Controle Estatstico de Processo

Tecnologia da Produo

FEBE

Captulo 6 - Controle Estatstico de Processo

No h dois produtos exatamente iguais, j que os processos que os geram podem apresentar inmeras fontes de variao. (Martins, 2000)

As Causas de variaes so apresentadas em dois grupos:

1) Comuns, no-assimilveis, aleatrias e inevitveis.

2) Especiais, assimilveis, identificveis e podem ser eliminadas.

Grficos para controle:

Para o controle das variveis do processo partimos da hiptese de que a varivel a ser controlada segue uma distribuio normal. Portanto deve-se controlar a mdia e o desvio padro da distribuio.

Variveis = tudo o que pode ser medido atravs de instrumentos de medio, portanto: um Processo sob controle aquele em que as variveis no apresentam variao ao longo do tempo.

Os controles so realizados pelos grficos de controle:

a) Grfico de Mdia e

b) Grfico de Desvio Padro (Amplitude), que mede a variabilidade.

Grficos de Controle:

LSC (limite superior de controle) LIC (limite inferior de controle) LM (linha mdia)

Fases:

1) Determinar os limites do grfico para cada varivel controlada;

2) Plano de retirada das amostras;

3) Medir a mdia e a amplitude de cada amostra;

4) Colocar os valores no grfico;

5) Anlise e atuaes.

Grfico de Mdia:

Grfico de Amplitude

LSC = X + (A * R)

LSC = D4 * R

LM = X

LM = R

LIC = X (A * R)

LIC = D3 * R

Tabela de dados:

NAD4D3NAD4D3

21,8803,268090,3371,8160,184

31,0232,5740100,3081,7770,223

40,8292,2820120,2661,7160,284

50,5772,1150140,2351,6710,329

60,4832,0040160,2121,6360,364

70,4191,9240,076180,1941,6080,392

80,3731,8640,136200,1801,5860,414

Exerccio 1 Uma empresa de produtos alimentcios ensaca arroz em embalagens com capacidade nominal de 5 kg, que o mnimo que o cliente espera. A empresa regulou seu processo de ensaque e tomou o cuidado de remover todas as causas especiais de variao. Agora ela deseja instituir grficos de controle para o peso do produto. Pondo em funcionamento o novo sistema, a empresa recolheu durante 3 dias seguidos das embalagens ensacadas, 24 lotes (amostras) cada uma com 5 sacas. Com isso formou a seguinte matriz:

Embalagem1234...10...20...24...

15,105,125,205,115,135,005,04

25,205,135,105,125,105,105,10

35,155,135,105,205,155,155,20

45,205,105,155,105,205,185,20

55,205,105,155,125,165,195,12

X5,175,125,145,135,155,125,13

R0,100,030,100,100,100,190,16

n = 5

A = 0,577D4 = 2,115D3 = 0

Grfico de Mdia

LSC = _______ + ( ______ * ________) = 5,25 kg

LM = 5,15 kg

LIC = _______ - (_______ * ________) = 5,05 kg

Grfico de Amplitude

LSC= _______ * _______ = 0,36 kg

LM = 0,17 kg

LIC = _______ * _______ = 0 kg

Grfico para controle de Atributos:

Atributos so caractersticas do produto ou do servio que para serem conhecidos no necessitam de um instrumento de medida.

Os controles acontecem atravs do Grfico P (porcentagem) de peas defeituosas e do Grfico C (nmero) de peas defeituosas.

Grfico P Devemos selecionar uma amostra aleatria.

P = Nmero de peas com defeito / nmero total de peas

LSC = P + (Z * dP)

Z = varivel normal reduzida (CEP = +/- 3) = 99,7%

LM = P

dP = Desvio padro = Raiz quadrada de P * (1-P) / n

LIC = P (Z * dP)

n = nmero de elementos da amostra

Exerccio 2: Um fabricante de azulejos retirou 20 amostras com 10 azulejos cada uma e verificou que ao todo 5 azulejos apresentaram rachaduras. Estabelecer o grfico P de controle de peas defeituosas.

P = 5 azulejos / 200 amostras do total = 0,025 e Z = 3

DP = raiz quadrada de 0,025 * (1-0,025) / 10 = ________

LSC = _______ + (_____ * _________) = 0,1732

LM = 0,025

LI = ________ - (________ * _______) = - 0,132 = 0

Grfico C = nmero de defeitos na amostra independentemente do tipo de defeito que a pea apresentou.

LSC = C + ( Z * dC), onde dC = raiz quadrada de C e Z = 3

LM = C

LIC = C (Z * dC )

Exerccio 3: Um fabricante de meias controlou durante 25 dias, sua produo e verificou a ocorrncia de 4 defeitos por amostra diria. Calcular os limites do grfico C.

C = 4

LSC = ______ + (_____ * _______) = 10

LM = 4

LIC = _______ - ( ______ * ______ ) = - 2 = 0

Capacidade de Processo:

Um processo considerado capaz quando alm de estar sob controle, atende s especificaes do cliente. Existem processos sob controle, mas incapazes, por exemplo, se a embaladora de arroz produzisse sacos sob pesos entre 4,90kg e 4,95kg e toda sua produo estivesse contida dentro dos limites, o processo estaria sob controle, mas a sacaria especifica 5,00kg, o que o torna incapaz de atender as especificaes do cliente. Tambm no se deve considerar o processo como capaz, se tiverem de ser verificadas todas as peas produzidas para que se fornea ao cliente o que ele deseja.

Cp = LSE (limite superior da especificao) LIE (limite inferior da especificao) / LSC (limite superior de controle) LIC (limite inferior de controle)

ndice de capacidade, para ser capaz dever ser Cp > 1.

Exerccio 4: Um fabricante de parafusos de ao inox estruturou o controle estatstico de processo na empresa e controla o dimetro dos parafusos atravs do grfico da mdia que apresenta:

LS = 10,25 mm - LM = 10,00 mm - LI = 9,75 mm

Um cliente deseja parafusos e est disposto a aceitar parafusos com dimetro 9,00 +/- 1 mm. Determine o ndice de capacidade do processo.

Dados do cliente: LSE = 9,50 + 1,00 = 10,50 mm e LIE = 9,50 1,00 = 8,50 mm

Cp = ( _______ - _______ ) / ( ________ - _________ ) = 6

Dificilmente se encontram valores acima de 1,5.

Questionamentos:

01. Foi institudo um controle de processo de um produto qumico, retirando-se em cada amostragem, sete elementos. Medindo-se a densidade mdia do produto encontrou-se 1.200g/l e a amplitude mdia calculada foi de 11,5g/l. Calcular os limites de controle do grfico das mdias e do grfico das amplitudes. O tamanho de cada amostra retirada do processo de fabricao igual a 7. Respostas = Grfico das Mdias: LSC = 1.204,82, LM = 1.200 e LIC = 1.195,18 e Grfico das Amplitudes: LSC = 22,13, LM = 11,5 e LIC = 0,87.

02. Em um processo industrial foram retiradas 25 amostras com 5 itens cada, obtendo-se (X = 358,50 e (R = 9,80. Calcular os limites do grfico de controle da mdia e da amplitude se os limites da especificao do cliente so 14,40 +/- 0,45. calcular o ndice de capacidade. Respostas: Grfico das mdias: LSC = 14,57, LM = 14,34 e LIC = 14,12. Grfico das Amplitudes: LSC = 0,82, LM = ,39 e LIC = 0.

03. Um processo industrial se encontra sob controle, e os limites de controle do grfico das mdias so: LSC = 140,55mm e LIC = 139,35mm. Um cliente deseja receber peas com medida mxima de 140,00mm e medida mnima de 138,00mm. Calcular o ndice de capacidade do processo e verificar se o processo atende s especificaes do cliente. Respostas: Cp = 1,67, mas processo INCAPAZ.

04. Um controle de fabricao de lajotas cermicas foi elaborado recolhendo-se 25 amostras com 50 elementos cada uma o obtendo-se um total de 80 lajotas com defeito. Calcular os limites do grfico da porcentagem de peas defeituosas P (frao defeituosa). Respostas: P = 0,064, LSC = 0,168 e LIC = 0 (negativo)

05. Foi institudo um controle de processo de uma perca mecnica, retirando-se 20 amostras com 5 elementos cada e medindo-se a varivel a ser controlada. A somadas mdias das 20 amostras foi 200,04cm, e a soma das amplitudes das 20 amostras foi 0,64cm. Calcule os limites de controle do grfico das mdias e do grfico das amplitudes. Respostas: Grfico das Mdias: LSC = 10,020, LM = 10,002 e LIC = 9,984. Grfico das Amplitudes: LSC = 0,068, LM = 0,032 e LIC = 0,000.

06. Um processo industrial se encontra sob controle, e os limites de controle do grfico das mdias so: LSC = 37,08mm e LIC = 34,03mm. Um cliente deseja receber peas com medida mxima de 38,00mm e medidas mnima de 33,00mm. Calcule o ndice de capacidade. Resposta: Cp = 1,64

07. Uma fbrica de produtos de ao inox produz talheres de diferentes tipos. Resolveu-se estabelecer um grfico da frao defeituosa (porcentagem de peas com defeito) para o controle do processo. Durante 30 dias foram analisados 250 talheres/dia, classificando-se diariamente cada talher como perfeito ou defeituoso. Ao final de 30 dias, verificou-se que 300 talheres apresentavam defeito. Calcule os limites de controle do grfico P. Respostas: P = 0,04, LSC = 0,077 e LIC = 0,036.

08. Uma empresa deseja controlar de maneira mais tcnica o nmero de acidentes sem afastamento do funcionrio que ocorrem em suas dependncias. A mdia mensal desse tipo de acidentes tem sido de 3. Construir o grfico C. Respostas: C = 3, LSC = 8,20 e LIC = negativo

09. Caso seja controlada a mdia de uma varivel de um processo, estaremos controlando adequadamente o processo? Explique.

010. Que tipo de grficos de controle voc instituiria para controlar: produo de peas de plstico, supermercado, servio de linha area, produo de tecidos, produo de macarro, servio de atendimento telefnico.

Fonte Bsica: Martins, Petrnio Administrao da Produo. So Paulo. Saraiva, 2000. Captulo 22, p. 388.

PAGE 5Prof. James Luiz Venturi

CRA/SC 6710