Upload
daniel-stone
View
250
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
...
Citation preview
Primjer 4.1
Za ravni presjek dat na slici odrediti glavne centralne momente inercijei poloaj glavnih centralnih osa inercije.
************************************************************************************************************Trougao
b 60mm
h 30mm Atb h2
900 mm2
xctb
320 mm Ixct
b h336
4.5 104 mm4
ycth3
10 mm Iyctb3 h36
1.8 105 mm4
Ixyctb2 h2
724.5 104 mm4
L50x100x10
AL 14.1cm2 1.41 103 mm2
xcL 1.2cm 12 mm
ycL 3.67cm 36.7 mm
IxcL 141cm4 1.41 106 mm4
IycL 23.4cm4 2.34 105 mm4
I1L 149cm4 1.49 106 mm4
I2L 15.5cm4 1.55 105 mm4
***********************************************************************************************************
a) Teite
xcAt xct AL xcL
At AL0.468 mm
ycAt yct AL ycL
At AL26.297 mm
b) Momenti inercije
Ix Ixct yct yc 2 At IxcL ycL yc 2 AL 1.847 106 mm4
Iy Iyct xct xc 2 At IycL xcL xc 2 AL 9.765 105 mm4
III const= I1L I2L= IxcL IycL IxycL2=
IxycL IxcL IycL I1L I2L 3.146 105 mm4
Ixy Ixyct xct xc yct yc At IxycL xcL xc ycL yc AL
Ixy 1.997 105 mm4
c) Centralni momenti i glavne ose inercije
I1Ix Iy
2
Ix Iy
2
2
Ixy2 1.89 106 mm4
I2Ix Iy
2
Ix Iy
2
2
Ixy2 9.329 105 mm4
0 atan2 Ixy
Ix Iy
1 atan2 Ixy
Ix Iy
Ixy Ix Iy 0if
0 atan2 Ixy
Ix Iy
1 atan2 Ixy
Ix Iy
2
otherwise
0.5
77.67
167.67
***********************************************************************************************************
Primjer 4.2
ica napravljena od elika visoke vrstoe (E=200 Gpa, p=1200 MPa) savijena jeoko cilindinog doboa poluprenika R0=0.5 m. Odrediti savojni moment M imaksimalan savojni napon max, ako je prenik ice d=4 mm.
************************************************************************************************************
E 200GPa
R0 0.5m
d 4mm
************************************************************************************************************
Poluprenik zakrivljenja:
R0d2
502 mm
Moment savijanja:
Id4 64
12.566 mm4 ME I
5.007 N m
Maksimalan napon:
maxMI
d2 796.813 MPa
************************************************************************************************************
Primjer 4.3
Za gredu datu na slici odrediti maksimalne zatezne i pritisne napon u gredi usljed kontinuiranog optereenja. Dati dijagram normalnih napona po poprenom presjeku.
************************************************************************************************************
q 3.2kNm
t 12mm
l1 3m h 80mm
l2 1.5m b 300mm
************************************************************************************************************
Reakcije oslonaca i dijagrami sila:
i
Fi 0= FA FB q l1 l2 0=
i
Mi 0= FB l1 q l1 l2 l1 l2
2 0=
FB
q l1 l2 l1 l2
2
l1 FB 10.8 kN
FA q l1 l2 FB FA 3.6 kN
Mmax 2.025kN m
Mmin 3.6kN m
Moment inercije poprenog presjeka:
A0 b 2t( ) t A0 3.312 103 mm2
I0b 2t( ) t3
12 I0 3.974 10
8 m4
zc00 yc0
t2
A1 t h A1 960 mm2
I1t h312
I1 5.12 105 mm4
zc1b
2t2
yc1h2
A2 t h A2 960 mm2
I2t h312
I2 5.12 105 mm4
zc2b2
t2
yc2h2
Ap0
2
i
Ai
5.232 103 mm2
zcp0
2
i
zciAi
0
2
i
Ai
0m ycp0
2
i
yciAi
0
2
i
Ai
18.477 mm
Iz0
2
i
Ii Ai yciycp 2
2.469 106 mm4
Maksimalni naponi (za najvei moment savijanja):
p1Mmax
Iz ycp 15.156 MPa
z1Mmax
Izh ycp
50.464 MPa
Maksimalni naponi (za najvei moment savijanja):
z2Mmin
Izycp 26.944 MPa
p2Mmin
Izh ycp
89.714 MPa
***********************************************************************************************************
Primjer 4.4
Privremena drvena brana napravljena je od horizontalnih dasaka A oslonjenih na dva vertikalna stuba B. Stubovi su kvadratnog poprenog presjeka (b x b) postavljeni na udaljenosti 0.8 m, kao na slici. Pretpostaviti da je dubina vode do vrha brane, h=2 m. Odrediti najmanju dimenziju b stuba ako je dozvoljeni napon drveta doz=8 MPa.
************************************************************************************************************
s 0.8m h 2m
doz 8MPa
************************************************************************************************************
1000kg
m3
q0 g h s q0 1.569 104
Nm
Ib4
12=
Mmaxq0 h
2h3 Mmax 1.046 10
4 N m
dozMmax
Ib2=
q0 h2
6
b3
6
= dozq0 h
2
b3=
b
3q0 h
2
doz198.703 mm
***********************************************************************************************************
Primjer 4.5
Drvena greda, pravougaonog poprenog presjeka b x h=100 x 150 mm, AB jeoptereena kao na slici. Koncentrisana sila djeluje na udaljenosti a=0.5 m od svakogoslonca.Odrediti maksimalnu dozvoljenu silu P ako je dozvoljeni napon na savijanje MPa (i za zatezanje i za pritisak), a dozvoljeni napon na tangencijalni napon 1.2 MPaUticaj teine grede zanemariti.
************************************************************************************************************
a 0.5m b 100mm h 150mm
doz 11MPa doz 1.2MPa
************************************************************************************************************
Maksimalna sila i moment:
Vmax P= Mmax P a=
maxMmax
Ih2= 6P a
b h2=
max3Vmax
2A= 3P
2bh=
Psavdoz b h
2
6a8.25 kN
Ptangdoz 2 b h
312 kN
Pmax min Psav Ptang 8.25 kN***********************************************************************************************************
Primjer 4.6
Greda s poprenim presjekom kao na slici izloena je transferzalnoj sili V=45 kN.Odrediti maksimalnu, minimalnu i ukupnu silu koja djeluje na vertikalni dio profila.Dimenzije poprenog presjeka su: b=165 mm, t=7.5 mm, h=320 mm i h1=290 mm.
************************************************************************************************************
b 165mm h 320mm h1 290mm t 7.5mm
V 45kN
************************************************************************************************************
Maksimalan i minimalan tangencijalni napon:
I112
b h3 b h13 t h1
3 1.305 10
8 mm4
maxV
8I tb h2 b h1
2 t h12 20.986 MPa
minV b8I t
h2 h12 17.36 MPa
maxmin
1.209
Ukupna sila koju nosi vertikalni dio:
Vvertt h1
32max min 43.015 kN
VvertV
0.956
srV
t h120.69 MPa
***********************************************************************************************************
Primjer 4.7
Greda s poprenim presjekom kao na slici izloena je transferzalnoj sili V=45 kN.Odrediti tangencijalni napon u presjeku n-n te maksimalan tangencijalan napon.Dimenzije poprenog presjeka su: b=100 mm, t=25 mm, h=200 mm i h1=175 mm.
h=200 mmh1=175 mm
b=100 mm
t=25 mm
************************************************************************************************************
b 100mm h 200mm h1 175mm t 25mm
V 45kN
************************************************************************************************************
Poloaj neutralne ose:
A0 b h h1 2.5 103 mm2
zc00 yc0
h1h h1
2
I0b h1 h 3
12
A1 t h1 4.375 103 mm2
zc10 yc1
h12
I1t h1
3
12
Ap0
1
i
Ai
6.875 103 mm2
zcp0
1
i
zciAi
0
1
i
Ai
0
ycp0
1
i
yciAi
0
1
i
Ai
123.864 mm
Moment inercije:
I
0
1
i
Ii Ai yciycp 2
2.694 107 mm4
Tangencijalni naponi:
QVIb
=
presjek n-n
Q1 b h h1 yc0 ycp 1.591 105 mm3
1V Q1
I t10.628 MPa
maksimalan tangencijalni napon - neutralna osa
Q t ycpycp2
1.918 105 mm3
maxV QI t
12.812 MPa
***********************************************************************************************************
Primjer 4.8
Slojevita drvena greda data na slici izloena je kontinuiranom optereenju od 12 kN/Ako odnos visine i irine grede mora biti 1.5, odraditi najmanju irinu koja moeizdrati optereenje. Dozvoljeni napon na savijanje je 9 MPa, a na smicanje 0.6 MPa.Teinu grede zanemariti.
************************************************************************************************************
L 3m l 1m
h 1.5a= b a= I b h3
12= 1.5
3
12a4= A bh= 1.5a2=
q 12kNm
doz 9MPa doz 0.6MPa
************************************************************************************************************
Reakcije oslonaca:
i
MB 0= FA L q L l( ) L l( )2 0=
FAq L l( )2
2L32 kN
i
Fi 0= FA FB q L l( ) 0=
FB q L l( ) FA 16 kN
Fmax 20kN
Mmax 10.67kN m
Napon savijanja:
SI
ymax= 2I
1.5 a= 2 1.5
3 a4
12 1.5 a= 1.5
2
6a3=
SMmaxdoz
=
a3 Mmax
doz
6
1.52 146.768 mm1.5
2
6a3
Mmaxdoz
=
Napon smicanja - provjera:
max 1.5Fmax
A=
max 1.5Fmax
1.5 a2 0.928 MPa max doz
Greda mora biti dizajnirana prema najveem tangencijalnom naponu!!!
doz 1.5Fmax
A= 1.5
Fmax
1.5a2=
aFmaxdoz
182.574 mm
***********************************************************************************************************
Primjer 4.9
Drvena greda T-profila, data na slici, izraena je od dvije grede dimenzija 200 x 30mm. Provjeriti da li greda moe da nosi zadato optereenje, ako je dozvoljeni napon nsavijanje 12 MPa, a na smicanje 0.8 MPa. Takoer, odrediti maksimalnu udaljenosteksera koji su neophodni da ne doe do odvajanja greda, ukoliko svaki ekser moe daizdri silu na smicanje od 1.5 kN.
************************************************************************************************************
L 4m
h 200mm b 30mm
F 1.5kN q 0.5kNm
doz 12MPa doz 0.8MPa Fdoz 1.5kN
************************************************************************************************************
Reakcije oslonaca:
i
MB 0= FD L q L2L4 F
L2 0=
FD
qL2
L4 F
L2
L1 kN
i
Fi 0= FD FB q L2 F 0=
FB qL2 F FD 1.5 kN
FmaxBC 1.5kN
Mmax 2kN m
FmaxCD 1kN
Poloaj neutralne ose i ostale geometrijske karakteristike poprenogpresjeka:
A b h 6 103 mm2
I0b h312
I1b3 h12
y0h2
100 mm
y1 hb2
215 mm
yc0
1
i
yi A
0
1
i
A
157.5 mm
I
0
1
i
Ii A yi yc 2
6.0125 107 mm4
Napon savijanja:
ymax max h b yc yc 157.5 mm
ymin min h b yc yc 72.5 mm
dozMmax
Iymax
MmaxI
ymax 5.239 MPa doz 12 MPa
Greda e izdrati napone savijanja usljed optereenja!!!
Napon smicanja (najvei po neutralnoj liniji):
dozFmax Q
I b
Q b ycyc2
3.721 105 mm3
FmaxBC Q
I b0.309 MPa doz 0.8 MPa
Greda e izdrati i tangencijalne napone usljed optereenja!!!************************************************************************************************************
Raspon izmeu eksera (tangencijalni napon na spoju!!!):
dozFmax Q
I b
Q A yminb2
3.45 105 mm3
Transferzalna sila se mijenja pa se radi jednostavnosti raspon moe odraditi naosnovu maksimalnih sila za dio BC i CD posebno
qBCFmaxBC Q
I8.607
kNm
qCDFmaxCD Q
I5.738
kNm
rasponBCFdozqBC
174.275 mm
rasponCDFdozqCD
261.413 mm