1 空欄 1 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ．

(1) (3x+ 2)(2x2 ¡ 5x+ 3)を展開すると， 1 となる．

(2) 男子 5人，女子 3人が 1列に並ぶとき，女子 3人が続いて並ぶ方法は 2 通り，一端に男

子，もう一端に女子が並ぶ方法は 3 通りある．

(3)1 + 2i1¡ 3i +

1¡ 4i1 + 3i = a+ bi（a; bは実数）と表すとき，a = 4 ，b = 5 である．

(4) 1; 2; 3; 4; 5の 5個の数字を用いて 3桁の整数をつくるとき，奇数は全部で 6 個でき

る．ただし，同じ数字を繰り返し用いてもよい．

(5) 0 5 µ 5 ¼のとき，関数 y = ¡2 sin2 µ+8cosµ+3は，µ = 7 のとき，最小値 8

をとる．

(6) 不等式 19x¡303x+ 81 5 0 の解は 9 である．また，¡2 5 x 5 0において関数

y = 19x¡303x+ 81は，x = 10 のとき，最小値 11 をとる．

（広島修道大学 2014）

2 放物線 y = ¡2x2 ¡ 2x+ 4について，次の問いに答えよ．

(1) この放物線に点 (¡1; 6)から引いた 2本の接線の方程式を求めよ．

(2) (1)で求めた 2本の接線と x軸でつくられた三角形の面積を S1とし，この放物線と x軸で囲

まれた部分の面積を S2とする．このとき， S1 ¡ S2 の値を求めよ．

（広島修道大学 2014）

3 空欄 1 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ．

(1) 方程式 x2+4x¡ 5 = 0の解は 1 である．また，不等式 x2+4x¡ 5 > 0の解は 2

である．

(2) 整式f(x)を (x¡ 3)(x+2)で割った余りは 4x¡ 3である．このとき，f(x)を x+2で割っ

た余りは 3 である．

(3) 0 5 µ 5 ¼のとき，関数 y = 2cos2 µ+ 2p2 sinµの最大値は 4 ，最小値は 5 で

ある．

(4) 3点A(5; ¡1)，B(2; 2)，Cを頂点とする三角形の重心の座標が # 73; ¡ 5

3;であるとき，点

Cの座標は 6 である．このとき，点Cを通り直線ABに平行な直線の方程式は 7 で

あり，cosBの値は 8 である．

(5) 白の碁石が 5個，黒の碁石が 5個，合わせて 10個の碁石から 8個の碁石を選んで一列に並べる

とき，並べ方は 9 通りある．このうち，同じ色の碁石が連続して 5個並ぶ並べ方は 10

通りあり，また白の碁石が連続して 4個以上並ぶ並べ方は 11 通りある．

（広島修道大学 2014）

4 3点O(0; 0)，A(4; 0)，B(0; 3)がある．このとき，次の問に答えよ．

(1) 3点O，A，Bを通る円の方程式を求めよ．

(2) 点 Cが (1)で求めた円の周上を動くとき，4ABCの面積が最大となるような点 Cの座標を求

めよ．

（広島修道大学 2014）

5 0 5 µ < 2¼のとき，関数 y = sin3 µ+ cos3 µについて，次の問に答えよ．

(1) sinµ+ cosµ = tとおくとき，y = ¡ 12t3 + 3

2tであることを示せ．

(2) yの最大値，最小値を求めよ．また，そのときの µの値を求めよ．

（広島修道大学 2014）

6 次の問に答えよ．

(1) 方程式 4¡ x + 12x¡ 3 = 3を解け．

(2)1p5; 25¡

1

3 ; 15p125

を小さい順に並べよ．

(3) SHUDODAIGAKUの 12文字から 4文字を選んで 1列に並べる順列の総数を求めよ．

（広島修道大学 2014）

7 3点A(¡1; 2)，B(3; 4)，C(6; ¡2)について，次の問に答えよ．

(1) 3点A，B，Cを通る円の方程式を求めよ．

(2) (1)で求めた円と直線 y = 2x+ kが異なる 2点で交わるとき，定数 kの値の範囲を求めよ．

（広島修道大学 2014）

8 次の問に答えよ．

(1) 関数 y = ¡2x3 ¡ 3x2 + 12xの極値を求め，そのグラフをかけ．

(2) 0 5 µ 5 ¼とする．mが実数のとき，次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ．

sinµ(2 cos2 µ¡ 3 sinµ+ 10)¡m = 0

（広島修道大学 2014）

9 空欄 1 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ．

(1) 1次不等式 7 + 4x3

= x+ 12

¡ xの解は 1 である．

(2)1

2 +p3¡p5の分母を有理化すると 2 となる．

(3) A; B; Cを定数とする． x2 + 2x+ 17x3 ¡ x2 ¡ 5x¡ 3

=A

(x+ 1)2+

Bx+ 1 +

Cx¡ 3 が xについ

ての恒等式であるとき，A = 3 ，B = 4 ，C = 5 である．

(4) 実数 aに対して，a以下の整数で最大のものを [a]で表す．このとき，[log2 7] = 6 ，

[log3125] = 7 である．

(5) 大小 2個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が 9以下になる確率は 8 であり，

目の積が 9以下になる確率は 9 である．

(6) 4ABCにおいて，AB = 4，BC = 6，CA = 5とし，頂点Aから辺 BCに垂線AHを下ろす

とする．このとき，線分AHの長さは 10 であり，4ABCの面積は 11 である．

（広島修道大学 2014）

10 直線 y = ¡x+ 5を `とするとき，次の問に答えよ．

(1) 曲線 y = x3¡ 3x2+2x+4上の点 Pにおける接線が直線 `であるとき，点Pの座標を求めよ．

(2) b; cを定数とする，放物線 y = x2 + bx+ c上の点Qにおける接線が直線 `であるとき，定

数 cの値が最小となるように点Qの座標を定めよ．

（広島修道大学 2014）

11 空欄 1 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ．

(1) 方程式 2x2 + 3x¡ 4 = 0の解は 1 である．

(2) a; bを定数とし，a > 0とする．1次関数 y = ax+ b (¡1 5 x 5 5)の値域が ¡2 5 y 5 2

であるとき，a; bの値は a = 2 ，b = 3 である．

(3) 放物線 y = x2 + x + 2と直線 y = ax ¡ aが共有点をもたないような定数 aの値の範囲は

4 である．

(4) 多項式 P(x) = x3 + ax2 + 2x + 5aを x ¡ 3で割った余りが 5であるとき，定数 aの値は

5 であり，商は 6 である．

(5) 半径 rの円 x2 + y2 = r2と直線 4x+ 3y¡ 5 = 0が接するとき，r = 7 である．また，

接点の座標は 8 である．

(6) 4ABCにおいて，AB = 1，BC =p3，CA =

p5のとき，cosAの値は 9 ，4ABCの

面積は 10 である．また，4ABCの外接円の半径は 11 である．

（広島修道大学 2013）

12 a; b; cを定数とし，¡1 < a < 0とする．2次関数f(x) = ax2+bx+cのグラフが点 (2; ¡4)

と点 (0; 2)を通るとする．さらに，この 2次関数 y = f(x)のグラフの頂点の y座標が 4であ

るとする．このとき，次の問に答えよ．

(1) a; b; cの値を求めよ．

(2) f(x) = ¡3となる xの値の範囲を求めよ．

（広島修道大学 2013）

13 空欄 1 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ．

(1) 30以下の自然数の集合を全体集合Uとし，Uの部分集合で 3の倍数の集合を A，Uの部分集

合で 4の倍数の集合をBとする．このとき，要素を書き並べる方法で表すと，A\B = 1 ，

A \B = 2 である．

(2) 3個の数字 0; 1; 2を，重複を許して並べてできる 5桁の整数は 3 個ある．そのうち，

0; 1; 2の 3個の数字がすべて使われている整数は 4 個ある．

(3) 関数y = sinx cosx (0 5 x 5 ¼)の最小値は 5 であり，関数y = sin #x+ 23¼; (0 5

x 5 ¼)の最大値は 6 である．

(4) 円 (x¡ a)2 + y2 = 4と直線 y = x¡ a2が接するとき，定数 aの値は a = 7 または

a = 8 である．

(5) 不等式 9x+1

2 ¡ 10 ¢ 3x + 3 5 0の解は 9 である．

(6) 方程式 12x3+mx+ n = 0の解の 1つが ¡1¡

p3iのとき，実数m; nの値はm = 10 ，

n = 11 である．

（広島修道大学 2013）

14 次の問いに答えよ．

(1) 2012年の 1年間にある県を訪れた観光客の数は，前年 1年間に比べて 8 %増加したという．今

後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初めて観光客の数が 2012年の 2倍以上に

なるのは何年後か．答えを整数で求めよ．ただし，log10 2 = 0:3010，log10 3 = 0:4771とする．

(2) 下の図のような道がある．地点Aを出発して，さいころを投げて 5以上の目が出れば上に 1区

画進み，4以下の目が出れば右に 1区画進むことにする．ただし，進む道がないときは動かない．

さいころを 7回投げるとき，次の確率を求めよ．

‘ 地点 Bに行き着く確率

’ 地点 Cを経由して地点 Bに行き着く確率

（広島修道大学 2013）

15 関数 f(x) = 2x3 ¡ 3x2 ¡ 11x+ 25と直線 ` : x¡ y+ 2 = 0について，次の問いに答えよ．

(1) 曲線 y = f(x)上の点A(1; f(1))と直線 `の距離を求めよ．

(2) 曲線 y = f(x)上の点 P(x; y)と直線 `の距離 dを xを用いて表せ．

(3) 曲線 y = f(x) (x = 0)を Cとする．点 Pが C上を動くとき，点 Pと直線 `の距離の最小値

を求めよ．

（広島修道大学 2013）