06-2- Inventarios

17/04/2317/04/2311Investigación de Operaciones I Ing. Santos Gabriel BlaInvestigación de Operaciones I Ing. Santos Gabriel Blas

UNIVERSIDAD PRIVADA UNIVERSIDAD PRIVADA SAN PEDROSAN PEDRO

FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

CURSOINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

“”MODELOS DE INVENTARIOS”

DOCENTE:ING. SANTOS GABRIEL BLAS

Modelos matemáticos de Inventarios

DETERMINÍSTICOS cuando la demanda es conocida, para periodos futuros con precisión

PROBABÍLISTICOS cuando no se puede predecir la demanda con exactitud, entonces la demanda es una variable aleatoria.

1.-Modelos deterministas de inventario para un articulo

Modelo de Lote Económico (WILSON) Lote Económico con Producción y consumo

simultáneo Modelo con descuento en todas las unidades

compradas Modelo con descuentos según incrementos en

la cantidad

1.1.-Modelo de Lote económico (EOQ)

Se trata de una de las técnicas mas comunes usadas en materia de optimización de inventarios.Supuestos: Demanda (D) conocida y constante. Tiempo de espera conocido y constante (entre

emisión y almacenamiento), tiempo de entrega (te=L).

Costo de mantenimiento del inventario lineal, los costos significativos son los de ordenar (Co) y los costos de mantener inventarios (Ch).

El precio de compra (fabricación) no depende de la cantidad comprada (fabricada).


La ecuación de costos del modelo EOQEl entorno constante que describe el modelo EOQ supone las El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las

siguiente observación:siguiente observación:

LA POLÍTICA OPTIMA PARA ORDENAR ES LA MISMA CANTIDAD CADA CIERTO PERIODO DE TIEMPO

Esta observación permite construir el siguiente modelo:

Q QQ


Tiempo

Cantidad de

unidades

Q

T = Q/D

Con:Q: Cantidad del pedidoT: Tiempo de consumo de la cantidad Q, lapso de tiempo entre una orden y otra.D: Consumo

Inventario promedio = Q/2

Momentos en que se recibe la orden


La ecuación de costo anual total de inventario:

Costo AnualTotal de Inventario

=Costo AnualTotal de Almac.

Costo AnualTotal de Ordenar

Costo AnualTotal por Item

++

CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + DC

Ch

La Cantidad Optima a Ordenar

Q* = oDC2

Se define D como la demanda anual total.

1.1.-Modelo de Lote económico (EOQ) La función de costos variables totalesLa función de costos variables totales

Construcción de la curva de costos variables anuales totales

Costo Total de Almac

Costo Total de Ordn.

Sume ambas curvas en una sola

* * o * * *Costo Total Anual de Ordenar y Almacenamiento

Q

VT(Q)

Q*

Cantidad óptima a ordenar

Nota: Para una cantidad óptima a ordenar

El costo total de almac. y el costo total de

ordenar son iguales

1.1.-Modelo de Lote económico (EOQ) Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad

* La curva se comporta como una recta para puntos cerca * La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.de Q.

La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar solo causa pequeños incrementos en el costo total. solo causa pequeños incrementos en el costo total.

Q*


Cantidad óptima del pedido

Número de pedidos esperados

Tiempo esperado entre cada pedido días laborables / año

Días laborables / año

= =

= =

= =

=

= ×

Q*D CoCh

ND

Q*

TN

dD

ROP d L

2

DD = Demanda anual. = Demanda anual.

CCo = Coste de preparación por pedido.o = Coste de preparación por pedido.

Ch Ch = Coste de almacenamiento. = Coste de almacenamiento.

dd = Demanda diaria. = Demanda diaria.

LL = Plazo de entrega en días (te). = Plazo de entrega en días (te).

Ecuaciones del modelo EOQ

QoXdías laborables / año

D=


Ejemplo:

Demanda (D)= 10,000 unidadesCosto de preparación por pedido (Co)= S/. 25.00 Costo anual por ítem (C) = S/. 12.00Costo de la inversión anual = 15% anual

Hallar los indicadores y enunciar su respuesta:

1.- Calculo de lote económico de Qo

Ch = 15% x 12 = S/. 1.8

Qo = oDC2

Ch Qo = 10000252 xx

1.8

Qo = 527.046

1.1.-Modelo de Lote económico (EOQ)Ejemplo:

2.- Calculo del numero de pedidos por año N = D/Qo = 10,000/ 527.046 = 18.97 pedidos al año

3.- Calculo del intervalo entre pedidos en días T = Qo/D = (527.046*365 días)/10,000 = 19.24 días

4.- Calculo del costo total CT = (Q/2) Ch + (D/Q) Co + DC CT = (527.046/2)1.8 + (10000.00/527.046)25.00 + 10000.00x12.00 CT = 120,948.68

5.- Decisión Para obtener un costo mínimo anual de inventarios y satisfacer la demanda de 10,000 unidades, cada vez que las existencias llegan a 0, debe pedirse una cantidad a Q0 = 527.046, el numero de pedidos debe ser de 18.97 veces al año y cada 19.24 días


Tiempo

Cantidad de

unidades

Q

R

te=L

Con:Q: Cantidad del pedidoR: Nivel de reaprovisionamiento o punto de pedido (R =D x te)te: Tiempo de espera o tiempo de entregaT: Tiempo de consumo de la cantidad Q, lapso de tiempo entre una orden y otra.D: Consumo

T T

ChQ* =

oDC2


Cantidad óptima del pedido

Número de pedidos esperados

Tiempo esperado entre cada pedido días laborables / año

Días laborables / año

= =

= =

= =

=

= ×

Q*D CoCh

ND

Q*

TN

dD

R d L

2

D = Demanda anual.

Co = Coste de preparación por pedido.

Ch = Coste de almacenamiento.

d = Demanda diaria.

L = Plazo de entrega en días (te).

R = Punto de Reorden

SS = Stock de seguridad

Ecuaciones del modelo EOQ con punto de reorden y stock de seguridad

QoX días laborables / año

D=

R = dxL + SS

1.1.-Modelo de Lote económico (EOQ) Compañía de Refrescos Allen Se vende jugos a mayoristas y minoristas. Se necesita una política de ordenes para el jugo de limón. Datos:

Co = $12 = ($8 por orden hecha +(20 min. de revisión)($12 por

hr))

Ch = $1.40= [HC = (14%)($10).]

C = $10.

H = 14% = (10% tasa de interés anual) + (4% otros).

D = 6240 = (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana 1 2 3 4 5Ventas 105 115 125 120 125Semana 6 7 8 9 10Ventas 120 135 115 110 130

Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana 1 2 3 4 5Ventas 105 115 125 120 125Semana 6 7 8 9 10Ventas 120 135 115 110 130

1.1.-Modelo de Lote económico (EOQ)Solución

La política para ordenar que se llevaba hasta la fecha decía que Q = 600

CT( 600) = (600 / 2)($1.40) + (6240 / 600)($12) = $544.80

La política introducida por el modelo EOQ dice que el tamaño de la orden esta dado por:

CT(327) = (327 / 2)($1.40) + (6240 / 327) ( $12) = $457.89

21.40

Qo = 6240( )( )12

= 327.065 327

16% Menos

1.1.- Modelo de Lote económico (EOQ) Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo

EOQ.EOQ.* Si cambiamos Q, pensando que la orden debe bajar a 300 * Si cambiamos Q, pensando que la orden debe bajar a 300

unidades se tiene:unidades se tiene:

-Se debe ordenar Q=300 en cada orden.-Se debe ordenar Q=300 en cada orden.

CT(300) = (300 / 2)($1.40) + (6240 / 300)($12) CT(300) = (300 / 2)($1.40) + (6240 / 300)($12) = = $459.60$459.60

-Esto aumentará el costo total en $1.71-Esto aumentará el costo total en $1.71

-Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de -Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de costo.costo.

*Cambio en algunos parámetros*Cambio en algunos parámetros

- Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. - Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. D=7500 jugos.D=7500 jugos.

- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359

- El costo total es de = CT(359) = - El costo total es de = CT(359) = $502$502

- Si se continúa ordenando Q= 327, el costo total vuelve a - Si se continúa ordenando Q= 327, el costo total vuelve a ser:ser:

CT(327) = (327 / 2)($1.40) + (7500 / 327)($12) CT(327) = (327 / 2)($1.40) + (7500 / 327)($12) = = $504.13$504.13

Solo aumentaun 0.4%


Períodos de TiempoPeríodos de Tiempo- - Período de tiempo = T = (Qo/D) = (327/6240) = 0.0524 años

- Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 13.64 =14 días

- Esta información es útil porque:* La duración de los productos puede causar problemas* Se puede desear coordinar las ordenes con los ítems de productos.

Punto de reordenPunto de reorden* Sin nivel de stock R = (d x L)d = D/ (días del año) = 6240/(52*5) = 24 = 17.14

L = Plazo de entrega en días (te) = 8 días.Plazo de entrega en días (te) = 8 días.

R = (d x L) = (24)(8) = 192 jugos = 137.12

* Bajo la política normal R = 205, lo que resulta en: SS = 205 - 192 = 13 jugos. = 205-138 = 67


Solución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSBSolución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSB

1.2.-Modelo EOQ con descuento por cantidades

Los descuentos por cantidades son una práctica común en el comercio. Los descuentos por compras estimulan el tamaño de las

ordenes y reducen los costos de almacenamiento. Los descuentos por cantidades reflejan una economía

para grandes ordenes.

Esquema de descuentos por cantidades Se trata de una lista de los descuentos por unidad

correspondientes a cada compra. Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la

cantidad aumenta. La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario

disminuye se llama punto de quiebre.disminuye se llama punto de quiebre.


Esquema de descuentos por cantidades Existen dos tipos principales de descuentoExisten dos tipos principales de descuento

Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un descuento al total de la compra. descuento al total de la compra.

Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas unidades compradas por sobre el punto de aquellas unidades compradas por sobre el punto de quiebre. quiebre.

Descuento sobre todas las unidades. Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo

total se calcula como:total se calcula como:

CT(Q) = (Q / 2)Ch + (D / Q)Co + Dci

CCii representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de

precios.precios.


COSTOS TOTALES

CANTIDAD

CT1

CT2

CT3

CT4

CT5

Rotura de preciosp1 p2

p2 p3

p3p4

p4p5

Q1 Q2Q3 Q4


Paso 1: Encuentra la cantidad óptima a ordenar Qi* para

nivel de descuento “i”. Use la formula

Paso 2: Para cada nivel de descuento “i” modifique Q i*

como sigue:Si Q i

* < Bi , aumente Q i* para Bi.

Si Bi ≤ Q i* < Bi+1 , no cambia el valor de Qi

*.Si Q i

* > Bi+1, elimine el nivel de descuento “i” para futuras consideraciones.

Paso 3: Substituya el valor de Q*i modificado en la

fórmula de costo total CT(Q*i ).

Paso 4: Seleccione el Q i * que minimiza CT(Q i

*)

Q DC Co h* ( ) / 2


Radio Shack debe comercializa DVD-R de 4.7Gb en cajas de 10 unidades; según se sabe, Proyecta una Demanda anual de 1500 cajas; el costo de gestión de una orden de compra es de $ 20; consideran el 20% del valor del inventario como costo de almacenamiento. ¿ Cuál debe ser el tamaño del lote a comprar si le han propuesto los precios siguientes en función al tamaño de lote? Lote(cajas)Lote(cajas)

P.Unit. P.Unit. ($/caja)($/caja)DeDe AA

1 99 8.0100 499 7.9500 699 7.8700mas 7.7


Costos mínimos de ordenar por nivel de Costos mínimos de ordenar por nivel de descuentodescuento

Paso 1: Encuentre la cantidad óptima a ordenar Qi para cada nivel de descuento “i” basado en la fórmula EOQ

Lote(cajas)Lote(cajas)P.Unit. P.Unit. ($/caja)($/caja) CChh Q*Q*

DeDe AA

1 99 8.0 1.60 193.65= ((2x1500x20)/1.60)1/2

100 499 7.9 1.58 194.87=((2x1500x20)/1.58)1/2

500 799 7.8 1.56 196.12=((2x1500x20)/1.56)1/2

800 a mas 7.7 1.54 197.39=((2x1500x20)/1.54)1/2

Q DC Co h* ( ) / 2


Lote(cajas)Lote(cajas)P.Unit. P.Unit. ($/caja)($/caja) Q*Q* Q* Q*

modificadomodificado C. Total AnualC. Total Anual

DeDe AA

1 99 8.0 193.65 Descartar descartar

100 499 7.9 194.87 195 12,157.90

500 799 7.8 196.12 500 12,150.00

800 a mas 7.7 197.39 800 12,203.50

Paso 2: Modificar Q i *

Paso 3: Substituir Q I * en la función de costos

totales.

Radio Shack debe ordenar 500 cajas DVD-R 4.7 Gb.

Radio Shack debe ordenar 500 cajas DVD-R 4.7 Gb.

Paso 4:


Lote(cajas)Lote(cajas)P.Unit. P.Unit. ($/caja($/caja)) Q*Q* Q* Q*

modificadomodificadoC. Total AnualC. Total Anual

DeDe AA

1 19 500.0= (2*365*20/100)1/2

12.08 12.08=(365*20)/12.08+365*500+(100*12.08)/2

= 183,708.5

20 A mas 490.0= (2*365*20/98)1/2

12.21 20.00 =(365*20)/20.00+365*490+(98*20.00)/2

=180,195.0

. Ejemplo2Cumpumarket, es un proveedor que entrega de inmediato, el costo de hacer un pedidos es de S/. 20.00, el costos de adquisición de pantallas es de S/. 500.00 c/u, el costo de mantenimiento por año es el 20% del precio de adquisición, la demanda es de 1 pantalla por día, se otorga un descuentos de S/. 10.00 en cada pantalla cuando el pedido excede las 20 pantallas.

Cumpumarket, debe hacer uso de los descuentos y compras lotes de 20 pantallas para minimizar los costos totales de inventario

1.3.-Modelo de lote de producción económica

Este modelo es útil para empresas que producen y venden los artículos.

Algunos ejemplos donde este modelo puede aplicarse:

oProducción de bebidasoProducción Metal MecánicaoFabricación de artículos para el HogaroProductos farmacéuticos


Supuestos del modelo del Lote de producción económica.

La demanda es constante.La demanda es constante.

La tasa producción es mayor que la La tasa producción es mayor que la Demanda.Demanda.

El lote de producción no es recibido El lote de producción no es recibido instantáneamente (a un valor infinito), la tasa instantáneamente (a un valor infinito), la tasa producción es finita. producción es finita.

Hay un único producto a considerarHay un único producto a considerar

El resto de suposiciones del modelo EOQ El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece iguales.permanece iguales.


EL LOTE OPTIMO DE PRODUCCION SE RIGE POR LA POLITICA DE PRODUCIR LA MISMA CANTIDAD CADA VEZ.

Estas observaciones se perfilan en el modelo de inventario que se muestra:


Ecuación de costos para el modelo del lote de Ecuación de costos para el modelo del lote de producción económicaproducción económica..

Los parámetros de la función de costo total son Los parámetros de la función de costo total son similares a las del modelo EOQ.similares a las del modelo EOQ.

En lugar del Costo de ordenar, existe un costo fijo En lugar del Costo de ordenar, existe un costo fijo para el costo la producción corrida (Co).para el costo la producción corrida (Co).

Además, se necesita conocer la tasa de producción Además, se necesita conocer la tasa de producción anual (P) en el modelo.anual (P) en el modelo.


Ecuación de costo total

CT(Q) = (Q/2)(1 - D/P)Ch + (D/Q)Co

Definir P como la producción anual.

Ch(1-D/P)

Orden de producción óptimo

Q* = 2DCo

El inventario promedio


Algunas relaciones útilesAlgunas relaciones útiles

Período T = Q / D.Período T = Q / D.

Tiempo entre una corrida de producción T1 = Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P.Q / P.

El tiempo en el cual las máquinas no están El tiempo en el cual las máquinas no están produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).

Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).


Compañía de cosméticos Compañía de cosméticos YambalYambal

Yambal necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto lápiz labial.

Datos* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.* La tasa de producción es 1000 lápiz labial por la hora.* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.* La línea de producción tiene un costo de $150 * La demanda es 980 docenas de lápiz labial por semana.* El costo de producción unitario es $.50* El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producción


soluciónsolución

Las entradas para la función de costo total son: D = 613,200 al año

[(980 docena/semana)(12) / 7](365)Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por lápiz labial al año.Co = $150P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.


La Política ActualLa Política Actual

Actualmente, Yambal produce lotes de 84,000 lápiz labial.

T = (84,000 lápiz labial corrida) / (613,200 lápiz labial al año)

= 0.137 años (cerca de 50 días).

T1 = (84,000 lápiz labial por el lote) / (613,200 lápiz labial al año)

= 0.0096 años (cerca de 3.5 días).

T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).

CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + {1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) =

$8907.


La Política OptimaLa Política Optima

Usando los datos de entrada se encuentra que:Usando los datos de entrada se encuentra que:

El costo totalEl costo total

CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/31,499)(150) = (613,200/31,499)(150) = $5,850$5,850..

Cantidad de producción óptima

(0.2)(1-613,2008,760,000)Q* =

2(613,000)(150) = 31,499


La escasez no es permitida

WINQSB pantalla de entradaWINQSB pantalla de entrada

WINQSBsolución óptimaWINQSBsolución óptima



1.4.- Modelo con escasez planificada

Cuando un artículo solicitado no se Cuando un artículo solicitado no se

encuentra en stock, los clientes puedenencuentra en stock, los clientes pueden decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).

Ordenar y esperar (orden en espera).Ordenar y esperar (orden en espera). En este modelo se considera el caso de En este modelo se considera el caso de

tener una orden pendiente.tener una orden pendiente. Todas las otras suposiciones del modelo Todas las otras suposiciones del modelo

EOQ son igualmente válidas. EOQ son igualmente válidas.

1.4.- Modelo con escasez planificada Ecuación del costo para el modelo con Ecuación del costo para el modelo con

escasezescasez planificadaplanificada Los parámetros de la función de costo total son Los parámetros de la función de costo total son

similares a los que se usaron en el modelo EOQ.similares a los que se usaron en el modelo EOQ. Además, se necesita incorporar los costos de escasez Además, se necesita incorporar los costos de escasez

en el modelo :en el modelo :

* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs

- Refleja una reducción en la ganancia esperada- Refleja una reducción en la ganancia esperada

- Puede ser estimado por fluctuaciones en el - Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y mercado y por grupos minoritarios. por grupos minoritarios.

* Costo administrativo unitario de volver a ordenar * Costo administrativo unitario de volver a ordenar - - - Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.- Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.


S

Q - S

Q

T1 T2

S T

Inventario promedio= (Q - S) / 2

Escasez promedio= S / 2

proporción de tiempodel inventario existente = T1 / T = (Q - S) / Q

T1

T

Q - S

Q

Proporción de tiempo con escasez= T2 / T

1.4.- Modelo con escasez planificada Ecuación del Costo Variable Total AnualEcuación del Costo Variable Total Anual

La solución óptima a este problema se obtiene bajo las La solución óptima a este problema se obtiene bajo las siguientes condiciones siguientes condiciones

* Cs > 0 ;* Cs > 0 ;

* * < 2C< 2CooCChh / D / D

CT(Q,S) = (Q -S)2

2QCh + D

Q(Co + S S2

2QCS

Costo de almacenamiento

Costo de ordenar

Costo de volver a ordenaren tiempo independiente

Costo de volvera ordenar en tiempodependiente


Política para el inventario óptimo

Nivel óptimo para volver a ordenar

S*= Q* Ch - D

Ch + CS

Q* = Ch

2DCo Ch + CS

Cs

x(D)2

ChCS

La cantidad óptima a ordenar

• punto de reordenamiento

R = L D - S*


Compañía de Importaciones Compañía de Importaciones ScanlonScanlon

Scanlon distribuye saunas portatiles desde Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. Suecia.

DatosDatos* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.

* El costo unitario anual de almacenamiento es de * El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.$525.

* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido * El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto en transporte).al gasto en transporte).

* El lead-time es de 4 semanas.* El lead-time es de 4 semanas.

* La demanda es 15 saunas por semana como * La demanda es 15 saunas por semana como promedio.promedio.

1.4.- Modelo con escasez planificada* Costo de volver a ordenar * Costo de volver a ordenar

-Scanlon estima un costo de $20 por semana -Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez cada vez que un cliente ordena un sauna y que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el debe esperar por el hasta que llegue.hasta que llegue.

- El costo administrativo de volver a ordenar es - El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.de $10.

La gerencia desea de conocer:La gerencia desea de conocer:

* La cantidad óptima a ordenar.* La cantidad óptima a ordenar.

* El número óptimo de reordenes. * El número óptimo de reordenes.


soluciónsolución

El aporte para la función del Costo Variable El aporte para la función del Costo Variable

TotalTotal - - D = $780 [(15)(52)]D = $780 [(15)(52)]

- Co = $1,250 - Co = $1,250

- Ch = $525- Ch = $525

- Cs = $1,040- Cs = $1,040

- - = $10 = $10


La política de ordenamiento óptimo

5252(780)(1250) 525+1040

1040Q* = x(780)(10)2

(525)(1040) 74

S*= (74)(525) _ (780)(10)525 + 1040

20

R = (4 / 52)(780) - 20 = 40



1.5.- Determinación del nivel de stock de resguardo

Las empresas incorporan niveles de stock de Las empresas incorporan niveles de stock de resguardo cuando determinan los puntos de resguardo cuando determinan los puntos de reordenamiento.reordenamiento.

Una forma de determinar el nivel de stock de Una forma de determinar el nivel de stock de resguardo es mediante la especificación del resguardo es mediante la especificación del nivel de servicio.nivel de servicio.

El nivel de servicio puede ser visto de dos El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:maneras:

- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo

- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario


- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo

* La probabilidad de no contar con stock * La probabilidad de no contar con stock durante durante un ciclo de inventario.un ciclo de inventario.

* Se aplica cuando la probabilidad de no * Se aplica cuando la probabilidad de no contar contar con stock no es importante para la con stock no es importante para la firma.firma.

- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario

*El porcentaje de demandas insatisfecha *El porcentaje de demandas insatisfecha incurre incurre en una demora.en una demora.

* Se aplica cuando el porcentaje de * Se aplica cuando el porcentaje de demanda demanda insatisfecha puede ser insatisfecha puede ser controlado.controlado.


Método del nivel de servicio por cicloMétodo del nivel de servicio por ciclo

* Ocurre un déficit de stock solamente cuando * Ocurre un déficit de stock solamente cuando el tiempo de lead-time es mayor que el punto el tiempo de lead-time es mayor que el punto de reorden.de reorden.

* Para determinar el punto de reorden se * Para determinar el punto de reorden se necesita conocer:necesita conocer:– El tiempo de lead-time.El tiempo de lead-time.– El nivel de servicio requerido.El nivel de servicio requerido.

* En muchos casos el tiempo de lead-time se * En muchos casos el tiempo de lead-time se distribuye normalmente. Para la distribución distribuye normalmente. Para la distribución normal, el punto de reorden se calcula como:normal, el punto de reorden se calcula como:

R = L + zL


Problema del CRA - Problema del CRA - continuacióncontinuación

Asuma que el tiempo de lead-time se Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye normalmentedistribuye normalmente

Parámetros de la estimación de la distribuciónParámetros de la estimación de la distribución

-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.

- La demanda esperada por semana = demanda - La demanda esperada por semana = demanda promedio en 10 semanas = 120 jugos por semana. promedio en 10 semanas = 120 jugos por semana. = X = 120.= X = 120.

La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos².jugos².

22 =S =S22 = 83.88. = 83.88.


La estimación del lead-time esperado y la La estimación del lead-time esperado y la varianza µL (1.6)(120) = 192; varianza µL (1.6)(120) = 192; ²L ²L (1.6)(83.33) = 133.33(1.6)(83.33) = 133.33

Buscando el nivel de servicio un punto de reorden Buscando el nivel de servicio un punto de reorden dado.dado.

Se permite un punto de reorden común de 205 Se permite un punto de reorden común de 205 jugosjugos

R = L + zL

L = 133.33 = 11.55 y 133.33 = 11.55 y z z = 1.13= 1.13

205 = 192 + z (11.55)

De la tabla de distribución normal se tiene:De la tabla de distribución normal se tiene:

Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87% del ciclo del nivel de servicio.87% del ciclo del nivel de servicio.


Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dado* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.

R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos

Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:* El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se cuenta con stock por año.Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más un período sin stock al año con una cantidad de ordenes de 327 jugos.Habrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por añoLa probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.


Método del nivel de servicio unitarioMétodo del nivel de servicio unitario

Cuando el lead-time tiene una distribución Cuando el lead-time tiene una distribución normal, el nivel de servicio puede ser normal, el nivel de servicio puede ser calculado como sigue:calculado como sigue:

Determine el valor de z que satisface la Determine el valor de z que satisface la ecuaciónecuación

L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s

Resuelva para R usando la ecuaciónResuelva para R usando la ecuación

R = R = + z + z

1.6.-Sistemas de revisión

Los Sistemas de revisión ContinuosLos Sistemas de revisión Continuos

El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los modelos de escasez planificados, deben contar con una modelos de escasez planificados, deben contar con una revisión continua.revisión continua.

Políticas(R, Q)Políticas(R, Q)

Los modelos mencionado requieren de políticas Los modelos mencionado requieren de políticas conocidas como el punto de reorden (R) y la cantidad a conocidas como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).ordenar(Q).

Tales políticas pueden ser implementadas por:Tales políticas pueden ser implementadas por:

- Un sistema computerizado de punto de venta.- Un sistema computerizado de punto de venta.

- Un sistema binario.- Un sistema binario.


Políticas (R, M) Políticas (R, M) Los modelos previos asumen implícitamente que Los modelos previos asumen implícitamente que

las unidades se venden una en una.las unidades se venden una en una. Cuando esta suposición se infringe, el punto de Cuando esta suposición se infringe, el punto de

reorden podría perderse.reorden podría perderse. Cuando se encuentra en la situación de no contar Cuando se encuentra en la situación de no contar

con stock podría ocurrir que la espera se hiciera con stock podría ocurrir que la espera se hiciera más frecuente.más frecuente.

Una política llamada punto de reorden (R), Una política llamada punto de reorden (R), Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.problema.

Una orden de Una orden de

Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada cierto tiempo.cada cierto tiempo.

1.6.-Sistemas de revisión Sistemas periódicos de RevisiónSistemas periódicos de Revisión A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema

Continuo de Revisión, porque: Resulta demasiado caro para comprar un sistema

computarizado. La carencia de espacio para adoptar el sistema

binario. Poco práctico para ordenar artículos diferentes

desde el mismo vendedor en forma separada.

La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser más apropiada para estas situaciones. Bajo este sistema la posición de inventario para

cada artículo se observa periódicamente. as órdenes de artículos diferentes puedan ser

coordinadas mejor.


Políticas(T,M) En un ciclo completo la política(T, M), la posición de inventario se revisa cada T unidades de tiempo.Una orden se agrega para mantener el nivel de inventario resguardado hasta un nivel máximo M.

M es determinada por :El pronóstico del número de unidades demandadas durante el período de revisión.

La suma de los niveles de stock deseados para abastecer a la demanda pronosticada.

El cálculo para el tamaño de la orden y del nivel M :

**

_Q = (T + L) D + SS SHM = T D + SS

Períod

o de r

evisió

n

Nivel máximo de inventario

SH = banda de stockL = Lead-timeSS = Nivel de stockQ =cantidad a ordenar


The (T,M ) Periodic Review PolicyThe (T,M ) Periodic Review PolicyPolítica (T,M) de revisión periódicaPolítica (T,M) de revisión periódica

Q1

Q2

T = Período de Revisión T T

M Ordenes


R

Orden

Q1

M

Q2No ordenar

período período período

Política (T,R,M) de revisión periódicaPolítica (T,R,M) de revisión periódica

1.6.-Sistemas de revisiónProblema de CRA - Problema de CRA -

continuacióncontinuación

CRA ha comenzado a vender diversos productos adicionalmente a sus jugos.

Una política de revisión periódica para ordenar pareció apropiada.

Datos-El período de revisión es 3 semanas.-El período de revisión es 3 semanas.

-Lead-time es 8 días.-Lead-time es 8 días.

-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.

-El stock de resguardo es de 30 unidades.-El stock de resguardo es de 30 unidades. ¿ Cuántos cantidad de jugos debe

ordenarse?


Datos de entrada T = 3 / 52 =0.05769. D = 6240 unidades por año. SS = 30 unidades.

Cálculos

L = 8 / 260 = 0.03077 años. [(5)(52) = 260] M = (0.05769)(6240) + 30 = 360 + 30 = 390. Q = (0.05769 + 0.03077)(6240) + 30 - 210 =

372.

SOLUCIÓN

M = TD + SS

Documents

06-2- Inventarios