09 Clase06 FIUBA Flexion Parte1 2013

8/19/2019 09 Clase06 FIUBA Flexion Parte1 2013

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1

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O

N

I

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

HORMIGÓN I 74.01 94.01 F I

ELU DE AGOTAMIENTO AFlexión con esfuerzo axil

de gran excentricidad

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

Conceptos preliminares: Cuantía

d : distancia desde la fibra comprimidaextrema hasta el baricentro de la armaduralongitudinal traccionada (altura útil)

's

A

d t d h

'd

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

s A

b d

CUANTÍA DE ARMADURA TRACCIONADA

''

s A

b d

CUANTÍA DE ARMADURACOMPRIMIDA

w

b b

s A

F I

ELU DE AGOTAMIENTO A Flexión con esfuerzo axil de gran excentricidad Lámina 2


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2

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E s

t r u c

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-

H O R M I G O

N

I

Conceptos preliminares: Armadura mínima en flexión

P1 P1

c

s

Viga en

Estado I

M

Si se desprecia la contribución de la armadura: I

Ig: momento de inercia de la sección total o bruta del elemento de hormigón,

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

Se fisurará cuando: max r f

r g

cr

t

f I M

y

El momento de fisuración Mcr es con el que sealcanza en la fibra más traccionada la resistencia atracción por flexión en el hormigón

'0.625r c f f Resistencia a tracción por flexiónen el hormigón

max t g

y I

max g

t

M y

con respecto al eje aricéntrico, sin considerar la armadura yt : distancia desde el eje baricéntrico de la sección transversal bruta delhormigón, sin considerar la armadura, a la cara traccionada

F I


'

,min

1.4 4

c

s w w

y y

f

A b d b d f f

Al fisurarse, la fisura tiende a propagarse rápidamente casi hasta el baricentro de la sección.Hay una repentina transferencia de la tensiones de tracción desde el hormigón al acero.Tiene que haber una cantidad mínima de armadura para que no se produzca una falla abrupta.Esa armadura mínima debería al menos asegurar un momento nominal mayor o igual que Mcr .

Armadura mínima en

elementos solicitados aflexión:

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

Conceptos preliminares: Armadura – Barras comerciales

Diámetro

[mm]

Sección

[cm2]

6 0.28

8 0.50

Tabla de diámetros comerciales:

Ejemplo:

- Longitud máxima= 12m- Atención: no se fabrica ∅14- ∅32 sólo bajo pedido especial

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

10 0.79

12 1.13

16 2.01

20 3.14

25 4.91

32 8.04

As,nec= 5.05 cm2

Adopto 5 ∅12

As,adop= 5 x 1.13 cm2 = 5.65 cm2 > As,nec

F I



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3

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H O R M I G O

N

I

Conceptos preliminares: Armadura – Pautas básicas de armado

Armadura Principal

- Cantidad mínima: 2 barras

- Diámetro mínimo: ∅10 (Recomendación de la cátedra: ∅10 – Por reglamento: ∅8)

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

- Cantidad de capas: 1 o 2 (Excepcionalmente, 3) Ojo con el brazo elástico!

- Debe verificar: As,adop ≥ As,nec

- Debe verificar: As,min

- Debe verificar: separación mínima y recubrimiento mínimo

- Recomendaciones:

- Es preferible más barras de menor diámetro: Disminuyendo el diámetro de laarmadura se logran fisuras de menor abertura y mejor distribuidas. Además,

F I


tienen un menor costo.

- No mezclar diámetros muy distintos. Adoptar por ejemplo diámetrosconsecutivos.

e s y

E s

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-

H O R M I G O N I

Conceptos preliminares: Armadura – Pautas básicas de armado

Armadura Principal

Separación mínima entre barras

2.50 cm

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

1.33 tamaño nominal del Agregado grueso

Armadura constructivaDiámetro mínimo:

∅6 / ∅8∅ ≥ ∅estribo

Perchas y Estribos

F I


Armadura de corteDiámetro s/cálculo:∅6 – 8 Ocasionalmente∅10-12


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H O R M I G O

N

I

Conceptos preliminares

RECUBRIMIENTO:r ≥ 2cm

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

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7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

F I


e s y

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H O R M I G O N I

Conceptos preliminares

RECUBRIMIENTO:Resistencia al fuego

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

F I



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5

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-

H O R M I G O

N

I

DISEÑO BASADO EN ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS

1- Con las cargas mayoradas y

conociendo las condiciones devínculo, se determina

u M ResistenciaRequerida

u N

n N

2- Con la geometría de la sección y lascaracterísticas de los materiales, se determina

Resistencia

Nominal(capacidad portante)

Multi licada or el coeficiente de minoración de

n M

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

u M

( )ou N

d n N N

resistencia, se obtiene

Resistencia de

Diseño

d n M M

d n u M M M 3- Se debe verificar que

d n u N N N VERIFICACIÓN

F I


El objetivo de esta clase esaprender a verificar y a dimensionar secciones rectangulares

solicitadas a flexión con esfuerzo axil de gran excentricidad de acuerdo

al método de cálculo basado en Estados Límite Últimos

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E s

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-

H O R M I G O N

I

DISEÑO BASADO EN ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS

1- Con las cargas mayoradas yconociendo las condiciones devínculo, se determina

u M ResistenciaRequerida

u N

d n u M M M

2- Sabiendo que se debe verificar que

d n u N N N

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

u M

( )ou N

3- Se diseña la geometría de la sección y lascaracterísticas de los materiales, tal que su

Resistencia n M DIMENSIONAMIENTO

F I


n

d n N N

(capacidad portante)

Multiplicada por el coeficiente de minoración deresistencia,

Resistencia de

Diseño

d n M M

d n u M M M

d n u N N N


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6

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H O R M I G O

N

I

Qué datos se requieren para determinar la resistencia nominal?

Datos de los materiales Datos de la armadura

Tipo de solicitación Ejemplo:- flexión pura

- flexión con esfuerzo axil de gran excentricidad- etc.

Datos geométricos de lasección de hormigón

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

Resistencia especificada delhormigón a compresión '

c f

Tensión de fluenciaespecificada del acero y f

Módulo de elasticidad delacero 200000s MPa E

Cantidad de armadura en la zonatraccionada (o menos comprimida) s A

Disposición de As en la sección , t d d

Cantidad de armadura en la zonacomprimida (o menos traccionada)

's

A

Disposición de A’s en la sección 'd

Forma de la sección

Altura total de la sección h

Ancho de la sección b

F I


e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

Qué datos se requieren para determinar la resistencia nominal?

Ecuacionesint

int

0

0ext

ext

N N N

M M M

Equilibrio

Compatibilidad c c s

c d

( )c

c

d h

(Ecuaciones de Equivalencia)

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

HIP. 1- SE DESPRECIALA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULODE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)

HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓNA COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNARELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES

HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL ACEROA TRACCIÓN Y A COMPRESIÓN: SEADOPTAUNA CURVA SIMPLIFICADA TENSIÓN-DEFORMACIÓN

Algunas hipótesis

( )s

(deformaciones en

valor absoluto)

F I


HIP. 4- EXISTE ADHERENCIAPERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN Y EL ACERO

HIP. 5- HIPÓTESIS DE BERNOULLI: SECCIONES PLANAS ANTES DE LA DEFORMACIÓN,PERMANECEN PLANAS LUEGO DE LA DEFORMACIÓN


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7

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H O R M I G O

N

I

PLANO DE FALLA ó PLANO LÍMITE DE DEFORMACIÓN:

ES TODO PLANO DE DEFORMACIÓN EN EL QUE SE ALCANZAUNA DEFORMACIÓN LÍMITE ÚLTIMA (CONVENCIONAL)

EN EL ACERO Y/O EN EL HORMIGÓN.

Cómo se procede para determinar la resistencia nominal?Se supone un plano de falla (convencional)

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

ESFUERZOS ÚLTIMOS:

SON LOS ESFUERZOS ASOCIADOS

A UN PLANO LÍMITE DE DEFORMACIÓN

Para ese plano, se determinan los esfuerzos internos últimos

's

A

'd

's

's

's

3 /ocu oo

c cu 3 /o

cu oo

F I


s s s s

A

t d h

t y t y 5 /

o

t oo Falla

Controlada por TracciónFalla

BalanceadaFalla

Controlada por Compresión

d

5 /o y t oo Zona

de Transición

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

Cómo se procede para determinar la resistencia nominal?

3 c 0

's

A

t d h

'd

FallaFalla ControladaControlada

por por TracciónTracciónFallaFalla ControladaControlada

por por CompresiónCompresión

Planos de falla (convencionales)

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

3

t

05 y

s A

Falla BalanceadaFactor de minoración de resistencia:

0.90 Estribos 0.65

0.90 Zunchos 0.75 F I


d n u

M M M

d n u N N N

. .


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8

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E s

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-

H O R M I G O

N

I


T

cC

s A

t d h

3 /oc oo

'

1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc j

d

s n

N

n M

'd

's

A's

sC

ds j

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

t

wb b

Por conveniencia, reduzco M n y N n alaricentro de la armadura traccionada:

n M

ns M

/n n

e M N

Excentricidad:

F I


2ns n nh M M N d

n N

n N

e s y

E s

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t u r a s

-

H O R M I G O N

I


T

cC

s A

t d h

3 /oc oo '

1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc jd

s

'd

's

A'

s

sC

ds j

ns M

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

int

int

ext n c s

ext ns c dc s ds

N N N T C C

M M M C j C j

Ecuaciones de Equivalencia:

'c s

t

wb bn

N

Ecuaciones de Compatibilidad

c c s

c d

F I


'c c d

c c t

t c d


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9

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-

H O R M I G O

N

I

CASO 1

RESISTENCIA NOMINAL DE UNA

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

SOLICITADA AFLEXIÓN SIN ESFUERZO AXIL

SIN ARMADURA DE COMPRESIÓN

F I


int

int

0ext n c

ext ns c dc n

N N N T C M M M C j M

c c s

c d

e s y

E s

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t u r a s

-

H O R M I G O N

I

Caso 1a: Mu≠0; Nu=0; A’s=0

HipótesisA:

3 /oo

s

c o

y

Datos:

Hormigón: f 'c= 35 MPa

Acero: f y= 420 MPa

Es= 200000 MPa

h ey= 2.10 o

/oo

Sección: bw= 20 cm

h= 45 cm

bw Recubrimiento: r= 2 cm

Armadura: A' s= 0. 00 cm2

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

As= 6.03 cm2

d=dt= 41 cm

'1 c cC f a b

41t d d 45

3 /o

c oo

'1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc cg j d a

F I


y sT f A26.03s

A cm t y 20


10/17

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10

e s y

E s

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-

H O R M I G O

N

I

'1

'

'

0.85 30

300.85 0.05 30 58

7

c

c

c

para f MPa

f para MPa f MPa

1=0.85


,min 2.89s s A A ok Verificar en primer lugar que

'1 c cC f a b

3 /oc oo

'1 c f

cga

c1a c

Eje neutro

dc cg j d a

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

'0.65 58c para f MPa

1=0.814

253.3 y sT f A KN

( ) '0.85c cC f a b

( )cC T

Ecuación de Equilibrio

1'4.26

0.85

5.23

c

T cm

f b

ac

a c

c m

y sT f A

t y

F I


20.52%t c c yt

t c d

0

Ecuación de Compatibilidad

1

VERIFICA laHipótesis A asumida

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

'1 c cC f a b

3 /oc oo

'1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc cg j d a

Bloque de tensiones rectangular,integrado en cabeza comprimidarectangular

2

1

2cg aa a


U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

y sT f A

t y 38.87

2 98.5c d

dc

n

j

M

ad cm

C j KNm

20.52% 5% 0.90t 0 0

88.6d n M M KNm

F I


u d M M Se deberá verificar que


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4/16/2013

11

e s y

E s

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-

H O R M I G O

N

I

Datos:


Acero: f y= 420 MPa

Es= 200000 MPa

h ey= 2.10 o /oo

Sección: bw= 20 cm

h= 45 cm


Armadura: A' s= 0. 00 cm2

Caso 1b: Mu≠0; Nu=0; A’s=0

HipótesisA:3 /o

o

s

c o

y

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

As= 29.45 cm2

d= 38.0 cm

dt= 41.0 cm

'1 c cC f a b

41t d 45

3 /oc oo

'

1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc cg j d a 38d

F I


y sT f A229.45s

A cm t y 20

s y

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

'1

'

'

0.85 30

300.85 0.05 30 58

7

c

c

c

para f MPa

f para MPa f MPa

1=0.85


'1 c cC f a b

3 /oc oo

'

1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc cg j d a


U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

'0.65 58c para f MPa

1=0.814

1237.0 y sT f A KN

( ) '0.85c cC f a b

( )cC T

Ecuación de Equilibrio

1'20.79

0.85

25.53

c

T ca c

c

m f b

acm

y sT f A

t y

F I


1.47%s sc c

yc d

0

Ecuación de Compatibilidad

1

NO VERIFICA laHipótesis A asumida


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12

e s y

E s

t r u c

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-

H O R M I G O

N

I

y sT f A

'1 c cC f a b

t y

3 /oc oo '

1 c f

cga

c 1a c

je neutro

d cg j d a

s y


s s s

T E A

'

1 c cC f a b

45

3 /oc oo '

1 c f

cga

c

1a c

Eje neutro

dc cg j d a

s y

229.45 A cm

41t

d 38d

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

Hipótesis B:

3 /oo

s

c o

y

3 /o

s s s s os o

d T A E A

c E

c

'1 1 c cC f bc

' 21 1( ) ( 3 / ) ( 3 / ) 0

o o

c s s oo s s oo f b A E Ac E d c

cT C

s

F I


.

1.91%s sc c

yc d

0

Ecuación de CompatibilidadVERIFICA la

Hipótesis B asumida

2.30%c c

t

t t

c d

0

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I


2

1

2cg aa a

1 18.91cma c

1125.0ss sT A E KN

'1 1125.0c c f a b N C K

s s sT E A

'1 c cC f a b

45

3 /oc oo '

1 c f

cga

c

1a c

Eje neutro

dc cg j d a

s y

229.45 A cm

41t

d 38d

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

214.2d n M M KNm


28.552

321.1

dc

n c dc

ad cm

C j KNm

j

M

2.30% 0.67t y 0

s

F I



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13

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O

N

I

1- Calcular los coeficientes de uniformización de tensiones en función del tipo de diagrama adoptado y del valorde f’c. Para el rectángulo equivalente simplificado:

RESUMEN Hipótesis A: CASO 1: sin N, sin A’s 3 /oc oo s y ;

'

1=0.85

0- Verificar que la armadura traccionada sea mayor que la mínima. Si no verifica, no tiene sentido proseguir.'

,min

1.4

4

c

s s w w y y

f A A b d b d

f f

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

' ( ) 1'

'

'1

1

.

300.85 0.05 30 58

7

0.65 58

tal que

c

c

c

c c

c

f para MPa f MPa

para f M

C c f

Pa

b

2- Calcularla fuerza de tracción s yT A f

3- Planteando la ecuación de equilibrio y reemplazando la expresiónde Cc, despejar la altura del rectánguloequivalente del bloque de compresión a

( ) '1 1 '

c cT

C T c f b T a F I


4- Calcular la profundidad del eje neutro1

ac

5- Calcular la deformación"real” a la altura de la fuerza traccionada en base a la ecuación de compatibilidad

1 c

scs

cc

d c

c d c

Si es mayor que la def. de fluencia, la Hip. A es correcta. Sigo alsiguiente paso

Si es menor que la def. de fluencia, debe pasarse a la Hip. B: ys

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

6- Calcular la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza de compresión a la fibramás comprimida:

En el caso de que la zona comprimida sea de forma rectangular,

7- Calcularel brazo elástico interno

2 cga a

d dc cg j j d a

2 0.50

8- Calcularel momento resistentenominal de la sección como M C

3 /oc oo s y

;RESUMEN Hipótesis A: CASO 1: sin N, sin A’s 3 /oc oo s y ;

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

n c

9- Si hubiera más de una capa de armadura, en este punto es necesariocalcular la deformación correspondienteala altura de la primer capa de armadura.

t t c d cc

5 / 0.90

5 / 0.65 0.255 /

0.65

o

t oo

t yo

y t oo o

oo y

t y

10- Calcular el factor de reducción de resistencia(Considerar armadura de alma formada por estribos)

F I


d n M M

12- Finalmente, se verifica si se cumple la condición de seguridad

11- Determinar el momento resistente de diseño

?d n u M M M


14/17

4/16/2013

14

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O

N

I

Se siguen pasos 0 a 5 de la Hipótesis A. Si en el punto 5 resulta: , entonces:

RESUMEN Hipótesis B: CASO 1: sin N, sin A’s 3 /oc oo s y ;

ys

3 /os s s s oosT A E A E d c

c

' 2 o o

cT C '1 1 c cC f bc

1- En base a las ecuaciones de Equilibrio y Compatibilidad, se obtiene una ecuación cuadrática de la que se

despeja la profundidad del eje neutro c

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

2- Calcular la deformación"real” a la altura de la fuerza traccionada en base a la ecuación de compatibilidad

sc

s

c

c

d c

c d c

Si es menor que la def. de fluencia, la Hip. B es correcta. Sigo alsiguiente paso

Si es menor que la def. de fluencia, debe pasarse a la Hip. C.

1 1 c s s oo s s oocc

'1 1

'1 1

3 / 41 1

2 3 /

o

s s oo c

o

c s s oo

A E d f bc

f b A E

F I


4- Calcular las fuerzas de tracción y de compresión

3- Calcular la alturadel bloque de tensiones1a c

iterativamente

;s s s A E T

'1 cc f C a b

Luego, seguir los pasos 6 a 12 de la HipótesisA.

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

CASO 2

RESISTENCIA NOMINAL DE UNA

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

SOLICITADA A

FLEXIÓN SIN ESFUERZO AXIL

CON ARMADURA DE COMPRESIÓN

F I


int

int

0ext n c s

ext ns c dc s ds n

N N N T C C

M M M C j C j M

c c s

c d


15/17

4/16/2013

15

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O

N

I

Caso 2a: Mu≠0; Nu=0; A’s≠0

HipótesisA:3 /o

o

s

c o

y

Datos:


Acero: f y= 420 MPa

Es= 200000 MPah ey= 2.10

o/oo

Sección: bw= 20 cm

h= 45 cm


Datos de la Armadura:

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

As= 8. 04 cm2

d=dt= 41 cm

A' s= 2. 26 cm2

d'= 4 cm

's '1 c cC f a b

3 /oc oo '

1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

'd 2' 2.26s A cm

sC

F I


y sT f A28.04s A cm

41t d d

45

t y

dc j

20

ds j

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

337.8 y sT f A KN

1=0.814

1=0.85



's '

1 c cC f a b

3 /oc oo '

1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc j

sC

ds j

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

'1

'

'' s c

s y

s s y

c s

C A f

C T C

A f

( ) '0.85c c

C f a b ( ) ( )

c sC C T

Ecuación de Equilibrio ( ) ( ) 'ss sC C

y s

T f At y

Proceso Iterativo

s= 2.10o / oo

=

s= 0.67o / oo

=

s= 1.15o / oo

= F I


1'

1

'

''

c

ss

c

cC a f

a

c d c

b

c

s .

Cc= 249.5 KN

a= 4.19 cm

c= 5.15 cm

s= 0.67o / oo

s .

Cc= 314.2 KN

a= 5.28 cm

c= 6.49 cm

s= 1.15o / oo

s .

Cc= 314.21 KN

a= 5.28 cm

c= 6.49 cm

s= 1.15o / oo

Nota: si la def. da negativa (c


16/17

4/16/2013

16

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O

N

I


's '

1 c cC f a b

3 /oc oo '

1 c f

cga

c 1a c

Eje neutro

dc j

sC

ds j

s= 1.15o / oo

Cs= 23. 57 KN

Cc= 314.21 KNa= 5.28 cm

c= 6.49 cm

s= 1.15o / oo

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

2 0.50

37.762 118.6c dc

cg

dc

nc

a a

ad c

a

j

M

m

C j KNm

y sT f A

t y

15.97%t c c yt

t c d

0

VERIFICA laHipótesis A asumida

127.4nc nsn M M KNm M

n nc ns M M M

' 37.00

8.7ds

s s dsn

j

M

d d cm

C j KNm

F I


. .t 0 0

114.6d n M M KNm


e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O N

I

Caso 1a vs. Caso 1b

214.2d M KNm321.1n M KNm229.1 ) 45sb A cm

88.6d M KNm98.5n M KNm26.1 ) 03sa A cm

2.423.264.88

Comparación de los casos analizados

Sección 20/45 – f ’c 35MPa – fy 420MPa - Distintas cuantías de armadura

1 / 1b a

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4 . 0

1

y

9 4

. 0 1

M o m e n t o [ K N m ]

C: CARGA DE SERVICIO

E: FALLA

C

E

1a

1b

F I


[mm-1] A: FISURACIÓN

B: CAMBIO DE PENDIENTE

A

B

114.6d M KNm127.4n M KNm2'2 ) 10.3s s A ma A c

88.6d M KNm98.5n M KNm26.1 ) 03sa A cm

1.291.291.712 / 1a a


17/17

4/16/2013

e s y

E s

t r u c

t u r a s

-

H O R M I G O

N

I

U B A –

D e p

t o .

C o n s

t r u c c

i o

7 4

. 0 1

y

9 4

. 0 1

FIN –ELU DE AGOTAMIENTO AFlexión con esfuerzo axil

F I

GRACIAS POR SU ATENCION !!!de gran excentricidad

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09 Clase06 FIUBA Flexion Parte1 2013