05 ukuran penyebaran 12 jadi

1

BAB 4

UKURAN PENYEBARAN

2

OUTLINE

Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks

Deret Berkala dan

Peramalan

Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok

Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran

Ukuran Kecondongan dan Keruncingan

(Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran

Penyebaran dengan MS Excel

BAGIAN I Statistik Deskriptif

Ukuran Penyebaran Bab 4

3

PENGANTAR

Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk

mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin baik.


4

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN

• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%

• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%

• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar


5

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

0

2

4

6

8

10

2 3 4.6 5 6

Kinerja Karyawan Bogor

Kinerja Karyawan Tangerang


6

2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama

0123456789

10

2 3 4.6 5 6



0

2

4

6

8

10

2 3 4 5 6 7



BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN


7

RANGE

Definisi:

Nilai yang diperoleh dengan mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.


Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

8


Contoh:

Diketahui data : 1,4,2,5,7,3,8,2

dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1.

Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 – 1 = 7

9


Contoh:

TahunLaju Inflasi (%)

Indonesia Thailand Malaysia

2002 10 2 2

2003 5 2 1

2004 6 3 2

2005 17 6 4

2006 6 3 3

Berikut adalah laju inflasi dari negaraa Indonesia, Malaysia dan Thailand. Hitung jarak (range)-nya..!

10


Nilai Indonesia Thailand Malaysia

Tertinggi 17 6 4

Terendah 5 2 1

Jarak 17-5 = 12 6-2 = 4 4-1 = 3

Jawab:

Perhitugan dengan

MS Excel

SPSS

11

DEVIASI RATA-RATA

Definisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi (penyimpangan) antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata hitungnya


Bentuk rumus deviasi rata-rata disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation)

12


X XMD

N

Rumus:

Dimana :

MD : Deviasi rata-rata

X : Nilai setiap data pengamataan

: Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan

N : Jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi

∑ : Lambang penjumlahan

││ : Lambang nilai mutlak

X

13

Diketahui data : 340, 525, 450, 210, 275

Maka mean = 360

Contoh 1 :

MD = ______ 5

MD = 102

510

Jadi nilai deviasi rata-rata adalah 102.

14

Contoh 2 :

Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia..!

Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)

Negara Maju Indonesia

2001 3,2 7,5

2002 2,6 8,2

2003 3,2 7,8

2004 3,2 4,9

2005 2,2 -13,7

2006 2,0 4,8

2007 2,3 3,5

2008 2,1 3,2

15

Tahun X X - I X - I

2001 3,2 0,60 0,602002 2,6 0,00 0,002003 3,2 0,60 0,602004 3,2 0,60 0,602005 2,2 -0,40 0,402006 2,0 -0,60 0,602007 2,3 -0,30 0,302008 2,1 -0,50 0,50

∑X 20,802,60

I X - I 3,60

0,45

Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara maju adalah 0,45%.

Jawab :

16

Tahun X X - I X - I

2001 7,5 4,26 4,26

2002 8,2 4,96 4,96

2003 7,8 4,56 4,56

2004 4,9 1,66 1,66

2005 -14 -17,24 17,24

2006 4,8 1,56 1,56

2007 3,5 0,26 0,26

2008 3,2 -0,04 0,04

∑X 25,903,24

I X - I 34,55

4,26

Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara indonesia adalah 4,26%.

17

VARIANS


Definisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus: (X )

N

22

Dimana :σ2 : Varians populasi

X : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi

μ : Nilai rata-rata hitung dalam populasi

N : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi

∑ : Simbul operasi penjumlahan

18

Tahun

Pertumbuhan Ekonomi (%)

X X – (X – )2

1994 3,2 0,6 0.361995 2,6 0,0 01996 3,2 0,6 0.361997 3,2 0,6 0.361998 2,2 -0,4 0.161999 2,0 -0,6 0.362000 2,3 -0,3 0.092001 2,1 -0,5 0.25

Jumlah 20,8 (X – )2 = 1,94

Rata-rata 2,6 2=(X – )2/N = 0,24

Hitunglah varians pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia.

Negara Maju :

19

Tahun X X – (X – )2

1994 7,5 4,2 17,64

1995 8,2 4,9 24,01

1996 7,8 4,5 20,25

1997 4,9 1,6 2,56

1998 -13,7 -17,0 289,00

1999 4,8 1,5 2,25

2000 3,5 0,2 0,04

2001 3,2 -0,1 0,01Jumlah X=26,2

(X – )2 = 355,76

Rata-rata =X/N= 3,3

2=(X – )2/N = 44,47


Indonesia :

20

STANDAR DEVIASI

Definisi:

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.


MAKNA & KEGUNAAN STANDAR DEVIASIStandar deviasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau penyimpangan dua kelompok data atau lebih.

21

Apabila standar deviasinya kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul atau mengelompok di sekitar nilai rata-rata hitungnya.

Artinya karena nilainya hampir sama dengan nilai rata-rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai deviasinya besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar.

22

Hal tersebut menunjukkan adanya nilai-nilai ekstrem baik yang tinggi maupun rendah. Standar deviasi yang besar juga menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara anggota populasi.

Oleh sebab itu, satandar deviasi yang tinggi biasanya dipandang kurang baik bila dibandingkan dengan standar deviasi rendah.

23

Rumus:


(X )

N

2

24


Standar deviasi merupakan akar dari varians, maka diperoleh nilai sebagai berikut :

Contoh:

Hitunglah standar deviasi jika diketahui bahwa 2 untuk negara maju adalah 0,24 sedang 2 untuk Indonesia 44,47.

Jawab :

Jika varians = 0,24, maka standar deviasinya adalah: = 0,24 = 0,49

Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: = 44,47 = 6,67

(X )

N

2

25

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK

Definisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

Contoh:

Range = 878 – 160 = 718

Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)

1 160 - 303 2

2 304 - 447 5

3 448 - 591 9

4 592 - 735 3

5 736 - 878 1


26

DEVIASI RATA-RATA

IntervalTitik Tengah

(X)

f

f.X

X – X

f X – X

160-303 231,5 2 463,0 -259,2 518,4

304-447 375,5 5 1.877,5 -115,2 576,0

448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2

592-735 663,5 3 1.990,0 172,8 518,4

736-878 807,0 1 807,0 316,3 316,3

Ukuran Penyebaran Bab 4 RUMUS

MD = f |X – X| N

f.X = 9.813,5

f X – X = 2.188,3a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 N

b. MD = f X – X = 2.188,3/20 N

= 109,4

27

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK

Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

RUMUS:


f(X X)s

n

2

2

1s2 : Varians sampel

X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel

X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel

n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel

f : Jumlah frekuensi setiap kelas

Dimana :

28

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK

Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

RUMUS:


s : Standar deviasi sampel

X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel

X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel

n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel

f : Jumlah frekuensi setiap kelas

Dimana :1-n

)X-f(Xs

2

29

IntervalTitik Tengah

(X)f f.X X - X (X - X)2 f(X-X)2

160 - 303 231,5 2 463 -259,2 67.184,64 134.369,28

304 - 447 375,5 5 1877,5 -115,2 13.271,04 66.355,20

448 - 591 519,5 9 4675,5 28,8 829,44 7.464,96

592 - 735 663,5 3 1990,5 172,8 29.859,84 89.579,52

736 - 878 807,5 1 807,5 316,8 100.362,24 100.362,24

Hitunglah varians dan standar deviasi dari data berkelompok berikut :

CONTOH

X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 n

f.X = 9.813,5 ∑f(X – X)2 = 397.815

30

Varians :

S2 = f(X – X)2

n-1

= 397.815

20-1

= 20.937,63


Standar Deviasi:

S = f(X – X )2 = S2 n-1 = 20.937,63 = 144,698

31

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

a. Koefisien RangeRUMUS:


La LbKR x %

La Lb

100

Contoh: Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17%Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.

Dimana :

KR : Koefisien range dalam %

La : Batas atas data atau kelas tertinggi

Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

32


b. Koefisien Deviasi Rata-rataRUMUS:


MDKMD x %

X 100

Contoh:Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 21,53%Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 21,53%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%.

Dimana :

KMD: Koefisien deviasi rata-rata dalam %

MD : Deviasi rata-rata

X : Nilai rata-rata data

33


c. Koefisien Standar DeviasiRUMUS:


sKSD x %

X 100

Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100=22%Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%.

Dimana :

KSD: Koefisien standar deviasi dalam %

s : Standar deviasi

X : Nilai rata-rata data

34

HUKUM EMPIRIK

Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X 1s)

• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X 2s)

• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X 3s)


35

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

-3s -2s 1s X 1s 2s 3s

68%

99,7%

95%


36

OUTLINE

Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks

Deret Berkala dan

Peramalan

Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok

Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran

Ukuran Kecondongan dan Keruncingan

(Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran

Penyebaran dengan MS Excel

BAGIAN I Statistik Deskriptif


37

UKURAN KECONDONGAN (Skewness)

Rumus Kecondongan:

Kurva Simetris Kurva Condong Positif

Kurva Condong Negatif


Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)

38

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN

Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. diketahui mediannya= 497,17, modus 504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!


39

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN

Penyelesaian: Rumus = Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md) s Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.


40

UKURAN KERUNCINGAN (Kurtosis)

Keruncingan Kurva

Platy kurtic MesokurticLeptokurtic

Rumus Keruncingan:


4 = 1/n (x - )4

4

41

Mesokurtik bila

Leptokurtik bila

Platikurtik bila

42

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya. Negara 2002 Negara 2002

Cina 7,4 Korea Selatan 6,0

Pilipina 4,0 Malaysia 4,5

Hongkong 1,4 Singapura 3,9

Indonesia 5,8 Thailand 6,1

Kamboja 5,0 Vietnam 5,7


43

X (X-) (X-)2 (X-)4

7,4 2,42 5,86 34,30

4,0 -0,98 0,96 0,92

1,4 -3,58 12,82 164,26

5,8 0,82 0,67 0,45

5,0 0,02 0,00 0,00

6,0 1,02 1,04 1,08

4,5 -0,48 0,23 0,05

3,9 -1,08 1,17 1,36

3,8 1,12 1,25 1,57

5,7 0,72 0,52 0,27



44

å X = 49,8; = X/n = 49,8/10=4,98; å (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27 Dari data di atas (x - )4 = 204,27 Standar deviasi = (X-)2/N = 24,516/10 = 2,4516 = 1,6 4 = 1/n (x - )4 = 1/10 . 204,27 4 1,64 = 20,427 = 3,27 6,25

Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih besar dari 3, maka kurvanya termasuk Leptokurtik.



45

SOAL

1. Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43 kota di Indonesia, carilah range, deviasi rata-rata, varians standar deviasinya serta koefisien relatifnya

No. Kelompok IHK

1 Bahan pangan 317

2 Makanan jadi 304

3 Perumahan 235

4 Sandang 285

5 Kesehatan 277

6 Pendidikan, rekreasi, dan olahraga

248

7 Transportasi dan komunikasi 255

46

2. Berikut adalah harga saham sektor perikanan di BEJ pada bulan Mei 2007:

Kisaran Harga Saham (Rp) Jumlah Perusahaan

201 – 300 2

301 – 400 6

401 – 500 12

501 – 600 4

601 – 700 3

Pertanyaan:

a. Hitunglah range, deviasi rata-rata.b. Hitunglah varians, standar deviasi

47

3. Berikut adalah data kepadatan jumlah penduduk Kabupaten Bengkulu Selatan pada tahun 2006.

Kecamatan Kepadatan Penduduk

Manna 129

Kota Manna 342

Kedurang 53

Seginim 171

Pino 62

Pino Raya 68

Hitunglah koefisien kecondongan dari kepadatan jumlah penduduk, apabila koefisien negatif condong ke kiri berarti penduduk mengarah ke perkotaan dan sebaliknya

48

4. Berikut adalah realisasi pembangunan perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama tahun 2006 di Wilayah Sumatera

Propinsi Unit

Aceh 18

Sumatera Utara 324

Sumatera Barat 216

Riau 468

Jambi 120

Sumatera Selatan 302

Bengkulu 152

Lampung 176

a. Hitunglah jarak (range), deviasi rata-rata dari tingkat realisasi pembangunan rumah melalui KPR BTN.

b. Hitunglah varians dan standar deviasinya.c. Hitunglah koefisien relatifnya

49

Propinsi Unit

Aceh 18

Sumatera Utara 324

Sumatera Barat 216

Riau 468

Jambi 120

Sumatera Selatan 302

Bengkulu 152

Lampung 176

5. Berikut adalah realisasi pembangunan perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama tahun 2006 di Wilayah Sumatera

carilah range, deviasi rata-rata, varians standar deviasinya

Documents

05 ukuran penyebaran 12 jadi