09 metric Statistics

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ

209

บทที ่9 สถิตินอนพาราเมตริก (Nonparametric Statistics)

ในงานวจิยัทัว่ไปนั้น โดยปกติแลวผูวจิยัจะไมสามารถทาํการศกึษาประชากรทั้งหมดได เพราะมีความยุงยากในการจัดเก็บขอมูล ส้ินเปลืองคาใชจาย เวลา ฯลฯ ดังนั้นผูวิจัยจึงตองทําการสุมตัวอยางจากประชากรตามวธีิการสุมตวัอยางทางสถิติเพื่อใหไดกลุมตวัอยางที่เปนตัวแทนของประชากรทีจ่ะศกึษา หลังจากนัน้จึงทาํการวเิคราะหขอมลูที่ไดจากกลุมตวัอยาง และใชหลักการทางสถิติที่เรียกวา การอนุมาน เพื่อกลับไปอางอิงถึงลักษณะของประชากร การอนุมานทางสถิติจะประกอบไปดวย การทดสอบสมมติฐาน และการประมาณคา

ลักษณะของประชากรที่ผูวิจยัตองการศกึษา มักเปนส่ิงที่ผูวิจัยไมสามารถทราบได ในทางสถิติ เราเรียกลักษณะของประชากรนี ้วา พารามิเตอร สวนลักษณะที่ผูวิจยัสามารถพบไดจากกลุมตัวอยาง เราเรียกวา คาสถิต ิ เมื่อใดก็ตามที่ผูวิจยัตองการทดสอบสมมติฐานเพื่อนํา คาสถิติ ที่ไดจากกลุมตัวอยางไปอางอิงถึงคาของประชากร (พารามิเตอร) ที่ผูวิจัยตองการศึกษา จะใชสถิติที่เรียกวา สถิติพาราเมตริก (Parametric Statistics) หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งวา สถิติที่ใชพารามเิตอร อยางไรก็ตามในการใชสถิติพาราเมตริกนั้น จะตองเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนของสถิติทดสอบที่จะใชเสียกอน ซ่ึงโดยทั่วไปขอตกลงเบื้องตนที่สําคญัจะไดแก 1. กลุมตัวอยางไดมาจากการสุมจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกต ิ 2. ขอมูลจะตองอยูในมาตรวัดระดับ Interval หรือ Ratio

นอกจากนี้ยังมรีายละเอียดที่เปนขอตกลงเฉพาะในตัวสถิตแิตละแบบอีก ซ่ึงเมื่อใดก็ตามที่ขอมลูที่ผูวิจยัไดมาไมเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนเหลานี้ก็จะไมสามารถใชสถิติแบบพาราเมตริกได

เพื่อแกไขปญหานี ้ จึงไดมกีารคดิสถิติแบบนอนพาราเมตรกิขึน้ ซ่ึงใชขอตกลงนอยกวา สามารถใชไดทั้งขอมูลที่มาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกต ิ หรือไมเปนแบบปกติก็ได และใชไดกับขอมลูที่อยูในมาตรวัดตั้งแตนามบญัญตั ิ (Nominal) ขึ้นไป อยางไรกต็ามแมวาสถิตินอนพาราเมตรกิจะสามารถใชไดสะดวกกวาสถิติพาราเมตริก แตอํานาจในการวิเคราะห (Power of test) ในการแปลผลจะลดลง ดังนั้นโดยทัว่ไปแลวถาในการวิเคราะหขอมูลสามารถเปนไปตามเงื่อนไขของสถิติพาราเมตริกได เราจะพยายามใชสถิติพาราเมตรกิมากกวานอนพาราเมตรกิ

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 210

สถิติพาราเมตริกกับสถิตินอนพาราเมตริก เมื่อเปรียบเทียบสถิตินอนพาราเมตริก กับสถิติพาราเมตริก จะพบวามีขอด ีและขอเสีย

ดังนี ้ขอดีของสถิตินอนพาราเมตรกิ 1. การคํานวณคา สูตรและวิธีการคํานวณของสถิตินอนพาราเมตริก สวนใหญเปนแบบ

งาย ๆ ไมซับซอนเหมือนในการทดสอบดวยสถิติพาราเมตริก 2. มาตรวัด สถิตินอนพาราเมตรกิ สามารถใชไดกับขอมลูที่มมีาตรวดัทกุระดับ ในขณะที่

สถิติพาราเมตรกิจะใชไดกับขอมลูที่มมีาตรวดัตั้งแต Interval ขึ้นไป 3. กลุมตัวอยางที่ใช สถิตินอนพาราเมตริกสามารถใชไดกบักลุมตวัอยางที่มขีนาดเล็ก ให

ผลดีและมีความถูกตองกวา เมื่อเปรียบเทยีบกบัการใชสถิตพิาราเมตรกิในกลุมตวัอยางขนาดเดียวกนั

ขอเสียของสถิตินอนพาราเมตริก 1. อํานาจการทดสอบ เมื่อขอมูลไมเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนสําหรับสถิติพาราเมตริก

การใชสถิตินอนพาราเมตรกิจะใหอํานาจการทดสอบ สูงกวา ในทางกลับกนัถาขอมลูเปนตามขอตกลงของการใชสถิติพาราเมตริก การใชสถิตินอนพาราเมตริกจะใหอํานาจการทดสอบ ต่ํากวาการใชสถิติพาราเมตริก

2. กลุมตัวอยางที่ใช หากกลุมตวัอยางมขีนาดใหญ การทดสอบโดยใชสถิตินอนพาราเมตริกจะมคีวามยุงยาก ตองใชเวลาในการคาํนวณมากขึ้น และประสิทธิภาพจะลดลงเมื่อเทยีบกบัสถิติพาราเมตริก

3. ตารางคาสถิต ิของสถิตินอนพาราเมตรกิ มจีํานวนมาก และมีรูปแบบที่แตกตางกันหลายรปูแบบ ทาํใหไมสะดวกในการเปดตารางเพื่อหาอาณาเขตวกิฤตในการทดสอบสมมติฐาน


211

ตารางเปรียบเทยีบการทดสอบแบบพาราเมตริกและแบบนอนพาราเมตริก ลักษณะกลุมตัวอยาง /

การทดสอบ สถิติ

พาราเมตริก สถิติ

นอนพาราเมตริก One sample Z – test

t – test Chi-square Runs test * Binomial *

Kolmogorov – Smirnov Sign test * Wilcoxon signed-ranks test * Cox – Stuart test for trend *

2 - Independent sample

Z – test t – test

Fisher exact probability test Chi-square

Median test * Mann - Whitney U test Kolmogorov - Smirnov 2 sample Wald - Wolfowitz Runs test * Mood test * Siegel – Tukey test * Moses *

McNemar

Sign test * Wilcoxon Matched pairs

2 - Related sample t – test

Marginal Homogeneity test * K - Independent sample

ANOVA Chi-square Kruskal-Wallis One-way ANOVA Jonckheere-Terpstra test * Median Test *

K - Related sample

ANOVA Cochran Q * Friedman Two-way ANOVA Durbin test for BIBD *

Correlation Coefficient

Pearson Product Moment

Partial Correlation

Eta (norminal - interval)

Chi-square test for independent Cram'er & Phi Contingency Lambda * Gamma * Somer' d * Spearman Rank Kendall Rank , Kendall Partial Rank * Kendall coefficient of concordance *

* สถิติดังกลาวไมขอกลาวถึงในบทนี้


การทดสอบกรณีตัวอยาง 1 กลุม การทดสอบนอนพาราเมตริกกรณตีัวอยางกลุมเดียว (the one sample case) มีหลายวิธี

แตละวิธีมจีุดประสงคของการทดสอบสมมตฐิานแตกตางกนั โดยทั่วไปการทดสอบกรณีตวัอยางกลุมเดียว ใชทดสอบสมมติฐานทีม่ตีวัอยางเพยีงกลุมเดียวแตแบงออกเปนหลายประเภทหรอืหลายรายการลักษณะ ตั้งแต 2 ประเภทขึ้นไป เชน ผลการตอบแบบสอบถาม แบงเปน 5 ระดับ คือ พึงพอใจมากที่สุด มาก ปานกลาง นอย และไมพึงพอใจ เปนตน

การทดสอบนอนพาราเมตริกกรณตีัวอยางกลุมเดียว ไดแก การทดสอบทวนิาม (Binomail test) การทดสอบไคสแควร (Chi-square test) การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov และการทดสอบรัน (Run test) เปนตน สําหรับ ในบทนี้ จะกลาวถึงเฉพาะการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov และการทดสอบไคสแควร เพื่อใชในการตรวจสอบการแจกแจงของขอมลูเทานั้น

การทดสอบไคสแควร (Chi-square test) ไคสแควร เปนสถิติทดสอบที่เปนไดทั้งสถิติทดสอบแบบพาราเมตรกิ และนอนพาราเมตริก ในสถิติพาราเมตรกิ จะเปนการใชการแจกแจงแบบไคสแควรในการอธิบายความสัมพนัธระหวางความแปรปรวนของประชากรที่มกีารแจกแจงแบบปกต ิ (σ2) กับความแปรปรวนของกลุมตวัอยาง (S2) โดยการแจกแจงแบบไคสแควรดังกลาวมาจากคากําลังสองของจากการแจกแจงแบบปกต ิ กลาวคือ

2

222 )(

σµ

χ−

==XZ

สถิติไคสแควร ที่เปนสถิติแบบพาราเมตรกิ ใชในการทดสอบสมมตฐิานที่วาดวยความแปรปรวนของประชากร มคีาตามทีก่ําหนดไว (ซ่ึงกลุมตัวอยางที่ทําการทดสอบจะตองสุมมาจากประชากรที่มกีารแจกแจงแบบปกต ิและขอมลูมมีาตรวดัเปน Interval หรือ Ratio) สูตรที่ใชเปน

2

22 )1(

σχ

Sn −=

สวนไคสแควรที่ใชในสถิตินอนพาราเมตริก เปนการนําเอาการแจกแจงแบบไคสแควรมา

ประยุกต เพื่อเปรียบเทียบความถ่ีที่เกิดขึ้นจริง (ความถ่ีที่สังเกต : Observed frequency) กับความถ่ีคาดหวัง (Expected frequency) จากทฤษฎ ี โดยจะเปนการทดสอบสมมตฐิานที่วาดวยความถ่ีที่เกิดขึน้จริงเทากับความถ่ีคาดหวังจากทฤษฎ ี ซ่ึงสามารถใชกับกลุมตวัอยางตั้งแต 1 กลุมขึ้นไป


213

หรือใชกับตวัแปรตั้งแต 1 ตัวขึน้ไป โดยที่ขอมลูจะแจงนับในรูปความถ่ี (ดังนั้นจึงใชกับขอมูลที่มีมาตวัดเปนอะไรก็ได) และไมตองระบุขอตกลงเบื้องตนในเรื่องของการแจกแจงขอมูลของประชากร ซ่ึงการประยกุตไคสแควรในสถิตินอนพาราเมตริกดังกลาวนี้ ไดแก

• การทดสอบภาวะรูปดี (Goodness of fit test) • การทดสอบความเปนอิสระ (Test for independence) • การทดสอบความเปนเอกพนัธ (Test for homogeneity) และ • การทดสอบความสอดคลอง (Test of Concordance) สําหรบัเนื้อหาในบทนี้จะกลาวถึงเฉพาะไคสแควรทีใ่ชในสถิตินอนพาราเมตริก เรื่องการ

ทดสอบภาวะรปูดี กรณีเปนการทดสอบอัตราสวน (การทดสอบไคสแควร กรณ ี1 กลุมตัวอยาง) การทดสอบภาวะรูปด ีกรณีเปนการทดสอบอตัราสวน (การทดสอบไคสแควร กรณี 1 กลุมตัวอยาง) ในประชากรหนึ่ง ถามีเหตุการณที่สนใจ k เหตุการณ (k ≥ 2) อยากทราบการเกิดของเหตุการณตางๆ ในที่นีใ้หเปน A1, A2, A3, …, Ak เปนไปตามอัตราสวน C1, C2, C3,…,Ck หรือไม มีขอกําหนดที่สําคัญดังนี ้

ระดับของตวัแปร - ตัวแปรมมีาตรวดัอยูในระดับนามบญัญัติ เปนอยางนอย ลักษณะของขอมูล - ไมมขีอกําหนดเกี่ยวกับลักษณะการแจกแจงของขอมลู

สมมติฐาน H0 : A1 : A2 : A3 :…: Ak = C1 : C2 : C3 : …: Ck H0 : Oi = Ei H1 : A1 : A2 : A3 :…: Ak ≠ C1 : C2 : C3 : …: Ck H1 : Oi ≠ Ei

สถิติที่ใชทดสอบ

( )∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22χ df = k-1

เมื่อ Oi เปนความถ่ีที่ไดจากการรวบรวมขอมูลจริงในกลุมที ่i Ei เปนความถ่ีที่คาดวาจะเปนในกลุมที ่i k เปนจํานวนกลุม โดยที ่ ii NpE = เมื่อ N เปนจํานวนขอมูล และ

pi เปนความนาจะเปนของการเกดิเหตุการณในกลุมที่ i

หรือ


อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล χ2

α,k-1 จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา χ2 ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากับคา χ2

α,k-1 จากตาราง

ตาราง คาวิกฤตของไคสแควร

อาณาเขตวิกฤต


215

ตัวอยาง นักสถิติของธนาคารเลือดมีความสงสัยวากรุปเลือด A, B, AB และ O เปนไปตามอัตราสวน 2:2:1:3 หรือไม จึงทาํการสุมตวัอยางคนทั่วไปจาํนวน 100 คน ตรวจสอบกรุปเลือด พบวา เปนเลือดกรุป A, B, AB และ O จํานวน 20, 25, 10 และ 45 คน ตามลําดับ จะสรุปไดหรือไมวาเปนไปตามอัตราสวนทีน่ักสถิติผูนี้ระบไุว (ระดับนัยสําคัญ .05)

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : A : B : AB : O = 2 : 2 : 1 : 3 H1 : A : B : AB : O ≠ 2 : 2 : 1 : 3 สถิติที่ใชทดสอบ สถิติไคสแควร อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 χ2

.05,3 = 7.82 อาณาเขตวกิฤต χ2 ≥ 7.82 คํานวณคาสถิติ

เหตุการณ A B AB O Oi 20 25 10 45 Ei 25

82100 =× 25

82100 =× 5.12

81100 =× 5.37

83100 =×

( )

−+

−+

−+

−=

−= ∑

= 5.37)5.3745(

5.12)5.1210(

25)2525(

25)2520( 2222

1

22

k

i i

ii

EEO

χ

= (1+0+.5+1.5) = 3.0 การสรุปผล คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 3.0 มีคานอยกวา คา χ2 ที่เปดจากตาราง (χ2

.05,3 = 7.82) ไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวาอัตราสวนของกรุปเลือด เปนไปตามที่นักสถิติผูนีร้ะบไุว (กลาวคือ A : B : AB : O = 2 : 2 : 1 : 3 )


ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) Chi-Square Test Frequencies

BLDGROUP

20 25.0 -5.025 25.0 .010 12.5 -2.545 37.5 7.5

100

ABABOTotal

Observed N Expected N Residual

Test Statistics

3.0003

.392

Chi-Squarea

dfAsymp. Sig.

BLDGROUP

0 cells (.0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 12.5.

a.

สมมติฐาน H0 : A : B : AB : O = 2 : 2 : 1 : 3 H1 : A : B : AB : O ≠ 2 : 2 : 1 : 3

จากผลการวิเคราะห พบวา คา Sig. = .392 ซ่ึงมคีามากกวา α = .05 ไมตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปไดวาอัตราสวนของกรุปเลือด เปนไปตามที่นกัสถิติผูนี้ระบไุว (กลาวคือ A : B : AB : O = 2 : 2 : 1 : 3 )


217

ตัวอยาง การสอบเขาศึกษาในวิทยาลัยพยาบาลแหงหนึ่ง มีผูสอบได 126 คน มาจากจงัหวดัตาง ๆ6 จังหวดั คือ ขอนแกน มหาสารคาม นครราชสีมา รอยเอ็ด อุดรธานี และเลย มีจํานวน 25, 18, 20, 12, 27, และ 24 คนตามลําดับ อยากทราบวาจาํนวนผูสอบไดที่มาจากจงัหวดัตางๆ แตกตางกนัอยางมนีัยสําคญัหรือไม (กําหนด α=.05)

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : Oi = Ei (จํานวนผูสอบไดที่มาจากจังหวัดตางๆ เทากัน) H1 : Oi ≠ Ei สถิติที่ใชทดสอบ สถิติไคสแควร อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 χ2


ความถ่ีคาดหวัง 216

126==iE

( )

−++

−+

−=

−= ∑

= 21)2124(...

21)2118(

21)2125( 222

1

22

k

i i

ii

EEO

χ

24.721

15221

9...916==

+++=

การสรุปผล คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 7.24 มีคานอยกวา คา χ2 ที่เปดจากตาราง (χ2

.05,5 = 11.07) ไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา จาํนวนผูสอบไดที่มาจากจงัหวดัตางๆ มจีํานวนไมแตกตางกัน


ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) PROV

25 21.0 4.018 21.0 -3.020 21.0 -1.012 21.0 -9.027 21.0 6.024 21.0 3.0

126

123456Total

ObservedN Expected N Residual

Test Statistics

7.2385

.204

Chi-Squarea

dfAsymp. Sig.

PROV

0 cells (.0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 21.0.

a.

สมมติฐาน H0 : Oi = Ei (จํานวนผูสอบไดที่มาจากจังหวัดตางๆ เทากัน) H1 : Oi ≠ Ei

จากผลการวิเคราะห พบวา คา Sig. = .204 ซ่ึงมคีามากกวา α = .05 ไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา จาํนวนผูสอบไดที่มาจากจงัหวดัตางๆ มจีํานวนไมแตกตางกนั

สําหรบัการประยกุตไคสแควรสําหรบัการทดสอบภาวะรปูดี จะแบงเปน การทดสอบ

อัตราสวน และการทดสอบการแจกแจง ซ่ึงในทีน่ี้จะไมขอกลาวถึง การทดสอบภาวะรูปดี ที่เปนการทดสอบการแจกแจง


219

The Kolmogorov–Smirnov One-Sample Test การทดสอบแบบนี้เปนวิธีทดสอบภาวะรูปด ี (Goodness of fit test) อีกวิธีหนึ่ง เชนเดียวกนักับ การทดสอบไคสแควร แตเปนวธีิที่มปีระสิทธิภาพมากกวา และใชไดกับขอมลูทกุกรณี ถึงแมวาความถ่ีบางกลุมจะเปน 0 ก็ตาม การคํานวณคาสถิติใน Kolmogorov-Smirnov One-sample test จะใชความถ่ีสะสมแทนความถ่ีตามปกต ิ (ทั้งความถ่ีที่สังเกตได และความถ่ีคาดหวัง) จุดมุงหมายของการทดสอบเชนเดียวกับไคสแควร คือ ตองการทดสอบวาการแจกแจงของขอมูลที่สังเกตไดคลายคลึง (เทากัน) กับการแจกแจงที่คาดหวังหรือไม มีขอกําหนดที่สําคัญดังนี ้ ระดับของตวัแปร - ตัวแปรอยูในมาตราเรยีงอันดับ (Ordinal Scale) เปนอยางนอย

ลักษณะของขอมูล - ไมมขีอกําหนดเกี่ยวกับลักษณะการแจกแจงของขอมูล

สมมติฐาน H0 : F0(X)=F(X) [ไมมีความแตกตางกันระหวางความถ่ีที่สังเกตไดกับความถ่ีคาดหวัง]

H1 : F0(X)≠F(X) [มคีวามแตกตางกนัระหวางความถ่ีที่สังเกตไดกับความถ่ีคาดหวัง] เมื่อ F0(X) เปนสัดสวนของความถ่ีสะสมของขอมูลที่สังเกตได [เปนฟงกชนัการแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพทัธของตัวอยาง] F(X) เปนสัดสวนของความถ่ีสะสมของขอมูลที่มีลักษณะการแจกแจงตามที ่

คาดหวัง (ตามทฤษฎ)ี [เปนฟงกชนัการแจกแจงความถ่ีสะสมภายใตทฤษฎ]ี

สถิติที่ใชทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง คํานวณหาคา D โดยใชสูตร D = )()(0 XSXFMaximum N− เมื่อ D คือคาสูงสุดของความแตกตางระหวาง F0(X) กับ SN(X) โดยไมคิด

เครื่องหมาย SN(X) เปนฟงกชันการแจกแจงความถ่ีสะสมภายใตทฤษฎ ี


อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา D ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากับคา D ที่เปดไดจาก

ตารางคาวกิฤติของ D ตาราง คาวิกฤตของ D ในการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov สาํหรับกลุมตวัอยางกลุมเดยีว

Level of significance for D Sample

size (N) .20 .15 .10 .05 .01 1

2

3

4

5

.900

.684

.565

.494

.446

.925

.726

.597

.525

.474

.950

.776

.642

.564

.510

.975

.842

.708

.624

.565

.995

.929

.828

.733

.669

6

7

8

9

10

.410

.381

.358

.339

.322

.436

.405

.381

.360

.342

.470

.438

.411

.388

.368

.521

.486

.457

.432

.410

.618

.577

.543

.514

.490

11

12

13

14

15

.307

.295

.284

.274

.266

.326

.313

.302

.292

.283

.352

.338

.325

.314

.304

.391

.375

.361

.349

.338

.468

.450

.433

.418

.404

16

17

18

19

20

.258

.250

.244

.237

.231

.274

.266

.259

.252

.246

.295

.286

.278

.272

.264

.328

.318

.309

.301

.294

.392

.381

.371

.363

.356

25

30

35

.210

.190

.180

.220

.200

.190

.240

.220

.210

.270

.240

.230

.320

.290

.270

Over 35

N07.1

N14.1

N22.1

N36.1

N63.1


221

การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov One-sample test มลีําดบัขั้นในการคิดดังนี ้1. ตั้งสมมติฐาน 2. กําหนดระดับนัยสําคญั 3. การคํานวณคา D ใหทาํเปนขัน้ตอนดังนี ้

3.1 หาความถ่ีที่สังเกตได หาความถ่ีสะสม และหาความถ่ีสะสมสัมพัทธ 3.2 หาความถ่ีคาดหวัง หาความถ่ีสะสม และหาความถ่ีสะสมสัมพัทธ 3.3 นําความถ่ีสะสมสัมพัทธ ของความถ่ีที่สังเกตได และของความถ่ีคาดหวัง มาลบกันเพื่อ

หาคาความแตกตาง 3.4 หาคา D โดยดูคาความแตกตางที่มากที่สุด (ไมคิดเครื่องหมายบวก ลบ)

4. นําคา D ที่ไดไปเปรียบเทียบกับคา D ที่เปดจากตาราง 5. ตัดสินใจ และสรุปผล ตัวอยาง นักการศึกษาผูหนึ่งตองการทดสอบวาผลการเรียนของนักศึกษาระดับปริญญาตรี

กระบวนวิชาหนึ่งวามอัีตราสวนของนกัศกึษาที่ไดเกรด A:B:C เปน 1:1:2 หรือไม (ใหเกรดต่ําสุดทีน่ักศกึษาจะไดคือ C) จงึทาํการสํารวจนักศกึษาในกระบวนวิชานีจ้ํานวน 270 คน พบวามนีักศกึษาทีไ่ด A อยู 75 คน B ม ี85 คน นอกนั้นไดเกรด C จงทดสอบความเชื่อของนกัการศกึษาผูนี ้(กําหนดระดับนยัสําคญั .05)

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : อัตราสวนของเดก็ที่ไดเกรด A:B:C เปน 1:1:2 H1 : อัตราสวนของเดก็ที่ไดเกรด A:B:C ไมเปน 1:1:2 สถิติที่ใชทดสอบ Kolmogorov-Smirnov One-sample อาณาเขตวกิฤต

กําหนด α = .05 คาวกิฤต D = 083.027036.136.1

==N

อาณาเขตวกิฤต D≥ 0.083


คํานวณคาสถิต ิเกรด ความถ่ีที่

สังเกตได ความถ่ีสะสม

F0(X) ความถ่ีคาดหวัง

ความถ่ีสะสม

SN(X) D

A 75 75 0.278 67.5 67.5 0.250 0.028 B 85 160 0.593 67.5 135 0.500 0.093 C 110 270 1.000 135 270 1.000 0.000

D = )()(0 XSXFMaximum N− = 0.093 การสรุปผล คา D ที่คํานวณได (0.093) มีคามากกวา คา D ที่เปดจากตาราง (0.083) แสดงวาตกในอาณาเขตวกิฤต จึงปฏิเสธ H0 ที่ระดับนัยสําคญั .05 อัตราสวนของเด็กที่ไดเกรด A:B:C ไมเปน 1:1:2 เมื่อเปรียบเทียบกบัการทดสอบโดยใชไคสแควร สมมติฐาน H0 : A : B : C = 1 : 1 : 2 H1 : A : B : C ≠ 1 : 1 : 2 สถิติที่ใชทดสอบ สถิติไคสแควร อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 χ2


เหตุการณ A B C Oi 75 85 110 Ei 67.5 67.5 135

( )

−+

−+

−=

−= ∑

= 135)135110(

5.67)5.6785(

5.67)5.6775( 222

1

22

k

i i

ii

EEO

χ =10.00

การสรุปผล คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ (10.00) มีคามากกวา คา χ2 ที่เปดจากตาราง (χ2

.05,2 = 5.99) ตกในอาณาเขตวกิฤต

ที่ระดับนัยสําคญั .05 อัตราสวนของเด็กที่ไดเกรด A:B:C ไมเปน 1:1:2


223

ตัวอยาง ในการสอบกลางภาคของนกัศกึษากระบวนวชิา 567730 ครั้งหนึ่ง อยากทราบวาคะแนนสอบของนักศกึษามกีารแจกแจงแบบปกตหิรือไม จึงทาํการสุมตวัอยางคะแนนสอบนักศกึษาจาํนวน 12 คน มีคะแนนดังนี้ 55, 67, 60, 70, 66, 70, 75, 70, 75, 79, 80, 85 (กําหนดระดับนัยสําคัญ .05)

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : F0(X)=F(X) [คะแนนสอบของนกัศกึษามกีารแจกแจงแบบปกต]ิ H1 : F0(X)≠F(X) [คะแนนสอบของนกัศกึษาไมมกีารแจกแจงแบบปกต]ิ สถิติที่ใชทดสอบ Kolmogorov-Smirnov One-sample อาณาเขตวกิฤต

กําหนด α = .05 คาวกิฤต D = 0.375 อาณาเขตวกิฤต D≥ 0.375 คํานวณคาสถิต ิ 71=X S =8.496

คะแนน ความถี่ที่สังเกตได

ความถี่สะสม

F0(X) ความถี่คาดหวัง

SN(X) D

55 1 1 0.083 -1.88 0.0301 0.0529 60 1 2 0.167 -1.29 0.0985 0.0685 66 1 3 0.250 -0.59 0.2776 0.0276 67 1 4 0.333 -0.47 0.3192 0.0138 70 1 5 0.417 -0.12 0.4522 0.0352 70 1 6 0.500 -0.12 0.4522 0.0478 70 1 7 0.583 -0.12 0.4522 0.1308 75 1 8 0.667 0.47 0.6808 0.0138 75 1 9 0.750 0.47 0.6808 0.0692 79 1 10 0.833 0.94 0.8264 0.0066 80 1 11 0.917 1.06 0.8554 0.0616 85 1 12 1.000 1.65 0.9505 0.0495

D = )()(0 XSXFMaximum N− = 0.1308 การสรุปผล คา D ที่คํานวณได (0.1308) มีคานอยกวา คา D ที่เปดจากตาราง (0.375) แสดงวาไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา คะแนนสอบของนักศกึษามกีารแจกแจงแบบปกต ิ


ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

1271.00

8.50.130.130

-.120.451.987

NMeanStd. Deviation

Normal Parametersa,b

AbsolutePositiveNegative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)

SCORE

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

สมมติฐาน H0 : F0(X)=F(X) [คะแนนสอบของนกัศกึษามกีารแจกแจงแบบปกต]ิ H1 : F0(X)≠F(X)[คะแนนสอบของนกัศกึษาไมมกีารแจกแจงแบบปกต]ิ

คา Sig. = .987 ซ่ึงมากกวา α = .05 ไมตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปวา คะแนนสอบของนักศกึษามกีารแจกแจงแบบปกต ิ


225

การทดสอบกรณีตัวอยาง 2 กลุม การทดสอบนอนพาราเมตริกกรณตีัวอยาง 2 กลุม จะแบงตามลักษณะของความสัมพันธ

ระหวางขอมูลทั้ง 2 กลุมไดเปน การทดสอบตัวอยาง 2 กลุม อิสระตอกัน และ การทดสอบตัวอยาง 2 กลุมสัมพันธกัน

การทดสอบตัวอยาง 2 กลุม อิสระตอกัน เปนการเปรียบเทยีบขอมลูที่ไดจากตวัอยาง 2 กลุม ซ่ึงขอมูลทั้งสองกลุมนี้ไมมีความเกีย่วของกัน หรือไมมอิีทธิพลตอกัน

สําหรับการทดสอบตัวอยาง 2 กลุมสัมพนัธกัน นัน้ เปนการเปรยีบเทยีบขอมลูที่ไดจากตัวอยาง 2 กลุม ที่มคีวามเกี่ยวของสัมพนัธกนั ขอมลูที่ไดจากตัวอยางกลุมแรก มอิีทธิพลหรือมีความสัมพนัธกนักับขอมลูที่ไดจากตัวอยางกลุมที ่2 ลักษณะแบบนี้สามารถเกิดขึ้นไดในงานวิจัยที่มกีารวดัขอมลูจากตัวอยางกลุมเดียวกันแตมกีารวดั 2 ครั้ง (เชน กอนใหยา – หลังใหยา) การทดสอบกรณีตัวอยาง 2 กลุม อิสระตอกัน การทดสอบไคสแควร เปนวิธีการทดสอบเพื่อตองการทราบวากลุมตวัอยาง 2 กลุม ที่มีลักษณะหรือคุณสมบัติของกลุมแตกตางกนั จะมผีลทาํใหเกดิความแตกตางกนัในลักษณะที่สนใจศกึษาหรอืไม เชน เพศหญิง หรือชาย จะมลัีกษณะการเปนผูนําแตกตางกนัหรอืไม ระดับของตวัแปรมมีาตรวดัอยูในระดับนามบญัญตัิ หรืออันดับ การนําเสนอขอมลูอยูในรูปตารางแจงความถ่ีแบบสองทาง มีขนาดเปน 2 X c (หรือ r X 2) ซ่ึงเราเรียกลักษณะตารางแจงความถ่ีแบบสองทางที่ใชในการทดสอบไคสแควรวา ตารางการณจร (Contingency table) ดังนั้นในการทดสอบจะดคูวามสอดคลองของจํานวนที่อยูในตารางการณจร มีขอกําหนดที่สําคัญดังนี ้

ระดับของตวัแปร - ตัวแปรมมีาตรวดัอยูในระดับนามบญัญัติ หรืออันดับ ลักษณะของขอมูล - ขอมลูไดจากกลุมตวัอยาง 2 กลุม ที่เปนอิสระจากกัน หรอื

ขอมูลประกอบดวยตัวแปร 2 ชดุ ซ่ึงสามารถจดัใหอยูในรปูของ ตารางการณจร 2 X c (หรือ r X 2) ได

- ไมมขีอกําหนดเกี่ยวกับลักษณะการแจกแจงของขอมูล


สมมติฐาน ความถ่ีที่สังเกตไดเทากับความถ่ีคาดหวัง H0 : Oij = Eij H1 : Oij ≠ Eij

หรือ H0 : สัดสวนของลักษณะตางๆที่ปรากฏในตัวอยาง 2 กลุม มีเทากัน

H1 : สัดสวนของลักษณะตางๆที่ปรากฏในตัวอยาง 2 กลุม แตกตางกัน


( )∑∑

= =

−=

r

i

c

j ij

ijij

EEO

1 1

22χ df = (r-1)(c-1)

เมื่อ Oij เปนความถ่ีที่ไดจากการรวบรวมขอมูลจริงในแถวที ่i และหลักที ่ j ในตาราง การณจร Eij เปนความถ่ีที่คาดวาจะเปนในแถวที่ i และหลักที ่j ในตารางการณจร

โดยที ่N

nnE ji

i.. ×

= ; N เปนจํานวนขอมูล ni. เปนจํานวนขอมูลในแถวที ่i n.j เปนจํานวนขอมูลในหลักที ่j

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา χ2 ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา χ2

α,(r-1)(c-1) จากตาราง (ใชตารางเดียวกันกับการทดสอบไคสแควร กรณี 1 กลุมตวัอยาง)


227

ตัวอยาง ในการวจิยัเพื่อตองการทราบวานกัศกึษาชายและหญงิมคีวามวติกกังวลในการเรยีนตางกันหรือไม ผลการสํารวจปรากฏดังตาราง

ความวติกกังวล เพศ สูง ต่ํา ชาย 62 48 หญิง 73 42

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : สัดสวนความวิตกกังวลสูง หรือต่ํา ในกลุมนักเรียนชายเทากนักบัในกลุม

นักเรียนหญิง H1 : สัดสวนความวิตกกังวลสูง หรือต่ํา ในกลุมนกัเรียนชาย ไมเทากนักบัในกลุม

นักเรียนหญิง สถิติที่ใชทดสอบ สถิติไคสแควร อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 χ2


ความวติกกังวล เพศ สูง ต่ํา รวม ชาย 62

66225

135110=

× 48

44225

90110=

× 110

หญิง 73 69

225135115

=×

42 46

22590115

=×

115

รวม 135 90 225

( )46

)4642(69

)6973(44

)4448(66

)6662( 222

1

2

1

22 −

+−

+−

+−

=−

= ∑∑= =

r

i

c

j ij

ijij

EEO

χ

186.14616

6916

4416

6616

=+++= การสรุปผล คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 1.186 มีคานอยกวา คา χ2 ที่เปดจากตาราง (χ2

.05,1 = 3.84) ไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา สัดสวนความวิตกกังวลสูง หรือต่ํา ในกลุมนักเรียนชาย เทากนักับในกลุมนกัเรียนหญิง


ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) Crosstabs

GENDER * ANXIETY Crosstabulation

62 48 11066.0 44.0 110.0

73 42 11569.0 46.0 115.0135 90 225

135.0 90.0 225.0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

Male

Female

GENDER

Total

High LowANXIETY

Total

Chi-Square Tests

1.186b 1 .276.908 1 .341

1.186 1 .276.281 .170

1.181 1 .277

225

Pearson Chi-SquareContinuity Correctiona

Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.(2-sided)

Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is44.00.

b.

สมมติฐาน H0 : สัดสวนความวิตกกังวลสูง หรือต่ํา ในกลุมนักเรียนชายเทากนักบัในกลุม

นักเรียนหญิง H1 : สัดสวนความวิตกกังวลสูง หรือต่ํา ในกลุมนกัเรียนชาย ไมเทากนักบัในกลุม

นักเรียนหญิง คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 1.186 และมีคา Sig. .276 > α = .05 ไมตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปวา สัดสวนความวติกกังวลสูง หรือต่ํา ในกลุมนักเรียนชาย เทากนักบัในกลุมนักเรียนหญิง


229

ขอแนะนําในการใชการทดสอบไคสแควร 1. การทดสอบดวยไคสแควร เหมาะสมกบัตวัอยางขนาดใหญ ถาขนาดตวัอยางเปน 4 หรือ 5

เทาของจาํนวนเหตกุารณ คาไคสแควรจะประมาณไดคอนขางดีแมวาความถ่ีคาดหวังจะนอย 2. ในกรณีทีค่วามถ่ีคาดหวังมคีานอยกวา 5 อยูเกินกวา 20% การทดสอบดวยไคสแควรจะไม

เหมาะสม ดังนั้นในทางปฏิบตัิอาจใชการทดสอบแบบอ่ืนมาแทน หรือถาจะใชการทดสอบดวยไคสแควรจะตองจดัใหแตละเซลลมคีวามถ่ีคาดหวังทีม่คีานอยกวา 5 ไมเกิน 20% วิธีทําก็คือใหทําการรวมเซลลที่มีความถ่ีคาดหวังนอยกวา 5 นั้นเขากบัเซลลที่อยูติดกัน (อาจรวมในแนวนอน หรือแนวตั้งก็ไดตามความเหมาะสม) เพื่อใหความถ่ีคาดหวังที่ไดมคีามากพอที่จะทดสอบไคสแควร อยางไรก็ตามจะตองพิจารณาวาการกระทําเชนนี้จะไมทําใหความหมายของการแบงชองเปล่ียนไปหรือไมขัดกับสมมติฐานที่ตั้งไว

3. กรณีทีด่ีกรคีวามเปนอิสระ (df) เทากับ 1 การประยกุตไคสแควจะใชไดไมคอยดี Yate ไดปรบัแกตัวสถิติไคสแควร เพื่อใหใชไดดีขึ้น ดังนี ้

∑∑= =

−−

=r

i

c

j ij

ijij

E

EO

1 1

2

2 21

χ หรือ ))()()((

2

2

2

DBCADCBA

NBCADN

++++

−−

=χ

เมื่อ A,B,C,D เปนความถ่ีที่ไดจากขอมลูจริงในตาราง 2X2 ดังรูป

รวม A B (A+B) C D (C+D)

รวม (A+C) (B+D) N 4. กรณีที่ตารางการณจรมลัีกษณะเปน 2X2 หากขอมูลมีจํานวนนอย หรือมีความถ่ีนอย หรือ

ความถ่ีคาดหวังมีคานอยกวา 5 อยูเกินกวา 20% ควรเลือกใช Fisher Exact Probability Test (ซ่ึงจะกลาวถึงตอไป)


Fisher Exact Probability Test ใชทดสอบความแตกตางของกลุมตวัอยางที่เปนอิสระตอกนั 2 กลุม ซ่ึงขอมูลจะตองสามารถจัดใหอยูในรูปตาราง 2X2 ได ดังนี ้

กลุมตัวอยาง กลุม 1 กลุม 2

I A B ประเภท II C D

เมื่อ A, B, C, D เปนจํานวนขอมูลในแตละกลุม แตละประเภท สมมติฐาน H0 : โอกาสที่กลุม 2 กลุม ถูกจําแนกประเภทเปนประเภท I และ II มีเทากัน H1 : โอกาสที่กลุม 2 กลุม ถูกจําแนกประเภทเปนประเภท I และ II แตกตางกัน


!!!!!

)!()!()!()!(DCBAN

DBCADCBAP ++++=

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล

จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา P ที่คํานวณไดมคีานอยกวาคา α ที่กําหนด ตัวอยาง ในการวจิยัเพื่อตองการทราบวานกัศกึษาชายและหญงิมคีวามวติกกังวลในการเรียน

ตางกันหรือไม ผลการสํารวจปรากฏดังตาราง ความวติกกังวล

เพศ สูง ต่ํา ชาย 4 11 หญิง 7 3

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : โอกาสที่นักศกึษาชายและหญงิจะมคีวามวติกกงัวลสูงหรอืต่ํามเีทากนั H1 : โอกาสที่นกัศกึษาชายและหญงิจะมคีวามวติกกังวลสูงหรือต่ําแตกตางกนั สถิติที่ใชทดสอบ Fisher Exact Probability test


231

อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 คํานวณคาสถิติ

!3!7!11!4!25)!311()!74()!37()!114(

!!!!!)!()!()!()!( ++++

=++++

=DCBAN

DBCADCBAP

= 0.037 การสรุปผล คา P ที่ไดจากการคํานวณ = 0.037 มีคานอยกวา α = .05 ตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 โอกาสที่นักศกึษาชายและหญงิจะมคีวามวติกกังวลสูงหรอืต่ําแตกตางกัน ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

GENDER * ANXIETY Crosstabulation

4 11 156.6 8.4 15.0

7 3 104.4 5.6 10.011 14 25

11.0 14.0 25.0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

Male

Female

GENDER

Total

High LowANXIETY

Total

Chi-Square Tests

4.573b 1 .0322.983 1 .0844.682 1 .030

.049 .042

4.390 1 .036

25

Pearson Chi-SquareContinuity Correctiona

Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.(2-sided)

Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected countis 4.40.

b.

สมมติฐาน H0 : โอกาสที่นักศกึษาชายและหญงิจะมคีวามวติกกงัวลสูงหรอืต่ํามเีทากนั H1 : โอกาสที่นกัศกึษาชายและหญงิจะมคีวามวติกกังวลสูงหรือต่ําแตกตางกนั คา P ที่ไดจากการคํานวณ = 0.049 มีคานอยกวา α = .05 ตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 โอกาสที่นักศกึษาชายและหญงิจะมคีวามวติกกังวลสูงหรอืต่ําแตกตางกนั


The Kolmogorov–Smirnov Two-Sample Test เปนการทดสอบกลุมตวัอยางที่เปนอิสระกัน 2 กลุม ถูกสุมมาจากประชากรเดยีวกนัหรือไม หรือมาจากประชากรที่มลัีกษณะการแจกแจงเหมอืนกันหรือไม การคํานวณคาสถิติใน Kolmogorov-Smirnov Two-sample test จะพิจารณาวาการแจกแจงความถ่ีสะสมของกลุมตวัอยางทั้งสองมลัีกษณะแบบเดยีวกันหรือใกลเคยีงกนัหรือไม หากใกลเคียงกันก็แสดงวานาจะมาจากประชากรเดยีวกนั หรือมาจากประชากรที่มลัีกษณะการแจกแจงเหมือนกนั มีขอกําหนดที่สําคัญดังนี ้

ระดับของตวัแปร - ตัวแปรอยูในมาตราเรยีงอันดับ (Ordinal Scale) เปนอยางนอย ลักษณะของขอมูล - ขอมลูไดมาจากกลุมตวัอยาง 2 กลุม ที่เปนอิสระตอกนั

สมมติฐาน การทดสอบแบบสองทาง

H0 : ประชากรกลุมที ่1 และ 2 มีลักษณะการแจกแจงเหมือนกัน H1 : ประชากรกลุมที ่1 และ 2 มลัีกษณะการแจกแจงแตกตางกนั การทดสอบแบบทางเดียว

H0 : ประชากรกลุมที ่1 และ 2 ไมแตกตางกัน H1 : ประชากรกลุมที ่1 มีคามากกวาประชากรกลุมที ่2 หรือ

H0 : ประชากรกลุมที ่1 และ 2 ไมแตกตางกัน H1 : ประชากรกลุมที ่1 มีคานอยกวาประชากรกลุมที ่2

สถิติที่ใชทดสอบ การทดสอบแบบสองทาง

คํานวณหาคา D โดยใชสูตร D = )()( 21 XSXSMaximum − การทดสอบแบบทางเดียว

คํานวณหาคา D โดยใชสูตร D = ( ))()( 21 XSXSMaximum −

เมื่อ S1(X) และ S2(X) เปนฟงกชันความถ่ีสะสมสัมพัทธของกลุมตัวอยางที ่1 และ 2


233

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล กรณีที ่n1 = n2 = n ≤ 40

จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา D ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา D ที่เปดไดจากตารางคาวกิฤติของ D

ตาราง คาวิกฤตของ D ในการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov สําหรับกลุมตัวอยางสองกลุม

(กรณีกลุมตัวอยางมีขนาดเล็ก)


กรณีทีก่ลุมตวัอยางมขีนาดใหญ (คือ n1 > 40, n2 > 40 โดยที่ n1 กับ n2 ไมจําเปนตองเทากนั) การทดสอบแบบสองทาง หาคาวิกฤตจาก

ระดับนัยสําคญั คาวิกฤตของ D .10

21

2122.1nn

nn +

.05 21

2136.1nn

nn +

.025 21

2148.1nn

nn +

.01 21

2163.1nnnn +

.005 21

2173.1nnnn +

.001 21

2195.1nn

nn +

จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา D ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรือเทากบัคาวกิฤตของ D

การทดสอบแบบทางเดียว

นําคา D ที่ไดจากสูตร D= ( ))()( 21 XSXSMaximum − มาคํานวณหาคา χ2 จากสูตร

21

2122 4nn

nnD+

=χ

จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อ χ2 ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบั χ2α,2 จากตาราง

(df =2)


235

การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov Two-sample test มลีําดับขัน้ในการคดิดงันี ้1. ตั้งสมมติฐาน 2. กําหนดระดับนัยสําคญั 3. การคํานวณคา D ใหทาํเปนขัน้ตอนดังนี ้

3.1 นําขอมูลทั้ง 2 กลุมมาเรียงจากนอยไปมาก จําแนก 2 กลุม 3.2 หาความถ่ีที่สังเกตได หาความถ่ีสะสม และหาความถ่ีสะสมสัมพัทธ ของแตละกลุม 3.3 นําความถ่ีสะสมสัมพัทธ ของแตละกลุมมาลบกันเพื่อหาคาความแตกตาง 3.4 หาคา D โดยดูคาความแตกตางที่มากที่สุด

4. นําคา D ที่ไดไปเปรียบเทียบกับคา D ที่เปดจากตาราง 5. ตัดสินใจ และสรุปผล ตัวอยาง จากขอมูลในตาราง Scores on a perceived maternal competence scale for two groups of

mothers ใหทําการทดสอบวาขอมูลทั้ง 2 กลุมมาจากประชากรที่มลัีกษณะการแจกแจงเหมือนกันหรือไม (ระดับนัยสําคัญ .05)

Scores on a perceived maternal competence scale for two groups of mothers Regular-Discharge Mothers Early-Discharge Mothers 30 27 25 20 24 23 17 22 18 20 32 17 18 28 29 26 16 13 21 14

สมมติฐาน H0 : Score ในกลุม Regular-discharge และกลุม Early-discharge

มีลักษณะการแจกแจงเหมือนกัน H1 : Score ในกลุม Regular-discharge และกลุม Early-discharge มีลักษณะการแจกแจงแตกตางกัน สถิติที่ใชทดสอบ Kolmogorov-Smirnov Two-sample อาณาเขตวกิฤต

กําหนด α = .05 n1=n2=10 คาวิกฤตจากตาราง KD = 7 อาณาเขตวกิฤต D≥ 7


คํานวณคาสถิต ิคาของขอมูล ความถ่ี ความถ่ีสะสม ความถ่ีสะสม

สัมพัทธ Regular Early f1 f2 K1 K2 K1/n1 K2/n2

D

13 1 0 1 0 0.1 -0.1 14 1 0 2 0 0.2 -0.2 16 1 0 3 0 0.3 -0.3

17 17 1 1 1 4 0.1 0.4 -0.3 18 18 1 1 2 5 0.2 0.5 -0.3 20 20 1 1 3 6 0.3 0.6 -0.3 21 1 3 7 0.3 0.7 -0.4 22 1 3 8 0.3 0.8 -0.5 23 1 3 9 0.3 0.9 -0.6

24 1 4 9 0.4 0.9 -0.5 25 1 5 9 0.5 0.9 -0.4 26 1 5 10 0.5 1 -0.5

27 1 6 10 0.6 1 -0.4 28 1 7 10 0.7 1 -0.3 29 1 8 10 0.8 1 -0.2 30 1 9 10 0.9 1 -0.1 32 1 10 10 1 1 0

D = )()( 21 XSXSMaximum − = 0.6 การสรุปผล

คา D ที่คํานวณได (0.6) มีคานอยกวา คา D ที่เปดจากตาราง (7) แสดงวาไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา Score ในกลุม Regular-discharge และกลุม Early-discharge มีลักษณะการแจกแจงเหมอืนกนั


237

ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) NPar Tests Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Frequencies

101020

MOTHERRegularEarlyTotal

SCOREN

Test Statisticsa

.600

.000-.6001.342.055

AbsolutePositiveNegative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)

SCORE

Grouping Variable: MOTHERa.

สมมติฐาน

H0 : Score ในกลุม Regular-discharge และกลุม Early-discharge มีลักษณะการแจกแจงเหมือนกัน

H1 : Score ในกลุม Regular-discharge และกลุม Early-discharge มีลักษณะการแจกแจงแตกตางกัน

คา Sig. = .055 ซ่ึงมากกวา α = .05 ไมตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปไดวา Score ในกลุม Regular-discharge และกลุม Early-discharge มีลักษณะการแจกแจงเหมือนกัน


สถิติทดสอบแมนวิทนียย ู(The Mann-Whitney U Test) สถิติทดสอบแมนวิทนียยู เปนสถิตินอนพาราเมตริกที่มคีุณสมบตัิการทดสอบใกลเคยีงกับ t-test มปีระสิทธิภาพในการทดสอบสูง ใชทดสอบสมมตฐิานวา กลุมตวัอยาง 2 กลุมที่เปนอิสระตอกัน มาจากประชากรที่มลัีกษณะการแจกแจงเหมอืนกัน หรือใชทดสอบวาประชากร 2 ประชากรมกีารแจกแจงความนาจะเปนชนดิเดียวกันหรือไม สถิติทดสอบแมนวิทนียยูจึงเปนการทดสอบที่เหมาะสําหรับใชเปรียบเทียบประชากรอิสระ 2 กลุม ลักษณะการทดสอบแมนวิทนียยู จะคลายกับ Wilcoxon โดยพิจารณาตาํแหนงที่จดัเรียงตามอันดับของขอมลูในกลุมตวัอยางทั้งสองกลุม มีขอกําหนดที่สําคัญดังนี ้ระดับของตวัแปร ตัวแปรอยูในมาตราเรียงอันดับ (Ordinal Scale) เปนอยางนอย ลักษณะของขอมูล ขอมูลไดจากกลุมตัวอยาง 2 กลุมที่เปนอิสระตอกัน

และไดมาโดยการสุม สมมติฐาน

H0 : กลุมตัวอยาง 2 กลุมมาจากประชากรที่มกีารแจกแจงเหมอืนกัน (คากลางเทากนั) H1 : กลุมตัวอยาง 2 กลุมมาจากประชากรที่มกีารแจกแจงไมเหมอืนกัน (แตกตางกัน)


เปนการทดสอบแบบทางเดียว หรือสองทางก็ไดแลวแตกรณ ี คํานวณหาคา U จาก 21 ,UUMinimumU = (คาที่นอยที่สุดระหวาง U1 กับ U2) โดยที ่ ∑−

++= 1

11211 2

)1( RnnnnU

∑−+

+= 222

212 2)1( RnnnnU

เมื่อ n1 เปนขนาดของกลุมตัวอยางที ่1 n2 เปนขนาดของกลุมตัวอยางที ่2 ∑ 1R เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากกลุมตัวอยางที ่1 ∑ 2R เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากกลุมตัวอยางที ่2


239

กรณีทีก่ลุมตวัอยางมขีนาดใหญ (n1 หรือ n2 >20) การแจกแจงของกลุมตวัอยางจะมลัีกษณะใกลเคยีงกับการแจกแจงปกติ จะทําการเปล่ียนคา U เปน Z ดังนี ้

12)1(

22121

21

++

−=

nnnn

nnUZ

การตรวจสอบความถูกตองของการคาํนวณคาของ U ทาํไดโดยใชสูตร UnnU ′−= 21

เมื่อ U แทนคา U ที่นอยกวา ในคา U1 และ U2 ที่คํานวณได U' แทนคา U ทีม่ากกวา ในคา U1 และ U2 ที่คํานวณได (จะเปนคาที่

นํามาใชเพื่อหาคา U ในการเปรียบเทียบยอนกลับไปหาคา U1 หรือ U2) อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล

กรณีทีใ่ชคา U หาก n1 ≤ 8 และ n2 ≤ 8 กรณีที่เปนการทดสอบทางเดียว

จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคาความนาจะเปนที่เปดไดจากตาราง (ตามคา n1, n2 และ U ที่คํานวณได) มีนอยกวาหรือเทากับระดับนัยสําคัญ (คา α) ที่กําหนด

กรณีที่เปนการทดสอบสองทาง จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคาความนาจะเปนที่เปดไดจากตาราง (ตามคา n1, n2

และ U ที่คํานวณได) มีนอยกวาหรือเทากับ 2α

หาก 9 ≤ n1 ≤ 20 หรือ 9 ≤ n2 ≤ 20 จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา U ที่คํานวณไดนอยกวาหรอืเทากบั คาวกิฤตของ

U จากตาราง กรณีทีใ่ชคา Z (กรณีทีก่ลุมตวัอยางมขีนาดใหญ) จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อ คา Z ที่คํานวณได (+) มีคามากกวาหรือเทากับคา Z (+) ที่เปดไดจากตาราง หรือ คา Z ที่คํานวณได (-) มีคานอยกวาหรือเทากับคา Z (-) ที่เปดไดจากตาราง


การคํานวณคาสถิติ มีขั้นตอนดังนี ้1. ทาํการรวมขอมลูทั้งสองกลุมเขาดวยกนั และจดัอันดับ โดยใหคานอยที่สุดเปนอันดับ

1 คาสูงสุดเปนอันดับสุดทาย (กรณีทีค่าเทากนัใหนําอันดับมาเฉล่ีย) 2. แยกอันดับที่ไดทําการจัดแลว ลงในกลุมทั้ง 2 กลุม จากนั้นทําการหาผลรวมของอันดับของขอมูลในแตละกลุม โดยกําหนดให

∑ 1R เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากกลุมตัวอยางที ่1 ∑ 2R เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากกลุมตัวอยางที ่2

3. คํานวณคา U1 และ U2 จากสูตรทีก่ลาวมาขางตน 4. จากคา U1 และ U2 เลือกคาที่นอยที่สุดใหเปนคา U 5. นําคา U ที่ไดไปเปดตาราง (ตามเงื่อนไขที่กลาวมาขางตน) เพื่อหาคาวิกฤตในการสรุปผล

กรณีทีก่ลุมตวัอยางมขีนาดใหญ (n1 หรือ n2 >20) จะทําการเปล่ียนคา U เปน Z ดังนี้

12)1(

22121

21

++

−=

nnnn

nnUZ

ตัวอยาง จาก coping ability scale ของคนไขชาย และหญิงจํานวน 14 ราย ตอไปนี ้ ชาย : 21 25 31 16 19 29 27 หญิง : 24 18 28 17 22 23 20 จงหาวา coping ability scale ของคนไขชายและหญิงแตกตางกันหรือไม (α= .05) วิธีทํา สมมติฐาน

H0 : coping ability scale ของคนไขชายและหญิงไมแตกตางกัน H1 : coping ability scale ของคนไขชายและหญงิแตกตางกนั

สถิติที่ใชทดสอบ Mann-Whitney U


241

Score on coping ablity scale ชาย - หญิง อันดับเมื่อแยกกลุม กอนจัดอันดับ หลังจัด

คาอันดับ ชาย หญิง

21

25

31

16

19

29

27

24

18

28

17

22

23

20

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

27

28

29

31

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

4

6

10

11

13

14

2

3

5

7

8

9

12

59 46

18592

)8(7)7(72

)1(1

11211 =−+=−

++= ∑RnnnnU

31462

)8(7)7(72

)1(2

22212 =−+=−

++= ∑ RnnnnU

อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 n1 = 7 n2 = 7 และ U = 18 (อยูในเงื่อนไข n1 ≤ 8 และ n2 ≤ 8) ความนาจะเปนที่ไดจากตาราง .228 คํานวณคาสถิต ิ จาก 21 ,UUMinimumU = =18

ตรวจสอบคา U จาก UnnU ′−= 21 = 7(7) - 31 = 18 แสดงวาคา U ที่หาไดถูกตอง การสรุปผล คาความนาจะเปนที่ไดจากตาราง (.228) มีคามากกวา

2α (.025) ไมตกในอาณาเขตวกิฤต

สรุปวา coping ability scale ของคนไขชายและหญงิไมแตกตางกนั


ตัวอยาง A clinical trial is conducted at the gynecology unit of a major hospital to determine the

effectiveness of drug A in preventing premature birth. In the trial 32 pregnant women are to be studied, 16 assigned to a treatment group that will receive drug A and 16 assigned to a control group that will receive a placebo. The patients are to take a fixed dose of each drug on a one-time-only basis between the 24th and 28th weeks of pregnancy. The patients are assigned to groups using a random number table, whereby for every 2 patients eligible for the study, one is assigned randomly to the treatment group and the other to the control group. (α=.05) Suppose the weights of the babies are those given in Table

Treatment group Baby weight (lb)

Receive drug A Control group baby weight (lb)

6.9 7.6 7.3 7.6 6.8 7.2 8.0 5.5 5.8 7.3 8.2 6.9 6.8 5.7 8.6 7.9

6.4 6.7 5.4 8.2 5.3 6.6 5.8 5.7 6.2 7.1 7.0 6.9 5.6 4.2 6.8 5.7

วิธีทํา สมมติฐาน

H0 : น้ําหนักทารกในกลุมที่ไดรับยา A เทากับกลุมควบคุม H1 : น้ําหนักทารกในกลุมที่ไดรับยา A มากกวากลุมควบคมุ

สถิติที่ใชทดสอบ Mann-Whitney U (ใหดคูา U1 และ U2 จากตารางคํานวณในหนาถัดไป) อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 n1 = 16 n2 = 16 (อยูในเงื่อนไข 9 ≤ n1 ≤ 20 หรือ 9 ≤ n2 ≤ 20) คา U ที่ไดจากการเปดตาราง (ดู one-tailed) = 83 คาวกิฤต U ≤ 83 คํานวณคาสถิต ิ จาก 21 ,UUMinimumU = =57

ตรวจสอบคา U จาก UnnU ′−= 21 = 16(16) - 199 = 57 แสดงวาคา U ถูกตอง การสรุปผล

คา U ที่คํานวณได (57) มีคานอยกวาคาวิกฤตของ U จากตาราง (83) แสดงวาตกในอาณาเขตวกิฤต ปฏิเสธ H0

สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 น้ําหนักทารกในกลุมที่ไดรับยา A จะสูงกวากลุมควบคุม


243

การคํานวณหา ∑ 1R ,∑ 2R U1 และ U2

WEIGHT DRUG Sort Rank Drug A Control 6.9 A Con 4.2 1 4 1 7.6 A Con 5.3 2 7 2 7.3 A Con 5.4 3 9.5 3 7.6 A A 5.5 4 16 5 6.8 A Con 5.6 5 16 7 7.2 A A 5.7 7 19 7 8.0 A Con 5.7 7 19 9.5 5.5 A Con 5.7 7 23 11 5.8 A A 5.8 9.5 24.5 12 7.3 A Con 5.8 9.5 24.5 13 8.2 A Con 6.2 11 26.5 14 6.9 A Con 6.4 12 26.5 16 6.8 A Con 6.6 13 28 19 5.7 A Con 6.7 14 29 21 8.6 A A 6.8 16 30.5 22 7.9 A A 6.8 16 32 30.5 6.4 Con Con 6.8 16 6.7 Con A 6.9 19 5.4 Con A 6.9 19 8.2 Con Con 6.9 19 5.3 Con Con 7.0 21 6.6 Con Con 7.1 22 5.8 Con A 7.2 23 5.7 Con A 7.3 24.5 6.2 Con A 7.3 24.5 7.1 Con A 7.6 26.5 7.0 Con A 7.6 26.5 6.9 Con A 7.9 28 5.6 Con A 8.0 29 4.2 Con A 8.2 30.5 6.8 Con Con 8.2 30.5 5.7 Con A 8.6 32

335 193

57335

2)17(16)16(16

2)1(

111

211 =−+=−+

+= ∑RnnnnU

1991932

)17(16)16(162

)1(2

22212 =−+=−

++= ∑RnnnnU


ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) NPar Tests Mann-Whitney Test

Ranks

16 20.94 335.0016 12.06 193.0032

DRUGDrug AControlTotal

WEIGHTN Mean Rank Sum of Ranks

Test Statisticsb

57.000193.000

-2.680.007

.007a

Mann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig. (2-tailed)Exact Sig.[2*(1-tailed Sig.)]

WEIGHT

Not corrected for ties.a.

Grouping Variable: DRUGb.


H0 : น้ําหนักทารกในกลุมที่ไดรับยา A เทากับกลุมควบคุม H1 : น้ําหนักทารกในกลุมที่ไดรับยา A มากกวากลุมควบคมุ

การสรุปผล การทดสอบนี้เปน 1-tailed ดังนั้นคา Exact Sig./2 ที่ไดเปน .007/2 = .0035 มีคานอยกวา

α (.05) แสดงวาตกในอาณาเขตวิกฤต ปฏิเสธ H0 สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 น้ําหนักทารกในกลุมที่ไดรับยา A จะสูงกวากลุมควบคุม

คาเฉลี่ยของอันดับในกลุม Drug A และ Control

คา ∑ 1R และ ∑ 2R

คา U ที่หาไดจาก 21 ,UUMinimumU =

ในการทดสอบสมมติฐาน หากเปน 2-tailed ใหใชคา Asymp.Sig. เปรียบเทียบกับ α ที่กําหนดในการทดสอบ หากเปน 1-tailed ใหใชคา Exact Sig./2 เปรียบเทียบกับ α ที่กําหนดในการทดสอบ


245

ตาราง คาวิกฤตของ U ในการทดสอบ Mann-Whtney U ที่ระดบันัยสาํคญัตางๆ



247

(c) Critical Values of U for a One-tailed test at .025 or for Two-tailed test at .05

(d) Critical Values of U for a One-tailed test at .05 or for Two-tailed test at .10


การทดสอบกรณีตัวอยาง 2 กลุม สัมพนัธกนักัน การทดสอบแมคนีมารสําหรับการวัดนัยสําคัญของการเปลี่ยนแปลง (The McNemar Test for The Significnce of Change) เปนการทดสอบการเปล่ียนแปลง (change) โดยพิจารณาจากความแตกตางระหวางขอมูลในการวัด (การทดลอง) 2 ครั้ง ของกลุมตวัอยางเดยีวกัน (หรือกลุมตัวอยางเดิม) การทดสอบนีใ้ชประยกุตกับขอมลูที่มแีบบแผนในรูป “กอนและหลัง” (before and after) ใชกับตวัอยางชดุเดียวกนั ทาํการทดลอง 2 ครั้ง แลวมาดวูาการทดลองกอนและหลังมกีารเปล่ียนแปลงอยางไรบาง ตัวอยางเชน สอบถามความคดิเห็นตอการเลิกสูบบหุรี่ กอนและหลังการใหความรูเกี่ยวกับผลของการสูบบุหรี่เปนประจํา ในการทดสอบจะตองจดัขอมลูใหอยูในรูปตาราง 2X2 กอน มีลักษณะดังนี ้

หลัง - +

+ A B กอน - C D

ขอมูลในตาราง 2X2 นี้ A หมายถึง จํานวนขอมูลที่มีลักษณะกอนเปน + และหลังเปน – (มีการเปล่ียนแปลง) B หมายถึง จํานวนขอมูลที่มีลักษณะกอนเปน + และหลังเปน + (ไมมีการเปล่ียนแปลง) C หมายถึง จํานวนขอมูลที่มีลักษณะกอนเปน - และหลังเปน + (มีการเปล่ียนแปลง) D หมายถึง จํานวนขอมูลที่มีลักษณะกอนเปน - และหลังเปน – (ไมมีการเปล่ียนแปลง) มีขอกําหนดที่สําคัญดังนี ้ระดับของตวัแปร - ตัวแปรอยูในมาตรานามบญัญัติ (Norminal Scale) เปนอยางนอย ลักษณะของขอมูล - ขอมูลม ี2 ชดุ ไดจากกลุมตวัอยางกลุมเดียวกนั และเปนเรือ่งเดียวกัน

สามารถจัดขอมูลใหอยูในรูปตาราง 2X2 ได สมมติฐาน ความนาจะเปนของการเปล่ียนแปลงในเหตกุารณครั้งแรกและในเหตกุารณครั้ง

หลังไมแตกตางกนั และตางมีความนาจะเปนเทากับ ½ H0 : PA = PD (= ½) H1 : PA ≠ PD (≠ ½)


249


( )DA

DA+

−−=

2

2 1χ เมื่อ A และ D เปนจํานวนขอมูลในชอง A และ D ตามลําดับ อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา χ2 ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากับคา χ2

α,1 (df=1) จากตาราง หมายเหต ุ หาก n มีคานอย (n=A+D) หรือ (A+D)/2 มีคานอยกวา 5 แนะนําใหใช Binomial test

(ในทีน่ี้จะไมขอกลาวถึง) ตัวอยาง ในการฝกอบรมครั้งหนึ่งมีผูเขารับการอบรม 100 คน ผูจดัการอบรมไดทาํการทดสอบ

ความรูของผูเขารบัการอบรมทั้งกอนและหลังการอบรม ปรากฏผลดังนี ้ ผูเขารับการอบรม 43 คน มคีะแนนอยูในเกณฑผานทั้งกอนและหลังการอบรม 31 คน มีคะแนนอยูในเกณฑไมผานกอนการอบรม แตผานหลังการอบรม 12 คน มีคะแนนไมผานทั้งกอนและหลังการอบรม นอกนั้นเปนกรณีสุดทาย จงทดสอบวามีการเปล่ียนแปลงความรูของผูเขารับการอบรมหรือไม (α= .05)

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : PA = PD H1 : PA ≠ PD สถิติที่ใชทดสอบ McNemar อาณาเขตวกิฤต กําหนด α= .05 คาวกิฤต χ2

.05,1 = 3.84 อาณาเขตวกิฤต χ2 ≥ 3.84 คํานวณคาสถิต ิ จัดขอมลูใหอยูในรูปตาราง 2 X 2 ไดดังนี ้

หลัง ไมผาน ผาน

ผาน 14 43 กอน ไมผาน 12 31


จากสูตร ( ) ( )689.5

45256

3114131141 22

2 ==+

−−=

+

−−=

DADA

χ การสรุปผล คา χ2 ที่คํานวณได (5.689) มีคามากกวา คา χ2

.05,1 จากตาราง (3.84) แสดงวาตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 ความรูของผูเขารบัการอบรมกอนและหลังการอบรมมีการ

เปล่ียนแปลง ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

BEFORE & AFTER

12 3114 43

BEFORE01

0 1AFTER

Test Statisticsb

1005.689

.017

NChi-Squarea

Asymp. Sig.

BEFORE& AFTER

Continuity Correcteda.

McNemar Testb.

สมมติฐาน H0 : ผลการสอบความรูของผูเขาอบรมกอนและหลังการอบรมไมมีการเปล่ียนแปลง H1 : ผลการสอบความรูของผูเขาอบรมกอนและหลังการอบรมมีการเปล่ียนแปลง คา χ2 ที่คํานวณได 5.689 และมีคา Sig. .017 ซ่ึงนอยกวา α (.05) แสดงวาตกในอาณาเขตวกิฤต ปฏิเสธ H0 สรุปวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 ความรูของผูเขารับการอบรมกอนและหลังการอบรมมีการ

เปล่ียนแปลง


251

สถิติทดสอบวิลคอกซันจับคูเครื่องหมายตําแหนง (The Wilcoxon Matched Pairs Signed-Ranks Test) เปนสถิติทดสอบที่พัฒนามาจาก Sign test โดยนําเอาขนาดของความแตกตางของขอมูลแตละคูมาคิดอันดับและทําการคํานวณคาสถิติทดสอบ มีขอกําหนดที่สําคัญดังนี ้ระดับของตวัแปร - ตัวแปรอยูในมาตราเรยีงอันดับ (Ordinal Scale) เปนอยางนอย ลักษณะของขอมูล - ขอมูล 2 ชดุ จากกลุมตวัอยางกลุมเดิม หรือเปนกลุมตวัอยางที่มี

ความสัมพนัธกนั สมมติฐาน

H0 : กลุมตัวอยางทั้งสองไมแตกตางกัน (หรือมาจากประชากรที่เหมอืนกนั) H1 : กลุมตัวอยางทั้งสองแตกตางกัน (หรือมาจากประชากรที่ไมเหมือนกัน)


เปนการทดสอบแบบทางเดียว หรือสองทางก็ไดแลวแตกรณ ี ∑ ∑ −+= ii RRMinimumT ,

เมื่อ T เปนคาของผลรวมของอันดับที่มีคานอยกวา (ไมคิดเครื่องหมาย) ระหวางอันดับที่มีเครื่องหมายบวก กับอันดับที่มีเครื่องหมายลบ

กรณีทีก่ลุมตวัอยางมขีนาดใหญ (N>25) การแจกแจงของกลุมตวัอยางจะมลัีกษณะใกลเคยีงกับการแจกแจงปกติ จะทําการเปล่ียนคา T เปน Z ดังนี ้

24)12)(1(

4)1(

++

+−

=NNN

NNTZ

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล

กรณีทีใ่ชคา T จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา T ที่คํานวณไดมคีานอยกวาหรือเทากับคาวิกฤต T ที่เปด

ไดจากตาราง


ตาราง คาวิกฤตของ T ในการทดสอบ Wilcoxon Matched Pairs Sigh-Ranks

กรณีทีใ่ชคา Z จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อ คา Z ที่คํานวณได (+) มีคามากกวาหรือเทากับคา Z (+) ที่เปดไดจากตาราง หรือ คา Z ที่คํานวณได (-) มีคานอยกวาหรือเทากับคา Z (-) ที่เปดไดจากตาราง


253

การคาํนวณคาสถติ ิมขีั้นตอนดังนี ้1. หาความแตกตางของขอมลูแตละคูโดยคดิเครื่องหมาย (กําหนดเปนคา di เมื่อ i = 1, 2,

3,…,N และ N เปนจํานวนคูหรือขนาดของกลุมตัวอยาง) 2. นําคาความแตกตาง (di) มาจดัอันดับ โดยพิจารณาตวัเลขคาสัมบรูณของความแตกตางของขอมูลแตละคู (คือไมคิดเครื่องหมาย) - ใหอันดับความแตกตางของขอมูลที่นอยที่สุดเปนอันดับ 1 - กรณีที่ความแตกตางของขอมลูมคีาเทากนั ใหใชการเฉล่ียอันดับ - สําหรบัขอมลูคูที่มคีาความแตกตางเทากบัศนูย (di = 0) จะไมนํามาคิดอันดับ

3. บันทึกเครื่องหมายของอันดับตามเครื่องหมายของ dI 4. หาผลรวมของอันดับ โดยแยกเปน ผลรวมของอันดับที่มีเครื่องหมายบวก และผลรวมของอันดับที่มีเครื่องหมายลบ

5. ใหคาของผลรวมของอันดับที่มคีานอยกวา (ไมคิดเครื่องหมาย) เปนคา T ที่จะใชในการทดสอบ

6. นับจํานวนอันดับที่มีอยูทั้งหมด ใหเปน N 7. นําคา N ที่ไดไปเปดตารางเพื่อหาคาวกิฤต T กรณีทีก่ลุมตวัอยางมขีนาดใหญ (N>25) การแจกแจงของกลุมตัวอยางจะมีลักษณะใกลเคียงกับการแจกแจงปกต ิ จะทําการเปล่ียนคา T เปน Z ดังนี ้

24)12)(1(

4)1(

++

+−

=NNN

NNTZ


ตัวอยาง ในการทดสอบทางจิตวิทยากับฝาแฝด 12 คู เพื่อที่จะดวูาฝาแฝดที่เกดิกอนมีแนวโนมทีจ่ะเปนคนกาวราวมากกวาอีกคนหนึ่งหรอืไม ไดผลดังแสดง

ฝาแฝดคูที ่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 เกิดกอน 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87 เกิดหลัง 88 77 76 64 96 72 65 90 65 80 81 72


H0 : เด็กฝาแฝดที่เกดิกอนมคีะแนนความกาวราวไมสูงกวาเด็กฝาแฝดที่เกดิหลัง H1 : เด็กฝาแฝดที่เกดิกอนมคีะแนนความกาวราวสูงกวาเดก็ฝาแฝดที่เกดิหลัง

สถิติที่ใชทดสอบ Wilcoxon Matched Pairs Signed-Ranks

ฝาแฝดคูที ่ เกิดกอน เกิดหลัง di Ri อันดับ + อันดับ - 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

86

71

77

68

91

72

77

91

70

71

88

87

88

77

76

64

96

72

65

90

65

80

81

72

-2

-6

1

4

-5

0

12

1

5

-9

7

15

3

7

1.5

4

5.5

-

10

1.5

5.5

9

8

11

-

-

1.5

4

-

-

10

1.5

5.5

-

8

11

-3

-7

-

-

-5.5

-

-

-

-

-9

-

-

41.5 -24.5

อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 N = 11 คาวิกฤต T = 10 อาณาเขตวิกฤต T ≤ 10 คํานวณคาสถิต ิ จาก ∑ ∑ −+= ii RRMinimumT , =24.5


255

การสรุปผล คา T ที่คํานวณได (24.5) มีคามากกวา T ที่เปดตาราง (10) ไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปวา เด็กฝาแฝดที่เกิดกอนมีคะแนนความกาวราวไมสูงกวาเดก็ฝาแฝดที่เกดิหลัง ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

Ranks

7a 5.93 41.504b 6.13 24.501c

12

Negative RanksPositive RanksTiesTotal

TWIN_AFT - TWIN_BEFN

MeanRank

Sum ofRanks

TWIN_AFT < TWIN_BEFa.

TWIN_AFT > TWIN_BEFb.

TWIN_BEF = TWIN_AFTc.

Test Statisticsb

-.756a

.449ZAsymp. Sig. (2-tailed)

TWIN_AFT-

TWIN_BEF

Based on positive ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

สมมติฐาน H0 : เด็กฝาแฝดที่เกดิกอนมคีะแนนความกาวราวไมสูงกวาเด็กฝาแฝดที่เกดิหลัง H1 : เด็กฝาแฝดที่เกดิกอนมคีะแนนความกาวราวสูงกวาเดก็ฝาแฝดที่เกิดหลัง

การสรุปผล คา Sig ที่ไดเปน .449 เมื่อทําเปนการทดสอบทางเดียวจะได .449/2 = .2245 มีคามากกวา α = .05 แสดงวาไมตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปวา เดก็ฝาแฝดที่เกดิกอนมีคะแนนความกาวราวไมสูงกวาเดก็ฝาแฝดที่เกิดหลัง


ตัวอยาง นักวจิัยผูหนึ่งตองการศกึษาขวญัและกาํลังใจในการปฏิบตังิานของพยาบาลวิชาชีพในโรงพยาบาลของรัฐแหงหนึ่ง กอนและหลังมีการประเมินผลการปฏิบัติงาน จึงสุมตัวอยางพยาบาลในโรงพยาบาลแหงนี้จํานวน 30 คน ทาํการตอบแบบสํารวจกอนและหลังมีการประเมิน ไดผลตามตารางแสดง

คะแนนขวัญและกําลังใจ คะแนนขวัญและ

กําลังใจ คนที ่กอน หลัง

คนที ่กอน หลัง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

38 42 55 50 32 40 52 54 49 39 46 48 44 63 80

40 41 62 51 39 40 55 59 48 42 50 50 49 69 83

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

62 60 41 48 49 62 41 34 37 59 38 47 60 39 36

67 58 45 51 45 63 50 40 45 64 35 51 65 47 50

อยากทราบวา การประเมนิผลการปฏิบตัิงาน ทาํใหขวญัและกาํลังใจในการปฏิบตัิงานของพยาบาลในโรงพยาบาลนี้เปล่ียนแปลงหรือไม (ระดับนัยสําคัญ .01) วิธีทํา สมมติฐาน H0 : คะแนนขวัญและกําลังใจฯ กอนและหลังการประเมินไมแตกตางกัน H1 : คะแนนขวัญและกําลังใจฯ กอนและหลังการประเมินแตกตางกัน สถิติที่ใชทดสอบ Wilcoxon Matched Pairs Signed-Ranks


257

คะแนนขวัญและกําลังใจ อันดับตามเครื่องหมาย คนที ่กอน หลัง หลัง-กอน

อันดับที่ บวก ลบ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

38 42 55 50 32 40 52 54 49 39 46 48 44 63 80 62 60 41 48 49 62 41 34 37 59 38 47 60 39 36

40 41 62 51 39 40 55 59 48 42 50 50 49 69 83 67 58 45 51 45 63 50 40 45 64 35 51 65 47 50

2 -1 7 1 7 0 3 5 -1 3 4 2 5 6 3 5 -2 4 3 -4 1 9 6 8 5 -3 4 5 8 14

6 2.5

24.5 2.5

24.5 -

10 19 2.5 10

14.5 6 19

22.5 10 19 6

14.5 10

14.5 2.5 28

22.5 26.5 19 10

14.5 19

26.5 29

6 -

24.5 2.5

24.5 -

10 19 -

10 14.5

6 19

22.5 10 19 -

14.5 10 -

2.5 28

22.5 26.5 19 -

14.5 19

26.5 29

- -2.5

- - - - - -

-2.5 - - - - - - - -6 - -

-14.5 - - - - -

-10 - - - -

399.5 -35.5


อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .01 คาวกิฤต Z = +2.58 และ -2.58

อาณาเขตวกิฤต Z ≤ -2.58 หรือ Z ≥ 2.58 คํานวณคาสถิต ิ

จากตาราง N = 29 และ T = 35.5 เนื่องจากกลุมตวัอยางมขีนาดใหญ จะทําการเปล่ียนคา T เปน Z ดังนี ้

2459)(30(294

)30(295.35

24)1292)(129(29

4)129(295.35

24)12)(1(

4)1(

−=

+×+

+−

=++

+−

=NNN

NNTZ

= 94.325.46

18275.2138

5.2175.35−=−=

−

การสรุปผล คา Z ที่คํานวณได (-3.94) มีคานอยกวา คา Z ที่เปดไดจากตาราง (-2.58) ตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .01 คะแนนขวัญและกําลังใจฯ กอนและหลังการประเมินแตกตางกัน


259

การทดสอบกรณีตัวอยางมากกวา 2 กลุม

เชนเดียวกนักับการทดสอบนอนพาราเมตรกิกรณตีัวอยาง 2 กลุม ในการทดสอบนอนพาราเมตรกิกรณตีัวอยางมากกวา 2 กลุม สามารถแบงตามลักษณะของความสัมพันธระหวางขอมูลไดเปน การทดสอบตัวอยางมากกวา 2 กลุม ที่อิสระตอกัน และ การทดสอบตัวอยางมากกวา 2 กลุมสัมพนัธกัน ในทีน่ี้ จะกลาวถึง สถิติทดสอบไคสแควร สถิติทดสอบครัสกัล-วอลลีส ในการทดสอบตวัอยางมากกวา 2 กลุมอิสระตอกัน และสถิติทดสอบฟรีดแมน ในการทดสอบตัวอยางมากกวา 2 กลุมสัมพันธกัน การทดสอบไคสแควร กรณกีลุมตัวอยางมากกวา 2 กลุมอสิระตอกัน การทดสอบไคสแควร กรณีตัวอยางมากกวา 2 กลุม จะมีลักษณะแบบเดียวกันกับการทดสอบไคสแควร กรณีตวัอยาง 2 กลุมอิสระตอกัน ขอกําหนด สมมติฐาน และสถิติที่ใชทดสอบจะเปนแบบเดียวกัน ดังนั้นจะขอกลาวถึงเฉพาะตัวอยางในการวิเคราะหขอมลู ตัวอยาง ในการศึกษากลุมเยาวชนของชุมชนแหงหนึ่งในปหนึ่ง ทําการสํารวจในกลุมตัวอยาง

จํานวน 370 คน ผลการสํารวจปรากฏดังตาราง การติดยาเสพติด

สภาพการอยูอาศัย ติดยาเสพติด ไมติดยาเสพติด อยูกับบิดา มารดา 18 165 อยูกับญาติพี่นอง 27 44 อยูตามลําพงั 105 11

รวม 150 220 จงวเิคราะหและสรปุผลการศกึษานี้ โดยใชระดับนัยสําคญั .01 วิธีทํา สมมติฐาน H0 : สัดสวนของวัยรุนที่ติดยาเสพตดิ ในแตละกลุมสภาพการอยูอาศัยของ เยาวชนไมแตกตางกนั (เทากนั) H1 : สัดสวนของวยัรุนที่ตดิยาเสพติด ในแตละกลุมสภาพการอยูอาศัยของ เยาวชนแตกตางกนั สถิติที่ใชทดสอบ สถิติไคสแควร


อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .01 χ2.01,2 = 9.21 อาณาเขตวกิฤต χ2 ≥ 9.21

คํานวณคาสถิติ การติดยาเสพติด (Eij)

สภาพการอยูอาศัย ติดยา ไมติด รวม อยูกับบิดา มารดา 18 (74.2) 165 (108.8) 183 อยูกับญาติพี่นอง 27 (28.8) 44 (42.2) 71 อยูตามลําพัง 105 (47.0) 11 (69.0) 116

รวม 150 220 370

( )0.69

)0.6911(...8.28

)8.2827(2.74

)2.7418( 22

1

2

1

22 −

++−

+−

=−

= ∑∑= =

r

i

c

j ij

ijij

EEO

χ

= 191.95 การสรุปผล คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 191.95 มีคามากกวา คา χ2 ที่เปดจากตาราง (χ2

.01,2 = 9.21) ตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปวา ที่ระดับนัยสําคญั .01 สัดสวนของวัยรุนที่ติดยาเสพตดิ ในแตละกลุมสภาพการอยูอาศัย

ของเยาวชน แตกตางกัน ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

แสดงตารางการณจร ระหวาง สภาพการอยูอาศัย (STAY) กับ ลักษณะการติดยาเสพติด (DRUG) ขอมูลในตารางแสดง ความถี่จากการสังเกต (Count) และความถี่คาดหวัง (Expected Count)

STAY * DRUG Crosstabulation

18 165 18374.2 108.8 183.0

27 44 7128.8 42.2 71.0105 11 116

47.0 69.0 116.0150 220 370

150.0 220.0 370.0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

1

2

3

STAY

Total

Yes NoDRUG

Total


261

แสดงคาสถิติไคสแควร (บรรทัดที่ขีดเสนใต) Chi-Square Tests

191.952a 2 .000214.885 2 .000

187.965 1 .000

370

Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value df

Asymp.Sig.

(2-sided)

0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 28.78.

a.

สมมติฐาน H0 : สัดสวนของวัยรุนที่ติดยาเสพตดิ ในแตละกลุมสภาพการอยูอาศัยของ เยาวชนไมแตกตางกนั (เทากนั) H1 : สัดสวนของวยัรุนที่ตดิยาเสพติด ในแตละกลุมสภาพการอยูอาศัยของ เยาวชนแตกตางกนั คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 191.95 และมีคา Sig. .000 < α = .01 ตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปวา ที่ระดับนัยสําคญั .01 สัดสวนของวัยรุนที่ติดยาเสพตดิ ในแตละกลุมสภาพการอยูอาศัย

ของเยาวชน แตกตางกัน


สถิติทดสอบครัสกัล-วอลลีส (The Kruskal-Wallis Test) สถิติทดสอบครัสกัล-วอลลีส เปนสถิตินอนพาราเมตริก ที่การทดสอบขยายมาจาก Mann-Whitney U เพื่อใหสามารถใชไดกับประชากรตั้งแต 3 กลุมขึ้นไป (k กลุม) ทดสอบสมมติฐานที่วา กลุมตวัอยางอิสระ k กลุม มกีารแจกแจงเหมอืนกนัหรือไม หรือกลุมตวัอยางอิสระ k กลุม ถูกสุมมาจากประชากรที่มคีาเฉล่ียเทากนัหรือไม การทดสอบของครัสกัล-วอลลีส คลายกับการวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียวในสถิติพาราเมตรกิ แตไมจําเปนตองมขีอกําหนดในเรื่องของการแจกแจงปกต ิ และการเทากนัของความแปรปรวน ดังนัน้บางครั้งจึงนิยมเรยีกวา The Kruskal-Wallis One-Way ANOVA Test หรือ Kruskal-Wallis H Test การทดสอบโดยวิธีนี้ มขีอตกลงเบือ้งตนวา 1. กลุมตัวอยางแตละกลุมเปนอิสระตอกัน และไดมาโดยการสุม 2. สมาชิกในกลุมตัวอยางแตละกลุมมีความเปนอิสระตอกนั 3. ขอมูลสามารถจัดใหอยูในรูปของลําดับที่ได นั่นคือขอมูลมีมาตราเรียงอันดับ (Ordinal scale) เปนอยางนอย สมมติฐาน

H0 : ประชากรทั้ง k กลุม มีการแจกแจงเหมือนกัน (ประชากรทั้ง k กลุมมีคาเฉล่ียเทากัน) H1 : ประชากรทั้ง k กลุม มีการแจกแจงไมเหมือนกัน (อยางนอย 2 กลุมประชากรมี

คาเฉล่ียไมเทากัน) สถิติที่ใชทดสอบ

เปนการทดสอบแบบสองทาง

)1(3)1(

121

2

+−+

= ∑=

NnR

NNH

k

i i

i

เมื่อ N เปนจํานวนขอมูลทั้งหมด Ri เปนผลรวมของอันดับในกลุมตัวอยางที ่i ni เปนจํานวนขอมูลในกลุมตัวอยางที ่i ในกรณีทีข่อมลูซํ้ากนั จะมกีารปรบัคา H ดังนี ้

NNtt

HHrr

c

−

−−

=∑

3

3 )(1

เมื่อ tr แทน จํานวนหนวยตัวอยางที่มคีาเทากนั เมื่อรวมขอมลูทั้งหมดเขาดวยกนั


263

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล กรณกีลุมตวัอยาง 3 กลุม (k=3) และขนาดของกลุมตวัอยางแตละกลุม ≤ 5 (ni ≤ 5)

ใชคา H จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา H ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคาวกิฤต H ที่เปดไดจากตาราง

กรณีอ่ืนๆ เมื่อ ni มีขนาดใหญ H จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร ในการทดสอบจะนําคา H ที่คํานวณไดไปเปรยีบเทยีบกับคาไคสแควร

จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา H ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคาวกิฤต χ2 ที่เปดไดจากตาราง

ตาราง คาวิกฤตของ H ในการทดสอบ Kruskal-Wallis One-Way ANOVA


การคาํนวณคาสถติ ิมขีั้นตอนดังนี ้

1. รวมขอมูลทั้ง k กลุมเขาดวยกัน และจัดอันดับ โดยใหคานอยที่สุดเปนอันดับ 1 คาสูงสุดเปนอันดับสุดทาย (กรณีทีค่าเทากนัใหนําอันดับมาเฉล่ีย)

2. แยกอันดับที่ไดทําการจัดแลว ลงในกลุมทั้ง k กลุม จากนั้นทําการหาผลรวมของอันดับของขอมูลในแตละกลุม โดยกําหนดให

R1 เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากกลุมตัวอยางที ่1 R2 เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากกลุมตัวอยางที ่2 …Rk เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากกลุมตัวอยางที ่k

3. คํานวณคา H จากสูตรทีก่ลาวมาขางตน 4. กรณีที่มขีอมลูซํ้า ใหดึงขอมลูที่มคีาซํ้ากนัออกมาจัดเปนกลุม ๆ เพื่อคํานวณหาคา tr โดยที ่ t1 เปนจํานวนขอมลูที่มคีาเหมอืนกนัในชุดที่ 1

t2 เปนจํานวนขอมลูที่มคีาเหมอืนกนัในชุดที่ 2 …tr เปนจํานวนขอมลูที่มคีาเหมอืนกนัในชุดที่ r 5. ทําการคํานวณคา Hc เพื่อใชแทน H ในกรณีที่มขีอมลูซํ้า


265

ตัวอยาง The researcher was interested in the effect of advanced practice nurses (APNs) on

the functional status of elderly people. He randomly assign clients to a control group, where they receive usual care from their providers; an experimental group where they recieve monthly telephone calls from an APN, whom they can call at other times; or to a second experimental group, where they are visited monthly by an APN, who is also available to them by telephone. The question is whether the groups score differently on the functional status measure; a higher score indicates better function status. If the groups differ in their scores, the question is, “Which groups are different from which other groups?” Table : Scores on Functional Status Across Groups

Control APN Telephone APN Visits and Telephone

1 3 2 2 3 5 7 4 2 1

7 4 2 3 9 4 4 8 6 5

5 8 6 9 7 9

10 8 7

10

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : Functional Status Score ทั้ง 3 กลุมไมแตกตางกนั

H1 : มีอยางนอย 2 กลุมที่ม ีFunctional Status Score แตกตางกัน สถิติที่ใชทดสอบ Kruskal-Wallis (ใหดคูา H และ Hc จากตารางคํานวณในหนาถัดไป) อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 อยูในเงื่อนไข ni มีขนาดใหญ H จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร

คา χ2 ที่ไดจากการเปดตาราง (df=k-1=2) = 5.99 คาวิกฤต χ2 ≥ 5.99 คํานวณคาสถิต ิ

H = 15.531 แตเนื่องจากมขีอมลูซํ้า ดังนั้นจะใช HC=15.704 การสรุปผล

คา HC ที่คํานวณได (15.704) มีคามากกวา คาวิกฤตของ χ2 จากตาราง (5.99) แสดงวาตกในอาณาเขตวกิฤต ปฏิเสธ H0 สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 มีอยางนอย 2 กลุมที่ม ี Functional Status Score แตกตางกัน


ตารางคํานวณคา H tr และ Hc

Score group Sort order Rank Con Tel T&V 1 Con 1 Con 1 1.5 1.5 3 Con 1 Con 2 1.5 1.5 2 Con 2 Con 3 4.5 4.5 2 Con 2 Con 4 4.5 4.5 3 Con 2 Con 5 4.5 4.5 5 Con 2 Tel 6 4.5 4.5 7 Con 3 Con 7 8 8 4 Con 3 Con 8 8 8 2 Con 3 Tel 9 8 8 1 Con 4 Con 10 11.5 11.5 7 Tel 4 Tel 11 11.5 11.5 4 Tel 4 Tel 12 11.5 11.5 2 Tel 4 Tel 13 11.5 11.5 3 Tel 5 Con 14 15 15 9 Tel 5 Tel 15 15 15 4 Tel 5 T&V 16 15 15 4 Tel 6 Tel 17 17.5 17.5 8 Tel 6 T&V 18 17.5 17.5 6 Tel 7 Con 19 20.5 20.5 5 Tel 7 Tel 20 20.5 20.5 5 T&V 7 T&V 21 20.5 20.5 8 T&V 7 T&V 22 20.5 20.5 6 T&V 8 Tel 23 24 24 9 T&V 8 T&V 24 24 24 7 T&V 8 T&V 25 24 24 9 T&V 9 Tel 26 27 27

10 T&V 9 T&V 27 27 27 8 T&V 9 T&V 28 27 27 7 T&V 10 T&V 29 29.5 29.5

10 T&V 10 T&V 30 29.5 29.5 79.5 151 234.5


267

)130(3

105.234

10151

105.79

)130(3012)1(3

)1(12 222

1

2

+−

++

+=+−

+= ∑

=

NnR

NNH

k

i i

i

= 531.15939300

10093389310

5.84111)31(30

12=−=−

ตัวอยางนี้มีขอมูลซํ้า

อันดับ 1.5 ซํ้า 2 อันดับ 4.5 ซํ้า 4 อันดับ 8 ซํ้า 3 อันดับ 11.5 ซํ้า 4 อันดับ 15 ซํ้า 3 อันดับ 17.5 ซํ้า 2 อันดับ 20.5 ซํ้า 4 อันดับ 24 ซํ้า 3 อันดับ 27 ซํ้า 3 อันดับ 29.5 ซํ้า 2

2941809618)44(3)33(4)22(3

)22(...)33()44()22()(333

33333

=++=−+−+−=

−++−+−+−=−∑ rr tt

704.15989.0531.15

269702941

531.15

30302941

531.15)(

1 33

3 ==−

=

−−

=

−

−−

=∑

NNtt

HHrr

c


ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) Kruskal-Wallis Test

Ranks

10 7.9510 15.1010 23.4530

GROUPControlAPN TelAPN Visit & TelTotal

SCOREN Mean Rank

Test Statisticsa,b

15.7022

.000

Chi-SquaredfAsymp. Sig.

SCORE

Kruskal Wallis Testa.

Grouping Variable: GROUPb. สมมติฐาน H0 : Functional Status Score ทั้ง 3 กลุมไมแตกตางกนั

H1 : มีอยางนอย 2 กลุมที่ม ีFunctional Status Score แตกตางกัน คา χ2 ที่คํานวณได 15.702 และมีคา Sig. .000 ซ่ึงนอยกวา α = .05 แสดงวาตกในอาณา

เขตวกิฤต ปฏิเสธ H0 สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 มีอยางนอย 2 กลุมที่ม ีFunctional Status Score แตกตางกนั


269

การเปรียบเทียบพหุคูณ ในกรณีที ่การทดสอบดวยสถิติครัสกัล-วอลลีส พบวามีอยางนอย 2 กลุม ที่มีคาแตกตาง

กัน เราสามารถตรวจสอบเพื่อหาคูที่แตกตางกนัไดดวยการเปรยีบเทยีบพหุคูณ จะสรุปวากลุมที ่i และ j แตกตางกันเมื่อ ji RR −=ϕ̂ ≥ ϕχα var2

1, −k

เมื่อ

+

+=

ji nnNN 1112

)1(varϕ

จากตวัอยางพบวามอียางนอย 2 กลุมที่ม ีFunctional Status Score แตกตางกนั จะทําการ

เปรียบเทียบพหุคูณเพื่อดูวาคูใดตางกัน เนื่องจาก ni แตละกลุมเทากัน จะหา ϕvar เพียงครั้งเดียว

5.15101

101

12)31(3011

12)1(var =

+=

+

+=

ji nnNN

ϕ

636.95.1599.5var21, ==− ϕχα k

ระหวาง Control กับ APN-Tel 15.71.1595.7ˆ =−=−= ji RRϕ ระหวาง Control กับ APN-Tel&Visit 5.1545.2395.7ˆ =−=−= ji RRϕ *** ระหวาง APN-Tel กับ APN-Tel&Visit 35.845.231.15ˆ =−=−= ji RRϕ ปรากฏวา ระหวาง Control กับ APN-Tel&Visit มีคา ji RR −=ϕ̂ ≥ ϕχα var2

1, −k (9.636) แสดงวาคูที่ม ีFunctional Status Score แตกตางกัน คือ ระหวาง Control กับ APN-Tel&Visit


สถิติทดสอบฟรีดแมน (The Friedman Test) สถิติทดสอบฟรีดแมน เปนวิธีที่ใชเพื่อทดสอบวากลุมตัวอยาง (เมื่อกลุมตัวอยางเปนกลุมตัวอยางแบบจบัคู หรือเมื่อทาํการวดักลุมตวัอยางนั้นซํ้า) ไดรับการสุมมาจากประชากรกลุมเดียวกนัหรือไม หรือมาจากประชากรที่มกีารแจกแจงเหมอืนกันหรือไม การทดสอบฟรีดแมนจะเหมอืนกับการวเิคราะหความแปรปรวนแบบสองทางในแผนการทดลองแบบบลอกสุม (Randomized block design : RBD) ดังนั้นจึงนิยมเรยีกวธีิทดสอบแบบนี้วา The Friedman Two-way ANOVA by Ranks หรือ The Friedman Two-way ANOVA การทดสอบวิธีนี้ถาเปนการวัดกลุมตัวอยางซํ้าหลายครั้ง ( > 2 ครั้ง) มีขอตกลงดังนี ้ 1. ลําดับของการใหระดับการทดลอง ตองเปนการสุม 2. ขอมูลมีมาตราเรียงอันดับ (Ordinal scale) เปนอยางนอย ในกรณีที่มกีลุมตวัอยาง k กลุม ที่มคีวามสัมพนัธกันหรือจับคู (Matched) กัน โดยลักษณะของขอมลูสามารถใหอันดับได ตัวอยางเชน มคีนไขกลุมเดียวกัน ไดรับยา k ชนิด หรือมีกระบวนการทางการพยาบาลที่ไดรับ k สถานการณ สามารถใชวิธีการทดสอบฟรีดแมน เพื่อทดสอบวาผลที่เกิดขึ้นจากสถานการณตางๆ นัน้แตกตางกนัหรือไม สมมติฐาน

H0 : กลุมตัวอยางที่สัมพันธกันทั้ง k กลุม มาจากประชากรที่มีการแจกแจงเหมอืนกนั (ทั้ง k กลุมมีคาเฉล่ียเทากัน)

H1 : กลุมตัวอยางที่สัมพันธกันทั้ง k กลุม มาจากประชากรที่มกีารแจกแจงไมเหมอืนกนั (มีอยางนอย 2 กลุมที่มีคาเฉล่ียไมเทากัน)


เปนการทดสอบแบบสองทาง )1(3

)1(12

1

22 +−+

= ∑=

knRknk

k

iirχ

เมื่อ n เปนขนาดของกลุมตัวอยางในแตละกลุม (หรือ treatment) k เปนจํานวนของการทดลอง หรือจํานวนกลุมที่มีอยูทั้งหมด Ri เปนผลรวมของอันดับในกลุมตัวอยางที ่i


271

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล กรณีทีก่ลุมตวัอยาง 3 กลุม (k=3) และขนาดของกลุมตวัอยาง 2 ≤ ni ≤ 9 หรือ กรณีทีก่ลุมตวัอยาง 4 กลุม (k=4) และขนาดของกลุมตวัอยาง 2 ≤ ni ≤ 4

ใหนําคา 2rχ ที่คํานวณไดไปเปดตาราง เพื่อหาคาความนาจะเปน นําไปเปรียบเทียบกับ

ระดับนัยสําคญัที่กําหนดไว จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคาความนาจะเปนที่เปดไดจากตารางมคีานอยกวากวาหรือเทากับคา α (ระดับนัยสําคญั) ที่กําหนดไว

กรณีอ่ืนๆ

จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา 2rχ ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรือเทากบัคาวกิฤต χ2 ที่

เปดไดจากตาราง การคาํนวณคาสถติ ิมขีั้นตอนดังนี ้

1. จัดขอมลูใหอยูในรูปตาราง 2 ทาง โดยมีจํานวนแถว n แถว และจํานวนคอลัมภ k คอลัมภ ใหแถวตางๆ แทนจํานวนของส่ิงที่จะทดสอบ และคอลัมภตางๆ แทนเงื่อนไขหรือสถานการณในการทดลอง

2. ทาํการจดัอันดับ โดยในการจดัอันดับจะทาํการจดัอันดบัในแตละแถว โดยใหคานอยที่สุดเปนอันดับ 1 คาสูงสุดเปนอันดับ k (กรณีทีค่าเทากนัใหนําอันดับมาเฉล่ีย)

3. หาผลรวมของอันดับของขอมูล โดยจะทําการหาผลรวมในแตละกลุม หรือสถานการณทดลอง (หาผลรวมในแนวคอลัมภ) โดยกําหนดให

R1 เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากสถานการณที ่1 R2 เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากสถานการณที ่2 …Rk เปนผลรวมของอันดับของขอมูลจากสถานการณที ่k

4. คํานวณคา 2rχ จากสูตรทีก่ลาวมาขางตน

ในกรณีทีข่อมลูในแตละแถวมจีํานวนซํ้ากนัมากๆ (จะเกิดเมื่อ k มีคามากๆ) จะทําการปรับคา 2

rχ ดังนี ้

)1()(

1)(

2

3

22

−

−−

=∑

knktt

C rr

χχ (ในทีน่ี้จะไมขอกลาวถึงวธีินี)้


ตาราง คาวิกฤตของ χ2 ในการทดสอบ Friedman


273


ตัวอยาง Suppose that we wanted to compare three interventions for preterm infants, with regard to effects on the infant's heart rates: (1) nonnutritive sucking, (2) nonnutritive sucking plus rocking, or (3) rocking alone. The 12 infants participating in the study are randomly assigned to six different orderings of the three treatments. Heart rate measurements are taken on all 12 infants following each condition.

Subject Condition 1 Condition 2 Condition 3 Nonnutritive Sucking Nonnutritive Sucking Rocking Plus Rocking

1 152 155 170 2 132 135 140 3 175 180 202 4 165 170 183 5 143 149 152 6 160 171 188 7 150 148 161 8 157 162 176 9 138 143 152 10 171 176 191 11 148 151 157 12 145 144 168


H0 : ทั้ง 3 Conditions มีคาเฉล่ีย heart rates ไมแตกตางกนั H1 : มีอยางนอย 2 Conditions ที่มีคาเฉล่ีย heart rates แตกตางกัน

สถิติที่ใชทดสอบ Friedman (ใหดคูา 2

rχ จากตารางคํานวณในหนาถัดไป) อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 k=3 แต ni มีคามากกวา 9

คา χ2 ที่ไดจากการเปดตาราง (df=k-1=2) = 5.99 คาวิกฤต χ2 ≥ 5.99 คํานวณคาสถิต ิ

2rχ = 20.667

การสรุปผล คา 2

rχ ที่คํานวณได (20.667) มีคามากกวาคาวิกฤต χ2 ที่เปดไดจากตาราง (5.99) แสดงวาตกในอาณาเขตวกิฤต ปฏิเสธ H0 สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 มีอยางนอย 2 กลุมที่ม ี heart rates แตกตางกัน


275

Subject Condition 1 Condition 2 Condition 3 Nonnutritive Sucking Nonnutritive Sucking Rocking Plus Rocking

1 152 (1) 155 (2) 170 (3) 2 132 (1) 135 (2) 140 (3) 3 175 (1) 180 (2) 202 (3) 4 165 (1) 170 (2) 183 (3) 5 143 (1) 149 (2) 152 (3) 6 160 (1) 171 (2) 188 (3) 7 150 (2) 148 (1) 161 (3) 8 157 (1) 162 (2) 176 (3) 9 138 (1) 143 (2) 152 (3) 10 171 (1) 176 (2) 191 (3) 11 148 (1) 151 (2) 157 (3) 12 145 (2) 144 (1) 168 (3) 14 22 36

[ ] )4)(12(3362214)4)(3(12

12)1(3)1(

12 222

1

22 −++=+−+

= ∑=

knRknk

k

iirχ

= 164.667-144 = 20.667 ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

Friedman Test

Ranks

1.171.833.00

SUCKINGSRROCKING

Mean Rank

Test Statisticsa

1220.667

2.000

NChi-SquaredfAsymp. Sig.

Friedman Testa.


H0 : ทั้ง 3 Conditions มีคาเฉล่ีย heart rates ไมแตกตางกนั H1 : มีอยางนอย 2 Conditions ที่มีคาเฉล่ีย heart rates แตกตางกัน คา 2

rχ ที่คํานวณได 20.667 และมีคา Sig. .000 ซ่ึงมคีานอยกวา α = .05 แสดงวาตกในอาณาเขตวกิฤต ปฏิเสธ H0

สรุปวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 มีอยางนอย 2 กลุมทีม่ ีheart rates แตกตางกนั


การเปรียบเทียบพหุคูณ เชนเดียวกนักับ การทดสอบดวยสถิติครัสกัล-วอลลีส ในการทดสอบฟรีดแมน หากพบวา

มีอยางนอย 2 กลุม ที่มคีาแตกตางกนั เราสามารถตรวจสอบเพื่อหาคูที่แตกตางกนัไดดวยการเปรียบเทียบพหุคูณ จะสรุปวาสถานการณที ่i และ j แตกตางกันเมื่อ ϕ̂ ≥ ϕχα

var21, −k

เมื่อ ϕ̂ คือผลตางระหวางคาเฉล่ียของตําแหนงของแตละคู

+

=n

kk 212

)1(ˆvarϕ

จากตวัอยางพบวามอียางนอย 2 กลุมที่ม ีheart rates แตกตางกนั จะทําการเปรยีบเทียบ

พหุคูณเพื่อดูวาคูใดตางกนั 167.0

61

122

12)4(32

12)1(ˆvar ==

=

+

=n

kkϕ

000.1167.099.5var21, ==− ϕχα

k

Mean Rank ของ Condition 1 = 14/12 = 1.167 Mean Rank ของ Condition 2 = 22/12 = 1.833 Mean Rank ของ Condition 3 = 36/12 = 3.000 ระหวาง Condition 1 และ 2 666.0833.1167.1ˆ =−=ϕ ซ่ึงนอยกวา 1.000 สรุปวาไมแตกตางกัน ระหวาง Condition 1 และ 3 833.1000.3167.1ˆ =−=ϕ ซ่ึงมากกวา 1.000

สรุปวา Condition 1 และ 3 แตกตางกัน ระหวาง Condition 2 และ 3 167.1000.3833.1ˆ =−=ϕ ซ่ึงมากกวา 1.000

สรุปวา Condition 2 และ 3 แตกตางกัน แสดงวาคูที่ม ีHeart rate แตกตางกันคือ ระหวาง Condition 1 และ 3 กับ Condition 2

และ 3 สวน Condition 1 และ 2 ไมแตกตางกัน

Documents

09 metric Statistics