1 x; yを正の整数とする．

(1) 17x¡ 36y = 1となる最小の xは ア である．

(2) 17x3 ¡ 36y = 1となる最小の xは イ である．

（早稲田大学 2016）

2 次の問いに答えよ．

(1) 方程式 25x+ 9y = 1の整数解をすべて求めよ．

(2) 方程式 25x+9y = 33の整数解をすべて求めよ．さらに，これらの整数解のうち， x+ y の値が最小と

なるものを求めよ．

(3) 2つの方程式 25x+ 9y = 33，xy = ¡570を同時に満たす整数解をすべて求めよ．

（金沢大学 2016）

3 次の問いに答えよ．

(1) 1368と 7980の最大公約数を求めよ．

(2) 1次不定方程式 1368x+ 7980y = 0のすべての整数解を求めよ．

(3) x; yを整数とするとき，1368x+ 7980yのとりうる正の値のうち最小のものを求めよ．

（東北学院大学 2016）

4 整数 x; yに関する以下の問に答えよ．

(1) x2 ¡ y2 ¡ 3 = 0をみたす整数の組 (x; y)をすべて求めよ．

(2) x2 ¡ y2 ¡ 4x+ 6y¡ 5を因数分解せよ．

(3) x2 ¡ 4y2 ¡ 4x+ 12y¡ 8 = 0をみたす整数の組 (x; y)をすべて求めよ．

（奈良教育大学 2016）

5 m; n (n > 0)は整数とする．m2 ¡ 6m+ 1+ 2n = 0をみたす整数の組 (m; n)は，何個あるか．

（自治医科大学 2013）

6 次の方程式を満たす整数 x; yを求めよ．

(1) 4x2 ¡ y2 = 12

(2) 2x2 ¡ 7xy+ 3y2 ¡ x+ 8y¡ 10 = 0

（日本福祉大学 2015）

7 以下の各問に答えよ．

(1) xy¡ x¡ 11y+ 11を因数分解せよ．

(2) x; yを 0でない整数とする． 11x +1y = 1を満たす x; yの組をすべて求めよ．

(3) x; z; wを 0でない整数とする．2z¡ 3w = 1と 11x ¡

12z +

13w = 1を同時に満たす x; z; wの組

をすべて求めよ．

（茨城大学 2017）