Ordenação de Vetores

Prof. João Paulo R. R. Leite

joaopaulo@unifei.edu.br

Universidade Federal de Itajubá

Aula 06:

Ordenação

• A ordenação de objetos é uma tarefa bastante intuitiva e fácil de ser assimilada.– Quando um grupo de pessoas é instruído para se por em

fila por ordem de tamanho, é dispensada qualquer outra informação para que se forme imediatamente a fila ordenada.

– Basta que se defina um critério claro para a ordenação.

• Manter as coisas em ordem é uma tarefa fundamentalem vários contextos, como a manipulação de listas, itens de estoque, controle de dados, etc.– Mas pra quê os dados precisam estar em ordem?

Ordenação

• Maior eficiência: A eficiência no manuseio de dados pode ser aumentada se eles forem dispostos em uma estrutura utilizando algum critério de ordem, ou classificação.

• “Ordem” segundo o dicionário é– “Uma disposição metódica, um arranjo de coisas segundo

certas relações, uma disposição conveniente dos meios

para se obterem os fins.”

• O problema da ordenação, portanto, pode ser encarado tão-somente como uma etapa (importante) na solução de um problema maior, de caráter mais prático.• Dificilmente a ordenação será um fim em si mesma.

Ordenação

• Seria praticamente impossível, por exemplo, encontrar um nome em uma lista telefônica desordenada:– Dicionários, índices de livros, folhas de pagamento, contas

bancárias, listas de estudantes...

• O uso de dados ordenados é inquestionável e precisa ser aplicado também à computação.– Banco de dados: Acelerando o processo de localização dos

dados;– Agrupamento em categorias: Mantendo dados

relacionados próximos, facilitando, por exemplo, o processamento de dados em blocos;

– Algoritmos: Alguns algoritmos precisam que os dados estejam em ordem para que funcionem corretamente.

Ordenação

• De acordo com o conceito, uma ordenação é feita segundo certas relações: é preciso ser estabelecido um critério, que defina quem precede quem na ordem.

• O critério da ordenação varia de acordo com a aplicação e o tipo de dados, e é definido pelo usuário:– um conjunto de números pode ser organizado de acordo com

sua ordem de grandeza em ordem crescente ou decrescente;– os nomes no caderno de telefone podem estar ordenados

alfabeticamente pelo primeiro ou último nome.

• Normalmente, o estabelecimento do critério é trivial, como no caso dos números e caracteres. No entanto, para tipos de dados mais complexos, o critério pode ser mas complicado de ser obtido.– Como organizar, por exemplo, uma coleção de fotos de rostos

de pessoas?

Ordenação

• Uma vez escolhido o critério, o segundo passo é a criação de um algoritmo que traduza o critério para uma linguagem de programação.– Nos algoritmos que estudaremos, o resultado da

ordenação será sempre a reorganização de um dado vetor unidimensional.

• Para ordenar um vetor, seus dados precisam ser comparados entre si e movidos conforme necessário, até que se chegue ao estado final ordenado.– A eficiência do algoritmo é dada pela quantidade de vezes

que essas operações são repetidas, em função do tamanho da entrada.

Ordenação

• Como todos os dados precisam ser comparados, a grande maioria dos algoritmos de ordenação trabalha de forma iterativa, utilizando laços de repetição, onde cada volta do laço aproxima o vetor de seu estado final (ordenado).– Ao conjunto de operações realizados a cada iteração

(comparação + movimentação) damos o nome de passo.

• Ao calcular aproximadamente a quantidade de passos necessários para a ordenação, definimos também sua complexidade e quantificamos seu desempenho.

Ordenação

• Os dois métodos que iremos estudar estão entre os mais simples que existem, mas não estão entre os mais eficientes.

• Os dois realizam aproximadamente N2 comparações e movimentações de dados, onde N é o tamanho do vetor a ser ordenado.– São usados em programas com quantidade moderada ou

pequena de dados; – Fáceis de entender e codificar: Normalmente irão utilizar

dois laços aninhados, o que gera a complexidade O(N2).– Demonstram os princípios de ordenação por comparação.

• São eles: Bubble Sort e Selection Sort.

Bubble Sort

• Efetua a ordenação por comparação entre pares de elementos, trocando-os de posição caso estejam foram de ordem no par.

– Simples implementação.

– É o mais antigo método de ordenação e um dos mais ineficientes, pois exige mais comparações e trocas.

– Faz com que os maiores valores sejam empurrados para o final do vetor em trocas sucessivas.

• Como uma bolha (bubble), percorrendo o vetor.

Bubble Sort

• Realiza varreduras no vetor, trocando pares adjacentes de elementos sempre que o próximo elemento for menor que o anterior;

• Após uma varredura, o maior elemento está corretamente posicionado no vetor;

• Após a i-ésima varredura, os i maiores elementos estão ordenados;

• A cada varredura, o maior elemento é inserido na posição ordenada e removido da posição desordenada.

Vantagem: Simples de ImplementarDesvantagem: Desempenho fraco.

As funções rand() e srand() são da biblioteca stdlib.h.A função time é da biblioteca time.h.

Bubble Sort

• As etapas do algoritmo são:– Quando i = 0, os elementos vizinhos são comparados:

• (vetor[0], vetor[1]), (vetor[1], vetor[2]), (vetor[2], vetor[3])...

• São realizadas (TAM - 1) comparações;

• Para cada par (v[i] , v[i+1]) são trocados os valores se (v[i+1] < v[i]);

• No final da passada, o maior elemento da lista está na posição v[TAM -1];

– Quando i = 1, são realizadas as mesmas comparações e trocas, terminando com o elemento de segundo maior valor na posição v[TAM -2];

– O processo termina com i = TAM - 1, em que o menor elemento será armazenado na posição v[0].

Bubble Sort

• Considere o seguinte vetor de cinco posições:– V = {7, 2, 8, 5, 4}

Bubble Sort

• Geração de números aleatórios:– void srand(unsigned int seed)

• Inicializa o pseudo-gerador de números aleatórios com seed. Utiliza a função time(NULL) para que, a cada execução, a semente seja diferente.

– time_t time(time_t* timer)• Quando chamada com time(NULL) retorna a data e horário atuais

em forma de um inteiro não sinalizado (número de segundos desde uma data convencionada, das 0 horas de 1 de janeiro de 1970)

– int rand()• Retorna um número inteiro pseudoaleatório entre 1 e, pelo

menos, 32767.• Utilizar rand()%N irá gerar um número aleatório entre 0 e N-1.

Bubble Sort

• Complexidade

• Considerando uma entrada de tamanho n:– O laço externo fará:

• n repetições, pois é um for de 0 até n – 1.

– O laço interno fará:• n – i – 1 repetições, pois é um for de 0 até j – i – 2.

• Portanto, o número total de repetições da comparação + troca será um somatório do tipo:

• E sua complexidade é O(n2).• Importante observar que a quantidade de operações

efetuadas também é constante para um dado n, e não depende da ordem prévia dos elementos.

Hands-On!

• Ordene o vetor {25, 60, 4, 92, 12, 45} utilizando o algoritmo do Bubble Sort.

Hands-On!

• Ordene o vetor {25, 60, 4, 92, 12, 45} utilizando o algoritmo do Bubble Sort.

Selection Sort

• Procura, a cada iteração, o elemento de menor (ou maior) valor e o colocam na sua posição definitiva correta.

• O algoritmo de seleção se apóia em sucessivas passadas – ou iterações – que trocam o elemento de menor valor com o primeiro elemento do vetor.

1. Pesquisa seqüencial seleciona a posição do menor elemento do vetor;

2. Coloca-o na posição que lhe corresponde.

Selection Sort

1. Identifica o menor elemento do vetor através de uma pesquisa seqüencial;

2. Compara e troca com o elemento da primeira posição do vetor;

3. Reexamina os elementos restantes no vetor para achar o segundo menor elemento;

4. O processo se repete até que todos os elementos do vetor sejam ordenados.

Vantagem: Método simples de ImplementarDesvantagem: Baixo desempenho, também com complexidade O(n2)

Selection Sort

• Os elementos do vetor são adicionados ao vetor ordenado na ordem correta.

• Repare no exemplo, com o vetor inicialmente com {7, 2, 8, 5, 4}

Selection Sort

• Complexidade

• Considerando uma entrada de tamanho n:– A primeira iteração compara o 1º elemento com os n - 1 demais: n - 1

comparações

– A segunda iteração compara o 2º elemento com os n – 2 demais: n – 2 comparações

– ...– A (n-1)º iteração compara o (n-1)º elemento com o último: 1

comparação

– Total de comparações: (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1– Calculando a soma da PA: (n-1)*(n-1 + 1) / 2 = (n2 – n)/2

• E sua complexidade, portanto, é O(n2).• Importante observar que a quantidade de operações efetuadas

também é constante para um dado n, e não depende da ordem prévia dos elementos.

Hands-On!

• Ordene o vetor {21, 9, 17, 5, 7} utilizando o algoritmo do Selection Sort.

Dúvidas??