09 Pesanteur et chute libre - Athénée Royal de Bruxelles 2

09. Pesanteur et chute libre Physique passerelle Page 1 sur 8

09 Pesanteur et chute libre Physique passerelle

hiver 2016

1. Gravitation et pesanteur → Dans tout l’univers, les masses s’attirent réciproquement selon la loi de la gravitation universelle :

! = # ⋅ % ⋅ &'( (page 135)

• ! est la force d’attraction en newtons [N] • # est la petite masse attirée en kilogrammes [kg] • % est la grande masse attirée en kilogrammes [kg]

• & = 6,67 ⋅ 10.// 0123

453 6 est la constante de gravitation

• ' est la distance qui sépare les masses en mètres [m]

→ À la surface d’un astre, cette loi donne la force de pesanteur que subit tout objet de masse # :

! = # ⋅ % ⋅ &7( = # ⋅ 8 (page 135)

• ! est la force de pesanteur en newtons [N] • # est la masse de l’objet en kilogrammes [kg] • % est la masse de l’astre en kilogrammes [kg]

• & = 6,67 ⋅ 10.// 0123


• 7 est le rayon de l’astre en mètres [m] • 8 est l’accélération subie par l’objet en [m/s2]

La deuxième loi de Newton nous donne l’accélération que subit tout objet à la surface d’un astre :

8 = % ⋅ &7( (page 135)

• 8 est l’accélération subie par l’objet en [m/s2] • % est la masse de l’astre en kilogrammes [kg]

• & = 6,67 ⋅ 10.// 0123


• 7 est le rayon de l’astre en mètres [m]

→ Sur Terre, cette accélération vaut :

9 = 9,81 m/s( (page 135)

'

!′AAAB !B % #

%

7

!B #


L’accélération terrestre 9B varie légèrement suivant l’endroit où l’on se trouve :

2. Poids Sur Terre, le poids d’un objet est donné par :

!B = # ∙ 9B (page 135)

• ! est le poids de l’objet en newtons [N] • # est la masse de l’objet en kilogrammes [kg] • 9 = 9,81 m/s( est l’accélération terrestre

Exemple : Sur Terre, une personne de 60 kg a un poids de ____________________ . Il s’agit de distinguer :

La masse d’un objet Le poids d’un objet

Définition Quantité de matière dont l’objet est constitué.

Force avec laquelle s’attirent l’objet et l’astre sur lequel il se trouve.

Unité kilogrammes [kg] newtons [N]

Constance La masse d’un objet au repos est constante dans tout l’univers.

Le poids d’un objet dépend de l’astre sur lequel il se trouve.

Terre/Lune Un homme de 60 kg conserve sa masse de 60 kg s’il va sur la Lune.

Un homme de 60 kg pèse 6 fois moins sur la Lune que sur Terre.

Caractéristiques de la force de pesanteur (=poids) :

Direction verticale

Sens vers le bas (centre de la Terre)

Intensité ! = #9

Point d’application centre de gravité de l’objet

Examen d’hiver 2011 :

• Elle diminue avec l’altitude (9 est plus petit en montagne) • Elle augmente avec la latitude (9 est plus grand aux Pôles) • Elle subit la rotation de la Terre (9 est plus petit à l’équateur) • Au centre de l’Afrique 9 = 9,78 m/s2 ; à Genève 9 = 9,81 m/s2 • En moyenne 9 = 9,81 m/s2

!B = #9B


3. Chute libre Un corps en chute libre ne subit que son propre poids, sans aucun frottement de l’air. Principe :

Dans le vide, tous les corps tombent avec une accélération identique.

Examen d’hiver 2009 :

Examen d’été 2009 :

Un parachutiste ne fait PAS une chute libre, car le frottement de l’air n’est pas négligeable :

La résultante des forces qui agissent sur un parachutiste vaut :

! = #9 − E

• ! est la résultante des forces en newtons [N] • # est la masse du parachutiste en kilogrammes [kg] • 9 = 9,81 m/s( est l’accélération terrestre • E est la force de frottement de l’air en newtons [N]

L’accélération subie par le parachutiste vaut :

8 = #9 − E#

• 8 est l’accélération subie par le parachutiste en [m/s2] • # est la masse du parachutiste en kilogrammes [kg] • 9 = 9,81 m/s( est l’accélération terrestre • E est la force de frottement de l’air

#9B

EB

!B = #8B


4. Ascenseur Si le passager d’un ascenseur monte sur un pèse-personne, il s’agit de repérer les grandeurs suivantes :

• Le poids #9B du passager, lié à sa masse # et à l’accélération terrestre 9B • La force de soutien FB exercée par le pèse-personne sur le passager • La résultante !B = #8B des deux forces précédentes • L’accélération 8B subie par l’ascenseur et son passager

Il convient ensuite de distinguer les cas suivants :

Dans tous les cas, la masse apparente (= indiquée par le pèse-personne) vaut :

#∗ = F9

• #∗ est la masse indiquée par la balance en kilogrammes [kg] • F est la force de soutien exercé par l’ascenseur en newtons [N] • 9 = 9,81 m/s( est l’accélération terrestre

Examen d’été 2011 :


5. Exercices

Exercice 1 Vrai ou faux ? Vrai Faux a) La direction de la force de pesanteur est verticale. b) La force de pesanteur peut se représenter par une flèche. c) La force de pesanteur d'un corps s'exprime en kilogrammes. d) La force de pesanteur d'un corps ne varie que très peu sur Terre, d'un lieu à un autre. e) La force de pesanteur d’un objet est une constante propre à cet objet. Exercice 2 Dessinez les forces qui agissent sur une balle de 600 grammes : a) Qui repose sur le sols. b) qui a été lancée en l’air. c) suspendue immobile au plafond.

Exercice 3 Quel personnage doit tirer son sac avec la force de plus grande intensité ?

Exercice 4 Une balle est posée sur une table. L'intensité de sa force de pesanteur vaut 2 N. Dessiner la force de pesanteur de la balle et la réaction exercée par la table en utilisant une échelle faisant correspondre 0,1 N à 1 mm.


Exercice 5 Quelle est l'intensité de la force de pesanteur s'exerçant sur un cube de plomb dont l'arête mesure 50 mm? (ρplomb = 11300 kg / m3) Rép. : 13,9 N Exercice 6 (examen d’hiver 2013)

Exercice 7 (examen d’hiver 2013)

Exercice 8 Lors d'une compétition internationale, un haltérophile a soulevé, à l'épaulé, une masse égale à 256 kg. Quelle est la masse qu'il aurait pu soulever en exerçant la même force sur la Lune, sachant que la gravitation lunaire est de 1,62 N / kg Rép. : 1550 kg Exercice 9 Une force horizontale agit sur un objet libre de se déplacer. Cette force produira-t-elle une accélération si elle est plus faible que la force de pesanteur de l’objet ? Exercice 10 Le dynamomètre tire le morceau de bois, mais pas assez pour le faire glisser sur la table. Représenter et nommer les forces agissant sur le crochet du morceau de bois :



Exercice 12 (examen d’été 2013)


Exercice 14 Laurel (60 kg) et Hardy (110 kg) se trouvent au sommet d’une tour. Ils aimeraient savoir lequel des deux arriverait en premier en bas de la tour s’ils sautaient dans le vide. a) Calculer la vitesse de chacun des deux après 3 secondes. b) Lequel des deux arrive en premier au sol ? Exercice 15 Calculer l’intensité de la force de frottement de l’air sur un corps de 15 g qui tombe verticalement à la vitesse constante de 10 km/h. Rép. : 0,147 N Exercice 16 Une grue soulève un bloc de pierre de 500 kg posé sur le sol. Au cours du premier mètre de son ascension, le bloc subit une accélération de 1 m/s2. Ensuite, il a une vitesse constante. Calculer la force exercée par le câble sur le bloc : a) dans le premier mètre ; Rép. : 5405 N b) puis par la suite. Rép. : 4905 N Exercice 17 Un ascenseur de 480 kg initialement arrêté au rez-de-chaussée est appelé par une personne au 4ème étage. Le câble de l’ascenseur tire alors la cage vers le haut avec une force de 5600 N. Calculer dans ce cas : a) l’accélération de l’ascenseur 3 secondes après son départ. Rép. : 1,85 m/s2 b) la vitesse de l’ascenseur 3 secondes après son départ. Rép. : 5,57 m/s

Exercice 18 Une lanterne de 3 kg est suspendue à une corde qui, après avoir passé sur une poulie, est attachée au sol. Dessiner, sur la figure, toutes les forces s'exerçant sur les extrémités A et B de la corde.


Exercice 19 Un homme de 70 kg se tient debout sur une table. Il saute de la table et est attiré vers le sol. D’après la troisième loi de Newton (principe d’action et de réaction), la terre attire l’homme et l’homme attire la terre. a) Calculer l’intensité de la force que la terre exerce sur l’homme. Rép. : 686,7 N b) Que vaut l’accélération de l’homme ? Rép. : 9,81 m/s2 c) Déterminer l’intensité de la force que l’homme exerce sur la terre. Rép. : 686,7 N d) Que vaut l’accélération de la terre (masse de la terre = 5,9742 · 1024 kg) ? Rép. : 1,15 · 10-22 m/s2 e) Si la chute de l’homme dure 1 seconde, que vaut le déplacement de la terre ? Rép. : 5,75 · 10-23 m Exercice 20 Un parachutiste canadien de 90 kg saute du haut d’une tour à Montréal. Il plonge en chandelle pendant 7 secondes en subissant une force de frottement de l’air constante de 702,9 N. Ensuite, il ouvre le bras et les jambes pour stabiliser sa vitesse qui demeure constante pendant 3 secondes. Il ouvre ensuite son parachute pour provoquer une décélération constante de 1 m/s2. Ayant très bien calculé son coup, il se pose au sol exactement lorsque la vitesse est nulle.

a) Calculer l’accélération subie par le parachutiste lorsqu’il plonge en chandelle. Rép. : 2m/s2

b) Calculer la vitesse atteinte par le parachutiste lorsqu’il commence à ouvrir les bras. Rép. : 14 m/s

c) Représenter graphiquement la vitesse en fonction du temps sur le système d’axes ci-dessous :

d) Combien de temps dure le saut ? Rép. : 24 s

e) Calculer la force de frottement que l’air exerce sur le parachute ouvert. Rép. : 972,9 N

f) Calculer la vitesse moyenne du parachutiste pendant que son parachute est ouvert. Rép. : 7 m/s

g) Calculer la distance totale parcourue par le parachutiste. Rép. : 189 m

h) De quelle tour pourrait-il s’agir ?

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Chute libre - exercices corrigés

Source: http://perso.orange.fr/aurelie/pages/chute.htm

exercice 1

Une bille de masse m=10g est lâchée sans vitesse d'une hauteur de 50 m. Calculer :

la vitesse atteinte et la distance parcourue à t=2s.

la durée de la chute et la vitesse d'arrivée au sol.

l'énergie potentielle initiale. (origine des altitudes : le sol)

Si la masse double que deviennent les résultats précédents.

corrigé

1- Commençons par faire le choix d’un repère pour étudier le mouvement.

L’origine O étant au niveau du sol, orientons positivement la verticale Oz vers le haut, c’est à dire dans

le sens contraire du mouvement.

Avec ce choix: z= - 0,5.g t2 +Vo.t + zo et v= - g.t +Vo,

L’altitude initiale est z0=50 m ; la vitesse initiale: V

0=0

à t=2 s : z= - 4,9 .2² + 50 = 30,4 m ; distance parcourue : 19,6 m

vitesse algébrique= - 9,8.2= - 19,6 ms-1

le signe moins signifie que le vecteur vitesse est dirigé vers le bas alors que l'axe des altitudes est

dirigé vers le haut.

La norme du vecteur vitesse est : 19,6 ms-1.

Date de version :07/11/17 Auteur : Equipe Physique 1/2

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http://perso.orange.fr/aurelie/pages/chute.htm

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2- A l’arrivée au sol z = 0 ; - 4,9 t²+50 = 0 ; d’où la date d’arrivée : t=√ 504,9=3,19s

norme de la vitesse = valeur absolue de (-9,8.3,19) = 31,3 ms-1.

3- L’énergie potentielle de pesanteur Ep = mgz = 0,01.9,8.50 = 4,9 J

4- vitesse, durée et distance sont indépendantes de la masse

seule l'énergie potentielle double.

exercice 2

La distance parcourue par un objet durant la dernière seconde de chute libre (sans vitesse initiale) est

égale au quart de la distance totale de chute.

Quelle est la hauteur de chute ?

corrigé

Soit t=0, l’instant de départ de l’objet en chute libre avec une vitesse initiale nulle.

A la date t, l’objet est descendu de H=1/2.g.t2.(1).H est la grandeur cherchée.

A la date (t-1), il est descendu de H-h=1/2.g.(t-1)2 avec h=0,25xH .

Soit 0.75.H =1/2.g.(t-1)2.(2)

En divisant membre à membre les équations (1) et (2),il vient:

0,75=(t−1

t)2

soitt−1

t=±√0,75

Seule la solution positive est possible car (t-1)/t ne peut être négatif.

L’équation s’écrit: 0,866 t = t - 1 d'où t= 7,46 s.

En reprenant l’équation(1): H = 0,5.9,8. 7,46² = 272,8 m

Date de version :07/11/17 Auteur : Equipe Physique 2/2

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IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 1/6

EXERCICES D’ELECTROSTATIQUE ENONCES

Exercice 1 : Champ électrostatique crée par des charges Trois charges ponctuelles +q, -q et -q sont placées aux sommets d’un triangle équilatéral de côté a. Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique régnant au centre du triangle. Application numérique : q = 0,1 nC et a = 10 cm. Exercice 2 : Champ électrostatique crée par deux plans Considérons deux plans parallèles distants de d. Le premier plan est chargé positivement avec une densité surfacique de charge +σ (en C/m²). Le second plan est chargé négativement avec une densité surfacique de charge -σ. Déterminer le champ électrostatique crée par les deux plans en un point quelconque de l’espace. Exercice 3 : Expérience de Millikan (1911) Entre deux plaques métalliques horizontales distantes de 1,5 cm, on applique une différence de potentiel de 3 kV. On constate alors que de petites gouttes d’huile chargées négativement sont en équilibres entre les deux plaques. a) Quelles sont les polarités des plaques ? b) Quelle est la charge d’une goutte d’huile ? Comparer à la charge d’un électron. On donne : - masse volumique de l’huile : ρ = 900 kg/m3 - diamètre d’une goutte : D = 4,1 µm - intensité du champ de pesanteur : g = 9,8 m/s² Exercice 4 : Champ électrostatique crée par une boule métallique Considérons une boule en métal de rayon R ayant une charge globale Q. A l’équilibre, comment se répartissent les charges dans le conducteur ? En déduire l’expression de la densité surfacique de charge σ (en C/m²). Que vaut le champ électrostatique dans le conducteur ?

En appliquant le théorème de Coulomb, vérifier qu’à la surface du conducteur : ²R

Q4

1E0πε

=

En utilisant le théorème de Gauss, montrer que l’intensité du champ électrostatique crée à la

distance r (r ≥ R) du centre du conducteur est : ²r

Q4

1E0πε

=


Exercice 5 : Association de condensateurs Montrer que pour des condensateurs branchés en parallèle les capacités s’additionnent. Montrer que pour des condensateurs branchés en série les inverses des capacités s’additionnent. Exercice 6 : Décharge de condensateurs Un condensateur de capacité C = 100 nF est chargé sous une tension U=20 V. On le relie à un condensateur de même capacité C, mais initialement déchargé. a) Calculer la tension qui apparaît aux bornes de l’ensemble. b) Faire le bilan énergétique avant et après connexion. Commentaire ?


CORRIGES Exercice 1

Le centre C est situé à la distance : 3

ar =

Théorème de superposition : 321 EEEE ++=

En intensité : E = E1 + E2 cos 60° + E3 cos 60°

E1 = E2 = E3 = ²r4

q0πε

²a2q3)60cos21(

²r4qE

00 πε=°+

πε=

A.N. E = 540 V/m Exercice 2

(1)

(2)(3)

+q

-q-q

Ca

r

(1)

(2)(3)

+q

-q-q

C

E

1E

2E

3E

E

1E

2E

3E

++++++++

--------

+E

+E

+E

−E

−E

−E

−+ += EEE

0EEE =+= −+

0EEE =+= −+

d


++

+ ++

++

+++

+ R

r

E

0E =

+E et −E désignent respectivement les champs crées par le plan chargé positivement et le plan chargé négativement. Entre les deux plans, le champ E est uniforme : c’est la somme de deux champs uniformes de

même sens et de même intensité 02ε

σ .

0022E

εσ

=εσ

×= (indépendant de la distance entre les deux plans).

En dehors des deux plaques, le champ est nul car les champs crées par chaque plaque se compensent exactement. Exercice 3 a) C’est la force électrostatique qui empêche les gouttes de tomber. La force électrostatique est donc dirigée vers le haut. La charge étant négative, force électrostatique et champ électrostatique sont de sens opposés. Le champ électrostatique est donc dirigé vers le bas. La plaque du haut est donc chargée positivement, celle du bas négativement. b) A l’équilibre, la somme des forces qui s’applique sur une goutte est nulle. Le poids est exactement compensé par la force électrostatique : 0Eqgm =+ (m et q désignent la masse et la charge d’une goutte)

C106,1U3

gR4UVg

Umg

Emgq 18

3−⋅≈

ρπ=

ρ===

lll

R est le rayon de la goutte ; l = 1,5 cm ; U = 3 kV. V est le volume de la goutte de forme sphérique. q = -10 e : une goutte contient dix électrons excédentaires. Exercice 4 A l’équilibre, les charges se répartissent uniformément sur la surface.

²R4Q

SQ

π==σ en C/m².

S est la surface d’une sphère. Dans un conducteur à l’équilibre, le champ électrostatique est nul.

A la surface (théorème de Coulomb) : ²R

Q4

1E00 πε

=εσ

=

Considérons une surface fermée sphérique de rayon r. Le flux du champ électrostatique à travers cette surface est : Φ = ES = E 4πr²

L’application du théorème de Gauss donne : 0

Q²r4 Eε

=π

L’intensité du champ électrostatique à la distance r ≥ R est donc : ²r

Q4

1E0πε

=


Exercice 5

Q1 = C1U Q2 = C2U Q = CéqU Il y a conservation de la charge : Q = Q1 + Q2 Donc : Céq = C1 + C2

En série, tous les condensateurs ont la même charge : Q = Q1 = Q2 U = U1 + U2

21éq CQ

CQ

CQ

+=

d’où : 21éq C

1C1

C1

+=

++++

----

++

--

Q1 -Q1

Q2 -Q2

U

++++++

------

U

Q -Q

=

++

--

Q1 -Q1 +

+

-

-

Q2 -Q2

Q2-Q1=0

U2U1

U

++

--

U

Q -Q

=


Exercice 6 a) La charge initiale Q va se répartir, après liaison, de la façon suivante :

Q/2 = C U’ Tension qui apparaît aux bornes de l’ensemble : U’ = Q/(2C) = U/2 = 10 V b) Bilan énergétique

Avant liaison : µJ 200²CU21W =+=

Après liaison : µJ 102W'²CU

21'²CU

21'W ==+=

Commentaire : il « manque » 10 µJ. Cette énergie n’a pas disparu ! Lors de la liaison, le courant de décharge crée un champ électromagnétique : 10 µJ sont donc rayonnée (à la manière d’une antenne émettrice). Pour s’en convaincre, il suffit de placer un récepteur radio à proximité du dispositif. On entend un craquement, caractéristique de la réception d’une onde électromagnétique (pour les mêmes raisons, on peut « entendre » la foudre à la radio).

C C+Q

-QU C C

+Q/2

-Q/2U'

+Q/2

-Q/2

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