25
Primjer 4.1 Za ravni presjek dat na slici odrediti glavne centralne momente inercije i položaj glavnih centralnih osa inercije. ************************************************************************************************************ Trougao b 60mm h 30mm A t bh 2 900 mm 2 x ct b 3 20 mm I xct bh 3 36 4.5 10 4 mm 4 y ct h 3 10 mm I yct b 3 h 36 1.8 10 5 mm 4 I xyct b 2 h 2 72 4.5 10 4 mm 4 L50x100x10 A L 14.1cm 2 1.41 10 3 mm 2 x cL 1.2cm 12 mm

05 Savijanje Zad

Embed Size (px)

DESCRIPTION

...

Citation preview

  • Primjer 4.1

    Za ravni presjek dat na slici odrediti glavne centralne momente inercijei poloaj glavnih centralnih osa inercije.

    ************************************************************************************************************Trougao

    b 60mm

    h 30mm Atb h2

    900 mm2

    xctb

    320 mm Ixct

    b h336

    4.5 104 mm4

    ycth3

    10 mm Iyctb3 h36

    1.8 105 mm4

    Ixyctb2 h2

    724.5 104 mm4

    L50x100x10

    AL 14.1cm2 1.41 103 mm2

    xcL 1.2cm 12 mm

  • ycL 3.67cm 36.7 mm

    IxcL 141cm4 1.41 106 mm4

    IycL 23.4cm4 2.34 105 mm4

    I1L 149cm4 1.49 106 mm4

    I2L 15.5cm4 1.55 105 mm4

    ***********************************************************************************************************

    a) Teite

    xcAt xct AL xcL

    At AL0.468 mm

    ycAt yct AL ycL

    At AL26.297 mm

    b) Momenti inercije

    Ix Ixct yct yc 2 At IxcL ycL yc 2 AL 1.847 106 mm4

    Iy Iyct xct xc 2 At IycL xcL xc 2 AL 9.765 105 mm4

    III const= I1L I2L= IxcL IycL IxycL2=

    IxycL IxcL IycL I1L I2L 3.146 105 mm4

    Ixy Ixyct xct xc yct yc At IxycL xcL xc ycL yc AL

  • Ixy 1.997 105 mm4

    c) Centralni momenti i glavne ose inercije

    I1Ix Iy

    2

    Ix Iy

    2

    2

    Ixy2 1.89 106 mm4

    I2Ix Iy

    2

    Ix Iy

    2

    2

    Ixy2 9.329 105 mm4

    0 atan2 Ixy

    Ix Iy

    1 atan2 Ixy

    Ix Iy

    Ixy Ix Iy 0if

    0 atan2 Ixy

    Ix Iy

    1 atan2 Ixy

    Ix Iy

    2

    otherwise

    0.5

    77.67

    167.67

    ***********************************************************************************************************

  • Primjer 4.2

    ica napravljena od elika visoke vrstoe (E=200 Gpa, p=1200 MPa) savijena jeoko cilindinog doboa poluprenika R0=0.5 m. Odrediti savojni moment M imaksimalan savojni napon max, ako je prenik ice d=4 mm.

    ************************************************************************************************************

    E 200GPa

    R0 0.5m

    d 4mm

    ************************************************************************************************************

    Poluprenik zakrivljenja:

    R0d2

    502 mm

    Moment savijanja:

    Id4 64

    12.566 mm4 ME I

    5.007 N m

    Maksimalan napon:

    maxMI

    d2 796.813 MPa

    ************************************************************************************************************

  • Primjer 4.3

    Za gredu datu na slici odrediti maksimalne zatezne i pritisne napon u gredi usljed kontinuiranog optereenja. Dati dijagram normalnih napona po poprenom presjeku.

    ************************************************************************************************************

    q 3.2kNm

    t 12mm

    l1 3m h 80mm

    l2 1.5m b 300mm

    ************************************************************************************************************

    Reakcije oslonaca i dijagrami sila:

    i

    Fi 0= FA FB q l1 l2 0=

    i

    Mi 0= FB l1 q l1 l2 l1 l2

    2 0=

    FB

    q l1 l2 l1 l2

    2

    l1 FB 10.8 kN

    FA q l1 l2 FB FA 3.6 kN

  • Mmax 2.025kN m

    Mmin 3.6kN m

    Moment inercije poprenog presjeka:

    A0 b 2t( ) t A0 3.312 103 mm2

    I0b 2t( ) t3

    12 I0 3.974 10

    8 m4

    zc00 yc0

    t2

    A1 t h A1 960 mm2

    I1t h312

    I1 5.12 105 mm4

  • zc1b

    2t2

    yc1h2

    A2 t h A2 960 mm2

    I2t h312

    I2 5.12 105 mm4

    zc2b2

    t2

    yc2h2

    Ap0

    2

    i

    Ai

    5.232 103 mm2

    zcp0

    2

    i

    zciAi

    0

    2

    i

    Ai

    0m ycp0

    2

    i

    yciAi

    0

    2

    i

    Ai

    18.477 mm

    Iz0

    2

    i

    Ii Ai yciycp 2

    2.469 106 mm4

    Maksimalni naponi (za najvei moment savijanja):

    p1Mmax

    Iz ycp 15.156 MPa

    z1Mmax

    Izh ycp

    50.464 MPa

  • Maksimalni naponi (za najvei moment savijanja):

    z2Mmin

    Izycp 26.944 MPa

    p2Mmin

    Izh ycp

    89.714 MPa

    ***********************************************************************************************************

  • Primjer 4.4

    Privremena drvena brana napravljena je od horizontalnih dasaka A oslonjenih na dva vertikalna stuba B. Stubovi su kvadratnog poprenog presjeka (b x b) postavljeni na udaljenosti 0.8 m, kao na slici. Pretpostaviti da je dubina vode do vrha brane, h=2 m. Odrediti najmanju dimenziju b stuba ako je dozvoljeni napon drveta doz=8 MPa.

    ************************************************************************************************************

    s 0.8m h 2m

    doz 8MPa

    ************************************************************************************************************

  • 1000kg

    m3

    q0 g h s q0 1.569 104

    Nm

    Ib4

    12=

    Mmaxq0 h

    2h3 Mmax 1.046 10

    4 N m

    dozMmax

    Ib2=

    q0 h2

    6

    b3

    6

    = dozq0 h

    2

    b3=

    b

    3q0 h

    2

    doz198.703 mm

    ***********************************************************************************************************

  • Primjer 4.5

    Drvena greda, pravougaonog poprenog presjeka b x h=100 x 150 mm, AB jeoptereena kao na slici. Koncentrisana sila djeluje na udaljenosti a=0.5 m od svakogoslonca.Odrediti maksimalnu dozvoljenu silu P ako je dozvoljeni napon na savijanje MPa (i za zatezanje i za pritisak), a dozvoljeni napon na tangencijalni napon 1.2 MPaUticaj teine grede zanemariti.

    ************************************************************************************************************

    a 0.5m b 100mm h 150mm

    doz 11MPa doz 1.2MPa

    ************************************************************************************************************

    Maksimalna sila i moment:

    Vmax P= Mmax P a=

    maxMmax

    Ih2= 6P a

    b h2=

    max3Vmax

    2A= 3P

    2bh=

    Psavdoz b h

    2

    6a8.25 kN

  • Ptangdoz 2 b h

    312 kN

    Pmax min Psav Ptang 8.25 kN***********************************************************************************************************

  • Primjer 4.6

    Greda s poprenim presjekom kao na slici izloena je transferzalnoj sili V=45 kN.Odrediti maksimalnu, minimalnu i ukupnu silu koja djeluje na vertikalni dio profila.Dimenzije poprenog presjeka su: b=165 mm, t=7.5 mm, h=320 mm i h1=290 mm.

    ************************************************************************************************************

    b 165mm h 320mm h1 290mm t 7.5mm

    V 45kN

    ************************************************************************************************************

    Maksimalan i minimalan tangencijalni napon:

    I112

    b h3 b h13 t h1

    3 1.305 10

    8 mm4

    maxV

    8I tb h2 b h1

    2 t h12 20.986 MPa

    minV b8I t

    h2 h12 17.36 MPa

    maxmin

    1.209

  • Ukupna sila koju nosi vertikalni dio:

    Vvertt h1

    32max min 43.015 kN

    VvertV

    0.956

    srV

    t h120.69 MPa

    ***********************************************************************************************************

  • Primjer 4.7

    Greda s poprenim presjekom kao na slici izloena je transferzalnoj sili V=45 kN.Odrediti tangencijalni napon u presjeku n-n te maksimalan tangencijalan napon.Dimenzije poprenog presjeka su: b=100 mm, t=25 mm, h=200 mm i h1=175 mm.

    h=200 mmh1=175 mm

    b=100 mm

    t=25 mm

    ************************************************************************************************************

    b 100mm h 200mm h1 175mm t 25mm

    V 45kN

    ************************************************************************************************************

    Poloaj neutralne ose:

    A0 b h h1 2.5 103 mm2

    zc00 yc0

    h1h h1

    2

    I0b h1 h 3

    12

    A1 t h1 4.375 103 mm2

    zc10 yc1

    h12

  • I1t h1

    3

    12

    Ap0

    1

    i

    Ai

    6.875 103 mm2

    zcp0

    1

    i

    zciAi

    0

    1

    i

    Ai

    0

    ycp0

    1

    i

    yciAi

    0

    1

    i

    Ai

    123.864 mm

    Moment inercije:

    I

    0

    1

    i

    Ii Ai yciycp 2

    2.694 107 mm4

    Tangencijalni naponi:

    QVIb

    =

    presjek n-n

    Q1 b h h1 yc0 ycp 1.591 105 mm3

  • 1V Q1

    I t10.628 MPa

    maksimalan tangencijalni napon - neutralna osa

    Q t ycpycp2

    1.918 105 mm3

    maxV QI t

    12.812 MPa

    ***********************************************************************************************************

  • Primjer 4.8

    Slojevita drvena greda data na slici izloena je kontinuiranom optereenju od 12 kN/Ako odnos visine i irine grede mora biti 1.5, odraditi najmanju irinu koja moeizdrati optereenje. Dozvoljeni napon na savijanje je 9 MPa, a na smicanje 0.6 MPa.Teinu grede zanemariti.

    ************************************************************************************************************

    L 3m l 1m

    h 1.5a= b a= I b h3

    12= 1.5

    3

    12a4= A bh= 1.5a2=

    q 12kNm

    doz 9MPa doz 0.6MPa

    ************************************************************************************************************

    Reakcije oslonaca:

    i

    MB 0= FA L q L l( ) L l( )2 0=

    FAq L l( )2

    2L32 kN

    i

    Fi 0= FA FB q L l( ) 0=

    FB q L l( ) FA 16 kN

  • Fmax 20kN

    Mmax 10.67kN m

    Napon savijanja:

    SI

    ymax= 2I

    1.5 a= 2 1.5

    3 a4

    12 1.5 a= 1.5

    2

    6a3=

    SMmaxdoz

    =

    a3 Mmax

    doz

    6

    1.52 146.768 mm1.5

    2

    6a3

    Mmaxdoz

    =

    Napon smicanja - provjera:

    max 1.5Fmax

    A=

    max 1.5Fmax

    1.5 a2 0.928 MPa max doz

  • Greda mora biti dizajnirana prema najveem tangencijalnom naponu!!!

    doz 1.5Fmax

    A= 1.5

    Fmax

    1.5a2=

    aFmaxdoz

    182.574 mm

    ***********************************************************************************************************

  • Primjer 4.9

    Drvena greda T-profila, data na slici, izraena je od dvije grede dimenzija 200 x 30mm. Provjeriti da li greda moe da nosi zadato optereenje, ako je dozvoljeni napon nsavijanje 12 MPa, a na smicanje 0.8 MPa. Takoer, odrediti maksimalnu udaljenosteksera koji su neophodni da ne doe do odvajanja greda, ukoliko svaki ekser moe daizdri silu na smicanje od 1.5 kN.

    ************************************************************************************************************

    L 4m

    h 200mm b 30mm

    F 1.5kN q 0.5kNm

    doz 12MPa doz 0.8MPa Fdoz 1.5kN

    ************************************************************************************************************

    Reakcije oslonaca:

    i

    MB 0= FD L q L2L4 F

    L2 0=

    FD

    qL2

    L4 F

    L2

    L1 kN

    i

    Fi 0= FD FB q L2 F 0=

  • FB qL2 F FD 1.5 kN

    FmaxBC 1.5kN

    Mmax 2kN m

    FmaxCD 1kN

    Poloaj neutralne ose i ostale geometrijske karakteristike poprenogpresjeka:

    A b h 6 103 mm2

    I0b h312

    I1b3 h12

    y0h2

    100 mm

    y1 hb2

    215 mm

    yc0

    1

    i

    yi A

    0

    1

    i

    A

    157.5 mm

  • I

    0

    1

    i

    Ii A yi yc 2

    6.0125 107 mm4

    Napon savijanja:

    ymax max h b yc yc 157.5 mm

    ymin min h b yc yc 72.5 mm

    dozMmax

    Iymax

    MmaxI

    ymax 5.239 MPa doz 12 MPa

    Greda e izdrati napone savijanja usljed optereenja!!!

    Napon smicanja (najvei po neutralnoj liniji):

    dozFmax Q

    I b

    Q b ycyc2

    3.721 105 mm3

    FmaxBC Q

    I b0.309 MPa doz 0.8 MPa

    Greda e izdrati i tangencijalne napone usljed optereenja!!!************************************************************************************************************

  • Raspon izmeu eksera (tangencijalni napon na spoju!!!):

    dozFmax Q

    I b

    Q A yminb2

    3.45 105 mm3

    Transferzalna sila se mijenja pa se radi jednostavnosti raspon moe odraditi naosnovu maksimalnih sila za dio BC i CD posebno

    qBCFmaxBC Q

    I8.607

    kNm

  • qCDFmaxCD Q

    I5.738

    kNm

    rasponBCFdozqBC

    174.275 mm

    rasponCDFdozqCD

    261.413 mm