Tenso e deformao.

Deformao especfica normal dentro do carregamento axial.

Considerando uma barra BC, de comprimento L e seo transversal A que suspensa pelo

ponto B. Se for aplicada uma carga P na extremidade C a barra se alonga. Se forem registrados

vrios valores de P e suas deformaes correspondentes pode se estabelecer um diagrama

carga-deformao. Esta deformao pode ser til para o estudo da barra considerada, mas no

pode ser usada diretamente para prever deformaes de outras barras do mesmo material e

que tenham outras dimenses.

Define-se a deformao especfica normal de uma barra sob axial como a deformao por

unidade de comprimento desta barra. Expressando a deformao especfica normal por fica:

Traando um grfico da tenso (

) e a correspondente deformao especfica (

),

obtm-se o diagrama tenso / deformao que no depende das dimenses da amostra do

material usado.

considerando um pequeno elemento de comprimento inicial x, chamando deformao

do elemento sob a ao de carregamento, define-se a deformao especfica normal no ponto

Q como:

A deformao especfica uma grandeza adimensional. Considerando que uma barra tenha

um comprimento L=0,600 m de seo transversal uniforme que se deforma um valor = 150 x

10-6 m/m a deformao especfica correspondente :

Se fosse expressa em micrmetros seria:

Diagrama de Tenso-Deformao

Os materiais dcteis (ao estrutural e outros materiais) apresentam escoamento a

temperatura ambiente. O corpo de prova submetido a um carregamento crescente, o seu

comprimento aumenta, de incio lentamente, sempre de forma proporcional ao carregamento.

Desta forma a parte inicial do diagrama tenso x deformao uma linha reta com grande

coeficiente angular, entretanto quando atingido o valor crtico de tenso e o corpo de prova

sofre uma longa deformao com pouco aumento da carga aplicada. Essa deformao

causada pelo deslizamento relativo de camadas de superfcies oblquas do material, o que

mostra que este fato se d principalmente por tenses de cisalhamento. Ensaios mostram que

o alongamento do material aps o incio do escoamento pode ser at 200 vezes maior do que

o alongamento ocorrido antes do escoamento se iniciar. Quando o carregamento atinge um

certo valor mximo o dimetro do corpo comea a diminuir devido perda de resistncia no

local. Este fenmeno chamado de estrico. A partir deste ponto necessrio um

carregamento mais baixo para ,manter o corpo de prova deformando at a ruptura.

Lei de Hooke. Mdulo de Elasticidade.

Na parte inicial do diagrama a tenso diretamente proporcional deformao especfica

e pode se escrever:

Esta relao conhecida como Lei de Hooke. O coeficiente E chamado de Mdulo de

Elasticidade do Material, ou Mdulo de Young, o Mdulo expresso em Pa, ou seus mltiplos.

Ao maior valor de tenso para o qual a lei de Hooke vlida se denomina limite de

proporcionalidade.

Deformaes de Barras Sujeitas a Cargas Axiais.

Em uma barra homognea BC de comprimento L, de seo transversal uniforme, de rea A,

sujeita fora axial concentrada P. Se a tenso atuante

no exceder o limite de

proporcionalidade do material pode se aplicar a lei de Hooke e escrever:

Desta forma

porm j foi definida

, desta forma , substituindo:

Caso a rea do corpo varie em funo de x.

Exemplo 2.1

Problema resolvido 2.1

Problema resolvido 2.2