n 222

22

Tamaño de muestra para la estimación de la media:

22

2

EE*N)P1(*P*ZN*)P1(*P*Z

n 22

2

EE*N)P1(*P*ZN*)P1(*P*Z

n

Tamaño de muestra para la estimación de las proporciones:

1.- DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

A. Precisión

Es considerada en función de la variabilidad de los indicadores asociados a las categorías del estudio más importantes de la encuesta.Coeficiente de Variación (CV%): Es el error

muestral expresado en términos relativos. Se define como la razón entre el error estándar y la estadística calculada de la muestra.

CV CALCULADO PRECISIÓN OBTENIDA

Hasta 5% Muy Buena

De 5% a 10% Buena

De 10% a 20% Aceptable

Más de 20% No confiable (sólo referencial)

Errores Relativos (CV) Para diferentes valores de Errores Relativos (CV) Para diferentes valores de “P”, según Tamaño de Muestra“P”, según Tamaño de Muestra

ERRORES RELATIVOS (CV) PARA DIFERENTES VALORES DE “ P ”, SEGÚN TAMAÑO DE MUESTRA

MUESTRA LOTES

(n)

ERROR RELATIVO(CV) PARA DIFERENTES

VALORES DE P P = 0,1 P = 0,2 P = 0,4 P = 0,5

100

31,5

21,0

12,9

10,5

200

22,3

14,8

9,1

7,4

300

18,2

12,1

7,4

6,1

FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA MUESTRAMUESTRA

C. Niveles de inferencia

Los niveles de inferencia determinan el tamaño final de la muestra.

Puede estar referido al nivel de desagregación geográfica, o al nivel de la

desagregación categórica en el cual se quieren presentar los resultados.

El detalle geográfico o temático en el cual se quiere presentar la

información con un nivel de confianza aceptable, ya sea del 5% o 1%, es

un elemento muy importante para determinar el tamaño de la muestra

final.

Por ejemplo si en términos geográficos, se desea que los niveles de

inferencia sean a nivel de áreas que contengan más de un distrito,

necesitará de un tamaño de muestra menor, que si se presentara

resultados confiables a nivel distrital.

¿Puede estimarse P con cierto grado de confianza?

Sea conservador; useP = .5 en el calculo del tamaño de la muestra.

Use P = como estimación, porque un tamaño menor de la muestra es satisfactorio si P .5

Determine el máximo error E, que está dispuesto a aceptar entre las proporción de la muestra y la proporción de la verdadera población.

Calcule el nivel de confianza que desea en la proporción de la muestra, que se encuentre dentro de E en la proporción de la población.

2

2

E

P1PZn

2

2

E

P1PZn

No SiSi

FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA MUESTRAMUESTRA

2. PASOS ESPECÍFICOS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA

MUESTRA

1º se tiene que fijar los niveles de precisión a nivel del lugar donde

se realizará el estudio en función del cálculo del CV o error relativo.

a)Se fija el (los) principales indicador(es) socio-económico(s) de

referencia para estimar el tamaño de la muestra.

Para hacer en forma simultánea varios estudios ad-hoc, se requieren

de variables específicas para determinar por cada uno los tamaños de

muestra. En estos casos la determinación del tamaño de la muestra se

hace en función de todas las variables o indicadores socioeconómicos

importantes. Una de las mecánicas a seguir es tomar la categoría con

mayor variabilidad para determinar el tamaño de la muestra, ello

asegura la representatividad para las otras categorías.

Consultoría Virgen del Carmen S.A.

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