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08-Redes 2 2013-2
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Pedro Alem Sobrinho Ronan Cleber Contrera
Escola Politcnica da Universidade de So Paulo Departamento de Engenharia Hidrulica e Ambiental
PHD2412 - Saneamento II
aula anterior:
Tipos de rede (tubulao): principal e secundria
Tipos de rede (topologia): ramificadas, malhadas ou mistas
Traado
Concepo, definio de setores e zonas de presso
Vazes para dimensionamento
Critrios, anlise e dimensionamento
Dimensionamento de redes ramificadas
Roteiro para projetos
Materiais e acessrios
2
OUTRAS REDES DE DISTRIBUIO DE GUA
sistemas complexos de aduo
redes de irrigao
instalaes industriais
combate a incndios
A forma de simulao e dimensionamento semelhante, podem mudar os critrios para definio das vazes, as presses mnimas necessrias, etc.
3
EXEMPLO: IRRIGAO
gotejamento
microasperso
asperso convencional
asperso com piv central
outros sistemas...
4
70%
Fonte:
http://sistemasdeproducao.cnptia.embra
pa.br/FontesHTML/Alfafa/SistemaProduc
aoAlfafa/irrigacao.htm
EXEMPLO: IRRIGAO (CODEVASF)
5
6
EXEMPLO: COMBATE A INCNDIOS
7
8
Pmin: 75-90 mca PE: 140 mca Q at 350 L/s
150-400 mm 9 cenrios
ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES
uma rede representada como um conjunto de ns e trechos (GRAFO)
para cada n: equao da continuidade
para cada trecho: perda de carga associada
na simulao, deve-se determinar as cargas em cada n (se conhecidas as vazes concentradas de demanda, ou as vazes no caso de reservatrios onde se conhece a carga definida pelo nvel dgua) e as vazes em cada trecho
no dimensionamento, os dimetros (classes e materiais) tambm devem ser determinados, atendendo critrios de projeto e minimizao de custos
9
ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES (exerccio da aula passada)
10
L3=610 m
n1 z=210 m
NAmin=2,0 m NAmax=5,0 m
n2 z=174m
n5 z=190 m
Qc=29 L/s
n7 z=190 m Qc=8 L/s
n3 z=180 m
n8 z=178 m
Qc=19 L/s
n4 z=182 m
n6 z=180 m
Qc=21 L/s
ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES (exerccio da aula passada)
8 ns e 7 trechos
qual a vazo no n 1, as cargas nos ns 2 a 8 e as vazes nos trechos 1 a 7?
sistema no linear de equaes com 15 incgnitas!
em redes ramificadas, o clculo sequencial:
de jusante para montante so determinadas as vazes
conhecidas as vazes, de montante para jusante so determinadas as cargas...
11
ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES
em redes malhadas, o clculo deixa de ser direto...
como as vazes se distribuem nos anis???
12
n1 NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5: 9 L/s
n7: 15 L/s
n6: 27 L/s
7 ns 8 trechos 2 anis
MTODO DO SECCIONAMENTO FICTCIO
secciona-se a rede nos pontos onde, imagina-se (experincia do projetista), as vazes seriam nulas
a rede malhada virou ramificada!
compara-se as presses nos pontos seccionados, tolerncia de 5%
em caso de erro elevado, ajusta-se os pontos de seccionamento...
13
R
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
14
SQ = Q1 + Q2 Q3 Q4 Qd = 0
Q1 Q3
Qd
Q2
Q4
P
em um n qualquer da rede, a soma algbrica das vazes igual a zero.
Q3,0
Q5,0 Q6,0 Q1,0
Q2,0 Q7,0
Q8,0
Q4,0
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
15
n1 NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5: 9 L/s
n7: 15 L/s
n6: 27 L/s
DQI DQII
- Orientao para cada anel:
horria ou anti-horria
- Vazo inicial arbitrada:
Qi,0 em cada trecho
2 3 7 5
7 4 8 6
0
0
:
:
anel I
an
H H H H
Hel H H HII
D D D D
D D D D
em um circuito fechado (ou anel) qualquer da rede, a soma algbrica das perdas de carga igual a zero.
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
no exemplo com 7 ns, 8 trechos e 2 anis podemos resolver o sistema no linear com 15 equaes...
conhecida a distribuio de vazes, o clculo sequencial como em redes ramificadas
uma distribuio inicial de vazes que atenda a equao da continuidade em todos os ns poderia ser corrigida por um DQ em cada anel, no exemplo apresentado resultaria um sistema no linear com apenas 2 equaes (uma para cada anel)
podem ser utilizados mtodos iterativos baseados na correo de vazes nos anis, um anel em cada iterao
16
Q3,0
Q5,0 Q6,0 Q1,0
Q2,0 Q7,0
Q8,0
Q4,0
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
17
n1 NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5: 9 L/s
n7: 15 L/s
n6: 27 L/s
DQI DQII
soluo inicial:
Qi,0 em cada trecho
correes:
DQ em cada anel
2 3 7 52,0 3,0 7,0 5
7 4
,0
7,0 4,0 8 6,6 08 ,0
0
0
:
:
II
II II II II
I I I I
I
Q Q Q QQI
I
Q QH H H H
H H H
Q
Q Q Q
Q
Q Q Q QH QQI
D D D D
D
D D D D D
D D D D D D D D
aqui em DH(Q...) leia-se DH calculada em funo da vazo (Q...)
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
No mtodo de Hardy-Cross (1936) a compensao das vazes feita anel por anel (existe uma modalidade orientada a correo das cargas) iterativamente:
observaes e hipteses:
a perda de carga em cada trecho na forma DH=r.Qb
DQ pequeno comparado vazo Q em cada trecho do anel
a aproximao da correo resulta da expanso de DH em srie e de desconsiderar o terceiro termo em diante
18
com bH
Q H r QH
bQ
DD D
D
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
No mtodo utilizado no software REDE para redes malhadas (1991), a correo das vazes feita anel por anel, porm encontrada a soluo numrica da correo de DQ
observaes:
SDH(DQ) uma funo estritamente crescente, encontrar sua raiz um procedimento simples, sempre convergente e sem risco por exemplo de diviso por zero
o algoritmo adequado mesmo para funes complexas e definidas por partes como a frmula universal
a convergncia mais rpida considerando a iterao pelos anis com maiores erros no balanceamento de DH
19
raiz de 0H QD D
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
Quanto melhor a soluo inicial de distribuio de vazes, mais rpida a convergncia... como fazer?
podemos excluir um trecho em cada anel (Q=0) calculando as vazes como em uma rede ramificada:
20
n1 NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5: 9 L/s
n7: 15 L/s
n6: 27 L/s
34
36 27 93
46 0
0
15
DQI DQII
h outras opes...
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
Outro exemplo, excluindo diferentes trechos em cada anel (Q=0) e calculando as vazes como em uma rede ramificada:
21
n1 NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5: 9 L/s
n7: 15 L/s
n6: 27 L/s
0
70 42 93
12 19
15
0
DQI DQII
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
Outro exemplo, com distribuio arbitrria, procurando dividir de maneira mais homognea as vazes na rede:
22
n1 NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5: 9 L/s
n7: 15 L/s
n6: 27 L/s
29
41 35 93
41 -3
8
7
DQI DQII
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
Soluo final, aps correes das vazes na rede:
23
n1 NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5: 9 L/s
n7: 15 L/s
n6: 27 L/s
19
51 30 93
31 12
3
12
MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS
Roteiro de Aplicao:
Identificao dos anis e pontos de concentrao das vazes;
Sentido em cada trecho (se o escoamento for do n final para o inicial, o resultado ter valores de Q e DH negativos)
Distribuio inicial de vazes atendendo equao da continuidade (SQ=0)
na simulao os dimetros so conhecidos, no dimensionamento a soluo inicial pode ser utilizada como referncia para a escolha dos dimetros e sua posterior verificao
Enquanto SDH 0 (dentro de uma tolerncia mxima de erros) faz-se as correes de DQ iterativamente em cada anel (em planilhas ou calculadoras programveis pode ser utilizado o solver)
24
DHI,J(QI,J)
A diferena de carga entre os ns inicial e final de um trecho deve considerar tambm a presena de outros equipamentos:
perdas distribudas
perdas localizadas
bombas centrfugas
vlvulas redutoras de presso
etc.
25
MLTIPLOS RESERVATRIOS
Sistemas com mltiplos reservatrios podem ser calculados como se houvesse um trecho fictcio ligando cada um dos reservatrios adicionais com um reservatrio principal:
a diferena de cargas independe da vazo, constante e igual a diferena entre os nveis dgua
para efeito de clculo, cada reservatrio adicional corresponde a acrescentar um anel na rede
26
Tubo fictcio (Q = 0)
H6
H2
5
2
9
Q1
Q4
6 7 8 Q9
3
Q7
4
Q8
MTODOS MATRICIAIS
Alm dos mtodos iterativos orientados a correo de vazo nos anis, com um anel em cada iterao, outros mtodos procuram resolver simultaneamente todas as equaes do sistema
Pelo mtodo da linearizao, utilizado no software CRede, a perda de carga em cada iterao aproximada como funo linear da vazo:
27
22
IJ
IJ IJ IJIJ
IJ IJ
IJ IJ
H Q QQL
f KD g A
D
MTODOS MATRICIAIS
Pelo mtodo da linearizao, o sistema no linear aproximado por um sistema linear de equaes em cada iterao, sendo corrigidos os valores de KIJ a cada nova iterao at que exista convergncia dos resultados e tendo como incgnitas as vazes em cada trecho.
O sistema composto por:
uma equao para cada anel (balano de cargas)
uma equao para cada n, exceto um* (continuidade)
* Obs: para -todos- os ns uma das equaes seria redundante, linearmente dependente das demais...
28
MTODOS MATRICIAIS
29
Q3
Q5 Q6 Q1
Q2 Q7 Q8
Q4
n1 n2
n3 n4
n5
n7
n6
I II
q2
q3
q4
q7
q6 q5
2 2 3 3 5 5 7 7
4 4 6 6 7 7 8 8
0
0
K Q K Q K Q K Q
K Q K Q K Q K Q
balano (linearizado) de
cargas nos anis: SDH=0
22
IJ
IJ IJ IJIJ
IJ IJ
IJ IJ
H Q QQL
f KD g A
D
continuidade nos ns:
SQchegam-SQsaem=qdemanda
1 2 5 2
2 3 3
3 4 7 4
5 6 7 5
6 8 6
4 8 7
Q Q Q q
Q Q q
Q Q Q q
Q Q Q q
Q Q q
Q Q q
MTODOS MATRICIAIS
30
Q3
Q5 Q6 Q1
Q2 Q7 Q8
Q4
n1 n2
n3 n4
n5
n7
n6
I II
12 3 5 7
24 6 7 8
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
00 0 0 0
00 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
QK K K K
QK K K K
Q q
Q q
Q q
Q q
Q q
Q q
balano (linearizado) de
cargas nos anis: SDH=0
q2
q3
q4
q7
q6 q5
22
IJ
IJ IJ IJIJ
IJ IJ
IJ IJ
H Q QQL
f KD g A
D
continuidade nos ns:
SQchegam-SQsaem=qdemanda
SOFTWARES PARA ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES
Principalmente a partir da dcada de 1990, diversos softwares combinando algoritmos de clculo com interfaces grficas amigveis foram desenvolvidos para auxiliar a anlise e o dimensionamento de redes de distribuio de gua. Exemplos:
REDE (1990), DOS (Pascal), atualmente gratuito
CRede (FCTH, 1995), Windows (Visual Basic)
EPANET (EPA, 2000), Windows (cdigo aberto, C e Delphi)
WaterCAD (Haestad, hoje Bentley)
outros...
31
REDE
32
CRede
33
EPANET
34
WaterCAD
35
CONSIDERAES FINAIS
anlise (simulao) x dimensionamento
algoritmos empricos x modelos de otimizao
qual a preciso e a qualidade dos dados utilizados?
as principais decises so do(a) engenheiro(a), os softwares so apenas ferramentas de auxlio
podem ser utilizados no projeto, operao e planejamento de sistemas de distribuio de gua
concepo, traado, determinao das vazes, como concentrar vazes por caminhos principais (rede primria), variabilidade de dimetros, escolha do material, manuteno e controle de perdas no futuro, etc.
36
Projeto I: O enunciado estar publicado no site...
37
Exerccio: Rede com Anis!
logo depois do intervalo!
38