54
Prinsip Dasar Perancangan Percobaan Ada tiga prinsip dasar yang perlu diperhatikan dalam merancang suatu percobaan, yaitu: 1. Pengacakan (Randomization) 2. Ulangan (Replication) 3. Pengendalian Lingkungan (Local control)

08. Rancangan Split Plot

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 08. Rancangan Split Plot

Prinsip Dasar Perancangan Percobaan

Ada tiga prinsip dasar yang perlu diperhatikan dalam merancang suatu percobaan, yaitu:

1. Pengacakan (Randomization)

2. Ulangan (Replication)

3. Pengendalian Lingkungan (Local control)

Page 2: 08. Rancangan Split Plot

Prinsip Dasar Perancangan Percobaan (lanjutan)

Pengacakan: setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan.

Menghindari galat sistematik

Meningkatkan validitas kesimpulan (pemenuhan asumsi kebebasan)

Caranya: lotere, tabel bilangan acak, komputer

Page 3: 08. Rancangan Split Plot

Prinsip Dasar Perancangan Percobaan (lanjutan)

Ulangan: Penerapan perlakuan yang sama terhadap beberapa unit percobaan. Untuk menduga galat percobaan

Untuk menduga standard error rataan perlakuan

Untuk meningkatkan presisi kesimpulan

Berapa jumlah ulangan ? Minimal 3

Minimal db-galat 15

2

2

2/ )(2

ZZr

Page 4: 08. Rancangan Split Plot

Prinsip Dasar Perancangan Percobaan (lanjutan)

Local Control: pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan.

Strategi yang dapat dilakukan :

1. Jika terkait dengan keheterogenan satuan percobaan strateginya:

pengelompokan

2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan (selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil &

Page 5: 08. Rancangan Split Plot

Klasifikasi RancanganRancangan Lingkungan :

Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit percobaan (RAL, RAK, RBSL, Lattice)

Rancangan Perlakuan :

Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut dibentuk (Faktorial, Split plot, Split blok)

Rancangan Pengukuran :

berkaitan dengan bagaimana respon percobaan diukur dari unit-unit percobaan yang diteliti

Page 6: 08. Rancangan Split Plot

Tahapan Analisis

Analisis Deskriptif / EksploratifPemeriksaan Asumsi Kenormalan Kehomogenan ragam Keaditifan

Analisis RagamUji lanjutan Perlakuan kualitatif: BNT, TUKEY, DMRT, Dunnett Perlakuan kuantitatif: Kontras polynomial ortogonal, Kurva Respon

(Response Surface)Khusus Uji multilokasi Analisis Ragam Gabungan (Composite Analysis of Variance) Analisis Kestabilan AMMI (additive main effect an multiplication interactions)

Page 7: 08. Rancangan Split Plot

RANCANGAN SPLIT PLOT

Page 8: 08. Rancangan Split Plot

Apa itu rancangan split plot?

Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.

Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:

1) Perbedaan kepentingan pengaruh

2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan

3) Kendala teknis pengacakan dilapangan

Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancanganlingkungan (RAL, RAK, dan RBSL).

Page 9: 08. Rancangan Split Plot

Penentuan main plot faktor dan sub plot faktor berdasarkan:

1. Derajat ketepatan / presisi

Faktor yang dikehendaki berpresisitinggi ditempatkan sebagaisubplot

Faktor yang boleh berpresisirendah sebagai main plot.

Page 10: 08. Rancangan Split Plot

Contoh:

Pengujian galur padi hasil seleksi dengan pemupukan 3 level galur lebih penting sebagai sub plot.

Sebaliknya agronom akan mementingkan level pemupukan sehingga pupuk sebagai sub plot.

Page 11: 08. Rancangan Split Plot

2. Ukuran relatif efek main plot.

Jika perlakuan A diperkirakan jauh lebih besar dari perlakuan B A digunakan

sebagai main plot.

3. Kemudahan / kepraktisan

Penggenangan dan varietas

Penggenangan sebagai main plot

Page 12: 08. Rancangan Split Plot

SPLIT PLOT RAL

Page 13: 08. Rancangan Split Plot

Ilustrasi

Percobaan dua faktor (Nitrogen: N0,N1,N2; dan Varietas: V1,V2,V3) dimana nitrogen ditempatkan sebagai petak utama dan varietas sebagai anak petak.

(Apa pertimbangannya ???)

Setiap perlakuan diulang 3 kali dan unit-unit percobaan diasumsikan homogen.

Dengan demikian rancangan yang digunakan adalah rancangan petak terpisah RAL.

Page 14: 08. Rancangan Split Plot

Bagan Percobaaan: SPLIT PLOT RAL

N0 N1 N0 N2 N1 N1 N2 N0 N2

V1 V2 V2 V1 V2 V1 V3 V2 V1V2 V3 V1 V2 V3 V3 V2 V1 V2

V3 V1 V3 V3 V1 V2 V1 V3 V3

Petak

Utama

Anak

petak

Page 15: 08. Rancangan Split Plot

Model Linier:Split plot RAL

dimana: Yijk nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke k, (, i , j) merupakan komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B, (ij) merupakan komponen interaksi dari faktor A dan faktor B sedangkan ik komponen acak dari petak utama yang menyebar normal(0,

2) dan ijkmerupakan pengaruh acak dari anak petak juga menyebar normal (0, 2).

ijkijjikiijkY

Page 16: 08. Rancangan Split Plot

Hipotesis

Pengaruh Petak utama (faktor A):

H0: 1 = …= a=0

H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0

Pengaruh anak petak (faktor B):

H0: 1 = …= b=0

H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:

H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0

H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0

Page 17: 08. Rancangan Split Plot

Struktur Tabel Sidik Ragam

(Db) (JK) (KT)

A a-1 JKA KTA

Galat (a) a(r-1) JKGa KTGa

B b-1 JKB KTB

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

Galat (b) a(b-1)(r-1) JKGb KTGb

Sumber

keragaman

Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat

tengah

Bagaimana cara mengambil keputusan menolak H0 atau

tidak ?

Page 18: 08. Rancangan Split Plot

Langkah-langkah perhitungan

1. Dari tabel pengamatan data asal, hitung:

FK = Faktor koreksi

JKT = Jumlah kuadrat total

2. Rekap data berdasarkan taraf faktor pada petak utama dengan ulangan, kemudian hitung:

JKST = Jumlah kuadrat sub total

JKA = Jumlah kuadrat faktor A

JKGa = Jumlah kuadrat galat petak utama = JKST – JKA

abr

YFK

2

...

FKYYYJKT ijk

a

i

b

j

r

k

ijk

2

1 1 1

2

...

FKbYYYJKST ki

a

i

b

j

r

k

ki /2

.

1 1 1

2

....

FKbr

YYYJKA i

a

i

b

j

r

k

i

2

..

1 1 1

2

.....

Page 19: 08. Rancangan Split Plot

3. Rekap data berdasarkan struktur perlakuan (AxB), kemudian hitunglah:

JKB = Jumlah kuadrat faktor B

JKAB = Jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B

dimana:

JKGb = Jumlah kuadrat galat

FKar

YYYJKB

ja

i

b

j

r

k

j

2

..

1 1 1

2

.....

JKBJKAJKPJKAB

JKBJKAYYYYYYJKABa

i

b

j

r

k

ij

a

i

b

j

r

k

jiij

1 1 1

2

....

1 1 1

2

........

FKr

YYYJKP

ija

i

b

j

r

k

ij

2

.

1 1 1

2

....

ab JKGJKPJKTJKG

Page 20: 08. Rancangan Split Plot

SPLIT PLOT RAK

Page 21: 08. Rancangan Split Plot

Perhatikan kembali ilustrasi pada split-plot RAL. Bagaimana jika kondisi lingkungan tidak homogen ?

Kendalikan dengan sistem blocking

Jika sumber keragaman berasal dari satu arah, rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK)

Pengacakan perlakuan dilakukan sebagai berikut: pilihlah secara acak kelompok kemudian acaklah taraf-taraf Nitrogen pada kelompok terpilih dan pada tahap akhir acaklah varietas pada masing-masing taraf nitrogen

Page 22: 08. Rancangan Split Plot

Bagan percobaan: Split plot RAK

B lok IV1 V3 V3

V2 V1 V2

V3 V2 V1

N1 N0 N2

Blok II

V3 V2 V3

V1 V3 V2

V2 V1 V1

N2 N1 N0

B lok IIIV1 V1 V3

V3 V2 V1

V2 V3 V2

N2 N0 N1

Petak

UtamaAnak

petak

Page 23: 08. Rancangan Split Plot

Model Linier:Split plot RAK

dimana: Yijk nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke k, (, i , j, Kk) merupakan komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A, faktor B , dan kelompok, sedangkan (ij) merupakan komponen interaksi dari faktor A dan faktor B sedangkan ik komponen acak dari petak utama yang menyebar normal(0,

2) dan ijk merupakan pengaruh acak dari anak petak juga menyebar normal (0, 2).

Hipotesis yang diuji sama dengan hipotesis pada split plot RAL. Coba ANDA sebutkan, apa saja hipotesisnya !

ijkijjikikijk KY

Page 24: 08. Rancangan Split Plot

Struktur Tabel Sidik Ragam

(Db) (JK) (KT)

Blok r-1 JKK KTK KTK/KTGa

A a-1 JKA KTA KTA/KTGa

Galat (a) (a-1)(r-1) JKGa KTGa

B b-1 JKB KTB KTB/KTGb

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTGb

Galat (b) (a-1)(b-1)(r-1) JKGb KTGb

Sumber

keragamanF-hitung

Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat

tengah

Bagaimana cara mengambil keputusan menolak H0 atau

tidak ?

Page 25: 08. Rancangan Split Plot

Langkah-langkah perhitungan

1. Dari tabel pengamatan data asal, hitung:

FK = Faktor koreksi

JKT = Jumlah kuadrat total

2. Rekap data berdasarkan taraf faktor pada petak utama dengan blok, kemudian hitung:

JKST= Jumlah kuadrat sub total

JKA = Jumlah kuadrat faktor A

JKK = Jumlah kuadrat blok

JKGa = Jumlah kuadrat galat petak utama = JKST – JKA - JKK

abr

YFK

2

...

FKYYYJKT ijk

a

i

b

j

r

k

ijk

2

1 1 1

2

...

FKbYYYJKST ki

a

i

b

j

r

k

ki /2

.

1 1 1

2

....

FKbr

YYYJKA i

a

i

b

j

r

k

i

2

..

1 1 1

2

.....

FKab

YYYJKK k

a

i

b

j

r

k

k

2

..

1 1 1

2

.....

Page 26: 08. Rancangan Split Plot

3. Rekap data berdasarkan struktur perlakuan (AxB), kemudian hitunglah:

JKB = Jumlah kuadrat faktor B

JKAB = Jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B

dimana:

JKGb = Jumlah kuadrat galat

FKar

YYYJKB

ja

i

b

j

r

k

j

2

..

1 1 1

2

.....

JKBJKAJKPJKAB

JKBJKAYYYYYYJKABa

i

b

j

r

k

ij

a

i

b

j

r

k

jiij

1 1 1

2

....

1 1 1

2

........

FKr

YYYJKP

ija

i

b

j

r

k

ij

2

.

1 1 1

2

....

ab JKGJKPJKTJKG

Page 27: 08. Rancangan Split Plot

Contoh soal

Penelitian tentang metode mengajar dan cara penghitungan. Dipilih 3 sekolah, masing-masing 3 kelas. Metode mengajar: klasik, TV, TV + klasik. Cara penghitungan: kalkulator, tanpa kalkulator. Kelas dibagi 2. untuk mengetahui pengaruhnya terhadap penyerapan materi matematika.

Page 28: 08. Rancangan Split Plot

Klasik TV Kl + TV Total

Klp 1 K

TK

72

78

61

63

65

67406

Klp II K

TK

80

85

64

63

71

73436

Klp III K

TK

75

79

58

59

64

67402

Metode (A) 469 368 407 x…=1244

78,864

2.3

407368469

11,1156

402436406

974,8518

1244

222

222

2

FKSS

FKSS

FK

A

ul

Page 29: 08. Rancangan Split Plot

78,105367...6172

53,143278,86411,911

329

634610

89,2378,86411,11578,1003

78,10032

131...124150

222

*

22

222

FCSS

SS

FCSS

SS

FCSS

total

BA

B

Aerror

Ablok

Anova

SR df SS MS Fhit Ftab

Klp

Metode

Error A

Cara

M*C

ErrorB

2

2

4

1

2

6

115,11

864,78

23,89

32,0

14,33

3,67

57,55

432,39

5,97

32

7,17

0,61

Total 17 1053,78

Page 30: 08. Rancangan Split Plot

Split-Plot DesignsUsually used with factorial sets when the assignment of treatments at random can cause difficulties

large scale machinery required for one factor but not another

irrigation

tillage

plots that receive the same treatment must be grouped together

for a treatment such as planting date, it may be necessary to group treatments to facilitate field operations

in a growth chamber experiment, some treatments must be applied to the whole chamber (light

Page 31: 08. Rancangan Split Plot

Different size requirements

The split plot is a design which allows the levels of one factor to be applied to large plots while the levels of another factor are applied to small plots

Large plots are whole plots or main plots

Smaller plots are split plots or subplots

Page 32: 08. Rancangan Split Plot

Randomization

Levels of the whole-plot factor are randomly assigned to the main plots, using a different randomization for each block (for an RBD)

Levels of the subplots are randomly assigned within each main plot using a separate randomization for each main plot

Page 33: 08. Rancangan Split Plot

RandomizatonBlock I

T3 T1 T2

V3 V4 V2

V1 V1 V4

V2 V3 V3

V4 V2 V1

Block II

T1 T3 T2

V1 V2 V3

V3 V1 V4

V2 V3 V1

V4 V4 V2

Tillage treatments are main plots

Varieties are the subplots

Page 34: 08. Rancangan Split Plot

Experimental Errors

Because there are two sizes of plots, there are two experimental errors - one for each size plot

Usually the sub plot error is smaller and has more df

Therefore the main plot factor is estimated with less precision than the subplot and interaction effects

Precision is an important consideration in deciding which factor to assign to the

Page 35: 08. Rancangan Split Plot

Advantages

Permits the efficient use of some factors that require different sizes of plot for their application

Permits the introduction of new treatments into an experiment that is already in progress

Page 36: 08. Rancangan Split Plot

Disadvantages

Main plot factor is estimated with less precision so larger differences are required for significance – may be difficult to obtain adequate df for the main plot error

Statistical analysis is more complex because different standard errors are required for different comparisons

Page 37: 08. Rancangan Split Plot

Uses

In experiments where different factors require different size plots

To introduce new factors into an experiment that is already in progress

Page 38: 08. Rancangan Split Plot

Data AnalysisThis is a form of a factorial experiment so the analysis is handled in much the same manner

We will estimate and test the appropriate main effects and interactions

Analysis proceeds as follows: Construct tables of means Complete an analysis of variance Perform significance tests Compute means and standard errors Interpret the analysis

Page 39: 08. Rancangan Split Plot

Split-Plot Analysis of Variance

Source df SS MS F

Total rab-1 SSTot

Block r-1 SSR MSR FR

A a-1 SSA MSA FA

Error(a) (r-1)(a-1) SSEA MSEA Main plot error

B b-1 SSB MSB FB

AB (a-1)(b-1) SSAB MSAB FAB

Error(b) a(r-1)(b-1) SSEB MSEB Subplot error

Page 40: 08. Rancangan Split Plot

Computations

SSTot

SSR

SSA

SSEA

SSB

SSAB

SSEB SSTot - SSR - SSA - SSEA - SSB - SSAB

Only the error terms are different from the usual two- factor analysis

2

i j k ijkY Y

2

..kkab Y Y

2

i..irb Y Y

2

. j.jra Y Y

2

ij.i jr Y Y SSA SSB

2

i.ki kb Y Y SSA SSR

Page 41: 08. Rancangan Split Plot

F RatiosF ratios are computed somewhat differently because there are two errors

FR=MSR/MSEA tests the effectiveness of blocking

FA=MSA/MSEA tests the sig. of the A main effect

FB=MSB/MSEB tests the sig. of the B main effect

FAB=MSAB/MSEB tests the sig. of the AB

interaction

Page 42: 08. Rancangan Split Plot

Standard Errors of Treatment Means

Factor A Means MSEA/rb

Factor B Means MSEB/ra

Treatment AB Means MSEB/r

Page 43: 08. Rancangan Split Plot

SE of DifferencesDifferences between 2 A means

2MSEA/rb with (r-1)(a-1) df

Differences between 2 B means

2MSEB/ra with a(r-1)(b-1) df

Differences between B means at same level of A

2MSEB/r with a(r-1)(b-1) df e.g. YA1B1 -YA1B2

Difference between A means at same or different level of B e.g. YA1B1 -YA2B1 or YA1B1 - YA2B2

2[(b-1)MSEB + MSEA]/rb

with [(b-1)MSEB+MSEA]2 df

[(b-1)MSEB]2 + MSEA

2

a(r-1)(b-1) (a-1)(r-1)

Page 44: 08. Rancangan Split Plot

Interpretation

Much the same as a two-factor factorial:

First test the AB interaction

If it is significant, the main effects have no meaning even if they test significant

Summarize in a two-way table of AB means

If AB interaction is not significant

Look at the significance of the main effects

Summarize in one-way tables of means for factors with significant main effects

Page 45: 08. Rancangan Split Plot

For example:

A wheat breeder wanted to determine the effect of planting date on the yield of four varieties of winter wheat

Two factors:

Planting date (Oct 15, Nov 1, Nov 15)

Variety (V1, V2, V3, V4)

Because of the machinery involved, planting dates were assigned to the main plots

Page 46: 08. Rancangan Split Plot

Comparison with conventional RBDWith a split-plot, there is better precision for sub-plots than for main plots, but neither has as many error df as with a conventional factorial

There may be some gain in precision for subplots and interactions from having all levels of the subplots in close proximity to each other

Source df

Total 35

Block 2

Date 2

Error (a) 4

Variety 3

Var x Date 6

Error (b) 18

Split plotSource df

Total 35

Block 2

Date 2

Variety 3

Var x Date 6

Error 22

Conventional

Page 47: 08. Rancangan Split Plot

Raw Data

I II III

D1 D2 D3 D1 D2 D3 D1 D2 D3

Variety 1 25 30 17 31 32 20 28 28 19

Variety 2 19 24 20 14 20 16 16 24 20

Variety 3 22 19 12 20 18 17 17 16 15

Variety 4 11 15 8 14 13 13 14 19 8

Page 48: 08. Rancangan Split Plot

Construct two-way tables

Date I II III Mean

1 19.25 19.75 18.75 19.25

2 22.00 20.75 21.75 21.50

3 14.25 16.50 15.50 15.42

Mean18.50 19.00 18.67 18.72Date V1 V2 V3 V4 Mean

1 28.00 16.33 19.67 13.00 19.25

2 30.00 22.67 17.67 15.67 21.50

3 18.67 18.67 14.67 9.67 15.42

Mean25.56 19.22 17.33 12.78 18.72

Block x DateMeans

Variety x Date Means

Page 49: 08. Rancangan Split Plot

ANOVA

Source df SS MS F

Total 35 1267.22Block 2 1.55 .78 .22Date 2 227.05 113.53 32.16**Error (a) 4 14.12 3.53Variety 3 757.89 252.63 37.82**Var x Date 6 146.28 24.38 3.65*Error (b) 18 120.33 6.68

Page 50: 08. Rancangan Split Plot

Report and Summarization

Standard errors: Date=0.542; Variety=0.862; Variety x Date=1.492

Variety

Date 1 2 3 4 Mean

Oct 15 28.00 16.33 19.67 13.00 19.25

Nov 1 30.00 22.67 17.67 15.67 21.50

Nov 15 18.67 18.67 14.67 9.67 15.42

Mean 25.55 19.22 17.33 12.78 18.72

Page 51: 08. Rancangan Split Plot

InterpretationDifferences among varieties depended on planting date

Even so, variety differences and date differences were highly significant

Except for variety 3, each variety produced its maximum yield when planted on November 1.

On the average, the highest yield at every planting date was achieved by variety 1

Variety 4 produced the lowest yield for each planting date

Page 52: 08. Rancangan Split Plot

Visualizing Interactions

5

10

15

20

25

30 M

ean Y

ield

(kg/p

lot)

1 2 3Planting Date

V1

V2

V3

V4

Page 53: 08. Rancangan Split Plot

Variations

Split-plot arrangement of treatments could be used in a CRD or Latin Square, as well as in an RBD

Could extend the same principles to accommodate another factor in a split-split plot (3-way factorial)

Could add another factor without an additional split (3-way factorial, split-plot arrangement of treatments)

Page 54: 08. Rancangan Split Plot

MATERI KULIAH SETELAH UTSPENDAHULUAN

ONEWAY ANOVA

TWOWAY ANOVA

MULTIPLE COMPARATION

FACTORIAL EXP.

RANC. PETAK TERBAGI/SPLIT PLOT

KORELASI DAN REGRESI (PAR&NONPAR)

ANALISIS PERAGAM (ANCOVA)

PENANGANAN DATA BERMASALAH