08-2 - Unde Acustice Si Sonore

7/23/2019 08-2 - Unde Acustice Si Sonore

1/7

Biofizica - Conf. Dr. Constanta GANEA - Curs 8.2

UNDE ACUSTICE I UNDE SONORE

Perturbaiile mediului aerian, produse de cauze diverse, sepropag n mediul pe care-l strbat sub forma unor variaii de presiune.Aceste fluctuaii de presiune constituie undele acustice. Pentruanumite valori ale frecvenelor i presiunilor, undele acustice pot fidetectate de urechea uman sub forma sunetelor. Intervalul de frecvenela care este sensibil urechea uman este situat ntre aproximativ 16 -20.000 Hz, iar undele acustice situate n acest domeniu se numesc iunde sonore. Uneori, termenul de und sonor este utilizat n modincorect i pentru undele acustice situate n afara intervalului deaudibilitate la om. Undele acustice cu frecvene mai mici de 16 Hz se

numesc infrasunete, iar cele cu frecvene mai mari de 20.000 Hz se numescultrasunete.Dei termenul de sunet este corelat cu aspectul subiectiv al

fenomenului acustic, el se utilizeaz n mod curent i atunci cnd sefac referiri la fenomenul fizic obiectiv, respectiv la undele acustice dindomeniul de frecvene 16 - 20.000 Hz.

Cele mai simple unde acustice sunt undele sinusoidale defrecvene, amplitudini i lungimi de und definite. Cnd astfel de undedin domeniul undelor sonore ajung la ureche, ele provoac vibraiaparticulelor de aer din apropierea timpanului i dau natere unui sunetdac presiunea este mai mare de 20 Pa (limita de audibilitate sau pragul

auzului) i mai mic de 20 Pa (pragul dureros).

Viteza undei longitudinale

Viteza de propagare a unui puls longitudinal ntr-un fluid depinde numai demodulul de compresibilitate B i de densitatea fluidului :

=

Bc

Considernd, n cazul undelor acustice, procesele adiabatice:Bad = p

Viteza undei, c, n cazul gazului ideal devine:

=

=

pBc ad

1


2/7

i este cunoscut sub numele de formula Laplace. Expresia anetrioar

poate fi rescris n funcie de temperatur. Pentru un gaz ideal : MRTp

=

, n care R este constanta gazului ideal, T este temperatura absolut ngrade Kelvin, iar M este masa molar n Kg/Kmol. Expresia vitezei undeipentru gazul ideal, n funcie de temperatur, va fi:

M

RTc

=

Dar, R i M sunt constante pentru un gaz ideal dat:

c ct.T=

Dac se folosete aceast formul pentru a calcula viteza undelorlongitudinale n aer, se obine, nlocuind M = 28,8 Kg/Kmol, = 1,4 i R = 8,31103

J/KmolK, pentru temperatura de 300 K (270

C):

c =

=1 4 8 31 10 300

28 8348

3, ,

,m/s.

Acest rezultat obinut pe cale teoretic concord cu o eroare de pn la 0,3% cuviteza msurat experimental la aceast temperatur.

Presiune instantanee, presiune de vrf i presiune eficace

Presiunea acustic p(t) este o mrime variabil; valoarea ei la un

moment dat este numitpresiune instantanee. Valoarea maxim apresiunii instantanee n intervalul de timp considerat se numetepresiune de vrf.Presiunea eficace este:

maxmax 0,707pp2

2p ==

Impedana acustic

Noiunea de impedan este ntlnit n diferite domenii alefizicii, fiind definit, n general, ca raportul dintre o mrime activ,cum ar fi fora, presiunea sau tensiunea electric i o mrimereactiv cum ar fi viteza sau intensitatea curentului electric. De exemplu,ntr-un circuit de curent alternativ, conform legii lui Ohm:

ZU

I=

2


3/7

unde:Z - impedana electricU - tensiunea electricI - intensitatea curentului electricImpedana reprezint, deci, capacitatea unui sistem de a se opune aciunii

mrimii active.

Impedana acustic, notat ca i impedana electric cu Z, este egalcu raportul dintre presiunea i viteza acustic:

Zp

v=

Impedana acustic se msoar n sistemul SI n Rayl (denumiredat n onoarea lordului Rayleigh) sau Ohmi acustici.

1 Rayl (1 Ohm acustic) = 1 Kg m -2s-1.Expresia impedanei acustice poate fi scris sub o alt form, n

funcie de viteza undei i de densitatea mediului:= BZ , unde

2cB = i deci:

ccZ 22 ==

n condiii de presiune i temperatur bine determinate,impedana unui mediu de densitate 0 se numete impedancaracteristic i este notat cu Z0:

cZ0c

=

Impedana caracteristic a aerului la temperatura de 220C i presiuneaatmosferic de 1 bar (1,013105Pa) se calculeaz innd cont de faptul c viteza undeiacustice este n aceste condiii 340 m/s, iar densitatea aerului 0=1,206 Kg/m3:

Z c = 1,2 340= 410 Kg m-2 s-1 = 410 Rayl (Ohmi acustici)

S-a normalizat aceast valoare la 400 Ohmi acustici.

Pentru ap:3

010=

Kg/m3, c = 1410 m/s, Zc=1,48 MOhmi acustici.

Intensitatea acustic

Intensitatea I a unei unde acustice reprezint energia acustictransportat de und, n unitatea de timp, prin unitatea de suprafa

perpendicular pe direcia de propagare. Cu alte cuvinte, intensitatea esteputerea medie transportat prin unitatea de suprafa. Se tie c puterea dezvoltatde o for F este egal cu produsul dintre for i vitez: P Fv= . ntr-un punct alspaiului, la un moment dat, intensitatea instantanee i va fi dat de raportul dintreputerea P i suprafaa S:

3


4/7

i

P

S

Fv

Sp v

i

i= = = i, unde pi i vi sunt, respectiv, presiunea i viteza acustic

instantanee. Intensitatea instantanee se msoar n Watt/m2. Prin definiie,intensitatea este valoarea medie a intensitii instantanee.

n cazul n care viteza i presiunea acustic sunt n faz I pv= . Folosind

expresia impedanei acusticeZ

p

v=

i nlocuind viteza acustic nexpresia intensitii, se obine :

Ip

Z

2

=

ntre intensitatea acustic i impedana acustic exist o relaiede proporionalitate invers. Faptul c intensitatea este proporionalcu ptratul amplitudinii mrimii ondulatorii considerate este ocaracteristic a tuturor tipurilor de micare ondulatorie. Intensitatea

unei surse sonore avnd amplitudinea minim perceptibil de ctreurechea uman poate fi calculat cu aceast formul, considerndimpedana acustic a aerului, Z, aproximativ egal cu 400 Ohmiacustici. Presiunea prag este de 20 Pa:

( )I =

=

20 10

4 1010

6 2

2

12

W/m2

Deci, intensitatea pragului normal de audibilitate este 10-12W/m2 = 1 pW/m2.

Puterea acustic

Puterea acustic a unei surse sonore este cantitatea de energieacustic emis de surs sau transportat de ctre un fascicul sonor nunitatea de timp, n direcia de propagare a undei. Puterea totaltransportat printr-o suprafa de ctre o und sonor este egal cuprodusul dintre intensitatea undei pe acea suprafa i aria suprafeei,dac intensitatea este uniform pe suprafa:

pvSISP ==

Puterea acustic (sau fluxul acustic) se msoar n Watt.Puterea medie dezvoltat sub form de unde sonore de ctre o

persoan care vorbete pe un ton obinuit de conversaie este de cca.10-5 W.

pvSISP ==

4


5/7

NIVELE ACUSTICE. SCRI DE DECIBELI

Noiuni introductive privind mrimile n decibeliNumeroase domenii ale tehnicii utilizeaz notaia n decibeli, n scopul

simplificrii expresiilor unor mrimi care au valori ntr-un interval care acoper maimulte ordine de mrime. Scrile de decibeli sunt scri logaritmice de evalurirelative, care exprim raportul a dou mrimi de acelai tip. Un asemenea raporteste un numr adimensional. Pentru a exprima n decibeli o mrime M, n cazul ncare aceast mrime este o putere (putere acustic, putere electric, etc.), seutilizeaz relaia:

M 10dB =

logM

M0

MdB reprezint mrimea exprimat n decibeli (dB);M0 este valoarea de referin a

mrimii respective, care se exprim n unitile de msur adecvate; M este mrimea

care trebuie transformat, exprimat n aceleai uniti ca i M0 . O alt unitate de

evaluare relativ este Bel-ul (B), astfel nct:

M logM

MB 0=

i M 10MdB B=

Pentru exprimarea n decibeli a altor mrimi, cum ar fi presiunea acustic,intensitatea sau tensiunea electric, se folosesc relaiile dintre aceste mrimi iputeri, aa cum se va vedea mai departe n cazul presiunii acustice.

Nivele acustice

n acustic, datorit faptului c urechea este sensibil la un

interval foarte mare de intensiti, respectiv presiuni acustice, scaralogaritmic este mai comod de utilizat dect scara linear. Astfel,intensitatea pragului normal de audibilitate este I0=10-12 W/m2, iar praguldureros se afl n jurul valorii de 1 W/m2. Intervalul de valori n care sesitueaz intensitile sonore care pot fi percepute de ureche cuprinde,astfel, 12 ordine de mrime. De asemenea, presiunile sonore variazntre 20 Pa i 20 Pa, reprezentnd un interval care cuprinde 6 ordine demrime. De aceea, efectuarea calculelor de mrimi acustice n valoriabsolute i, de asemenea, reprezentarea grafic a acestor mrimi, arprezenta o serie de dificulti i inconveniente. Mrimile acustice carese exprim n mod curent n decibeli sunt: intensitatea, presiunea i

puterea acustic. Relaiile de transformare corespunztoare sunt:

Intensitatea acustic:N 10I = log

I

I0

cu valoarea de referin : I0 =10-12 W/m2 = 1 pW/m2.

Presiunea acustic:

N 10logp

p20log

p

pp 0

2

0

=

=

5


6/7

cu valoarea de referin: p0 = 2 10-5 = 20 Pa.

Puterea acustic:N 10log

P

PP 0=

cu valoarea de referin: P0 = 10-12 W = 1 pW.Pentru nivelele de intensitate i presiune, valorile de referin

corespund valorilor pragului normal de audibilitate la frecvena de1.000 Hz. Nivelul de intensitate acustic i cel de presiune acustic sunt exprimateprintr-un acelai numr. Ele sunt caracteristice unui punct al cmpului. Se constat cuuurin c ntre cele 2 nivele exist o relaie strns, aa cum s-a artat la nceputul

acestui paragraf. Folosind expresia intensitii:I

p

Z

2

=, se poate deduce relaia:

p

0

2

00

I Np

p20log

p

p10log

I

I10logN ==

==

Acest lucru este posibil datorit faptului c n ambele cazuri s-a luat aceeaivaloare de referin i anume cea corespunztoare pragului normal de audibilitate.De aceea, cunoaterea uneia dintre cele dou mrimi implic cunoaterea celeilalte,fr calcule suplimentare.

Pentru decibelii acustici se mai folosete i notaia dBSPL, notaiecare arat c este vorba de decibeli pentru nivelul de presiune sonor(SPL -sound pressure level). Aceast precizare se face pentru a evitaeventualele confuzii cu alte scri de decibeli care se folosesc naudiometrie.Tabelul prezint cteva nivele de intensitate sonor n dBale unui numr de zgomote obinuite.Sursa sau descrierea zgomotului Nivel (dB) Intensitate (W/m2)

Pragul dureros 120 1

Pragul normal de audibilitate (la 1 KHz)

0 10-12

Analiza Fourier

n cazul mediilor lineare, orice vibraie complex poate fi obinut prinsuprapunerea unor vibraii sinusoidale avnd diferite frecvene,amplitudini i faze. Pentru a afla compoziia unei vibraii complexe seutilizeaz tehnicile de analiz spectral. Un spectru al unei mrimi (deexemplu, intensitate, putere, nivel etc.) reprezint totalitatea

6


7/7

componentelor acelei mrimi n funcie de una dintre caracteristicilemicrii vibratorii (frecven, perioad, lungime de und). n optic, deexemplu, dac se reprezint intensitatea luminoas n funcie delungimea de und, n urma trecerii unui fascicol luminos printr-osoluie, se obine un spectru de absorbie al acelei substane.

Matematicianul Fourier (1768-1830) a artat c o funcie f(t)continu i periodic, nesinusoidal, poate fi descompus ntr-o seriede termeni, primul constant i ceilali sinusoidali. Fiecare termensinusoidal, numit armonic i avnd frecvenele , 2, 3..., n,respectiv pulsaiile , 2, 3,..., n, este caracterizat printr-o amplitudinei o faz determinate:

=+++++++= )...))( ntsin(nAtsin(2AtsinAAf(t) n210 21

)k

++= =

tsin(kAAn

1kk0

Primul termen este numit armonica 1-a sau fundamental, termenul al doileaeste numit armonica a 2-a .a.m.d.

Coeficienii diferiilor termeni se calculeaz prin integrare,aplicnd integralele Fourier. Determinarea armonicelor unei funcii f(t)reprezint analiza Fourier a acelei funcii. Se poate spune c o armoniceste o und a crei frecven este un multiplu ntreg al unei frecveneminime numit fundamental. Descompunerea ntr-o serie Fourier estereprezentat grafic n funcie de frecven i se obine n acest fel oreprezentare spectral. Astfel, un acelai fenomen vibratoriu poate fireprezentat temporalsauspectral.

7

Documents

08-2 - Unde Acustice Si Sonore